答 丙每小时行 . 千米 2. 【解析】由题意得 两名信使从出发到返回一共经过 答 相遇地点距离A地 千米
模块十二 行程问题 : 54 75 。 255 , : 60 。
9. 【解析】小明每小时走 千 了 时 在这 个小时里一共行驶了两个全程 则 8. 解: 甲 乙 丙分别从A B C出发 在D点相遇 甲车行
45 (15×3-35×1)÷(3-1)= 5( 14-8=6( ), 6 , (1) 、 、 、 、 , ,
专题 平均速度 追及问题 米 追及距离 千米 开汽车追上小明需要 两地相距 驶路程是乙和丙的一半 其不受限速影响 甲车的速度应
), :35-5=30( ), 30 6×(40+45)÷2=255(km)。 , ,
58
. 时 . 小时 分钟 3. 【解析】A B速度和为 千米/时 B行驶的路 只有乙和丙的一半 所以被限速的只是乙和丙 OB段限速
类型一 平均速度 ÷(45-5)=0 75( ),0 75 =45 。 5 、 18÷2=9( ), , ,
10. 【解析】甲和乙的速度之比 设甲 程为 千米 用时 时 B 的速度为 千米/时 OC段限速 千米/时 OD段限速 千米/时
1. 【解析】汽车返回的时间是 . . 时 汽车往
560 :5 ∶ (2+5)= 5 ∶ 7, 18-2=16( ), 2+2=4( ), 60 , 80 , 100 ,
90 2 5-1=1 5( ), 的速度是 x 乙的速度是 x 则 x x 千米/时 则A的速度为 千米/时 所以乙速大于丙速 当甲从D到O时 乙从D到A 再从
5 , 7 , :4×(7 +8)=(4+2)×5 , 16÷4=4( ), 9-4=5( )。 。 , ,
返的平均速度是 . . 千米/时
180×2÷(2 5+1 5)=90( )。 解得x 则甲车行驶的距离 千米 所 4. 【解析】当甲 丙两车相遇后 丙车又经过 分钟遇 A到D 然后到DO的中点 同第一次相比 甲走路程相同
=16, =16×5×7=560( ), 104 、 , 15 , , , ,
2. 24 【解析】设上山和下山的单程路程均为 千米 则上山 以A地与B地的距离是 千米 到乙车 因此甲 丙两车相遇时 丙车到乙车的距离就是 路段限速一样 所以这两次的时间一样 即乙从B到O再
1 , 560 。 , 、 , , ,
7 11. 【解析】 小时 分钟 小时 分钟 乙行 乙 丙两车共同行 分钟的路程和 即甲 丙两车相遇时 到D 与乙从D到A 再到D 再到DO中点所行时间一样
480 1 =60 ,2 =120 , 、 15 , 、 , , , , ,
用时 :1÷3= 3 1 ( 时 ), 下山用时 :1÷4= 4 1 ( 时 ), 上 、 下山的 60 分钟路程 = 丙行 20+60=80( 分 ) 路程 , 即 v 乙 ∶ v 丙 = 甲车比乙车多行的距离是 (0 . 7+0 . 6)×15=19 . 5( 千米 ), 所以就有乙走 1 . 5 个AD所用时间与乙走 1 个OB所行时
甲车每分钟比乙车多行 . . 千米 所以甲 丙两 间一样 路程比 . 则速度比为 乙在OB
平均速度 :(1+1)÷( 1 3 + 4 1 )= 2 7 4 ( 千米/时 )。 80 ∶ 60=4 ∶ 3, 则v 乙= 3 4v 丙; 甲行 120 分钟路程 = 丙行 20 车的相遇时间是 19 . 5÷0 1 . - 3 0 =6 7 5 = ( 0 分 3 ) ( , 所以 ) 东 , 、 西两站 、 相距 上限速 , 60 千米/ = 时 1 , 5 则 ∶ 在 1= O 3 A ∶ 上 2, 速度为 60÷2× 3 3 ∶ = 2 9 , 0( 千米/
3. 【解析】设单程距离为S 则返回时间为2 S S S +30+120=170( 分 ) 路程 , 即v 甲 ∶ v 丙=170 ∶ 120=17 ∶ 12, (1+0 . 6)×65=104( 千米 )。 时 ), 即v 乙=90 千米/时 , 设BO =1, 则乙从B到O , 再到D
72 , - = ,
S 90 120 72 则v 甲= 17v 丙。 甲出发时乙已行 30 分钟 , 即乙已行 4 v 丙× 5. 解:情况一 : 相遇之前相距 200 千米时 , 两车共同行驶距 用时为1 + 1 = 1 , 假设v 丙≥80, 则丙从C到O再到D最
返回的平均速度为S 米/分 12 3 离 千米 两车速度和 60 90 36
÷ =72( )。 :1500-200=1300( ), :100+150=250
72 30=40 v 丙, 甲追上乙的追及时间为 40 v 丙÷( 17v 丙- 4v 丙)= ( 千米/时 ), 需要时间 :1300÷250=5 . 2( 时 )。 情况二 : 相遇 少用时1 + 1 = 1 < 1 , 则丙先到D点 , 所以v 丙<80 千米/
4. 24 【解析】平均速度 总路程 总时间 设总路程为 12 3 之后相距 千米时 两车共同行驶距离 80 80 40 36
m/s = ÷ , 分 200 , :1500+200=1700 时 综上所述 乙车在OB上限速
5 480( )。 , , 。
总时间为1 1 5 则平均速度为 5 12. 解:小刚与爸爸的速度比是 (1200-800) ∶ (1200+800)= (
千米
),
两车速度和
:100+150=250(
千米/时
),
所需时间
: 答 : 乙车曾经按照路段限速行驶过 。
“1”, ÷4+ ÷6= (s), 1÷ = . 时
2 2 24 24 爸爸行 米 小刚跑的路程是 1 米 1700÷250=6 8( )。 (2) 由 (1) 知v 乙=90 千米/时 , v 丙<80 千米/时 , 由于乙 、 丙
1 ∶ 5, 800 , 800× =160( ), 答 相遇之前 . 小时后两车相距 千米 相遇之后
24 (m/s)。 5 : ,5 2 200 , , 同时到D , 则v 丙>60 千米/时 , 即丙在CO和OD上都以匀速
5 小刚的速度是 米/分 爸爸的速度 . 小时后两车相距 千米
(800-160)÷10=64( ), 6 8 200 。 行驶 v 1 千米/时 v 千米/时
5. 60 【解析】设甲步行共走x 共骑行y 则乙共骑行 是 米/分 6. 解:由题意得甲速度的 倍与乙速度的 倍相等 故设甲速 , 丙=2÷ =72( ), 甲=72÷2=36( )。
km, km, 64×5=320( )。 2 3 , 36
11 答 小刚每分钟行 米 爸爸每分钟行 米 度为 乙速度为 同时出发 相遇时 假设经过时间t 则 答 甲的最高速度每小时 千米 乙的最高速度每小时
x y x y : 64 , 320 。 3, 2, , , , : 36 , 90
x 步行y 由题意得 解得 y . x 13. 解:原来小钱的速度 现在小钱的速度 则原来用 有 S t S t 所以 S S 即为 A B 之间的路线总 千米 丙的最高速度每小时 千米
km, km, + = + , =1 5 , ∶ =1 ∶ 2, : 甲=3, 乙=2, 甲+ 乙 , , 72 。
3 12 12 4
的时间 现在用的时间 时 分 时 分 长 由题图可知 线路总长为
x y ∶ =2 ∶ 1,7 46 -7 40 =6 , , :(1+2+3+4+5+6+7)×2+4= 乙从D到 A 再到 D 再到 DO 中点 用时 . 1
则甲的平均速度是 x y 60 (3) , 2 5÷90=
( + )÷( + )= (km/h)。 分钟 取马克笔路上用时 分 小钱在路上的时 S t 36
3 12 11 , :6÷2=3( ), 则S 甲 3 所以相遇点与A点
6. 解: 30×1 . 5=45( 千米 ),42×1=42( 千米 ),45×2=90( 千 间是 :8 时 -7 时 46 分 =14 分 , 拿好笔回学校的时间是 : 60, 甲=60×S 甲+ S 乙 =60× 3 t +2 t=36, ( 时 ), 丙从D到O , 用时 1÷72= 1 ( 时 ), 则丙在OB上行驶
米 时 时 . 分 第一次遇见小塘的地方到学校的时间 的距离为 由题图可知 相遇点的数对为 72
),45÷45=1( ),90÷30=3( ),(45+42+90)×2÷(1 5 14-6-3=5( ), 36, , (-3,-3)。
+1+2+1+3+1)=354÷9 . 5≈37 . 26( 千米/时 )。 是 :5-3=2( 分 ), 从第一次遇见 , 小塘到学校的时间是 答 : 甲 、 乙两人相遇点的数对为 (-3,-3)。 了 3 1 6 - 7 1 2 = 7 1 2 ( 时 ), 7 1 2 ×60= 6 5 ,36÷(1- 6 5 )×2=432( 千
答 : 汽车的平均速度约是 37 . 26 千米/时 。 8 时 -7 时 46 分 =14( 分 ),14÷2=7,5×7=35( 分 ),8 时 - 7. 解:甲 、 乙两车相遇时行驶的路程之比为 80 ∶ (180-80)= 米 )。
类型二 追及问题 35 分 =7 时 25 分 , 则小塘从家里出发的时间是 7:25。 4 ∶ 5, 则原来速度比为 4 ∶ 5, 设甲车速度为 x千米/时 , 则 答 OA段的距离是 千米
: 432 。
7. 【解析】由题意可知狗跑 米后两者之间的距离会缩 答 : 小塘是 7:25 从家里出发的 。 乙车速度为 1 . 25 x千米/时 。 中点相遇时 , 甲 、 乙行驶的路 9. 【解析】设甲的速度为 a千米/时 乙的速度为 b
12 48
14. 解:设甲 乙的速度为 丙的速度为 先追乙再返回追
54 48 ,
短 30-6=24( 米 ), 即狗每跑 1 米两者之间距离会缩短 24÷ 、 1, 3。 程为 180÷2=90( 千米 ), 相遇时间是 . 90 x 时 ,30 分钟 =0 . 5 千米/时 则1 1 1 因为 1 1 1 1 1 1 1
. 米 所以狗还需要跑 . 米 才能追上 甲 :(1×1)÷(3-1)×2+(1×3)÷(3-1)×2=4( 时 ); 先追甲 1 25 , 6 = a + b , 6 = 7 + 42 = 8 + 24 = 18 + 9
48=0 5( ), 6÷0 5=12( )
兔子 。 再返回追乙 :(1×2)÷(3-1)×2+(1×3)÷(3-1)×2= 小时 , 则 0 . 5 x +(1+50 % ) x ×( . 90 x-0 . 5)= 90, 解得x =72, = 1 + 1 = 1 + 1 , 又因为甲速不足乙速的 3 倍 , 则甲的速
时 1 25 15 10 12 12
8. 解: 分钟 1小时 分钟 1小时 分钟 1小时 5( )。 即甲车的速度是 千米/时 乙车的速度是 . 度最大为 千米/时 此时乙的速度为 千米/时 甲速
6 = ,10 = ,12 = 小时 小时 所以先追乙再返回追甲 用的时间少 72 , 1 25×72=90 18 , 9 。
10 6 5 4 <5 , , 。 度最小为 千米/时 此时乙速度为 千米/时 因此A
答 先追乙再返回追甲 用的时间少 千米/时 分钟 1小时 出发 分钟 甲车行驶 12 , 12 。 ,
甲 、 乙的路程之差 :63× 1 -96× 1 = 9 ( 千米 ) : 专题 , 相遇问 。 题 ( )。 20 = 3 , 20 , 72 B最远距离为 2×(18+9)=54( 千米 )。 A , B最近距离为 2×
6 10 10
59 1 千米 乙车行驶 1 千米 甲车速度 千米
行人的速度 9 1 1 27 千米/时 类型一 一次相遇 × =24( ), 90× =30( )。 (12+12)=48( )。
: ÷( - )= ( ) 3 3
10 6 10 2 降低为原来的一半 即 千米/时 从甲车降低 10. 800 【解析】甲的速度是丙的 倍 是乙的 . 倍 所以
, 72÷2=36( ), 3 , 1 5 , ,
丙追上行人时的路程 27 1 1 1 657 千米 1. 63 【解析】把从南海到北海的路程看作单位 相遇时 速度后到两车相遇 相遇时间为 3
: ×( - )+63× = ( ) “1”, , (180-24-30)÷(36+90)= 把乙 丙出发时甲所在的位置看作E 则甲 乙相遇时 甲
2 5 6 6 60 16 、 , 、 ,
时 所以甲车共行驶了 千米 也就是
1( )。 24+36×1=60( )。
丙的速度 657 1 . 千米/时 间为 1 1 63 日 走了E B两地路程的 . . 3 甲 丙相遇时
: ÷ =54 75( ) 1÷( + )= ( )。 相遇地点距离A地 千米 、 1 5÷(1 5+1)= , 、 ,
60 5 7 9 16 60 。 5
1AC AD CD
甲走了E B两地路程的 3 由题意知C D两 2-1 米 第一次相遇用时 分 甲 准备加速返回时 李冰已经加速走了15 1 1 两 (3) =3×3=9(cm), =21×2-3×9=15(cm), =15
、 3÷(3+1)= , 、 =600( ), :600÷(50+100)=4( ), , ×( ÷5)= ,
4 2+1 2 6 4 -9=6(cm)。
地相距 25 千米 , 把E 、 B之间的路程看作单位 “1”, E 、 B之 走 200 米 , 乙走 400 米 。 新相遇点仍距中点 100 米 , 甲需 人同时变速 在距B地 1 15 1相遇 答 C D两点的距离为
, (1- )÷(6+ )×6= 。 : 、 6cm。
走 米 分 乙需走 米 时间
4 2 3 甲 乙一共相遇了两次 因此甲 乙两点的距离刚好等
间的距离为 3 3 500 千米 A B两地的路程 400 ,400÷50=8( ), 200 , :200÷
25÷( - )= ( ), 、 (4) 、 , 、
4 5 3 分 乙休息时间 分 所以A B两地相距 6 1 千米 于 时有 种情况 即第一次相遇前和相遇后 第二次
100=2( ), :8-2=6( )。 、 35÷( - )=165( )。 7cm 4 , ,
为 100+ 500 = 800 ( 千米 )。 16. 25 【解析】甲 、 乙相遇时间 :30÷(4 . 5+1 . 5)= 5( 时 )。 狗 答 A B两地相距 千米 11 3 相遇前和相遇后 。
3 3 跑的时间 相遇时间 时 相遇时这只狗共跑了 : 、 165 。 第一次相遇前
11. 解:设甲原来速度是x米/分 乙原来速度是y米/分 后来 = =5 , 5×5=25 21. 解:经过 小时在距离中点 千米处第 次相遇时 两人 :(21-7)÷(3+4)=2(s),
, , 千米 3 6 2 , 第一次相遇后
甲速度为 x 米/分 相遇时甲用时t 分钟 则 x ( )。 行的路程之和等于A B 两地之间的距离的 倍 两人的 :(21+7)÷(3+4)=4(s),
( +12) , 1 , ( +12) 17. 解:去学校时 兄妹两人的速度比为 所 、 3 , 第二次相遇前
t x y t y 解得t x 甲比乙晚 分 , 400 ∶ 300=4 ∶ 3, 速度之差为 千米/时 :(21×3-7)÷(3+4)=8(s),
× 1=18 , ( 1+2)=18 , 1=16, =96; 3 以路程比也为 当哥哥到学校时 妹妹离家距离为 6×2÷3=4( )。 第二次相遇后
钟出发时 乙的速度是 y 米/分 相遇时乙用时t 分 4 ∶ 3, , :(21×3+7)÷(3+4)=10(s)。
钟 则x t , x ( y -20 t ) y , 解得t y 2 1280÷4×3=960( 米 ), 妹妹距离学校 1280-960= 320 甲晚出发 1 小时 , 相遇时甲行了 2 5 9 小时 , 乙行了 3 5 9 小 答 : t的值为 2、4、8、10。
, ( 2-3)=18 ,( -20) 2=18 , 2=21, =140,
(
米
),
哥哥返回时
,
兄妹两人的速度比为
(4×1
.
