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考点巩固卷60
电场中的能量与动量问题
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
电场中的能量问题
3 单选+4 多选+1 解答
考点2
电场中的动量问题
2 单选+2 多选+2 解答
考点01：电场中的能量问题（3 单选+4 多选+1 解答）
一、单选题
1．（2023·河南开封·统考三模）如图所示，半径为
的光滑绝缘圆环固定在竖直面内，圆环上直径
之间的夹角为
，
与
之间的夹角也为
。在A、C 两点分别固定电荷量均为
的正点电
荷，电荷量为
的带正电小环由
点静止释放。已知点电荷周围某点的电势
，式中
为点电荷的电
荷量，为该点到点电荷的距离，
为静电力常量，不计带电小环的重力，则带电小环运动到
点时的动
能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】根据电场的叠加性原理，A 和C 两点电荷在B 点的电势为
同理根据电场的叠加性原理可知，E 点的电势为
小环从B 点到E 点，由能量守恒有
1
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解得
故选A。
2．（2023·新疆·统考二模）如图所示，水平向右的匀强电场中，一根长
的不可伸长的绝缘细线，
一端连着一质量
的带电小球，另一端固定于O 点。把小球拉起至A 点，此时细线水平，把小球从A
点由静止释放，小球经最低点B 后到达B 的另一侧C 点时速度为零，
与
夹角为
，g 取
。
则（ ）
A．小球一定带负电
B．小球从A 点经过B 点再到C 点的过程中，机械能先增加后减小
C．细线所受的最大拉力为
D．小球到达B 点时的动能为
【答案】D
【详解】A．对全过程，重力做正功，可知电场力做负功，可知电场力方向向右，则小球带正电，A 错误；
B．小球从A 点经过B 点再到C 点的过程中，电场力一直做负功，可知小球的机械能一直减小，B 错误；
C．对全过程根据动能定理可得
解得
重力和电场力的合力
与水平方向夹角的正切值
2
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可得
如图所示
此时合力方向与圆弧的焦点为等效最低点，此时绳子的拉力最大，根据动能定理
在等效最低点，根据牛顿第二定律
联立解得细线所受的最大拉力
C 错误；
D．从A 到B 根据动能定理可得
D 正确。
故选D。
3．（2023·安徽滁州·统考一模）如图所示，竖直平面内有一固定光滑的绝缘轨道ABCD，斜面AB 与半径
为R 的圆弧轨道平滑相切于B 点，CD 为竖直直径，在圆心O 处固定一个正点电荷。质量为m 的带负电小
球，从斜面上的A 点由静止释放，小球能到达圆弧最高点D，重力加速度为g。则小球（ ）
3
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A．到达D 点时速度可能为零
B．到达D 点时的速度可能等于
C．从C 点沿圆轨道到D 点过程机械能守恒
D．在A、D 两点的机械能相等
【答案】C
【详解】AB．小球恰好能从D 点飞出根据牛顿第二定律可知
小球通过D 点的速度一定大于
，AB 错误；
C．点电荷的等势面为球面，小球从C 点沿圆轨道到D 点过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，C 正
确；
D．小球从
点到
过程，电场力做正功，小球的机械能变大，即小球在
点的机械能大于在
点的机械
能，D 错误。
故选C。
二、多选题
4．（2023·河南郑州·统考二模）如图所示，在半径为R 的圆形区域内存在匀强电场，电场方向与纸面平行，
O 为圆心，AC、BD 为圆的两条直径，夹角为
。一粒子源从D 点以相同速率v 沿纸面内各个方向射入电
场，粒子质量均为m，电荷量均为
。已知从C 点射出的粒子速率仍为v，沿DC 方向射入的粒子恰好从
B 点射出。不计粒子重力及它们间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
4
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A．电场强度
B．电场强度的方向垂直AC 向上
C．粒子射出电场的最大速率为
D．所有粒子在电场中运动的时间相同
【答案】AC
【详解】B．由于从C 点射出的粒子速率仍为v，则从D 点到C 点电场力做功为0，结合电场为匀强电场可
知CD 为一条等势线，电场方向垂直于等势线；又沿DC 方向射入的粒子恰好从B 点射出，可知电场方向
垂直CD 向左下方，故B 错误；
A．由题可知沿DC 方向入射的粒子做类平抛运动，有
，
由几何关系可得
，
联立解得
故A 正确；
C．射出电场最大速率对应电场力做功最多，过圆心O 作DC 的垂线与圆相交M 点时，粒子的出射速率最
大。
由几何关系可知，M 点到DC 的距离为
5
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设粒子运动到M 点时速率为
，根据动能定理有
解得
故C 正确；
