2024IHC5培训题-学生版_希望杯IHC

2024 IHC 5 培训题 1. 计算：223×7.5+22.3×12.5+230÷4 – 0.7×2.5+1=________。 2. 计算：202.32024.2024202.42023.2023=________。 3. 计算：(1+3+5+…+2025) – (2+4+6+…+2024)=________。 2 1   4. 如果：12  0.75    3  0.398，那么=（ ）。 5 2   A. 10 B. 9.5 C. 9 D. 8.5 E. 8 5. 定义 A&B＝A×A÷B，则3&（2&1）=________。 6. 定义新运算“⊕”和“◎”：a⊕b=a×b ，c◎d=d×d×d…×d(c个 d相乘)，如 2⊕4=8，3◎4=64，则(5⊕7) ⊕ (3◎6)=________。 7. 一个分数，分子与分母的和是 122，如果分子、分母都减去 19，得到的分数 1 约简后是 ，那么原来的分母是________。 5   8. 在计算一个大于 0的数与3.57的乘积时，小明误把3.57看成了3.57，结果与 正确答案相差 1.4，则其正确答案是________。 9. A是比90大，比 100小的质数，它被B 除，得商C，余D，如果 C=B+D， 那么 B =________。 110. 将1，2，3，4，6，7六个数字，填入图中正方体的6个顶点上，使每个面 4 个数之和相等。 11. 将1~11 这11个数填入下图圆圈中，使每条线上的数之和都相等。 12. 如图是一个 4×4的“魔方阵”，其中7 个格子已经填好，在剩余格子中填入 合适的数，使每行、每列及每条对角线上 4个数的和都相等，则“？”处应 该填的是________。 13. 找规律填数：2，5，11，23，47，________，……。 14. 把自然数依次排成下列数阵： 2那么，第10行第 5列是______，第 5行第 10列是________，2011 在第______ 行第______列。 15. 有一串数如下排列，第 50行的最后一个数是________。 16. 已知ABCDEFBEFABCD，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表 示不同的数字。那么ABCDEF的可能情况有________种。 17. 1×2×3×4×…×2023×2024的计算结果的末尾有________个 0。 18. 一个房间中有 100 盏灯，用自然数1，2，…，100编号，每盏灯各有一个开 关。开始时，所有的灯都不亮。有 100 个人依次进入房间，第 1 个人进入房 间后，将编号为 1的倍数的灯的开关按一下，然后离开；第 2个人进入房间 后，将编号为 2 的倍数的灯的开关按一下，然后离开……如此下去，直到第 100 个人离开房间后，房间里所有亮着的灯编号之和是________。 319. 三个连续的奇数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是 108，那么这三 个数中最大的数是________。 20. 如果四位数 6□□8能被73整除，那么商是________。 21. 某个自然数被 247 除余63，被 248除也余 63。那么这个自然数被 26除余数 是________。 22. N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大 值是________。 23. 一个以8开头的三位数，将它的因数从小到大排列后，倒数第二个数与正数 第二个数的差是一个奇数的平方，那么这个数除以 9的余数是________。 24. 有 6 个四位数：95*2，**35，3**8，69*7，**10，19*6，其中*代表不能辨 认的数码，这6 个四位数中的完全平方数是________。 25. 我们称能表示成1+2+3+……+K的形式的自然数为三角数，其中K是自然数。 有一个四位数 N，它既是三角数，又是完全平方数。N是________。 26. 888888÷999 的余数是________。 27. 已知a1919 1919，则a除以13所得余数是________。 1919个1919 28. 马鹏和李虎计算甲乙两个大于 1的自然数相乘，马鹏把甲数的个位数字看错 了，得乘积 473；李虎把甲数的十位数字看错，得乘积 407。那么甲乙两数 的乘积应是________。 429. 小明计算两个数相乘时，将其中一个乘数 123看成了132，计算的结果比正 确答案大 540，则正确答案是________。 30. 一个两位数，数字和是质数，而且这个两位数分别乘以 3、5、7 之后，得到 的积的数字和都仍为质数，满足条件的两位数是________。 31. 4 个同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次， 记录千克数如下：8，9，10，11，12，13。