25) ∶ 3= 时 两人在P点第 次相遇 两人行的路程之和也等于
类型三 多次相遇
两地之间相距 米 米 . , 2 。
18×(96+140)= 4248( ),4248 =4 248 相遇时距离学校的距离 米
5 ∶ 3, 320÷(5+3)×5=200( ), 24. 【解析】每次相向而行的相遇时间间隔为
千米 A B两地之间的距离的 倍 则甲 5 4 时 行的 4 100×2÷(5+
。 相遇时离家的距离 米 、 3 , 3-2 = ( )
答 A B两地之间相距 . 千米 1280-200=1080( )。 9 9 200 秒 总时间 秒内可相遇 200 .
: 、 4 248 。 答 兄妹两人在离家 米的地方相遇 4)= ( ), 100 100÷ =4 5
12. 【思路分析】将此题看作相遇问题,A走的 + B走的 = 全长 - 桥 : 类型二 1080 二次相遇 。 路程等于乙 3 5 9 -3= 9 5 ( 时 ) 行的路程 , 所以甲的速度与 次 9 次数为整数 所以取整数部分 次 所以两 9 人在起
长,根据他们行完全程的时间求出两人的速度比解答。 ( ), , 4 ,
18. 【解析】甲 乙速度比为 由此可知 乙的速度的比是5 4 所以甲的速度是 5-4 跑后 秒内相遇 次
解: 时 分 时 分 小时 分 分钟 2100 、 50 ∶ 70=5 ∶ 7, : ∶ =5 ∶ 4, 4÷ 100 4 。
时 13 分 30 时 -10 小时 18 分 =3 分钟 12 设甲 =1 地 92 到乙地 , 的 11 甲 、 乙相遇时 : AE ∶ BE =5 ∶ 7, 故设AE的路程为 5 份 , BE 9 9 5 25. 210 【解析】张明与王华的速度比是 14 ∶ 35=2 ∶ 5, 那么
40 -9 =2 40 =160 , 千米/时 乙的速度是 5-4 千米/时
的路程为 份 乙在休息的 分钟内甲行走 =20( ), 4÷ =16( )。 两人第一次相遇时 张明行全程的 2 2 张明与王华第
距离为s , 则v A ∶ v B= s ∶ s =5 ∶ 6, 因为A走完桥比B 米 7 乙休 , 息完继续走完 24 份 路程 5 时 0× 甲 24 行 = 第 次相遇时行驶的路程为 4 千米 A , 5+2 = 7 ,
192 160 1200( ), 5×2=10( ) , 2 (20+16)×3=108( ), 、 一次相遇 两人共行 个全程 以后每次两人都要共行两个
走完桥多用 分钟 所以A走完桥要 分钟 B走完桥要 B两地之间的距离为 千米 P点与中点之间 , 1 ,
1 , 6 , 走 50 份 米对应的路程为 50 108÷3=36( ), 全程才能相遇 所以第四次相遇两人共行了 个
10÷7×5= ( ),1200 7×2- = , 1+2×3=7( )
s s 7 7
分钟 所以桥长 B先走 时 分 时 的距离为 5 8 千米
5 , = ×6= , 10 18 -9 = 36÷2-(2 ×20-36)=2 ( )。 全程 张明行了2 个 全程 第五次相遇两人共行
192 32 48 份 故 份路程为 48 米 故 和B两 9 9 , ×7=2( ) ;
( ), 1 1200÷ =175( ), A 7
小时 分 分钟 设 A 和 B 一起走的时间为 t 则 7 7
1 18 =78 , , 答 P与中点之间的距离为 8 千米
地相距 米 : 2 。 了 个 全程 张明行了 2 4 个 全程
s s s (5+7)×175=2100( )。 9 1+2×4=9( ) , ×9=2 ( ) ,
160 (78+ t )+ 192 t = s - 32 , 解得t =42, 所以他们同时到达桥 19. 7 . 2 【解析】设甲的速度为v 甲, 乙的速度为v 乙, 两车相向 22. 解: (1) 由图象知 , 赛道的长度是 50m, 当t =6s 时 , 乙到 7 7
的两端是 10 时 18 分 +42 分 =11 时 。 而行 , 第一次 3 小时后相遇 , 此时 , 甲走的路程为 3 v 甲, 乙 达A 所以乙的速度是 25 当两人第一次相 A 、 B两地之间的距离是 120÷(2 4 7 -2)=210( 千米 )。
答 :11 点他们同时到达桥的两端 。 走的路程为 3 v 乙, 第一次相遇后 , 甲返回A地 , 甲从 “ 第一 2, 50÷6= 3 (m/s), 26. 【思路分析】此题中的相遇包括追及,第一次相遇甲、乙共
13. 【思路分析】首先分析各个线段之间的比例关系,找到两 次相遇点 返回A地 路程与 从 A 地到第一次相遇点 遇 25t t 解得t 15 走了 个全程;第二次相遇为追及,乙比甲多走了 个全
” , “ ” : +5 =50, = 。 2 2
段距离的路程之间的关系,作差即可。 相等 速度不变 故用时 小时 此阶段乙继续向A地行 3 4 程;第三次相遇为迎面相遇,甲、乙共走了 个全程;整个
, , 3 。 答 赛道的长度是 甲 乙两人第一次相遇的时间是 4
解:依题意可知 AB 3 CE S △ BCE S △ BCE BD 驶 , 走的路程为 3 v 乙。 甲到达 A地后 , 立即向 B 地行驶 , : 50m, 、 过程中,甲共走了 1 个全程,乙共走了 5 个全程,行程图
:BD =
8
,CA = S
△ BAC
= S
△ BCD
× AB = 半小时即
0
.
5
小时后与乙相遇
。
此阶段甲走的路程为 15
s。
如解图:
4
. v 乙走的路程为 . v 第二次相遇时 乙从 第一
73000+694000 8 26 所以小峰走 CE 路段需要 分 0 5 甲, 0 5 乙。 , “
× = , 26 两人第二次相遇的时间 25t t 解得 t 45
73000+163000 3 3 次相遇点 到 第二次相遇点 的总路程与甲从 A地 到 (2) : +5 =50×3, = ,
” “ ” “ ” 3 4
钟 如果小峰想在DE路段的中点处和小叶会合 此时需
第二次相遇点 的路程之和等于 甲从第一次相遇点到
, ,
“ ” “ 与A A 的距离 45 175
要比小叶提前 26-8=18( 分 )。 A地的路程 ”, 即 3 v 乙+0 . 5 v 乙+0 . 5 v 甲=3 v 甲, 即v 甲=1 . 4 v 乙, 1 2 :50×2- 4 ×5= 4 (m)。
答 如果小峰想在DE路段的中点处与小叶会合 需要比
: , v 甲 ∶ v 乙=7 ∶ 5, 乙从A到B共需的时间为 3×(7+5)÷5= 答 甲 乙两人第二次相遇的时间是45 距离边A A 有
小叶提前 分钟出发 : 、 s, 1 2
18 。 . 时 4
7 2( )。
14. 1680 【解析】 80 ∶ 60=4 ∶ 3, 把全程看作 4+3=7( 份 ), 第 20. 解:设返回前张华和李冰速度比为 返回时张华的速 175
5 ∶ 6, m。 第 题解图
4 26
一次相遇时 , 甲走了全程的 4 , 乙走了全程的 3 ,60×7÷ 度 1 李冰的速度 1 15 23. 解:
7 7 :5×(1+ )=6, :6×(1+ )= 。 (1)21÷(3+4)=3(s)。 解:从开始到结束 甲走了 个全程 乙走了 个全程 则
5 4 2 答 甲 乙从开始运动到第一次相遇时 它们运动了 , 1 , 5 ,
4 3 3 米 : 、 , 3s。
( 7 - 7 × 4 )=1680( )。 设总长为 “1”, 则第一次相遇点距乙地 5+ 6 6 = 1 6 1 , 当李冰行 (2) 从开始运动到第二次相遇 , 甲和乙共行了 3 个全程 , v 甲 ∶ v 乙=1 ∶ 5。 第一次相遇时甲走了全程的 1+ 1 5 ×2= 3 1 ,
15. 【解析】甲 乙的速度比 则路程比 第一 则
6 、 =1 ∶ 2, =1 ∶ 2,
完全程准备加速返回时 张华还差 5 1 当张华
21×3÷(3+4)=9(s)。
第二次相遇时甲走了全程的 1 1 第一次相遇点和
次相遇乙比甲多走 米 所以总路程为 , 1-1× = ; 答 甲 乙从开始运动到第二次相遇时 它们运动了 ×2= ,
2×100=200( ), 200÷ 6 6 : 、 , 9s。 5-1 2
2答 两车第 次迎面相遇共需要 分钟
第二次相遇点之间相距全程的 1 1 1 所以全程长 : 6 1080 。 米 甲 乙相遇点距A地 3 千米 的 时针速度 分针速度 1 所以分针和时针
- = , : 类型四 相遇与追及结合 ), 、 :40×1 =70( ), 。 ∶ =5 ∶ 60= 。
2 3 6 4 12
1 千米 第三次相遇时甲走了全程的 1 29. 【解析】假如小西的速度是 妈妈的速度是 S 甲 乙相遇后 分钟乙走了 1 千米 甲走了 重合一次隔的时间是 1 720 分 换算成小时
72÷ =432( ), ×4 3 2, 1, =(1+ 、 3 20× =1( ), :60÷(1- )= ( ),
6 1+5 20 12 11
t 时
2)×1=3, =3÷(2-1)=3( )。
= 2 , 第三次相遇点距离 B 地 :432×(1- 2 )= 144( 千 30. . 【解析】学生甲从队尾到排头的过程可以看作是甲 40× 1 =2( 千米 ), 从甲 、 丙相遇到丙追上乙 , S 乙 ∶ S 丙 = 为 : 720 × 1 = 12 ( 时 )。 因为一共 24 小时 , 所以 24÷ 12 =
3 3 1 6 20 11 60 11 11
米 与排头同学的追及问题 两者的路程差为一个队伍长度
丙的车速 次
)。 , ;
(70-50-1) ∶ (70-50+2)= 19 ∶ 22, :20÷19×22 22( )。
答 第三次相遇点与B地的距离为 千米 甲从排头返回队尾的过程可以看作是甲与队尾同学的相
: 144 。 3 千米/时 7. 270 【解析】分针每分钟走 ° 时针每分钟走 . °
27. 解:相遇第一次合跑一个全程 需要 遇问题 两者的路程和为一个队伍长度 故两者追及和相 =23 ( )。 6 , 0 5 。 10:30
, 2400÷(240+300)= , ; 19 11
遇的速度之比为 因为路程差与路 时 时针与分针夹角为 ° ° 分针与时针第一次
40 分 其中甲走了 40 4000 米 以后每跑两个 (5-3) ∶ (5+3)= 1 ∶ 4, 答 丙的车速是 3 千米/时 , 90 +45 =135°,
( ), 300× = ( ), 程和均为一个队伍长度 故两段路程需要的时间之比为 : 23 。
9 9 3 , 19 相遇用时 . 270 分
135°÷(6°-0 5°)= ( )。
全程相遇一次 , 需要时间 2× 40 = 80 ( 分 ),(35- 40 )÷ 80 = 追及所需时间为 4 . 时 队伍长度为 专题 钟面行程 环形行程 11
9 9 9 9 4 ∶ 1, 1× 4+1 =0 8( ), (5- 60 8. 13 【解析】 9 时 34 分 20 秒 , 时针与分针的夹角为 :30°×9+
7 即第一次相遇合跑一个全程之后又相遇了 次 第 . . 千米 类型一 钟面行程
3 , 3 , 3)×0 8=1 6( )。 . 1 1 . 故时针与分
16 解题技巧 本题可用列方程解决,设甲从队尾到排头的 0 5°×34 -6°×34 ≈81°,81°÷6°=13 5,
1. . . 【解析】从 时到 时 分针扫过的面积 3 3
一次相遇 , 甲跑了40 3 00米 , 距离A地40 3 00米 ; 第二次相遇 , 时
程差
间
等
为
于
x
路
时
程
,则
和
从
列
排
出
头
方
到
程
队
:(
尾的时
)x
间为
(
( 1-
)
x
(
)时
x
,
)
根
,解
据路
得
2 是 00
3
. 9
1
6
4 ×8
7 2 5
=
3
2
6
0 0
.