D．粒子进入电场后受恒定电场力，在垂直电场方向均做匀速直线运动。以从C、B 点出射的粒子为例，
在沿DC 方向上位移相同，而在沿DC 方向上速度不同，由
可知粒子通过电场的时间不同，故D 错
误。
故选AC。
5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）如图甲所示，质量为
、带正电
的物块放在绝缘的水平桌面上，滑块处在匀强电场中，电场强度
，重力加速度
．从原点O 开始，物块与桌面的动摩擦因数
随x 的变化如图乙所示，取原点O 的电势能为零，
则下列判断正确的是（ ）
A．物块运动的最大速度为
B．物块向右运动的最大位移为
C．当物块速度为
，物块的电势能可能为
D．物块最终静止时，物块与水平桌面因摩擦生热量为
【答案】BC
【详解】A．电场力
6
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摩擦力
当
时，即
时速度最大，根据动能定理得
解得
A 错误；
B．设向右运动得最大距离为
，根据动能定理可得
解得
B 正确；
C．设当物块速度为
时的位移为
，根据动能定理可得
解得
所以电势能
C 正确；
D．根据能量守恒定律可知当物块停止运动时电势能的减少量将全部转化为摩擦生热，即
D 错误。
故选BC。
6．（2023·海南·统考一模）在x 轴上
范围内，存在沿x 轴正方向的电场，其电势φ 随x 的变化规律如
图所示。现将一质量为m、带电荷量为q 的粒子自O 点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下沿x 轴做加
7
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速运动，从
处离开电场，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的电势能减小了
B．粒子离开电场时的动能为
C．粒子在电场中运动的时间为
D．粒子离开电场时的速度大小为
【答案】AD
【详解】AB．粒子做加度运动，电场力做正功，根据动能定理可得
又
可知粒子的电势能减小了
，粒子离开电场时的动能为
，故A 正确，B 错误；
C．
图像的斜率表示电场强度，所以粒子在电场中做匀加速直线运动，则有
联立解得
故C 错误；
D．根据动能定理有
解得
故D 正确。
8
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故选AD。
7．（2023·广东惠州·统考模拟预测）如图所示，一质子以速度
进入足够大的匀强电场区域，a、b、
c、d 为间距相等的一组等势面，若质子经过a、c 等势面时动能分别为9eV 和3eV。 不计质子重力，下列
说法正确的是（ ）
A．质子第二次经过等势面b 时动能是6eV
B．质子刚好能到达等势面d
C．该匀强电场场强的方向水平向左
D．若取等势面c 为零电势面，则a 所在的等势面电势为6V
【答案】AC
【详解】A．两次经过同一等势面的动能相等，因为是匀强电场，所以经过相邻等势面克服电场力做功相
同，动能变化相同，即
解得
所以经过b 等势面时的动能是6eV，故A 正确；
B．假设质子能够到达等势面d，则质子在等势面d 的动能为零；但质子做匀变速曲线运动，质子在等势面
d 的速度不可能为零，故质子不能到达等势面d，故B 错误；
C．根据题意，由a 到c 过程电场力做负功，质子带正电，所以匀强电场场强的方向水平向左，故C 正确；
D．根据
可知：质子在c 等势面的电势能为0，所以质子运动过程中的总能量
根据能量守恒可知
解得
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由
可得a 所在的等势面电势
故D 错误。
故选AC。
三、解答题
8．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，匀强电场方向水平向左、电场强度为E，在光滑绝缘水平面上A 点
固定有一电荷量为q 的带正电小物块，某时刻解除锁定，并给小物块施加一水平向右的恒定拉力，使小物
块由静止开始向右运动，当小物块运动到B 点时，它的机械能增加了18J，此时将水平拉力反向，但大小
不变，直到物块再次返回出发点A。已知物块从A 到B 的时间为从B 向右运动再向左运动到A 时间的一半。
（1）求水平拉力的大小；
（2）求物块返回出发点A 时，物块获得的机械能；
（3）以A 为零电势点，当物块动能为6J 时，它的电势能是多少？
【答案】（1）
；（2）40.5J；（3）0.75J 或3.45J
【详解】（1）设物块从A 运动到B 的时间为t，则从B 返回A 的时间为2t。从A 到B 过程中，由牛顿第二
定律得
从B 到A 过程中，由牛顿第二定律得
物块从A 到B 和从B 到A 的位移大小相等、方向相反，则有
解得
10
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联立得
（2）设A、B 之间的距离为，从A 到B 根据能量守恒定律有
从B 到A 根据能量守恒定律有
解得物块返回A 点时，获得的机械能为
（3）从A 到B，物块做匀加速运动，运动到B 时，获得的机械能为18J，设第一次动能等于6J 的位置距离
