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05 抛体运动
[-考点-06-] 斜面或圆弧面约束型的平抛运动
已知条件
情景示例
解题策略
已知速度方向
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所
示，已知速度的方向垂直于斜面
分解速度tan θ＝＝
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入
圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿
该点圆弧的切线方向
分解速度tan θ＝＝
已知位移方向
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，
已知位移的方向沿斜面向下
分解位移tan θ＝＝＝
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如
图所示，已知位移方向垂直斜面
分解位移tan θ＝＝＝
利用位移关系
从圆心处水平抛出，落到半径为R 的圆弧
上，如图所示，已知位移大小等于半径R
从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半
径为R 的圆弧上，如图所示，已知水平位
移x 与R 的差的平方与竖直位移的平方之
和等于半径的平方
1
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1．在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移
方向，然后进行分解并利用两分量与已知角关系求解．
2．与斜面有关的平抛运动拓展
运动情形
题干信息
分析方法
斜面外开始，要求以最短位移打到斜面
位移方向
分解位移
x＝v0t
y＝gt2
tan α＝＝
斜面外开始，沿斜面方向落入斜面
速度方向
分解速度
vx＝v0
vy＝gt
tan α＝＝
典例1 (斜面约束型的平抛运动)(2023·兰州·月考)如图所示，小球以速度v0正对倾角为θ 的
斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．小球在空中的运动时间为
B．小球的水平位移大小为
C．小球的竖直位移大小为
D．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
典例2 (平抛运动的推论在斜面约束型上的应用)如图所示，从倾角为θ 的斜面上某点先后
将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到
达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜
面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )
A.当v1>v2时，α1>α2
2
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B.当v1>v2时，α1<α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D.α1、α2的关系与斜面倾角θ 有关
典例3 (圆弧面约束型的平抛运动)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开
始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，O 为半圆轨道
圆心，半圆轨道半径为R，OB 与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻
力，则小球抛出时的初速度为( )
A.
B.
C.
D.
1．(2021·绍兴市柯桥中学高一月考)滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5.0 m/s 的速
度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑．已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不
计，g 取10 m/s2，则他在该斜坡上方做平抛运动的时间为( )
A．0.5 s
B．1.0 s
C．1.5 s
D．5.0 s
2．(2023·山东烟台市高三模拟)如图所示，小球以v0正对倾角为θ 的斜面水平抛出，若小球
到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g)( )
A．t＝v0tan θ
B．t＝
C．t＝
D．t＝
3.如图所示，若物体自倾角为θ 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ 满足(空气阻力不计)( )
A.tan φ＝sin θ
B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ
D.tan φ＝2tan θ
4.如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直
径.若在A 点以初速度v1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；而在C
点以初速度v2沿BA 方向平抛的小球也能击中D 点.已知∠COD＝60°，则两小球初速度大
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小之比为(小球视为质点)( )
A.1∶2 B.1∶3
C.∶2
D.∶3
5.(2021·淮南二中高一第二学期期末)如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，
在斜面顶点把两个可视为质点的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球
都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B 两个小球的运动时间之比为(sin 53°＝0.8，cos
53°＝0.6)( )
A．1∶1
B．1∶3
C．16∶9
D．9∶16
6.如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球
在圆轨道左侧的A 点以速度v0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度
为g，不计空气阻力，则A、B 之间的水平距离为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R，在B 点上方的C 点水平抛出一
个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60 °，则C 点到B 点的距
离为( )
A. B. C. D．R
8．(2022·石家庄市高一期末)甲、乙两个小球分别以v、2v 的速度从斜面顶部端点O 沿同一
方向水平抛出，两球分别落在该斜面上P、Q 两点，忽略空气阻力，甲、乙两球落点P、Q
到端点O 的距离之比为( )
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A. B. C. D.
9.如图所示，从斜面上的A 点以速度v0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上
的B 点，已知＝75 m，α＝37°，不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
下列说法正确的是( )
A.物体的位移大小为60 m
B.物体飞行的时间为6 s
C.物体的初速度v0大小为20 m/s
D.物体在B 点的速度大小为30 m/s
10.(多选)(2023·乐山市·检测)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A 从斜面顶端以速度
v0水平向右抛出，击中了斜面上的P 点，将小球B 从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，
恰好垂直斜面击中Q 点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ
B.若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ
C.小球A、B 在空中运动的时间之比为2tan2 θ∶1
D.小球A、B 在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1
11.(2023·天津市·期中)如图为一游戏中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造
山谷AOB，AO 是高h＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B
点右侧是一段水平跑道.选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素
质好的选手会选择自A 点直接跃上水平跑道.选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度
g 取10 m/s2.
(1)若选手以速度v0在A 点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s 在A 点水平跳出，求该选手在空中的运动时间.
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12.(2023·南京市·期末)如图所示，水平桌面上放置一小球(可视为质点)．击打小球后，小球
以4 m/s 的速度水平抛出，下落H＝0.8 m 后垂直撞击倾角为θ 的斜面．小球反向弹回后，
继续向上运动的最大高度为H.不计空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，求：
(1)斜面的倾角θ；
(2)小球撞击斜面弹回后，上升到最大高度时，小球与斜面撞击点间的水平距离x.
13.如图所示，从倾角为θ 且足够长的斜面顶端P 以速度v0抛出一个小球(可视为质点)，落
在斜面上某处，记为Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为
2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )
A．夹角α 将变大
B．夹角α 与初速度大小无关
C．小球在空中的运动时间不变
D．PQ 间距是原来间距的3 倍
14.(2023·长沙·期末)如图所示，AB 为半圆环ACB 的水平直径，C 为环上的最低点，环半径
为R.一个小球从A 点沿AB 以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A.v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长
B.即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C.若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
15.如图所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v0水平抛出，恰好落到B
点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g)
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(1)A、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；
(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？
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