96(
平方厘 1 米
),
一昼 2 夜 ,
,
时针针尖走过了
9.
针所夹
【解
的
析
角
】
内有
点整
13
时
个小
分
彩
针
灯
落
。
后时针 时针每分钟走
甲跑了4000 米 距离 A 地 5-3 = 5+3 1- . . 厘米 20 7 , 210°,
×(1+2)= 4000( ), 2400×2- x . ,故队伍长度为( ) . . (千米)。 2×3 14×6×2=75 36( )。 . 分钟每分钟走 分针落后时针 度 分针走了
3 =0 8 5-3 ×0 8=1 6 2. 【解析】分针针尖走过 厘米时的圆心角度数是 0 5°, 6°, 100 ,
31. 解:画出行程图如解图 24π 8π ° ° ° . ° 分 此时是 点 分
米 第三次相遇 甲跑了4000 : (210 -100 )÷(6 -0 5 )=20( ), 7 20 。
4000=800( ); , ×(1+2+2)=
3 第一次相遇 : 甲 、 乙各行了 80 分钟 , 第一次超越 : 甲 、 乙各 8π×180°÷6π=240°, 则分针扫过的面积是240 ×π×6 2 = 10. 420 【解析】设x分后 时针和分针分别在数字 与中
360 , “6”
20000 米 距离A地20000 5600 米 第四次 行了 分 乙在第一次相遇到第一次超越的 13
( ), -2400×2= ( ); 80+20=100( ), 平方厘米
3 3 3 分内行的路程 相当于甲 分 行的路程 24π( )。 心连线的两旁 , 并且时针和分针与这条连线的夹角相等 ,
20 , 80+100=180( ) , 3. 【解析】每个大格是 由于每小时 分钟
相遇 , 甲跑了4000 ×(1+2+2+2)= 28000 ( 米 ), 距离 A 地 则乙的速度 . . 米/秒 B 360÷6=60°, 36 , 时针每分钟走 360°÷12÷60=0 . 5°, 分针每分钟走 360°÷
3 3 :1 5×(180÷20)=13 5( )。
28000 800 米 800 4000 5600 所以甲 答 : 乙骑摩托车的速度为每秒 13 . 5 米 。 那么 18 分钟时 , 分针走了 18÷36= 2 1 ( 圈 ), 分针指向数字 60=6°, 则 30-0 . 5 x =6 x -180, 解得x = 420 。
2400×4- = ( ); <800< < , 、 13
3 3 3 3 3 点 分时 时针指向数字 和数字 对应的刻
乙在第四次相遇距A地最近 “3”。 3 18 , “3” “4” 11. 10 【解析】设从开始到结束 时针走了a度 因为时
。 110 , ,
答 甲 乙在第四次相遇时 距离A地最近 度的中点 此时时针和分针所形成的锐角为 1 13
: 、 , 。 , 60°× 2 =30°。 间超过一小时 所以分针走了 a 度 时针和分
28. 解: 甲 乙两车分别从A B两地同时出发 以原速行驶 , 360+(360- ) ,
(1) 、 、 , 4. A 【解析】时针每分钟走 0 . 5°, 分针每分钟走 6°, 时针和 针共走了a a 度 共经历了
则在C地相遇 甲在中途加速 而乙速不变 则速度和增 +360+(360- )=720( ), 720÷(6+
; , , 分针的速度差是 . . 垂直是 则至少再经
6°-0 5°=5 5°, 90°,
加 两车会提前相遇 此时相遇点为 A B 两地的中点 因 . 10 分
, , 、 , 0 5)=110 ( )。
此C地在中点左侧 , v 乙> v 甲。 C 、 D 两地距离占 A 、 B 两地 第 31 题解图 过 90°÷5 . 5°=16 4 ( 分 ) 两针正好垂直 。 13
11
12. 8 【解析】开始解题时 分针落后时针
距离的1 , 则 11( v 乙- v 甲) t 相遇时间=( v 甲+ v 乙) t 相遇时间, 化简得 32. 解:设甲 、 丙两站之间的距离是 2 x米 , 根据两人第一次相 5. D 【解析】 3:00 时 , 时针和分 ( 秒 ) 针成 90°,1 分钟的时间 32 11 : 60×(180÷
11 遇时和追上时 两人所走的时间相同 速度不变 则两次 内 根针中 出现一根针与另外两根针所成角相等的情况 格 而七点整时 分针落后时针
, , , ,3 , 360)= 30( ), , 5×7 =
v 乙= 6v 甲。 设甲车提速走了t分钟后两车在A 、 B两地的 所走路程的比相等 则 x +100 x -100+ x +300 解得 x 有 :(1) 当秒针转到大约 45° 的位置时 , 秒针平分时针与分 35( 格 ), 因此要成为一条直线 , 分针要比时针多走 35-
5 , x = , =
-100 100+300 针所夹的角 如解图 所示 当秒针转到大约 的位
中点相遇 , 则 :60 v 甲+1 . 6 v 甲· t =(60+ t )· 6 5 v 甲, 解得 t = 答 300 甲 ,2 x 丙 =6 两 00 站 。 之间的距离是 米 置时 , 时针平 , 分分针与 ① 秒针 ; 所 (2 夹 ) 的角 , 如解图 ② 所 18 示 0° ;(3) 30=5( 格 ),5÷(1- 1 1 2 )=5 1 5 1 ( 分 ), 即开始解题的时间是
30, 甲走半程的路程 :60 v 甲+1 . 6 v 甲·30=108 v 甲, 所以全程 33. 【思 : 路 、 分析】根据题意可求出甲 60 、 0 乙两 。 车的速度和,进而得 当秒针转到大约 225° 的位置时 , 秒针平分时针与分针所夹 7 点 5 5 分 , 小明解题结束的时刻 , 分针要比时针多走 5×
为 216 v 甲。 甲以原速从 A 地到 B 地需要 216 v 甲÷ v 甲 = 的较大角 如解图 所示 当秒针转到大约 的位置 11
到乙车的速度,根据变速后的条件,可求出C地距A地的 , ③ ;(4) 270°
分
216( )。 距离。 根据甲、丙相遇到丙追上乙这段时间内乙、丙走的 时 , 分针平分时针与秒针所夹的角 , 如解图 ④ 所示 。 7=35( 格 ),35÷(1- 1 )= 38 2 ( 分 ), 即结束解题的时间
答 甲车以原速从A地到B地需要 分钟 12 11
: 216 。
路程比得到二人的速度比,然后求出丙的速度即可。
第n次迎面相遇 路程和为 n S 则第六次路程 是 点 2 分 小明用时 点 2 分 点 5 分
(2) , (2 -1) , 7 38 , :7 38 -7 5 =32
11 11 11
解: 小时 分钟 3 小时 分钟 1 小时 甲 乙速
和为 11 S 。 速度和为 v 甲+ 6 v 甲 = 11v 甲。 由 (1) 得 S = 1 45 =1 4 ,3 = 20 , 、 8 分
5 5 ( )。
216 v 甲, 相遇时间 : 1 1 1 1 v S =v 5 甲 S =5×216=1080( 分 )。 度和 :105÷1 3 4 =60( 千米/时 ), 乙速 :60-40=20( 千米/ 第 5 题解图 13. 4 1 8 1 【解析】由于时针转 30°, 分针要转 360°, 列车由A站
甲 时 C地距 A 地的距离 千 6. 【解析】不论指针如何变化 时针分针的速度比是固定 行驶到B站所需时间少于一小时 所以时针的转角小于
5 ), :105÷(20+20+2)×20=50( A , ,
3以O表示钟面的圆心 分别以T 和 T 表示列车经 甲的速度 乙的速度 设甲的速度是 x 乙的 走了 米 则乙一共走了 米 到达B点 但未拐弯
30°, , A B 4 时 时 分 所以实际约是 ∶ =23 ∶ 13, 23 , 150 , 300 , , ,
18)=2 ( )≈2( )18( ), 2:18。
过A站和B站时时针的位置 , 而M A 和M B 则是相应时刻 13 速度是 13 x , 甲要追上乙需要多跑 n圈 , 甲追上乙所花时 不算追上甲 所以乙再用 1 分钟在B点转弯 此时甲 乙
的分针的位置
。
分针每分钟转
6°,
所以在 x分钟中转了
17.