A 为
，此时物块具有的电势能为
，根据能量守恒定律得
求得
从B 向右运动到速度为零的过程中，设第二次动能等于6J 的位置到B 点的距离为
，此时物块具有的电势
能为
，根据能量守恒定律得
解得
由运动的对称性可知物块再次经过此位置时，动能为6J，电势能为3.45J，即物块的动能为6J 时，电势能
为0.75J 或3.45J。
考点02：电场中的动量问题（2 单选+2 多选+2 解答）
一、单选题
1．（2023·河北衡水·校联考二模）真空中存在沿y 轴正方向的匀强电场，氦核与氚核先后从坐标原点O 沿
x 轴正方向射入该电场，在仅受电场力的作用下的运动轨迹如图所示．则氦核与氚核在（ ）
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A．电场中运动时的加速度相同
B．射入电场时的初速度相同
C．射入电场时的初动量相同
D．射入电场时的初动能相等
【答案】C
【详解】A．根据牛顿运动定律有
解得
氦核的比荷
为
，氚核的比荷为
，可得电场中运动时的加速度之比为3：2，A 错误；
B．由类平抛运动规律可得
，
联立解得
由题图可知，x 相同时，
，可得射入电场时的初速度之比为3：4，B 错误；
C．结合B 解析类平抛运动规律可得
若射入电场时的初动量
相同，代入质量数、电荷数之比可得
符合题意，故射入电场时的初动量相同，C 正确；
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D．结合B 解析类平抛运动规律可得
若射入电场时的初动能
相同，则
故射入电场时的初动能不相等，D 错误。
故选C。
2．（2023·上海浦东新·统考一模）如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。
时，
乙球以
的初速度冲向原来静止的甲球，在
时间内它们的
图线如图（b）所示。整个运动过程
中两球未相碰，设
、
时刻两球的总电势能分别为
、
，则（ ）
A．
时刻两球最近，
B．
时刻两球最近，
C．
时刻两球最近，
D．
时刻两球最近，
【答案】A
【详解】由图（b）可知，
时间内乙球向左减速，甲球向左加速，可知两球带同种电荷，两球间存在
斥力，
时刻两球速度相同，相距最近，由动量守恒定律可得
解得
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整个过程电场力做负功，电势能增加，增加量为
其中
之后在斥力的作用下，甲继续向左加速，乙向左减速至速度为零后向右加速，t3时刻两球没有相距最近，
过程中，电势能的增加量为
其中
，
代入数据可得
故t1时刻两球的总电势能较大，即
故选A。
二、多选题
3．（2023·福建福州·统考二模）如图所示，两实线所围成的环形区域内有一径向电场，场强方向沿半径向
外，电场强度大小可表示为
，a 为常量。电荷量相同、质量不同的两粒子在半径r 不同的圆轨道运动。
不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．两个粒子均带负电
B．质量大的粒子动量较小
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C．若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动
D．若去掉电场加上垂直纸面的匀强磁场，两个粒子一定同时做离心运动或向心运动
【答案】AC
【详解】A．两个粒子做圆周运动，则所受电场力指向圆心，可知两粒子均带负电，选项A 正确；
B．根据
且
p=mv
可得
两粒子电量相等，则质量大的粒子动量较大，选项B 错误；
C．根据
可得
与轨道半径无关，则若将两个粒子交换轨道，两个粒子仍能做匀速圆周运动，选项C 正确；
D．由表达式
可知，两粒子动能相同，根据
可知两粒子动量不同；若加上垂直纸面的匀强磁场，若能做匀速圆周运动，则满足
两粒子电量相等，则qB 相等，若
粒子做向心运动；当
时粒子做离心运动，但是与
的关系
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不能确定，即两个粒子不一定能同时做离心运动或向心运动，选项D 错误。故选AC。
4．（2023·全国·模拟预测）如图所示是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d 的足够大
金属极板（原来不带电），上极板中央有一小孔，通过小孔喷入小油滴。其中质量为
的小油滴A 在时间
t 内匀速下落
。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A 经过一段时间后向上匀速运动在时间t 内
匀速上升了
，已知油滴受到的空气阻力大小为
，其中k 为比例系数，m 为油滴质量，v 为油滴
运动速率，重力加速度为g。则（ ）
A．比例系数
B．A 带负电,且电荷量
C．A 上升距离
电势能的变化量为
D．从极板施加电压开始到A 下降到最低点所用的时间为
【答案】BC
【详解】A．未加电压时油滴匀速运动，由受力平衡得
由题意
，其中匀速运动的速度为
联立解得
