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小升初数学模块综合复习 259 个考点（学生版）
第一模块 数的认识【十七大考点】......................................................................................................................................1
第二模块 数的运算【十八大考点】......................................................................................................................................7
第三模块 式与方程【十八大考点】....................................................................................................................................16
第四模块 比和比例【二十二大考点】................................................................................................................................23
第五模块 常用的量【十二大考点】....................................................................................................................................33
第六模块 平面图形【三十四大考点】................................................................................................................................37
第七模块 立体图形【二十五大考点】................................................................................................................................52
第八模块 图形变换与位置方向【十八大考点】...............................................................................................................65
第九模块 统计和概率【十三大考点】................................................................................................................................76
第十模块 一般应用题·整小分百应用题【二十三大考点】..............................................................................................85
第十一模块 典型应用题·三十种典型问题【四十八大考点】..........................................................................................97
第十二模块 数学思考【十一大考点】..............................................................................................................................119
第一模块 数的认识【十七大考点】
1．540600800读作( )，三千零一万五千写作( )。
2．读出或写出下列小数。
0.8元读作( )元；十点零六元写作( )元。
3．太原市位于山西省中部，境内地貌类型可分为山地、丘陵、平原、盆地、谷地五种，其中山地占
总面积的64.79%，丘陵占总面积的百分之十二点九四。
64.79%读作( )，百分之十二点九四写作( )。
4．山西总面积15.67万平方千米。截至2022年11月1日零时，山西常住人口为34915616人，横线
上的数读作( )，省略“万”位后面的尾数约是( )万；山西四季分明，冬季白
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天平均气温11摄氏度，夜间平均气温﹣2摄氏度，横线上的数读作( )，表示( )摄氏
度。
1．把“1”平均分成 1000份，其中52份是( )（填分数），用小数表示为( )。
2．李老师买了一袋糖果重3千克，把它平均分给8个小朋友，每人分到( )千克，每人分到
这袋糖果的( )。
3．玉林某小区的绿化率为33%，是指( )占( )的33%。
4．去年春节，小明收到了600元的压岁钱，他全部存进银行，记作﹢600元，开学的时候，他取出
80元买了一套数学绘本，记作( )元。
1．地球上最大的洋——太平洋的面积约181344000平方千米，把这个数改写成用亿作单位的数是
( )亿平方千米，保留一位小数是( )亿平方千米。
2．2023年9月28日沪宁沿江高铁开通，线路全长278500米，武进就此迈入高铁时代，其中，总投
资1974000000元。请把横线上的数改写成( )万米，波浪线上的数保留一位小数约是( )
亿元。
3．地球到月球的平均距离是 384401千米，改写成用“万”作单位的数是( )万千米，精确到十
分位约是( )万千米。
4．地球赤道一周的长度大约是40076000米，改写成用“万”作单位是( )万米；截至2023 年年
底，中国人口总数约为1425722992人，省略“亿”后面的尾数，大约是( )亿人。
1． g g、 、0.408408、0.8484…、0.8282。
0.804 0.48
(1)上面的数中，循环小数有( )个，有限小数有( )个。
(2)上面的数中，最大的数是( )，保留两位小数是( )。
2．在 5.3，7.15454…，2020，1.55…，0.1010，3.706706…，1.2356024…这些数中，循环小数有( )
个，其中最小的循环小数用简便形式表示为( )。
3．笑笑在作业本上写下以下几个分数，属于真分数的是( )，最大的一个分数是( )。
它的分数单位是( )，把它变成假分数是( )。
1
4．在分数单位是 的所有分数中，最小的假分数是( )，最大的真分数是( )。
6
2初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
3 3+15
1．
%12 :24
（填小数）。
8 8
2．0.3＝ ＝9÷( )＝( )∶20＝( )%。
3
3． ＝9∶( )＝( )%＝3÷( )＝( )（填小数）。
4
3
4． ( )10 60% 15( )( ) （填小数）。
( )
1
1．在3.14%、π、3.14、 、3.14中，最大的数是( )，最小的数是( )。
3
22
2．在3.14，31.4%， ，π，3.1415这五个数中，最大的是( )，最小的是( )。
7
10
3．在、314%、 、3.14中，最大的数是( )，最小的数是( )。
3
3
4．在“ 、3.5%和0.315”三个数中，最大的是( )，最小的是( )。
8
1．李叔叔的车牌号后四位由不同的四个数字组成，第一个数字是最小的合数；第二个数字是 10以内
最大的质数；第三个数字既是8的因数，又是8的倍数；第四个数字是2和3的最小公倍数，李叔叔
车牌号的后四位数字是( )。
2．张老师的电脑登录密码是一个四位数：个位上的数是最小的合数，十位上的数是最大的一位数，
百位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是8的最大因数，这个密码是( )。
3．一个五位数，万位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位上是最小的质数，其余各位上都
是0，这个数写作( )，这个数( )（填“是”或“不是”）3的倍数。
4．一个四位数，千位上是比 10小的最大合数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上是最小的
质数，个位上是 2和3的倍数，这个数是( )。
1．一个三位数43□，如果既是3的倍数也是 5的倍数，□里应填( )；如果既是2的倍数也是
3的倍数，□里最大填( )。
2．要使三位数4 0同时是2，3，5的倍数，“ ”可以填的数字有( )个。
3．31□既是2的倍数又是3的倍数，□内最大可以填( )。
4．有一个三位数 14□，如果它是5的倍数，□里可以填( )；如果它是3的倍数，里可以填
( )；如果它同时是2、5的倍数，□里可以填( )。
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1．39和78的最大公因数是( )，最小公倍数是( )
2．54和36的最大公因数是( )；12和18的最小公倍数是( )。
3．a＝2×2×3×5，b＝2×3；a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
4．已知A3n，B25n，（n为非零自然数），则A与B 的最大公因数是( )，最小公
倍数是( )。
1．一个客厅长54分米，宽48分米，要用方砖铺地（整块数），方砖的边长最长是多少分米？需要
这种方砖多少块？
2．有一块长50厘米，宽40厘米的长方形木板，现在要把它分割成若干块正方形木板，要求每块正
方形木板是最大的正方形，并且没有剩余。每块正方形木板的边长是多少厘米？可以分割成多少块这
样的正方形木板？
3．五年级一班的学生进行队列表演，每行 16人或12人都正好是整行。已知这个班的学生人数不超
过50人，你能算出这个班有多少人参加队列表演吗？
4．一座喷泉由内外双层构成。外面每 10分钟喷一次，里面每6分钟喷一次。上午9时30分同时喷
完一次后，下次同时喷水是什么时间？
1．循环小数0.1578578578…的循环节是( )，小数点后第50位数字是( )。
2．6÷7的商是一个小数，小数点后面第500位上的数字是( )，保留两位小数约是( )。
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1．单位换算。
320米＝( )千米 50分＝( )时
3
吨＝( )千克 0.5平方千米＝( )公顷
8
2．单位换算。
3
分＝( )秒 60000平方米＝( )公顷
4
0.05吨＝( )千克 4.5米＝( )厘米
3．单位换算。
2
5米20厘米( )米（填分数） 2 时( )小时( )分
3
3 3
千克( )克 千米( )米 250毫升( )升（填分数）
8 20
4．单位换算。
5
分＝( )秒 4吨30千克＝( )吨
6
1.2km＝( )m 7800平方米＝( )公顷
1．0.34的计数单位是( )，不改变0.34的大小，将它改写成三位小数是( )。
1
2．把0.05扩大到原数的( )倍是50；把3.5缩小到原数的 是( )。
100
17
3．分数 的分子加34，要使比值不变，那么分母应扩大到原来的( )倍。
2018
3
1．一个分数的分子比分母大 24，约分后等于1 ，这个分数原来是( )。
5
2
2．一个分数被2约了2次，被3约了1次后得到 ，这个分数原来是( )。
3
5 7
3．小东、小新、小凯三人读同一篇文章，小东用了 小时，小新用了 时，小凯用0.3小时，三人
6 20
中( )读得最快。
5 2 5 ( ) 2 ( )
4．已知ab3，将 和 通分为 ， 。
a b a ( ) b ( )
a b
1．已知a和b互为倒数，那么 × 的积是( )。
3 7
5
2．甲数是0.2，乙数的倒数是 ，则甲数与乙数的最简整数比是( )，比值是( )。
4
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1 2 5
3．A1 B C D0 ，( )最大，( )最小，( )等于( )。
2 3 5
1．根据“白兔的只数比灰兔少40%”，这里是把( )当作单位“1”，则白兔的只数相当
于灰兔的( )%。
1
2．今年小麦的产量比去年减产 。由此可以得出的数量关系式是( )×( )＝( )。
11
7
3．“六年级一班男生人数是女生人数的 ”。这句话中把( )看作单位“1”，把( )平均
8
7
分成8份，( )相当于其中的7份这句话中表示的数量关系是( )× ＝( )。
8
31
4．磁悬浮列车的运行速度是 430千米/时，普通列车比它慢 。根据这些条件回答以下问题。
43
(1)单位“1”的量是指( )。
(2)普通列车的速度占磁悬浮列车速度的( )。
1．下面的直线上，点A表示的数是( )，点B表示的数写成小数是( )，点C表示的数
写成分数是( )。
2．
直线上A点表示的数是( )，B点表示的数写成分数是( )，C 点表示的数写成百分数
是( )。
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第二模块 数的运算【十八大考点】
1．在括号里填上合适的数。
176＋( )＝400 ( )－78＝341 780万－( )＝40万
2．在一个减法算式里，减数是 88，差是302，那么被减数是( )。在一个加法算式里，和是
79，其中一个加数是35，另一个加数是( )。
3．☆×8＋20＝180，则☆＝( )。
4．小马虎在计算 800－（320－ ÷4）时，把括号里的顺序弄错了，先算了320－ 的差，这样得
到的结果是790，这道题正确的结果应该是多少？
1．根据28×12＝336，直接写出下面两个算式的得数。
3360÷12＝( ) 336÷24＝( )
2．□÷16＝31……☆，☆最大是( )，此时被除数是( )。
3．小红在计算“32＋ ÷8”时，弄错了运算顺序，先算加法后算除法，得数是10。正确的得数应该是
( )。
4．在一个除法算式中，商和余数都是 16，除数正好是余数的4倍，被除数是( )。
1．计算172－18×8时，先算( )法，再算( )法，结果是( )，计算（172－18）
×8时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。
1 1 1 2
2．计算 时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
8 3 4 5
3．在算式900÷3＋6×5中加上小括号和中括号，使运算顺序变成先算加法、再算乘法、最后算除法，
那么算式变为( )。
1．在括号里填上合适的数。
930＋932＋934＋936＋938＝934×( )＝( )。
2．在横线上填上合适的数或字母。
140＋（60＋278）＝（ ＋ ）＋278
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a×6.3＋a×3.7＝ ×（ ＋ ）
1．74－（34－19）＝74－34＋19，观察这个等号左右两边算式的相同点和不同点，仿照算式，再写
出一个这样的算式：( )。
2．小华计算395－298时，先算出395－300＝95。要得到正确的结果，还需再( )。
1．简便计算。
46＋18＋54＋82 952－45－55
367＋198 761－199
2．简便运算。
697＋128－197 772－166－134 143＋79＋57＋321
385＋198 648＋327＋173 564－95－364－105
1．在括号里填合适的数。
800×30＝( )×300 15×400＝4×( )
2．在计算时25×44，贝贝是这样想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用了( )律。
1．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
8×35×125 50×125×4×8 25×（68×4）
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2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
96×5×20 4×（25×39） 125×37×8
1．480÷16＝480÷4÷( )，960÷6÷5＝960÷( )。
2．如果180÷☆÷△＝6，那么☆×△＝( )。
1．36×99＋36＝ ×（ ＋ ），这是根据乘法( )进行简便运算的。
5 5
2．小红在计算（a＋ ）×12时，把算式错当成a＋ ×12进行计算，这样算出的结果与正确结果相差
6 6
( )。
1．脱式计算，能简算的要简算。
16 19 3
2716 3.6×0.6 2.460
23 23 5
2．脱式计算，能简算的要简算。
1 3 3 9 13 3 9 5 3
101
9 10 10 8 100 4 38 6 4
1．计算下面各题，能简算的要简算。
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18×34＋18×66 （40＋8）×25 125×88
102×45 99×99＋99 220×9＋31×220
2．计算下面各题，能简算的要简算。
125×7×8 186÷[（160＋200）÷60] 101×68
99×87＋87 42＋84÷42＋84 1200÷25÷4
1．计算下面各题，能简算的要简算。
1.25×5×8 1.42×0.8＋1.42×9.2 2.5×32×1.25
6.4÷[（4.3＋2.1）÷0.8] 7.8×101－7.8 13.6×[2.8÷（48.1－46.7）]
2．计算下面各题，能简算的要简算。
62.45.25.2 8.5 102 76 0.25 4
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0.125 2.5 80 4 1.36.72.364.2 8.53.63.6 2.6
1．计算下面各题，能简算的要简算。
2 9 7 7 3 2 3 5
15 99
5 2 25 25 8 5 8 3
1 3 1 7 5 7 2 7 7 6 9
24
3 4 6 8 16 9 3 8 12 7 14
2．计算下面各题，能简算的要简算。
3 3 2 1 9 5 3 87
87
4 4 3 7 13 14 13 88
7 7 16 5 5 1 1 1
（ ） 55 （ ） 48
8 16 21 9 9 4 6 24
1．计算下面各题，能简算的要简算。
4 3 1 2023
2.5×0.875＋0.25×1.25 2023
7 14 28 2024
9 2 1 3
