自由落体运动与竖直上抛运动
基础巩固
1.(多选)[2025·河北石家庄模拟] 伽利略为了研究自由落体运动的规律,将落体实验转化为著
名的“斜面实验”,如图所示.下列说法正确的是
( )
A.让小球沿长直斜面滚下,使运动时间变长,方便更准确地观察与测量
B.实验中需要测量的物理量是速度和时间,来验证速度是否与时间成正比
C.实验中需要验证从静止开始滚下的小球,运动的位移与时间是否成正比
D.实验发现,沿不同倾角的斜面运动,小球都做匀变速直线运动,由此类推至斜面倾角为90°
(即自由下落)时,小球仍做匀变速直线运动
2.[2024·广西卷] 让质量为1 kg 的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s 末速度大小
为v1,再将P1和质量为2 kg 的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1
s 末速度大小为v2,g 取10 m/s2,不计空气阻力,则
( )
A.v1=5 m/s
B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s
D.v2=30 m/s
3.[2024·浙江台州模拟] 在第十四届全国学生运动会中,台州中学金若宣同学以1.82 m 的成
绩获得全国跳高冠军,该同学身高1.73 m,据此可估算出她离地时竖直向上的速度最接近(
)
A.3.1 m/s B.4.3 m/s
C.5.1 m/s
D.6.0 m/s
4.[2023·广东卷] 铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置.在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的
铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度.随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做
竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动.取竖直向上为正方向.下列可能表示激
光关闭后铯原子团速度v 或加速度a 随时间t 变化的图像是( )
5.如图所示,调节家中水龙头,让水一滴一滴由静止开始不断下落,每两个相邻水滴之间时间间
隔相等,忽略空气阻力和水滴间的相互影响,则在水滴落地前,下列说法正确的是( )
A.1、2 两水滴之间的距离保持不变
B.1、2 两水滴在下落过程中距离越来越大
C.1、2 两水滴之间的速度差越来越大
D.以水滴3 为参考系,水滴1 做匀加速直线运动
6.[2025·山东东营模拟] 如图所示,有三架无人机静止在空中,离地面的高度之比
h1 h∶
2 h∶
3=3∶2∶1.若同时由静止释放炸弹a、b、c,不计空气阻力,则以下说法正确的是
( )
A.a、b、c 下落时间之比为3∶2∶1
B.a、b、c 落地前瞬间速度大小之比为3∶2∶1
C.a 与b 落地的时间差等于b 与c 落地的时间差
D.a 与b 落地的时间差小于b 与c 落地的时间差
7.[2025·江西南昌模拟] 2024 年8 月6 日,在巴黎奥运会跳水女子10 米台决赛中,中国队选手
全红婵成功卫冕.假设从全红婵离开跳台开始计时,其重心的v-t 图像如图所示.不计空气阻力,
重力加速度g 取10 m/s2,运动轨迹视为直线,取竖直向下为正方向.下列说法正确的是( )
A.全红婵在入水前做自由落体运动
B.全红婵在3.65 s 时浮出水面
C.全红婵入水时的速度大小约为14.5 m/s
D.全红婵在1.65 s 到3.65 s 的平均速度大小约为7.25 m/s
综合提升
8.[2025·湖北黄冈模拟] 一个从地面竖直上抛的物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为
