运动的合成与分解
基础巩固
1.[2025·河北保定模拟] 在风洞实验室中进行如图所示的实验,光滑的水平面上一小球以速度
v0向东运动,运动中要穿过水平向北的风洞MN,在风洞施加的水平恒力作用下,小球通过风洞
过程及通过后的轨迹图正确的是
( )
A
B
C
D
2.[2025·吉林一中模拟] 如图所示,一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮,将A、B 两物体连
在一起,B 以速度v0向右匀速运动,当细线与水平方向成θ 角时(0<θ<90°),物体的速度和绳的
拉力与A 物体重力之间的关系为( )
A.A 物体的速度为v0cos θ,绳的拉力大于A 物体重力
B.A 物体的速度为v0cos θ,绳的拉力等于A 物体重力
C.A 物体的速度为v0sin θ,绳的拉力大于A 物体重力
D.A 物体的速度为v0sin θ,A 物体处于超重状态
3.如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个由蜡做成的小圆柱体R.R 从
坐标原点以速度v0=1 cm/s 匀速上浮的同时,玻璃管沿x 轴正方向做初速度为0 的匀加速直线
运动.测得某时刻R 的x、y 坐标值分别为6 cm 和2 cm,从开始移动到该时刻的过程中,下列
说法正确的是
( )
A.该过程所用时间为6 s
B.玻璃管运动的加速度大小为3 cm/s2
C.该时刻小圆柱体的速度大小为6 cm/s
D.该时刻小圆柱体的速度方向与y 轴夹角的正切值为1
6
4.[2025·山西大同模拟] 有一条两岸平直,河宽为100 m,河水流速恒为4 m/s 的大河.现驾着小
船渡河,小船在静水中的速度为5 m/s,下列说法正确的是( )
A.小船可以垂直到达对岸
B.小船不可能到达对岸的上游位置
C.小船相对于河岸的速度可能是10 m/s
D.小船能到达对岸的最短时间是25 s
综合提升
5.[2025·安徽亳州模拟] 如图甲是河水中的漩涡,漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢,
压强较大,从而形成压力差,导致周边物体易被“吸入”漩涡.如图乙是某河道O 处有个半径
为r 的漩涡危险圆区,其与河岸相切于N 点.设河道除漩涡区外其他区域水流恒定,水流速度
大小恒为v1=2.5 m/s,河岸上M 点为N 点的上游,M、N 两点距离为4
3
r.tan 37°=0.75,sin
74°=0.96,若一小船从河岸的M 处要沿直线避开危险圆区到对岸,小船相对静水的速度最小值
v2为( )
A.1.5 m/sB.2.4 m/s
C.2.8 m/sD.3.2 m/s
6.(多选)[2025·浙江杭州模拟] 我国少数民族运动会上,设有跑马射箭项目(如图甲所示),运动
员需骑马在直线跑道上奔驰,在指定位置弯弓放箭,射击侧方的固定靶标.如图乙所示,假设无
风的天气运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小相等,弓箭放
出时指向固定标靶的速度已知为v,且与直线跑道的夹角为30°,直线跑道到固定靶标的最短
距离为d,下列说法正确的是( )
A.运动员射出弓箭的速度方向与直线跑道的夹角为45°
B.运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小均为
❑√3
3
v
C.射出的弓箭发生的位移为2❑√3
3
d
D.射出的弓箭的运动时间为2d
v
7.[2025·江西九江模拟] 小物体在直角坐标系xOy 平面内运动,t=0 时刻位于坐标原点,在x、y
方向的位移随时间变化的图像如图甲、乙所示,图乙的图像为抛物线,且t=0 时刻抛物线的切
线为时间轴.则小物体( )
A.t=0 时速度大小为2 m/s
B.t=0 时加速度大小为2 m/s2
C.t=1 s 时速度大小为2❑√2 m/s
D.t=0 时加速度大小为2❑√2 m/s2
8.(多选)[2025·重庆八中模拟] 潜艇从海水的高密度区驶入低密度区的过程称为“掉深”.图
甲为某潜艇在高密度区水平向右匀速航行;t=0 时,该潜艇开始“掉深”.图乙为其竖直方向的
vy-t 图像,水平速度vx=10 m/s 保持不变.潜艇可视为质点,则 “掉深”后的0~30 s 内,潜艇( )
A.做匀变速直线运动
B.0~10 s 内的速度变化量为0
C.5 s 末的速度大小为10❑√2 m/s
D.0~30 s 内的位移大小为300❑√2 m
9.(多选)[2025·天津和平区模拟] 如图甲所示,直升机放下绳索吊起被救人员,一边收缩绳索一
边飞向安全地带.前4 秒内被救人员水平方向的vx-t 图像和竖直方向的vy-t 图像分别如图
乙、丙所示.不计空气阻力,则在这4 秒内( )
A.以地面为参考系,被救人员的运动轨迹是一条抛物线
B.绳索中的拉力方向为倾斜向右上方
C.被救人员对绳索的拉力大小等于绳索对被救人员的拉力大小
D.以地面为参考系,t=4 s 时被救人员的位移大小为8❑√5 m
拓展挑战
10.甲图为一款发动机的机械传动装置的示意图,可简化为图乙,曲轴OA 绕固定的O 点自由
转动,通过连杆AB 使活塞左右滑动.已知曲轴OA 长为0.2 m,连杆AB 长为0.6 m,绕O 点沿顺
时针方向匀速转动的角速度为60π rad/s,下列说法正确的是
( )
A.活塞的最大速度为12π m/s
B.当OA 与AB 共线时,活塞的加速度为0
C.当OA 杆与AB 垂直时,活塞的速度小于12π m/s
D.当OA 杆与AB 垂直时,活塞的速度大于12π m/s
11.[2025·宁夏银川一中模拟] 已知某船在静水中的速率为v1=6.0 m/s,现让船渡过某条河,假
设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=90 m,河水的流动速度为v2=4.5 m/s,方向与河岸
平行.
