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第17 讲 变轨问题及双星、多星问题
目录
考情探究...........................................................................................................................
知识梳理...........................................................................................................................
探究核心考点...................................................................................................................
考点一 开普勒定律的应用............................................................................................................
考点二 变轨问题............................................................................................................................
考点三 宇宙速度............................................................................................................................
考点四 图像问题............................................................................................................................
考点五 双星、多星问题................................................................................................................
三阶突破训练...................................................................................................................
基础过关..........................................................................................................................................
能力提升..........................................................................................................................................
真题感知..........................................................................................................................................
一、5 年真题考点分布
5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2021 年全国乙卷，第5 题
2021 年全国甲卷，第5 题
2021 年北京卷，第6 题
2023 年浙江6 月卷，第9 题
2024 年上海卷，第8 题
开普勒定律的应用
牛顿第二定律
机械能守恒定律
1
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2024 年山东卷，第5 题
2025 年安徽卷，第9 题
2025 年广东卷，第5 题
2021 年天津卷，第5 题
2022 年浙江1 月卷，第8 题
2022 年浙江6 月卷，第6 题
2024 年湖北卷，第4 题
2024 年浙江1 月卷，第9 题
2025 年北京卷，第7 题
变轨问题
牛顿第二定律
超重
动能定理
2021 年江苏卷，第3 题
2021 年湖南卷，第7 题
2023 年湖南卷，第4 题
2024 年湖南卷，第7 题
2024 年河北卷，第8 题
2025 年甘肃卷，第2 题
宇宙速度
牛顿第二定律
开普勒定律
2021 年浙江卷，第10 题
2023 年北京卷，第21 题
图像问题
2023 年福建卷，第8 题
双星、多星问题
二、命题规律及备考策略
【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容。本类试题主要考查开普勒定律的应用，变轨问题，宇宙速
度以及双星、多星问题，一般以选择题形式出现。要求体会人类对自然界的探索是不断深入的。要求关注
宇宙起源和演化的研究进展。
【备考策略】1.理解、掌握开普勒定律。
2.理解、掌握变轨运行的规律。
3.理解、掌握三个宇宙速度。会计算第一宇宙速度。
4.理解、掌握双星、多星问题的处理方法。
5.具备数形结合的思想意识。
【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般以选择题形式出现。
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一、开普勒行星运动定律
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆，太阳处在椭圆的
一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与
太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三
次方跟它的公转周期的二次
方的比都相等
＝k，k 是一个与行星
无关的常量
1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．
2.由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度大小与到太阳
的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
3．开普勒第三定律＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在
同一中心天体的两星体之间．
二、宇宙速度
第一宇宙速度
(环绕速度)
v1＝7.9 km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环
绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度
(逃逸速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m 得
3
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v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin
＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.正是近地卫星的周期．
三、卫星的变轨和对接问题
变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为
vA、vB.在A 点加速，则vA>v1，在B 点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速
度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B 点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，
由开普勒第三定律＝k 可知T1<T2<T3.
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、
E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则E1<E2<E3.
四、双星或多星模型
1．双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω1
2r1，＝m2ω2
2r2.
②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.
④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.
⑤双星的运动周期T＝2π.
⑥双星的总质量m1＋m2＝.
2．多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
常见的多星及规律：
常见的三星模型
①＋＝ma 向
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②×cos 30°×2＝ma 向
常见的四星模型
①×cos 45°×2＋＝ma 向
②×cos 30°×2＋＝ma 向
五、星球“瓦解”问题 黑洞
1．星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进
一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω
＝.当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行．
2．黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的
运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑
洞．
考点一 开普勒定律的应用
典例1．（2025·广东省广州市培正中学·三模）2024 年8 月22 日中星4A 卫星（简称A 星）成功进入预定
轨道I，为用户提供了优质的通信传输业务。2025 年2 月22 日，中星10R 卫星（简称R 星）成功进入预定
轨道Ⅱ，为“一带一路”沿线国家和地区提供了高效的卫星网络传输服务。已知轨道I 为圆轨道，其半径
为r，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其长轴为2r。图中A 星、R 星与地心O 共线，此时R 星位于近地点，两星均沿
逆时针绕行。下列说法正确的是（ ）
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A. R 星的周期大于A 星的周期
B. 在图示位置时，R 星的速度大于A 星的速度
C. 从图示位置运行至两星速度方向均改变
的过程中两星经历的时间相同
D. 任何相同时间内A 星与O 连线扫过的面积与R 星与O 连线扫过的面积相等
【答案】B
【解析】A．A 星的轨道半径与R 星轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，两星运动的周期相同，
故A 错误；
C．R 星在Ⅱ轨道图示位置的速度最大，在远地点速度最小，可知R 星从图示位置至速度方向改变90°所用
的时间小于A 星从图示位置至速度方向改变90°所用的时间，故C 错误；
B．以O 为圆心，过Ⅱ轨道近地点作圆，记该圆轨道为III 轨道，可知R 星在Ⅱ轨道近地点的速度大于其III
轨道上的线速度，根据
可知，R 星III 轨道上的线速度大于A 星在I 轨道上的线速度，可知在图
示位置时，R 星的速度大于A 星的速度，故B 正确；
D．因椭圆半长轴与圆的半径相等，故两卫星周期相同，且圆的面积大，由此可知，一个周期时间A 星与
O 连线扫过的面积大于R 星与O 连线扫过的面积，故D 错误。
故选B。
典例2．（2025·陕西省宝鸡市·模拟检测（一））中国的二十四节气是中华民族优秀的文化传统与祖先广博
智慧的世代传承， 被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处
的四个位置， 分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说
法正确的是（ ）
A. 冬至时地球的运行速度最小
B. 地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为
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C. 地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的
D. 地球在冬至和夏至时， 所受太阳的万有引力之比为
【答案】B
【解析】A．由开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆运动时，近地点的速度大于远地点的速度，所以
冬至时运行速度大，A 错误；
B．行星从轨道的冬至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积
；同理行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，
其面积
，；根据开普勒第二定律，得
，即速度之比为
，B 正确；
C．由开普勒第二定律可知，冬至附近速度快，时间短，所以周期小于公转的
，C 错误；
D．由万有引力公式
可知，
与
成反比，所以引力之比为
，D 错误。
故选B。
典例3．（2025·云南省丽江市第一高级中学·三模）某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为
月球绕地球运动半径的
，设月球绕地球运动的周期为27 天，则此卫星的运行周期为（ ）
A.
天
B.
