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第五章 相交线与平行线（人教版）
选拔卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2021·广东惠来·七年级期末）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）
A． 和 互为补角 B． 和 是同位角 C． 和 是内错角 D． 和 是对顶
角
【答案】C
【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．
【详解】解：A、 和 是邻补角，故此选项不符合题意；
B、 和 是同位角，故此选项不符合题意；C、 和 不是内错角，故此选项符合题
意；
D、 和 是对顶角，故此选项不符合题意．故选：C．
【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、
邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同
旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从
角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在
同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
2．（2021·山东寒亭·七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次转弯后，在与原来
相同的方向上平行行驶，那么汽车两次转弯的角度可能是（ ）
A．第一次右转 ，第二次左转 B．第一次左转 ，第二次右转
C．第一次左转 ，第二次左转 D．第一次右转 ，第二次右转
【答案】B
【分析】依照题意画出图形，根据平行线的判定判断即可得出结论．
【详解】解：A、如图，∵∠1＝40°，∠2＝60°，∴∠1≠∠2，∴两次转弯后，现在的方向与原来的方向不平行，故
A错误；
B、如图，
∵∠1＝30°，∠2＝30°，∴∠1＝∠2，∴两次转弯后，现在的方向与原来的方向平行，故
B正确；
C、如图，
∵两次都是向左转，∴两次转弯后，现在的方向与原来的方向不平行，故C选项错误；
D、如图，
∵两次都是向右转，∴两次转弯后，现在的方向与原来的方向不平行，故D选项错误；故
选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据行驶方向得出∠1＝∠2．本题属于
基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是关
键．
3．（2021·山西广灵·七年级期中）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两
部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连
接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三
个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：
利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【分析】根据平行线的判定条件即可得到答案.【详解】解：由题意可知：画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的
边框
由此可见画直线时，是保持着一定的角度进行的即根据同位角相等，两直线平行来画平行
直线的，故选A.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定条件，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定
条件.
4．（2021·辽宁凌海·七年级期中）如图所示，已知 ，若要使 ，则还需添
加条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据∠3=∠4，若要使得∠1=∠2，即要得到∠3+∠2=∠1+∠4，∠BAD=∠ADC，
从而要AB∥CD，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：添加条件AB∥CD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC，
∵∠3=∠4，∠3+∠2=∠ADC，∠1+∠4=∠BAD，∴∠1=∠2，故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．
5．（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校七年级阶段练习）下列说法正确的是（
）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a//c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，则a//b，b∥c，则a⊥c
【答案】A
【分析】根据题意对各选项逐一画出图形，从而进行判断即可．
【详解】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：
根据所画图形可知：A正确．故选：A．
【点睛】本题主要考查的是平行线与垂直的性质，根据题意画出符合题意的图形即可解决
问题．
6．（2021·黑龙江·林口县教师进修学校七年级期末）如图，已知 ， ，平分 ，则 （ ）
A．32° B．60° C．58° D．64°
【答案】D
【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角
平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错
角相等）即可求出答案．
【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．
∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．选：D．
【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线
的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．
7．（2021·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与
直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是
（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
【答案】B
【分析】题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝
150°，从而可求∠ADB的度数．
【详解】解：由题意得∠ADF＝45°，∵ ，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同
旁内角互补．
8．（2021·山东招远·七年级期中）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点
C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（
）A．77° B．64° C．26° D．87°
【答案】A
【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知
∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．
【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，
由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α= =77°故选：A．
【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．
9．（2021·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）如图，在 中， ，
cm， cm，把 沿着直线 向右平移 cm后得到 ，连接 ，