2
【解析】从第一天下午
4
点到第二天早上
8
点一共是
间为 t 则 x x t n t 1012
n
甲走的路程
,
6
, 、
个小时 设这个闹钟 小时快了 x分钟 根据题意得 , (23 -13 ) =2024 , = x , =
x度 时针每分钟旋转 . 所以在 x 分钟中转了 1 x 16 , 16 , 5 相距1 米 再经过 1 分 乙追
6 ; 0 5°, x x 应该拨慢 分钟 n n ×60=10( ), 10÷(90-60)= ( )
2 24 ∶ 3=16 ∶ , =2, 2 。 x 1012 23×1012 要恰好在旗子的位置追上 则走 6 3
度 。 如果在x分钟中分针越过了时针 , 则点 T A、 T B、 M A、 18. 72 【解析】 1 时 =60 分钟 ,12 时 =720 分钟 , 快钟每天快
23 ×
5
x =
5
, ,
上甲 乙出发后追上甲一共需要11 11 1 1
的路程一定为整数 即n为 的倍数 所以n 即甲 。 + + + =
分钟 快钟再次显示标准时间需快 分钟 , 5 , =5,10, 6 6 6 3
M 的相对位置如图 所示 此时有 x x x 1 x 此时x 20 , 720 ,720÷20=
B ① , 6 = + + , 追上乙则需要比乙多跑 圈时 正好在旗子位置追
2 天 慢钟每天慢 分钟 慢钟再次显示标准时间需 5,10 , 1 分
36( ); 30 , 4 ( )。
无解 。 如果不是上述情形 , 则点T A、 T B、 M A 和M B 的分布 慢 分钟 天 和 的最小公倍数是 上 , 所以正好在旗子位置追上乙 2 次 。 6
720 ,720÷30=24( );36 24
如图 ② 所示 , 此时有 360-6 x = x + x - 1x , 故得x =48。 72, 所以经过 72 天才能再次同时显示标准时间 。 26. 解 息 :艾 次 迪 在 追 这 上薇 次 儿 休 需 息 要 中 比 薇 薇 儿 儿 多 多 跑 跑 了 360 米 , 则比薇儿 米 多休 答 : 乙出发 4 1 6 分钟后就可以追上甲 。
2 19. 17 日傍晚 【解析】 3 分 =180 秒 ,(180-30)÷(30-20)= 3 , 3 5×10×3=150( ), 29. 【解析】 分 所以甲每次回到A点需要的
则艾迪要比薇儿多跑 米 艾迪追上薇儿 B 300÷60=5( ),
15( 天 ),8 月 2 日清晨过 15 个全天和一个白天后是 8 月 360+150=510( ), 时间是 的倍数 分 所以乙每次回到 A点
共需要跑 秒 一共跑了 5 ,300÷50=6( ),
日傍晚 510÷(8-5)= 170( ), 170×8=
17 。 需要的时间是 的倍数 所以 和 的最小公倍数为
米 中间停了 次 米 艾 6 , 5 6 5×6
20. 时 分 【解析】根据题意可知 快钟和慢钟每小时相 1360( ), 1360÷100=13( )……60( ),
9 45 , 分
迪追上薇儿需要 秒 =30( )。
差 1+3=4( 分 ), 当快钟显示 10 时 , 慢钟显示 9 时 , 两个钟 170+13×10=300( )。 30. 【解析】设圆形跑道的长为 第一次相遇到第二次相
答 艾迪追上薇儿需要的时间是 秒 D 1,
的时间相差 小时 即 分钟时 此时快钟比标准时间 : 300 。
1 , 60 ,
27. 解:甲走完一条边需要 分 即 秒 甲走完 遇两人合走一个全长 则两人速度和为 1 两
快 分 那么此时的标准时间为 时 分 240÷40=6( ), 360 , , 1÷(4+8)= ,
60÷4=15( ), 9 45 。 一条边并绕过一个顶点需要 秒 乙走完 12
21. 解:标准表 分针每分钟转动 时针每分钟转 360+10=370( ); 人第一次相遇点到B点的距离 小超用了 分钟 小鹏用
第 题解图 , 360°÷60=6°, 一条边需要 分 即 秒 乙走完一条边并 , 6 ,
13 动 . 所以标准表每隔 240÷80=3( ), 180 , 了 分钟 则t t v v 则v
360°÷12÷60=0 5°, 360°÷(6°- 绕过一个顶点需要 秒 当甲 乙走完一条 4 , 超 ∶ 鹏=6 ∶ 4=3 ∶ 2, 超 ∶ 鹏=2 ∶ 3, 鹏=
14. 25 【解析】分针每分钟走 度 时针每分 180+10=190( ); 、
2 钟 5 走 143 . 度 36 点 0÷ 整 60 时 =6 针 ( 与分 ), 针之间的 0 . 5°)= 7 1 2 1 0 ( 分 ) 重合一次 , 也就是说爷爷的老式钟在 边并绕过一个顶点 , 需要的时间如下表 ∶ 1 1 2 × 2+ 3 3 = 2 1 0 , 小鹏环行一圈需要 1÷ 2 1 0 =20( 分 )。
360÷60×5÷60=0 5( ),8 4 分钟内显示走了720分钟 所以在 小时 分 D E F A B C D E 31. 【解析】甲 乙行进时间相等 且甲的速度是乙的11
61 , 24 (1440 )
度数是 度 . . 7 11 11 312 、 , ,
40×6=240( )。 240÷(6-0 5)=240÷5 5=43 甲 13
11 0 370 740 1110 1480 所以甲走的路程 乙走的路程 相遇时 乙比甲
内 , 它显示走了 24×60÷61 4 × 720 =1536( 分 ), 乙 ∶ =11 ∶ 13, ,
( 分 ), 故时针与分针第一次重合的时刻 A 是 8 时 43 7 11 11 0 190 380 570 760 950 1140 1330 多走了 24×2=48( 米 ), 这时乙走了 48÷(13-11)×13=
11 所以每天要快 分
分 。 设时针与分针x分钟后左右对称 , 则 360-240-0 . 5 x 答 这只老式钟
1
每
53
天
6-
快
1440=
分
9
钟
6( )。 根据上表可知
,
甲到达D点并绕过D点需要
1110
秒
,
乙
312(
米
)。
: 96 。 到达D点并绕过D点需要 秒 甲到达E点并绕过E 32. 【解析】加速后两车的相遇时间为
x 解得x 6 故时针与分针所指的方向第一次左 类型二 环形行程 1140 , 37 400÷(400÷5+10×
=6 , =18 , 点需要 秒 乙到达 E 点并绕过 E 点需要 秒 时 由于乙车比甲车快 甲车现在 小时比原来
13 1480 , 1330 。 2)=4( ), , 4
22. AD 【解析】设乙第一次追上甲用了 x 分钟 由题意得 多走 千米 这 千米甲以原来的速度走
右对称的时刻B是 时 6 A时刻与B时刻相差 , : 所以乙在DE段追上甲 甲每秒走 2 米 乙每 10×4=40( ), 40 5-
8 18 13 。 43 72 x =65 x +70×3, 解得 x =30, 甲从 A 出发 ,30 分钟走了 , 40÷60= 3 ( ), 4=1( 时 ), 还多出 3 千米 , 甲车原来的速度为 (40-3)÷(5
7 -18 6 =25 25 ( 分 )。 30×65=1950( 米 ),1950=27×70+60,27=4×6+3, 也就是 秒走 80÷60= 4 ( 米 ), 当甲绕过D点 , 乙还有 1140-1110 -4)=37( 千米/时 )。
11 13 143 甲走了 圈 再多走了三条边 再走了 米被乙追上 此 3
15. 【解析】因为B是AC的中点 所以AB BC 6 , , 60 , 秒 绕过D点开始追甲 即此时甲绕过D点已经走 33. 1 【解析】将全程分为 份 标上刻度 到 把
(1)7 , = =2cm, 时甲在AD边上 =30( ) , 653 60 , 0 59,
。 3
AC 又因为 CD AB 所以 CD 所以
=4cm, ∶ =3 ∶ 2, =3 cm, 解题技巧 环形问题:见“高分必备解题技巧———八 了 秒 乙绕过D点开始计时 还需要 2 4 开始时A的位置标 B的位置标 C的位置为 D的
AD AC CD
30 , , ( ×30)÷( - 0, 15, 30,
= + =7(cm)。 技巧 ” 。 3 3 位置为 则得 依此类推
或 【解析】 因为分针的速度是 43 P7 45, 30÷(1+29)=1,60÷(1+29)=2,
(2)①75 ② 度 1 / 3 分 5 时 75 针 的速度是 ① . 度/分 23. 24 【解析】根据题意 , 第一次相遇需要的时间是 3、4 和 6 3 2 )=30( 秒 ) 追上甲 , 即乙在出发 1140+30=1170( 秒 ) 后 得下表 ( 只考虑两个运动的小球相遇 ):
360÷60=6( ), 30÷60=0 5( ), 的公倍数 和 的最小公倍数是 他们第二次相遇 追上甲
分钟时针走的度数为 . 度 所以 EON ,3、4 6 12, 。 A位置 B位置 C位置 D位置
30 0 5×30=15( ), ∠ = 要经过 分 答 乙在出发 秒后追上甲
度 当OM在 EON内部时 NOM 12×2=24( )。 : 1170 。
15+30×2=75( );② ∠ ,∠ = 出发状态
EON EOM 度 所以 BOM 24. 4 【解析】由题意可得 乙蚂蚁的速度是 10 10 28. 解: 秒 1分 甲从A点至C点加拐弯共用时 0 15 30 45
∠ -∠ =75-30=45( ), ∠ =180- 44 , ( - )÷ 10 = , 100÷60+
NOM 度 当OM在 EON外部时 BOM 9 5 50 6 第 次相遇
∠ =135( ); ∠ ,∠ =180
-(∠ EON +∠ EOM )=75( 度 )。 所以 ∠ BOM的度数是 135 2= 1 9 0 ( 厘米/秒 ), 乙蚂蚁沿木框爬行一圈需 10×4÷ 1 9 0 = 6 1 = 1 6 1 ( 分 ), 此时乙加拐弯走了 90×( 1 6 1 - 6 1 )= 1 1 1 15 45
度或 度 第 次相遇
75 。 400 4 秒 150( 米 ),150 米 <200 米 , 此时还没有追上甲 , 同理 , 甲从 2 45 3 3 15
16. 【解析】标准时间一小时 分钟 坏表时间一小时 =44 ( )。
B 60 , 9 9 C点到达B点 加拐弯用时11分 此时间段内 乙加拐弯 第 次相遇
分钟 则坏表走过的标准小时数是 25. 【解析】假设每面旗子间的距离是 即跑道长 , , , 3 15 45 5 5
60+18( )。 :3×60÷(60+ 2 1, 2024, 6
4续表 36. 解:甲 乙的速度差 米/分 设乙的速度是每 钟 则可列方程 x 解得x . . 分钟 秒 . a b . a b
、 :1080÷54=20( ), , 10 =21, =2 1,2 1 =126 。 的相遇地点距 A 地 1 5 + 1 5 + 因为两船相
. a b . a b= a ,
第 次相遇 分钟x米 , 则甲的速度是每分钟 ( x +20) 米 , 即 :( x +20-50+ x 答 : 需要时间为 126 秒 。 1 5 + +1 5 - 3
4 7 15 45 7 解得x x 米 42. 解:第一次相遇的时间是 秒 甲第一次 a b . a b
+30)×3=1080, =180, +20=180+20=200( )。 400÷(6+4)=40( ), 遇地点与平时相比变化了 千米 所以 + 1 5 + 整
1 , a - a =1,
第 次相遇 答 甲每分钟行 米 乙每分钟行 米 相遇跑的路程为 厘米 乙第一次相遇跑的 2 3
5 9 9 15 45 : 200 , 180 。 40×6=240( ),
b
37. 解:乙 丙相遇时 路程和为全程的一半 则他们的速度和 路程为 厘米 第一次相遇后乙回到出发点A 理得 水速变为平时的 倍 两船的相遇地点距A地
第 次相遇 、 , , 40×4=160( ), a =6, 2 ,
6 45 11 11 15 是 米/秒 甲 乙相遇时 路程和为整 需要的时间为 秒 此时甲跑的
(300÷2)÷15=10( )。 、 , (100+240-200)÷4=35( ), . a b . a b
个一圈 则他们的速度和是 米/秒 路程为 厘米 甲所处的位置为 A 点左边 1 5 +2 1 5 +2 所以 月 日两船的相遇
第 次相遇 , 300÷(15+10)= 12( ), 6×35=210( ), . a b . a b= a , 12 6
7 15 45 13 13 1 5 +2 +1 5 -2 3
则甲 丙的速度差是 米/秒 那么甲追上丙总 厘米 处 再次相遇需要的时间为
、 12-10=2( ), 210-160=50( ) , (400- . a b . a b b
地点与 月 日相比变化了1 5 +2 1 5 + 1
第 次相遇 共需要 秒 所以再经过 秒 秒 乙跑的路程为 12 2 a - a = a= ×
8 15 15 45 15 150÷2=75( ), 75-15-10=50( ) 50)÷(6+4)= 35( ), 4×(40+35+35)= 3 3 3 3
甲第一次追上丙 厘米
b
D走了 个 刻度 。 440( )。 千米
:30+10+2+22+30+2+2=98( ) ,98×(400÷ 答 再经过 秒甲第一次追上丙 答 机器人乙共跑了 厘米 a =2( )。
: 50 。 : 440 。
1 厘米 专题 流水行船 5. 解: 设小船在静水中的速度为a 水流速度为b
60)=653 ( )。 38. 解:因为 1 6 1 5 所以甲前后两段的路程比 (1) , ,
3 1+ = ,1+ = , 61
依题得 a b a b 解得a b 所以小船按水流速
5 5 4 4 火车过桥 错车问题 6( + )= 8( - ), =7 ,
34. 解:由BE 3AE 得汽车与货车在AB边上的速度之比是
= , 为 6 4 而圆形跑道总长是 米 甲 a b b b b
5 1 ∶ ( 5 × 5 )= 25 ∶ 24, 490 , 类型一 流水行船 度从A港漂流到B 港所需时间为6( b + ) = 6(7 b + ) = 4 b 8
货车的速度最快是 3 千米/时 汽车正
5 ∶ 3, 40× 5 =24( ), 从A地走到相遇点共 490× 25 =250( 米 ), 相遇点到B 1. A 【解析】假设船速为v 船, 水速为v 水,5 分钟后 , 鸭子与船 =48( 时 )。
常的速度为 千米/时 假设等边三角形的边 25+24 的距离为 v v v v 小船掉头后 鸭子和小 答 小船按水流速度从A港漂流到B港需要 小时
24×3=72( ), 地 米 相遇点到A地的距离为 ( 船- 水)×5+5 水=5 船。 , : 48 。
为 千米 则汽车行驶完 AC 所用的时间为 490-250-50=190( ), 490- 由 知小船在静水中的速度为 a 水流速度为 b a
