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2024 高考物理疑难题精讲（11）
线框通过非匀强磁场
【高考题】
【典例1】．（2023 全国高考新课程卷）（20 分）一边长为L、质量为m 的正方形金属细框，每边电阻为
R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强
度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平
行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻
，导轨电阻可
忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运
动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。
【典例2】（2018 年4 月浙江选考）如图所示，在竖直平面内建立xOy 坐标系，在0≤x≤0.65m、y≤0.40m 范
围内存在一具有理想边界，方向垂直纸面向内的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻
R=0.40Ω 的匀质正方形刚性导线框abcd 处于图示位置，其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线框以初速
度v0=2.0m/s 水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边
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界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy 平面内，其ab 边与x 轴保持平行，空气
阻力不计。求：
（1）磁感应强度B 的大小；
（2）线框在全过程中产生的焦耳热Q；
（3）在全过程中，cb 两端的电势差Ucb与线框中心位置的x 坐标的函数关系。
【高考模拟题】
1. .(2023 河南名校联考) 如图所示，地面上方存在一个沿水平方向的磁场，以O 点为坐标原点，水平向右
为x 轴，竖直向下为y 轴，磁感应强度在相同高度处大小相等，竖直方向按B=ky 分布(k>0)。将一个矩形
线框abcd 从图示位置水平向右抛出，运动过程中线框始终处于竖直平面内，且ad 边保持水平，磁场区
域足够大，不计空气阻力。关于线框下列说法正确的是( )
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A.电流方向是abcda
B.水平方向做匀减速运动
C.竖直方向做匀加速运动
D.最终斜向右下方做匀速运动
2.（2021 河北邯郸期末）如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁场分布沿x 轴方向
均匀增大，沿y 轴方向是不变的，磁场方向垂直纸面向外.现有一闭合的正方形金属线框，质量为m，以速
度大小为v0、方向沿其对角线且与x 轴成45°角开始运动，以下关于线框的说法中正确的是
A.线框中的感应电流方向沿顺时针
B.线框将做匀减速直线运动
C.线框运动中产生的内能为
D.线框最终将静止于平面上的某个位置
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3. (14 分)（２０２２山东名校模拟）如图所示，边长为
、质量为
=1kg、电阻为R=
的匀质
正方形刚性导体线框ABCD 和直角坐标系
(x 轴水平，y 轴竖直)均处于竖直平面内。在第一象限的空间
内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度在x 方向均匀分布，y 方向上满足B=2+ky(各量均采用国际单位，
k 为大于0 的未知量)。初始时，线框的A 与坐标原点O 重合，AB 边与
轴重合(记为位置1)。现给线框一
个沿x 轴正方向的速度v0=1m／s，并且给线框一个竖直向上的恒力
，当线框A 点下降的高度为
H=1.25m(记为位置2)时，线框恰好达到最大速度，且线框中的电流I=2.5A。此后恒力F 保持大小不变，方
向改为x 方向，线框继续运动到位置3(位置3 和位置2 中的横坐标相距3.5L)，此后轨迹为抛物线。若整个
运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，AB 边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)k 的数值；
(2)线框从位置1 到位置2 的时间
；
(3)线框从位置2 运动到位置3 的竖直高度差h。
4.（2023 河北正定中学质检）10. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀
强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为2B，右边为3B，一个竖直放置的宽为L。长为3L、单
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位长度的质量为m、单位长度的电阻为r 的矩形金属线框，以初速度v 垂直磁场方向从图中实线位置开始
向右运动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场中的长度为L。在右边磁场中的长度为2L）时，线框的速
度为
，则下列判断正确的是（ ）
A. 此时线框中电流方向为逆时针，电功率为
B. 此过程中通过线框截面的电量为
C. 此过程中线框克服安培力做的功为
D. 此时线框的加速度大小为
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