3.9×0.73＋6.1×73% 3.2×2.5×1.25
8 5 10 4
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2．计算下面各题，能简算的要简算。
49 3 1 3 3 10 1 5 8
1 24
72 4 8 10 5 17 8 6 23
4 87 8 9 5 4
5.50.83.580% 87
5 88 13 4 13 9
1．计算。
1 4 25 1 9 5 1 1
1 17.636 2.6412.5 4 1.96 19
4 5 2 5 5 14 2 5
1 1 1 1
1
12 123 1234 123100
2．计算。
1 1 3 24 7
143
(80.5) 0.4
162.7 3.21
0.125
3 3 4 25 12
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8 184 1
(20.1840.36)3320.18 57.6 28.8 14.48010
5 5 2
1 1 1
1
12 123 123 20
1．计算。
8 6 2 5 3 7 4 9
4718.751 2 0.46 51 71 91
15 25 3 3 4 4 5 5
2242621002 123252992
12310981
2．计算。
2000 2001
（1）20002000 2003
2001 2002
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1 4
（2）1 17.636 2.6412.5
4 5
498381382
（3）
382498116
（4）10029929829722212
1．计算。
1 9 11 13 15 3 5 9 17 33 65 129 257
10 9 8 7 6 2016
4 20 30 42 56 2 4 8 16 32 64 128 256
2．计算。
17 5 18 3 3 2 2 5 3 7 4 9
（1） 3 7 3 1 （2）51 71 91
20 18 5 20 5 9 3 3 4 4 5 5
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2
2 2 2
（3）
1
7
2
7
7
1234567821234567712345679
3 5 9 17 33 65 129 257 513
（4）2018 `
2 4 8 16 32 64 128 256 512
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第三模块 式与方程【十八大考点】
1．（表示数）三个相邻自然数，中间数是 a，则另外两个数分别是( )和( )，三个数
的和是( )。
2．（表示数量关系）用含有字母的式子填空。
(1)比m 的3倍多2的数是( )。
(2)x 与y的和的2.4倍是( )。
(3)除数是a，商是 3，余数是b，被除数是( )。
(4)校园里有杨树x棵，比香樟树棵数的2.5倍少8棵，香樟树有( )棵。
3．（表示图形公式）一个等腰三角形的底是14厘米，腰是a 厘米，底边上的高是b厘米。这个三角
形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
4．（表示面积）小明用5张彩色长方形纸条摆出一个图案（如图）。每张长方形纸条的长是 8cm，
宽是xcm，图中阴影部分的面积之和是( )cm2；纸条的总面积是( )cm2（用含有字母
的式子表示）。
1．一个平行四边形的停车位，高是x米，底是高的 2.4倍，这个平行四边形停车位的面积是( )
平方米；当x2.5时，这个平行四边形停车位的面积是( )平方米。
2．新农村改造，某村修一条长x米的小路。工程队每天修35米，修了y天，还剩( )米没修。
如果x＝200，y＝5，还剩( )米。
1．定义运算“△”：对于两个自然数 a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为ab。例如：
4621214。根据上面定义的运算，则5712( )。
2．对于a、b定义新运算：a★b＝a（a－b）＋1，比如5★2＝5×（5－2）＋1＝5×3＋1＝16，如果4★x
＝13，那么x＝( )。
3．定义一种新运算“※”，规定A※B＝4A＋3B，已知6※X＝30，则X※9＝( )。
1．根据下图中的程序，当欢欢输入 x＝3时，输出的结果是( )。
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2．最近，晓东迷上了编程，下面是晓东设计的一个猜年龄的程序：如果输入的年龄是 A，则输出的
结果是( )；如果输出的结果是54，则输入的年龄是( )。
1．下图是用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第 6个小房子要用( )个石子，第n
个小房子要用( )个石子。
（第1个） （第2个） （第3个） （第4个）
2．下边是小东用计算器分别计算出了 1÷A、2÷A、3÷A三个算式的得数。你发现了什么规律？请你
根据发现的规律填空。
(1)5÷A＝( )。
(2)( )÷( )＝0.7272…。
3．观察下面算式的规律：
(1)根据规律填写：8272 ( )，102－( )2＝( )。
(2)用含有字母n（n＝1，2，3，…）的式子表示规律：n2－（n－1）2＝( )。
1．鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y2x10表示(y表
示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长 23厘米，
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是( )码。
2．人们发现在一定温度范围内，某种蟋蟀每分钟叫的次数与温度（摄氏度）之间有如下的近似关系：
蟋蟀每分钟叫的次数除以7的商与3的和，就是当时的近似温度。如果蟋蟀每分钟叫x次，那么当时
的温度用算式表示是( )摄氏度；如果当时的温度是12摄氏度，那么蟋蟀每分钟大约叫
( )次。
1．在①362056、②50x18、③52226、④2x712、⑤3a1545、⑥4x y30中，等式
有( )，方程有( )。（填序号）
2．根据题中的数量关系写出相应的等式。
7
今年的产量是a吨，去年产量是今年的 ，去年的产量是500吨。
10
7
数量关系：( )的产量 ( )的产量。
10
等式：( )。
1．根据等式的性质在括号里填上适当的符号和数。
(1)如果x＋4.5＝16.5，那么x＋4.5－4.5＝16.5( )。
(2)如果x－15＝25.6，那么x－15( )＝25.6＋15。
(3)如果4x＝7.2，那么4x÷4＝7.2( )。
(4)如果x÷5＝2.5，那么 x÷5( )＝2.5×5。
2．已知4a＋3b＝38，那么2a＋( )＝19。
1．解比例。
1 15 1 1 2
0.8:x : x: : 3∶40%＝x∶1.2
5 16 6 2 5
2．解比例。
3 1 5 1.6 x
:x : 9:x27:5
5 4 6 4 3
18初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．看图列式计算。
2．看图列算式或者方程解决问题。
1．妈妈买了苹果和梨各2.5千克，共付27元，已知苹果每千克6元，则梨每千克多少元？
2．小兵看一本科技书，已看了 145页，比未看的80%少15页，未看的有多少页？
4
1．一条铁路长 72 米，甲乙两个工程队同时从两端开始维修，乙队每天维修的长度是甲队的 ，4天
5
后修完。甲乙两队每天各修了多少米？
2．为节约用水，安安爸爸将家里的 2个普通水龙头换成了节水龙头。经测试，普通龙头每分钟流水
19初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1
量为9升，节水龙头每分钟的流水量比普通龙头少 。
6
（1）按照每个龙头每天平均使用 10分钟计算，每个月（按30天计算）安安家里可以节约用水多少升？
（2）安安发现节水龙头的节水效果还是很明显的，于是他对单元楼的 56户居民进行了统计，发现已
5
使用节水龙头的用户是未使用节水龙头的 。已使用节水龙头的用户有多少户？（用方程解答）
3
1．利用手机支付的方式已经走进了大多数人的生活。超市收银员对某一天购物付款的顾客人数进行
了统计，统计结果显示，用手机支付的有 412人，比用现金支付人数的5倍还多12人。用现金支付
的有多少人？（用方程解答）
2．学校买5个排球和8个足球共花了378元，每个足球的价格是每个排球价格的2倍，每个排球多
少元？（用方程解）
3．小刚说：“我收集的邮票比小强少40枚。”小强说：“我收集的邮票是小刚的3倍。”小刚和小强各
收集了多少枚邮票？（用方程解）
1．客车和货车同时从相距572千米的两地相对出发，5.5小时后相遇，货车每小时行48千米，客车
每小时行多少千米？（用方程解）
2．京沪高速公路全长1200千米，一辆大客车和一辆小客车同时北京和上海出发相向而行，经过6
20初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
9
小时两车相遇，如果大客车的速度是小客车的 ，两辆汽车每小时各行多少千米？（列方程解答）
11
1．在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中 7个球，有2分球，也有3分球。
已知这名运动员一共得了16分，他投中2分球和3分球各多少个？
2．六（2）班42名学生去公园野营，大帐篷限住 5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好
全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？
1
1．小明看一本科技书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的25%，还剩88页没有看。这本科技
5
书一共有多少页？（用方程解）
2
2．东方小学“蓓蕾艺术团”有女生48人，比男生人数的 还少6人。艺术团有男生多少人？（列方程
3
解答）
3
3．笑笑看一本210页的故事书，看了的页数是没看的 ，笑笑还有多少页没看？
4
1．东东家养白兔与黑兔的只数比是 3∶1，已知白兔和黑兔相差400只，东东家养白兔多少只？（用
21初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
方程解）
2．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一
批防护服的生产任务，第一天生产的套数与总套数比是 1∶5，第二天生产了770套防护服，两天完
成的套数比未完成的套数少 20%。这批防护服的生产任务共是多少套？
1．实验小学要对学校的餐具进行消毒，用 84消毒液与水按1∶9的质量比配制，一瓶1.2千克的消
毒液需要加水多少千克？
2．淘气看一本书若每天看20页，15天看完。若每天看30页，几天可以看完？（用比例解）
3．甲、乙两仓库存放大米质量的比是3∶7，甲仓库运进6吨，乙仓库运出4吨后，甲、乙两仓库大
米质量比变为3∶5。两个仓库原来各有大米多少吨？
22初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
第四模块 比和比例【二十二大考点】
3
1．a除以b的商是 ，a与b的比是( )。
5
2．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是
著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。
1．7∶12的前项增加14，要使比值保持不变，后项应增加( )。
2．将 7∶12 的前项乘 4，要使比值不变，后项应增加( )；比例 5∶3＝10∶6 的外项均加上
10，如果内项3不变，要使比例仍然成立，内项10应增加( )。
7
1． ∶0.35化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
10
3 1
2．把 平方千米∶5公顷化成最简整数比是( )， ∶1.25的比值是( )。
20 8
1
1． ＝0.25＝( )∶40＝4÷( )＝( )%＝( )（折扣）＝( )（成
（ ）
数）。
2． ( ):1540%18( )＝( )成＝( )（填小数）。
5
2
1．实验小学男教师的人数占女教师的 ，男教师的人数与女教师人数的比是( )，男教师的人
3
数占全校教师总人数的( )%。
2．明明家十月份用电量比九月份节约了 30%，九月份与十月份的用电量之比是( )。
3．小明卡牌数量的 40%等于小亮卡牌数量的75%，那么小明卡牌数量与小亮卡牌数量的最简整数比
是( )。
1
4．从书架的上层取出 放到下层，这时两层的本数相等。原来上层和下层的本数比是( )。
6
1．配置一种盐水，在75克水中加入3克盐，盐与盐水的比是( )。( )克水中加入18
克盐才能配置成相同浓度的盐水。
2．六（1）班有男生30人，女生25人。男生人数是女生的( )倍，女生人数与男生人数的最
23初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
简单的整数比是( )，女生人数占总人数的 ，男生人数占总人数的 。
3．从甲地到乙地，小李用了 4小时，小张用了5小时。小李和小张所用的时间比是( )，小
李和小张的速度比是( )。
4．加工同一种零件，李师傅 15分钟可以完成，张师傅20分钟可以完成。李师傅和张师傅加工这种
零件所用时间的比是( )，李师傅和张师傅工作效率的比是( )。
5．芳芳画了两个大小不同的正方形（如图），正方形甲与正方形乙周长的比是( )，面积的
比是( )。
6．小铁环直径6分米，大铁环半径4分米。大铁环和小铁环半径的比是( )；周长的比是
( )；面积的比是( )。
1．星期天，乐乐帮妈妈包韭菜猪肉馅饺子，韭菜与猪肉的质量比是2:1。现在要准备450克这样的馅
料，需要韭菜、猪肉各多少克？
2．学校合唱图男、女生人数的比是 3∶5，已知男生比女生少18人。
（1）画图表示数量关系。
（2）女生有多少人？
3．实验小学扎染社团有28人，篆刻社团与扎染社团人数的比是5∶4，篆刻社团有多少人？
24初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
3
1．学校开辟了700平方米的科学实验田，准备分给六年级 ，其余的按5∶3分给五年级和四年级。
7
三个年级实验田的面积分别是多少平方米？
2．用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求长、宽、高的比为 2∶3∶4，如果每个面都
用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？
3．客车和货车同时从相距480千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知客车和货车的速
度比是5∶3，客车每小时行多少千米？（用方程解）
4．一个等腰三角形底角和顶角的度数比是 1∶3，这个三角形最大的角是多少度？
5．用48厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是 2∶1。这个长方形的面积
是多少平方厘米？
1．为了促进学生发展，我校开展了“我为青春添光彩，争做‘三杏（星）’好少年”的积“杏”兑奖活动（三
杏即文明之杏、生活之杏、学习之杏）。同学们积攒到一定数量的“杏”就可以兑换自己喜欢的学习用
品，紫萱同学的积杏卡上共有200个杏，其中文明之杏、生活之杏、学习之杏的数量之比刚好是2∶3∶5，
那么紫萱同学获得文明之杏、生活之杏、学习之杏的数量分别是多少个？
25初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
2．六（1）班的劳动基地是一个半环形花坛，内圆靠墙（如图），花坛的最外围围了一圈栅栏，栅栏
的长度是13.42米，同学们把花坛的面积按照1∶3∶4分别种植了月季、野菊和兰草三种花。这三种
花的种植面积各是多少平方米？
3．某工厂一车间有 65人，二车间有70人，在总人数不变的情况下，因工作需要把一、二车间的人
数比调整为4∶5，应该从一车间调动几人到二车间？
1．在比例3∶7＝6∶14中，( )和( )是内项，( )和( )是外项。
2．有些比例只用到三个不同的数，如果让你在1～9中选择，选择的数可以是( )，一共有
( )种不同的选择。
6 5
1．在一个比例中两个内项的积是 ，一个外项是 ，另一个外项是( )。
5 7
2．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项为 6，另一个内项是( )。
3．在比例 4∶12＝6∶18中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应减去( )，
比例才仍然成立。
1．解方程或比例。
2 3 3 1 8
x x18 1 :4 x:2.5 : x:
3 5 4 10 9
2．解方程或解比例。
26初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
75 25 4 3
3x12.830.6 :56 :x
x 81 7 7
1．下面每题中的两种量是否有比例关系，若有，写出成什么比例关系。
(1)某校三月份平均每天的用水量和三月份用水的总量( )。
(2)正方形的周长和它的边长( )。
(3)差一定，被减数和减数( )。
(4)小麦的总产量一定，小麦每公顷产量和公顷数( )。
3 y
(5)若 ，那么x与y( )。
x 5
2．如图是用荞麦做作原料缝制的圆柱形状的枕头。
(1)当圆柱枕的长度不变时，所需要的荞麦总量和底面积成( )比例关系。
(2)如果缝制一个圆柱枕所用的荞麦总量保持不变，圆柱枕的长度和底面积成( )比例关系。
5 x
3．x和y均不为0，当 y时，x与y成( )比例关系；当 y时，x与y成( )比例关
x 5
系。
1．磁悬浮列车匀速行驶，时间和路程的关系如下表。
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9
路程/千米 7 14 21 28 35
（1）补充表格，然后在如图中描点，再顺次连接。
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（2）时间和路程成什么比例？为什么？
（3）列车行驶4分半时，所行路程是多少千米？
2．某林场计划组织志愿者完成一批栽种任务，每人栽种的棵数与栽种的人数的关系如下表所示。
每人栽种的棵数（棵） 5 10 15 20 30
人数（人） 60 30 20 15 10
（1）如果每人栽种的棵数用m表示，需要的人数用 t 表示。用式子表示出m、t 和栽种总棵数之间的
关系是( )，m 和t 成( )比例关系，判断的理由是( )。