天
C. 1 天
D. 9 天
【答案】C
【解析】由于
，
，由开普勒第三定律可得
则
故选C。
跟踪训练1．（2025·江苏省苏州市八校联考·三模）哈雷彗星是目前唯一能用裸眼直接从地球看见的短周期
性彗星。哈雷彗星的质量远小于地球的质量，它绕太阳运动的周期约为
年。如图所示，地球的公转轨
道可近似看作圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离只有地
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球公转轨道半径的
。假设哈雷彗星运动过程中只受太阳的引力作用，已知
，下列说法正确的
是（ ）
A. 哈雷彗星在近日点运行的加速度小于地球绕太阳运行的加速度
B. 哈雷彗星在近日点运行的加速度等于其在远日点运行的加速度
C. 地球公转线速度约为哈雷彗星在近日点线速度的
D. 哈雷彗星在远日点到太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的
倍
【答案】D
【解析】本题考查开普勒第三定律。
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有
解得加速度
哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的
，因此哈雷彗星在近日点运行的加速度大
于地球绕太阳运行的加速度，AB 项错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得线速度
假设哈雷彗星以近日点与太阳中心的距离为半径做匀速圆周运动，哈雷彗星在近日点到太阳中心的距离只
有地球公转轨道半径的
，则地球公转线速度为假设的哈雷彗星做匀速圆周运动的线速度的
，但实际
哈雷彗星在近日点的速度大于假设的哈雷彗星做匀速圆周运动的线速度，因此地球公转线速度不等于哈雷
彗星在近日点线速度的
，C 项错误；
D．哈雷彗星绕太阳运动的周期约为
年，
，设哈雷彗星轨道的半长轴为
，根据开普勒第
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三定律有
解得哈雷彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转轨道半径的18 倍，设哈雷彗星在远日点到太阳中心的距离为
，则有
解得
则有哈雷彗星在远日点到太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的
倍，D 项正确。
故选D。
跟踪训练2．（2025·天津市耀华中学·二模）2025 年4 月24 日17 时17 分，搭载神舟二十号载人飞船的长
征二号F 遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10 分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分
离，进入轨道高度约为300 千米、倾角41.5 度的圆轨道。之后经过变轨，于2025 年4 月24 日23 时49 分
与轨道高度约为400km 的空间站成功对接。关于神舟二十号和空间站，下列说法正确的有（ ）
A. 变轨前，神舟二十号的运行速度小于空间站
B. 变轨前，神舟二十号和空间站各自与地心连线在相等时间内扫过的面积相等
C. 变轨后，神舟二十号
机械能一定小于变轨前的机械能
D. 变轨后，神舟二十号的运行周期一定大于变轨前的运行周期
【答案】D
【解析】A．根据
卫星运行速度公式为
其中r 为轨道半径（地球半径+轨道高度）。变轨前，神舟二十号轨道高度（300km）低于空间站
（400km），故其轨道半径更小，运行速度更大，故A 错误；
B．开普勒第二定律指出，同一轨道上的卫星在相等时间内扫过的面积相等。但神舟二十号与空间站轨道
不同，扫过的面积不相等，故B 错误；
C．从低轨道（300km）变轨至高轨道（400km）需两次加速，机械能增加。因此变轨后机械能应大于变轨
前，故C 错误；
D．根据开普勒第三定律T2∝r3，轨道半径越大，周期越长。变轨后轨道半径增大，周期必然增大，故D 正
确。
故选D。
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跟踪训练3．（2025·湖北省新八校协作体·三模）随着我国航天事业的蓬勃发展，天问二号成功发射开启对
小行星的探测之旅。假设天问二号在围绕某小行星做半径为
的匀速圆周运动，为获取更多小行星数据，
探测器在某点沿轨道切线方向短时间喷射气体，实现变轨到半径为
的圆轨道。已知该小行星的
半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A. 探测器变轨时应沿速度方向喷射气体
B. 若探测器在近小行星表面做圆周运动时的周期为
，则该小行星的平均密度为
C. 变轨后探测器的运行周期是变轨前运行周期的
D. 变轨后探测器的动能增加，引力势能增加，机械能增加
【答案】C
【解析】A．探测器要从低轨变到高轨，需要进行加速，应向速度反方向喷射气体，A 错误；
B．根据
联立可得
，B 错误；
C．由开普勒第三定律
可得
解得
，C 正确；
D．变轨到高轨道，根据
可知，轨道半径变大，速度变小，动能减小，高度升高，引力势能增大，因为只有万有引力做功，机械能
守恒，D 错误。
故选C。
考点二 变轨问题
典例1．（2025·甘肃省庆阳市第一中学·一模）2024 年10 月30 日，神舟十九号成功发射并对接中国空间站，
标志着中国航天进入新的阶段。神舟十九号与中国空间站对接过程的示意图如图所示，神舟十九号先在近
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地圆轨道I 上运行，再变轨至椭圆轨道II，最后与在圆轨道III 上运行的中国空间站对接。已知地球表面的
重力加速度大小为
，则下列说法正确的是（ ）
A. 中国空间站在轨道III 运行的线速度大小可能为
B. 神舟十九号在轨道II 运动时的向心加速度大于
C. 对接后中国空间站中航天员处于超重状态
D. 神舟十九号在轨道I 上运行的周期比中国空间站在轨道III 上运行的周期小
【答案】D
【解析】A．第一宇宙速度
近似等于近地卫星的环绕速度，即近地圆轨道I 的线速度近似等于
，根据
解得
由于圆轨道III 的轨道半径大于近地圆轨道I 的轨道半径，则圆轨道III 的线速度大于近地圆轨道I 的线速度，
即中国空间站在轨道III 运行的线速度大小一定小于
，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律有
解得
则近地圆轨道I 的向心加速度近似等于
，由于轨道II 上卫星与地心连线间距大于或近似等于地球
半径，则神舟十九号在轨道II 运动时的向心加速度小于或等于
，故B 错误；
C．对接后中国空间站在圆轨道III 上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则中国空间站中航天员处
于完全失重状态，故C 错误；
D．根据开普勒第三定律有
由于圆轨道III 的轨道半径大于近地圆轨道I 的轨道半径，则神舟十九号在轨道I 上运行的周期比中国空间
站在轨道III 上运行的周期小，故D 正确。
故选D。
典例2．（2025·天津市北辰区·三模）（不定项选择）国家深空探测实验室预计在2030 年前后实现载人登
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月并建设月球基地，为此成功发射了天都一号环月卫星负责通信和导航。如图所示，天都一号在地月转移
轨道
点实施“刹车”制动，成功进入环月圆形轨道。已知环月轨道离月面高度为，月球质量为
，月球
半径为
，引力常量为
。则（ ）
A. 卫星在环月轨道运行时向心加速度小于月球表面的重力加速度
B. 环月圆形轨道上卫星的线速度大小为
C. 环月圆形轨道上卫星的运行周期为
D. 进入环月圆形轨道前卫星在
处的速度大小等于
【答案】AC
【解析】A．由环月轨道运行时的向心加速度关系
和月球表面的重力加速度关系
所以有
，故A 正确；
B．由
有
，故B 错误；
C．由
有
，故C 正确；
D．因为进入环月圆形轨道前卫星需要在A 处减速，故速度大小应大于
,故D 错误。
故选AC。
典例3．（2025·江苏省南京市·二模）2024 年6 月25 日，嫦娥六号返回器实现了世界首次月球背面采样并
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顺利返回，为后续载人探月工程打下了坚实基础．设想载人飞船先在轨道Ⅰ做匀速圆周运动，选准合适时机
变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近月点再次变轨到近月轨道Ⅲ（可认为轨道半径等于月球半径），最后安全落
在月球上，其中A、B 两点分别为椭圆轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ的切点，已知月球半径为R，月球表面重力加速度
为g0，通过观测发现载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的周期为近月轨道Ⅲ的周期的
倍．求：
（1）载人飞船在轨道Ⅲ上的角速度ω；
（2）轨道Ⅰ的半径r。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1 详解】
载人飞船在轨道Ⅲ做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
在月球表面有
解得
【小问2 详解】
根据开普勒第三定律有
其中
解得
跟踪训练1．（2025·甘肃省白银市·三模）2023 年2 月23 日，我国首颗超百Gbps 容量的高通量卫星——中
星26 号搭乘长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心起飞，随后卫星进入预定轨道，发射任务取得圆满成
功。假设该卫星发射后先在近地圆轨道I（轨道高度忽略不计）做匀速圆周运动，在
点瞬时点火进入椭
圆转移轨道II，之后通过椭圆转移轨道II 进入地球同步圆轨道III，定点于东经
，如图所示。
点和
点分别为轨道I 与轨道II、轨道II 与轨道III 的切点。若同步圆轨道III 距地面的高度约为
，地球
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半径
约为
，地球自转周期为
，地球表面的重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A. 中星26 号在转移轨道II 上从
