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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块12 力学实验全覆盖模块大招
第10 讲 测量重力加速度模型
（原卷版）
目录
【内容一】 实验目的、原理及步骤..................................................................................................................1
【内容二】 易错点分析.......................................................................................................................................3
【内容三】 数据处理方法：图象法..................................................................................................................5
【内容四】 用重锤测量重力加速度
..............................................................................................................6
【内容五】 用滴水法测量重力加速度大小......................................................................................................7
技巧总结
测量重力加速度
技巧总结
实验：用单摆测量重力加速度
一、实验目的
1.用单摆测定当地的重力加速度。
2.掌握秒表的使用和读数；
3.研究单摆的周期跟摆长的关系.
二、实验原理
故只要测定摆长和周期
，即可算出重力加速度
。
三、实验仪器
长约1 米的（不可伸缩的）细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、游标卡尺、秒
表
1
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四、实验步骤：
1. 在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成
一个单摆。然后拴在桌边的支架上，如上图所示.
2. 用米尺量出悬线长L，准确到毫米；用游标卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确
到毫米。则单摆的摆长为L＋r.
3. 把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过10º)，然后放开小球让它摆动，用
停表测量单摆完成30 次全振动（或50 次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要
的时间，这个平均时间就是单摆的周期.
4. 将测出的摆长l 和周期T 代入公式
求出g 的值。
5. 变更摆长重做两次,并求出三次所得的g 的平均值。
6. 研究单摆的周期跟摆长的关系.在重力加速度一定时，周期跟摆长的二次方根成正
比.测出不同摆长下，周期跟相应的摆长的关系，然后以做出L--T 图像，利用图像研究
比例关系。
五、注意事项:
1.细线不可伸缩，长度约1m。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超
过2㎝）
2.单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长
改变，且l=l‵+d/2。
3.最大摆角小于10º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。
4.摆球摆动时要在同一个竖直平面内。
5.计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时.
6．秒表的使用和读数：停表的读数等于内侧分针的读数与外侧秒针的读数之和.
注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于30 的数字； 超过半格时，外侧
秒针读大于30 的数字.
六、数据处理方法：图象法
2
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先计算出斜率，再通过斜率计算重力加速度
，
其他方法测定重力加速度
Ⅰ：用重锤测量重力加速度
①用米尺量出重锤1 底端距地面的高度H；
②在重锤1 上加上质量为m 的小钩码；
③左手将重锤2 压在地面上，保持系统静止．释放重锤
2，同时右手开启秒表，在重锤1 落地时停止计时，记录
下落时间；
④重复测量3 次下落时间，取其平均值作为测量值t．
推导公式：根据牛顿定律，设细线拉力为F，重锤1 一端：有
( M+m)g−F=( M+m+m0)a ，因为m0 g 平衡了滑轮的摩擦阻力，所以力中没有
m0 g ，而质量中有m0 。这一点容易错。
重锤2 一端F−Mg =Ma ，解得a=
mg
2 M +m+m0
又H=1
2 at 2 ，得a=2 H
t2 ，解
得g=
Ⅱ：用滴水法测量重力加速度大小
先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一
滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好
从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1 个水滴从漏斗的下端滴落至第n
个水滴落到桶底所用的时间t。
3
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h=1
2 gT 2
，T 为水滴从开始下落到落到盘中的时间，则
T=
t
n+1
2
，代入得
例题演练
例1、某同学利用单摆测量重力加速度
①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是__________
A 组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B 组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D 摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m 的单摆，实验时，由于仅有
量程为20cm、精度为1mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上
与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点
位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做
另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的
距离ΔL，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=____________
解：①为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A 错。如果振幅过大
（摆角大于10°时，小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D 错误。要求小球在
运动过程中摆长不变，须使摆球在同一竖直面内摆动，而不能是圆锥摆故选BC。
②
T 1
2=4 π2 L1
g 同理得
T 2
2=4 π2 L2
g 两式相减可得
g= 4 π2 ΔL
T 1
2−T 2
2
例2、某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质
细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期
T=2π√
Ic+mr 2
mgr
，式中Ic 为由该摆决定的常量，m 为摆的质量，g 为重力加速度，
r 为转轴到重心C 的距离。如图(a)，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一
个小孔穿在光滑水平轴O 上，使杆做简谐运动，测量并记录r 和相应的运动周期T，然
后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m=0.50kg
r/m
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
T/s
2.11
2.14
2.20
2.30
2.43
2.64
4
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(1)由实验数据得出图(b)所示的拟合直线，图中纵轴表示 .
