文档文本内容
直线与圆
考点1
专题07 平面解析几何
（5 大考点）(四川专用)
2026 年高考数学二模分类汇编
5 大考点概览
考点01 直线与圆
考点02 椭圆
考点03 双曲线
考点04 抛物线
考点05 与圆锥曲线有关的综合压轴题
1．（2026·四川绵阳·二模）若直线
与直线
平行，
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·四川德阳·二模）若两条直线
与圆
的四个交点能构
成矩形，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
3．（2026·四川凉山·二模）若正方形
的四个顶点在曲线
上，则正方形
的面积的最大值为（ ）
A．3
B．4
C．
D．5
4．（2026·四川内江·二模）已知过点
的直线与圆
交于
两点，若
，且点
在圆
上，则直线的斜率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
5．（2026·四川绵阳·二模）已知圆C：
，直线与圆C 交于A，B 两点，点P 在
圆C 上，且
，
，则
（ ）
椭圆
考点2
A．
B．
C．
D．4
6．（2026·四川绵阳·二模）直线过定点
，且以
为其方向向量，则直线的方程为
_____.
7．（2026·四川眉山·二模）已知圆
，过点
的直线与圆
交于
，
两点，
且
，设直线的倾斜角为
，则
________．
8．（2026·四川·二模）若圆
上到直线
的距离为
的点刚
好有个，直线被圆
截得的弦长为________.
1．（2026·四川成都·二模）已知椭圆
的一个焦点是
,则
（ ）
A．
B．3
C．5
D．
2．（2026·四川·二模）已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，点M 在C 上，
且
，
，
，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·四川雅安·二模）已知曲线
：
（
），曲线
：
的离心率
分别为
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选）（2026·四川达州·二模）椭圆
的左、右焦点为
，
，P 为
上的动点，
下列说法正确的是（ ）
A．
的周长为12
B．存在点
，使
C．
的最大值为12
D．
到
的距离的最大值为4
5．（多选）（2026·四川广安·二模）椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，直线
与
的另一个交点为
，若
，则（ ）
A．
的短轴长为
B．
的焦距为2
C．
的周长为8
D．
的离心率为
6．（多选）（2026·四川广元·二模）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
离心率
，过原点
的直线交椭圆
于
，
两点，线段
的垂直平分线交椭圆
于
，
两点，过点
分别作
于
，
于
，则（ ）
A．
B．动点
的轨迹是一个圆
C．
的面积有最大值，最大值为
D．四边形
面积的取值范围为
7.（2026·四川泸州·二模）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，
直线
与
的另一个交点为
，若
，则
的值为___________．
8.（2026·四川·二模）已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
．
(1)求
的方程；
(2)若直线
与
交于
，
两点，与
轴交于点
，且
是
的中点，求
的值．
9．（2026·四川眉山·二模）已知
是圆
上一动点，
，线段
的中垂线
与线段
交于点
，点
的轨迹为
．
(1)求
的方程；
(2)设
，
是
上的两点，且
，
在直线
上的射影为
，是否存在，使得
直线
过平面内的定点？若存在，求出的值和定点坐标；若不存在，请说明理由．
10．（2026·四川凉山·二模）已知
为椭圆
的右焦点，
为椭圆
的
右顶点，
为椭圆
的上顶点，坐标原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若直线
交椭圆
于
两点.求
的面积的最大值.
11．（2026·四川德阳·二模）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：
的左、右顶
点分别为
，F 为椭圆C 的右焦点，P 为椭圆C 上不同于A、B 的动点，若
，直线PF 与椭圆C 的另一个交点为Q．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)求
面积的最大值；
(3)若P 在x 轴的上方，设直线AP、BQ 的斜率分别为
，是否存在常数
，使得
成
立？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
12．（2026·四川攀枝花·二模）已知
，
分别为椭圆
的左，右顶点，
为
的上顶点，
，直线
的斜率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
作直线与椭圆
交于两点
，
（
在第一象限），直线
，
分别交
轴于
，
两点：
（ⅰ）是否存在常数
使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
（ii）当
面积取最大值时，求
的值．
13．（2026·四川成都·二模）设椭圆
的右焦点为
，上顶点为
．已知
（O 为坐标原点）的面积为
．
(1)求
的离心率；
(2)设B 为椭圆
上一动点，已知
的最大值为2．
（i）求
的方程；
（ii）若
在第一象限内，连接
，过
作
的平行线交
于另一点
，记
与
的面
积分别为
，求
的最大值．
14．（2026·四川绵阳·二模）已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
.
(1)求
的标准方程；
(2)
为
上一点且在第一象限，点
，
，延长
，
分别交椭圆
于
，
两点.