点运动到
点的过程中，机械能减小
B. 中星26 号在转移轨道II 上
点运行的速率为
C. 中星26 号在
点和
点的重力加速度之比约为6.6
D. 中星26 号在近地圆轨道I 上运行的周期约为
【答案】D
【解析】A．在转移轨道II 上从
点运动到
点的过程中，万有引力对中星26 号做负功，动能转化为引力
势能，机械能守恒，故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力，有
在地球表面，有
解得中星26 号在近地圆轨道上运行的速率为
中星26 号从近地圆轨道I 变轨到转移轨道II，做离心运动，需在
点加速，所以中星26 号在转移轨道II 上
点运行的速率
，故B 错误；
C．根据万有引力与重力的关系，在
点有
在Q 点有
中星26 号在
点和
点的重力加速度之比约为
故C 错误；
D．由开普勒第三定律可得
中星26 号在近地圆轨道上运行的周期
故D 正确。
故选D。
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跟踪训练2．（2025·河北省沧州市·二模）（多选）如图所示是嫦娥六号奔月的示意图，嫦娥六号在地球转
移轨道P 点第一次制动后进入椭圆轨道I，第二次制动后变为椭圆轨道II，第三次制动后变为圆轨道III。
已知嫦娥六号在轨道I、II、III 的运行周期分别为12h、4h 和2h，圆轨道III 的半径为r，轨道I、II 的半短
轴分别约为
和
，月球的质量为M，嫦娥六号的质量为m，引力常量为G，椭圆的面积公式为
（a 为椭圆的半长轴，b 为椭圆的半短轴），卫星在同一轨道上运行时与中心天体的连线在单位
时间扫过的面积为常数，即
（L 为卫星到中心天体的距离，
为速度垂直于卫星与中心天体连
线的分量）。下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆轨道I 的半长轴为
B. 嫦娥六号在轨道II 和轨道III 上经过P 点的加速度相同
C. 嫦娥六号在轨道II 上经过P 点的线速度大小约为
D. 嫦娥六号在P 点制动，从轨道I 变到轨道II 的过程中，制动力所做的功约为
【答案】BC
【解析】A．椭圆轨道I、II 和III 的周期之比为
根据开普勒第三定律得
解得
，
故A 错误；
B．嫦娥六号在轨道II 和轨道III 上经过P 点时，万有引力提供加速度
所以加速度均为
且方向均指向月球，故B 正确；
C．设在轨道III 上经过P 点时速度大小为v3，由万有引力提供向心力得
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解得
设嫦娥六号在轨道I 和轨道II 上经过P 点时的线速度大小为v1和v2，由
可得
，
，
解得
，
故C 正确；
D．设嫦娥六号在P 点制动，从轨道I 变到轨道II 的过程中，制动力所做的功为W，由动能定理可得
解得
故D 错误。
故选BC。
跟踪训练3．（2025·湖南省邵阳市·三模）（多选） 2024 年3 月20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为
嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道（如
图），近月点A 距月心约为
，远月点B 距月心约为
，CD 为椭圆轨道的短轴，已
经万有引力常量
。下列说法正确的是（ ）
A. 利用题中的条件可以估算月球的质量
B. 鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12h
C. 鹊桥二号在A、B 两点的速度大小之比约为1：9
D. 鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81：1
【答案】AD
【解析】A．假设有一圆轨道的卫星绕月球做匀速圆周运动，该圆轨道半径等于环月椭圆冻结轨道的半长
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轴，根据开普勒第三定律可知，该圆轨道的运行周期为24h，由万有引力提供向心力可得
可得月球的质量为
则利用题中的条件可以估算月球的质量，故A 正确；
B．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B 做减速运动，从B→D→A 做加
速运动，则从C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于12h，故B 错误；
C．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可得
可得鹊桥二号在A、B 两点的速度大小之比为
故C 错误；
D．根据牛顿第二定律可得
可知桥二号在 A、B 两点的加速度大小之比为
故D 正确。
故选AD。
考点三 宇宙速度
典例1．（2025·山东省潍坊市·二模）中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内
宇航员在一天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为
2θ，则空间站线速度大小与第一宇宙速度大小之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据题意可知，空间站的轨道半径为
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根据万有引力提供向心力可得
，
联立可得
故选B。
典例2．（2025·辽宁省丹东市·二模）宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半径为
2.4cm 的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg 的小球（可看作质点）以0.3m/s 的速度恰好通
过轨道最高点。该星球的半径约3395km，引力常量
。以下说法正确的是（
）
A. 该星球表面的重力加速度为
B. 该星球的第一宇宙速度约为7.9km/s
C. 该星球的质量约为
D. 若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的
倍，则该星球的第二宇宙速度约为3.57km/s
【答案】A
【解析】A．小球在最高点时，重力恰好提供向心力
解得
故A 正确；
B．该星球的第一宇宙速度为近地卫星的速度，根据牛顿第二定律
解得
故B 错误；
C．星球表面的物体的重力等于万有引力
解得
故C 错误；
D ．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的
倍，则该星球的第二宇宙速度约为
故D 错误。
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故选A。
跟踪训练1．（2025·山西省太原市·一模）（多选）木卫二绕木星做匀速圆周运动，某同学收集到一些数据
进行估算，下列运算公式正确的是（ ）
物理量
木星
木卫二
质量M
M1=1.9×1027kg
M2=4.8×1022kg
天体半径R
R1=7.1×107m
R2=1.6×106m
轨道半径r
r1= 7.8×1011 m
r2=6.7×108m
自转周期T
T1=10h
T2 = 85 h
引力常量G
6 67×10-1l N·m²/kg2
A. 木卫二做匀速圆周运动的周期为
B. 木星和木卫二表面的重力加速度之比为
C. 木星和木卫二的第一宇宙速度之比为
D. 太阳和木星质量之比为
【答案】BC
【解析】A．由
解得
故A 错误；
B．由
解得
则木星和木卫二表面的重力加速度之比为
19
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故B 正确；
C．由
解得
则木星和木卫二的第一宇宙速度之比为
故C 正确；
D．由
解得
由于木星绕太阳公转的周期未知，所以太阳的质量无法求出，故D 错误。
故选BC。
跟踪训练2．（2025·西藏自治区日喀则市·二模）中国航天的下一个重大任务——火星探测器天问二号，也
即将踏上征程。“天问二号”发射后将沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太
阳做匀速圆周运动。已知火星公转半径是地球公转半径的1.5 倍，则下列说法正确的是（ ）
A. 地球绕太阳公转速度小于火星绕太阳公转速度
B. “天问二号”沿霍曼轨道飞往火星轨道过程中做加速运动
C. “天问二号”的发射速度
应满足
D. “天问二号”从
点运动到
点的时间为
个月
【答案】D
【解析】A．根据牛顿第二定律
解得
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因为地球绕太阳的公转半径小于火星绕太阳的公转半径，故地球绕太阳运动的公转速度大于火星绕太阳运
动的公转速度，A 错误；
B．“天问二号”沿霍曼轨道飞往火星过程中，引力与速度方向的夹角为钝角，所以速度减小，做减速运动，
B 错误；
C ．火星探测器“ 天问二号” 的发射因为要脱离地球的引力，所以发射速度
应满足
，
错误；
D．火星绕太阳公转的半径为
，地球公转半径为
，则探测器半长轴为
，根据开普勒第三定律
得
其中
解得探测器沿霍曼转移轨道运动的周期
月
故“天问二号”从
点运动到
点的时间为
月，
正确。
故选D。
考点四 图像问题
典例1．（2025·江西省·三模）我国科研人员利用“探测卫星”获取了某一星球的探测数据，对该星球有了
一定的认识。“探测卫星”在发射过程中，先绕地球做圆周运动，后变轨运动至该星球轨道，绕星球做圆
周运动。“探测卫星”在两次圆周运动中的周期二次方
与轨道半径三次方
的关系图像如图所示，其
中P 实线部分表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q 实线部分表示“探测卫星”绕地球运动的关
系图像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足
，图中c、m、n 已知，则
（ ）
A. 该星球和地球的质量之比
B. 该星球和地球的第一宇宙速度之比
C. 该星球和地球的密度之比为
D. 该星球和地球表面的重力加速度大小之比为
【答案】B
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【解析】A．根据万有引力提供向心力可得
联立可得
图像的斜率为
该星球和地球的质量之比
故A 错误；
B．“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足
