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2017-2018 年八年级下第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是（ ）
A.9㎝ B．12㎝ C．12㎝或15㎝ D．15㎝
2.如果
，那么下列各式一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列命题中正确的是 ( )
A．有两条边分别相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．有两条边分别相等的两个直角三角形全等 D．斜边和一条直角边对应相等的两个直
角三角形全等
4．下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （ ）.
A B C D
5．如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E，垂足为D，CE 平分∠ACB,若
BE=2，则AE 的长为（ ）
A.
B.1
C.
D.2
（第5 题图） （第6 题图）
6．函数y＝kx＋b（k、b 为常数，k
0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0 的解集为（
）．
A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>2
7．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）．
8．已知关于x 的不等式组
1
2
2
b
a
x
b
a
x
的解集为
5
3
x
，则
a
b 的值为（ ）．
A．-2 B．
2
1
C．-4 D．
4
1
9．如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使
CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A. 35°
B. 40°
C. 50° D. 65°
10.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到
△1、△2、△3、△4…，则△2016 的直角顶点的坐标为 （ ）
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1
A
C
B
D
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A．8065 B.8064 C.8063 D. 8062
(第9 题图) ( 第10 题图)
二、填空题.（每小题4 分，共24 分）
11．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE⊥AC 于点E．已知PE=3，
则点P 到AB 的距离是 。
第11 题图 第12 题图 第14 题图
12．如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC
于E。则△ABE 的周长为
．
13．已知关于x 的不等式（1-a）x＞2 的解集为x＜
，则a 的取值范围是__________.
14．如图，在等边△ABC 中，AD=BE,BD、CE 交于点P，CF⊥BD 于F,若PF=3cm,
则CP= cm.
15．在不等式
+a 解集中有3 个正整数，则a 的取值范围是 ．
16.如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的
动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，EM+CM 的最小值为
．
三、解答题(一): （每小题6 分，共18 分） （第16 题图）
17．解不等式：2（x－1）≤ 10（x－3）－4
18. 解不等式组
2
3
7
2
2
)1
(
3
1
5
x
x
x
x
（在数轴上表示解集）
19. 如图， 在边长为1 的小正方形组成的方格纸上，分
别将
△ABC 向左平移3 个单位和绕着点A 顺时针旋转
90°
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2
（第19 题
图）
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（1）画出平移后的△
（2）画出旋转之后的△
四、解答题(二): （每小题7 分，共21 分）
20.如图，已知，在Rt ΔABC 中，∠ABC=900, AB＝BC＝2.
（1）用尺规作∠A 的平分线AD.
（2）角平分线AD 交BC 于点D,求BD 的长.
21.函数y=kx+b 和函数y=ax+m 的图像如图所示，
求下列不等式(组)的解集
（1） kx+b ＜ax+m 的解集是
（2） kx+b ＜0
ax+m ＞0 的解集是
（3） kx+b ＞ 0
ax+m ＜0 的解集是
（4） kx+b ＜0
ax+m ＜0 的解集是
22. 已知，点P 是等边△ABC 内一点，PA=4,PB=3,PC=5.线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到
AQ,连接PQ.
(1)求PQ 的长。（2）求∠APB 的度数。
五、解答题(三): （每小题9 分，共27 分）
23. 某电信公司最近开发A、B 两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B 两种型号的手
机，上周销售1 部A 型3 部B 型的手机，销售额为8400 元。本周销售2 部A 型1 部B 型的手
机，销售额为5800 元。
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3
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（1）求每部A 型和每部B 型手机销售价格各是多少元？
（2）如果某单位拟向该店购买A、B 两种型号的手机共6 部，发给职工联系业务，购手机费用
不少于11200 元且不多于11600 元，问有哪几种购买方案？
（3）在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？
24.如图1，△ABC 的边BC 的中垂线DM 交∠BAC 的平分线AD 于D， DE⊥AB 于点E，DF⊥AC
于F.连接DB、DC
（1）求证：△DBE≌△DFC.（2）求证：AB+AC=2AE
（3）如图2，若△ABC 的边BC 的中垂线DM 交∠BAC 的外角平分线AD 于D， DE⊥AB 于点E，且
AB>AC，写出AE、BE、AC 之间的等量关系。（不需证明，只需在图2 中作出辅助线、说明证哪两
个三角形全等即可）。
图1 图2
25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB 为等边三角形，P 是x 轴上一个动点
（不与原O 重合），以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
（1）求点B 的坐标；
（2）在点P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请
说明理由．
（3）连接OQ，当OQ∥AB 时，求P 点的坐标．
2017-2018 年八年级下第一次月考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
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二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共24 分）
11、
3
， 12、
7
， 13、 a ＞
1 ，
14、
6
， 15、
-11
＜
a ≤
-9
， 16、
三、解答题（一）（本大题共3 小题, 每题6 分，共18 分）
17.解：2x-2≤10x-30-4 ………………（2 分）
-8x≤-32 ………………（4 分）
∴x≥4 ………………（6 分）
18. 解：由①得，x＞2 ………………（2 分）
由②得，x≤4 ………………（4 分）
∴2＜x≤4 ………………（5 分）
在数轴上表示解集： ……（6 分）
19.解：（1）△A1B1C1即为所求。
……（画图2 分，结果1 分）
（2）△AB2C2即为所求。
……（画图2 分，结果1 分）
四、解答题（二）（ 每题7 分，共21 分）
20.解：（1）射线AD 即为所求。(画图2 分，结果1 分)
（2）作DE⊥AC 于E,则∠B=∠AED=90°
∵∠1=∠2，AD=AD,
∴△ABD≌△AED(AAS)
∴AB=AE=2,BD=ED.
