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第八章 第39 练 机械振动
分值：60 分
1~6 题每小题5 分，共30 分
1.如图所示，小球在BC 之间做简谐运动，当小球位于O 点时，弹簧处于原长，在小球从C 运动到O 的过程
中( )
A.动能不断增大，加速度不断减小
B.回复力不断增大，系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小，加速度不断增大
D.弹性势能不断增大，加速度不断减小
2.(2024·山东东营市部分学校模拟)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型
号轿车的“车身—悬挂系统”振动的固有周期是0.4 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图所示，
已知相邻两条减速带间的距离为1.2 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是( )
A.当轿车以10.8 km/h 的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
B.轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小
C.轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
D.该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振动的频率都等于2.5 Hz，与车速无关
3.(多选)(2024·山西晋中市模拟)如图，在研究单摆的运动规律过程中，测得单摆40 次全振动所用的时间为80
s，已知当地的重力加速度大小g 取9.8 m/s2，π2≈9.8，下列有关该单摆的说法中正确的是( )
A.单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
1
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B.单摆做简谐运动的周期为3 s
C.单摆的摆长约为1 m
D.若把单摆放在月球上，则其摆动周期变大
4.(2024·甘肃卷·5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m，A、C 点的速度相同
D.摆长为2.5 m，A、B 点的速度相同
5.(2024·河北卷·6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，
另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动
感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x-t 图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min，
该振动的圆频率和光点在12.5 s 内通过的路程分别为( )
A.0.2 rad/s，1.0 m
B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m
D.1.26 rad/s，1.25 m
6.(2024·北京卷·9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的
振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。
下列说法正确的是( )
A.t＝0 时，弹簧弹力为0
B.t＝0.2 s 时，手机位于平衡位置上方
C.从t＝0 至t＝0.2 s，手机的动能增大
D.a 随t 变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2
2
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7~11 题每小题6 分，共30 分
7.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道对应的圆心角的度数很小(小于5°)，O 是圆弧的最低点。两个
完全相同的小球M、N(可视为质点)从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到O 点过程中都经过图中
的P 点。下列说法正确的是( )
A.M 比N 后到达O 点
B.M、N 通过P 点时所受的回复力相同
C.M 有可能在P 点追上N 并与之相碰
D.从释放到O 点过程中，重力对M 的冲量比重力对N 的冲量大
8.如图所示，一根长为l、粗细均匀且横截面积为S 的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大且装有水的容器中。
现把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下做简谐运动。已知铁丝与木筷总质量为m0，木筷与
铁丝整体的等效密度为ρ1，水的密度为ρ2。简谐运动的周期公式T＝2π√
m
k ，其中k 是比例系数，m 为系统的
质量。当地重力加速度为g。忽略铁丝的体积，则该系统振动的周期为( )
A.2π√
l
g
B.2π√
ρ2l
ρ1g
C.2π√
m0
ρ2 gS
D.2π√
m0
ρ1 gS
9.(多选)(2023·山东卷·10)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L 的A、B 两点。已知质点
在A 点的位移大小为振幅的一半，B 点位移大小是A 点的√3倍，质点经过A 点时开始计时，t 时刻第二次经过
B 点，该振动的振幅和周期可能是( )
A. 2 L
√3−1
，3t
B. 2 L
√3−1
，4t
C. 2 L
√3+1
，12
5 t
D. 2 L
√3+1
，12
7 t
10.(2024·山东枣庄市三模)如图，质量为0.1 kg 的小球用轻弹簧悬挂并静止在坐标原点O，Ox 竖直向下。某时
3
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刻给小球施加一竖直向下的力F，力F 大小满足表达式F=(1
5-1
2x) N，弹簧的劲度系数为0.5 N/m。小球运动过
程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，且Ep=1
2kx2(k 为弹簧的劲度系数，x 为弹
簧的形变量)，下列说法正确的是( )
A.在x=0.2 m 处小球加速度最大
B.小球运动到最低点时的加速度大小为2 m/s2
C.小球下降过程弹簧弹性势能增加了0.04 J
D.下降过程小球与弹簧组成的系统机械能增加了0.02 J
11.(2025·山东泰安市模拟)如图所示，一倾角为45°的光滑斜面固定在水平地面上，底端固定一轻质弹簧。将
质量为m 的物块(可视为质点)从斜面上由静止释放，物块在A 点与弹簧接触，在B 点时速度最大，在C 点时，