720 , 720÷60= 米 即相遇后甲和乙的速度之比是 若 船相向而行 速度和为1 v v v v 5 v 则相遇时 (2) (1) , , =
12( 时 ),24×12=288( 千米 ),720-288=432( 千米 ), 距离 从 25 相 0= 遇 24 点 0 起 ( 甲 ), 开始追乙 则甲再次追上乙时 甲 2 共 4 走 ∶ 19, , 4 船- 水+ 船+ 水= 4 船, 7 b 。 设小船行驶x小时后救生圈掉入水中 , 小船找到救生
D点还需 :432÷(24+72)= 4 . 5( 时 ), 汽车在BC段需要行 24 , 米 而相 , 遇点距离A地 , 米 所以甲 490 一 × 间为 5 v 船÷ 5v 船=4( 分 )。 圈时小船与救生圈相遇 , 它们行驶的路程如解图所示 :
驶 . 千米 则货车在BC段需要行驶 =2352( ), 250 , 4
:4 5×72=324( ), :720- 24-19 2. 【解析】轮船顺水速度为 . . 千米/时 逆
千米 BD DC 共走了 米 5 247 5÷4 5=55( ),
324=396( ), ∶ =396 ∶ 324=11 ∶ 9。 2352+250=2602( )。 水速度为 . . 千米/时 水流速度为
答 BD DC等于 答 当甲再次追上乙时 甲一共走了 米 247 5÷(4 5+1)=45( ), (55
第 题解图
: ∶ 11 ∶ 9。 : , 2602 。 千米/时
5
35. 解: 出发后的 分钟内 若还未相遇 相距 米需 -45)÷2=5( )。
(1) 8 , , 400 : 39. 【解析】A跑一圈的时间 . 2 时 B跑一圈的 3. 【解析】画出线段图如解图 设当国国到达 B 港口 依题意得 x b a b x a b 将a b代
分 若已相 8 :0 4÷5= ( ), 135 。 (6- +1) +( - )×1=(6- )( + ), =7
25
(1000×2-400)÷(200+200)= 1600÷400=4( ); 时 箱子与庆庆在解图中点 C 相遇 之前的这个时间段为 入并解得x 所以救生圈是在上午 点掉入水中的
遇 相遇后相距 米需 时间 . 1 时 C跑一圈的时间 . 2 时 , , =5, 11 。
, 400 :(1000×2+400)÷(200+200)= :0 4÷8= ( ), :0 4÷7= ( ), 时段 而之后庆庆从调头到回到B港口的这个时间段为 答 救生圈是在上午 点掉入水中的
分 20 35 ① ; : 11 。
6( )。 时段 最后庆庆从B港口出发到再次与箱子相遇在点D 6. 解:令第一次相遇时 观景船的船速 水流速度 v 千米/
答 第 分钟或第 分钟时两车沿跑道相距 米 2 1 和2 的最小公倍数是2 则他们一共跑了 2 ② ; , = =
: 4 6 400 。 , , ×(5+ 这个时间段为 时段 在 时段里 国国和箱子的速度差 时 货轮的静水速度 v 千米/时 货轮的速度 v v 千
一号车第三次到达C点行驶了 个边长 需 25 20 35 5 5 ③ 。 ① , , = 1 , =( 1- )
(
10
2
÷
)
200=50(
分
),
第一次相遇两车共 1 行 0 驶了
2
个 , 边 1 长 00
,
0 第 ×
40. 解
8+
:
7
由
)=
题
8
意
( 千
可
米
知
)。
黑蚁爬赤道的半圆需要 秒钟 白蚁爬
为
里
国
国
国
国
在
和
静
箱
水
子
中
的
的
速
速
度
度
和
, 所
也
以
是
v
国
国静
国
×
在
t 1=
静
B
水
C ,
中
而
的
在
速
②+
度
③
于
时段
是
米/
s
时 , 设
s
两地之间的路程为 s 千米 , 则第一次相遇用时 :
二次相遇共行驶了 个边长 第三次相遇共行驶了 个 , 5 , , , 时 第二次相遇时 观景船的船速 v 千米/
6 , 10 南北极的半圆需要 4 秒钟 。 黑 、 白两蚁同时从A点出发 , 也就可以得到v 国静×( t 2+ t 3)= BC , 故 t 1= t 2+ t 3, 且 C 为 AD v 1- v + v=v 1 ( ); , =2 (
边长 后一次相遇比前一次相遇共多行驶了 个边
,……, 4 要在B点相遇 必须满足两个条件 黑 白两蚁爬行时 的中点 与上同理得到 t t 即 t t t 由于 t
, :① 、 。 2= 3, 1=22=23。 1= 时 货轮的船速 3 v v 千米/时 相遇用时
长 , 即一个正方形周长 。 (1000×2)÷(200+200)= 5( 分 ), 间相同 ;② 在此时间内两蚁爬行奇数个半圆 。 但黑蚁爬 2 t 3, 故国国在 ① 时段走的距离是 ③ 时段里的两倍 , 即D是 ), = ( 2 1 - 2 ) , :
即第一次相遇是在第 5 分钟 , 两车共行驶一个周长需要 : 行奇数个半圆要用 5× 奇数 = 奇数秒 , 白蚁爬行奇数个半 BC的中点 , 也是AB的三等分点 , 所以AB是AD的 1 . 5 倍 , s 2 s 时 两次相遇用时之比为 2 观景
1000×4÷(200+200)=10( 分 ), 每次相遇分别是在第 5 分 圆要用 4× 奇数 = 偶数秒 , 因为奇数与偶数不可能相等 , 所 即A 、 B两个港口相距 1 . 5×90=135( 千米 )。 3 v 1-2 v +2 v = 3 v 1 ( )。 1 ∶ 3 ,
钟 第 分钟 第 分钟 第 分钟 第 分钟 分 以黑 白两蚁永远不能在B点相遇 2
, 15 , 25 , 35 , 45 ,50 、 。 船第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是 相
钟内共相遇了 次 答 分钟内黑 白两蚁在B点相遇 次 因为黑 白两蚁 1 ∶ 2,
5 。 :10 、 0 , 、
答 一号车第三次到达C点是第 分钟 此时两车相遇 永远不能在B点相遇 遇时 两次漂流距离比为 2 4 即
: 50 , 。 , (1×1) ∶ ( ×2)= 1 ∶ ,
3 3
了 次 41. 解:第一分钟走 米 这样走AC轨道 经过了 次A点
5 。 10 , , 3 ,
s s 1 4 解得 s 千
第 种情况需要等待的时间为 距离A点 米 然后开通AB轨道 会向A点前进 就是说 ( -64) ∶ ( -53 )= 1 ∶ , =96,96-64=32(
(3) ① :(1000×2+300×2)÷ 1 , , , 3 3
分 第 种情况需要等待的时间为 要在 . 分钟才能第 次经过A点 再经过 . 分钟会第 第 题解图
200=13( ); ② :(1000×2- 1 2 4 , 0 8 3 米 货轮原先的静水速度 3
300×2)÷200=7( 分 ),13 分钟 >7 分钟 , 所以第 ① 种情况 5 次经过A点并超过 A 点 0 . 5 米 , 再开通 AC 轨道 , 还需 4. 【解析】设船速为a 水速为b 两船的相遇地点距A地 ),64 ∶ 32= 2 ∶ 1, :96÷8× 2 =
2 , ,
等待时间更长 . 分钟就能走完AB轨道 再从AC轨道前进 所以一共 千米/时
。 0 1 , , a b a b 18( )。
+ + 静水中的速度变为原来的 . 倍后 两船
答 第 种情况需要等待的时间更长 要走的距离为 . 米 设需要时间为x分 a b a b= a, 1 5 , 答 A B两地之间的路程是 千米 货轮原先的静水速度
: ① 。 4×3+6×1 5=21( ), + + - 2 : 、 96 ,
5是 千米/时 13. 【解析】由于两车为相向而行 所以坐在车上的人看
18 。 12 , . t 40 解得t B C之间的距离是 千 5 米 跑道全长为 米
类型二 火车过桥 到车通过的速度为两车的速度和 坐在慢车上的人见快 64 8×( - ), =4, 、 96×4=384( 190÷(3- )=80( ), 80×5=400( )。
60 8
,
米 答 这条椭圆形跑道全长 米
车通过自己窗口时 路程为 米 用了 秒 所以两列
7. 【解析】火车行 个车身长度所用的时间是 , 200 , 8 , )。 : 400 。
200 1 (120-80) 答 B C之间的距离是 千米
÷2=20( 秒 ), 火车的速度是 1000÷(120-20)= 10( 米/秒 ), 火车的速度和是 200÷8=25( 米/秒 ), 坐在快车上的人见 4. 乙 : 【 、 解析】假设路程为 38 s 4 两人原 。 本的速度都是v t 为甲 9. 解: (1) 现在地下行驶时间为 5÷ 1 ×1=40( 分 ), 地上行驶
车身长度 米 慢车通过时 , 路程为 300 米 , 所用时间是 300÷25=12 , , 1 8
:10×20=200( )。 前一半路程所需时间 t 为后一半路程所需时间 t 为甲
解法提示 “过桥”(车头到桥 车尾离桥):总路程 桥 ( 秒 )。 , 2 , 甲 时间为 5÷ 1 ×1=25( 分 ), 单程运行时间为 40+25=65
长 +1 个车身长。
→ =
14. 解 慢 : 车 快 车 车 长 车长 :(33-21)×20=24 米 0( 米 ) 所需总时间 , t 甲= t 1+ t 2= 2 1 s ÷ v + 2 1 s ÷( 5 4 v ), t 甲= 1 9 0
s
v; t 乙 为 ( 分 )。
5
8. 19 . 68 【解析】 480 米 =0 . 48 千米 ,2 分钟 = 1小时 ,3 分钟 错车时间 :(33-21)×25=300( ) 秒 乙全程总时间 则 t 乙 v t 乙 5v s 可得t 8 s 因为9 s 答 : 三号线单程运行 65 分钟 。
30 :(240+300)÷(33+21)=10( ) , × + × = , 乙= v, v> 设原来地上的平均速度为x千米/时 则现在地下的平
2 2 4 9 10 (2) ,
答 快车长 米 慢车长 米 如果两车相对行驶 两
1小时 分钟 13小时 根据火车通过隧道走的路程 : 240 , 300 , , s 均速度为 x . 千米/时
= ,13 = , 8 所以乙先到 ( +4 5) ,
20 60 车从车头重叠起到车尾相离需要经过 秒 v, 。
10 。 9
为车长 隧道长 可知第一条隧道长 1 . . 15. 解:列车速度 米/秒 5. 【解析】 分钟 . 小时 后来的速度与原来的速度
x
×(1-
1
)×
25
+(
x
+4
.
5)×
40
=39,
解得x
=36,
+ , 144× -0 48=4 32 :(250-210)÷(25-23)=20( ), 15 30 =0 5 , 5 60 60
30 列车的长 米 之比是 所以时间比是 把原来行驶剩余路程
:20×25-250=250( ), 4 ∶ 5, 5 ∶ 4。 所以地上部分长 1 25 千米
千米 第二条隧道长 1 . . 千米 第一 两车从相遇到离开需要的时间 需要的时间看作单位 则实际行驶剩余路程的时间为 36×(1- )× =12( )。
( ), 144× -0 48=6 72( ), :(250+320)÷(20-17)= “1”, 5 60
20
秒 答 三号线地上部分长 千米
190( )。 5 即实际行驶 分钟是原计划行驶的5-4 1 原计划 : 12 。
条隧道长 + 两条隧道间距 + 第二条隧道长为 144× 6 1 0 3 -0 . 48 答 : 列车与货车从相遇到离开需要 190 秒 。 4 , 30 4 = 4 , 10. 解:第一次相遇时 , 甲车行 4 千米 , 则乙车行 10-4=6( 千
=3 . 0 . 72 千 ( 千 米 米 ), 则两条隧道相距 30 . 72-4 . 32-6 . 72= 专题 62 变速行程 走走停停 行驶后来路程需要的时间为 0 . 5÷ 4 1 =2( 时 ), 原计划行驶 米 速 ) 度 , 之 相 比 同 为 时间内 , 甲 加 、 速 乙 后 两车 速 的 度 路 之 程 比 比 为 为 4 ∶ 6=2 % ∶ 3, 则
19 68( )。 类型一 变速行程 的速度为 千米/时 2 ∶ 3; , [2×(1+10 )] ∶
9. 【解析】各年级学生间空隙个数 个 90÷(8-2)=15( )。 % 故每次相遇 甲 乙两车所行路程
56 :100÷2-1=49( ), [3×(1+10 )]=2 ∶ 3, , 、
年级间的间隔数 :3-1=2( 个 ), 队伍总长 :49×1+49×2+49× 1. 75 【解析】假设甲地到乙地的路程为 300 千米 , 那么按时 6. 解:车速提高 20 % , 则用时是原来的 1 % = 5 , 比原定 比不变 , 每次两车相遇时甲车行 4 千米 , 故第三次相遇
3+2×5=304( 米 ), 桥长 :90×4-304=56( 米 )。 的往返一次需时间 300÷60×2=10( 时 ), 现在从甲到乙花 (1+20 ) 6 时 , 甲车行 4×3=12( 千米 ), 离出发点的距离为 12-10=
类型三 错车问题 费了 300÷50=6( 时 ), 即从乙地返回到甲地只能用 10-6= 时间提前 1 小时到达 , 则原来全程用时 1÷(1- 5 )= 6 2( 千米 )。
时 如果他想按时返回甲地 应以 千米/时
6
答 第三次相遇时甲车离出发点 千米
10. 286 【解析】行人的速度为 3 . 6 千米/时 =1 米/秒 , 骑车 的 4( 速度 )。 往回开 , 300÷4=75 ( 时 ), 提速 25 % , 则用时是原来的 1 % = 4 , 提前 40 11. 解 : :设AC为x千米 则AM BM 2 x 。 千米 DB长
人的速度为 . 千米/时 米/秒 火车的车身长度既 。 (1+25 ) 5 , = =( +26) , (22
10 8 =3 。 2. 【解析】自行车A从甲地出发驶向乙地 同时自行车B
等于火车与行人的路程差 也等于火车与骑车人的路程 D , 分钟到达 则剩下路程原来用时40 4 10 时 所 x 千米 将甲原速看成 则走 CD 速度为 3 走 DB
, 从甲 乙两地中点驶向乙地 B车比A车早到 分钟 A车 , ÷(1- )= ( ), + ) , “1”, ,
差 如果设火车的速度为x米/秒 那么火车的车身长度 、 , 12 , 60 5 3 4
。 , 路程 B车路程 设A车速度 B车速度 a b 则
可表示为 ( x -1)×22=( x -3)×26, 解得x =14, 所以火车的 ∶ =2 ∶ 1, ∶ = ∶ , 以剩下路程占甲 、 乙两地全程的10 ÷6= 5 , 所以甲 、 乙两地 的速度为15 , 乙走BD的速度为5 , 走DC的速度为25 , 走
3 9 16 6 24
车身总长为 米 A车到达乙地时间 B车到达乙地时间 2 1 b a
(14-1)×22=286( )。 ∶ = a ∶ b =2 ∶ ,
相距 5 千米 CA的速度为25 所以可列方程为x 3 x
11. 时 分 【解析】工人速度是每小时 0
.