t1,两次经过同一窗户上边线的时间间隔为t2,不计空气阻力,重力加速度为g,则窗户的高度为
( )
A.1
8
g(t1
2-t2
2)
B.1
4
g(t1
2-t2
2)
C.1
2
g(t1
2-t2
2)
D.1
16
g(t1
2-t2
2)
9.[2025·浙江杭州模拟] 利用亚克力管做自由落体实验,将亚克力管等分为四段,从上到下每
段标为h1、h2、h3、h4,羽毛由静止开始从最高点下落,经过h1速度的增加量为Δv1,经过第三
段h3速度的增加量为Δv2,则Δv1与Δv2的比值满足( )
A.1<Δv1
Δv2
<2
B.2<Δv1
Δv2
<3
C.3<Δv1
Δv2
<4
D.4<Δv1
Δv2
<5
10.随着城市高层建筑的增多,高空坠物不时发生,威胁着人们的安全.假设某小区25 楼楼外某
处(距离地面80 m)挂着的一花盆突然由静止掉落,忽略花盆下落时受到的一切阻力,重力加速
度g 取10 m/s2,关于花盆下落过程的描述,正确的是( )
A.花盆开始下落第一秒的位移为10 m
B.花盆开始下落第二秒的位移为20 m
C.花盆下落至地面全程中的平均速度为5 m/s
D.花盆在落地前2 秒下落的高度为60 m
11.(多选)[2025·山西太原模拟] 如图所示,两个小球a、b 通过长为l 的轻绳连接,现用手拿着
上端的小球a 由静止释放两球,释放时小球a 距离地面的高度为h,两个小球相继落地的时间
间隔为Δt,两个小球落地后不再反弹,不考虑空气阻力,则下列说法中正确的是
( )
A.小球a 落地速度比小球b 落地速度小
B.两个小球从释放至最后都落地的过程中,轻绳的拉力一直为零
C.若增大h,则两个小球相继落地的时间间隔Δt 变小
D.若增大h,则两个小球相继落地的时间间隔Δt 变大
12.(多选)[2025·重庆北碚区模拟] 如图所示,一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放,以
加速度a=8 m/s2匀加速上升,t0=2.5 s 时绳子突然断裂,绳子断裂后物体运动过程中不计空气
阻力,重力加速度g 取10 m/s2.下列说法正确的是
( )
A.物体从随气球开始运动到刚落地这一过程做匀变速直线运动
B.物体运动过程中距离地面最大高度为45 m
C.t1=3.5 s 和t2=5.5 s 时,物体距离地面的高度都为40 m,速度相同
D.物体从随气球开始运动到刚落地总共用时7.5 s
拓展挑战
13.(多选)[2025·湖南岳阳模拟] 如图所示,乙球静止于地面上,甲球位于乙球正上方h 处,现从
地面上竖直上抛乙球,初速度v0=10 m/s,同时让甲球自由下落,不计空气阻力(g 取10 m/s2,甲、
乙两球可看作质点).下列说法正确的是
( )
A.无论h 为何值,甲、乙两球一定能在空中相遇
B.当h=10 m 时,乙球恰好在最高点与甲球相遇
C.当h=15 m 时,乙球不能在下降过程中与甲球相遇
D.当h<10 m 时,乙球能在上升过程中与甲球相遇
14.[2025·辽宁沈阳模拟] 如图所示,离地面足够高处有一竖直空管,管长为l=0.05 m,M、N 为
空管的上、下两端面.空管以恒定的速度开始向下做匀速直线运动,同时在距空管N 端面正
下方d=0.15 m 处有一小球开始做自由落体运动.已知重力加速度g 取10 m/s2.
(1)若经过t1=0.1 s,小球与N 端面等高,求空管的速度大小v1;
(2)若小球运动中恰好没有进入空管,求空管的速度大小v2;
(3)若小球运动中恰好未穿过M 端面,求空管的速度大小v3及小球在空管中运动的时间.
答案解析
1.AD [解析] 让小球沿长直斜面滚下,可减小其加速度,使运动时间变长,方便更准确地观察
与测量,A 正确;实验中需要测量的物理量是位移和时间,验证从静止开始滚下的小球,运动的
位移与时间的平方是否成正比,得出小球做匀变速直线运动的结论,B、C 错误;实验发现,沿不
同倾角的斜面运动,小球都做匀变速直线运动,由此类推至斜面倾角为90°(即自由下落)时,小
球仍做匀变速直线运动,D 正确.