弹簧被压缩至最短。已知AC＝3√2mg
2k
，弹簧弹性势能为Ep＝1
2kx2，其中x 是弹簧形变量，k 为弹簧劲度系
数。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.物块在A 点时的动能为m
2 g
2
2k
B.物块在A 点时的动能为3m
2 g
2
4 k
C.物块从A 点到B 点和从B 点到C 点所用时间之比为1∶2
D.物块从A 点到B 点和从B 点到C 点所用时间之比为1∶4
4
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答案精析
1.A
2.A
[当轿车以v=10.8 km/h=3 m/s 的速度通过减速带时，车身因过减速带而产生的受迫振动的周期为T= L
v =1.2
3
s=0.4 s，与“车身—悬挂系统”振动的固有周期相等，故此时车身会产生共振现象，颠簸得最剧烈，故A 正
确；过减速带使车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车
通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度不一定越小，速度越大时，车身上下颠簸得也不一定越剧烈，
B、C 错误；受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率，故该轿车以任意速度通过减速带时，车身上下振
动的频率不都等于2.5 Hz，与车速有关，故D 错误。]
3. ACD [单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中，逐渐靠近平衡位置，所以回复力一定减小，故A 正确；
由题意，可得单摆的周期为T= t
n=80
40 s=2 s，由单摆周期公式T=2π√
l
g，解得单摆的摆长l≈1 m，故B 错误，
C 正确；根据单摆的周期公式T=2π√
l
g，可知若把该单摆放在月球上，g 值变小，则其摆动周期T 变大，故D
正确。]
4.C [由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s，由单摆的周期公式T=2π
√
l
g
得摆长为l=gT
2
4 π
2
=1.6 m，B、
D 错误；起始时刻位于正向最大位移处，速度为零，且A、C 点的速度相同，A 错误，C 正确。]
5.C [紫外光在纸上的投影做的是简谐运动，电动机的转速为n=12 r/min=0.2 r/s，
该振动的圆频率ω=2πn=0.4π rad/s≈1.26 rad/s，周期为T=1
n=5 s；简谐运动的振幅即为轻杆的长度A=0.1 m，
t=12.5 s=2.5T，则光点在12.5 s 内通过的路程为s=2.5×4A=1.0 m，故选C。]
6.D [由题图乙知，t＝0 时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F＝mg，A 错误；由题图乙
知，t＝0.2 s 时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B 错误；由题图乙知，从t＝0 至t＝0.2 s，
手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C 错误；由题图乙知T＝0.8
s，则ω＝2π
T ＝2.5π rad/s，则a 随t 变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2，D 正确。]
7.B [根据T＝2π√
l
g，两个小球做简谐运动的周期相同，M、N 同时到达O 点，故A 错误；
M、N 通过P 点时所受的回复力相同，均为小球在该点重力沿着切线方向的分力，故B 正确；
5
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M、N 同时到达O 点，则M 不可能在P 点追上N 并与之相碰，故C 错误；
从释放到O 点过程中，根据I＝mgt，重力对M 的冲量等于重力对N 的冲量，故D 错误。]
8.C [平衡时，有m0g=F 浮=ρ2gSh，取向下为正方向，向下移动位移为x 时，浮力增大，ΔF 浮=ρ2gSx，木筷就
在水中上下做简谐运动，所以有F 合=-ΔF 浮=-ρ2gSx=-kx，可得k=ρ2gS，该系统振动的周期为T=2π√
m
k =2π
√
m0
ρ2 gS
，故C 正确，D 错误；由题知m0=ρ1Sl，代入可得T=2π√
m0
ρ2 gS
=2π√
ρ1l
ρ2 g
，故A、B 错误。]
9.BC [当A、B 两点在平衡位置的同侧时有1
2A=Asin φA，√3
2 A=Asin φB，可得φA=π
6 或5
6π(由图中运动方向知
应舍去)，φB=π
3
或2π
3
，因此可知第二次经过B 点时φB=2π
3
，则
2
3 π −π
6
2π
T=t，解得T=4t，此时位移关系为√3
2
A-1
2A=L，解得A= 2 L
√3−1，故A 错误，B 正确；当A、B 两点在平衡位置两侧时有-1
2A=Asin φA，√3
2 A=Asin
φB，解得φA=-π
6 或-5 π
6 (由图中运动方向知应舍去)，φB=π
3 或2π
3 ，当第二次经过B 点时φB=2π
3 ，则
2
3 π −(−π
6 )
2π
T=t，解得T=12
5 t，此时位移关系为√3
2
A+1
2A=L，解得A= 2 L
√3+1
，C 正确，D 错误。]
10.B [开始小球平衡时mg=kx0，当小球的位移为x 时受的合外力F 合=mg+F-F 弹=mg+1
5-1
2x-k(x+x0)(N)=0.2-
x(N)，则小球的运动类似简谐振动，当x=0 时的加速度最大，am= F合
m =0.2
0.1 m/s2=2 m/s2，在x=0.2 m 时F 合
=0，此时加速度为零；由对称性可知，当x=0.4 m 时到达最低点，此时加速度为向上最大，大小为2 m/s2，
选项A 错误，B 正确；开始时弹簧伸长量x0=mg
k =2 m，到最低点时弹簧伸长量为x1=2.4 m，则根据Ep=1
2
kx2，可得小球下降过程中弹簧增加的弹性势能ΔEp=1
2×0.5×(2.42-22) J=0.44 J，选项C 错误；下降过程中，重
力势能减少ΔEp'=mg(x1-x0)=0.4 J，弹簧增加的弹性势能为0.44 J，则机械能增加了0.04 J，选项D 错误。]
11. B
6
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[从A 到C，根据能量守恒EkA+mg·AC·sin 45°=1
2k·AC2，解得物块在A 点时的动能EkA=3m
2 g
2
4 k
，故A 错误，B
正确；物块在B 点时速度最大，有mgsin 45°=k·AB，得AB=√2mg
2k
，由分析可知，物块开始压缩弹簧后，到
分离前做简谐运动，物块合力为0 的位置(速度最大位置)为平衡位置，则物块做简谐运动的振幅为A=AC-
AB=BC=√2mg
k
，则AB= A
2 ，从物块开始压缩弹簧(A 点)到平衡位置(B 点)所用时间为t1= T
12，从B 点到C 点所
用时间为t2=T
4 ，则t1∶t2=1∶3，故C、D 错误。]
7