已知4个空瓶的重量总和以及油 的重量总和均为质数，那么最重的两瓶内共有油________千克。 32. 称一个两头（首位与末尾）都是 1 的数为“两头蛇数”。一个四位的“两头 蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的因数。这 个是“两头蛇数”最大是________。 33. a，b，c都是质数，若 a＋b = 13，b＋c = 28，则a×b×c =________。 34. 三个质数的平方和是 390，这三个质数分别是________，________，________。 35. 三个连续的自然数 a，b，c分别能被3，5，7 整除，若200＜a＜b＜c＜300， 则a =________。 36. 有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，从第3 个数开始， 每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么在这个数列的前 2018 个数中， 奇数有________个。 37. 已知S 22016 32017 42018520196202072021，则S的末位数字是________。 51 38. 已知 a，b，c是自然数，b (ac)，ac = 851，a > c > 1，则abc的不 2 同的因数的和是________。 39. 已知从大到小排列的六个自然数依次是 100，a，b，c，d，78。若这六个数 的平均数是 93，则 b的最小值是________。 40. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28，后五 个数的平均数是 33。第三个数是________。 41. 鸡兔同笼，共 100 个头，320只脚，那么，鸡有________只。 42. 某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余 下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原 料全部分给甲、乙、丙三个工厂。甲厂分得 24吨，乙厂分得的是甲厂的一 半，丙厂分得 4 吨。最初仓库里有原料________吨。 43. 若干辆汽车装运一批货物。如果每辆装 3.5吨，这批货物就有 2吨不能运走； 如果每辆装 4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物 1吨。这批货物有 ________吨。 1 44. 实验小学五年级有学生 152人。现在要选出男生人数的 和女生 5人，到国 11 际数学家大会与专家见面。学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、 女生人数相等。实验小学六年级有男生________人。 45. 一位水果商以每千克 1.8元的价格购进 4800千克苹果，运输费花去了 3000 元，在运输途中有10%的苹果因变质不能售出，其余苹果全部售出，并且这 位水果商获得了 8%的利润。每千克苹果的出售价为________元。 646. 小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走 90 米，两 人相遇后，小明再走 4分钟到达少年宫，小军再走 270米到达学校。小军每 分钟走________米。 47. 甲乙两码头相距 560千米，一只船从甲码头顺水航行 20小时到达乙码头， 已知船在静水中每小时行驶 24千米，这船返回甲码头需________小时。 48. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进， 则4 小时相遇；若两人各自都比原定速度多 1千米／时，则 3小时相遇。甲、 乙两地相距________千米。 49. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反 方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2米／秒，乙比原来速度减少 2米／秒， 而且相遇后 20 秒两人同时回到原地。甲原来的速度是________米／秒。 50. A、B两地相距 150千米，甲、乙两骑车人分别从 A、B两地同时相向出发， 甲速度为每小时 50千米。出发后 2小时相遇，然后继续沿各自方向往前骑。 在他们相遇 24 分后，甲与迎面骑车来的丙相遇，而丙在 C 地追上乙。若甲 以每小时 20 千米的速度，乙以每小时比原速度快 5 千米的速度，两人同时 分别从 A、B出发，则甲、乙两人在 C 地相遇。丙的车速是_______千米/时。 51. 已知 C 地为 A，B 两地的中点，上午 8 点甲从 A 出发向 B 行走，同时，乙 从B、丙从 C 都向 A 行进。