（i）若
，求直线
的斜率；
（ii）连接
，
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
15．（2026·四川绵阳·二模）已知
是椭圆
：
的右焦点，定点
，
直线
被椭圆截得的线段的中点恰在直线
上
(1)求
的标准方程；
(2)过F 作斜率为k 的直线，与
交于A，B 两点，其中A 在x 轴上方，
，T 为
上一点，
且
平分
，求
的取值范围；
(3)P，Q 为曲线
上两个动点，且
平分
，证明：直线
过定点，并求出该定点.
16．（2026·四川·二模）已知椭圆
的中心为O，离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)直线
，
与y 轴交于点P，过点P 的直线l 与C 分别交于点A，B，椭圆的下焦点为F，直
线
，
分别交直线
于点M，N，记直线l，
，
的斜率分别为k，
，
．
①若
，探究
是否为定值？若是，求出此值；若不是，请说明理由；
②若
，使得O，F，M，N 四点共圆，求k 的取值范围．
17．（2026·四川雅安·二模）已知椭圆
：
（
）过点
和点
，
，
分别为
的左、右顶点，
，
为
上的两个动点，且分别位于
轴上、下两侧，
和
的面积分别为
，
，记
．
(1)求
的方程；
(2)若
，证明：直线
过
轴上定点；
(3)若
，设直线
和直线
的斜率分别为
，
，求
的取值范围
18．（2026·四川南充·二模）已知椭圆
的离心率
，
.
(1)求椭圆
的方程；
双曲线
考点3
(2)过点
作两条斜率存在且不为零的直线，
，分别交
于
，
和
，
，且满足
.
（ⅰ）证明：直线，
的斜率之和为定值；
（ⅱ）求四边形
面积的最大值.
19.（2026·四川成都·二模）如图，已知椭圆
，点
在椭圆上且
，
，
分别经过
的左、右焦点
，
，且
，
．
(1)若
，求点
的坐标；
(2)证明：
是定值，并求出
的值；
(3)求四边形
面积最大值．
1．（2026·四川·二模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
为双曲线右支上一
点，
的内切圆圆心为
，连接
并延长交
轴于点
，若
，则双曲
线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．3
2.（2026·四川南充·二模）已知
为坐标原点，双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
过点
的直线与
的右支交于点
，
.设
与
的内切圆圆心分别是
，
，直线
，
的斜率分别是
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选）（2026·四川成都·二模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
是双曲线右支上任意一点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．
的外接圆半径的最小值为3
B．点P 到E 的两渐近线的距离之积为定值
C．
D．
4．（2026·四川泸州·二模）过双曲线
左焦点
的直线与圆
相切于点
，与
的一个交点为
，则（ ）
A．与
一定有两个交点
B．点
在
的一条渐近线上
C．若
，则
的离心率为
D．若
，则
5．（2026·四川绵阳·二模）设双曲线
的左，右焦点分别为
，
，圆
与
的左支在第二象限的公共点为
，线段
的垂直平分线与
的右支在第一象限的公共点为
，
的面积为，则（ ）
A．
B．
，
，
三点共线
C．
，
到的距离之积为
D．若
，则
是
的渐近线
6.（2026·四川达州·二模）圆
被双曲线
的一条渐近线截得的弦长为_____．
7．（2026·四川成都·二模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，P 是
双曲线上一点，且
为等腰直角三角形，则C 的离心率为_____________．
8．（2026·四川攀枝花·二模）直线
交双曲线
于
，
两点（
在第一象限），
是双曲线
的右焦点，
的延长线交双曲线
于点
，
，
，则
的离心率为________．
9．（2026·四川广元·二模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过
作
的一条渐近线的垂线，垂足为
.若
，
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过左焦点
的直线与双曲线
交于
，
两点，
，求直线的方程.
10．（2026·四川内江·二模）已知双曲线
经过点
，其渐近线方程
抛物线
考点4
为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
的直线与双曲线
相交于
两点，
能否是线段
的中点？请说明理由．
1．（2026·四川广元·二模）抛物线
的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·四川攀枝花·二模）抛物线
上的点
到焦点的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
3．（2026·四川雅安·二模）已知抛物线
（
）上一点
到其焦点的距离为6，则抛
物线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·四川广安·二模）已知点
为抛物线
上的动点，点
为圆
上的动点，点
为抛物线
的焦点，则
的最小值为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
5．（2026·四川南充·二模）已知一动圆的圆心在抛物线
上，且与直线
相切，则此圆
恒过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·四川绵阳·二模）已知抛物线
的准线为，
为
上的一点，
于点
，
直线
与圆
相切于点
，若
，则点
的横坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
或
7．（2026·四川眉山·二模）已知过点
的直线与抛物线
交于
，
两点．若
为直线
上的动点，则
的最小值为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．4
8．（2026·四川成都·二模）已知抛物线
的准线与对称轴的交点为
，直线
与抛物线交于A，B 两点，则
的外接圆在x 轴上截得的弦长为（ ）
A．
B．12
C．
D．
9．（多选）（2026·四川凉山·二模）点
在抛物线
上，
是
的焦点，以
为
始边，
为终边的角
为坐标原点，则（ ）
A．
的坐标为
B．
C．
D．
10．（2026·四川·二模）点
在抛物线
上，F 是抛物线的焦点，则
_____________．
11（2026·四川雅安·二模）已知点
，
，动点
满足
，记动点
的轨迹为曲
线
，点
在抛物线
：
上运动，过点
作曲线
的切线，切点分别为
，
，则
的
最小值为______．
12．（2026·四川泸州·二模）在平面直角坐标系
中，抛物线C
的焦点为F，A
，
为抛物线C 上两个不同的动点.当
时，
.
