曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
第九章 直线和圆的方程
9.1 直线方程与圆的方程
五年高考
考点一 直线的方程
1.(2020课标Ⅲ文,8,5分,综合性)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( )
A.1 B.√2C.√3 D.2
答案 B
2.(2019上海春,16,5分,综合性)以(a ,0),(a ,0)为圆心的两圆均过(1,0),与y轴正半轴分别交
1 2
于(0,y
1
),(0,y
2
),且满足ln y
1
+ln y
2
=0,则点( 1
,
1 )的轨迹是( )
a a
1 2
A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
答案 A
3.(2022新高考Ⅱ,16,5分,综合性)已知直线l与椭圆
x2 y2
+ =1在第一象限交于A,B两点,l与x轴、y轴分别交于M,N两点,且|MA|=|NB|,|MN|=2√3
6 3
则l的方程为 .
答案 x+√2y-2√2=0
x2 y2
4.(2021全国乙文,14,5分,基础性)双曲线 - =1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为
4 5
.
答案 √5
5.(2011安徽,15,5分,创新性)在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整
点.下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点;
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数;
⑤存在恰经过一个整点的直线.
答案 ①③⑤
考点二 圆的方程
1.(2020北京,5,4分,基础性)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小
值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
答案 A
2.(2020课标Ⅱ,文8,理5,5分,综合性)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线
2x-y-3=0的距离为( )
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√5 2√5 3√5 4√5
A. B. C. D.
5 5 5 5
答案 B
3.(2022全国甲文,14,5分,基础性)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,
则☉M的方程为 .
答案 (x-1)2+(y+1)2=5
4.(2022全国乙,理14,文15,5分,创新性)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的
方程为 .
答案 (x-2)2+(y-1)2=5 或x2+y2-4x-6y=0或x2+y2-
8 14 16 16=0
x- y=0或x2+ y2- x-2y-
3 3 5 5
5.(2018天津文,12,5分,综合性)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程
为 .
答案 x2+y2-2x=0
6.(2014陕西,12,5分,综合性)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆
C的标准方程为 .
答案 x2+(y-1)2=1
三年模拟
A组 考点基础题组
考点一 直线的方程
1.(2022福建龙岩一模,2)直线x+ay+b=0经过第一、二、四象限,则( )
A.a<0,b<0 B.a<0,b>0
C.a>0,b<0 D.a>0,b>0
答案 C
2.(2022济南二模,14)过直线x+y=2与x-y=0的交点,且平行于向量v=(3,2)的直线方程为(
)
A.3x-2y-1=0 B.3x+2y-5=0
C.2x-3y+1=0 D.2x-3y-1=0
答案 C
3.(2022重庆巴蜀中学3月适应性月考(八),4)已知O为坐标原点,直线l:y=kx+(2-2k)上存
在一点P,使得|OP|=√2,则k的取值范围为( )
A.[√3-2,√3+2]
B.(-∞,2-√3]∪[2+√3,+∞)
C.[2-√3,2+√3]
D.(-∞,√3-2]∪[√3+2,+∞)
答案 C
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4.(2021四川诊断性测试,9)已知直线l:bx-ay+ab=0(a,b>0)经过点P(-1,2),则2a+b的最小值
为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
答案 C
5.(2021重庆二模,7)已知实数a,b,c成等差数列,则点P(2,-1)到直线ax+by+c=0的最大距
离是( )
√2
A. B.1C.√2 D.2
2
答案 C
6.(2022河北九师联盟一模,14)写出一条同时满足下列条件①②③的直线的方程:
.
①斜率小于0;
②在x轴上的截距大于0;
x2
③与双曲线 -y2=1有且仅有一个公共点.
4
1
答案 y=- x+1(答案不唯一)
2
考点二 圆的方程
1.(2022哈尔滨三十二中期末,12)已知圆C的圆心为(2,-3),且过点(0,0),则圆C的方程为(
)
A.(x+2)2+(y-3)2=5
B.(x-2)2+(y+3)2=5
C.(x+2)2+(y-3)2=13
D.(x-2)2+(y+3)2=13
答案 D
2.(2022山东烟台、德州一模,8)过直线x-y-m=0上一点P作圆M:(x-2)2+(y-3)2=1的两条
切线,切点分别为A,B,若使得四边形PAMB的面积为√7的点P有两个,则实数m的取值
范围为( )
A.(-5,3) B.(-3,5)
C.(-∞,-5)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(5,+∞)
答案 A
3.(2020重庆育才中学3月月考,7)圆C是以直线l:(2m+1)x+(m+1)y+2m=0所过的定点为
圆心,4为半径,则圆C的方程为( )
A.(x+2)2+(y-2)2=16 B.(x-2)2+(y-2)2=16
C.(x-2)2+(y+2)2=16 D.(x+2)2+(y+2)2=16
答案 A
4.(2021广东珠海一模,14)若方程x2+y2+λxy+2kx+4y+5k+λ=0表示圆,则k的取值范围为
.
答案 (-∞,1)∪(4,+∞)
B组 综合应用题组
时间:15分钟 分值20分
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单项选择题(每小题5分,共20分)
1.(2022福州一模,2)已知A(-√3,0),B(√3,0),C(0,3),则△ABC外接圆的方程为( )
A.(x-1)2+y2=2
B.(x-1)2+y2=4
C.x2+(y-1)2=2
D.x2+(y-1)2=4
答案 D
2.(2022山东菏泽期末,8)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、
垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作
△ABC,AB=AC,点B(-1,1),点C(3,5),过其“欧拉线”上一点Р作圆O:x2+y2=4的两条切线,
切点分别为M,N,则|MN|的最小值为( )
A.√2B.2√2C.√3D.2√3
答案 B
3.(2022广东江门3月模拟,8)已知M是圆C:x2+y2=1上一个动点,且直线l :mx-ny-3m+n=0
1
与直线l
2
:nx+my-3m-n=0(m,n∈R,m2+n2≠0)相交于点P,则|PM|的取值范围是( )
A.[√3-1,2√3+1]
B.[√2-1,3√2+1]
C.[√2-1,2√2+1]
D.[√2-1,3√3+1]
答案 B
4.(2022福建4月百校联合测评,8)在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点B在y轴
上,|AB|=2,点C满足AC⊥BC,则点C到点P(√3,1)的距离的最大值为( )
7
A.3 B. C.5 D.4
2
答案 D
一年创新
1.(多选)(2022 5·3原创题)已知直线l:kx-y-2k+1=0(k<0)与x轴、y轴分别交于点A,B,O
为坐标原点,点P(2,1),则下列命题中正确的是( )
A.使三角形AOB的面积为4的直线l恰有两条
B.|OA|+|OB|的最小值为3+2√2
C.以AB为直径的圆一定过原点O
D.当k=-1时,|PA|·|PB|取得最小值4
答案 BCD
2.(2022 5·3原创题)已知圆O:x2+y2=1的弦AB且|AB|=1,点P(√2,1),则|⃗PA+⃗PB|的最小值
是 .
答案 √3
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