(1)求船渡河的最短时间;
(2)求船渡河过程中航行距离最短的情况下所用的时间;
(3)船在静水中的速度从0 开始做匀加速运动,加速度大小为a=0.4 m/s2,当船头垂直河岸渡河
时,试建立坐标系推导船在河水中的运动轨迹方程(其他条件不变,以出发点为坐标原点).
答案解析
1.A [解析] 小球在光滑的水平面上以v0向东运动,给小球一个向北的水平恒力,根据曲线运
动条件,合外力指向物体做曲线运动轨迹的凹侧,且速度的方向沿着轨迹的切线方向,故选A.
2.A [解析] 将物体B 的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度,沿细绳方向
的速度等于A 物体的速度,则A 物体的速度为vA=v0cos θ,随θ 角的增加,A 物体的速度减小,即
A 物体向下做减速运动,处于超重状态,即绳的拉力大于A 物体重力,故选A.
3.B [解析] R 在y 轴方向做匀速直线运动,所以运动时间为t=y
v0
=2 s,故A 错误;在x 轴水平
方向做初速度为0 的匀加速直线运动,有x=1
2
at2,解得a=3 cm/s2,故B 正确;该时刻小圆柱体R
的速度大小为v=❑√v0
2+(at)
2=❑√37 cm/s,故C 错误;该时刻小圆柱体的速度方向与y 轴夹角
的正切值为tan θ=vx
v0
=at
v0
=6,故D 错误.
4.A [解析] 根据平行四边形定则,由于船在静水中的速度大于水速,则合速度可能垂直于河
岸,即船可能垂直到达对岸,合速度也可能斜指向上游方向,即小船可能到达对岸的上游位置,
故A 正确,B 错误;小船相对于河岸的速度大小范围为1 m/s≤v 合≤9 m/s,故C 错误;当船在静水
中的速度与河岸垂直时,过河的时间最短,最短渡河时间为tmin=d
v船
=20 s,故D 错误.
5.B [解析] 小船速度最小且避开危险区沿直线运动到对岸时,合速度方向恰好与危险区相
切,如图所示,由于水流速不变,合速度与危险区相切,小船相对静水的速度为水流速度矢量末
端到合速度上任一点的连线,可知当小船相对静水的速度与合速度垂直时速度最小,根据题意
得tan θ=
r
4
3 r
,解得θ=37°,小船相对静水的速度最小值为v2=v1sin 2θ,解得v2=v1sin 74°=2.4
m/s,故选B.
6.BD [解析] 运动员静止时射出弓箭的速度与骑马沿直线跑道奔驰的速度的合速度为v,且
两个分速度的大小相等,则速度合成的平行四边形是菱形,由几何关系可得运动员静止时射出
弓箭的速度方向与合速度v 的夹角为30°,与直线跑道的夹角为60°,故A 错误;由几何关系可
得2v0cos 30°=v,可得运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小
均为v0=
❑√3
3
v,故B 正确;射出的弓箭发生的位移为x=d
sin30°
=2d,故C 错误;射出的弓箭的
运动时间为t=x
v
=2d
v
,故D 正确.