，有以下结论：① ；② ；③ cm；④ ．其中正确的有
（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的
形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确
答案．
【详解】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AC DF，故①正确；AD CF，故②正确；CF＝AD＝2.5cm，故③错误；
AB DE，又∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴DE⊥AC，故④正确；故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得
到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
10．（2021·湖南荷塘·七年级期末）①如图1， ，则 ；②如
图2， ，则 ；③如图3， ，则 ；④如图4，
直线 ，点O在直线EF上，则 ．以上结论正确的个数是
（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】如图1所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，
∠C+∠CEF=180°，则∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB，
由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即
可得到∠APC=∠A-∠C，即可判断②；如图3所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即
可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判断③ ；由平
行线的性质即可得到 ， ，再由
，即可判断④．
【详解】解：①如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；
②如图所示，过点P作PE//AB，
∵AB//CD，∴AB//CD//PE，∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，
又∵∠APC=∠APE=∠CPE，∴∠APC=∠A-∠C，故②正确；
③如图所示，过点E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，
∠1=∠CEF，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③错误；
④∵ ，∴ ， ，
∵ ，∴ ，∴ ，故④正确；故选B
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·浙江嵊州·七年级期中）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上
分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据
自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中
的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙
所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．
【答案】3
【分析】先分析甲手中的数，根据甲不知道谁手中的数更大，推出甲手中的数不可能为1
和5，再根据乙也不知道谁手中的数更大，即可推出乙手中的数不可能为2和4，即可得出
答案．
【详解】解析：五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，
∵甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大，∴甲手中的数可能为
2，3，4，
∵乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．
∴乙手中的数不可能是2，4，只能是3．故答案为：3．
【点睛】本题考查逻辑推理，考查简单的合情推理，根据题目意思分析判断是解题的关键．
12．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）如图，点E是BA延长线上一点，下
列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB
CD的有___．（填序号）
【答案】②③④
【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．
【详解】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符
合题意；
②中，∵∠5＝∠D，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
③中，∵∠2＝∠4，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行）），故此选项符合题意；
④中，∠B＋∠BCD＝180°，∴AB//CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题
意；
故答案为：②③④．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
13．（2021·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）如图，已知 的面积为16，
．现将 沿直线 向右平移 个单位到 的位置．当 所扫过的面积为32时，那么 的值为__________．
【答案】4
【分析】作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所
扫过的面积为32，即可求出a的值.
【详解】解：如图，连接AD，过点A作AH⊥BC交BC于H.
∵S =16, BC=8,即 BCAH= ×8×AH=16,∴AH=4,
ΔABC
⋅
∴S = ∴a=4,故答案为4.
梯形 ABFD
【点睛】本题考查了图形的平移，灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.
14．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）已知直线AB、CD相交于点O，且A、B
和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB， ，则 ____________．
【答案】130°或50°
【分析】根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可
【详解】①如图，
， ，
②如图， ，
，综上所述， 或 故答案为：130°或50°
【点睛】本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，
分类讨论是解题的关键．
15．（2021·辽宁大连·七年级期中）在数学课上，老师提出如下问题：
小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：
老师说：“小菲的作法正确．”
请回答：小菲的作图的依据是__________________________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠1=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判
断即可．
【详解】解：如图，
两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点
A，
∴∠1=∠2，∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，依据作图过程发现∠1=∠2是解题的关键．
16．（2021·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）如图，直角三角形 的周长为100，
在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为______．