2.B [解析] 石块自由下落做自由落体运动,与质量无关,则下落1 s 后速度为v1=v2=gt=10
m/s2×1 s=10 m/s,故选B.
3.B [解析] 该同学跳起的高度约为h=1.82 m-1.73
2
m=0.955 m,设该同学离地时竖直向上
的速度为v,则有0-v2=-2gh,解得v=❑√2gh=❑√2×9.8×0.955 m/s≈4.3 m/s,故选B.
4.D [解析] 铯原子团先做竖直上抛运动,后做自由落体运动,加速度不变,v-t 图像是一条倾
斜的直线,A、B 错误;取竖直向上为正方向,加速度方向一直竖直向下,加速度的数值一直为
负值且恒定,C 错误,D 正确.
5.B [解析] 设两水滴之间的时间间隔为Δt,则第2 滴水滴下落时间t 时,1、2 两水滴的距离
Δh=1
2
g(t+Δt)2-1
2
gt2=gΔt·t+1
2
g(Δt)2,则随时间t 的增加1、2 两水滴在下落过程中距离越来越
大,选项A 错误,B 正确;1、2 两水滴之间的速度差Δv=g(t+Δt)-gt=gΔt,保持不变,选项C 错误;
以水滴3 为参考系,因水滴的加速度均相同,可知水滴1 做匀速直线运动,选项D 错误.
6.D [解析] 根据h=1
2
gt2,可得t=❑√
2h
g
∝❑√h,可知a、b、c 下落时间之比为ta t∶b t∶c=❑√3∶❑√2∶1,
则a 与b 落地的时间差与b 与c 落地的时间差之比为Δtab
Δtbc
=
❑√3- ❑√2
❑√2-1
<1,可知a 与b 落地的
时间差小于b 与c 落地的时间差,故A、C 错误,D 正确;根据v=gt,可知a、b、c 落地前瞬间速
度大小之比为va v∶b v∶c=ta t∶b t∶c=❑√3∶❑√2∶1,故B 错误.
7.C [解析] 由题图可知,初始时刻全红婵具有向上的初速度,先做竖直上抛运动,到达最高点
后做自由落体运动,故A 错误;由题图可知,在3.65 s 时,其速度减为零,到达水中最低点,此时并
没有浮出水面,故B 错误;由之前分析可知,其初速度为-2 m/s,做竖直上抛运动,有v=v0+gt,解
得落水时v=14.5 m/s,故C 正确;若其在1.65 s 到3.65 s 之间做匀减速直线运动,则其平均速度
为v=0+14.5
2
m/s=7.25 m/s,由图像可知其做加速度逐渐减小的减速运动,所以其平均速度小
于7.25 m/s,故D 错误.
8.A [解析] 物体两次经过同一窗户下边线的时间间隔为t1,根据速度公式有-v1=v1-gt1,物体
两次经过同一窗户上边线的时间间隔为t2,根据速度公式有-v2=v2-gt2,根据速度与位移的关系
式有v2
2-v1
2=-2gh,解得h=1
8
g(t1
2-t2
2),故选A.
9.C [解析] 由题意可知,羽毛所在的管内空气阻力可以忽略不计,即羽毛做自由落体运动,经
过一、三两段相同距离的时间之比为t1 t∶2=1∶(❑√3- ❑√2),由Δv=gt,则Δv1
Δv2
=t1
t2
=❑√3+❑√2,即
3<Δv1
Δv2
<4,故选C.
10.D [解析] 花盆开始下落第一秒的位移为h1=1
2
gt1
2=1
2
×10×12 m=5 m,选项A 错误;花盆
开始下落第二秒的位移为h2=1
2
gt2
2-h1=1
2
×10×22 m-5 m=15 m,选项B 错误;花盆下落至地面
时的瞬时速度v=❑√2g h=❑√2×10×80 m/s=40 m/s,则全程中的平均速度为v=v
2
=20 m/s,选
项C 错误;花盆落地用的总时间t=v
g
=4 s,花盆在落地前2 秒下落的高度为Δh=h-1
2
gt2
2=80
m-1
2
×10×22 m=60 m,选项D 正确.
