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知识点53：
点
滑块与曲面体碰撞
题
应用三大观
解决
问
考点一：滑块与曲面（弧形）体碰撞模型
【知识思维方法技巧】
滑块与曲面（弧形滑槽）碰撞模型的特点：
（1）最高点：m 与M 具有共同水平速度v 共，m 不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方
向动量守恒，mv0＝(M＋m)v 共；系统机械能守恒，mv0
2＝(M＋m)v 共2＋mgh，其中h 为滑
块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)
（2）最低点：m 与M 分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，
mv0
2＝mv1
2＋Mv2
2 (完全弹性碰撞拓展模型)，v1＝v0，v2＝v0。
题型一：滑块碰撞曲面模型
【典例1 提高题】如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m 的四分之一圆弧滑块，
圆弧半径为R，一质量也为m 的小球，以水平速度v0自滑块的左端A 处滑上滑块，当二者
共速时，小球刚好到达圆弧上端B.若将小球的初速度增大为2v0，不计空气阻力，则小球能
达到距B 点的最大高度为( )
A．R B．1.5R C．3R D．4R
题型二：滑块碰撞曲面+组合运动模型
【典例2 提高题】如图所示，光滑水平轨道右边与墙壁连接，木块A、B 和半径为0.5 m 的
光滑圆轨道C 静置于光滑水平轨道上，A、B、C 质量分别为1.5 kg、0.5 kg、4 kg.现让A
以6 m/s 的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.3 s，碰后速度大小变为4
m/s.当A 与B 碰撞后会立即粘在一起运动，已知g＝10 m/s2，求：
(1)A 与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块A 平均作用力的大小；
(2)AB 第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h.
考点二：滑块与曲面（弧形）长板碰撞模型
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【知识思维方法技巧】
（1）水平方向动量守恒；
（2）注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力
势能最大；
（3）从滑块以v0滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，
v1＝v0，v2＝v0.
题型一：滑块碰撞曲面长板模型
【典例1 提高题】一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中
ab 为粗糙的水平面，长度为L；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切且
长度可忽略的光滑圆弧连接(图中未画出)。现有一质量为m 的木块以大小为v0的水平初速
度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a 点前与物体P 相对静
止。重力加速度为g。求：
（1）木块在ab 段受到的摩擦力f；
（2）木块最后距a 点的距离s。
题型二：滑块碰撞曲面长板+组合运动模型
【典例2 提高题】如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M 的小车，小车的左侧靠
在竖直墙壁上，半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道AB 的最低点B 与水平轨道BD 平滑相
接，车的右端固定有一个轻质弹簧，弹簧处于自然长度时左端恰好位于C 点，水平轨道
BC 段粗糙，CD 段光滑．现有一可视为质点的质量为m 的物块从A 点正上方高为R 处无初
速度下落，恰好落在小车上沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹
簧，最后又返回到B 相对于车静止．已知M＝3m，物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数为
μ，重力加速度为g，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：
(1)物块下落后由A 滑至B 处时，对轨道的压力大小；
(2)水平轨道BC 段的长度；
(3)压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．
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