【答案】100【分析】小直角三角形与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直
角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．
【详解】
解：如图所示：过小直角三角形的直角顶点作AC，BC的平行线，所得四边形都是矩形．
则小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC．
因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．故这6个小直角三角形的周长为100．
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的
形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角
相等．
17．（2021·安徽琅琊·七年级期末）一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45°
角三角尺 固定不动，将含30°角的三角尺 绕顶点 顺时针转动，使两块三角尺至
少有一组边互相平行；如图②，当 时， ，则
其他所有可能符合条件的度数为_____．
【答案】45°或60°
【分析】分三种情况进行分析讨论即可：当AC∥DE时；当BC∥AD时；当BC∥DE时，
分别求出 即可．
【详解】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥DE时，为题目所给情形；
综上所述，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）其他所有
可能符合条件的度数为：45°或60°，故答案为：45°或60°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，根据题意得出多种情况分析讨论是解本题的关
键．
18．（2021·贵州碧江·七年级期末）如图①，已知 ， ， 的交点为 ，现作
如下操作：第一次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ；第二次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ；第三次操作，分别作 和 的平分线，
交点为 ……第 次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ．如图②，若
，则 的度数是__________．
【答案】
【分析】先过 作 ，根据 ，得出 ，再根据平行线的性质，
得出 ， ，进而得到 ；先根据 和 的平
分线交点为 ，运用图①的结论，得出 ；同理可得
；根据 和 的平分线，交点为 ，得出
； 据此得到规律 ，最后求得 的度数即可．
【详解】解：如图①，过 作 ，
， ， ， ，
， ，由此可得：
如图②， 和 的平分线交点为 ，
，
和 的平分线交点为 ，
，
和 的平分线，交点为 ，
，
以此类推， ，∴ ， 当 时， ．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运
用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个
角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
三、解答题：本题共8个小题，19-24每题8分，25-26每题9分，共66分。
19．（2021·山东沂水·七年级期中）如图1，在三角形ABC中，点D是AC上的点，过点D
作DM∥BC，点E在DM上，且∠DEC＝∠B．（1）求证：CE AB；（2）将线段CE沿
着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠DEC＝70°，当DE⊥DQ时，求∠Q
的度数．
【答案】（1）见解析；（2）20°．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE＝180°，等量代换得到∠BCE+∠B＝
180°，于是得到结论；（2）如图2，过D作DN CE，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）∵DM BC，∴∠DEC+∠BCE＝180°，
∵∠DEC＝∠B，∴∠B+∠BCE＝180°，∴CE AB；
（2）过D作DN CE，. ∴ ，
∵PQ CE，∴DN PQ， ∴∠Q＝∠QDN，
∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°， ∴∠Q＝∠QDN＝∠EDQ EDN＝90° ＝20°．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（2021·山西广灵·七年级期中）如图，直线 与 相交于 ， ．
（1）若 ，求 的度数．（2）当 ______度时，
（3）若 平分 ，当 为锐角时， 的度数与 度数有什么关系？并
说明理由．
【答案】（1）55°；（2）50°；（3）
【分析】（1）根据EF⊥CD，可以得到∠FEC=90°，由∠DEB=∠AEC即可求解；
（2）根据EF⊥CD，可以得到∠FED=90°，再根据∠AEF+∠FED+∠BED=180°即可求解；
（3）根据EG平分∠AEC，得到 ，再根据
=180°， =90°，求解即可得到答案.
【详解】解：（1）∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∠DEB=35°，∴∠DEB=∠AEC=35°，
∵EF⊥CD，∴∠FEC=90°，∴∠AEF=∠CEF-∠CEA=55°；
（2）∵EF⊥CD，∴∠FED=90°，又∵∠AEF+∠FED+∠DEB=180°，
∴∠DEB=180°-∠AEF-∠FED=90°-∠AEF，∴当∠DEB=50°的时候，∠AEF=40°；
（3）∵EG平分∠AEC，∴ ，
∵ =180°，∴ =180°①，
∵EF⊥CD，∴∠FEC=90°，∴ =90°，∴ =90°②，
联立① ② 可得 .
【点睛】本题主要考查了垂直的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，解题的关键在于
能够熟练掌握相关知识进行求解.
21．（2021·河北滦南·七年级期中）如图，将三角形ABC沿射线BA的方向平移到三角形A'B'C'的位置，连接AC'，（1）AA'与CC'的位置关系为 ；（2）试说明∠A'＋
∠CAC'+∠AC'C=180°的理由．
（3）设∠AC'B'=x，∠ACB=y，试探索∠CAC'与x、y之间的数量关系，并说明你的理由．
【答案】（1）AA′∥CC′；（2）见详解；（3）∠CAC'＝x＋y，理由见详解
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；（2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；
（3）根据平行线的性质和平移性质解答即可．
【详解】解：（1）由平移的性质可得：AA'∥CC'；故答案为：AA'∥CC'；
（2）根据平移性质可知A'C'∥AC，AA'∥CC'，∴∠A'＝∠BAC，∠BAC＝∠ACC'，
∴∠A'＝∠ACC'，
∵∠ACC'＋∠CAC'＋∠AC'C＝180°，∴∠A'＋∠CAC'＋∠AC'C＝180°，
（3）结论：∠CAC'＝x＋y，过点A作AD∥BC，交CC'于点D，
根据平移性质可知B'C'∥BC，∴B'C'∥AD∥BC'，∴∠AC'B'＝∠C'AD，∠ACB＝∠DAC，
∴∠CAC'＝∠C'AD＋∠CAD＝∠AC'B'＋∠ACB＝x＋y，即∠CAC'＝x＋y．
【点睛】本题考查的是平移变换以及平行线的性质，熟知图形平移不变的性质是解答此题
的关键．
22．（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分
别结合下图，试探索这两个角的关系，并证明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，
BC∥DE， 与 的关系是_____．（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE， 与 的关系是________________．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 倍少 ，则这两个角分别是多
少度？
【答案】（1） ；（2） ；（3）如果一个角的两边与另一个角的两