11.BC [解析] b 落地前,以a、b 为整体,可知整体做自由落体运动,轻绳的拉力为0,b 落地后,
绳子松弛,轻绳的拉力仍为0,a 继续做自由落体运动,则有vb=❑√2g(h-l),va=❑√2gh,可知小
球a 落地速度比小球b 落地速度大,故A 错误,B 正确;若增大h,则小球b 落地时,小球a 的速度
v 增大,则根据匀变速直线运动规律有l=v·Δt+1
2
g·(Δt)2,可知两个小球相继落地的时间间隔Δt
一定变小,故C 正确,D 错误.
12.BD [解析] 物体从随气球开始运动到绳子断裂前加速度向上,大小为a=8 m/s2;绳子断裂
后到刚落地过程,物体的加速度为重力加速度g=10 m/s2,方向向下,故A 错误.绳子断裂时,物
体离地面的高度为h1=1
2
at0
2=25 m,此时物体的速度为v0=at0=20 m/s,绳子断裂后,物体继续
上升的高度为h2=v0
2
2g
=20 m,则物体运动过程中距离地面最大高度为H=h1+h2=45 m,故B 正
确.t1=3.5 s 时,物体的速度为v1=v0-g(t1-t0)=20 m/s-10×(3.5-2.5) m/s=10 m/s,物体距离地面的高
度为h'=h1+v0+v1
2
(t1-t0)=40 m,t2=5.5 s 时,物体的速度为v2=v0-g(t2-t0)=20 m/s-10×(5.5-2.5)
m/s=-10 m/s,物体距离地面的高度为h″=h1+v0+v2
2
(t2-t0)=40 m,可知t1=3.5 s 和t2=5.5 s 时,物
体的速度大小相等,方向相反,故C 错误;绳子断裂后,物体继续上升阶段的所用时间为t'=v0
g
=2 s,物体从最高点落回地面所用时间为t″=❑√
2H
g
=3 s,则物体从随气球开始运动到刚落地总
共用时t 总=t0+t'+t″=7.5 s,故D 正确.
13.BD [解析] 设两球在空中相遇,所需时间为t,根据运动学公式可得1
2
gt2+v0t-1
2
gt2=h,可得
t=h
v0
,而乙球的落地时间t1=2v0
g
,两球在空中相遇的条件是t<t1,整理得h<20 m,故A 错误;若
两球恰好在乙球最高点相遇,满足的条件是t=1
2
t1,代入数据整理得h=10 m,B 正确;由于10
m<h=15 m<20 m,可得乙球能在下降过程中与甲球相遇,故C 错误;当h<10 m 时,乙球还没有
上升到最高点就与甲球相遇,故D 正确.
14.(1)2 m/s (2)❑√3 m/s
(3)2 m/s 0.2 s
[解析] (1)根据题意可得
d=v1t1-1
2
gt1
2
解得v1=2 m/s
(2)若小球运动中恰好未进入空管,则可知当小球到达N 端面时恰好与空管达到共速,则共速
时的速度为v2
有v2
2
2g
+d=v2·v2
g
得d=v2
2
2g
解得v2=❑√3 m/s
(3)若小球运动中恰好未穿过M 端面,则可知当小球到达M 端面时恰好与空管达到共速
则有d+l=v3
2
2g
v3=gt2
联立解得v3=2 m/s,t2=0.2 s
根据(1)中可知,t1=0.1 s 时小球恰好到达N 端面,可知小球从N 端面到达M 端面所用的时间为
0.1 s,小球与空管在M 端面达到共速后,设再经过t3时间小球离开空管,则有l=1
2
gt3
2
解得t3=0.1 s
由此可得小球在空管中运动的时间t=t2-t1+t3=0.2 s