7.A [解析] 图线切线的斜率表示速度的大小,由图可得,当t=0 时,小物体在x 轴方向的速度
大小为vx=2 0
−
1 0
−
m/s=2 m/s,小物体在y 轴方向的速度大小为vy=0,则t=0 时,小物体的速度为
v=❑√vx
2+vy
2=2 m/s,故A 正确;小物体在x 轴方向做匀速直线运动,则ax=0,在y 轴方向,小物体
做匀加速直线运动,则y=1
2
ayt2,将图乙中,t=1 s 时,y=2 m 代入,解得ay=4 m/s2,所以t=0 时,物体
的加速度大小为a=❑√ax
2+ay
2=4 m/s2,故B、D 错误;当t=1 s 时,小物体在x 轴方向的分速度
为vx1=vx=2 m/s,小物体在y 轴方向的分速度为vy1=ayt=4 m/s,所以当t=1 s 时,小物体的速度为
v1=❑√vx1
2+vy1
2=2❑√5 m/s,故C 错误.
8.CD [解析] 由于潜艇在竖直方向做变速运动,在水平方向做匀速运动,所以潜艇做曲线运
动,故A 错误;根据vy-t 图像可知,潜艇在0~10 s 内的加速度大小为a=20
10
m/s2=2 m/s2,则潜艇
在0~10 s 内的速度变化量的大小为Δv=at=2×10 m/s=20 m/s,故B 错误;根据vy-t 图像可知,潜
艇在5 s 末的竖直分速度为vy=10 m/s,则5 s 末的速度大小为v=❑√vx
2+vy
2=❑√10
2+10
2
m/s=10❑√2 m/s,故C 正确;根据vy-t 图像可知,潜艇在0~30 s 内的竖直分位移大小为y=1
2
×20×30 m=300 m,水平分位移大小为x=10×30 m=300 m,则潜艇在0~30 s 内的位移大小为x
合=❑√x
2+y
2=❑√300
2+300
2 m=300❑√2 m,故D 正确.
9.ACD [解析] 由图乙可知,被救人员沿水平方向做匀速直线运动,图丙可知,在竖直方向上
被救人员向上做匀加速运动,以地面为参考系,有y=1
2 at2、x=v0t,联立可得y=a
2v0
2 x2,所以被救
人员的运动轨迹是一条抛物线,故A 正确;由图乙可知,被救人员沿水平方向做匀速直线运动,
即在水平方向处于平衡状态,受到的合外力等于0,所以可知绳索沿水平方向的作用力为0,则
绳索中拉力方向一定为竖直向上,故B 错误;根据牛顿第三定律,可知被救人员对绳索的拉力
大小等于绳索对被救人员的拉力大小,与运动状态无关,故C 正确;由图乙可知,被救人员沿水
平方向的位移为x=v0t=4×4 m=16 m,由图丙可知,被救人员在竖直方向的位移为y=vy
2
t=4
2
×4
m=8 m,则被救人员的位移x 合=❑√x
2+y
2=8❑√5 m,故D 正确.
10.D [解析] 当曲轴OA 与连杆AB 夹角为α,连杆AB 与水平方向夹角为β 时,速度分解示意
图如图所示,根据运动的合成与分解,沿杆方向的分速度vA1=vAcos (α-90°)、vB1=vBcos β,又因
为vA=ωlOA,且二者沿杆方向的分速度相等,即vA1=vB1,解得vB=ωlOAsinα
cosβ
,当α=90°时,此时
连杆AB 与圆相切,其中cos β=AB
❑√A B
2+O A
2=3❑√10
10
,解得vB=4❑√10π m/s>12π m/s,可知12π
m/s 并不是最大速度,故A、C 错误,D 正确;当OA 与AB 共线时,A 点沿AB 的瞬时速度为零,B
的瞬时速度为零,运动方向改变,即此时活塞的加速度不为零,故B 错误.
11.(1)15 s (2)60❑√7
7
s (3)y=4x
2
405
[解析] (1)当船的船头始终与河岸垂直时,其船渡河的时间最短,设为t1,有d=v1t1
解得t1=15 s
(2)由题意可知,船速大于水速,所以船渡河过程中最短距离为船垂直到达河岸,此时船头指向
河岸上游,设其与河岸上游夹角为θ,有v1cos θ=v2
则船的合速度为v 合=v1sin θ
设船渡河所用时间为t2,有d=v 合t2
解得t2=60❑√7
7
s
(3)由题意可知,船头垂直于河岸,即在垂直于河岸方向上船从静止开始做匀加速直线运动,船
在平行于河岸方向随水流做匀速直线运动,建立坐标如图所示,所以在垂直河岸方向有y=1
2
at2
平行于河岸方向有x=v2t
整理有y=4x
2
405
