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第35 讲 测量金属的电阻率 测量电阻的其他常见方
法
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 测量金属的电阻率................................................................................................................4
知识点 测量金属的电阻率......................................................................................................................... 4
考向 实验：测量金属的电阻率.................................................................................................................5
考点二 测量电阻的其他常见方法..................................................................................................12
知识点 测量电阻的其他常见方法...........................................................................................................12
考向1 伏伏法测电阻................................................................................................................................15
考向2 安安法测电阻................................................................................................................................21
考向3 半偏法测电阻................................................................................................................................30
考向4 等效替代法测电阻........................................................................................................................37
考向5 电桥法测电阻................................................................................................................................43
04 真题溯源·考向感知.......................................................................................................................48
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
测量金属的电阻
率
选择题
非选择题
四川卷T12，10 分
\
\
测量电阻的其他
常见方法
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．四川高考中，测量金属丝的电阻率是实验考查的重点内容之一，以实验题形式出现。主要考查学生对
电阻与电阻率公式、多用电表使用方法以及测量不同物理量时的操作要点的理解。
2．从命题思路上看，试题情景为
会创设更加新颖的实验情境，将测量金属丝的电阻率与实际生活或科技应用相结合。将更倾向于将多用电
表的使用与实际电路问题相结合，考查学生解决实际问题的能
复习目标：
目标一：理解实验核心原理：通过伏安法测得电阻，再结合电阻定律，推导电阻率公式，明确各物理量的
测量意义
目标二：掌握测量电阻的多种方法，能合理运用各种器材来测量电阻。
2
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3
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考点一 测量金属的电阻率
知识点 测量金属的电阻率
一、实验原理（如图所示）
由R＝ρ l
S 得ρ＝RS
l ＝π d
2 R
4l
，因此，只要测出金属丝的
长度
l
、
直径
d
和金属丝的电阻R，即可
求出金属丝的电阻率ρ。
二、实验器材
被测金属丝，直流电源（4 V），电流表（0～0.6 A），电压表（0～3 V），滑动变阻器（0～50 Ω），
开关，导线若干，
螺旋测微器
，
毫米
刻度尺。
三、实验步骤
1.用螺旋测微器在被测金属丝上的
三个
不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
2.连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3.用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。
4.把滑动变阻器的滑片调到最
左