11 .
120÷(1-
9
)=270( )。
32
, ÷1+30÷
4
+( +22)÷
14 40 30- =3 6 时间差为 分钟 当 A 车速度提高 1 A 车速度为 答 甲 乙两地相距 千米
15 12 。 5 , (1+ : 、 270 。 15 x 5 25 x 25 解得x 则A与B之
3600 7. 解:设A车原来需x分钟 则B车需 x 分钟 x =( +22)÷ +30÷ + ÷ , =20。
. 1 a 6 a 当 B 车速度降低 1 B 车速度为 1 b , ( +9) ,( -10)× 16 6 24 32
千米 学生速度是每小时0 11 千米 时 ) = , , (1- ) = 间的距离为 千米
( ), -30=3( ),14 16 5 5 4 4 5 x 4 解得x C车原定行驶完全程所需 (20+26)×2=92( )。
12 =( +9-10)× , =46,
答 A与B之间的距离为 千米
3 3
3600 3b 此时A车速度 B车速度 6 a 3 b a b 因为 : 92 。
6 4 , ∶ = 5 ∶ 4 =8 ∶ 5 , 时间 :(46-10)× 5 × 2 +10=50( 分 )。 12. 【思路分析】根据题意可知,哥哥和弟弟早晨 6 点动身,同
A车路程 B车路程 时间相等 所以 a b 3 3 时到达城里,因此他们进城所用时间相同。 哥哥步行时
分到两人相遇需要时间 . 60 . 小时 ∶ =2 ∶ 1, , 8 ∶ 5 =2 ∶
(30-3 6)× . =0 4( )= 答 C车原定行驶完全程需要 分钟
3 6+3 a b a b 则之前A车与B车没有变速前时 : 50 。 间 哥哥骑马时间 弟弟步行时间 弟弟骑马时间,由此
24( 分钟 ),14 时 16 分 +24 分 =14 时 40 分 。 1 间 ,8 比为 =10 b , a ∶ =5 ∶ 4 时 , 间差为 分钟 所以A车原定到 8. 解:变速前 , v 甲 ∶ v 乙=3 ∶ 2, 设跑道全长为 5 份 , 变速后甲 可列 + 出方程,求得结 = 果。 +
2 ∶ =8 ∶ 5, 12 ,
12. 上午 点 秒 【解析】根据题意可知 汽车的速度是
10 50 , 达乙地需 分 速为 1 乙速为 1 12 乙回到起点 解:设哥哥步行了x千米 则弟弟步行了 x 千米 所
12÷(8-5)×8=32( )。 3×(1+ )= 4, 2×(1+ )= , , (51- ) ,
千米/时 米/秒 则行人的速度是 3 5 5
36 = 10 , 12÷1-10= x x x x
3. 解:甲原来速度是 9 千米/时 返回时甲的速度 以 51- 51- 解得 x 所以哥哥用了30
米/秒 汽车到达乙站 休息 分钟后 行人又走了 ×96=54( ), 时 甲走第二圈的时间为 5 此时甲走第二圈 + = + , =30, +
2( ), , 10 , 2 9+7 , 3÷2-2÷3= , 5 12 4 12 5
米 汽车追上行人共需时间 6
×(2000÷10+60×10)=1600( ), 是 % . 千米/时 乙原来速度是 7 51-30 7 3 时 3 时 时 分 时再过
54×(1+20 )= 64 8( ), ×96 的路程为 5 10 份 两人第二次相遇时间为 10 =6+ =7 ( ),7 =7 45 ,6
2000÷10+60×10+(2000+1600)÷(10-2)= 200+600+ 9+7 4× = ( ), (5- ) 12 4 4 4
6 3 3
秒 分 秒 点 分 分 秒 千米/时 设乙到达C地所用的时间为t时 则甲从 时 分是 时 分
450=1250( )=20 50 ,9 40 +20 50 =10 =42( )。 , 7 45 13 45 。
12 25 则乙走了12 25 5 份 跑道 份长度为
点 秒 A地到B地所用的时间也为t时 根据题意可列方程 t ÷(4+ )= , × = ( ), 1 答 时 分能同时到达城里
50 。 , 54 = 5 96 5 96 8 :13 45 。
613. 解:甲走完全程用时 分 机器人前进 分钟 时 分 8. 解:设相遇前客车速度为 x 千米/时 则货车速度为
:42195÷145=291( )。 17. 【解析】车速提高了 1 后的速度与原来速度的比为 =11 05 。 5 ,
12
分钟 再后退 分钟 以 分钟为一个运动周期 机器 4 答 小轿车是在上午 时 分追上大轿车的 x千米/时 x x 解得x
5 , 5 , 10 , : 11 05 。 4 ,5 ∶ (4 +27)=4 ∶ 5, =12。
人共走 291÷10=29( 个 )……1( 分 ), 机器人一个周期前 5 ∶ 4, 将同样一段路程看作单位 “1”, 则计划用时与实际 专题 比例行程 上下坡问题 5×12×10=600( 千米 )
进 b c 米 一共走 b c b 即 b 用时之比为 因此修车地点之后路程的原计划用时 63 答 甲 乙两地相距 千米
5×( - ) , 29×5( - )+ =42195, 146 - 5 ∶ 4, 类型一 比例行程 : 、 600 。
145 c =42195①, 因为 42195=145×291, 所以b一定是 145 为 (10-2)÷ 5-4 =40( 分 ), 且原计划的总用时为 60 分钟 , 9. 解:甲 、 乙所行路程之和 :2×(2+5)-0 . 5=13 . 5( 千米 ), 又
的倍数 且b 所以 b 代入算式 中 得 c 5 1. 【解析】小刚的路程 小强的路程 1 因为甲的速度是乙的 . 倍 则在相同时间内 甲所行路
, <400, =290, ① , =1。 9 ∶ 8 ∶ =(1+ ) ∶ 1= 1 5 , ,
设乙在第x分钟时提速 , 则可列方程 ax +2 a ×(291- x )= 所以修车地点为全程的 1- 40 = 1 处 , 则骑车人原来每小 4 程为乙的 1 . 5 倍 , 则甲行路程 :13 . 5÷(1 . 5+1)×1 . 5=8 . 1
整理可得a x 因为 60 3 小刚的速度 小强的速度 1 小
42195, ×(582- )= 42195, 42195=3×5× 5 ∶ 4, ∶ =(1+ ) ∶ 1=10 ∶ 9, 千米 故甲离C地的距离 . . 千米
9 ( ), :5×2-8 1=1 9( )。
且 x 则 x 所以 x 时行驶 1 1 千米
29×97, 120< <291, 291<582- <462, 582- =3 2÷( - )÷(9-8)=12( )。 答 这时甲距C地 . 千米
2 3 刚的时间 小强的时间 5 4 : 1 9 。
×5×29=435, 解得 x =147, a =97。 根据机器人和乙的运 18. 【思路分析】甲、乙行走速度相同,行走路程相同,先根据 ∶ = 10 ∶ 9 =9 ∶ 8。 10. 解:设正方形的边长为 4, 乙的速度为 1, 则甲的速度为 3,
动规律 在乙提速前 机器人每个周期的平均速度比乙的
速度快 , 所以两者距 , 离最大应该产生在乙提速前的某个 甲到达B地的用时求出甲休息的次数,再求出乙休息的 2. 300 【解析】甲 、 乙两人的速度比为 100 ∶ (100-15)= 第 1 次相遇时 , 乙行了 (4×2)÷(3+1)×1=2, 后面每次相
, 次数,即可求出乙最后一次休息时已经走过的路程。 再 17 遇乙行 则第 次相遇乙行
时刻 这个时刻机器人是前进的状态 乙在第 分钟提 x 4×4÷(1+3)×1=4, 600 599×4+2
, , 147 根据两人最后一次休息地点的距离计算出甲最后一次休 设甲起跑线应比原来起跑线向后移x米 则100+ 个 即乙行了 个
20 ∶ 17, , =2398,2398÷(4×4)= 149( )……14, 149
速 所以最大距离产生在第 分钟 此时机器人走了 100
, 145 , 息时已走过的路程。 正方形周长后回到出发点C 再行了 所以甲 乙第
个 分 机器人的路程为 20 解得 x 300 即甲起跑线应比原来起跑线向后移 , 14, 、 600
145÷10=14( )……5( ), 14×(290×5 解: 分钟内甲休息的次数 次 = , = 。 次相遇在BC边上
米 此时乙的路程为 50 :50÷(6+2)= 6( )…… 17 17 。
-1×5)+290×5=21680( ), 145×97= 分 甲休息的时长 分 甲行走的时间 答 它们第 次相遇在BC边上
米 两者相距 米 2( ), :6×2=12( ), :50- 300米 : 600 。
答 1406 乙 5( 和机 ) 器 , 人距离最 2 远 16 是 80-1406 米 5=7615( )。 12=38( 分 ); 乙休息的时间 :12+12=24( 分 ), 休息的次 17 。 11. 解:两车行的路程一定 , 速度与时间成反比 , t 客 ∶ t 货=5 ∶ 6,
: 7615 。 3. 【解析】时间相等 速度之比等于路程之比 设全
14. 解:B第一次追上A用时 秒 之后
数
:24÷3=8(
次
)。
乙最后一次休息时已行走的路程
:210
9 ∶ 11 , 。
货车用的时间为 . 5 时 货车的速度为
60÷4×3÷(2-1)= 45( ), 程为 份 前一半时间行了 份 一半路程是 0 5÷(1- )= 3( ),
米 甲最后一次休息时已走的路程 9 , 5 , 9÷2= 6
每 秒 追上一次 即 秒 秒 ×8=1680( ), :1680+80
60÷(2-1)= 60( ) , 45 ,105 ,165 千米/时
秒 秒 追上 C第一次追上A用时 =1760( 米 )。 两人速度相同 , 所以 v 甲= v 乙=1760÷(38- 4 . 5( 份 ),(5-4 . 5)÷5= 1 , 设一半的时间为 “1”, 前一半路 120÷3=40( )。
,225 … ; 60÷4×2÷(3-1)= 10 答 货车的速度是每小时 千米
秒 之后每 秒 追上一次 即 秒 440 米/分 : 40 。
15( ), 60÷(3-1)= 30( ) , 15 , 2)= ( )。 程与后一半路程时间之比是 1 1 12. 解:客车的速度 轿车的速度 则客车的时间 轿
秒 秒 秒 追上 D第一次追上A用时 9 (1- ) ∶ (1+ )=9 ∶ 11。 ∶ =4 ∶ 5, ∶
45 ,75 ,105 … ; 60÷4×1 10 10 车的时间 客车行驶全程的时间比轿车多
秒 之后每 秒 追上一次 答 两人的速度均为每分钟440米 4. 解:若甲 乙两地的距离是 份 则未行驶的距离是 =5 ∶ 4, 20+5-
÷(4-1)=5( ), 60÷(4-1)= 20( ) , : 。 、 2+3=5( ), 分 则客车从 A 地驶往 B 地的行驶时间为
即 秒 秒 秒 秒 追上 由此可见在 秒时 9 5=20( ), 20÷
个球 5 会 , 第 25 一次 , 同 45 时碰 ,6 到 5 一起 … , 45 4 19. 解:由已知得A的平均速度为 5 米/秒 将A前进 秒停 2÷5= 2 ,210÷(20 % + 2 )=350( 千米 )。 (5-4)×5=100( 分 ), 轿车从A地驶往B地的时间为 20÷
。 , 1 5 5
4 答 甲 乙两地的距离是 千米 分 客车行驶至中点时 用时
答 在 秒时 个球会第一次同时碰到一起 : 、 350 。 (5-4)×4=80( )。 , 100÷2=50
: 45 4 。
类型二 走走停停 止 3 秒 , 看作每秒前进 5 米 , 设所求时间为 x 秒 , 则 3 x = 5. 解:减速前后的速度之比为 5 ∶ 4, 则时间之比为 4 ∶ 5, 原速 ( 分 ), 出发 50+5=55( 分 ) 后离开中点 ; 轿车行驶至中点
4 走一条边的时间 分 原速走一条边的 时 客车已出发 分 因此 轿车是在后半
15. 【解析】根据 甲每分钟走 米 但是走 分钟就要 :10÷(5-4)×4=40( ), , 20+80÷2=60( )。 ,
4 休 6 息 分钟 可知 “ 每 分 70 中前 , 分钟走 3 后 分钟 4 5 ( x +10), 解得x = 5 7 0 , 则 3 x = 1 7 50 , 而 20< 1 7 50 <25, 所以B 长度减去 720 m 的路程所需时间 :7÷(5-4)×4=28( 分 )。 段路程中追上客车的 , 则后半程追上客车的时间为 (60-