(2) Ic 的国际单位为 ，由拟合直线得到Ic 的值为 (保留到小数点后二
位);
(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g 的测量值 (选填:“偏大”、“偏小”或
“不变")
解：（1）根据复摆的周期公式：
T=2π√
Ic+mr 2
mgr
，得
T 2r= 4 π2Ic
mg
+ 4 π2r2
g
，
题图中纵坐标表示T2r；（2）根据关系式，利用单位关系可知Ic 的国际单位为
kg·m2；根据图线的截距得
4 π2Ic
mg
=1.25
，解得Ic＝0.17。（3）本实验数据处理是通
过图线的斜率分析出的，与质量无关，所以质量变化后，重力加速度的测量值不变。
例3、用单摆测定重力加速度的实验装置如图2 所示。
①组装单摆时，应在下列器材中选用___ ___（选填选项前的字母）
A．长度为1m 左右的细线 B．长度为30cm 左右的细线
C．直径为1.8cm 的塑料球 D．直径为1.8cm 的铁球
②测出悬点O 至小球球心的距离（摆长）L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t，则重
力加速度g=______（用L、n、t 表示）
③下表是某同学记录的3 组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50 次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(ms-2)
9.74
9.73
5
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请计算出第3 组实验中的T=_______s，g=______m/s2。
④用多组实验数据做出T2-L 图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2-
L 图线的示意图如图3 中的a、b、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b
对应的g 值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_______
（选填选项前的字母）。
A．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c 的原因可能是误将49 次全振动记为50 次
C．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
⑤某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4 所示，由
于家里只有一根量程为30cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬
点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改
变O、A 间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A 间细线的长度分别为l1、l2时，测
得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=_____（用l1、l2、T1、T2表示）
解：①用单摆测定重力加速度的实验，基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的
密度越大越好，故摆线应选取长约1m 左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质
量大的铁球，故选AD。
②n 次全振动的时间为t，则振动的周期为
T= t
n ，
根据单摆周期公式
T=2π√
l
g ，可推出
g= 4 π2n2 L
T 2
50
③
次全振动的时间为100.5s，则振动的周期为
T= t
n=100.5
50
s=2.01s
，
代入公式得
g= 4 π2n2 L
T 2
=9.77m/s2
④由
可知
图像的斜率
，b 曲线为正确的图象。图像的斜率
越小，对应的重力加速度
越大，选项C 错误。在图象中图线与纵轴正半轴相交表示
计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A 错误。若
误将49 次全振动记为50 次，则周期测量值偏小，
值测量值偏大，对应的图像斜率
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偏小，选项B 正确。故选B。
⑤设A 到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为
，第二次的实际摆长为
，由周期公式
，
，联立消去，解得
。
例4、在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）某同学尝试用DIS 测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下
方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A
应接到____________。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球
位于____________。若测得连续N 个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周
期的测量值为____________（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。
（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L 及相应的周期T。此后，分别取
L 和T 的对数，所得到的lgT-lgL 图线为____________（填：“直线”、“对数曲线”
或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度
g=____________。
解：（1）只有小球在最低点时，磁感应器中的磁感强度才最大；连续N 个磁感应强度
最大值应有N-1 个时间间隔，这段时间应为（N-1）/2 个周期，即：
N−1
2
T=t
因此
T= 2t
N−1
（2）根据：
T=2π√
L
g ,
，取对数得：
lgT=1
2 lg L+lg2π−1
2 lg g,
因此图象为一条直
线；图象与纵坐标交点为C，则
C=lg2π−1
2 lg g,
整理得：
g= 4 π2
102C .