（选填“左”或“右”）端。
5.闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，填入记录
表格内。
6.将测得的R、l、d 值，代入公式ρ＝ π d
2 R
4l
中，计算出金属丝的电阻率。
四、数据处理
1.计算R 的两种方法
（1）平均值法：用R＝U
I 分别算出各次的数值，再取平均值。
（2）图像法：作出U-I 图像，利用斜率求出R，如图所示。
4
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2.计算电阻率：将记录的数据l、d 及R 的值代入电阻率公式ρ＝RS
l 计算ρ。
五、注意事项
1.本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表
外接
法。
2.测量被测金属丝的
有效
长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端
点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。
3.测量金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4.在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜
过大
（电流表用0～0.6 A 量程），通电时间不
宜
过长
，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
5.若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的
距离
拉大一些，连线要尽可能地
通过
较多
的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。
六、误差分析
1.金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。
2.测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R 测
＜
R 真，由R＝ρ l
S ，知ρ
测
＜
ρ 真。
3.通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。
考向 实验：测量金属的电阻率
例1 某同学测量图甲所示的长方体金属块（阻值Rx约为6Ω）的电阻率。
(1)先用螺旋测微器测量该金属块的厚度，如图乙所示其读数为 mm。
现有下列器材：
直流电源（电动势3V，内阻不计）
电流表A（0~0.6 A，RA约为0.2Ω）
电压表V（0~3V，RV约为5kΩ）
滑动变阻器R1(0∼5Ω)
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滑动变阻器R2(0∼100Ω)
开关一个，导线若干。
(2)如图丙所示，实验中滑动变阻器应选用 （选填“R1”或“R2”），电压表右端应连接 点（选填
“M”或“N”）。
(3)请用笔画线代替导线，将图丁所示的实物电路连接补充完整。
(4)测出金属块的长度a、宽度b、厚度c和金属块的阻值Rx，则金属块的电阻率ρ= （用题中字母表
式）
(5)考虑到电表内阻的影响，金属丝的电阻率测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实
值。
【答案】(1)5.445
(2) R1 M
(3)
(4) Rxbc
a
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(5)小于
【详解】（1）图乙所示其读数为5mm+44.5×0.01mm=5.445mm
（2）[1]滑动变阻器选用分压式接法，故滑动变阻器应该选用R1；
[2]待测电阻较小，电流表采用分压式接法，则电压表右端应连接M 点。
（3）实物图如图
（4）根据电阻定律有Rx = ρ a
bc
解得ρ= Rxbc
a
（5）由于电压表的分流作用可知，金属丝的电阻测量值偏小，则电阻率的测量值小于真实值。
【变式训练1】（2025·四川·高三月考）小明想应用物理知识，设计一套简易的防漏液装置以保证安全。需
要先测定浓度为0.5g/L 的次氯酸钠溶液的电阻率，查阅资料得知，该浓度次氯酸钠溶液的电阻率在
500~1000Ω·cm 之间。
(1)小明将溶液注满一边长为20cm 的正方体容器，在容器相对的两面紧贴内壁插入与侧面等大的电极（厚
度不计），并设计了如图所示的测量电路。则下列滑动变阻器应选择_______。
A．最大阻值为20Ω
B．最大阻值为1000Ω
(2)小明测得此时溶液的电阻为40Ω。电表均视为理想电表，可得浓度为0.5g/L 的次氯酸钠溶液的电阻率为
Ω·cm。
(3)小明查阅资料得知，三极管（符号为VT）可用于电路控制。当三极管的b、e两极间电势差U be大于或
等于+0.6V 时，三极管处于导通状态，即c、e间可通过三极管形成通路，否则为断开状态。小明将一边长
为20cm 的正方体容器放置在次氯酸钠溶液储存罐下方收集漏液，并在容器相对的两面插入电极，接入输
出电压恒定为1.8V 的直流电源。该装置通过一发光二极管实现报警功能，当漏液达到一定高度时发光二极
管亮起。下列电路中能实现这一效果的是_________。
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A．
B．
C．
D．
(4)小明欲设置漏液报警高度为5cm，则需将电阻箱R的阻值设置为 Ω。
(5)完成设置后，小明发现实际的漏液报警高度略高于设定高度，可能的原因是________。
A．电源输出电压的实际值略高于标定值
B．电源输出电压的实际值略低于标定值
C．电阻箱R的实际值略高于标定值
D．电阻箱R的实际值略低于标定值
