文档文本内容
专题 02 函数与不等式
（5大考点）(四川专用)
2026年高考数学二模分类汇编
5大考点概览
考点01函数及其表示
考点02函数的图象
考点03函数的性质及应用
考点04初等函数
考点05不等式
考点1 函数及表示
1．（2026·四川达州·二模）已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的定义域和值域求得集合 ， ，然后根据集合的交集运算即可求解.
【详解】由于集合 表示函数 的定义域，可知 ，
集合 表示函数 的值域，可知 ，
因此 ，故A正确.
2．（2026·四川成都·二模）已知集合 ， ．则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题可得集合 ，
所以集合 ，
所以 .
3．（25-26高三上·四川成都·期末）狄利克雷函数与黎曼函数是两个特殊函数，狄利克雷函数，黎曼函数定义在 上，
，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【分析】根据狄利克雷函数与黎曼函数的定义求解即可.
【详解】因为 ，
而 为 上的无理数，所以 ，
因为 ，所以 .
故选：D.
4．（2026·四川雅安·一模）已知函数 则方程 的实数根的个数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】对函数进行分段讨论即可求解.
【详解】当 时，则 ，可得 或 ,
由 解得 符合题意；由 得 无实数解，舍去.
当 时，则 ，解得 符合题意，
综上，方程有 个实数根.
故选：
考点2 函数的图象
1．（2026·四川南充·二模）函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由函数定义域、值域及对称性判断.
【详解】B选项，函数 ，定义域为R，与图象不符，B选项错误；
CD选项，对于函数 ， 当 时， 恒成立，与图象不符，CD选项错误；
A选项，函数 ，定义域为 ，
，函数为奇函数，图象关于原点对称，当 或 时， ；当 或 时， .
A选项正确.
2．（2026·四川成都·二模）已知函数 的图象如图所示，则其解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数图像，结合函数的性质逐项判断即可求解.
【详解】对于A， 的图像是一条直线，故A错误；
对于B， 的定义域为 ，
又 时， ，所以 ，故B错误；
对于C， 对数函数在 单调递增，满足题意，故C正确，
对于D ， 的定义域为 ，又 ，
由 ， ，所以 ，故D错误.
3．（2026·四川·二模）函数 的部分图象可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性及赋值法判断即可.
【详解】函数定义域为 ， ，因此 是奇函数，故排除A.
当 时， ，又 ，所以 .故排除C.
当 时， ，故排除D.
函数 的部分图象可能是选项B.
考点3 函数的性质及应用
1．（2026·四川内江·二模）已知 ，则关于 的不等式 的解集
为（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 是奇函数，
则 等价于 ，
则 ，得 ，
故关于 的不等式 的解集为 .
2．（2026·四川达州·二模）已知 ，下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】因为 ，所以 ，则 ，
因为 在 上单调递增，所以 ，故A错误；
因为 在 上单调递减，所以 ，故B错误；
因为 在 上单调递增，所以 ，故C正确；
因为 ，所以 ，故D错误.3．（2026·四川广元·二模）设 是定义在 上周期为2的奇函数，当 时，
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据奇函数的性质及周期计算即可．
【详解】因为 是定义在 上周期为2的奇函数，
所以 ，
又当 时， ，则 ，
所以 ．
4．（2026·四川成都·二模）已知定义域为 的函数 满足 ，且 为
奇函数，则一定有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，利用对称性和奇偶性，求得 ， ，且
，推得 ，进而得到 ，即可求解.
【详解】由函数 满足 ，可得 关于 对称，即 ，
因为函数 为奇函数，可得 ，
即 ，可得 ，即 ，令 ，可得 ，所以 ，
又因为 ，可得 ，
所以 ，可得 ，所以 的周期为8，
因为 ，可得 ，所以一定有 ，
对于 的值无法确定.
5．（2026·四川·二模）已知 是 上的奇函数， ，若 在 上单调
递增，且 ， ，则 与函数 交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据函数奇偶性、对称性以及单调性分析即可.
【详解】由 ，则 ，
所以 ，
所以函数 关于直线 对称，
由 ，
即 ，
因为 是 上的奇函数，
所以 ，
所以 ，
所以函数 最小正周期为8，由 在 上单调递增，根据函数对称性知 在 上单调递减，
由 ， ， ，
所以当 时，函数 与函数 大致图象为：
所以 与函数 交点个数为2个.
6．（2026·四川巴中·一模）若定义在 上的函数 满足 为奇函数，
为偶函数，且 ，则 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
【答案】B
【分析】本题可根据 为奇函数、 为偶函数得出函数 的对称中心和对称轴，
进而推出函数 的周期，再结合已知条件求出一个周期内 的值，最后根据周期性计算
.