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例5、根据单摆周期公式
T=2π√
l
g ，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1
所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图2 所示，读数为_______mm。
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较
大的角度
d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到
开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期T
e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡
位置开始计时，记下摆球做50 次全振动所用的时间Δt，则单摆周期
T= Δt
50
解：（1）游标卡尺主尺读数为18mm，游标尺读数为6×0.1mm，读数为18.6mm。
（2）摆线偏离平衡位置小于5°，故c、d 错，a、b、e 对。
例6、某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 cm。
②小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 。（填选项前的字
母）
A．把单摆从平衡位置拉开30º 的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100 次的时间t，则单摆周期为t/100
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值
偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
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解：（1）①主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm+
7× 1
10 mm = 0.97
cm，不需要估读。②为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A 错。
通过最低点100 次的过程中，经历的时间是50 个周期，B 错。应选用密度较大球以减
小空气阻力的影响，D 错。悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式
T=2π√
l+r
g
可知摆长记录偏大后，测定的重力加速度也偏大，C 正确。
例7、某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架
台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）。
A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端
的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则摆球的直径为
mm，单摆摆长为 m。
③下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图
中横坐标原点表示计时开始，A、B、C 均为30 次全振动图像，已知sin5°=0.087，
sin15°=0.026，
这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）
解：①用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，增加了线与悬挂处的摩擦，保证摆长不变；
改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长。
②用10 分度游标卡尺主尺读数为12mm，游标尺读数为0，则摆球的直径为
12mm+0×0.1mm=12.0mm。单摆摆长为
l=L−D
2 =0.9990−0.012
2
=0.9930
m
③单摆的振动在摆角小于5 度才能看作简谐振动，在测量周期时计时起点应该选择在
平衡位置（速度大误差小）。
根据摆角估算振幅A1=lsin5°=0.993×0.087=0.086m=8.6cm，选项A、 B 振幅
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合理。
A3=lsin15°=0.993×0.26=0.25m=25cm， 选项C 、D 振幅不合理错误。
选项A 中振动图像的计时起点在平衡位置是合理的，选项B 中振动图像的计时起点在
正的最大位置是不合理的。
例8、甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L 的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的
下端（位置恰好处于L 刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手
指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为
g，则乙的反应时间为 （用L、L1和g 表示）。
（3）已知当地的重力加速度大小为
，
，
。乙的反
应时间为 s。（结果保留2 位有效数字）
（4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议： 。
解：根据题述，在乙的反应时间t 内，尺子下落高度h=L-L1，由自由落体运动规律，
h=1
2 gt 2
，解得
t=√
2（L−L1)
g
， 代入数据得：t=0.20s。