休息 , 1 这样可 ” 求出 , 在 3 1 0 +3 分 = 钟 4( 中他 ) 休息 3 了 30÷4= 1 7( 次 ) 是在行至距起点 25 米时追上 A , 所以 B 的行进时间为 故原速走 720 m 所用时间 :40-28=12( 分 ), 原速 :720÷12 55)× 1 ÷( 1 - 1 )= 20( 分 ),9 时 +20 分 +40 分 +20 分
米/分 农场周长 米 100 80 100
分 次共休息了 分钟 走了 分 共 25 秒 =60( ), :60×40×4=9600( )。
……2( ),7 7 , 30-7=23( ), 25÷3= ( )。 答 该农场的周长为 米 =10 时 20 分 。
走了 米 那么在这 分钟里乙走了 3 : 9600 。
70×23=16 米 10( 所 ) 以 , 乙的速度 3 为 0 2 米 990 / 答 当点B出发25秒后便可以追上点A 6. 2 . 5 【解析】甲 、 乙两车从A 、 B两地同时开出 , 相向而行 , 答 : 轿车是在上午 10 时 20 分追上客车的 。
-1610=1380( ), 1380÷30=46( : 。 13. 解:弟弟在前一半路程每小时行 千米 后一半路程每小
分 3 小时后在途相遇 则两车速度和是 1 甲车的速度 4 ,
)。 20. 解:大轿车行完全程比小轿车多用的时间 6 , 1÷6= , 时行 千米 则弟弟在前一半路程和后一半路程所用时
:17-5+4=16 6 6 ,
16. 【解析】 分钟时 两人共走 55 . 千米 分 大轿车行完全程需要的时间是 % 间的比是 设哥哥从甲地到乙地需要x小时
148 65 , 4+6× =9 5( ); ( ), :16÷(1-80 )= 是1 2 1 乙车的速度是 1 3 1 甲车走全程的 6 ∶ 4=3 ∶ 2, ,
60 × = , × = ,
分钟时 两人共走 . 千米 此时两人相距 80( 分 ), 小轿车行完全程需要 80×80 % =64( 分 ), 所以大 6 2+3 15 6 2+3 10 则1 x x 20 3 x 20 2 解得
1
2
3
2
0
-19=3( 千
,
米 ), 至相
9
遇
5
两
×2
人
=
都
19
不
(
再休
)
息
。
, 还需 3÷(4+6) 轿车出发后 80÷2=40( 分 ) 到达中点 , 出发后 40+5=45 一半需要1 ÷ 1 =7 . 5( 时 ), 乙车走全程的一半需要 1 ÷ 1 3
(4+5+6)=( +
60
)×
3+2
×4+( +
60
)×
3+2
×6,
分 离开 小轿车在大轿车出发 分钟后才出发 当其 2 15 2 10 x 即哥哥从甲地到乙地需要 小时 甲 乙两地相距
×60=18( 分 ), 两人从出发到第一次相遇用了 130+18= ( ) 。 17 , 时 甲车要比乙车提前 . . 时 出发 =8, 8 , 、
行至中点时 大轿车已经走了 分 所以小 =5( ), 7 5-5=2 5( ) 。
148( 分 )。 , 17+64÷2=49( ), 7. 【解析】相遇后 甲 乙的速度比是 % 1 ×8×(4+5+6)=40( 千米 )。
易错警示小亮以 千米/时的速度每走 分钟后休息 轿车是在后面一半路上追上大轿车的
。
所以小轿车追上 450 , 、 [5×(1-20 )] ∶ 3
分钟,当每走 6 分钟时,注意此时小亮 50 只走了 分 大轿车是在小轿车到达乙地之前 4÷(1-80 % )×80 % =16 [4×(1+20 % )]=5 ∶ 6, A 、 B 两地相距 10÷(1- 4 - 4 × 答 : 甲 、 乙两地相距 40 千米 。
10 65 55 5+4 5+4 类型二 上下坡问题
分 所以小轿车追上大轿车是在大轿车出发后
钟,走的距离是 55千米。 ( ), 17+64- 6 千米
6× 分 所以小轿车追上大轿车的时间为 时 )=450( )。 14. 【解析】设A到B下坡的路程为x千米 则上坡的路程
60 16=65( ), 10 +65 5 C ,
7米 根据题意可得 x x x 解得x 答 先到达终点的比后到达终点的快 . 分
为 x 千米 可列等式 x x 1 解得 , :6×(2-3 ÷4)+4×(2-5 ÷5)=4 , = 到达山脚 用时360×3 360×3 360 说明甲第四次到达山 : 8 04 。
(24- ) , : ÷4+(24- )÷3=7 6 , . CD的距离 x . . 千米 , 5 x + 7 . 5 x = x , 4. 解: 由图象可得 米 米
1 6, :4×(2-5 ÷5)=4×(2-1 6)=1 6( )。 (1) ,700÷1=700( ),1500÷30=50( )。
x =10, 则上坡路程为 24- x =24-10=14 千米 , 故可得返回 答 CD的距离是 . 千米 顶时 , 乙正好到达山脚 , 不符合题意 ; 甲第五次到达山顶 , 答 兔子在起初每分钟跑 米 乌龟每分钟爬 米
: 1 6 。 : 700 , 50 。
时下坡路程为 上坡路程为 千米 返回时用的时间
14, 10 , (2)
乐乐走到C点时
,
悠悠是在下坡
。 用时360 x ×5 + 360 x ×4 = 46 x 0 , 乙第四次到达山顶 , 用时360 x ×4 (2)700÷50=14(
分
)。
为 14÷4+10÷3=6 5 ( 时 ), 所以应当选 C。 理由 : 乐乐走到C点时 , 悠悠已行 :1 . 6×5÷5=1 . 6( 时 ), 6 9 5 答 : 乌龟用了 14 分钟追上了正在睡觉的兔子 。
6 AB的距离是 . . 千米 悠悠走完AB需要 . 360×3 432 460 432 28 360 甲第五次到达山顶时 千米/时 米/分 分
15. 【解析】由题图可知 平路路程为 千米 小高在平路 1 6×3=4 8( ), :4 8 + 7 . 5 x = x , x - x = x < 5 x, , (3)48 =800( ),(1500-700)÷800=1( ),
15 , 1 , . 时 因为 . . 所以当乐乐走到C点时 悠 . . 分
÷4=1 2( ), 1 6>1 2, , 乙正在下山的路上 符合题意 乙完成 个往返加到山顶 30-1-1+0 5=28 5( )。
, ; 3
上的速度为 1 千米/分 上坡的路程为 悠是在下坡 BE 的长度 . . . 千米 答 兔子中间停下睡觉用了 . 分钟
1÷3= ( ); 2-1=1 。 :(1 6-1 2)×6=2 4( )。 : 28 5 。
3 后剩余时间 460 120 360 28 即乙下山的时间为
AB ∶ BE =4 . 8 ∶ 2 . 4=2 ∶ 1。 : x -3× x - 5 x = x , 5. 解:由题可得乌龟跑完全程共用时间为 251
(
千米
),
小高的上坡速度为
1÷(8-3)=
1
(
千米/分
);
下 答 当乐乐走到C点时 悠悠是在下坡 此时AB和BE距 2008÷600=
75
: , ,
5 28 乙下山的路程 . x 28 米 乙距离山脚
坡的路程为 千米 小高的下坡速度为 离的比是 x , :7 5 × x =210( ), :360 ( 分 )=200 . 8( 秒 ), 根据题意得兔子第 2 分钟跑了 1024×
2 ∶ 1。
4-2=2( ), 2÷(12-
1 千米/分 从单位返回家时 原来的上坡变为下
20. 解:将第一赛程的出发速度看作
6,
则上坡速度为
6×(1- -210=150(
米
),
符合题意
;
讨论丙的运动情况
:
丙运动时
1 =512( 米 ), 第 3 分钟跑了 512× 1 =256( 米 ), 依次下去
8)= ( ); , 2 2
2 25 % )= 9 , 下坡速度为9 ×(1+25 % )= 45 , 第二赛程的出 间为46 x 0 。 丙完成 3 个往返后剩余时间 : 46 x 0 -3×( 36 x 0 + 第 分钟跑 米 第 分钟跑 米 第 分钟跑 米
2 2 8 4 4 128 , 5 64 , 6 32 ,
坡 原来的下坡变为上坡 故需要的时间为 1 1 由于 米
, , 2÷ 5 +1÷ 2 + 发速度为 则下坡速度为 % 25 上坡速度为 360 10 丙上山路程 x 10 米 丙离山顶 1024+512+256+128+64=1984( ),1024+512+256+
5, 5×(1+25 )= , x)= x , :4 × x =40( ), :360- 米 且 米
4 6 128+64+32=2016( ), 2008-1984=24( ),24÷32=
1 分
1÷ =15( )。 米 . 分 故兔子在跑了 分钟后 再继续跑 . 分钟即
3 25 % 75 由题得中点左右的路程分别为 40=320( )。 0 75( ), 5 , 0 75
×(1-25 )= , 22+4
16. 【解析】设数法 设AB的长为 千米 则BC的长为 4 16 答 此时丙离山顶的距离为 米 可跑完全程 所以 兔子跑完全程共用时 . . 分
35 , 1 , 2 : 320 。 , , 5+0 75=5 75(
千米 剩余路程左右相等 除去左右剩余相等路
千米 CD的长为 千米 设平路的速度为 千米/时 则 =26( ), , 专题 龟兔赛跑 猎狗追兔 钟 秒 综上可知 乌龟先到达终点 乌龟比兔子早
, 1 , 3 , )=345( ), , ,
程 则第一赛程 上坡 千米 下坡 千米 第 64
上坡路的速度为 千米/时 下坡路的速度为 千米/时 , , 26+4=30( ), 22 , 到达终点 . . 秒
2 , 4 。 间隔发车 接送问题 345-200 8=144 2( )。
二赛程 平路 千米 下坡 千米 第一赛程比
, 22 , 4+26=30( ), 答 先到达终点的比后到达终点的快 . 秒
小明上学所花的时间为 7 时 放学 : 144 2 。
1÷3+2÷2+1÷4=1 12 ( ), 第二赛程多用 9 45 25 62 小时 类型一 龟兔赛跑 类型二 猎狗追兔
:30÷ +22÷ -22÷5-30÷ = ( ),
回家所用的时间为 1÷2+2÷4+1÷3=1 1 ( 时 ), 时间的比 将左右剩余的路程分 2 别看作 8 则第一 4 赛程 45 每千米用 1. 20400 【解析】设兔子总共跑了x个 10 分钟 , 则兔子的休 6. B 【解析】假设野兔跑 3 步 , 猎狗跑 2 步的时间为 1 秒 , 假
3 “1”, 息次数为 x 次 兔子从 A地到 B 地的总时间为 x 设野兔每步的距离是 米 步的距离就是 米
为 1 1 7 2 ∶ 1 1 3 =19 ∶ 16, 则 n =19, m =16, m + n =16+19 时 :1÷6+1÷ 4 8 5 = 9 3 0 1 , 第二赛程每千米用时 :1÷5+1÷ 1 7 6 5 = 90( x -1)= ( (1 - 0 1 0 ) x -9 , 0) 分钟 。 40×(100 x -90)= 340×10 1 x 0 , 解 + 那猎狗每步的距离是 4 28÷4 ,7 =7( 米 ), 那么野 7 兔 × 每 4= 秒 28 跑 ( 过 ) 的 ,
得x A B两地相距 距离是 米 猎狗每秒跑过的距离是
=35° 31
,
每千米相差
:
31
-
31
=
31
,
因为两个赛程中所用的时 =6, 、 340×10×6=20400(m)。 4×3=12( ), 7×2=14
17. 解:如果乙不休息 , 那么甲下山再上山所用时间和乙上山 75 75 90 450 2. 解:乌龟跑完全程所用时间为 7000÷30=233 1 ( 分 ), 兔子 ( 米 ), 猎狗追上野兔的时间是 80×4÷(14-12)= 160( 秒 ),
再下山所用的时间相同 因此 甲回到山顶 分钟后乙到山 间相同 所以前后各剩下 62 31 千米 每个赛程 3 秒猎狗跑过的步数为 步 故猎狗至少要
, , 30 , : ÷ =20( ), 160 160×2=320( ),
脚 当两人第二次相遇时 甲还有 分 到达山 45 450 跑完全程实际所用时间为 7 分 因 跑 步才能追上野兔
。 , 360÷20=18( ) 长 千米 7000÷330+215=236 ( ), 320 。
顶 因此 乙还有 分 到达山脚 于是乙还需 (20+26)×2=92( )。 33 7. 【解析】设狼步长 米 狗步长 米 满足狼 步 狗