甲和丙相遇时乙恰好走到 C 地，上午 10点当乙 走到 A 地时，甲距离 B 地还有 20 千米，上午 11 点丙到达 A 地。那么 A 和 B两地之间的距离是________千米。 52. 甲乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时从同地相背而 跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需要 6分钟，那么乙跑一 周需要________分钟。 753. 现在有一批生产任务，需要6名模范职工和 12名普通职工生产 14小时才能 完成，如果工作了 4小时后，又来了4 名模范职工和8名普通职工，那么可 以提前________小时完成任务。 54. 师徒二人加工一批零件，由师傅独做需 37小时，徒弟每小时能加工 30个零 件。现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的 8 5 9 ，这 批零件共有________个。 55. 现在，姐姐的年龄是弟弟年龄的 2倍，4 年后两人的年龄和是23 岁，姐姐今 年的年龄是________。 56. 父子二人今年的年龄和为 40岁，已知两年前父亲的年龄是儿子年龄的 8倍， 那么两年前父亲的年龄是________岁。 57. 有两堆棋子，若从第一堆拿出 34 个放到第二堆，则第二堆的棋子数是第一 堆的 4倍；若从第二堆拿出 36个放到第一堆，则第一堆的棋子是第二堆的 2 倍。则原来第一堆共有________个棋子。 58. 甲、乙二人比赛投飞镖，规定每投中一次记 10分，脱靶一次倒扣 6分。两 人各投 10次，共得 152分。其中甲比乙多得 16分，甲投中________次。 59. 一部动画片放映的时间不足 1小时，小明发现结束放映时手表的时针、分针 的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了 ________分钟。 60. 在4 点与5点之间，时针和分针重合的时刻是 4时________分。 61. 某科学家设计了一只怪钟。这只怪钟每昼夜 10 小时，每小时 100 分钟。当 这只钟显示 5点时，实际上是中午 12点。当这只钟第一次显示 6 点75分时，实际上的时间是________时________分。（24小时制） 62. 一次考试五人的总分是 423分，每人的分数都是整数，并且各不相同，那么 得分最少的人，最多得________分；得分最多的人，最少得________分。 63. 一张数学试卷，只有 25 道题，做对一题得 4 分，做错一题扣 1 分，不做不 得分也不扣分。某同学得了 78分，那么他做对________道题。 64. 有一堆苹果，如果平均分给大、小两个班的小朋友，每人可得 6 个；如果只 分给大班，每人可得 10个。如果只分给小班，每人可得________个。 65. 一张长方形的纸，长 25厘米，宽 20厘米，在这张纸上剪一个最大的圆，圆 剪下后，剩下的面积是________平方厘米。（π取3.14） 66. 21个棱长为 1厘米的小正方体组成一个立体如下图。它的表面积是________ 平方厘米。（包括底面积） 67. 有一个棱长为 5 厘米的正方体木块，从上下、左右、前后三个方向分别打通 一个完全相同的孔，如下图，这个立体图形的体积是________立方厘米。 968. 用43个棱长1厘米的白色小正方体和21个棱长1厘米的黑色小正方体堆成 一个大正方体，要求使黑色的面向外露的面积尽量大。那么这个立方体的表 面上有________平方厘米是黑色的。 69. 如图，长方形ABCD 被分成 9个小长方形，其中几个小长方形的周长已在图 中标出，则长方形 ABCD的周长是________。 1 70. 如图，在三角形 ABC 中，D为BC 的中点，E 为AB上的一点，且BE  AB， 3 已知四边形 EDCA 的面积是35，三角形 ABC 的面积是________。 71. 如图，三角形ABC 的面积等于 108平方厘米，BD=2DC，AE=ED，阴影部分 的面积是________平方厘米。 1072. 如图，直角梯形 ABCD 中，AB=15cm，BC=12cm，AB⊥AE，阴影部分面积 为15cm2，梯形 ABCD的面积是________cm2。 73. 如图，在长方形 ABCD中，AB=6 厘米，BC=8 厘米，四边形EFHG 的面积 是3 平方厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。 74. 两个相同的直角三角形重叠在一起，如下图，则图中阴影部分的面积为 ________。 75. 如图，已知四边形两条边的长度（单位：厘米）和三个角的度数，这个四边 形的面积是________平方厘米。 1176. 旋转木马屋上的玻璃很漂亮，其中一块如下图。