对应题型精炼
1．一种新的短途代步工具——电动平衡车，被称为站着骑的电动车。某同学为了探究
该车在平直水泥路面上的运动情况，设计了如下实验：将输液用的塑料瓶装适量水后，
连同输液管一起绑在平衡车的扶手上，调节输液管的滴水速度，使其每隔相同时间滴
下一滴水。从某滴水刚落地开始计时，以后每一滴水落地依次计数为1、2、3、…，
当第50 滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s。该同学骑上平衡车后，先加速
到某一速度，然后关闭动力，让平衡车沿着直线滑行。图示是某次实验中在水泥路面
上的部分水滴及测出的间距值（左侧是起点，单位：m），当地重力加速度
g=10m/s2，根据该同学的测量结果可得出：
（1）通过分析路面上水滴间距的变化情况，可知平衡车在 关闭动力。
A．DE 段 B．EF 段 C．FG 段 D．GH 段
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（2）平衡车加速运动时的加速度大小a= m/s2，运动到C 点时的速度大小v=
m/s。（结果均保留三位有效数字）
（3）设平衡车在运动过程中所受阻力的大小是人与车总重力的k 倍，则k= 。（结
果保留两位有效数字）
（4）若该同学把题中的50 滴计成了51 滴，那么测出的加速度将 （选填“偏大”、
“偏小”或“不变”）。
2．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。
实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示，实验时，保持桌面水平，用手轻推
小车，在小车减速运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌
面上连续的6 个水滴的位置。（已知相邻两滴水时间间隔为0.5s）
（1）由图乙可知，自左向右点迹越来越 （填“密”或“疏”），那么小车在
桌面上是 （选填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A 点位
置时的速度大小为 m/s，加速度大小为
.（结果均保留2 位有效
数字）。
3．单摆测定重力加速度的实验中：
（1）实验时用刻度尺测得悬点到小球底部的长度
，用20 分度的游标卡尺测量摆球
直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d= mm。
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 。
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A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较
大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球
到开始位置时停止计时，此时间间隔
即为单摆周期T
（3）实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F 随时间t 变化的图像如图丙所示，然后使
单摆保持静止，得到如图丁所示的F-t 图像。那么：
①重力加速度的表达式g= （用题目中的物理量d、
、
表示）。
②设摆球在最低点时
，已测得当地重力加速度为g 单摆的周期用T 表示，那么
测得此单摆摆动时的机械能E 的表达式是
A．
B．
C．
D．
（4）在实验中测得的g 值偏小，可能原因是
A．实验中误将n 次计为n-1 次
B．开始计时时，停表过迟按下
C．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了使摆线长度
增加了
4．某学习小组利用单摆测本地的重力加速度。
（1）在选择合适的实验器材后，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，
应采用图中 （选填“甲”或者“乙”）所示的固定方式。
（2）该小组组装好单摆后在小钢球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到小钢
球的最低端的长度，再用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则该摆球的直径为
mm。
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（3）实验过程中，下列说法正确的是 。
A．用天平称出小钢球的质量
B．测量摆线长时，要让小钢球静止悬挂再测量
C．为便于观察，摆长一定的情况下，摆的振幅要尽量大些
D．测量时间应从释放处开始计时
（4）实验小组的同学在实验中发现，要把单摆的轨迹约束在一个确定的平面上比较困
难，甲同学用一根很轻的硬杆和细线，做成如图丁所示的“杆线摆”，用加速度
作为等效重力加速度进行实验。乙同学对此实验方法提出质疑，认为此时周
期与等效重力加速度可能不符合单摆周期关系。实验小组在相同摆长下，改变倾角
θ，测出不同倾角下a 与T，请根据实验数据，完成下面问题：
次
数
（°）
T（s）
a（m/s2）
1
11.0
2.52
1.87
0.731
2
14.5
2.11
2.45
0.639
3
19.0
1.83
3.19
0.560
4
22.5
1.73
3.75
0.516
5
25.5
1.62
4.22
0.487
6
29.0
1.50
4.75
0.459
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为了直观体现周期与等效重力加速度的关系，请在坐标纸
中选择合适的物理量与单位并绘图。 分析你所绘图像，你可以得出什么结论：
。
5．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为
cm.