（2）如果这批栽种任务需要25人完成，每人需要栽种多少棵？
1．在 地图上，6厘米代表实际距离( )千米，420千米画在该地图上是
( )厘米，把它改写成数值比例尺是( )。
2． 这是线段比例尺，表示图上距离1cm 相当于实际距离( )m，将这个比例尺
改成数值比例尺是( )。
1．绿佳广场要建一个长60米、宽40米的长方形健身区，请在下图中画出健身区的平面图（比例尺
1∶2000）。
2．根据下面的条件在图中标出各场所的位置。
（1）公园在学校北偏东40°的1500米处。
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（2）超市在学校北偏西50°的1000米处。
（3）广场在学校南偏东30°的500米处。
（4）火车站在学校南偏西60°的2000米处。
3．操作。
（1）画出图形A关于直线MN对称的图形。
（2）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）将图形A放大，使新图形与原图形对应线段长的比为 2∶1。
1．2022年冬奥会在北京和张家口举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是
5
1∶300000的宣传画上，量得两地的距离是58厘米。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的 ，
6
还剩多少千米？
2．比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距25cm，两列火车同时从甲、乙两地相对开
出，甲车每小时行 45km，比乙车每小时慢 10km，几小时后相遇？
3．在比例尺是1∶4000000的地图上量得A、B 两个城市间的公路长9cm。一辆汽车从A城到B 城
用了7.2小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
1．在比例尺是1:5000的地图上，量得一块长方形土地的长是3.2厘米，宽是1.2厘米。这块土地的实
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际面积是多少平方米？
2．学校要修建一个占地面积 420平方米的长方形篮球场地。在比例尺是1∶500的篮球场平面图上，
量得该篮球场地的长是5.6厘米，该篮球场地的实际宽是多少米？
1．下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在 3千米以内（含3千米）按起步价9
元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算
一算，小明一共要花多少元出租车费？
2．下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在3km以内（含3km）按起步价6元计
算，超出3km以后，每增加1km，车费就增加1.4元。小明从家出发，坐出租车去展览馆，一共要花
费多少钱？
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1．妈妈调制一杯蜂蜜水，400克水中放了20克蜂蜜。涛涛和妹妹想配制同样口味的蜂蜜水，如果有
600克水，那么需要放多少克蜂蜜？（列比例解决问题）
2．为了做好安保工作，某武警部队派人乘坐汽车到某地执行任务。5月15日10时出发，到 12时汽
车共行驶了200千米，照这样的速度，当天 16时可到达目的地。到达目的地时汽车共行驶了多少千
米？（用比例解）
3．学校操场上的旗杆高4.5米，下午某一时刻量得它的影长是1.5米，同时测得一棵树的影长是0.5
米，树高多少米？（用比例解）
1．小明家装修客厅，准备用边长为4分米的方砖铺，需要250块。如果改用边长为5分米的方砖铺，
需要多少块？（用比例解）
2．聪聪的学校原来每天照明用电 120千瓦时，改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来
31初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
20天的用电量现在可以用多少天？（用比例解）
3．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行70千米，8小时到达；回时空车原路返回，中午12：
00从乙地出发，19：00返回甲地。返回时货车每小时行多少千米？（用比例解）
1．书法组和朗诵组的人数比为 7∶5，如果将书法组的10名同学调到朗诵组去，这时书法组和朗诵
组的人数比为4∶5，原来书法组有多少人？
2．兴业机械厂原来甲车间与乙车间人数的比是2∶3，因工作需要，现在把甲车间的10名工人调到
乙车间，现在甲车间与乙车间人数的比是 3∶5，甲乙车间一共有多少人？
3．某小学六年级原来男、女生人数的比是 12∶11，这学期又转来25名女生，现在男生人数比女生
1
人数少 。六年级原来有学生多少人？
9
4．某实验小学共有学生1400人，如果转走20个女生，转进20个男生，则男生与女生人数的比为
15∶13，该小学有男生多少人？
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第五模块 常用的量【十二大考点】
1．在括号里填上合适的单位。
放学后，小明用12( )走了720( )。回到家中，喝了一杯水大约200( )。今天
学习了长方形的面积，他估了估自己家房子的大小，大约是 130( )。
2．在括号里填上适当的单位名称。
小明身高1.58( )，体重40( )，他睡觉的床的面积大约是3( )，每晚睡眠
10( )，他卧室的空间大约是45( )。
1．在下面（ ）里填上合适的数。
3千克80克＝( )千克 0.27平方米＝( )平方分米
4.2升＝( )毫升 45分＝( )时
2．在下面（ ）里填上合适的数。
2元8分＝( )元 ( )吨＝4吨50千克
0.6米＝( )厘米 ( )平方米＝560平方分米
1．用24时计时法表示下面的时间：
凌晨4时( )；下午3时10分( )；晚上10时50分( )。
2．演出从下午4时开始，经过2小时30分后结束，结束时间是( )时( )分。（用24
时记时法）
1．2023年是( )年，第一季度有( )天。
2．晓宇出生于 2012年2月29日，出生那天，爷爷为他种下了第一棵“生日树”。此后，每到 2月29
日这天，爷爷都要种一棵“生日树”。直到现在，爷爷为晓宇种了( )棵树。
1．教师节是( )月( )日，在一年中的第( )季度，这一季度有( )天。
2．奶奶去年在我家连续住了两个月（62天），这两个月份是( )月和( )月；儿童节在
第( )季度，今年这一季度有( )天。
1．2023 年5月30 日，景海鹏、朱杨柱、桂海潮 3名航天员乘坐“神舟十六号”载人飞船于9 时31分
33初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
发射升空，当日 18时22分航天员入驻“天宫”，整个过程历时( )时( )分。
2．上海世博园今年 5月1日正式开馆接受游客参观，并于10月31日闭馆。在世博会期间计划每天
接待游客40万人，上海世博会将持续( )天，计划接待游客( )万人。
3．1964年6月29日，我国自行研制的“东风二号”导弹发射成功。这一年全年有( )天，到今
天正好是( )周年。
4．北京冬奥会2022年2月4日（星期五）开幕，2022年2月20日闭幕，是星期( )。
1．丫丫爸爸早晨 6：30出发，从迁安开车去北京，平均每小时行驶85千米，大约3小时到达目的地。
迁安到北京大约有多少千米？爸爸什么时候到达目的地吗？
2．暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每4天去一次，小军每6天去一次。7月 25日两
人同时参加了游泳训练，几月几日他们又再次相遇？
1．军军想买一个储钱罐，可以怎样付钱？（写出两种）
2．小芳花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，小芳买的两种邮票各有多
少枚？
1．一个碾米厂有 8台碾米机，若3台碾米机2小时可以碾米了1200千克，照这样计算，这个碾米厂
所有机器一天开机工作8小时，可以碾米多少吨？
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2．一种钢管，每根长7.5米，每米重8.2千克。运送这样的钢管80根，用一辆载重5吨的货车一次
可以运完吗？
1．用一根长1米的铁丝，围成一个棱长10厘米的正方体框架，这根铁丝够吗？
2．用一块长6米、宽45分米的长方形红布，做两条直角边分别是2分米、3分米的三角形红旗，最
多可以做多少面？
1．一台插秧机的工作面宽3.5米，每小时行驶8千米。这台插秧机3小时可插秧苗的面积是多少公
顷？
2．一块三角形玻璃，它的底是 12.5分米，高是8分米，每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃
要用多少钱？
1．制作一个棱长为20分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？往里面装满水，能装
水多少升？
35初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
2．王爷爷买了一个长方体鱼缸，从里面量长25厘米，宽12厘米，高16厘米，往里面倒入3升水，
水深多少厘米？
36初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
第六模块 平面图形【三十四大考点】
1．线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。
2．经过两点能画( )条直线，过一点能画( )条射线。
3．如图，直线有( )条，射线有( )条，线段有( )条。
1．中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁
至万象市段的站点，如图所示。这一段铁路单程需要准备多少种不同的车票？
2．从武汉到广州的铁路上共有大小车站 8个（包括起点、终点），铁路局要为乘客准备多少种不同
的车票才能满足武汉到广州途中所有乘客的需求？
1．如图中，有( )组互相平行的线段，有( )组互相垂直的线段。
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2．在投沙包比赛中，沙包落地点到起掷线的垂直距离为最终成绩。如图是三个同学投掷沙包的示意
图，其中成绩最好的是( )。
1．比直角大的角叫( )角，比直角小的角叫( )角。
2．下图中，有( )条线段，( )个角，( )个直角。
3．分分类，填一填。（把图形的序号填到对应的小房子里）
1．如下图，1( )°，2( )°。
2．倒车镜和后视镜能帮助司机观察。如图，司机能观察到汽车后方的角度大约为( )°。
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1．以A为端点画一条射线，过B、 C两点画一条直线。
2．以点O为顶点，OB为一条边，画一个125°的角，再过点A分别画出OB的平行线和垂线。
3．如下图，过点 A画直线L的垂线，垂足为点B。再以A点为顶点、AB 为角的一条边画一个 70°
的角。
1．1周角＝( )直角＝( )平角＝( )°。
2．下图中已知∠1＝40度，∠2＝( )度，∠3＝( )度，∠4＝( )度。
3．钟面上3时整，时针和分针成一个( )，6时半时，时针和分针组成一个( )。（填“锐
角”“直角”或“钝角”）
1．长方形有( )个直角，相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。
2．消防员要做一个长方形的防火安全公告栏，已经制作了三根长度分别是 12厘米，15厘米，15厘
米的木条，还需要制作一根长为( )厘米的木条。
39初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．在一个长12米，宽比长少4米的长方形里，剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )，
面积是( )，剩下的部分是一个( )，它的周长是( )，面积是( )。
2．一根铁丝恰好能围成一个长 7分米、宽5分米的长方形，这个长方形的周长是( )分米，
如果用这根铁丝恰好能围成一个正方形，这个正方形的边长是( )分米。
3．一个长方形的周长是36米，长和宽的比是5∶4，这个长方形的长是( )米，宽是( )
米。
1．一个长方形的长和宽的长度分别为20厘米和 10厘米。将这个长方形的长和宽按1∶5缩小后，长
是( )厘米，宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。
2．王叔叔家有一个长方形苗圃，长30米，宽20米。如果长增加2米，面积增加( )平方米；
如果宽增加2米面积增加( )平方米。
3．一块长80厘米、宽65厘米的铁皮，剪去一个最大的正方形，这个剪去的正方形的边长是( )
厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。
4．用5个边长是3厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米。
1．如图每小格的面积是1平方厘米。
（1）请在方格纸上画出周长是 20厘米的正方形。
（2）请在所画正方形上再画一条线段，将正方形分成面积分别是10平方厘米和15平方厘米的两个长
方形。
2．下面每个方格的边长表示 1厘米。
（1）画一个长方形，面积是32平方厘米，长与宽的比是2∶1。
（2）画一个长方形，周长是28厘米，长与宽的比是4∶3。
40初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．在下面图形中，( )是梯形，( )是平行四边形。
2．两个完全一样的梯形，它们的上底是 4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，宁宁将它们拼成一个
平行四边形，所拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
1．一个直角三角形的三边长度分别是 6cm、8cm 和10cm，长10cm 这条边上的高是( )cm，
用两个这样的直角三角形拼成的平行四边形的周长是( )cm 或( )cm。
2．自行车的三角架是利用了三角形的( )性，伸缩门是利用了平行四边形的( )性，平
行四边形相邻两边的长度分别为 8厘米和5厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米。
1．一个平行四边形停车场，底50米，高21米。如果平均每个车位占地15平方米，那么这个停车场
一共可以停多少辆车？
2．把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个高18厘米的平行四边形，这个平行四边形的
面积是多少平方厘米？
41初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．过A点作平行四边形BC、DC 边上的高。
2．在方格中画一个面积是24平方厘米的平行四边形，且平行四边形底与高的比是 3∶2。
1．一个等腰梯形三条边的长度分别是 11厘米，5厘米和3厘米，并且它的下底是最长的一条边。则
这个等腰梯形的周长是( )厘米。
2．小明有3cm、4cm、5cm 的小棒若干根，他设计了如下的拼图方案：
照这样拼下去，第⑥个图形的周长是( )厘米，需要小棒( )根；第⑦个图形的周长是
( )厘米；第a 个图形需要小棒( )根。
24 7
1．一块梯形菜地，上底长 m，下底长6.7m，高 m，这块梯形菜地的面积是多少平方米？
5 2
3
2．如图，长方形的长为 14厘米，宽为5厘米。阴影部分梯形的上底是长方形长的 ，下底比上底长
7
2
。阴影部分的面积是多少平方厘米？
3
42初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1
1．将下图中的梯形各边缩小为原来的 。
3
2．（每一格的边长是1厘米）画一个梯形，面积是24平方厘米，上底是3厘米，下底是9厘米，再把
这个梯形分成三部分，使它们的面积比是1∶2∶3（可先计算，再操作）。
1．下图由( )条线段围成，把下图分成三角形，最少能分成( )个。
2．下图中共有( )个三角形。
1．一个三角形，两条边的长分别是 9厘米和12厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是
( )厘米。（取整厘米数）
2．如果等腰三角形两边的长度分别是 3厘米、7厘米，那么它的周长是( )厘米。
43初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．求下面未知角的度数。
∠1＝( )° ∠2＝( )°，∠3＝( )°。
2．如图，一个六边形的内角和是 720°，试一试，推导出123456( )°。
1．有一块三角形的麦田，底是500米，高是80米。已知每公顷可收小麦7.5吨，这块地一共可以收
多少吨小麦？
2．一块长20米，宽3.2米的长方形红布，把它裁剪成两条直角边都是40厘米的三角形。可以做成
多少个三角形？
1．如图，长方形ABCD内有个等边三角形BCE，1( )。如果等边三角形BCE的面积是4cm2，
那么长方形ABCD的面积是( )cm2。
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2．如图：甲的面积是45平方米，丙的面积是甲的1.4倍，丙的面积是( )平方米，乙的面积
是( )平方米。
3．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少 2.3dm2，这个三角形的面积是( )，
平行四边形的面积是( )。
1．画出下面各图给定边上的高。
2．按要求在下面的方格纸上画图。
画一个三角形，面积是12平方厘米，底与高的比是3∶2。
1．圆内最长的线段是( )，圆有( )条半径。
2．在一个边长是 10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，圆和正方形组成
的图形有( )条对称轴。
1．刘老板承包了一个直径24米的半圆形鱼塘，他准备将此鱼塘打造为钓鱼人的乐园。在鱼塘的四周
围一圈篱笆，请你帮他算一算，他至少要准备多少米篱笆？
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2．一辆自行车轮胎的外半径是0.3米。如果每分钟转100周，通过一座 1000米长的桥需要几分钟？
（得数保留一位小数）
1．奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍
