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函数的性质及其应用 考点1 专题07 导数 5 大考点概览 考点01 函数的性质及其应用 考点02 导数的概念和几何意义 考点03 利用导数求极值和最值 考点04 零点问题 考点05 不等式恒成立问题 一、单选题 1．（2026·安徽滁州·二模）已知函数 的定义域为 ，若满足 为偶函数，且 为 奇函数，则下列选项一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽滁州·二模）已知 是定义在 上且周期为2 的奇函数，当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽淮北·二模）已知 是定义在 上周期为4 的奇函数，当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽阜阳·二模）已知 的定义域为 ， 的图象关于点 对称， ，且 的图象关于点 对称，则 （ ） A．99 B．78 C．66 D．52 5．（2026·安徽马鞍山·二模）已知函数 的定义域为 ，当 时， ，对任意 ，有 ．若 是增函数，则实数 的取 值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽马鞍山·二模）将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 （ ） A． B． C． D． 7．（2026·安徽池州·二模）设函数 的定义域为 ， ，若 的图象与x 轴相交于点 ，则（ ） A． B． C． 是奇函数 D． 是奇函数 8．（2026·安徽安庆·二模）已知 ，函数 为奇函数，则 （ ） A．15 B． C． D．4 9．（2026·安徽合肥·二模）设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2026·安徽合肥·二模）已知函数 ，则（ ） 导数的概念和几何意义 考点2 A． 是奇函数 B． 是周期函数 C． D． 三、填空题 11．（2026·安徽合肥·二模）已知函数 ，设 ， 若 恒成立，则 的最小值为________. 12．（2026·安徽马鞍山·二模）已知曲线 恒过定点 ，点 是曲线 上的一个 动点，点 ，当 的最小值为 时， ______． 一、多选题 1．（2026·安徽池州·二模）已知 ，则（ ） A． 的导函数 关于直线 对称 B．曲线 在 处的切线方程为 C．函数 的极小值点为 D．函数 的极大值点为0 二、填空题 2．（2026·安徽淮南·二模）已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，对 ，满足 ， ，点 ， 分别为曲线 和直线 利用导数求极值和最值 考点3 上的动点，则 的最小值等于________. 3．（2026·安徽阜阳·二模）若函数 的图象在 处的切线过点 ，则 ___________. 4．（2026·安徽合肥·二模）已知 ，则曲线 在点 处的切线方程为 ______． 三、解答题 5．（2026·安徽合肥·二模）设函数 . (1)证明：曲线 在点 处的切线过定点，并求出该定点坐标； (2)若 有两个零点，求 的取值范围. 6．（2026·安徽马鞍山·二模）曲线 在点 处的切线为． (1)求直线的方程； (2)若直线与曲线 在 轴右侧只有一个公共点，求实数 的值． 7．（2026·安徽淮北·二模）已知函数 . (1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (2)若方程 有两个不同的根，求 的取值范围. 一、多选题 1．（2026·安徽安庆·二模）已知函数 ，将 的所有极值点按照由小到大的顺 序排列，得到数列 ，对于任意的正整数 ，则（ ） A． B． 是极小值点 零点问题 ( ) f x 不等式恒成立问题 ( ) f x C． D． 二、解答题 2．（2026·安徽滁州·二模）已知函数 ． (1)讨论 的极值； (2)若 有两个零点 ， ①求实数 的取值范围； ②当 取得最小值时，求实数 的值． 一、解答题 1．（2026·安徽池州·二模）已知 ． (1)当 时，求函数 的单调性； (2)当 时，判断曲线 与直线 交点的个数，并证明； (3)设 ，若存在实数 ，使关于 的不等式 的解集为 ，求 的最小值． 参考数据： ， ， ， ， ． 一、解答题 1．（2026·安徽淮南·二模）已知函数 . (1)讨论函数 的单调性； (2)若对 ， 恒成立，求 的值； (3)证明： . 2．（2026·安徽合肥·二模）已知函数 ． (1)当 时，证明： ； (2)若 存在两个极值点 ，记 ． （i）求 的取值范围； （ii）若 ，求直线 斜率的最小值． 3．（2026·安徽安庆·二模）设 . (1)解不等式 ; (2)设 ，若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围. 4．（2026·安徽安庆·二模）已知函数 ． (1)证明：函数 的图象为轴对称图形； (2)当 时，证明： ； (3)若数列 满足： ，证明： ．
