文档内容
◎教学笔记
第 3 课时 积的变化规律
▶教学内容
教科书P51例3,完成教科书P51“做一做”，P54~55“练习九”第1、4、10题。
▶教学目标
1.探索并掌握积的变化规律，将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
2.经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，
培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。
【教学提示】
3.在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 这个环节只需
要让学生意识到在
▶教学重点
乘法算式里积会随
发现并运用积的变化规律。
着因数的变化而变
▶教学难点 化，不要求他们说
出具体的变化规律。
积的变化规律的探究策略。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、研究规律
1.课件出示教科书P51例3中两组算式。
师：请你们观察这两组算式中的因数，你们有什么发现？
【学情预设】学生可能会谈到这些算式中一个因数相同，另一个因数不同；也可能会
发现第(1)组算式中的第一个因数没变，第二个因数在变大；或者发现第(2)组算式中的
第二个因数没变，第一个因数在变小。
2.引入课题。
师：请你们先计算再观察它们的乘积，你又有什么发现？
【学情预设】学生会发现积也在变化。
师：同学们可真会观察，我们发现了在乘法算式中，一个因数的变化一定会引起这个
算式中积的变化，其中的变化规律是怎样的呢？今天我们一起来研究这个问题。(板书课
题：积的变化规律)
【设计意图】将例题中的两组算式直接抛给学生，让学生在计算的基础上通过对比、
观察分析，初步感知乘法算式中“因数变化会引起积的变化”这一现象的存在，并为研
究“积的变化规律”打好基础。
二、概括规律
1.分层发现并概括规律。
课件再次出示教科书P51例3第(1)组算式及答案。师：仔细观察算式中的因数和积，你们找到它们的变化规律了吗？ ◎教学笔记
把你的发现先和同桌说一说，再在全班交流。
【学情预设】学生会发现第一个因数都是6，第二个因数先由2变成了20，再变成了
200，分别扩大到第一个数的10倍、100倍，积由12分别变成了120、1200，也分别扩大到
第一个数的10倍、100倍。也有学生会说发现积随着因数的变化而变化，因数乘了几，积
也会乘几。
【教学提示】
师引导概括：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。 引导学生理解
规律中的“0 除
课件再次出示教科书P51例3第(2)组算式及答案。
外”的原因。
用同样的方法引导学生把观察到的因数和积的变化规律说出来。
【学情预设】学生也会发现一个因数不变，积随另一个因数的变化而变化，另一个因
数除以几，积也会除以几。
师引导概括：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以相同的数。
师追问：这里可以除以“0”吗？
学生会发现一个数除以0没有意义，所以这里的除数不能为0。
2.整体概括规律。
师：数学的语言讲求简洁美，谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
师引导概括：一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外)，积也乘或除以几(0除
外)。(板书)
【设计意图】这个环节，教师通过让学生同时观察两组算式中的因数和积的变化规律，
鼓励学生先用自己的话说出他们的发现，再引导其用规范的语言进行概括小结。让学生
经历“积的变化规律”的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，
培养学生的合作交流能力和归纳总结能力。
三、验证规律
1.课件展示教科书P51“做一做”第1题。
先利用积的变化规律来写出得数，再用计算器进行验算。
【学情预设】学生会发现运用积的变化规律写出的得数是完全正确的，它能帮助我们
快速解决一些计算题。
2.自己举例说明积的变化规律。
学生随意写乘法算式，根据规律举例，计算验证是否存在同样的变化规律，确认规律
成立。
【设计意图】验证规律是探索规律研究中的必要过程，通过解决“做一做”中的计算
题和自己举例，然后再用计算器来验证结果，学生进一步理解和熟悉规律。
四、应用规律
1.课件展示教科书P54“练习九”第1题。
先独立完成，再说一说每组中算式的因数和积是怎么变化的。
2.课件展示教科书P54“练习九”第4题。
先独立完成，再说说自己是怎么想的。
3.课件展示教科书P55“练习九”第10题。
引导学生先观察因数的变化，再完成填空，最后交流自己的想法。【设计意图】这三道题都是积的变化规律的基本应用，只不过第4题在练习的形式上 ◎教学笔记
有些变化，但是思考过程还是“积的变化规律”的应用。教师要引导学生在交流和分享
中吸取别人的经验，以提高自己的思维水平。
4.课件展示教科书P51“做一做”第2题。
学生独立完成后小组交流讨论，教师指名学生说说解题思路。
【学情预设】学生能说出扩大后的宽是24米，24米是原来宽的3倍，长不变，宽乘3，
面积也乘3。列式解答为24÷8=3,200×3=600(平方米)。
五、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同回顾积的变化规律。
▶板书设计
▶教学反思
本节课从知识表面的观察到最后规律真正掌握的过程中，做到了尊重学生的个性思
维，鼓励学生自主思考。在引导发现规律时，先让他们把探究得出的规律说给小组的同伴
听，然后再全班交流，在交流中鼓励学生用一句话概括出规律，发挥集体的智慧，让学生
在交流中吸取别人的经验，提高自身水平。在学生描述规律语言不够准确、表述不够完整
时，教师能抓住一些关键的词语让学生自己去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地
描述出“积的变化规律”，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。▶作业
设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P32第二题。
二、根据每组算式中第1题的积,找规律填出其他题的得数。
参考答案
二、(竖排)10400 104000 1040000 840 1680 336O
600 900 150 3000 600 60 1200