【详解】因为 为奇函数，所以 ，
令 ，则 ，那么 ，
所以 ，即 ，
因此 的图象关于点 对称，
因为 为偶函数，所以 ，
令 ，则 ，那么 ，
所以 ，即 ，因此 的图象关于直线 对称，
由 ，令 得 ，
即 ,令 ，得 ，
又 ，所以 ，
令 ，则 ，即 ，
令 得 ，
令 得 ，
由 和 可得 ，
所以函数 的周期为 8 ，
因为函数 的图象关于点 对称，所以 ，
由 ，令 ，可得 ，
由 ，令 ，可得 ，
由 ，令 ，可得 ，所以 ，
由 ，令 ，可得 ，所以 ，
由 ，令 ，可得 ，所以 ，
所以 ，
因为函数 的周期为 8 ，且 ，所以
又因为 的周期为 8 ，所以 ，
故数列 是以4为周期的数列,
所以 ，
因为 ,
则 .故选:B.
7．（2026·四川广安·一模）已知 是 上的偶函数，且满足 ，若 在
上单调递减，且 ，则 在 上的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，确定函数的对称中心及周期，再确定在区间 上的单调性即可求出最
小值.
【详解】由定义在 上的函数 满足 ，得 ，
则函数 关于点 成中心对称，又 在 上单调递减，则 在 上单调递减，
因此函数 在 上单调递减，且 ，而函数 是 上的偶函数，
则函数 在 上单调递增，由 ，得 ，
于是 ， ，即 ，
则函数 是周期函数，其周期为4，当 时， ，
由周期性得 时， ，所以 在 上的最小值是 .
故选：B
8．（2026·四川宜宾·一模）若函数 为 上的奇函数，且当 时， ，则
（ ）
A．-4 B．-3 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用奇函数性质求出 ，再利用奇函数定义及指数式与对数式互化关系
求出函数值.
【详解】由函数 为 上的奇函数，且当 时， ，得 ，
解得 ， ，所以 .故选：B
9（多选）（2026·四川成都·二模）已知 是定义在 上的函数，若
，则（ ）
A．当函数 均为奇函数时， 为奇函数
B．当函数 均为增函数时， 为增函数
C．当函数 均有最小值时， 有最小值
D．当函数 均有最大值时， 有最大值
【答案】BC
【分析】取 ， ，计算可判断A；根据函数单调性定义可判断B；根据函数最小值
定义可判断C，取 ，取 ，计算可判断D.
【详解】对于A，设 ， ，则 ，
即 .此时 为偶函数，故A错误.
对于B，若 ，都有 ，则 ， 为增函数；
若 ，都有 ，则 ， 为增函数；
若 ，假设 时 ， 时 ，
则 在 上的最大值 ， 在 上的最小值 ，且必有 ，此时 为增函数.故B正确.
对于C，由 ，可设 .
若 最小值为 ， 最小值为 ，记 ，
，有 ， ，
则 ，且 使得 ，
即 有最小值 ，故C正确.
对于D，取 ，取 ，
则 ，此时 为 上的增函数，无最大值，故D错误.
10．（2026·四川成都·二模）已知函数 ，若 ，则
__________
【答案】
【分析】利用定义法确定函数的奇偶性，即可得函数值.
【详解】由 ， ，
则 ，
即函数 为奇函数，
所以 .
11．（2026·四川绵阳·二模）已知函数 为奇函数，则实数 ______.【答案】2
【分析】利用奇函数的定义求解即可.
【详解】由题可得 的定义域为 ,
由于函数 为奇函数，所以 ，
即 ,
则 ，解得： ，
故答案为：
12．（2026·四川泸州·二模）已知函数 ，若函数 恰有
4个零点，则 的取值范围为___________．
【答案】
【分析】分析可知 为奇函数，根据对称性可得函数 在 内恰有2个零点，构造
， ，整理可得 与 在 内恰有2个交点，利用导数分析
的单调性和极值，结合函数图象分析求解.
【详解】由题意可知：函数 的定义域为 ，
且 ，可知 为奇函数，
若函数 恰有4个零点，则函数 在 内恰有2个零点，
当 ，则 ，可得 ，
令 ，可得 ，
构造 ， ，则 与 在 内恰有2个交点，因为 ， ，
令 ，解得 ；令 ，解得 ；
可知 在 内单调递增，在 内单调递减，则 ，
当 趋近0时， 趋近于1；当 趋近 时， 趋近于 ；
作出函数 的图象，如图所示：
由图象可得： ，所以 的取值范围为 .
故答案为： .
考点4 初等函数
1．（2026·四川凉山·二模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用指数函数与对数函数单调性可解出集合 、 ，再利用并集定义即可得解.
【详解】由 ，可得 ，故 ，
由 ，可得 ，故 ，
则 .2．（2026·四川南充·二模）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题可知 ，解得 ，则集合 ，
因为 ，则 ，则集合 ，
所以 .