（2）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 ．（填选项前的字
母）
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100 次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值
偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
（3）在该实验中，单摆的摆角应 ，从摆球经过 开始计时，测出
n 次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为
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d，用上述物理量的符号写出测定重力加速度的一般表达式g= 。
6．某实验小组利用如图甲所示的装置测量某地重力加速度。
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法中正确的是 。
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C． 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．为了使单摆的周期大一些，应使摆线相距平衡位置有较大的摆角
（2）该同学用米尺测出悬线的长度为L，并用10 分度游标卡尺测出小球直径d，让小
球在竖直平面内摆动（摆角小于
），从小球经过最低点时开始计时，测得20 次全振
动的总时间为t，改变悬线长度，多次测量，利用计算机作出了
图线，如图乙所
示，其表达式
（用L、d、g、
表示）。
（3）根据图乙可以得出当地的重力加速度
（取
，结果保留3
位有效数字）；由图乙可推测出（2）中游标卡尺的读数为
mm。
7．一学生小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）下列关于实验中选用的实验器材，正确的是 。
A．长度约为
的弹性细绳 B．长度约为
的弹性细绳
C．球心开有小孔的金属小球 D．球心开有小孔的木质小球
（2）用游标卡尺测摆球的直径如图乙所示，摆球的直径为
。
（3）某次实验中，使所用单摆的摆线长度为
，则摆长为
。
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（4）该次实验中观测到从摆球第1 次经过最低点到第51 次经过最低点的时间为
，则此单摆的周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为
（结果均保留三位有效数字）
8．某学生小组利用图1 所示的装置做“用单摆测重力加速度的大小”实验。
（1）小球摆动的过程中，充当回复力的是
A．重力 B．重力和拉力的合力
C．拉力沿着水平方向的分力 D．重力沿着圆弧切线方向的分力
（2）为了使测量的误差尽量小，下列说法正确的是
A．组装单摆需选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆需选用轻且不易伸长的细线
C．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大些以便于观察
D．为了测量方便，计时的起止位置应选在摆球到达最高点的位置
（3）在本实验中，由于刻度尺的量程不够，他们在细线上标注
点，使
小于刻
度尺量程，如图1 所示，保持
点到球心的距离不变，通过改变
的长度，可以改
变摆线的长度。实验中，多次改变
的长度，分别记为
,测出对应小球完
成
次全振动的时间分别为
，算出多次实验周期关系
，并以
作为纵轴，
作为横轴，作出的图像如图2 所示，设其斜率为
，则可求重力加速
度的大小为 ；
（4）该组同学测出重力加速度的大小后，想利用该值估测一圆弧面的半径。如图3 所
示，同学找出圆弧面的最低点
，然后把一光滑的小球从
点静止释放（
远小于圆
弧半径），从小球第一次经过
点开始计时，到小球第
次经过
点计时结束，总时
间为
，则可利用公式 （用
表示）估算圆弧面的半径。
9．一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
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（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋
钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，
如图（a）所示，螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，则摆球的直径为
mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O
处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线
在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观
测到从摆球第1 次经过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周
期为 s，该小组测得的重力加速度大小为
。（结果均保留
3 位有效数字，
取9.870）
10．小明和小华同学在实验室做“用单摆测量重力加速度大小”的实验。
（1）现提供下列几个相同大小的小球，该实验应选择
A．实心钢球 B．空心钢球 C．实心铝球 D．空心铝球
（2）甲图和乙图是两同学分别使用游标卡尺测量某小球直径d 的两次实验操作，其中
正确的是 （选填“甲”或“乙”）。某次使用游标卡尺测量小球直径的读数
如图丙所示，其读数为 mm。
（3）小明规范安装好单摆，测得摆线的长度为L，并测得单摆完成n 次全振动的时间
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为t，则当地重力加速度值的表达式
（结果用L、d、n、t 表示）。
（4）小华在没有游标卡尺的情况下，他先测出摆长较长时的摆线长度
，并测出此时
单摆的振动周期
；然后把摆线长度缩短为
，再测出其振动周期
。则当地重力加
速度值的表达式
（结果用
、
、
、
表示）。
（5）为了减小重力加速度的测量误差，上面两位同学在实验数据测量或处理上可以采
取哪些措施？
11．利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台
上，下端系一小球，做成单摆。悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L；
将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置