的占地面积是多少平方米？
2．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10厘米，宽5.7厘米的长
方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？
1．这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
2．光明小学修建一个圆形花坛，周长是 25.12米，在花坛的周围修了一条宽1米的环形小路。这条
路的面积是多少平方米？
1．如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面
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积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？
2．请用圆规画一个直径 4厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是 108°的扇形，并试试求这个扇形的面
积和周长。
1．大、小圆的半径之比是4∶1，则它们的直径之比是( )，面积之比是( )。
2．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的( )倍。
1．在长为 8厘米、面积为32平方厘米的长方形纸中画有一个最大的半圆，半圆的面积是( )
平方厘米。
2．用三张长3分米，宽2分米的长方形纸，分别剪出一个最大的圆、一个最大的正方形和一个最大
的三角形，( )的面积最大。
3．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处事的道理。
如图，外面正方形的边长为 10分米，那么正方形内最大圆的半径是( )分米，这个圆的面积
是( )平方分米。
4．如图，在圆内画了一个最大正方形，圆的面积是31.4平方厘米。正方形的面积是( )平方
厘米。
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1．画一画。（如图，O为圆心，A为圆周上的一点）
（1）以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。
（2）画出这两个圆组成图形的两条对称轴。
2．用圆能设计出很多美丽的图案，请你利用圆规和直尺，把下面这个风车图画在右边的方框中，要
求：大圆的直径为 4厘米。
1．如图，把圆分成甲、乙两部分。（A、B 两点是一条直径的两端点）这两部分相比，下列说法中
正确的是( )。
A．周长相等 B．甲的周长大 C．乙的周长大 D．无法比较
2．在下图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是( )。
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A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大
C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积都相等
3．如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最
大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸( )。
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多
1．求出下面图形的面积。（单位：厘米）
2．计算如图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
3．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
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4．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
5．计算下图中阴影部分的面积。
6．求阴影部分的面积（图中的三角形都是等腰直角三角形）。（单位：分米）
7．求下图阴影部分的面积。
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8．求阴影部分面积。
9．已知圆的周长是 18.84分米，求阴影部分的面积。
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第七模块 立体图形【二十五大考点】
1．长方体有( )条棱，( )个顶点，( )个面。相对的棱长度( )。
2．魔方是常见的( )体，它有( )个面，( )条棱，8个( )。
1．下列四幅图中，是正方体展开图的是第( )幅图。
（1） （2） （3） （4）
2．用 做成一个 ，那么“们”字的对面是“( )”字。
3．小红要用白色卡纸做一个长方体，他画出了展开图（如图）。如果F 面在底部，那么( )
面在上面；如果F 面在前面，从左面看是C面，那么上面是( )面。
4．丽丽从下面的长方形纸片中选择了三种不同的纸片各两张，粘贴成了一个长方体纸盒。她选的是
( )，这个纸盒的表面积是( )平方厘米。
1．一个正方体的棱长之和是 6分米，这个正方体的棱长是( )分米。
2．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是 3分米、2分米、4
分米，那么正方体的体积是( )立方分米。
3．用48分米长的铁丝焊接成一个长方体，已知长、宽、高的比是 3∶2∶1，这个长方体的体积是
( )立方分米。
1．小红用如图所示的一张硬纸折成一个无盖长方体纸盒。你能根据图中给出的数据，求出这张纸的
面积是多少平方分米吗？先写出你的想法，再解答。
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2．高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰尘，高老师准备做一个长方体布罩
把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处忽略不计）
3．学校要准备一件疫情隔离室，这间隔离室的长是6米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是12.2
平方米。如果每平方米需要花 4元的涂料费，粉刷这个隔离室需要花费多少元？
1．做一个棱长5分米的无盖正方体金鱼缸，需要多少玻璃？
2．一根铁丝恰好可以焊接成一个长 5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架。若这根铁丝也恰好
能焊接成一个正方体框架。
（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）给这个正方体框架的表面焊接上铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？
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1．把一个长方体木块截成两个完全一样的正方体（如图），这两个正方体的棱长之和比原来长方体
增加了48厘米，原来长方体木块的表面积是多少平方厘米？
2．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了64平方分米。原正方体的表
面积是多少平方分米？
3．一个长方体长 16分米，高7分米，沿着水平方向横切两个小长方体，表面积增加 160平方分米，
原来长方体的体积是多少立方分米？
4．生活中有许多物体的包装都是长方体，如图我们常见的香皂盒。
①要把2块香皂包装在一起可以怎样摆放？你想到了几种拼法？试着画一画。
②哪一种摆法需要的包装材料最少？算一算，至少需要多少平方厘米的包装纸。
1．一个正方体棱长之和是24dm，这个正方体表面积是( )dm2，体积是( )dm3；如果
这个正方体的棱长都扩大3倍，体积扩大( )倍，表面积扩大( )倍。
2．一个长方体的长宽高都扩大 5倍，表面积就扩大( )倍，体积扩大( )倍。
1．一个大正方体由若干个棱长 1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色
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的小正方体有6个，这个大正方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
2．将一个棱长为 10厘米的正方体的表面涂色，然后切成棱长为2厘米的小正方体，一共可以切
( )个，其中两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。
1．一种饮料用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量，纸盒长6厘米，宽4厘米，高10厘米。纸盒的
表面注明饮料的净含量是240毫升。请分析说明是否真实。
2．用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求长、宽、高的比为 2∶3∶4，如果每个面都
用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？
1．要砌一面长25米、厚40厘米、高2米的砖墙，至少需要棱长20厘米的方砖多少块？
2．一块正方体石料的棱长为 6分米，如果1立方分米石料的质量是2.7千克，这块石料的质量是多
少千克？
1．如下图，把一块长方形铁皮的两个角上各剪掉两个边长为 8厘米的小正方形，并把剪下的两个小
正方形焊接到长方形的另一边的中间，然后制成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积是多少立方
厘米？（铁皮损耗忽略不计）
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2．把长36厘米、宽30厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形，再折成一个
无盖的长方体纸盒。
（1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？
（2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？
1．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似( )，它的底面
积等于圆柱的( )，它的高等于圆柱的( )，它的体积和圆柱的体积( )。
2．（1）在下图中标出圆柱和圆锥各部分的名称。
（2）上面的圆柱，从前面看，看到的图形是一个( )形；从右面看，看到的图形是一个( )
形；从上面看，看到的图形是一个( )。
1．聪聪把一个底面直径是5cm、高10cm 的圆柱体外包装纸展开，侧面展开图是一个长( )cm，
宽( )cm 的长方形，要用一张宽为10cm 的长方形纸制作这个圆柱的外包装纸（含上、下底面），
这张纸的长度至少为( )cm 才够用（接缝处消耗忽略不计）。
2．把一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后正好是一个正方形，那么这个圆柱的高是底面半径的
( )倍。
1．把长3厘米、宽2厘米的长方形以长的边为轴旋转一周，会得到一个( )，它的表面积是
( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
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2．一个等腰直角三角形的一条直角边长6厘米，以这条直角边为轴旋转一周，可以得到一个( )，
它的体积是( )立方厘米。
1．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为 0.5
分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。
（1）如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装各需要多大面积的材料？
（2）只考虑容积和包装材料，哪种包装方式更省材料？请说明理由。
2．学校为实验室配备了一只高 50厘米，直径40厘米的无盖圆柱形铁皮水桶。做这样一只水桶大约
需要多少平方分米的铁皮？（保留整十数）
1．挖一个圆柱形水池，底面直径是 4米，深3米。在池的周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多
少平方米？这个水池可储水多少升？
4
2．王师傅用铁皮做了一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是10分米，高是底面直径的 。做这个水桶
5
至少需要铁皮多少平方分米？这个水桶最多能装水多少升？
1．一圆锥形谷堆的底面周长为 18.84米，高1.5米。
（1）这堆谷子有多少立方米？
（2）如果每立方米谷子的质量为 700千克，这堆谷子的质量是多少千克？
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2．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4米，高1.5米。每立方米沙大约重
1.5吨，这堆沙约重多少吨？
1．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图1），表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三
块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少了多少立
方厘米？
2．如图，一个底面半径为5分米、高为8分米的圆柱，可以横着切成两半，也可以竖着切成两半，
怎样切成两块后的表面积大？请你试着计算说明。
3．在探究圆柱体积公式的过程中，宁宁把一个圆柱的底面分成若干个相等的小扇形，然后把圆柱切
开，拼成一个近似的长方体（如图），拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了 200
平方厘米。已知圆柱的高是 10厘米，则圆柱的体积是多少？
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4．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高
是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？
1．把一个圆维的底面半径按 1∶3的比缩小，高不变。缩小后圆锥体积与原来圆锥的体积比是
( )∶( )。
2．两个圆柱的高相等，底面半径的比是 2∶5，两个圆柱的底面积比是( )，侧面积比是
( )，体积比是( )。
3．一个圆柱和一个圆锥高的比是 2∶3，底面半径的比是5∶7，则该圆柱与圆锥底面周长比是
( )，底面积比是( )，体积比是( )。
4．一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，体积扩大( )倍；如果圆柱的高不变，半径扩大 3
倍，体积扩大( )倍。
5．一个圆锥的半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大( )倍。
1．一个长方体木块，长为10分米、宽为8分米、高为6分米，把它削成一个最大的圆柱。几种切割
方法中体积最大是多少？
2．有块正方体的木料，它的棱长是 6分米。把这块木料加工成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是多
少？
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3．一个长16厘米，宽14厘米，高9厘米的长方体木料，把它加工成一个圆锥体（不能拼接），这
个圆锥体体积最大是多少立方厘米？
1．一个圆锥的体积是 24cm3，底面积是12cm2，这个圆锥的高是( )cm，与这个圆锥等底等高
的圆柱的体积是( )cm3。
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 32立方厘米，圆锥的体积是( )。
3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是800立方厘米，那么圆柱的体积是( )立
方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
1．有一块棱长是 12厘米的正方体铁块，要把它熔化后做成长方体，已知长方体的长24厘米，宽18
厘米，高是多少厘米？
2．一个无盖的圆柱形小水桶，底面直径是 2分米，高是3分米，制作这样一个水桶至少需要多少平
方分米的铁皮？若水桶装满水后再放入一个和圆柱等底等高的圆锥形铁块（铁皮厚度忽略不计），则
水会溢出多少升？
3．如图，将甲容器装满水后，全部倒入空的乙容器中。已知乙容器的水深 5厘米，它的底面积是多
少平方厘米？（容器厚度忽略不计）
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4．学校修缮运动场买来一些河沙，堆成了一个底面半径1.5米，高1.2米的近似圆锥形。将这些沙均
匀的铺在长4米，宽1.57米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
5．一瓶葡萄酒，瓶子的容积是 1050 立方厘米，瓶子中酒深 15 厘米，乐乐拧紧瓶盖后把瓶子倒置、
放平，这时无酒部分的高度为 6厘米。瓶中有多少毫升的葡萄酒？
1．一个长方体水箱，从里面量长是 40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水
深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重8千克，这个钢球重多少千克？
2．一个棱长是5分米的正方体容器，里面注入水后，水面升至3分米处，放入一块石头后，水面上
升到3.6分米。求这块石头的体积。
3．有一个内里棱长为6分米的正方体玻璃水缸，里面水深5.5分米。放入一个假山后，水缸里的水
溢出了2升，这个假山的体积是多少？
4．一个无盖圆柱形容器，底面直径是20厘米，高30厘米，装有24厘米高的水，将一个石块放入水