，则
则
根据万有引力提供向心力可得
可得
该星球和地球的第一宇宙速度之比
故B 正确；
C．体积为
密度为
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该星球和地球的密度之比为
故C 错误；
D．根据万有引力与重力的关系
该星球和地球表面
重力加速度大小之比为
故D 错误
故选B。
典例2．（2025·北京市大兴精华学校·三模）已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零。假设距离
某星球球心处的重力加速度g 与h 的关系图像如图所示，已知引力常量为
，取球心处重力势能为零。
则下列说法不正确的是（ ）
A. 可依据图像求出该星球质量
B. 可求出距球心
处质量为
物体的重力势能
C. 该星球的第二宇宙速度为
D. 在距球心
轨道上运行的卫星速度大小为
【答案】C
【解析】A．根据图像可得当
时，此时加速度最大，故根据
可得
，故可求出该星球质量，故A 正确，不符合题意；
B．距球心
处质量为
物体的重力势能为
，由图像可求出在
时，可得出对应的
距离某星球球心处的重力加速度g 的大小，故可求出此点的重力势能，故B 正确，不符合题意；
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C．根据
可得第一宇宙速度为
由于第一宇宙速度与第二宇宙速度的关系为
则该星球的第二宇宙速度为
，故C 错误，符合题意；
D．在距球心
轨道上运行的卫星，根据
解得在距球心
轨道上运行的卫星速度大小为
，故D 正确，不符合题意。
故选C。
典例3．（2025·黑龙江龙东十校联盟·二模）“千帆星座”是中国低轨道卫星网络，由1.4 万多颗低轨宽频卫
星构成，卫星的轨道可视为圆形。卫星运动过程中，轨道离地高度h 与绕行周期三分之二次方
的关系如
图所示，图中
、
和
均为已知量，已知万有引力常量为G，则地球的质量为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由公式
得
，
由图像可知，
，代入质量方程可知C 正确。
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故选C。
跟踪训练1．（2025·福建省福州第一中学·一模）两颗相距较远的行星A、B 的半径分别为RA、RB，距A、
B 行星中心r 处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v2随半径r 变化的关系如图甲
所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T，
的图像如图乙所示的两平行
直线，它们的截距分别为bA、bB。已知两图像数据均采用国际单位，
，行星可看作质量分布
均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 图乙中两条直线的斜率均为
B. 行星A、B 的质量之比为1∶3
C. 行星A、B 的密度之比为1∶9
D. 行星A、B 表面的重力加速度大小之比为3∶1
【答案】C
【解析】A．根据万有引力提供向心力有
整理得
两边取对数得
图乙中两条直线的斜率均为
，故A 错误；
B．根据已知条件有
解得
故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力有
得
由题图甲可知，图线最左侧表示卫星绕两行星贴地飞行，纵坐标相同即两行星的第一宇宙速度相等，有
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解得
两行星的密度满足
解得
故C 正确；
D．根据重力由万有引力提供，有
在星球表面
解得
故D 错误。
故选C。
跟踪训练2．（2025·江西省南昌市·二模）（多选）我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射
场由“长征5 号”运载火箭发射升空，开启了我国首次火星探测之旅。“天问一号”离开地球时，所受地
球的万有引力
与其距离地表高度
的关系图像如图甲所示，“天问一号”抵达火星附近时，所受火星的
万有引力
与其距离火星表面的高度
的关系图像如图乙所示，已知地球质量约为火星质量的9 倍，则
下列说法正确的是（ ）
A. 物体在地球表面做自由落体运动时下落更快
B. 物体在火星表面做自由落体运动时下落更快
C. 地球与火星的半径之比约为2∶1
D. 地球与火星的半径之比约为3∶2
【答案】AC
【解析】AB．物体在地球表面有
火星表面
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所以
故物体在地球表面做自由落体运动时下落更快，故A 正确，B 错误；
CD．又由地球质量约为火星质量的9 倍，由
，
，解得
故C 正确，D 错误。
故选AC。
跟踪训练3．（2025·福建省宁德市·三模）（多选）某人造卫星绕地球运动，所受地球引力随时间变化如图
所示，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（ ）
A. 卫星的周期为
B 卫星绕地球运行时机械能守恒
C. 卫星在近地点与远地点的速度之比为
D. 卫星在近地点与远地点的加速度之比为
【答案】BD
【解析】A．由图可知，卫星的周期为
，选项A 错误；
B．卫星绕地球运行时，只有地球引力做功，则机械能守恒，选项B 正确；
C．卫星在近点时
远点时
可知
根据开普勒第二定律，卫星在近地点与远地点时
可知近地点与远地点的速度之比为
选项C 错误；
D．根据
，
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可知卫星在近地点与远地点的加速度之比为
，选项D 正确。
故选BD。
考点五 双星、多星问题
典例1．（2025·内蒙古包头市·三模）（多选）“食双星”是指两颗恒星在相互引力作用下绕连线上某点做
匀速圆周运动。由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但由于两颗恒星的彼此掩食，会造成其亮度
发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图，t1时刻，由于较亮的恒星遮挡较暗的
恒星，造成亮度L 减弱，t2时刻则是较暗的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的恒星与较暗的恒星的质量和圆
周运动的半径分别为m1、r1和m2、r2，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】由图可知双星周期
较亮的恒星，根据牛顿第二定律
较暗的恒星，根据牛顿第二定律
联可得
故选BC。
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典例2．（2025·内蒙古包头市·二模）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外
两颗恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C 的质量均为
，星
体A 的质量是星体B 的4 倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别
位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C 的
向心加速度大小之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由儿何关系知
设B、A 间的距离为
，则
A 所受的合力
联立可得
由几何对称性可知星体B、C 受力大小相等，根据牛顿第三定律
又
设星体
B
所受的合力为
，正交分解
，有
，
则
则
故选A。
跟踪训练1．（2025·陕西省渭南市·二模） 2024 年10 月29 日，神州19 号载人航天飞行任务新闻发布会在
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酒泉卫星发射中心召开，发言人介绍我国锚定在2030 年前实现中国人登陆月球的目标，工程全线正在全面
推进研制建设工作。在简化处理地球和月球的关系时，认为地球和月球构成双星系统，两者绕着连线上的
一点做匀速圆周运动。在建造月球基地过程中，要将地球上的一部分物资转移到月球上（该过程中地球和
月球的总质量不变，地球和月球均可视为质点），若地、月中心间距固定不变，地球的质量始终大于月球
的质量，则建造过程中（ ）
A. 系统的周期变大
B. 地球的轨道半径不变
C. 地球的线速度变大
D. 地球的角速度变大
【答案】C
【解析】AD．设地球质量为M，圆周运动半径为R，月球质量为m，圆周运动半径为r，做圆周运动的角
速度相等为
，根据万有引力提供向心力可知
，
联立解得
由于地球和月球的总质量
不变，地、月中心间距
固定不变，故可知系统的周期和地球的角速
度不变，系统的周期不变，故AD 错误；
B．根据前面分析可知
，由于月球质量在增大，故地球的轨道半径R 变大，故B 错误；
C．根据
可知由于地球的角速度不变，轨道半径变大，故地球的线速度变大，故C 正确。
故选C。
跟踪训练2．（2025·北京市第一零一中学·三模）中国天眼FAST 的灵敏度极高，发现了一颗自转周期为
的毫秒脉冲星
。进一步观测后，证实它与另一个伴星在相距为
的距离内相互绕转，绕
转周期为
。伴星的质量为
，脉冲星和伴星均可视为均匀球体。已知万有引力常量为
。
（1）该脉冲星高频自转但并未解体，求其最小密度
；
（2）求脉冲星的质量
；
（3）脉冲星高频自转，形成并持续释放出和脉冲星一起自转的细、高、能电磁辐射束。初步研究，建立
了如图所示的简化模型。
a.脉冲星与伴星相互绕转时，在一个绕行周期内，大约有六分之一的时间脉冲星在空间中的辐射会被伴星
遮挡。设脉冲星的半径远小于伴星的半径，且脉冲星自转频率远高于绕行频率，求伴星的半径
。
b.当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号，已知脉冲星一次辐射的总功率为
，当某次脉冲星距
离地球最近时，FAST 监测到一次源自脉冲星的高能辐射持续时间为
，相当于接收来自太阳持续时间为
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释放出的总能量。太阳的辐射功率为
，日地距离为
。假设在辐射束内，到脉冲星距离相等的面上能
量均匀分布。求该脉冲星距离地球的最近距离
。
【答案】（1）
（2）
（3）a.
；b.