边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是 ， 或 ， ．
【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；（2）根据平行线的性质以及对顶角的性质求
解即可；（3）结合已知条件以及（1）（2）的结论求解即可；（4）设其中一个角为 ，
根据（3）的结论，列方程求解即可．
【详解】解：（1）∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ；故答案
为
（2）∵ ∴ 又∵ ∴
又∵ ∴ ；故答案为
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）解：设其中一个角为 ，列方程得 或 ，
故 或 ，所以 或 ，
答：这两个角分别是 ， 或 ， ．
【点睛】此题考查了平行线的性质，涉及了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握平行
线的性质，得出结论，列方程求解即可．
23．（2021·福建大田·七年级期中）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面
镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射
向一个水平镜面后被反射，此时 ， ．（1）阅读并回答：①由条件可知： 与 的大小关系是________﹐理由是
_______________； 与 的大小关系是________；②反射光线BC与EF的位置关系是
________，理由是______________．
（2）解决问题：如图2．一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜
反射，若b反射出的光线n平行于m，且 ，则 的度数是______________．
【答案】（1）①相等；两直线平行，同位角相等；相等；②平行；同位角相等，两直线平
行；（2）80°
【分析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；
（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出
∠2．
【详解】解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，理由是：两直线平行，同位角相等；
∠2=∠4；
②反射光线BC与EF平行，理由是：同位角相等，两直线平行；
故答案为：①相等；两直线平行，同位角相等；相等；②平行；同位角相等，两直线平行；
（2）如图，
∵∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠6=180°-40°-40°=100°，
∵m∥n，∴∠2+∠6=180°，∴∠2=80°，故答案为：80°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线
的判定与性质是解题的关键．
24．（2021·河南襄城·七年级阶段练习）（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点
画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且 ，要求保留折
纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线．
（2）已知，如图3， ，BE平分 ，CF平分 ．求证： （写出每
步的依据）．
【答案】（1）①见解析；②垂；（2）见解析
【分析】（1）①过 点折纸，使痕迹垂直直线 ，然后过 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂
直，从而得到直线 ；②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点 的直线 的垂线．
（2）先根据平行线的性质得到 ，再利用角平分线的定义得到 ，
然后根据平行线的判定得到结论．
【详解】（1）解：①如图2所示：
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点 的直线 的垂线．故答案为垂；
（2）证明： 平分 ， 平分 （已知），
， （角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），（等量代换），
（等式性质），
（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了作图 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一
般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的
性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线
的性质与判定．
25．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）已知，AB∥DE，点C在AB上方，连
接BC、CD．
（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的
延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，
∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣
∠CGF的值．
【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） ．
【分析】（1）过点 作 ，先根据平行线的性质可得 ，再根
据平行公理推论可得 ，然后根据平行线的性质可得
，由此即可得证；
（2）过点 作 ，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出 ，
，从而可得 ，再根据垂直的定义可得
，由此即可得出结论；（3）过点 作 ，延长 至点 ，先根据平
行线的性质可得 ， ，从而可得
，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得
，然后根据角的和差、对顶角相等可得
，由此即可得出答案．
【详解】证明：（1）如图，过点 作 ， ，， ， ，即 ，
， ；
（2）如图，过点 作 ， ，
， ， ，即 ，
， ，
， ， ；
（3）如图，过点 作 ，延长 至点 ，
， ， ， ，
平分 ， 平分 ， ，
由（2）可知， ，
，
又 ， ．
【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平
行线的性质是解题关键．
26．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）已知，直线EF分别与直线
AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD．
（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°
时，求∠GMH的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是
∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小
于180°的角）
【答案】（1）证明见解析；（2）100°；（3）不变，40°．
【分析】（1）先根据对顶角相等可得 ，从而可得 ，
再根据平行线的判定即可得证；（2）过点 作 ，先根据平行线的性质可得
，再根据平行公理推论可得 ，然后根据平行线的性质可得
，最后根据角的和差即可得；
（3）先根据（2）的结果可得 ，从而可得 ，
延长 交 于点 ，再根据平行线的性质可得 ，从而
可得 ，然后根据角平分线的定义可得 ，
从而可得 ，最后根据角的和差、等量代换即可得．
【详解】证明：（1）由对顶角相等得： ，
， ， ；
（2）如图，过点 作 ，，由（1）已证： ， ，
， ；
（3）不变，求解过程如下：由（2）可知， ，
，即 ，
，即 ，如图，延长 交 于点 ，
， ， ， ， ，
是 的平分线， 是 的平分线，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），
通过构造辅助线，利用到平行线的性质是解题关键．