3．（2026·四川广安·二模）借助信息技术计算 的值，我们发现当
时， 的底数越来越小，而指数越来越大，随着 越来越大，
会无限趋近于 （ 是自然对数的底数），根据以上知识判断，当 越来越大时，
会无限趋近于（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【分析】由 ，结合题意可得，当 越来越大时， 会无
限趋近于 ，即可得解.
【详解】因，
由题意随着 越来越大， 会无限趋近于 ，则此时 无限趋近于 ，
无限趋近于1，同时， 无限趋近于 ，
故当 越来越大时， 会无限趋近于 .
4．（2026·四川·二模）“ ”是“ 是幂函数且在 上单调递减”
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分条件和必要条件的定义及幂函数的定义和性质求解.
【详解】充分性分析： ， ，
是幂函数且在 上单调递减，故充分性成立；
必要性分析： 是幂函数， ，
， ， 或 ，
当 时， 在 上单调递减，符合题意；
当 时， 在 上单调递减，符合题意；
综上可知， 是幂函数且在 上单调递减，
则 或 ，故必要性不成立，
故“ ”是“ 是幂函数且在 上单调递减”的充分不必要条件.
5．（2026·四川绵阳·二模）已知集合 ， ，则 （ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先解对数不等式，化简集合B，再求交集即可.
【详解】对数函数 的定义域为 ，不等式 ，
因为底数大于1，为单调递增的函数，可得 ，因此，集合 ，
根据交集运算，得 .
故选：A.
6．（2026·四川泸州·二模）已知 ，则 （ ）
A．62 B．64 C．79 D．81
【答案】A
【分析】先应用对数转化得出 ，再平方化简求值即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
则 .
故选：A
7．（2026·四川·模拟预测）已知实数 ，下列关系式：① ；②
；③ ；④ .其中成立的关系式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】 ，故①正确； ，故②正确；由换底公式可得， ，所以 .又因为 ，所以
，故③正确；
，故④错误.
所以成立的关系式有3个.
8.（2026·四川南充·二模）已知 ， ，则 _____________.（结果用 和 表示）
【答案】
【分析】根据换底公式及对数的运算法则可得.
【详解】 .
考点5 不等式
1．（2026·四川绵阳·二模）已知 ，则下列条件中使 成立的充要条件是（ ）
A． B．
C． （ 且 ） D．
【答案】D
【分析】对ABC选项直接用特殊值验证可得，对D由不等式性质及对数函数性质可得结果.
【详解】对于A：取 ，显然有 ，所以A不正确；
对于B：取 ，显然有 ，所以B不正确；
对于C：取 ，显然有 ，所以C不正确；
对于D：充分性：因为 ，所以 ，再由函数 是单调递增函数，所以.
必要性：由 且函数 是单调递增函数，所以 ， ，即 .
故D正确.
故选：D.
2．（2026·四川·二模）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买 黄金，
售货员先将 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 的砝码
放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你
认为顾客购得的黄金是（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
【答案】D
【详解】由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为 ，右臂长为 ，则 ，
再设先称得黄金为 ，后称得黄金为 ，则 ， ，所以 ， .
所以 ，令 ，且 .
则 ，
当 或 时， ，即 ；
当 时， ，即 ；
当 时， ，即 ；
综上所述：顾客购得的黄金是无法确定的.
3．（2026·四川广元·二模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为 ，所以 .
4．（2026·四川成都·二模）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先解一元二次不等式可得集合S，再由交集的定义可得.
【详解】因为 ，解得 ，
所以 ，
所以 .
5．（2026·四川泸州·模拟预测）若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据条件，利用指数的运算得到 ，再利用基本不等式，即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，又 是正数，
则 ，
当且仅当 ，即 时取等号，所以 的最小值为 .
6．（2026·四川·模拟预测）已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分
也不必要条件
【答案】A
【分析】验证充分性：若 ，结合基本不等式 ，推导出 ；验证必要性：若 ，通过举反例，得不出 .
【详解】由题意知 ， ，则可知 ，
当 时， ，即充分性成立；
取 ，满足 ， ， ，
但是 ，即必要性不成立，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
7．（2026·四川·模拟预测）已知集合 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】B
【详解】由 得 ，等价于 且 ，得 ，
则 ，
因为 或 ，
所以 .
8．（2026·四川资阳·三模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】集合 ，解不等式 ，得： ，
所以集合 ，又因为 ，所以 .
9．（2026·四川成都·模拟预测）已知 均为正数，且 ，则 的最小值为______.
【答案】
【分析】利用“1的代换”构造乘积形式，化简后运用均值不等式求最小值.
【详解】由 均为正数，且 ，
则 ，
当且仅当 ，解得 时等号成立.