【解析】
【小问1 详解】
设脉冲星半径为r，在脉冲星表面有
则密度
联立解得
【小问2 详解】
对脉冲星、伴星构成的双星系统，设脉冲星、伴星轨迹圆半径分别为
，则有
因为
联立解得
【小问3 详解】
a.双星轨迹如图
几何关系有
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已知
联立解得
b.设地球接收星体辐射
面积为
，如图
接受太阳能量
脉冲星辐射圆斑扫过地球的线速度为v，如图
则
辐射圆斑直径
辐射圆斑面积
地球接受的能量
因为
联立解得
1．（2025·福建省龙岩市·一模）（多选）神舟十九号载人飞船于2024 年10 月30 日成功发射，经过10 分
32
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钟左右成功进入预定轨道。飞船进入预定轨道之前在近地圆轨道1 的
点点火加速进入椭圆轨道2，在远
地点
点再次点火加速进入圆轨道3。若飞船在1、2 轨道的
点和2、3 轨道的
点速度分别为
、
和
、
，向心加速度分别为
、
和
、
，机械能分别为
、
和
、
，飞船在
1、2 和3 轨道的周期分别为
、
和
。对于以上物理量的大小关系，下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】A．由
，得
则
且两次加速，有
则
故A 正确；
B．在
、
两点，飞船所受向心力由地球对其万有引力提供，即
则
故B 错误；
C．在同一轨道上机械能守恒，则
在
、
两点加速，有
且
则
故C 错误；
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D．由开普勒第三定律，有
，即轨道越高周期越长，则
故D 正确。
故选AD。
2．（2025·甘肃省白银市·三模）2025 年1 月7 日09 时05 分，西藏日喀则市定日县发生6.8 级地震，国家
航天局对地观测与数据中心立即按职责启动民商航天应急响应机制，同步查询灾区历史影像。地球静止同
步卫星发射轨道示意图如图所示，关于地球静止同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 地球静止同步卫星能通过日喀则市正上空
B. 地球静止同步卫星在变轨点1 加速，可以直接变轨到同步轨道运行
C. 地球静止同步卫星在变轨点2 减速，可以直接变轨到同步轨道运行
D. 地球静止同步卫星的转动方向与地球的自转方向相同
【答案】D
【解析】AD．地球静止同步卫星应在赤道上空，转动方向与地球的自转方向相同，故A 错误，D 正确；
BC．由图可知，地球静止同步卫星在变轨点2 加速，才能变轨到同步轨道运行，故BC 错误。
故选D。
3．（2025·广东省广州市·一模）如图，一飞行器沿椭圆轨道I 运行，地球位于椭圆轨道I 的其中一个焦点
O 上。飞行器在某位置P 瞬间喷射一定量气体后，沿圆轨道Ⅱ运行。已知轨道I 的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，
则飞行器（ ）
A. 在轨道I 上从P 点到M 点，机械能增大
B. 在轨道Ⅱ上的周期大于在轨道I 上的周期
C. 在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道I 上经过M 点的速度
D. 在轨道Ⅱ上的加速度小于在轨道I 上经过P 点的加速度
【答案】C
【解析】A．在轨道I 上从P 点到M 点，只有万有引力做负功，飞行器的机械能不变，故A 错误；
B．根据题意可知，轨道I 的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上的周期小于
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在轨道I 上的周期，故B 错误；
C．以为焦点O 圆心做一个与轨道I 远地点M 相切的圆，将该圆看为轨道Ⅲ，轨道Ⅲ相对于轨道I 是高轨道，
由轨道I 变轨到轨道Ⅲ需要在M 点向后喷气加速，即在轨道Ⅲ上的速度大于在轨道I 上经过M 点的速度，
根据
解得
由于轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅱ的半径，则轨道Ⅱ的速度大于轨道Ⅲ的速度，可知，在轨道Ⅱ上的速度大于在
轨道I 上经过M 点的速度，故C 正确；
D．根据牛顿第二定律有
解得
可知，在轨道Ⅱ上的加速度等于在轨道I 上经过P 点的加速度，故D 错误。
故选C。
4．（2025·云南省丽江市第一高级中学·一模）（多选）我国是世界上第一次首次探测火星就实现“绕、落、
巡”三项任务的国家。如图所示，“天问一号”火星探测器被火星捕获，从“调相轨道”经过变轨进入
“停泊轨道”，为着陆火星做准备。P 点、N 点分别为停泊轨道上的近火点和远火点，阴影部分为探测器
在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线在相同时间内扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A. 探测器在P 点的速度大于在N 点的速度
B. 探测器在P 点的加速度小于在N 点的加速度
C. 图中两阴影部分的面积相等
D. 从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需制动减速
【答案】AD
【解析】A．根据开普勒第二定律，探测器在P 点
速度大于在N 点的速度，故A 正确；
B．根据
探测器在P 点的加速度大于在N 点的加速度，故B 错误；
C．图中两阴影部分并不是同一轨道内相同时间内扫过的面积，并不相等，故C 错误；
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D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需制动减速做近心运动，故D 正确。
故选AD。
5．（2025·福建省龙岩市·二模）（多选）如图为中国农历二十四个节气与地球在公转椭圆轨道上对应位置
的示意图。仅考虑太阳对地球的引力，则关于地球绕太阳公转过程，（ ）
A. 冬至时地球的线速度比夏至时小
B. 冬至时地球的加速度比夏至时大
C. 经过近日点、远日点两位置的瞬时速度大小之比约为1.03
D. 地球自转周期的平方与公转轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关的常数
【答案】BC
【解析】AB．地球冬至时距离太阳最近，夏至时距离太阳最远，根据开普勒第二定律可知，冬至时地球的
线速度比夏至时大，根据
，
冬至时地球的加速度比夏至时大，选项A 错误B 正确；
C．根据开普勒第二定律可知，经过近日点、远日点两位置
可得
选项C 正确；
D．根据开普勒第三定律，地球公转周期的平方与公转轨道半长轴三次方的比值是一个仅与太阳质量有关
的常数，选项D 错误。
故选BC。
6．（2025·北京市昌平区·二模）2025 年3 月26 日，我国在西昌卫星发射中心成功将“天链二号04 星”发
射升空，该星是地球同步轨道数据中继卫星。已知“天链二号04 星”的轨道半径约为地球半径的6 倍，某
卫星在近地圆轨道运行时周期为
。则“天链二号04 星”的周期约为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设地球半径为R，根据开普勒第三定律有
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联立解得“天链二号04 星”的周期
故选C。
7．（2025·河南省洛阳市·三模）（多选）2024 年9 月19 日，第59 颗、第60 颗（简称60 号星）北斗导航
卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若60 号星先在半径为
的圆轨道Ⅰ上绕行，经其上A 点变轨后进入预
定轨道Ⅱ。已知
、
分别为轨道Ⅱ的近地点和远地点，
与地心的距离为
，60 号星在轨道Ⅰ上运行的周
期为
，地球的质量为
，引力常量为
，在太空中卫星的引力势能为
，其中
为卫星到
地心的距离，
为卫星的质量。下列说法正确的是（ ）
A. 60 号星从
到
历时
B. 60 号星从
到
历时
C. 60 号星在轨道Ⅱ上
点的速度大小为
D. 60 号星在轨道Ⅱ上
点的速度大小为
【答案】AC
【解析】AB．设60 号星在轨道Ⅱ上运动的时间为
，由开普勒第三定律可知
则从A 至
为半个周期，即历时
，故A 正确，B 错误；
CD．设60 号星在A 点的速度为
，在
点的速度为
，由开普勒第二定律可知
60 号星在轨道Ⅱ上机械能守恒，有
解得
，故C 正确，D 错误。
故选AC。
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8．（2025·吉林省长春市·三模） 2021 年2 月，“天问一号”探测器到达火星附近，经“刹车”被火星捕
获，进入大椭圆轨道，近火点为A 点。探测器到达大椭圆轨道远火点B 时进行变轨，通过调整轨道平面、
降低近火点高度，使轨道变为经过火星南北两极的极轨。关于探测器的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 由A 向B 运动过程中速度变大
B. 在B 点变轨时，只需沿其运动方向点火喷气
C. 在大椭圆轨道的周期大于极轨的周期
D. 在大椭圆轨道经过B 点的速度大于火星的第一字宙速度
【答案】C
【解析】A．根据开普勒第二定律可知，由A 向B 运动过程中速度变小，故A 错误；
B．在B 点变轨时，即由大椭圆轨道变轨到极轨，运动方向改变90°，既要点火减速，也需要改变速度方向，
所以不只需沿其运动方向点火喷气，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律可知，大椭圆轨道的半长轴大于极轨的半长轴，所以在大椭圆轨道的周期大于极
轨的周期，故C 正确；
D．若在B 点有一圆轨道，则圆轨道B 点速度大于椭圆轨道B 点速度，而圆轨道上的运行速度小于第一宇
宙速度，所以在大椭圆轨道经过B 点的速度小于火星的第一字宙速度，故D 错误。
故选C。
9．（2025·湖北省七市州·二模）目前，我国正计划发射巡天空间望远镜，与空间站共轨配合研究宇宙最基
本的问题，以帮助人类更好地理解宇宙。 已知该望远镜发射后先在圆轨道做圆周运动，稳定后再变轨为
如图所示的椭圆轨道，两轨道相切于P 点。 P、Q 分别为椭圆轨道的近地点和远地点，忽略空气阻力和卫
星质量的变化，则该巡天望远镜（ ）
A. 在椭圆轨道上运动的周期小于在圆轨道上运动的周期
B. 在 Q 点的速度大于在圆轨道运动时的速度
C. 在 P 点由圆轨道变为椭圆轨道时需要在 P 处点火减速
D. 在椭圆轨道运动时的机械能大于在圆轨道上运动时的机械能
【答案】D
【解析】A．根据开普勒第三定律，卫星的轨道半长轴越大，周期越大，在椭圆轨道上运动的周期大于在
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圆轨道上运动的周期，故A 错误；
B．设题中圆轨道为圆轨道Ⅰ，假设以椭圆轨道Q 点到地心的距离为半径，构建圆轨道Ⅱ，椭圆轨道中的Q
点进入圆轨道Ⅱ时，是离心运动，需要加速，故椭圆轨道中的Q 点的速度小于圆轨道Ⅱ中运动时的速度，而
圆轨道Ⅰ的半径小于圆轨道Ⅱ，故圆轨道Ⅰ中运动时的速度大于圆轨道Ⅱ中运动时的速度，则在椭圆轨道中的
Q 点的速度小于在圆轨道Ⅰ中运动时的速度，故B 错误；
C．巡天空间望远镜在
点由圆轨道变为椭圆轨道是离心运动，需要加速，故C 错误；
D．卫星从圆轨道运动到椭圆轨道需要加速，所以在椭圆轨道运动时的机械能大于在圆轨道上运动时的机
械能，故D 正确。
故选D。
10．（2025·北京市海淀区·三模） 2024 年3 月20 日8 时31 分，探月工程四期“鹊桥二号”中继星由“长
征八号”遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。某卫星沿椭圆轨道绕地球运行的示意图如图
所示，地球半径为R，卫星的近地点Q 在地球表面上方0.5R 处，卫星的远地点P 到地心的距离为3R，则
下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在Q 点的运行速率小于在P 点的运行速率
B. 在Q 点和P 点
卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为1：2
C. 卫星在Q 点和P 点受到的万有引力大小之比为36：1
D. 卫星在Q 点和P 点的加速度大小之比为4：1
【答案】D
【解析】AB．根据开普勒第二定律可知，在
点和
点的卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比