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故A 错误；
B．上极板带正电则电场强度方向向下，油滴向上运动，则油滴带负电。根据受力平衡有
其中匀速运动的速度为
解得油滴的带电量为
故B 正确；
C．A 上升距离
时电场力做功
电势能的变化量为
故C 正确；
D．极板施加电压后，由B 项可知油滴受到的电场力为
油滴A 下降到最低点时速度为0，设从极板施加电压开始到A 下降到最低点所用的时间为 ，若油滴只受
电场力，则由动量定律可得
解得
而由题意可知，油滴还受到重力和阻力的作用且重力和阻力合力不为零，故D 错误。
故选BC。
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三、解答题
5．（2023·全国·模拟预测）如图，倾角θ＝30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中，一质
量为m、电荷量为+q 的小滑块A 放在斜面上，恰好处于静止状态。质量也为m 的不带电小滑块B 从斜面上
与A 相距为s 的位置由静止释放，下滑后与A 多次发生弹性正碰，每次碰撞时间都极短，且没有电荷转移，
已知重力加速度大小为g。求：
（1）匀强电场的场强大小；
（2）两滑块发生第1 次碰撞到发生第2 次碰撞的时间间隔；
（3）在两滑块发生第1 次碰撞到发生第5 次碰撞的过程中，A 的电势能增加量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）滑块A 受力，受力如图，A 处于静止状态，则
滑块A 受到的电场力大小为
可得
（2）B 下滑过程中，加速度大小为a，第1 次与A 碰撞时的速度为v，有
由运动学公式
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第1 次碰撞后A 的速度为
，B 的速度为
，由动量守恒和机械能守恒得
解得
第1 次碰撞后，A 匀速下滑，B 匀加速下滑，发生第1 次碰撞到发生第2 次碰撞的过程中两滑块下滑的位移
相等，所用时间为
，有
解得
（3）由（2）可知，第2 次碰撞前瞬间B 的速度为
即第2 次碰撞前瞬间，两滑块速度分别为
碰撞后速度交换，可得
发生第2 次碰撞到发生第3 次碰撞的过程中两滑块下滑的位移相等，所用时间为
，有
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解得
即第3 次碰撞前瞬间，两滑块速度分别为
碰撞后速度交换
以此类推，每次碰撞后A 的速度分别为
相邻两次碰撞的时间间隔T 均相等，且
所以，在两滑块发生第1 次碰撞到发生第5 次碰撞的过程中，A 的位移为
的电势能增加量为
解得
6．（2023·陕西咸阳·统考三模）如图，光滑绝缘水平桌面位于以ab、cd 为边界的匀强电场中，电场方向垂
直边界向右。两小球A 和B 放置在水平桌面上，其位置连线与电场方向平行。两小球质量均为m，A 带电
20
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荷量为q（q>0），B 不带电。初始时小球A 距ab 边界的距离为L，两小球间的距离也为L。已知电场区域
两个边界ab、cd 间的距离为10L，电场强度大小为E。现释放小球A，A 在电场力作用下沿直线加速运动，
与小球B 发生弹性碰撞。两小球碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。求：
(1)两小球发生第一次碰撞后，B 获得的动量大小；
(2)两小球发生第一次碰撞后至第二次碰撞前，A、B 间的最大距离；
(3)当小球B 离开电场区域时，A 在电场中的位置。
【答案】(1)
；(2)L；(3)距cd 边界的距离为L
【详解】(1)设小球A 的加速度为a，与小球B 第一次碰前速度为v0，根据牛顿运动定律和运动学公式，有
qE=ma ①
②
设碰撞后A、B 的速度大小分别为vA1、vB1由量守恒和能量守恒，有
③
④
联立①②③④式，得
⑤
小球B 获得的动量大小为
⑥
(2)设A、B 两个小球发生第一次碰撞后经时间t′两者速度相同，时两小球相距最大距离为∆sm，根据运动学
公式，有
⑦
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⑧
由①⑤⑦⑧式得
∆sm=L ⑨
(3)设A、B 两小球第一次碰撞后，经时间t1发生第二次碰撞，有
⑩
由⑤⑩式得
⑪
设A、B 两小球第二次碰撞前后的速度分别为vA20，vB20，vA2，vB2，有
⑫
由动量守恒和能量守恒，有
⑬
⑭
由
式可得
⑫⑬⑭
⑮
在t1时间内，A、B 小球的位移均为
⑯
可知A 与B 第二次碰撞位置距电场cd 边界的距离为
⑰
假设经时间t2发生第三次碰撞，由运动学规律，得
⑱
得
22
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由于
⑲
故两小球不会发生第三次碰撞。
设两小球第二次碰后B 经时间t3离开电场，则
⑳
在t3时间内，A 的位移为
(21)
由①②⑮⑰⑳(21)式得
(22)
即B 离开电场时，A 距cd 边界的距离为
(23)
23