时开始计时，经过25 个全振动时停止计时，测量结果如图乙所示
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是 （填标号）。
A．摆线要选择较细、伸缩性小些的，并且线尽可能短一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，摆线相对平衡位置的偏角越大越好
D．用刻度尺测量摆线的长度，就是单摆的摆长
（2）悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L；将小球拉离平衡位置一个小
角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，经过25 个全振
动时停止计时，测量结果如图乙所示，则通过测量和计算可得出单摆周期
s。
（3）测量出多组单摆摆线的长度L 和周期T，作出T-L 图像如图丙所示，由图可求出
重力加速度大小。图线不过原点， （填“会”或“不会”）影响重力加速度
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的测量。
12．“用单摆测定重力加速度”的实验，供选择的器材有：
A．1.2m 长的细线； B．约2 m 长的弹性绳； C．带孔的小铁球； D．带孔的软木球；
E．光电门
（1）应选用的摆线是 ，摆球是 （均选填器材前面的字母）。光电
门应放在摆球摆动过程中的 （选填“最低点”或“最高点”）
（2）单摆摆动过程中光电门接收到光信号强度Ⅰ随时间t 的变化如图所示，由此可得单
摆周期为( )
A．t1-0 B．t2-t1 C． t3-t1 D．t4-t1
（3）某同学用秒表代替光电门，记录了单摆振动50 次所用的时间如图所示，秒表读
数为 s。
（4）他测得的g 值偏小，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
C． 开始计时时， 秒表提前按下
D．实验中误将49 次全振动数为50 次
13．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
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（1）摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°， 为了减小测量周期的误差，计时开始时，
摆球应是经过最 （填“高”或“低”）点的位置，且用停表测量单摆完成多次
全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50 次所用的时间，该
时间为 s；
（2）用最小刻度为1mm 的刻度尺测摆长， 测量情况如图乙所示。O 为悬挂点，从图
乙中可知单摆的摆长为 m；
（3）若用L 表示摆长，T 表示周期，么重力加速度的表达式为g= ；
（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方
向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”，学生乙说：
“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个
学生中
A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．两学生的说法都是错误的
14．某实验小组用两根等长细线制作了图甲所示的双线摆来测定当地的重力加速度，
已知图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．摆球应选择质量大些、体积小些的球
B．摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且尽量短一些
C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆球从摆角较大的位置释放
D．测量周期时应从摆球到达最高点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间
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（2）他们用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径为d=
cm。
（3）他们将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，然后用秒表测出n 次全振
动的总时间t，则双线摆的振动周期为 ，当地的重力加速度g= 。
（用题中所给及所测物理量符号表示）
（4）该小组改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l 和振动周期T，作出多组
实验T2-l 图像，则这些图像的截距 （填“相同”或“不同”）。
15．材料阅读：在物理学中，把自由落体运动的加速度称为重力加速度（gravitational
acceleration），地球上不同的地点测量发现，重力加速度的大小会随纬度和高度的改
变而改变。重力加速度还受到当地地质等因素的影响，通过研究、测量g 值的大小和
变化特征，可以得到地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。我们常利用单摆和光电
门等装置测定重力加速度。
（1）用单摆测甲地地面的重力加速度，单摆振动中摆线上端未固定而出现松动，则所
测重力加速度值 （选填“偏小”、“偏大”、“不变”）。摆球做n 次全振
动的时间为t 摆线长为L，摆球直径为d，可知当地的重力加速度为 。
（2）某兴趣小组利用如图1 装置测量重力加速度g，B 为光电门.实验过程如下：
a.测出小球的直径
；
b.将光电门水平固定，用刻度尺测出小球在A 处时球心到光电门的距离
；
c.把小球从A 处由静止释放，经过光电门B 时记录
和通过光电门的挡光时间；
d.保持小球释放位置A 不变，改变光电门的位置，测得不同
对应的挡光时间；
e.以
为横坐标，
为纵坐标建立坐标系，利用测得的数据作图，得到一条过原点的
倾斜直线。
请回答下列问题：
①实验室提供下列小球，最合适的是 。（选填“大木球、小塑料球、大玻璃
球、小铁球”），
②小球通过光电门的速度
。
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③实验中测得图像的斜率为
，则重力加速度
。
④实验时，若某同学将小球上端到光电门的距离记作
，其余操作均按要求进行，那
么他测得的图像可能为图2 中的 （选填“1”，“2”，“3”）。
⑤第④问中测得的重力加速度 （选填“偏大”，“偏小”，“无影响”）。
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