中（完全浸没），水面上升到了27厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？（容器的厚度忽略不计）
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5．一个圆柱形水槽里面盛有 10厘米深的水，水槽的内底面半径是 20厘米，将一块正方体铁块放入
水槽并完全浸没在水中，这时水面上升了0.5厘米，若把这个正方体铁块锻造成底面半径为 5厘米的
圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
1．下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出
工具箱的表面积。
2．三个半径分别是 3cm，2cm，1cm，高都是2cm 的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是
多少平方分米？
3．把一个底面直径是 8cm、高是12cm 的圆柱沿底面直径劈开,得到如下图所示的图形。请你计算出
这个图形的表面积。
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1．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F 遥十六运载火箭在酒泉卫星
发射中心发射升空，整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是
实验小学科学小组制作的火箭整流罩的模型，如果整流罩本身的厚度忽略不计，该整流罩的容积是多
少立方分米？
2．高铝砖是一种新型材料烧制成的建筑材料，具有耐高温的优点，经常用于高温窑炉内衬和作为装
饰材料等。下面是某公司生产的一种高铝砖的样式图。这样一块高铝砖的体积是多少立方厘米？
3．下图是李师傅从一个长6厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体铁块的左右两个角各切掉一个正方
体后，加工成的一种零件。若每立方厘米铁重7.8克，那么这个零件重多少克？
4．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
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第八模块 图形变换与位置方向【十八大考点】
1．下列交通标识中，轴对称图形有( )。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．李浩民把一张圆纸片对折后，按照下图样子挖去数字“2”，再把圆形纸片展开，得到的轴对称图形
是( )。
A． B． C． D．
3．下列图形中( )的对称轴最多。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．等边三角形
1．从镜子里看到的钟面如图，正确的时间是( )。
A．4时 B．8时
C．12时 D．5时
2．将一张正方形纸依次按照图 1、图2所示的方式对折，然后沿着图3中的虚线剪去，则将图3中
正方形纸展开铺平后的图案是( )。
A． B． C． D．
65初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
3．点A和点B 是轴对称图形上的对称点，点A到对称轴的距离是3厘米，点A和点B 之间的距离
是( )厘米。
1．画出下面图形的一条对称轴。
2．按要求画一画。
画出图形A的对称轴；以虚线为对称轴，画出图形 B 的轴对称图形。
1．钥匙开锁时钥匙的转动属于( )现象；小明将沙发沿着墙推动，沙发的运动属于( )
现象。（填“平移”或“旋转”）
2．查找地球仪上不同国家的位置时，地球仪在( )；从上往下刷漆时，刷子在( )。（“平
移”或“旋转”）
1．看图填一填。
小船先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。
2．看图填空。
66初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
图形①向( )平移( )格得到图形②的位置。图形③向( )平移( )格得到
图形②的位置。
1．从5：15到5：45，分针绕钟面中心按( )时针方向旋转了( )度。
2．下图中的图①绕O点( )时针旋转( )度就正好能与图②完全重合。
3．如下图，空白三角形绕点 O顺时针旋转( )°得到灰色三角形。
1．画出图形②先向下平移3格后的图形，再向右平移5格后的图形。
2．（1）把△先向东平移3格，再向北平移2格，画出平移后的图形。
（2）把〇先向北平移5格，再向西平移1格，画出平移后的图形。
67初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．请在下面方格纸上画一个以 A点为顶点的三角形，使它的面积与长方形面积相等；再以A 为中心
顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。（每个方格都是边长1厘米的正方形）
2．画出三角形AOB 绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。
1
1．画出将长方形各边缩小到原来的 后的图形A；将梯形各边放大到原来的2倍的图形B。
3
2．在方格纸上按要求画出图形。
68初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
（1）把图形A的各边放大到原来的2倍。
（2）把图形B 的各边缩小到原来的1 。
2
1．若如图每个小正方形的边长表示 1厘米，请按要求画出相应的图形。
（1）把图①向右平移5格。
（2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。
（4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（15，3），D（18，
3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按 2∶1放大后图形。
2．按要求画一画。
（1）将图形①绕点A逆时针旋转90°。
（2）将图形①先向上平移4格，再向右平移3格。
69初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
（3）画出图形②所有的对称轴。
（4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是 2∶1。
1．用lcm3的正方体摆立体图形，从三个面看到的形状如图，这个立体图形的体积是( )cm3。
2．一个几何体，从上面看是 ，从左面看是 ，要搭成这样的几何体，最少需要( )
个小正方体，最多可以有( )个小正方体。
3．一个立体图形由 5个同样大小的 组成（如下图），如果再摆一个 ，从右面看形状不变，
有( )种摆法。
1．用7个同样大的正方体摆成左边的物体，请在右边的方格纸上画出从前面，右面和上面看到的图
形。
2．如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方
体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。
从正面看 从左面看
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1．如图，乐乐在丁丁的( )方向；丁丁在乐乐的( )方向。
2．一架朝北偏东30方向飞行的飞机，接到立即返航的指令，返航时飞机应朝( )( )
方向飞行．
1．如图，乐乐先从家向( )走( )米到学校，再向( )偏( )( )°
方向走( )米到图书馆。（在图上测量时取整厘米数）
2．图中从公园出发，向( )行( )千米到达书店，再向( )偏( )30°行
( )千米到达医院。
1．某海域一艘轮船发生故障，向附近船只请求救援，故障船上雷达搜索附近显示：军舰：东偏北20°
方向200km处。商船：南偏东40°方向150km 处。请在平面图上画出军舰和商船所在的位置。
71初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
2．根据乐乐的描述，画出他从学校到家行走的路线图。（1厘米表示100米）
1．小伟坐在音乐教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示，小冬坐在小伟正前方且他们之间有两
位同学，小冬的位置用数对表示是( )。
2．下图是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于（5，1）位置，那么“马”的位置是( )。
1．一个三角形三个顶点用数对表示分别是（3，3）、（8，3）、（3，6），这个三角形按角分类是( )
三角形。
2．下图的等腰梯形中，A点用数对表示是（2，4），那么D点用数对表示是( )；将 D点平
移到点( )，这个梯形就变成了一个平行四边形。
72初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．下面的方格图是学校的一块空地，现在要进行改建，请按要求进行设计。
（1）长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按 2∶1放大，且位置改在空地的东北角，请画
出放大后的长方形劳动教育实践基地。
（2）要在空地上建一个三角形菊花园，三个顶点的位置分别是：A（0，3），B（0，0），C（4，0），
请画出这个菊花园。
（3）要在空地的西北角建一块平行四边形草坪，面积是三角形菊花园的 2倍，请画出这块草坪。
（4）EF是一条主水管，要在点D 处安装一个水龙头，需要从点D处接一条分水管与主水管 EF 连通，
怎样接最节省水管，请画出来。
2．（1）把图①绕点O顺时针旋转90°。
（2）画出图②向左平移5格后的图形，并用数对表示各个顶点的位置。
（3）把图②按照2∶1放大。
（4）画出图③的轴对称图形。
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3．按要求操作。
（1）把三角形ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）把三角形ABC 向下平移3格，画出平移后的图形。
（3）把三角形ABC 按2∶1放大，画出放大后的图形。
（4）找到点D（16，2）标出D，从点D起向北偏东45°方向画一条射线。
4．按要求画图。（图中1小格的边长代表1cm）
（1）以A点为圆心画一个半径为2厘米的圆。
（2）画三角形，三个顶点的位置：B(7,7)，C(9,9)，D(9,5)。
（3）将三角形BCD绕D点顺时针旋转90，画出旋转后的三角形。
74初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
（4）将三角形BCD按2:1的比放大，画出放大后的三角形。
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第九模块 统计和概率【十三大考点】
1．描述本周气温的变化趋势，用( )统计图合适，要描述某次数学测验成绩优秀的人数占全
班人数的百分比，用( )统计图合适。
2．要直观反映数量的多少一般选择( )统计图；要反映数量的增减变化一般选择( )
统计图；要反映部分与整体的关系一般选择( )统计图。
1．人正常的眨眼可以消除眼睛的疲劳，如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利。下表是人在各种状
态下每分钟眨眼的次数。
状 态 平常 写字 看书 玩电脑游戏
每分钟眨眼次数（次） 24 18 15 10
从上表可以看出，在( )时，眼睛最容易疲劳，看书时眨眼的次数是平常状态下眨眼次数的
( )%。
2．新华少儿书店去年第三季度文艺书、科技书销售情况如下表。
（1）请把上表填写完整。
（2）( )月份出售的科技书最多。
（3）第三季度平均每月出售文艺书( )本。
1．以下是A、B 两组某次科学测试的结果，其中A组的平均分是62分，B组的平均分是64.5分。
当学生得分为50分及以上它们便合格。
76初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
（1）该统计图的标题是( )。
（2）A组的合格率约是( )，B组的合格率约是( )。
（3）你认为A组和B 组哪一组的测试成绩更好？请说明理由。
2．某公司对应聘者甲、乙、丙、丁进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三个方面给应聘
者打分，每个方面满分20分，最后的得分制成条形统计图（如下图）。
（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面4人中得分最高的是( )。在工作经验方面 4人得
分的平均分是( )分。在仪表形象方面4人得分最高的是( )分。
（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为 10∶7∶3，乙的最后总分应该是
多少分？
1．下表是雷州昌大昌两家商场营业额情况统计表。（单位：万元）
年份 2018年 2019年 2020年 2021年
第一家商场 9000 10000 13000 17000
77初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
第二家商场 5000 7000 11000 13000
（1）请你根据表中的数据，制成折线统计图。
（2）第一家商场( )年至( )年营业额增长得最快，( )年至( )年营业额
增长得最慢。
2．下面是某商场下半年棉衣和衬衣的销售情况统计图。
（1）根据下表中的数据在统计图中画出折线 B。
月份 7 8 9 10 11 12
销售量/件 200 400 800 1200 1800 1600
（2）根据图中折线的变化趋势可以看出，折线 A 表示( )的销售情况，折线B 表示( )
的销售情况。（填“棉衣”或“衬衣”）
（3）( )月份衬衣和棉衣的销售量相差最多。
（4）8月份棉衣的销售量是衬衣的 。
（5）11月份棉衣的销售量比 10月份多( )%。
1．下图表示了甲乙两辆汽车同时从 A点出发，去往距离100千米的B 点的行驶情况。请根据图中的
信息回答问题。
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（1）甲车出发( )分钟后追上乙车，比乙车早( )分钟到达B 点。甲车平均每分钟行
( )千米，乙车后40分钟平均每小时行( )千米。
（2）如果甲乙两车同时到达B 点，乙车驾驶员可以怎么做呢？（可以用文字或算式表示你的想法）
2．
（1）( )先到达终点。
（2）请用“快”或“慢”来描述比赛情况；壮壮是先( )后( )。
（3）请你计算出淘淘平均每分跑多少米。（得数保留一位小数）
1．如图是某厂今年四个季度的产值统计图。
（1）该厂第三季度的产值是全年产值的( )%。
（2）如果该厂今年的总产值是 800万元，那么这个厂今年第四季度的总产值是( )万元。
（3）你还能提出什么数学问题？并作答。（一个即可）
问题：
解答：
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2．“一手好字，受益一生。”育英小学积极响应教育局文件精神，10月初，开展了全校360名学生参
加的书写等级考核。本次考核评出五个等级（A＋、A、B、C、D），人数如图：
（1）得等级D的同学人数是全校人数的( )%。
（2）得等级B 的同学( )人。
（3）请你分享一个在书写上进步的好方法给大家。
1．下表是福星村去年各项收入情况。
种类 收入/万元 占总收入的百分比
工业 5000
农业 2500
副业 2000
渔、牧业 3000
（1）完成上表。
（2）根据上表中的数据，制作统计图。
80初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
福星村去年各项收入情况统计图
（3）从上面的统计图中，你获得了哪些信息？
从条形统计图中可以清楚地看出________________________。
从扇形统计图中可以清楚地看出________________________。
2．如图是根据六（1）同学参加“阳光体育”活动人数情况绘制的两种统计图（每人只参加其中一项活
动，没有人不参加）。
（1）根据图1和图2中的相关信息，可以知道六（1）班共有( )人。其中参加乒乓球项目的
有( )人。
（2）把图2“乒乓球”项目的条形补充完整。
（3）算一算，参加足球的人数比参加篮球的人数少百分之几？
3．王阿姨从单位下班先到菜场买菜，再回家。下面图①和图②记录了她的行程。
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（1）王阿姨从单位下班，先买菜再回家，一共用了多少分钟？
（2）王阿姨买菜后步行回家时，平均每分钟走多少米？
4．如图，两幅统计图反映的是在六年级期末复习阶段，小军和小明两位同学每天在家学习的时间分
配情况和阶段性检测的成绩情况。观察这两幅图，解决下列问题。
（1）小明在家学习的总时间是( )分钟。
（2）小军在( )这种方式上用的时间最多，在( )这种方式上用的时间最少。
（3）小明用在思考这种方式上的时间比小军多( )%。
（4）哪位同学的成绩提高比较快？请结合两幅统计图分析原因可能是什么。
1．丰都某校一年级有5个班，平均每班有学生44人，二年级有6个班共有学生275人。
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2．今年植树节，六（2）班甲、乙、丙三个小组植树，平均每个小组植树24棵，这三个小组植树棵
数的比是5:3:4，丙组植树多少棵？
3．小亮在期末考试中，语文和数学的平均分是84分，数学和外语的平均分是82分，语文和外语的
平均分是80分。这次考试中，小亮这三门课各得多少分？
4．甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高 7
分，那么甲、乙两班平均成绩各是多少分？
1．天气预报：“明天降雨的概率是90%”，也就是明天( )下雨。（填“一定”、“可能”、或“不
可能”）
2．太阳每天早晨( )从东方升起，三天后( )下雨。（填“可能”“一定”或“不可能”。）
1．将抽奖转盘的圆盘平均分成8格，有4格1元的，3格2元的，1格10元的。转动一次，抽到( )
元的可能性最大，抽到2元的可能性比抽到10元的可能性( )。
2．10张卡片上分别写着1－10各数。将卡片打乱，从中任意抽取一张，抽到奇数和偶数的可能性
( )；抽到3的倍数的可能性比抽到 2的倍数的可能性( )。（用“大”“小”“一样大”填空）
1．一个袋子中有 2个黄球，3个红球，5个白球。如果从袋子中任意摸出一个球，摸到( )球
的可能性最大，至少摸出( )个球才能保证一定摸到2个黄球。