为
，因此卫星在
点的运行速率大于在
点的运行速率，故AB 错误；
CD．根据
结合
可知，卫星在
点和
点受到的万有引力大小之比为
，由
可知加速度大小之比也为
，故C 错误，D 正确。
故选D。
1．（2025·甘肃省白银市第一中学·二模） 2023 年5 月10 日21 时22 分，天舟六号货运飞船发射成功，并
于次日5 时16 分成功与中国天宫空间站对接，为航天员送去所需的服装、食物、水、实验设备等物资。现
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将其发射对接过程作适当简化：如图所示，圆轨道1 为中国天宫空间站的运行轨道，天舟六号在运载火箭
的托举下沿轨道
运动至
点“船箭分离”，飞船进入与圆轨道1 相切于
点的椭圆轨道2 运行，最后
择机与空间站对接。下列相关说法中正确的是（ ）
A. 天舟六号飞船由
点运动至
点的过程中机械能持续增大
B. 天舟六号飞船沿椭圆轨道2 的运行周期要小于空间站的运行周期
C. 天舟六号飞船由
点运动至
点的过程中，飞船内的物资始终处于超重状态
D. 天舟六号飞船沿椭圆轨道2 的运行速度始终小于与空间站对接后在轨道1 上的运行速度
【答案】B
【解析】A．飞船由P 点到B 点过程中的A 点到B 点段，飞船只受万有引力，只有引力做功，机械能守恒，
故A 错误；
B．由开普勒第三定律
可知轨道半长轴越小，周期越小，飞船在轨道2 的半长轴比轨道1 的小，所以飞船在轨道2 运动的周期比
在空间站的运动周期小，故B 正确；
C．飞船由P 点到A 点，飞船获得外界提供的动力，加速上升，处于超重状态，到飞船从A 点到B 点，只
受地球对其的万有引力，处于完全失重状态，故C 错误；
D．飞船在轨道2 运动到B 点要经历点火加速才能进入轨道1 运动，则飞船在轨道2 的B 点运动速度比与空
间站对接后在轨道1 上的运行速度要小。飞船从近地圆轨道变轨到椭圆轨道，在近地点要加速，所以要椭
圆上近地点速度大于近地轨道上的速度。根据
可知，飞船在轨道1 上运动的速度小于在近地轨道上运动的速度，所以飞船在椭圆上近地点的速度大于在
轨道1 上的运行速度，可见飞船在椭圆轨道上运动的速度可以大于对接后在轨道1 上的运行速度，故D 错
误。
2．（2025·安徽省阜阳一中、阜阳三中·二模）2024 年6 月2 日，嫦娥六号着陆器和上升组合体成功着陆月
背南极——艾特肯盆地的预选着陆区。通过查阅资料得知嫦娥六号发射后先在近地轨道上做圆周运动，线
速度大小和周期分别为v 和T，而后点火加速奔赴月球，被月球俘获后先在近月轨道上做圆周运动。已知
月球质量为地球质量的p 倍，月球半径是地球半径的q 倍，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。下列
说法正确的是（ ）
A. 嫦娥六号加速后的速度大于
小于
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B. 嫦娥六号点火加速后，在远离地球过程中机械能逐渐增大
C. 嫦娥六号在近月轨道做圆周运动的速度大小为
D. 嫦娥六号在近月轨道做圆周运动的周期为
【答案】D
【解析】A．月球所处位置还是在地球引力范围内，所以嫦娥六号加速后的速度要小于地球的第二宇宙速
度，即小于
，故A 错误；
B．嫦娥六号点火加速后，在远离地球过程中只有万有引力对其做功，其机械能保持不变，故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力，嫦娥六号在近地轨道运动时有
在近月轨道上运动时有
根据题意
，
，
解得在近月轨道的速度大小为
故C 错误；
D．同理可得，嫦娥六号在近地轨道上运动时有
在近月轨道上运动时有
又有
解得在近月轨道的周期为
故D 正确。
故选D。
3．（2025·北京市北京大学附属中学·三模）第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。
理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的
倍，即
，其中
为中心天体的质量，
为其半径。
这个关系对于其他天体也是正确的。由此可知，中心天体
越大，
越小，其逃逸速度也就越大。宇宙中
存在这种天体，以
的速度传播的光都不能逃逸。即使它确实在发光，光也不能进入太空，
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我们也根本看不到它，这种天体称为黑洞。科学家发现银河系中心天体是一颗质量为
的黑洞，它附近
有一颗恒星S2环绕，其运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图）。若S2在近星点
与黑洞中心的距离为
，
线速度大小为
，在远星点
与黑洞中心的距离为
，线速度大小为
。S2的椭圆轨道面积为
，运动周
期为
，引力常量为
。不计其他天体的影响，以下说法错误的是（ ）
A. 在近星点和远星点的速度满足
B. S2在近星点的线速度大小
也可以表示为
C. S2在
点和
点的加速度大小之比为
D. 中心天体黑洞的半径至多为
【答案】B
【解析】A．根据开普勒第二定律可知在近星点的速度大于远星点的速度，即
，故A 正确；
B．根据开普勒第二定律
可得
，故B 错误；
C．根据牛顿第二定律
可得
则S2在
点和
点的加速度大小之比为
，故C 正确；
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D．因为光都不能逃逸，根据逃逸速度公式
当
时，可得
解得
所以中心天体黑洞的半径至多为
，故D 正确。
本题选说法错误项，故选B。
4．（2025·湖南省常德市·二模）2024 年6 月2 日上午6 时23 分，“嫦娥六号”成功着陆月球背面。若
“嫦娥六号”被月球俘获后进入椭圆轨道
上运行，周期为
；当经过近月点
点时启动点火装置，完
成变轨后进入圆形轨道
上运行，周期为
。已知月球半径为
，圆形轨道
距月球表面的距离为
，
椭圆轨道远月点距月球表面的距离为
，如图所示，引力常量为
，忽略其他天体对“嫦娥六号”的
影响，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 月球的质量为
C. 月球第一宇宙速度等于轨道II 上的运行速度
D. 嫦娥六号由轨道I 进入轨道II 需要在
点点火使其加速才能完成
【答案】A
【解析】A．根据开普勒第三定律有
解得
故A 正确；
B．“嫦娥六号”
轨道
上运行时，有
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解得月球的质量为
故B 错误；
C．月球第一宇宙速度是探测器近月飞行的速度，即绕月的最大速度，所以月球第一宇宙速度大于轨道II
上的运行速度，故C 错误；
D．嫦娥六号由轨道I 进入轨道II 需要
点点火使其减速才能完成，故D 错误。
故选A。
5．（2025·北京市海淀区·三模）如图所示，太空中有A、B 双星系统绕O 点逆时针做匀速圆周运动，运动
周期为
，它们的轨道半径分别为
、
，
。C 为B 的卫星，绕B 做逆时针匀速圆周运动，周
期为
。忽略A、C 间引力，已知引力常量为G，
，A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力。
则（ ）
A. A 的线速度大于B 的线速度
B. B 的质量为
C. 若A 也有一颗运动周期为
的卫星，则其轨道半径一定大于C 的轨道半径
D. 若知道C 绕B 运动
轨道半径，则可求出C 的质量
【答案】C
【解析】A．由于A、B 星的角速度相等，根据
可知，角速度相等时，半径越大，线速度越大，因此A 的线速度大于B 的线速度，A 错误；
B．根据万有引力定律和牛顿第二定律可知，对于A 星而言
解得
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B 错误；
C．设A 星的卫星的轨道半径为
，B 星的卫星的轨道半径为
，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得
解得
同理可得
根据上述求解可知
由于
，可知
，故
，C 正确；
D．即使知道C 绕B 运动的轨道半径，也只能求得中心天体B 星的质量，而无法求得C 星的质量，D 错误。
故选C。
6．（2025·湖北省武汉二中·一模）宇宙中大多数恒星系都是双星系统，如图所示，两颗远离其他星系的恒
星A 和B 在相互之间的引力作用下绕O 点做匀速圆周运动，且A 星距离O 点更近。轨道平面上的观测点P
相对O 点静止，观察发现每隔T 时间，两颗恒星与O、P 共线，已知引力常量为G，其中一颗恒星的质量
为m，另一颗恒星的质量为3m，恒星的半径都远小于它们之间的距离。则以下说法正确的是（ ）
A. A 的质量为m
B. 该双星系统的运动周期为T
C. A、B 相距的距离为
D. 在相同时间里，A、B 两颗恒星与O 点连线扫过的面积之比为
【答案】C
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【解析】B．观察发现每隔T 时间，两颗恒星与O、P 共线，该双星系统的运动周期为2T，故B 错误；
AC．根据万有引力提供向心力有
解得
，
因此质量大的恒星半径较小，可知，A 的质量为3m，又有
解得
故A 错误，C 正确；
D．单位时间内恒星与O 点连线扫过的面积
则相等时间内，A、B 两颗恒星与O 点连线扫过的面积之比为
故D 错误。
故选C。
7．（2025·北京市大兴一中·一模）地球静止卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I 上运
动，在点A 时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B 时，再次点火进入同步轨道III 绕地球做匀
速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（ ）
A. 卫星在轨道I 上运动经过A 点时的加速度小于在轨道II 上运动经过A 点时的加速度
B. 卫星在轨道I 上的机械能等于在轨道III 上的机械能
C. 卫星在轨道I 上和轨道III 上的运动周期均与地球自转周期相同
D. 卫星在轨道II 上运动经过B 点时的速率小于地球的第一宇宙速度
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【答案】D
【解析】A．由
，解得
可知卫星在轨道I 上运动经过A 点时的加速度等于在轨道II 上运动经过A 点时的加速度，故A 错误；
B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A 点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III 需在B 点火加速，所以卫星在轨
道I 上的机械能小于在轨道III 上的机械能，故B 错误；
C．由开普勒第三定律
，可知卫星在轨道I 上的运动周期小于在轨道III 上的运动周期，轨道III 上
的运动周期与地球自转周期相同，故C 错误；
D．由
，可知
可知卫星在轨道III 上运动经过B 点时的速率小于地球的第一宇宙速度，卫星在轨道III 上运动经过B 点时
的速率大于卫星在轨道II 上运动经过B 点时的速率，故卫星在轨道II 上运动经过B 点时的速率小于地球的
第一宇宙速度，故D 正确。
故选D。
8．（2025·四川省成都市石室中学·一模）假设地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行周期与轨道半径的
关系如图所示，图中1 和2 分别为我国空间站“天和”核心舱、卫星导航系统中某颗地球同步卫星所对应
的数据。引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A. 核心舱与地球同步卫星的向心力大小之比为
B. 核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为
C. 核心舱与地球同步卫星的周期之比为
D. 核心舱与地球同步卫星的速率之比为
【答案】B
【解析】A．由于核心舱与地球同步卫星
质量未知，因此不能确定它们做圆周运动的向心力大小之比，
故A 错误；
B．由题图可知，
、
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根据
可得
核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为
，故B 正确；
C．根据开普勒第三定律可知，核心舱与地球同步卫星的周期之比
故C 错误；
D．根据
可得
核心舱与地球同步卫星的速率之比
故D 错误。
故选B。
