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2026 年春期八年级数学学业水平自主评价（一）
第十九章《二次根式》
时间：40分钟，满分：100分
班级____________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个
选项中，有且只有一个是正确的）
1．下列式子不是二次根式的是( )
√1
A． √0. 5 B． √3−π C． 3 D．
√x2 +2
2．下列根式中，是最简二次根式的是( )
√a
A．√14 B． b C． √a2 D．
√4a+4b
3．若最简二次根式
√4−2a
与
√3
可以合并，则a的值为( )
7 7 1 1
− −
A．2 B． 2 C．2 D． 2
4．下列运算正确的是( )
．
√8÷√2=2 B．2√2×3√2=6√2
A
C．
√2+√3=√5 D．3√2−√2=3
√75n
5．若 是整数，则正整数n的最小值是( )
A．2 B．3 C．4
D．5
2√3
6．长方形的面积为36，一边长为 ，则其邻边长为( )
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学科网（北京）股份有限公司5√3 10√3 3√3 6√3
A． B． C． D．
7．如果
√1−3m
有意义，则m能取的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
√ (3−b) 2 =b−3
8．若 ，则( )
A
．b≤3 B．b<3 C．b≥3 D．b>3
√13 (x+√13)y
9．若 的整数部分为x，小数部分为y，则 的值是（ ）
A．
5−√13
B．
√13−5
C． D．4
1
a=
10．已知 2+√3， b=√3−2 ，则a，b的关系是（ ）
1
=
a＝b B．a＝ C．a b D．ab＝
A．
1 1
a+ =√10 a−
11．已知 a ，求 a的值( )
A．±√10
B．
√10 C．±√6
D．
√6
12．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n= ，
计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．
2−4√6
B．2 C．
2√5
D．20
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
√ 1
13．二次根式 2+x 有意义的条件是___________________．
14．若
y=√2x−3+√3−2x+1
可以合并，则 xy =_________ ．
|a+1|− √ (b−1) 2 + √ (a−b) 2 =
15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简
_______．
第15题图
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学科网（北京）股份有限公司1
p= (a+b+c)
16．设一个三角形的三边长分别为a，b，c， 2 ，则有面积公式
S=√p(p−a)(p−b)(p−c)
（海伦公式）．一个三角形的三边长分别为5，6，
7，
则这个三角形的面积为 ．
三、解答题（本大题52分，17题，18题各10分，19题8分，20，21题各12
分）
√1
(√75+3 −√48)×√12
√24÷√3−√6×2√3 （2） 3 ；
17．计算（1）
18．已知
x=√3+√2
，
y=√3−√2
．求:
(1) x+y和xy 的值;
(2)求x2 −xy+y2
的值．
|2024−a|+√a−2025=a
19．若实数a满足 ，求 的值．
20．同学们，我们以前学过完全平方公式，
a2 ±2ab+b2 =(a±b) 2
，你一定熟练掌
握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和 0都可以看作是一个数
的平方，比如：
2=(√2) 2
，
3=(√3) 2
，
7=(√7) 2
，02＝0，那么我们利用这种思
想方法计算下面的题：
例：求
3−2√2
的算术平方根．
解：
3−2√2=2−2√2+1=(√2) 2 −2√2+12 =(√2−1) 2
，
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学科网（北京）股份有限公司∴
3−2√2
的算术平方根是
√2−1
．
同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确!
计算：
√4−2√3
（1） ；
√3−2√2+√5−2√6+√7−2√12+√9−2√20+√11−2√30
（2） ．
21．阅读下列解题过程
√ (a−1) 2 + √ (a−3) 2
例：若代数式 的值是2，求a的取值范围．
|a−1|+|a−3|
解：原式=
当a < 1时，原式 =( )+( ) = = 2，解得a =1 (舍去)；
当1≤a≤3时，原式 =( )+( ) = 2 ，符合条件；
当a > 3时，原式 =( )+( ) = = 2，解得a =3(舍去)．
所以，a的取值范围是1≤a≤3．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
√ (a−2) 2 + √ (a−5) 2 =
（1）当2≤a≤5时，化简： ．
√ (3−a) 2 + √ (a−7) 2 =4
（2）若等式 成立，则a的取值范围是 ．
√ (a+1) 2 + √ (a−5) 2 =8
（3）若 ，求a的取值．
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学科网（北京）股份有限公司第十九章《二次根式》
一、选择题
1－12 BACAB DACDB CB
二、填空题
3
13．x>−2； 14． 2 ； 15．2； 16． 6√6 ．
三、解答题
−4√2
17．（1） ； （2）12．
x+y=2√3 xy=1
18．（1） ； ； （2）9．
19．2025．
√3−1 √6−1
20．（1） ；（2） ．
21．（1）3； （2）
3≤a≤7
； （3）
a=−2或a=6
．
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