2．盒子里有完全相同的红球和白球共 20个，红球与白球的个数比是3∶2，如果要想摸到红球和白
球的可能性相等，应再放入( )球( )个。
3．盒子里有 7个红球，2个黄球，6个绿球，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大。如
果想让摸到绿球的可能性最小，应最少去掉( )个绿球。
83初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．将黑桃5、6、7、8、9五张扑克牌洗一下反扣在桌上，从中任意摸一张，摸到牌面上的数是7的
可能性是( )。
2．袋子中有10以内素数的数字卡片各一张。
（1）闭上眼睛摸一张，摸到2的可能性是 ；
（2）小明第一次摸出3放在袋子外，再去摸，摸到2的可能性是 。
1．聪聪和明明用 2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军
赢，这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”）。
2．多多和真真在一张纸上玩游戏：将一块橡皮任意扔在纸上，橡皮落在■格子上算多多赢，落在□格
子上算真真赢。这个游戏规则( )。（填公平或者不公平）
3．如下图，有①②③④四个转盘，小明和小红做转盘游戏，指针停在白色区域小明赢，停在黑色区
域小红赢。
(1)要让小明赢的可能性大，要在( )转盘上玩。
(2)要想让游戏公平，要在( )转盘上玩。
84初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
第十模块 一般应用题·整小分百应用题【二十三大考点】
1．一辆货车给建筑工地运送土石方，第一天运了285吨，第二天运了256吨，第三天运了315吨，
第四天运了244吨，这辆货车四天一共运送土石方多少吨？
2．金鹰家电第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共376台，甲品牌卖了126台，乙品牌卖了 76
台。丙品牌卖了多少台？
3．一只啄木鸟每天能吃25只害虫，有102只啄木鸟，30天能吃多少只害虫？
4．一堆橘子有108个，如果平均分给18个人，平均每人分到多少个橘子？
1．电影院楼上有 273个座位，楼下有13排，每排34个座位，这个电影院一共有多少个座位？
2．运输队要运730吨货物，已经运了5天，剩下的货物比已经运的少10吨，平均每天运多少吨？
3．2022年我国成功举办了北京冬奥会，冰墩墩是北京冬奥会的吉祥物。原来玩具厂做一个冰墩墩毛
绒玩具需要材料 13.8克，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只需材料 13.5克。原计划做180个
冰墩墩毛绒玩具所用的材料，现在可以做多少个？
4．李阿姨买了9.5千克苹果，给售货员100元，找回46.8元，每千克苹果多少元？
85初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．阳光小学开展读书活动，小华积极参加读书活动，他看了一本 254页的故事书，前5天平均每天
看28页，剩下的页数打算3天看完，剩下的平均每天看多少页？
2．一种儿童无人航拍飞机原来每架 240元，降价后，原来买6架的钱现在可以多买2架，降价后这
种儿童无人航拍飞机每架多少元？
3．服装厂做一套童装原来需要 1.14米布，改进制作方法后，每套节约0.19米。原来做60套衣服用
的布，现在可以做多少套？
4．奇思家11月每天预订 4袋纯牛奶，零售价每袋1.10元，奇思家按批发价共付114元。这样每袋
比零售价便宜多少元？
1．便民超市周一售出8箱纯奶和6箱酸奶，一共收入720元。已知售出1箱纯奶和1箱酸奶可收入
104元，每箱纯奶多少元？每箱酸奶多少元？
2．甲、乙和丙三个人去郊游，他们合买了 8个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了3个
面包的钱，丙没带钱。吃饭后算了一下，丙应该拿出 4.8元钱，那么丙应该给甲和乙各多少钱？
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1．周末爸爸、妈妈带明明到游泳馆游泳，明明游了9次，爸爸、妈妈各游3次，哪个方案合适？
票价
方案一：成人：40元/次，儿童：25元/次
方案二：办卡：480元（15次）
成人、儿童均可使用。
2．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B 包月制：80元/月。此外，
每一种上网方式都加收通讯费 0.1元/小时。
（1）某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？
（2）某用户每月有 100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。
1．一套“百科知识”丛书售价88元，现在书店促销，每套丛书便宜24元，原来买120套丛书的钱，
现在可以买多少套？
2．为推进“绿色莘县”建设，转变城市生活垃圾治理模式，莘县积极倡导“垃圾分类就是新时尚”理念，
引导市民积极参与生活垃圾分类，燕塔小区添置了一个“智能垃圾分类回收机”。
智能垃圾分类回收标准
87初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
纸类回收 旧衣服回收 金属回收 塑料回收 玻璃回收
0.80元/千克 0.50元/千克 1.50元/千克 0.20元/千克 公益回收
王阿姨往回收机里投递7千克废报纸和一些旧衣服，共得到8.20元钱。王阿姨投递了多少千克旧衣
服？
1．某超市搞商品促销活动。销售方式如下：
A促销方式：每盒饼干4.50元，买三送一；
B 促销方式：饼干每盒降价1.05元。
某幼儿园想买32盒饼干，你认为哪种方式更实惠？（请通过计算说明你的理由）
2．王叔叔一共要买 52盒牛奶，请你算一算，哪家超市便宜？一共需要多少钱？
A超市： B 超市：买1箱送10盒
2.5元/盒 58元/箱（24盒） 2.6元/盒 60元/箱（24盒）
1．1名老师带45名学生去人民公园划船，大船限乘8人，每条30元，小船限乘6人，每条25元，
怎样租船最划算，需多少元钱？
2．红星小学有250名学生，现在要租车去旅游。有两种车选择，48座的大巴车，每辆租费480元；
20座的中巴车，每辆租费220元。怎样租车才能使每个旅客都有座位，又最省钱？
88初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．工程队修一条长 8.5千米的水渠，前3周平均每周修1.6千米，剩下的要用2周修完，剩下的平均
每周修多少千米？
2．立山镇计划翻修一条长为 8.15千米的柏油路，已经修了8天，每天修0.45千米，剩下的需要7
天修完，剩下的平均每天要修多少千米？
1．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定了水费的计算方法。每户每月用水不超过12 吨（含
12吨），按每吨3元计算。超过12吨的，超过部分每吨收费4.5元。
（1）李老师家12月份用水10.5吨，需交水费多少元？
（2）赵老师家12月份交水费57.6元，实际用水多少吨？
2．节约用水，利在当代，功在千秋。为鼓励居民节约用水，福清市某自来水公司采取按月分段计费
的方法收取水费。具体标准如下表：
分段计费标准（不足 1吨，按1吨收费）
分段 户月用水量（吨） 水费标准（元/吨）
第一档 1~30 2.7
第二档 31~60 3.6
第三档 61吨及以上 4.1
（1）小思家这个月用水65吨，应缴水费多少元？
（2）小维家这个月缴费135元，他家可能用了多少吨水？
89初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
6
1．白兔只数的 等于黑兔的只数，白兔有105只，黑兔有多少只？本题把( )看作单位“1”，
7
6
根据( )× ＝( )，黑兔有( )只。
7
1 ( )
2．女职工人数比男职工多 ，是把( )看作单位“1”，女职工人数是男职工的 。
5 ( )
3 3
1．汽艇是水中的快速交通工具，它每分行驶 千米，帆船的速度是它的 ，帆船每分行驶多少千米？
5 11
2．苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，
3 4
碳水化合物的质量大约占苹果质量的 ，类黄酮的质量是碳水化合物质量的 。如果一个苹果重 160
20 3
克，那么这个苹果中含有类黄酮多少克？
2
3．校园里有香樟树 28棵，银杏树比香樟树少 ，银杏树有多少棵？
7
（1）画线段图整理条件和问题。
香樟树
银杏树
（2）结合线段图，列式解答。
1
4．红红家六月份水费60元，七月份水费比六月份多 ，红红家七月水费多少元？
4
5．一段路全长1000千米，第一天走了全长的20%，第二天走了全长的30%，两天一共走了多少千
90初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
米？
6．公园里原来有路灯40盏，如果把路灯的数量增加62.5%，公园里将会有多少盏路灯？
7．噪音对人体健康有害，绿化造林可降低噪音，一辆公共汽车行驶的噪音是80分贝，绿化带可以降
低12.5%的噪音，绿化带降低噪音后，人听到的噪音是多少分贝？
1．为了激发同学们的潜能、展示特长、培养创新意识，学校每年都要举行科技节。今年科技节六年
3
级上交科幻画、小制作、小发明作品共 168件，其中小制作占 ，科幻画与小发明的数量比是5:1，
7
六年级交科幻画多少件？
2．在退林还耕活动中，工程队整理一块 200公顷的土地，第一天整理了这块地的20%，第二天整理
1
了这块地的 ，第二天比第一天多整理了多少公顷？
4
2 4
3．食堂运来大米 30吨，第一周用去总量的 ，第二周用去剩下的 ，食堂还剩下多少吨大米？
5 5
1
1．甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的 ，乙加工零件是丙加工零件个数的
3
91初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
2
。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理）
3
2．一台洗衣机去年售价是 5000元，今年均价上涨了20%。装修公司需要一次购买100台，商场为了
促销，若是一次性付清就优惠 7%。一次性付款需要多少元？
3 1
1．果园里有桃树 240棵，苹果树的棵数是桃树的 ，也是梨树的 ，梨树有多少棵？
4 3
1
2．淘气每天坚持晨跑，今天跑了 1000米，比昨天多跑了 ，淘气昨天跑了多少米？
4
5
3．六年级参加美术兴趣小组的有 160人，比参加书法兴趣小组的 多10人，参加书法兴趣小组的有
6
多少人？
4．李明家八月份的电费为120元，比七月份节约20%，李明家七月份的电费是多少元？
1
1．红叶服装厂生产一批校服，第一周生产了全部的 ，第二周生产了900件，这时已经生产的占全
5
部的1 ，这批校服共有多少件？
2
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2．学生们参加社会实践活动。六年级有 120人报名参加，比五年级参加的人数多20%，五、六年级
1
参加社会实践活动的总人数占全校参加社会实践活动总人数的 。全校有多少人参加社会实践活动？
3
3．为扩大市民休闲区，打造生态绿轴，市政府进行环山水渠景观提升改造工程，第一期工程改造了
全长的1 ，第二期工程改造了全长的 30%，还剩800米没有改造。这条环山水渠长多少米？
2
4．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了 360米，
丙队承担了全长的 20%。这条公路全长多少米？
1 3
1．在学校开展的“创文”读书节活动中，李华读一本书，第一天读了全书的 ，第二天读了剩下的 ，
5 8
还剩80页没有读，这本书共有多少页？
1
2．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的 少2万方，第
3
二次运了剩下的1 多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
2
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11
3．为庆祝建党100周年，某校六年级90名学生参加合唱，其中女生占 ，后来又有若干名女生加
15
3
入，这时女生占总人数的 ，后来加入了多少名女生？
4
3
4．果园里有苹果树和梨树一共 800棵，其中苹果树占总棵数的 。后来又栽种了一些梨树后，这时
5
2
苹果树占总棵数的 。后来又栽种了多少棵梨树？
5
1．一项工程，甲、乙两个施工队同时从两端开工，相向而行，速度之比是 7∶4，在距中点18千米
处相遇，此时甲、乙各修了多少千米？
3
2．某厂原有职工 200人，男、女工人数比为7:3，后来招进一些女工，此时女工人数占全厂总数的 ，
7
招进多少女工？
1
3．一堆钢材，第一次用去全部的 ，第二次用去15吨，已经用去的质量和剩下的质量比是 2∶3，这
5
堆钢材原来重多少吨？
4．昨天张伯伯从菜地采摘了三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的 40%，西红柿和茄子的质量比是2∶3，
94初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
且西红柿比茄子的质量少24千克。张伯伯一共采摘了多少千克蔬菜？
5 5
1．把 米长的铁丝平均分成 5段，每段长( )米；把一段铁丝的 平均分成6份，每份是这段
8 8
铁丝的( )。
3 3
2．一袋大米 20千克，如果吃去 千克，还剩( )千克；如果吃去它的 ，还剩( )千克。
5 5
1．已知甲数是乙数的 80%，那么甲乙两数的比是( )，甲数比乙数少( )%，乙数比甲
数多( )%，甲数是两数的和的( )。
1
2．学校田径队的男生人数比女生人数多 ，男生人数和女生人数的最简整数比是
4
( )∶( )。女生人数占男生人数的 ，男生人数占田径队总人数的 。
3．故事书有200本，科技书有160本，故事书的本数比科技书多百分之几？
1． 一道题全班有45人做对，5人做错，全班做这道题的正确率是( )%。
2．六（3）班到校上课的学生有38人，请假的学生有2人，这天六（3）班学生的出勤率是( )%；
已知六（3）班学生体质检测达标率为 90%，未达标的有( )人。
1．博物院修文物，10月比9月少修10%，11月比10月多修20%，11月与9月相比是多修还是少修
了？变化幅度是多少？
95初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
2．某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化
幅度是多少？
2
1．王伯伯家的菜地一共有210平方米，他准备用这块菜地的 种豆角，剩下的按3:2的面积比种黄瓜
7
和茄子。黄瓜和茄子的种植面积分别是多少平方米？
2．便民超市运来三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，茄子和西红柿质量的比是2∶3，且茄子比西
红柿少24千克，三种蔬菜一共多少千克？
96初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
第十一模块 典型应用题·三十种典型问题【四十八大考点】
1．王阿姨要做一批香囊，她前6天做了168 个。照这样的速度，她做完这批香囊刚好需要11天。王
阿姨一共要做多少个香囊？
2．学校购买6张学生桌花了270元。学校还想再购买39张同样的学生桌，还需要准备多少元？
3．5个小朋友5个小时能叠300朵玫瑰花，那10个小朋友10小时能叠多少朵玫瑰花？
4．某外国语学校计划改造校园一条 126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54
米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？
1．某工厂计划生产 1200个零件，前8天加工了240个，照这样计算，完成这项生产任务要用多少天？
（用比例解）
2．某地洪水过后要修补一条长 7.2千米的公路，前12天修了4.32千米，照这样的速度，剩下的还要
几天修完？（用比例方程解）
1．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形的花园里，如果每行栽 24棵杜
鹃花，正好可以栽 48行；如果每行栽36棵杜鹃花，要栽多少行才能栽完？
2．古树村在脱贫工作中，要实现水泥路“户户通”目标。原计划每天修路200米，需要30天完成，实
际每天多修50米，需要多少天完成任务？
97初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
3．校服厂由于改进技术，现在做一套校服用布2.5米，比原来节省了0.5米。原来做200套校服所用
的布，现在可以做多少套？
4．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天
只用了20张，实际比计划多用多少天？
1．为了喜迎国庆，人民广场进行部分路面整修，如果用面积为 9平方分米的方砖铺一部分路面，需
要800块，如果改用边长为6分米的方砖铺这部分路面，需要多少块？（用比例解）
2．萌萌读一本书，计划每天读28页，15天读完。如果每天读35页，可以提前多少天读完？（要求
用两种方法解答，用比例解要写出判断过程。）
3．生产一批零件，计划每天生产400个，20天完成，结果提前4天完成任务。实际每天比原计划多
生产多少个？（用比例的知识解决问题）
1．东方小学合唱艺术团中合唱队与器乐队一共有96人。合唱队的人数是器乐队的2倍，合唱队和器
乐队各有多少人？
2．有两个数的和是 275，其中一个数末尾添上一个零后和另一个数相等。你知道这两个数分别是多
少吗？
98初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
5
3．四季水果店运来苹果和梨子 540箱，苹果的箱数是梨子的 ，两种水果各运来多少箱？
4
1．一个百分数，去掉百分号后比原来多 69.3，求这个百分数是多少。
2．野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重
各是多少吨？
1．妈妈买一套衣服用了 173元，其中上衣比裤子贵23元，买上衣和裤子各用了多少元？（先根据题
意把线段图补充完整，再解答）
2．足球被誉为“世界第一运动”。一个足球是由32块黑色五边形和白色六边形皮革制成的，白色皮革
块数比黑色皮革多 8块。黑色和白色皮革各有多少块？
1．去年爸爸比小明大24岁，爸爸今年的岁数正好是小明的4倍，爸爸今年多少岁？几年后爸爸的年
