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第38 讲 机械振动
1．（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个
相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面
平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧
小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为
，不
计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若
增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
2．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天
花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向
外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振
动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（
）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为
D．小球丙、丁的摆长之比为
3．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
真题演练
1
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C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
4．（2025·湖北·高考真题）质量均为m 的小球a 和b 由劲度系数为k 的轻质弹簧连接，小球
a 由不可伸长的细线悬挂在O 点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b 竖直下拉长度l 后
由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b 后（
）
A．小球a 可能会运动
B．若小球b 做简谐运动，则其振幅为
C．当且仅当
时，小球b 才能始终做简谐运动
D．当且仅当
时，小球
b 才能始终做简谐运动
5．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器
记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t
变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时，弹簧弹力为0
B．
时，手机位于平衡位置上方
C．从
至
，手机的动能增大
2
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D．a 随t 变化的关系式为
6．（2025·贵州·模拟预测）如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N 两点之间做简谐
运动，规定O 点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化图像如图乙所
示，下列说法正确的是（ ）
A．0.4s~0.8s 内，振子向正方向运动B．
时和
时振子的速度相同
C．
时和
时振子的势能不同
D．
时振子的动能大于
时的
动能
7．（2025·山西吕梁·三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一
次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2 倍的速度拉相
同的纸带，纸带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长
之比为（ ）
A．4 1∶
B．2 1∶
C．1 2∶
D．1 4∶
8．（2025·陕西西安·模拟预测）一单摆的重力势能
随时间变化的关系图像如图所示，重
力加速度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．该单摆的周期为
B．该单摆的周期为
模拟冲关
3
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C．该单摆的摆长为
D．该单摆的摆长为
9．（2025·北京朝阳·二模）如图所示为某质点沿x 轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质
点（ ）
A．在任意1s 内通过的路程相同
B．在第2s 末和第4s 末的速度相同
C．在1s~3s 内所受回复力沿x 轴正方向
D．在2s~3s 内位移方向与瞬时速度方向相同
10．（2025·北京朝阳·二模）单摆装置如图所示，摆球始终在竖直面内运动，摆球可视为质
点。不计空气阻力，请完成下列问题：
(1)若摆长为L，简谐运动周期为T，求重力加速度的大小g；
(2)若摆长为L，摆起最大角度为
，求摆球通过最低点时速度的大小
；
(3)若摆球质量为m，摆动周期为T，重力加速度大小为g，通过最低点时的速度大小为v，摆
球从左侧最高点第一次摆到最低点的过程中，求细线对摆球拉力的冲量大小I。
11．（2025·河北·模拟预测）春节庙会上，鼓手敲击大鼓，鼓面中心做简谐运动，振幅为
1cm，频率为200Hz，声速为
。忽略声波在短距离传播过程振幅的衰减。在水平面内
建立直角坐标系（x，y），x 轴平行于鼓面，y 轴垂直于鼓面，鼓面中心位于坐标（0，0）处，
一位观众位于点（0，a）处（a 的单位为m）。
时鼓面处于平衡位置并且朝y 轴正方向
4
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振动。
(1)求声波的波长λ；
(2)写出大鼓在该观众处所激发的振动的位移y 随时间的方程。
12．（2025·湖南·一模）装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足
够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm 后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动