9．（2025·天津市新华中学·二模）SpaceX 公司计划不断发射大量小型卫星，组成庞大的地球卫星群体，
简称“星链计划”。但其部分卫星的轨道与我国空间站轨道有重叠，严重影响空间站的使用安全，有时就不
得不做紧急避险动作，避免被星链卫星撞击的危险。如图所示，假设在地球附近存在圆轨道卫星
和椭圆
轨道卫星
，A、B 为椭圆轨道长轴的两端点，
点为两轨道交点。A 距离地心
，B 距离地心
，
距离地心
。下列说法正确的是（ ）
A. 卫星
和卫星
的周期不相同
B. 卫星
和卫星
在
点加速度不相同
C. 卫星
在
点的速度小于卫星
在A 点的速度
D. 若卫星
在A 点适当点火加速，即可在以A 点到地心为半径的轨道上绕地球做圆周运动
【答案】C
【解析】A．对两地球卫星，根据开普勒第三定律
得，两卫星运动周期相同，故A 错误；
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B．根据牛顿第二定律有
，可知两卫星在C 点加速度相等，故B 错误；
C．假设有一卫星c 在A 点所在的圆轨道上做匀速圆周运动，根据轨道半径越大，运行速度越小，所以卫
星a 在C 点的速度小于卫星c 在A 点的速度，卫星b 在A 点做离心运动，卫星b 在A 点的速度大于卫星c
在A 点的速度，所以卫星a 在C 点的速度小于卫星b 在A 点的速度，故C 正确；
D．根据变轨原理，在椭圆轨道上运行的卫星b 在A 点适当减速，即可在以A 点到地心为半径的轨道上绕
地球做圆周运动，故D 错误。
故选C。
10．（2025·江苏省常州市前黄高级中学·二模）如图所示，嫦娥六号在环月轨道上沿椭圆轨道运动，AB 为
长轴。已知A、B 两点距月球球心的距离分别为
、
，运行至A、B 时的速度大小分别为
、
。只考
虑其受到月球的引力，则嫦娥六号（ ）
A. 运行至A 点时的加速度
B. 运行至B 点时的加速度
C. 运行至A 点时的加速度为
D. 运动至B 点时的加速度为
【答案】B
【解析】AC．在A 点构建一个半径为
的圆轨道，嫦娥六号在该圆轨道上运动的速度设为
，则该处的
加速度
而
则
，故AC 错误；
BD．在B 点构建一个半径为
的圆轨道，嫦娥六号在该圆轨道上运动的速度设为
，则该处的加速度
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而
则
，故B 正确，D 错误。
故选B。
11. （2025·河南省名校联盟·二模）2025 年5 月左右，我国将发射“天问二号”探测器，其任务之一是从
编号为“
”的小行星表面取样并送回地球。小行星“
”的直径约为40 至100 米，绕
太阳公转的周期是365.77 天，自转周期仅为28 分钟，由于其质量较小，表面的引力非常弱，仅为地球表
面引力的百万分之一，常被人们称之为“无重力环境”。下列说法正确的是（ ）
A. 由于小行星“
”的半径很小，故其第二宇宙速度很大
B. 由于小行星“
”的质量很小，故万有引力定律对其不适用
C. 由于小行星“
”的公转周期与地球的接近，故其轨道长轴与地球的轨道长轴相接近
D. 由于小行星“
”的自转周期很小，故其地面的物体很难脱离其表面
【答案】C
【解析】AD．小行星“
”的质量很小，故物体很容易脱离其引力束缚，即第二宇宙速度很小，
故AD 错误；
B．虽然小行星“
”的质量很小，但万有引力定律依然对其适用，故B 错误；
C．由于小行星“
”的公转周期与地球的接近，根据开普勒第三定律可知，其运行轨道与地球
轨道的半长轴相接近，故C 正确。
故选C。
12. （2025·辽宁省葫芦岛市·二模）（多选）某行星的卫星A、B 绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于
A、B 的引力随时间的变化如图所示，其中
（k 为已知常数），假设A 与B 只受到行星的引力，根
据图像及时间关系可能求出（ ）
A. 卫星A 与B 的绕行周期比
B. 行星与卫星A 的质量比
C. 卫星A 与B 的质量比
D. 卫星A 与B 的密度比
【答案】AC
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【解析】A．由图像可知卫星A 的周期t1；卫星B 的周期2t2；可知卫星A 与B 的绕行周期比1:2k，选项A
正确；
BCD．由图可知，当A 卫星离行星的距离rA最小时，卫星A 受到的万有引力最大，有
当rA最大时，卫星A 受到的万有引力最小，有
联立可得
由图可知，当rB最小时，卫星B 受到的万有引力最大，有
当rB最大时，卫星B 受到的万有引力最小，有
联立可得
结合前面分析，根据开普勒第三定律的变形可得
联立可得
根据
，
联立可求解AB 质量之比；但不能求解行星的质量M，因AB 的半径不能确定，则不能求解AB 的密度之比，
选项BD 错误，C 正确。
故选AC。
1．（2025 年广东卷第5 题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地
球到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A. 公转周期约
6 年
B. 从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C. 从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
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D. 在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
【答案】D
【解析】A．根据题意，设地球与太阳间距离为
，则小行星公转轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有
解得
年
故A 错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律
可知，小行星受太阳引力
增大，故B 错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C 错误。
D．由牛顿第二定律有
解得
可知
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的
，故D 正确；
故选D。
2. （2025 年甘肃卷第2 题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R 时，小星球的速度大小为v、方向与两
者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A. 若
，小星球做匀速圆周运动
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B. 若
，小星球做抛物线运动
C. 若
，小星球做椭圆运动
D. 若
，小星球可能与恒星相撞
【答案】A
【解析】A．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
可知，若
，小星球做匀速圆周运动，故A 正确；
B．结合A 分析可知，若
，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心
力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故
B 错误；
C．若
，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，
故C 错误；
D．若
，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D 错误。
故选A。
3. （2025 年北京卷第7 题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测
器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道
、
为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列
说法正确的是（ ）
A. 在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B. 在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
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C. 在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D. 利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【解析】A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能
定理，动能逐渐减小，A 正确；
B．探测器受到万有引力，由
解得
在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B 错误；
C．探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2 上机械能大于在轨
道1 上的机械能，C 错误；
D．探测器在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
解得
利用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的质量，D 错误。
故选A。
4. （2025 年安徽卷第9 题）（多选）2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨
道）的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO 变轨
进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a 和b，卫星的运行周期为T；卫星
乙从DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。
假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
可得
故A 错误，B 正确；
CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
可得
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故C 正确，D 错误。
故选BC。
5. （2024 年山东卷第5 题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。已知
地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】“鹊桥二号”中继星在24 小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
联立可得
故选D。
6. （2024·上海卷·第8 题）图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c 为椭圆轨道长轴端点，b、d 为
椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。
（1）该彗星某时刻位于a 点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的______
A．ab 之间 B．b 点 C．bc 之间 D．c 点
（2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为
时，彗星速度大小为
。求慧日间距为
时的
慧星速度大小
。（计算）______
【答案】 ①. C ②.
【解析】（1）[1]根据开普勒第二定律可知，某慧星绕日运行的椭圆形轨道上近日点a 点速度最大，远日
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点c 点速度最小，根据对称性可知，从a 点到c 点所用时间为二分之一周期，且从a 点到b 点所用时间小于
从b 点到c 点所用时间，则该彗星某时刻位于a 点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的bc 之间。
故选C。
（2）[2]引力势能的表达式为
彗星在运动过程中满足机械能守恒，则有
解得
7. （2024 年1 月浙江卷第9 题）如图所示，2023 年12 月9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”