与圆锥曲线有关的综合压轴题
考点5
(1)求抛物线C 的方程；
(2)若直线
的斜率存在，且过点
，直线
与直线
相交于点D，过点D 作
交x 轴于点E，证明:直线
与抛物线C 相切.
13.（2026·四川达州·二模）已知动点
到点
的距离与其到直线
的距离相等，记动
点
的轨迹为
.
(1)求
的方程；
(2)过点
作倾斜角为
的直线交曲线
于点
（异于点
），设
为正整数，对于曲线
上的点
，存在常数
，使得
，且直线
的斜率为0.
（i）求点
的横坐标
（用
表示）；
（ii）
的面积是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
1．（多选）（2026·四川·二模）已知点
在曲线
上，点
，则下列
结论正确的有（ ）
A．曲线
关于原点对称
B．
C．
的最小值为
D．曲线
与线段
、直线
所围成区域的面积大于
2．（多选）（2026·四川绵阳·二模）函数
的图象是以两坐标轴为渐近线的双曲线，将该函数
图象绕坐标原点顺时针旋转45°，即可将其化为双曲线的标准方程.已知A，B，C 是双曲线H：
上三个不同的点，则（ ）
A．双曲线H 的离心率为2
B．直线与坐标轴交于M，N，与H 交于P，Q，则
C．
的垂心（三高线的交点）在H 上
D．若
是等边三角形，则其中心P 关于坐标原点的对称点Q 在
的外接圆上
3．（多选）（2026·四川成都·二模）已知抛物线
：
的焦点为
，若
上存在
个互不重
合的点
，
，
，
，
满足
，下列结论中正确
的有（ ）
A．当
时，则
的最小值为4
B．当
时，存在点
，
，
使得点
为
的重心
C．当
时，则
的最小值为16
D．当
时，则
4.（2026·四川达州·二模）集合
中所有点形成的曲线为
，曲线
所围成
的平面图形为
，则
的面积为_____；
为空间内动点，
内存在点
，满足
，则点
所形成的几何体的体积为_____.
5．（2026·四川广安·二模）已知双曲线
的离心率为
，点
为双
曲线
上的点，按如下方式依次构造点
（
且
），过点
作斜率为
的直线与双曲
线
的另一支交于点
，点
关于
轴的对称点为
，记
的坐标为
．
(1)求曲线
的方程；
(2)证明
为等比数列；
(3)记
的面积为
，四边形
的面积为
，求
取何值时
最小．
6．（2026·四川成都·二模）如图，已知椭圆
，A，B 分别是椭圆
的左右顶点，
，
，P 为椭圆
上动点．
(1)求
的最大值；
(2)动点T 满足
，过T 作
于H，线段
交椭圆
于点M，过A 作
交椭圆
于点N．求证：直线
过定点；
(3)如图，是一个表面被涂上红色的棱长是
的立方体，将其分割成
个棱长为
的小立方体
放在盒子中摇匀，点
从点
出发沿椭圆曲线在
，
，
，
四点顺时针或逆时针跳动，跳动规
则如下：从一个字母沿椭圆曲线顺时针或逆时针跳动到下一个字母为次跳动，从盒子中有放回的
抽取个小立方体为次操作，抽到三面涂红色的小立方体顺时针跳动次，抽到六个面均没有涂红
色的小立方体逆时针跳动次，抽到一面涂红色的小立方体顺时针跳动
次，抽到两面涂红色的小
立方体逆时针跳动
次，求经过
次操作后点
在
的概率为多少？
7．（2026·四川成都·二模）已知抛物线
：
的焦点为
，
为坐标原点.过
作直
线与
交于点
，
．当
垂直于
轴时，
．点
．按照如下方法依次构造点
：过点
作斜率为
的直线与
交于另一点
，令
为
关于
轴的对称点，
记
的坐标为
.
(1)求数列
的通项公式.
(2)求
的面积.
(3)将
绕
轴旋转一周得到一个旋转体，求该旋转体体积的最小值.