大正方形的边长为 10厘米， 连接大正方形的各边中点得到小正方形，再将小正方形每边三等分，再将三 等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么这块玻璃的白色部分面积是 ________平方厘米。 77. 如图，8 边形的 8 个内角都是 135°，若 AB=EF，BC=20，DE=10，GF=30， 则AH =________。 78. 边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽 1 厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，如图。桌面上被这些方框盖住 的面积是________平方厘米。 1279. 如图，△ABC 中，DE，FG，MN，PQ，BC 互相平行，并且 AD=DF=FM=MP=PB， 则S ∶S ∶S ∶S ∶S =________。 △ADE DEGF FGNM MNQP PQCB 80. 如图，有21个点，其中每相邻的三点“∵”或“∴”所形成的三角形都是 面积为1的等边三角形，那么△ABC 的面积等于________。 81. 长和宽分别是2021和1504的长方形恰好可以分成n个同样的等腰直角三角 形，则 n的最小值为________。 82. 下图中有________个三角形。 1383. 下图中共有________个不含“*”的三角形。 84. 如图，用 9个钉子钉成相互间隔为 1厘米的正方形钉阵。那么以其中 3个钉 子为顶点构成的三角形中，面积为 1平方厘米的三角形有________个。 85. 下图是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘交点上，但不能在同一条 棋盘线上，共有________种不同的放法。 86. 地图上有 A，B，C，D，E 五个国家，有五种不同的颜色去染色，要求相邻 国家染不同的颜色，则共有________种不同的染色方法。 1487. 用3，3，2，2，2，1，1可以组成________个互不相同的七位数。 88. 有三张卡片，分别写着数字 2，3，4，从中抽出一张、二张、三张，按任意 次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，其中的质数共 ________个。 89. 在 1000 到 9999 之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为 2，且四个数 位上的数字各不相同的四位数有________个。 90. 六位数的各位数字之和为 48，这样的六位数一共有________个。 91. 整数 n满足它的三倍与它的三分之一都是四位整数，这样的 n共有________ 个。 92. 若有 A、B、C、D、E、F、G 七个人排队，要求 A 和 B 不相邻，且 A 和 B 都不能站在两端，C 和D必须相邻，则有________种排队方法。 93. 数列 2，5，10，50，500，……的第16 项末尾有________个零。 94. 有16 张卡片，黑白各 8张，分别写有数字 1~8。把它们像扑克牌那样洗过之 后，如图排成四行。排列规则如下：每行中从左到右按从小到大的顺序排列； 黑白卡片上的数字相同时，黑卡片在左边。已知每行 4张卡片上的 4个数之 和都相等，左下角的是 2，右上角的是 7。则图中由左上至右下对角线四张 卡片上的数字依次是________。 1595. 4 支足球队单循环赛，每两只队都赛一场，每场胜者得 3 分，负者得 0 分， 平局各得 1分。比赛结束后 4支队的得分恰好是 4个连续自然数。第四名输 给第________名。 96. 10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次。比赛结果表明：选手 们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多 20 分，第四名得分与后四名所得总分相等。第五名的分数是________分。（胜 得2 分，和得1 分，输得0分） 97. 编号 1到100的 100盏灯，亮着排成一排，先对编号是 3的倍数的灯拉一次 开关，再对编号是 5的倍数的灯拉一次开关，这时亮着的灯还有________盏。 98. 某小组 12个同学中有 5个人会打乒乓球，3人既会打乓球又会下象棋，4人 既不会打乓球又不会下象棋，则会下象棋的有________人。 99. 小明把编号分别为 1~6的六个小球放入盒子里，则他从中随意的取出两个小 球，这两个小球的编号之差恰好为 1的可能性是________。 100. 用红、白、黑三种颜色给 3×n的网格图中的每一个小方格随意染一种颜色， 当n 最小取________时，才能保证至少有两列染色方式完全一样。（横排称 为行，竖排称为列）。 16