, , 18+30=48( ) 。 答 每个赛程的距离是 千米 180 6 , 7 ( 7 =
要走 30×48=1440( 米 )。 山道长 :1440+360=1800( 米 )。 21. 解: : 设甲 乙 丙的上坡速 92 度分别 。 为 x x x 则下坡速度 为 233 1 3 <236 3 7 3 , 所以乌龟先到达终点 。 当乌龟到达终 6 步 )。 狼速度为 11×6=66( 米/时间单位 ); 狗速度为 9×7
答 山道长 米 、 、 6 、5 、4 , 米/时间单位 总距离为 米 相遇时
: 1800 。 分别为 x . x x 甲第一次到达山顶 乙还未到达 点时 乌龟比兔子早到了 7 1 29 分 所以 =63( ), 430×6=2580( ),
9 、7 5 、6 。 , ; , 236 -233 =2 ( ), 间为 时间单位 狗跑的步数为
18. 解:据题意可知 从甲地去往乙地 上山路占全程的 4 33 3 33 2580÷(66+63)=20( ), 9×20
, , × 甲第二次到达山顶 用时360×2 360 160 乙第一次回 步
5 , x + x = x 。 先到的比后到的快了 29 米 =180( )。
2 8 下山路占全程的 4 3 12 由此可设全程为 6 9 330×2 33 =950( )。 8. 解:设小强跑 4 步的时间和哥哥跑 3 步的时间都为 1 个单
= , × = , 到山脚 用时360 360 120 160 120 40 360 甲第二 答 乌龟先到达终点 先到的比后到的快 米
3+2 25 5 3+2 25 , x+ . x= x 。 x - x = x < x , : , 950 。 位时间 哥哥跑 步的距离和小强跑 步的距离都为 个
5 7 5 5 , 5 7 1
份 平路为 份 则上山为 份 下山为 份 可设平 3. 解:乌龟用的时间 . . 时 . 小时 分
25 , 5 , 8 , 12 , 次到达山顶时 , 乙还正在第二次上山的路上 , 与题意 :5 4÷4=1 35( ),1 35 =81 单位距离 哥哥 步的距离 小强 7 步的距离 哥哥 个
路速度为 则上山速度为 % 下山速度为 。 1 = , 1
5, 5×(1-20 )=4, 5 不符 钟 兔子每分钟跑 5 千米 兔子跑完全程 不包 5
; ; 25÷60= ( ), (
% 则从甲地到乙地 时间为 单位时间跑 步 所以哥哥 个单位时间跑的距离 小强
×(1+20 )=6, , 5÷5+8÷4+12÷6 12 3 , 1 =
甲第三次到达山顶 用时360×3 360×2 260 乙第二次
=5( 份 )=2 小时 ,1 份时间 =0 . 4 小时 , 从乙到甲 , 时间为 , 6 x + 9 x = x 。 括玩的时间 ), 需要 :5 . 4÷ 5 =12 . 96( 分 );1+2+3+4=10 跑 3× 7 = 21 ( 步 ) 的距离 。 哥哥与弟弟的速度差为21 -4=
12
5 5 5
5÷5+8÷6+12÷4= 1 3 6 ( 份 ), 1 3 6 ×0 . 4= 1 3 5 2 ( 时 )。 到达山顶 , 用时36 5 0 x ×2 + 7 3 . 6 5 0 x= 19 x 2 。 26 x 0 - 19 x 2 = 6 x 8 > 7 3 . 6 5 0 x, ( 分 ),12 . 96-10=2 . 96( 分 ), 所以 12 . 96 分钟分成五段跑 1 弟弟先跑 步 哥哥跑 1 个单位时间才能追
完 中间兔子玩了 次 每次 分 共玩了 分 , 10 , 10÷ =50
答 这辆汽车从乙地回到甲地需要32小时 甲第三次到达山顶时 , 乙正在上山的路上 , 不符合题意 ; , 4 , 15 , 15×4=60( ), 5 5
: 。 兔子跑完全程共需要 . . 分 所以兔子先 上小强 即哥哥跑了 步
15 12 96+60=72 96( ), , 50×3=150( )。
甲第四次到达山顶 用时360×4 360×3 360 乙第三次
19. 解: 设AB 长 x 千米 则 BC 长 x 千米 AC 长 x 千 , x + x = x 。 到 . . 分 答 哥哥跑 步才能追上小强
(1) 3 , 4 , 5 6 9 ,81-72 96=8 04( )。 : 150 。
8类型三 间隔发车 站发车的司机能看到 到 从 B 站发出的 辆 丙 然后带丙前行 与乙同时到达 B 地 设甲骑摩托车带
8:00 10:00 5 , , ,
车 而 从A站发车的司机能看到 到 从B 乙行了x小时 则甲乙行程为 x 千米 丙行程为 x 千
9. 【解析】根据题意 由于发车间隔时间为 分钟 现 , 9:00 8:00 10:30 , 36 , 4
(1)6 , 12 ,
站发出的 辆车 米 甲 乙和丙相距 x x x 千米 那么甲和丙相
在两辆车迎面而行 相当于变为原来的速度的两倍 则所 6 。 , 、 :36 -4 =32 ( ),
, ,
答 从A站发车的司机分别能看到 辆从B
需要的时间为一半 即他每隔 分 会看见一辆电 :8:30、9:00 5、6 遇 需要 x 4 x 时 此时 乙和丙各自步行
, 12÷2=6( ) , :32 ÷(36+4)= ( ), ,
站开来的汽车
车迎面开来 第 题解图 。 5
。 12
(2)10 15 【解析】小明走路速度为每小时 5 千米 , 所以 13. 解:如解图 乘客从 A 站走到 C 点所用的时间是 (2)11 点以后不再有车辆从B站发出 ,11 点发车的司机 了 :4× 4x = 16x ( 千米 ), 甲 、 丙与乙的距离还是 32 x , 三人
, 3÷5= 不可能看到他发车后 分钟内从B站开出的车 所以 5 5
迎面过来的车相对速度就变成了每小时 25+5=30( 千 . 时 第 辆汽车在乘客出发 分钟后才出发 行 105 , 同时到达 即甲丙正好追上乙 需要 x x
0 6( )。 2 30 , 他只能看到 辆车 , , 32 ÷(36-4)=
米 间隔时间为25 30 分 从背面开来的电车 到C点所用时间为 . . 时 汽车每小时行 3 。 时 乙或丙的行程 就等于全程 以乙为例 列方程如
), ×12÷ =10( ); , 0 6-30÷60=0 1( ), ( ), , , ,
60 60 . 千米 乘客从C点走到D点所用的时间是
相对速度就变成了每小时 千米 间隔时间为 3÷0 1=30( )。 下 x 16x x 解得x 5 所以最短用时 x 4x x
25-5=20( ), 时 第 辆汽车从C点行到B站再返回到D点 :36 + +4 =36, = , : + +
5÷5=1( ), 2 5 6 5
25 20 分 共用了 小时 包括休息 . 时 实际行了
×12÷ =15( )。 1 , 30÷60=0 5( ), 1- 7 时
60 60 = ( )。
. . 时 所行路程为 . 千米 从D点 3
10. 【解析】设每两辆公共汽车的间隔为 则根据题意可 0 5=0 5( ), 30×0 5=15( )。
8 1,
到B站的路程是
(15-5)÷2=5(
千米
),
A
、
B 两站的距离
第 题解图
答
:
三人同时到达的最短时间为7 小时
。
得 : 公共汽车与步行人的速度之差为 :1÷10= 1 , 公共汽 是 千米 15 3
10 3+5+5=13( )。 类型四 接送问题
答 A B两站的距离是 千米
车与骑车人的速度差为 1 因为小明骑车速度是 : 、 13 。
1÷20= 20 , 16. 【解析】设小明步行的路程为s 则车的速度2 s s
25 , = ,
10 5
小英步行速度的 倍 所以小英的速度为 1 1
3 , ( - )÷2= s s
10 20 根据题意 小明步行时间 分
: =车的速度+20= s +20=25( )。
第 题解图
1 则公共汽车的速度是1 1 1 则相邻两车间隔
, + = , 1÷ 13 5
40 40 10 8
14. 解:设V 是V 的k倍 乙车每小时行L 乙车追上甲车 17. 【解析】假设全程为单位 设乙队学生步行路
甲 乙 , 。 1 ∶ 7 “1”,
1 分
8 =8( )。 处记为C地 , 甲车与丙车相遇处记为D地 。 8~9 时 , S 甲 1 程为x 甲队步行路程也应为x x 1- x 1-2 x 解得x
( ), = + , =
11. 【解析】 分 秒 . 分 假设甲 乙在同一起点 k L 4 40 50
11 10 15 =10 25 , 、 = k · L , 所以追及时 S 乙 = · k, 甲第一次掉头与丙相遇
遇到一辆公交车时开始步行 分钟后甲 乙之间的距离 1- 1 即甲队学生步行路程与全程的比是
,10 、 , 1 ∶ 7。
为 米 此时甲遇到迎面开来的公交 时 S k · L 甲与丁同时到达B时 追及路程为L 所以 7
(82-60)×10=220( ), , 甲 2= k, , , 18. 解:摩托车和步行速度比是 如解图
车 这辆公交车还要经过 秒才与乙相遇 此时公交车 1- 11 ∶ 1, ,
, 15 , k L
的速度为 220÷(10 . 25-10)-60=820( 米/分 ), 甲在遇到 S 甲 3= · k。 甲 、 丙相遇时 , 乙 、 丁之间距离为 2 L 。 因为AB
1+
第一辆公交车后 经过 分钟遇到第二辆 此时两辆公
, 10 , L L BD S L 所以 AC S L
交车相隔 米 所以公交总站每隔
=2 +40+10=2 +50, = 甲 3= +40, = 乙= +
(82+820)×10=9020( ), CD L L L 所以 k
40, =( +40)+( +40)-(2 +50)= 30 km。 =
分 开出一辆车
9020÷820=11( ) 。 L 第 题解图
12. 解:如解图所示 每一只猴子从A地到B地需要 分钟 L 30 = L +40 , 解得L =80, 所以AB =2×80+50=210 km。 18
, 12 , -30 2 +40
以横轴代表时间 ,0 时刻从A地出发第 12 分钟到达B地 , 答 : A 、 B两地距离 210 km。 (11+1)÷2=6( 份 ), 每份是 49÷(6+1)=7( 千米 )。
第 分钟从A地离开的猴子第 分钟到达 B 地 假 答 乙在离B地 千米处下车步行
3 15 …… : 7 。
设兔子从第 分钟离开B地去A地 此时刚好满足 恰
第 题解图
易错点拨乙下车步行距离B地的距离与丙上车时离A
12 , “
14
好有一只猴子到达B地 它在路上遇到 只猴子也就是 地的距离相等,时间一定,路程与速度成正比例。 甲从出
”, 5 15. 解: 如解图 从A站发车的司机看到的车辆包括两类
说有 个交点 到达A地时有一只猴子刚出发 这样可以 (1) , : 发到接到丙时,甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行路
5 , , 一类是他自己发车以前 已经从 B 站出发但还没到达 A
画出一条直线 刚好 分钟时兔子到达A地 也就是说 , 程的 倍。
, 18 。 站的所有车辆 也就是发车前 分钟内B站所发的所有 2
兔子走一程需要 分钟 兔子的速度为 千米/时 说明 , 80 x
6 , 3 , 车辆 另一类是他发车以后到他抵达B站这段时间内从 19. 解:设步行者步行的路程为 x 千米 由题意得
A B两地的距离是 米 米 。 , , =
, 6÷60×3000= 300( )。 300 = B站发出的所有车辆 即发车后 分钟内从 B 站开出 5
. 千米 , 105 x x
0 3 。 的所有车辆 这就是说在 A站车辆出发前 分钟到出 60+60-
+1,
解得x
=
180
,
所以
=
36
(
时
)。
答 A B两地相距 . 千米 。 80 60 13 5 13
: 、 0 3 。 发后 分钟之间这 分钟时间区间内 B站发出的所
105 185 ,
答 步行者在出发后经过36小时与回头接他们的汽车
有车辆该司机都能看到 实际上这 分钟中 只有发 :
。 185 , 13
车前 分 发车前 分 发车当时 发车后 分 发车后 相遇
60 、 30 、 、 30 、 。
分 发车后 分 有车辆从B 站开出 所以 从 A 20. 解:甲先骑摩托车带乙前行 到达某处后 放下乙 返回接
60 、 90 , , 8:30 , , ,
9