等三颗卫星送入距离地面约
的轨道。取地球质量
，地球半径
，引力常量
。下列说法正确的是（ ）
A. 火箭的推力是空气施加的
B. 卫星的向心加速度大小约
C. 卫星运行的周期约
D. 发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失
重状态
【答案】B
【解析】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，
故A 错误；
B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为
故B 正确；
C．卫星运行的周期为
故C 错误；
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D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D 错误。
故选B。
8. （2024 年河北卷第8 题）（多选）2024 年3 月20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月
球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点
A 距月心约为2.0 × 103km，远月点B 距月心约为1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
（ ）
A. 鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12h
B. 鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81：1
C. 鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s 且小于11.2km/s
【答案】BD
【解析】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B 做减速运动，从
B→D→A 做加速运动，则从C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A 错误；
B．鹊桥二号在A 点根据牛顿第二定律有
同理在B 点有
带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故B 正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D
两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C 错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号
的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D 正确。
故选BD。
9. （2024 年湖北卷第4 题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周
运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空
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间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则
（ ）
A. 空间站变轨前、后在P 点的加速度相同
B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C. 空间站变轨后在P 点的速度比变轨前的小
D. 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】A
【解析】A．在P 点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在
P 点的加速度相同，故A 正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的
大，故B 错误；
C．变轨后在P 点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合
速度变大，故C 错误；
D．由于空间站变轨后在P 点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨
后在近地点的小，故D 错误。
故选A。
10. （2024 年湖南卷第7 题）（多选）2024 年5 月3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正
式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并
通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道
为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的
，月球半径约为地球半径的
。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B. 其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C. 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
倍
D. 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的
倍
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【答案】BD
【解析】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半
径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力
关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得
故A 错误、B 正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
根据以上分析可得
故C 错误、D 正确；
故选BD。
11. （2023 年6 月浙江卷第9 题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为
。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。月球绕地球公转周期为
，则(
)
A.木卫一轨道半径为
B.木卫二轨道半径为
C.周期T 与
之比为
D.木星质量与地球质量之比为
答案：D
解析：由题意可知木卫三的半径为
，对木卫一和木卫三由开普勒第三定律得
，解得
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，A 错；对木卫二和木卫三由开普勒第三定律得
，解得
，B 错；根据题中条件
不能求出T 和
的比值，C 错；对木卫三由牛顿第二定律得
，解得
，对月球由牛顿第二定律得
，解得
，整理得
，D 对。
12. （2023 年湖南卷第4 题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可
能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的
倍将坍缩成白矮星，质量为太阳
质量的
倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布
的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙
速度的
倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【答案】B
【解析】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速
度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方
向可能不同，A 错误；
B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分
布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式
可知，恒星表面物体受到的万有引力变
大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B 正确；
C．由第一宇宙速度物理意义可得
整理得
恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C 错误；
D．由质量分布均匀球体的质量表达式
得
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已知逃逸速度为第一宇宙速度的
倍，则
联立整理得
由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸
速度，D 错误。
故选B。
13. （2023 年北京卷第21 题）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R 的球体内，球体
外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速
圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相
似性和相关力学知识，求
区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 与r 的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v 随r 的变化关
系图像，如图所示，根据在
范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（
）
存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求
内暗物质的质量
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由万有引力定律和向心力公式有
解得
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（2）在
内部，星体质量
由万有引力定律和向心力公式有
解得
（3）对处于R 球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
对处于r=nR 处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有
解得
14. （2023 年福建卷第8 题）（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的
拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地
球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心
连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M 和m，航天器的质量远小
于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），
在L2点的航天器绕O 点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
]
A.
B.
C.
D.
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【答案】BD
【解析】AB．设太阳和地球绕O 点做圆周运动的半径分别为
、
，则有
r1＋r2 = R
联立解得
故A 错误、故B 正确；
CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
再根据选项AB 分析可知
Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，
联立解得
故C 错误、故D 正确。
故选BD。
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