龄正好是小明的 3倍？
99初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
2．爸爸今年38岁，妈妈今年36岁，几年后爸爸妈妈的年龄和是90岁？
3．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和 70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当
哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？
1．甲数比乙数大 198，甲数的小数点向左移动一位后正好和乙数相等。甲、乙两数各是多少？
2．某数的小数点向右移动一位，比原数大了144，原来的数是多少？
1．五一期间，小明一家开车从 A地到B 地，前2小时行了150千米。照这样的速度，从A地到B
地一共要用4小时，A、B 两地相距多少千米？
2．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行60千米，4小时到达。现在情
况有所变化，需要 3小时到达，每小时要行多少千米？
3．国庆假期，小强一家骑自行车去五雷山进行户外运动。从慈利县城到五雷山全程约有24 千米。他
们去时用了3小时，返回用了1.8小时。他们往返的平均速度是多少？
4．一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，轿车每小时行驶65千米，行驶5小时后，轿车
到达A、B 的中点时，货车离中点还有 85千米。货车每小时行驶多少千米？
100初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是7cm，一辆汽车从甲地到乙地行驶了
5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？
2．小明一家去A地旅游，去时爸爸以平均每小时 95千米的速度行驶了3.6小时到达A地。原路返
回时，爸爸开车的速度提高了20%，照这样的速度，几小时就可以从A地返回家中？（用比例解答）
3．一艘轮船以每小时45千米的速度从A港开往 B 港，行驶了全程的15%后，又行驶了1小时，这
时剩下的路程与已行驶的路程比为 4∶1。求A、B 两港相距多少千米？
1．甲、乙两车同时从相距675千米的两地相对开出，经过4.5小时辆车相遇。甲车每小时行87.5千
米，乙车每小时行多少千米？
2．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至西藏拉萨，全长 1956
千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，已知快车的速度为 85千米/时，慢车的速度为78 千米/
时。两列火车行驶多少时相遇？（先写出等量关系，再列方程解答。）
1．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车速度是每小时60千米，乙车速度是每小时 58千米，
甲乙两车在距离中点6千米处相遇，求两地之间距离？
2．甲、乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出，甲车每小时行66千米，乙车每小时行58千米。两
101初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
车距中点20千米处相遇。A、B 两地相距多少千米？
1．小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米，小刘每秒跑3米，他们从同一
地点同时出发，反向而跑。那么两人从出发到第二次相遇需多长时间？（用方程解）
4
2．客货两车从甲乙两地同时相向而行，第一次相遇时货车行了全程的 ，后继续前进，分别到达乙
9
甲两地后立即返回，第二次相遇，已知两次相遇地点相距 96千米，甲乙两地相距几千米？
1．甲、乙两人同时从相距400米的两地出发，相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲
带着一只狗，狗每分钟跑100米，这只狗与甲一起出发，碰到乙时调头跑向甲，碰到甲又调头跑向乙，
直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？
2．带着小狗的小明和小兵同时从相距 1200 米的两地相向而行，小明每分行 55 米，小兵每分行 65
米，小狗每分跑 240 米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边
跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？
102初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝4cm，动点P 从A点出发，沿A→B→C→D的
路线运动，到点D停止。动点Q 从D点出发，沿D→C→B→A的路线运动到点A停止。若P、Q 同
时出发，点P的速度为 1cm/s，点Q的速度为2cm/s，3s 后P、Q同时改变速度，点P 的速度变为2cm/s，
点Q的速度变为1cm/s，
（1）P点出发几秒后。P、Q两点相遇？
（2）当Q点出发几秒后，点P在点Q 在运动路线上相距的路程为8cm？
2．如图所示，正方形和圆相距 30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向
2
右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢 。当圆和正方
5
形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是
多少秒？
1．在比例尺1∶2000000的地图上，量得A、B 两地的距离是10.5厘米。甲、乙两车同时从两地相
向开出，2小时后相遇。甲车与乙车的速度之比为3∶4，甲、乙两车每小时各行多少千米？
2．在一幅比例尺是 1∶2000000的地图上，量得A、B 两个城市之间的距离为12厘米。一辆货车和
一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车和货车的速度比是7∶5，货车每小时行多少千米？
103初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．小明早上以每分钟50米的速度从家向学校出发，12分钟后，小明的爸爸发现小明没有带文具盒，
骑自行车以每分钟 110米的速度去追小明，请问爸爸多少分钟后能追上小明？
2．小红和小丽在 800米的环形跑道上跑步。小红跑一圈要4分钟，小丽跑一圈要5分钟，如果两人
同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小红超出小丽一整圈？
1．市实验小学学生步行到郊外旅行。六（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，六（2）班学
生组成后队，速度为6千米/时。前队出发 1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车
在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12千米/时。
（1）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
（2）六（1）班出发多长时间，两队相距 2千米？
2．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米。甲队步行速度为4千米/时，
乙队步行速度为 6千米/时。甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之
间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时。
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为 1千米？
1．若现在是9点零5分，再过( )分钟，时针和分针第一次重合。
104初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
2．某天，小明于晚上6时整开始做家庭作业，这时钟面上的时针和分针在同一条直线上，写完作业
时时针和分针重合在一起。已知小明做作业的时间不到 1小时，小明做作业用了( )分钟。
1．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，这列火车穿越长 1980
米的隧道用了80秒。求这列火车的车速和车身长。
2．一列火车车长120米，它以每秒15米的速度向前行驶，一个人在火车前面 400米的地方沿着与火
车前进相同的方向向前走去，步行人每秒走 2米，经过几秒火车离开这个人？
1．某人在河里游泳，逆流而上。他在 A处丢失一只水壶，但向前又游了 20分钟后，才发现丢了水
壶，立即返回追寻，在离A处1000米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟30米，
那么水流的速度为每分钟多少米？
2．一条小河上，A在B 上游150千米处。甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，若相向而行， 3
小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上。则甲船的静水速度是每小时多少千米？
3．一条船从甲港到乙港往返一次需要 2小时，由于返回时是顺水，比去时每小时多行了8千米，因
此第2小时比第1小时多行驶了6千米，那么甲、乙两港相距多少千米？
1．修一条路，如果甲工程队单独修需要 20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两队合修需
要多少天？
105初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
4
2．一项工程，甲独做30天完成，乙的工效比甲快 ，现两人合作，几天可以完成这项工程？
13
3．一项工程，甲队单独做要 35天完成，乙队单独做要28天完成，现在两队合作，几天后剩下任务
1
的 ？
10
1．要生产一批童装，甲童装厂单独做要 15天完成，乙童装厂单独做要20天完成。现在甲童装厂先
做9天后，剩下的由乙童装厂单独完成，乙童装厂还要做多少天才能完成任务？
2．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做用30天完成。甲、乙两队合修3天后，余下的由乙队
做，需要多少天才能完成？
1．甲乙合作完成一项工作，一共用了 11天，期间甲因事请假3天，如果乙单独完成这项工作需要
15天。甲单独完成需要多少天？
2．工厂加工一批零件，李师傅单独做要12天完成，王师傅单独做要8天完成，两人合作3天后，李
师傅有事请假离开，剩下的由王师傅单独完成，王师傅还要几天完成？
106初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
3．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲
继续做完，从开工到结束共用 14天，甲、乙合作了多少天？
1．甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是 180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙
1 1
两人合作6天完成了这项任务的 ；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的 ；以后 3人合作
3 4
5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
2．甲、乙、丙、丁四名工人承担一项工程任务，若由这4人中的某人单独完成全部任务，则甲需24
小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时。
（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时作业，那么需要多少小时完成？
（2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的次序轮流作业，每轮中每人各工作1小时，那么
需要多少小时完成？
3．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，
甲在A仓库，乙在B 仓库同时开始搬运，丙帮助两库搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助
甲、乙各多少时间？
1．李林为一家公司设计平面广告图，公司付给他报酬 5400元，按照规定超过1000元的部分应按20%
的税率缴纳个人所得税。李林在这次设计工作中，实际获得报酬多少元？
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2．李玲爸爸2022年全年工资总额是105000元，其中72000元不需纳税。超过72000元的部分按照
下表规定纳税。李玲爸爸应缴纳个人所得税多少元？
级数 全年应纳税所得额 税率（%）
1 不超过36000元的 3
2 超过36000元至144000元的部分 10
3 超过144000元至300000元的部分 20
4 超过300000元至420000元的部分 25
5 超过420000元至660000元的部分 30
6 超过660000元至960000元的部分 35
7 超过960000元的部分 45
1．压岁钱是汉族的传统年俗，一般在新年倒计时由长辈将钱装在红包内给晚辈。压岁钱有很好的寓
意，通常认为有辟邪驱鬼，保佑平安。随着生活水平的提高，长辈们给的压岁钱也逐渐提高了。六年
级二班全体同学 2024年春节期间共收到压岁钱48000元。
（1）比去年同期增加了20%，请问同学们去年共收到多少元压岁钱？
（2）同学们在班长的带领下，打算集体存到银行，明年春节将本息一起取出，捐给贫困山区的孩子们
买衣服和文具。定期一年，年利率是1.75%，到期后同学们可以获得本息共多少元？
108初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
2．今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈
有不同的方案。
（1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？
（2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案
1．火锅是我国独创的美食之一，老少皆宜。周末，乐乐一家三口去吃火锅，总消费在 200元以上。
结账时有两种优惠方式（如图）。
①团购代金券70元一张，可抵 100元消费，每桌限用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补
齐。
②享受总消费七五折优惠。（两种优惠方式不能同时使用）
（1）使用代金券，乐乐一家最多可节省多少元？
（2）如果采用打折的方式，要想节省与使用代金券同样多的钱，乐乐一家要消费多少元？
（3）乐乐一家如果消费220元，使用优惠方式（ ）更划算。（填序号）
2．某公司需要更换 50张办公桌，通过调查，甲、乙、丙三个商场都有相同的办公桌，价格都是每张
500元。甲商场：打八五折销售。乙商场：买30张以上的（含30张），每张办公桌优惠60元，不
赠送。丙商场：每购买 10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。你认为应选择哪家商场最划算？
最少需要多少元？
1．商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%。
现某种商品，每件成本120元，售价是150元，请问这件商品的利润率是多少？
2．如果以每千克 12元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润
109初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
多少元？
1．书店以每本30元的价格买进了250本图书。销售时，先以每本35元的定价卖了150本，其余的
按定价的八折全部卖完。这个商店赚了（或亏了）多少元？
2．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按
15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒
服的成本价是多少元？
3．购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有
青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？
4．甲乙两件商品的进价共 600元，甲商品按 45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来
甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110元，两件商品的进价各是多少？
1．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原
因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利
润的34%．请问：商店打折处理时打了几折？
110初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
2．某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，
结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了 25%．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？
3．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。某特许商品零售商销售A、B
两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为 10%，B 种纪念品的利润率为30%。当售出的A种纪
念品的数量比B 种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品