可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始
计时，其振动图像如图乙所示，其中A 为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A．振动频率与按压的深度有关
B．振动过程中玻璃管的振幅为8cm
C．
时刻的横坐标为0.25
D．在
时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大
13．（2025·河南·三模）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面，底部固定有挡板，一根轻质弹簧
两端分别拴接P、Q 两个木块，Q 放置在挡板上，P 处于静止状态。现用一沿斜面向下的外力
将木块P 缓慢压到某位置，然后撤去外力，木块P 向上运动，木块Q 恰好未离开挡板。已知
木块P、Q 的质量分别为2m 和m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，忽略空气阻力，弹
簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能
（k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变
量），
，
，下列说法正确的是（ ）
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A．木块P 的最大加速度为0.9g
B．木块Q 对挡板的最大压力为9mg
C．外力对木块P 做的功为
D．木块P 的最大速度为
14．（2025·河南·三模）如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯
中，现将木筷竖直提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，木筷在水中上下振动，一段
时间内木筷在竖直方向的运动可近似看做简谐运动，取竖直向下为正方向。关于木筷振动的
图像，下列各图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2025·四川乐山·三模）如图1 所示，一单摆悬挂在O 点，在O 点正下方P 点有一个钉
子，将小球（可视为质点）拉到A 点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振
动图像如图2 所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g 取10m/s²，不计一切阻力和
能量损失，下列说法中正确的是（ ）
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A．该单摆的周期为0.4πs
B．OP 间的距离为1.6m
C．t=0.2πs 时小球动能最大
D．图中x₁ 与x₂ 的比值为2 1∶
16．（2025·广东深圳·二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵
御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器
的说法正确的是（ ）
A．振动周期越来越小
B．t=4s 时的动能为零
C．t=8s 时沿x 轴负方向运动
D．t=10s 时加速度沿x 轴负方向
17．（2025·江西赣州·二模）手持细绳，使绳上A 点从
时刻开始带动细绳上各点上下做
简谐运动，振幅为0.3m。
时，B 点刚开始振动，A 点回到平衡位置，绳上形成的波形
如图所示，以向上为质点位移的正方向。
(1)写出A 点位移x 随时间t 变化的关系式；
(2)从
开始，经过多长时间质点B 运动的路程为5.1m。
18．（2025·北京东城·二模）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量
为
的小钢球。以弹簧原长时钢球所在的位置为坐标原点
，竖直向下为正方向建立坐标轴
。将钢球从
点处由静止释放，钢球在
、
间做往复运动。弹簧劲度系数为
，且弹
簧始终处于弹性限度内，重力加速度为
，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
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A．在
点处，小球的加速度最小
B．在
点处，小球所受弹力的大小为
C．在
处，小球的速度最大
D．
两点间的距离为
19．（2025·湖南长沙·三模）如图1 所示，在光滑的水平面上有两弹簧振子甲、乙，甲、乙使
用的弹簧劲度系数相同，两弹簧振子的速度随时间的变化图像如图2 所示。已知弹簧振子的
周期公式为
，其中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能
，x 为弹簧形变量，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙的周期之比为4:3
B．甲、乙的振子质量之比为16:9
C．甲、乙的机械能之比为32:9
D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为16:3
20．（2025·山西临汾·三模）如图甲所示，质量
的箱子P 放在水平地面上，两根
相同的轻质弹簧连着质量
的小球Q，两弹簧另一端与箱子P 连接，弹簧均处于竖直
状态。取竖直向上为正方向，小球在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y 随时间t 的变
化如图乙所示，箱子P 始终保持静止。已知两弹簧的劲度系数
，重力加速度
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，则（ ）
A．
时，小球的加速度为零
B．
时．小球的速度为零
C．
时，箱子P 对地面的压力大小为64N
D．
时．箱子P 对地面的压力大小为56N
21．（2025·云南玉溪·模拟预测）小明在周末去游乐场玩了一个名为“海盗船”的游乐项目。
他坐在海盗船上，随着海盗船的左右摆动，他感觉非常的开心。海盗船在摆动过程中的位移
一时间图像（假设该图像已经过理想化处理，忽略空气阻力、摩擦等因素，且海盗船的摆动
可以看作是简谐运动）如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．图像中的
时刻表示海盗船摆动到最高点的时刻，此时海盗船的速度为0
B．图像中的
时刻表示海盗船摆动到最低点的时刻，此时海盗船的加速度为0
C．在