又∵AB=BC, ∠B=90°
∴∠C=45°，∴∠3=45°，
∴ED=EC,∴BD=EC
由勾股定理，AC=
∴BD=EC=AC-AE=
-2. …………(7 分)
21.（1）x＜1 …………(1 分)
（2）x＜-2 …………(3 分)
（3）x＞3 …………(5 分)
（4）-2＜x＜3 …………(7 分)
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
B
C
A
A
C
B
5
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22.解：（1）∵AP=AQ, ∠PAQ=60°
∴△APQ 是等边三角形，
∴PQ=AP=4. …………(3 分)
（2）连接QC, ∵△ABC、△APQ 是等边三角形
∴∠BAC=∠PAQ=60°
∠1=∠2=60°-∠PAC
又∵AB=AC,AP=AQ
∴△ABP≌△ACQ(SAS)
∴BP=CQ=3, ∠APB=∠AQC
在△PQC 中，∵PQ ²+CQ ²=PC ²
∴△PQC 是RT△,且∠PQC=90°
∵△APQ 是等边三角形，
∴∠AQP=60°
∴∠APB=∠AQC=60°+90°=150° ……………（7 分）
五、解答题（三）（ 每题9 分，共27 分）
23.解：（1）设A 型手机每部售价x 元，B 型手机每部售价y 元,
则 x+3y=8400 解得 x=1800
2x+y=5800 y=2200
答：A 型手机每部售价1800 元，B 型手机每部售价2200 元。 ……（3 分）
（2）设购买A 型手机a 部,则购买B 型手机（6-a）部，
于是，11200≤1800a+2200（6-a）≤11600
∴4≤a≤5
∵a 为整数，∴a=4 或5
答：有两种购买方案，即方案①：购买A 型手机4 部,购买B 型手机2 部；
方案②：购买A 型手机5 部,购买B 型手机1 部。 ……（6 分）
（3）按方案①购买：1800×4+2200×2=11600（元）
按方案②购买：1800×5+2200=11200（元）
因此，按方案②购买更省，最少费用是11200 元 ……（9 分）
24.（1）证明：∵DM⊥平分BC
∴DB=DC
∵∠1=∠2. DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
∴RT△DEB≌RT△DFC(HL) ……（3 分）
(2) ∵DE=DF,AD=AD, ∠AED=∠AFD=90°
∴RT△ADE≌RT△ADF(HL)
∴AE=AF
又∵RT△DEB≌RT△DFC
∴BE=CF
AB+AC=AE+BE+AF-CF=2AE ……（6 分）
(3)BE=AE+AC.作DF⊥AC 于F,连接DB、DC，
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证明RT△DEB≌RT△DFC，RT△ADE≌RT△ADF 即可。 ……（9 分）
25.解：（1）作BM⊥y 轴与M,
∵OA=OB=AB=2,
∴OM=1,BM=
,
∴B(
,1) ……（3 分）
（2）∵AP=AQ,AO=AB,
∠1=∠2=60°-∠OAQ
∴△APO≌△AQB(SAS)
∴∠AOP=∠ABQ=90°
即∠ABQ 的大小不变。 ……（6 分）
（3）当OQ//AB 时，∠BQO=90°
∵∠OBQ=90°-60°=30°
∴OQ=1,BQ=
∵△APO≌△AQB
∴PO=BQ=
∴P(-
,0) ……（9 分）
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