的数量与B 种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本）
1．要将浓度为25%的酒精溶液1020克，配制成浓度为17%的酒精溶液，需加水多少克？
2．配制一种药液，该药液的浓度是 3%。
（1）如果药粉有90克，那么加水多少克？
（2）配制药液2千克，要多少克药粉？
1．为预防冬季传染病，学校安稳办每天都要配置不同浓度的消毒水对校园物品和环境进行消毒。现
有大小两个瓶子装满消毒水，已知大瓶中消毒水的质量是小瓶的 3倍，大小瓶消毒水的浓度分别是
5%、4%，现将两瓶消毒水混合在一起，混合后的消毒水的浓度是多少？
111初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
2．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的 3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水
混合后得到浓度为 15%的新盐水，求：
（1）甲瓶盐水的浓度是多少？
（2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐
和水的比是多少？
1．甲、乙、丙3个试管中各盛水10克、20克、30克，把某种浓度的药水10克，倒入甲管中，混合
后取10克倒入乙管中。再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，现在丙管中药水浓度为2%。最早
倒入甲管中的药水浓度是多少？
2．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体
的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙
桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一．最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，
请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？
3．现有甲、乙、丙三种硫酸溶液．如果把甲、乙按照3：4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；
如果把甲、乙按照 2：5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：9：10
的质量比混合，可以得到浓度为 21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度。
112初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．把一些鸡和兔放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，问鸡和兔各有多少只？
2．某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，
这期间雨天多少天？
3．为迎接建党100周年，某校举行了一次有关党史的知识竞赛，共15道题，每做对1道题得8分，
每做错1道题倒扣4分，小苗做完15道题，共得了72分，她做对了多少道题？
4．某玻璃工艺品公司委托专业运输公司运送400只工艺品。双方约定：每只运费2.5元，如果打破
一只，不但不给运费，还要赔偿 12.5元。结果运输公司共得到劳务费955元，搬运途中打破了几只
工艺品？
1．有一条公路全长 500米，在公路的两侧从头到尾每隔5米种一棵杨树，一共要种多少棵？
2．阳光小学六年级师生共342人排成两列纵队去烈士陵园祭扫，相邻的前后两排相距 0.4米，队伍
每分钟行50米。现在要通过一座长850米的大桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少
分钟？
113初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
3．学校将举行运动会，何老师沿操场一周插上彩旗。如果每隔10米插上一面彩旗，那么何老师至少
需要多少面彩旗才能完成任务？
4
4．把一根木头锯成两段用了 分钟，把这根木头锯成11段，需要多少分钟？
5
1．六一儿童节这天，中一班的王老师买来了一袋糖果准备分给小朋友们。如果每名小朋友分 4个，
那么还剩10个；如果每名小朋友分5个，那么就差5个。有多少名小朋友？
2．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，若每只大熊猫分7棵，还缺60棵竹子；若
每只大熊猫分5棵，还缺4棵竹子。问有大熊猫多少只？竹子多少棵？
3．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余 4
米，井深和绳长各是多少？
114初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．希望小学三年级 1班有学生36人，其中参加美术班的有24人，参加书法班的有18人，这两个班
都没有参加的有 4人，两个班都参加的有多少人？
2．李老师给三（2）班出了两道数学题，批改后发现，全班每人至少做对一题，第 1题做对的有26
人，第2题做对的有24人，两道题都做对的有8人，三（2）班一共有多少人？
1．盒子里装有数量足够多的大小、质地完全相同的红、黄、白三种颜色的玻璃球，每次摸出 2个球。
为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸多少次？
2．把红、蓝、黄 3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证
一定有2根同色的筷子？如果要保证有 2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子
为另一种颜色）呢？
1．爸爸妈妈上了一天班很辛苦。晚饭时，小丽要为父母做一个韭菜炒鸡蛋，这道菜有以下几道工序：
敲蛋（半分钟）、搅蛋（1分钟）、切韭菜（1分钟）、洗锅（半分钟）、炒蛋（4分钟）、烧热油
（1分钟）、热锅（1分钟）。她做好这个菜至少需要( )分钟。
2．周末，妈妈让康康帮忙做三件事，所需时间：烧开水8分钟，洗茶杯2分钟，拖地10分钟。他完
成这些事最少需要( )分钟。
115初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．小明在平底锅里煎鸡翅，每次只能煎 2个鸡翅，两面都要煎，每面需要2分钟，煎5个鸡翅至少
需要( )分钟。
2．小军煎鱼，一口锅最多能煎 2条鱼，每煎一面要2分钟，一口锅煎完6条鱼（正、反都要煎）最
少需要( )分钟。
1．四（2）班30名同学和3名老师租船去游玩。
大船：限乘5人，48元/条
小船：限乘3人，35元/条
（1）红红列出算式（30＋3）÷3×35＝385（元），你觉得她解决的问题是？
（2）怎样租船最省钱？最少要花多少钱？
2．学校组织校外研学活动，有老师 14人和学生326人参加。其中，每辆大客车可坐40人，租金每
天900元；每辆小客车可坐20人，租金每天500元。为满足所有师生需求而且最省钱，大客车和小
客车各需要租多少辆？
1．有 30张卡片。两人轮流从中取，每次至少取1张，最多取3张，谁取到最后一张谁就输。让你先
取，你有必胜的策略吗？怎样取才能获胜？
2．有 60粒珠子，小明、小红轮流从中取(小明先取)，每次至少取1粒，至多取5粒，不许不取，谁
取到最后一粒谁就输．你认为小明有必胜的策略吗？该怎样取才能获胜？
116初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，
丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几
分钟？
2．小刚骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河需7分钟，乙马过河要2分钟，丙
马过河要3分钟，丁马过河要8分钟。每次只能两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要多少
分钟？
1．甲、乙、丙、丁 4个人都在自来水前等候打水，他们打水所需的时间分别是 3分钟、2分钟、1
分钟、和5分钟。如果只有一个水龙头，怎样适当安排他们的打水顺序，才能使他们的排队和打水所
需的时间总和最少？最少需要多长时间？
2．3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分
钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？
1．狼人杀是一款多人参与，通过语言描述推动、较量口才和分析判断能力的策略类游戏。黑夜，狼
人偷偷地杀掉一个角色，白天到来，被杀的角色被淘汰，其他角色通过一些线索进行分析信息、逻辑
推理找到狼人。下面是一场对局中四人的精彩对决，A说：“我不是狼人。”B 说：“D是狼人。”C说：
117初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
“B 是狼人。”D说：“我不是狼人。”已知他们四人分别是狼人、预言家、守卫、平民，并且他们四人
中只有一人说的是假话。你能推断出谁是狼人吗？
2．有甲、乙、丙三个人，一个姓张，一个姓李，一个姓王；他们一个是银行职员，一个是计算机程
序员，一个是秘书；又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；乙和丙都不
姓王。问：甲、乙、丙三人分别姓什么？各是什么职业？
3．丽丽给一个正方体的六个面分别贴上了 1～6这六个数字，掷第一次丽丽看到的是 ，掷第
二次丽丽看到的是 ，你能帮丽丽找到 1对面的数字是几，2对面的数字是几，3对面的数字是
几吗？
1．水果店运来一筐梨子，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，第二天卖出第一天余下的一半多 1个，
第三天卖出第二天余下的一半少 1个，最后还剩下3个。这筐梨子原来有多少个？
1
2．一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的 ，以后两天分别吃了当天这棵树上剩
10
1 1
下桃子数的 、 。这样，这棵树上还留下48个桃子。这棵树原有多少个桃子？
5 3
118初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
第十二模块 数学思考【十一大考点】
1．六（1）班同学毕业联欢，按一红、两黄、三绿的顺序将气球连起来装饰教室，第128个气球是( )
色的。
2．△△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第30个是( )；△是12个时，其它三种图形（□☆★）
一共是( )个。
2
3．把 化成小数后，小数点后面第 2024位上的数字是( )。
7
4．我国成功申办了 2008年的第29届奥运会，按每四年举行一次，则2200年是第( )届奥运
会。
5．夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这天某城市白昼与黑夜的时间比大约是7∶5，那么夏
至这天这个城市的白昼大约有( )小时。今年夏至时间是6月21日星期二，由此推算今年教
师节是星期( )。
1．如图：一张正方形桌子能围坐 8人，两张正方形桌子拼在一起能围坐12人，三张正方形桌子拼在
一起能围坐( )人，n张正方形桌子拼在一起能围坐( )人。
2．找规律填空：
(1)如图摆2个六边形需要( )根小棒，摆3个六边形需要( )根小棒。
(2)照这样，摆n个六边形需要( )根小棒（用含有字母n的式子表示）。
1．找规律填空。
1 ， 3 ， 3 ， 9 ，( )，( )。
2 2 4 8
4 10 13 16
2．找规律 、1、 、 、 、…，这串数中第7个数是( )。
3 11 15 19
1．22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，则102－92＝( )＋( )。
2．数的计算中有一些有趣的对称形式，如：1223113221；2335225332。现在有两个与此规律
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相同的等式，请完成填空。
(1)45594( )( )。
(2)633□6〇36，〇( )。
3．观察下面的等式：第1个等式：（120×120）－（119×121）＝1，第2个等式：（120×120）－（118×122）
＝4，第3个等式：（120×120）－（117×123）＝9，第4个等式：（120×120）－（116×124）＝16，
按照以上规律，写出第5个等式是( )。
1．观察表一，寻找规律。表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中a＝( )，b＝( )。
表一 表二 表三
2．将自然数按下图的规律排列，则 2011所在的位置是第( )行第( )列。
1．如图，某种细胞在培养过程中，每20分钟分裂一次（由1个变成2个），那么这种细胞由 1个分
裂到16个一共需要( )分钟。
2．现有若干个圆环，它们的外直径都是 5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示）拉紧后
测量总长度。
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圆环个数 1 2 3 4 …
总长度（cm） 5 9 13 17 …
像这样，10个圆环拉紧后的长度是( )厘米。如果圆环的个数为n，拉紧后总长度是( )
厘米。
1．数学里有很多奥秘，需要我们探索、发现与应用。下面的问题，让我们都来研究吧。
问题1：两个相邻自然数相乘，积的末位数学有什么特征？
（1）探究：请你在下框中举一些例子进行观察、比较。要从简单开始，有序思考寻找规律。
（2）发现：两个相邻自然数相乘，积的末位数字的特征是( )。
（3）应用：①下面四个选项中，只有选项( )是两个相邻自然数的乘积。
A．62 B．123 C．756 D．1416
②它是两个相邻自然数( )和( )的乘积。
问题2：两个相邻自然数相加或相乘，它们的和与积有什么联系？
（4）再探究：请你在下表中进行观察、比较，寻找联系。
相邻自然数 1与2 2与3 3与4 … 9与10 n与n+1
和 3 5 7 1 19 2n+1
积 2 6 12 1 90 n2n
①再观察：下图大正方形是由四个相同的小长方形拼接而成，你能找到n与n+1的“和”、“积”吗？（在
图上标出来）
②我发现，n与n+1的“和”、“积”的关系是：( )。（可用含有字母的式子表示出来）
【反思】
当你解决此题时，是不是觉得很神奇呢？原来复杂的问题也可以通过画图、转换等探索，而变得简单
有趣。只要真正热爱数学，你就能感受到学习的无穷魅力。
121初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
2．仔细观察表3，完成下列问题。
（1）小爱同学设计了一个由方格组成的圈数工具（如图1所示），在数表里圈了两组数（数表中的阴
影部分）。请你从中任选一组求这 6个数的和。列式并写出计算过程。
（2）如果小爱用这个圈数工具在数表中任意地圈数，请用含有字母a与b的等式表示这两个数之间的
关系（a与b的位置如图 2）。
（3）请你设计一个新的圈数工具在上面数表中圈数（圈数工具的方格与方格之间必须有连接的点或边），
使它圈出的5个数之和是其中一个数（a）的5倍。在下面的方格图里画图表示，每个工具都要在相
应的方格里写上a。至少设计出6种圈数工具。（与图例重复不得分。）
122初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异
数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位
数的和与111的商记为F（n）。例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位
上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，
666÷111＝6，所以F（123）＝6。
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t 都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规
F(s)
定：k＝ ，当F（s）＋F（t）＝18时，求k的最大值。
F(t)
1t n为偶数
n
2．设t ，t ，...，t 是有序的数，已知：t 1，t 2 ，若t 3 ，求m的值。
1 2 n 1 n 1 n为奇数 m 7
t
n1
123初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
1．杭州亚运会，12 名运动员进行中国象棋比赛，如果每两人都比赛一场，那么一共要比赛多少场？
2．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个车站。
（1）有多少种不同票价？
（2）有多少种车票？
3．有 1张五元纸币，2张两元纸币，8张1元纸币，要拿出9元钱，有几种情况？（用表格形式列举
出来）
1．周末，王老师要尽快通知校合唱队 30名同学来学校参加活动，如果用打电话的最佳方式，每分钟
通知到1人，通知到所有同学至少要( )分钟。那么7分钟最多能通知( )人。
2．春风小学教导主任接到校长的紧急通知，让学校舞蹈队参加一个演出。学校舞蹈队共有30 人，如
果一对一进行传达，每分钟通知 1人。教导主任怎样才能尽快通知到所有人？
（1）教导主任一个一个地通知需要( )分钟。
（2）小南设计了上面的分组法。
①请在括号里填出每个小组完成通知的时间。
②所有人接到通知，一共需要( )分钟。
（3）小宇设计了如下方案（如图），请把下表填写完整。
124初中学习资料QQ群164307271 关注微信公众号：明悉数学
第几分钟 1 2 3 4 5 … n
新通知的人数 1 2 …
一共通知的人数 1 3 …
由上表可知，通知 30人只需要( )分钟。
（4）小南和小宇的方案相比，( )设计的方案更快，因为每个人都( )，所以用的时间
最少。
1．王师傅做了 71 个零件，其中有1个是次品（比正品略轻），如果用天平称，至少称( )次
能保证找到次品。
2．学校食堂买回来 23袋食盐，其中22袋质量相同，另一袋的质量轻一些。如果用天平来称，至少
要称( )次才能保证找到质量较轻的那袋食盐。
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