时间内，海盗船的速度大小和方向都在不断变化，但加速度的大小和方向保
持不变
D．根据图像可知海盗船摆动的周期等于
，该周期与船上游客数量、摆长以及重力加速
度有关
22．（2025·北京西城·二模）如图1 所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。
小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2 所示。已知重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
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A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s
B．0~2s 内，小球始终处于超重状态
C．0~2s 内，小球受弹力的冲量大小为
D．0~2s 内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量
23．（2025·江苏南京·二模）如图，某同学利用一半径R 较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d
的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的
是（ ）
A．应从小球处于最高点开始计时
B．从不同高度释放，小球的周期不同
C．若将n 次全振动误记为n−1 次，重力加速度的测量值将偏小
D．小球经过最低点时加速度为零
24．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，两根相同的轻弹簧一端分别固定在等高的
、
两点，
另外一端均与质量为
的小球相连，小球穿在竖直放置的光滑直杆上，杆到
、
两点的距
离恰好等于弹簧的原长。开始时小球从与
、
等高的
点由静止释放，运动到最低点
，
，
是
的中点，已知重力加速度大小为
，下列说法正确的是（ ）
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A．小球在
点处于平衡状态
B．从
到
小球处于失重状态
C．若小球的质量为
，小球在
点加速度方向向上
D．若小球的质量为
，小球到
点的速度大小为
25．（2025·甘肃白银·二模）如图所示，波源P 的平衡位置位于x=0 处，产生的简谐横波沿x
轴正方向传播；波源Q 的平衡位置位于x=8m 处，产生的简谐横波沿x 轴负方向传播。两波
源均在竖直方向振动，振动方程均为
，产生的波的波速大小均为v=8m/s。
下列说法正确的是（ ）
A．两列波的周期均为2s
B．两列波的频率均为0.5Hz
C．两列波的波长均为2m
D．稳定后，平衡位置在x=4m 处的质点的振幅为4cm
26．（2024·北京·一模）如图所示，把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A 位置，如
图甲所示，迅速松手后，球升高至最高位置C（图丙），逾中经过位置B 时弹簧正处于原长
（图乙）。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A 运动到C 的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．经过位置B 时小球的动量最大
B．在位置A 松手瞬间，小球受到的弹力不一定大于两倍的重力
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C．从A 到B 过程，小球受到弹力的冲量大小大于重力的冲量大小
D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小
27．（2025·安徽蚌埠·三模）如图所示，轻质绝缘水平弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端
连接质量为m 的不带电小球B，并静止于光滑绝缘水平面上，整个装置处于电场强度为E 的
水平向左的匀强电场中。某时刻质量为m、电荷量为q（q＞0）的带正电小球A 从距B 球L
处由静止开始沿水平面运动，与B 球发生正碰（碰撞时间极短）后粘在一起。已知弹簧的弹
性势能
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内，
两球均可视为质点。
(1)求碰撞后瞬间两球的速度大小；
(2)证明两球碰撞后的运动是简谐运动；若
，求该简谐运动的振幅。
28．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定在天花板上，下端
与质量为m 的物块A 相连接。初始时刻，用挡板B 托住物块A，使其处于静止状态，弹簧处
于原长。利用计算机系统精确控制使挡板B 竖直向下做加速度大小为a=0.5g 的匀加速直线运
动，直至挡板与物块A 分离，分离后物块A 向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度
vm，而后向下减速运动到达最低点。此后物块A 在竖直方向做往复运动。则（ ）
A．挡板B 与物块A 分离时，弹簧的伸长量
B．物块A 达到最大速度vm时，弹簧的伸长量
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C．弹簧的最大伸长量为
D．物块A 的最大速度
29．（2025·重庆·模拟预测）小露同学用一根树枝上下点动彩云湖水面上某点，形成一列水
波，水波的波长为0.6m，湖面上P、Q 两片可视为质点的树叶的振动图像分别如图甲、乙所
示，
时树叶P 刚开始振动，则（ ）
A．该波的起振方向沿y 轴负方向
B．该波的波速大小为2m/s
C．t=0.1s 时，P 的速度比Q 大
D．t=0.1s 时，P 的加速度比Q 大
30．（2025·甘肃庆阳·一模）如图所示，质量为
的物块A 与质量为
的物块B 用轻质弹
簧相连，其组成的整体被一个垂直于斜面的挡板挡住，静止在一倾角
的光滑斜面上。
另一质量为
的物块C 从斜面上某点由静止释放，释放时B、C 间的距离为
，物块C 与B
碰后粘在一起组成新物块D，D 继续向下压缩弹簧，此后物块D 在斜面上做简谐运动。已知
弹簧的劲度系数为
，弹簧弹性势能与形变量的关系为
，重力加速度大小为
，
求：
(1)物块B 与C 碰前弹簧的形变量；
(2)物块B、C 碰撞后瞬间物块D 的速度大小；
(3)物块D 在运动过程中速度的最大值。
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