【答案】(1)A
(2)800
(3)D
(4)80
(5)BD
【详解】（1）由题意得，溶液电阻在25~50Ω 范围内，若滑动变阻器总阻值过大，则分压电路的调节效果
较差，因此选择最大阻值为20Ω 的滑动变阻器更为合适，故A 正确。
（2）由题意得，溶液长度为20cm、横截面积为400cm2，将电阻40Ω 代入公式R = ρ L
S 可得，电阻率为
ρ=800Ω⋅cm
（3）AC．根据二极管的单向导电性，二极管向左是通路，故AC 错误；
BD．漏液高度增大时，漏液横截面积增大，电阻减小，会导致分压减小，电阻箱R两端分压增大，因此三
极管b、e两端应接在电阻箱R两端，故B 错误，D 正确。
故选D。
（4）漏液高度为5cm 时，漏液电阻为160Ω，此时电阻箱R两端分压为0.6V，则漏液两端分压为1.2V，根
据串联电路规律可得，电阻箱R的阻值为80Ω。
（5）取漏液高度为5cm 时的特殊状态分析，此时电阻箱R两端实际分压小于0.6V，因此误差由电源输出
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电压偏小或电阻箱R阻值偏小所致，故BD 正确，AC 错误。
故选BD。
【变式训练2】（2025·四川广安·二模）图甲是一种特殊材料制成的均匀圆柱体物件，为了测定这种材料的
电阻率，某同学先用多用电表粗测其电阻Rx约有几万欧姆。
(1)该同学用游标卡尺测得其长为L=10.00cm，用螺旋测微器测得其外径d 如图乙，则d = mm；
(2)这种特殊材料的电阻率ρ= （用题中测得物理量L、d、Rx表达）：
(3)该同学又用如图丙所示电路精确测量该物件的电阻Rx。
①实验室提供了两款滑动变阻器：R1=10Ω和R2=10000Ω，为了减小误差，本实验中滑动变阻器应该选
用 （填“R1”或“R2”）。
②将先开关S2置于a 处，闭合开关S1，调节滑动变阻器，使灵敏电流计读数为I 1=200μA；再将开关S2置
于b 处，保持滑动变阻器滑片不动，调节电阻箱，当电阻箱R0=29800Ω时，灵敏电流计示数为
I 2=150μA。
③已知灵敏电流计的内阻为200Ω，则物件的电阻测量值Rx = Ω。
④本次实验Rx的测量值 （填“大于”或“等于”或“小于”）真实值。
【答案】(1)11.016
(2)πd
2 Rx
4 L
(3) R1 22300 大于
【详解】（1）用螺旋测微器测得外径为d =11mm +1.6×0.01mm =11.016 mm
（2）根据电阻定律Rx = ρ L
S = ρ
L
π( d
2 )
2
可得这种特殊材料的电阻率为ρ= π d
2 Rx
4 L
（3）①[1]由为了保证开关S2和电阻箱时滑动变阻器的分压几乎不变，不管是Rx或R0与滑动变阻器左侧部
分的并联电阻应该变化不大，所以为了减小误差，滑动变阻器应采用阻值较小的R1；
[2]
③
由欧姆定律可知I 1( Rx+ Rg)= I 2( R0+ Rg)
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代入数据解得Rx =22300Ω
[3]
④
本实验中S2置于a 处的电流大于开关S2置于b 处的电流，则S2置于a 处与滑动变阻器左侧的并联的部
分分压较小，由欧姆定律有Rx = I 2
I 1
( R0+ Rg)−Rg
其中I 1=
U 1
Rx+ Rg
，I 2=
U 2
R0+ Rg
化简可得Rx = U 2
U 1
( Rx+ Rg)−Rg
当U 1=U 2时，Rx为真实值，而实际上U 1<U 2
故Rx 的测量值会偏大，即Rx 的测量值大于真实值。
【变式训练3】在“测定金属丝的电阻率”实验中，待测金属丝接入电路部分的长度为L。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径d，某次测量结果如图所示，读数为 mm；
(2)在用伏安法测定金属丝的电阻时（金属丝的电阻约为20Ω），除被测金属丝外，还有如下实验器材供选
择：
A．直流电源：电动势约12V，内阻很小；
B．电流表A1：量程0~0.2A，内阻约为0.5Ω；
C．电流表A2：量程0~3.0 A，内阻约为0.1Ω；
D．电压表V：量程0~3 V，内阻约为10k Ω；
E.滑动变阻器R：最大阻值20Ω；
F.开关、导线若干。
为了提高实验的测量精度，在可供选择的器材中，应该选用的电流表是 （选填A1或A2）。
(3)根据所选的器材，在方框中画出完整的实验电路图（要求电阻丝上的电压从零开始变化）。
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(4)金属丝的电阻率的表达式ρ= （用字母U、I、L、d 等表示）
【答案】(1)0.398/0.397/0.399
(2)A1
(3)见解析
(4)π d
2U
4 IL
【详解】（1）螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知金属丝的直径为
d =0 mm +39.8×0.01mm =0.398 mm
（2）因为电压表量程为3V，所以通过电流表的最大电流约为I m = U m
Rx
= 3
20 A =0.15 A
故电流表应选A1。
（3）要求电阻丝上的电压从零开始变化，则滑动变阻器应采用分压接法；根据RV
Rx
= 10000
20
> Rx
RA
= 20
0.5
可知电流表应采用外接法，则实验电路图如图所示
（4）根据电阻定律可得Rx = ρ L
S = ρ
L
π( d
2 )
2
又Rx= U
I
联立可得金属丝的电阻率为ρ= π d
2U
4 IL
【变式训练4】某实验小组利用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻率。
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(1)电键S闭合前，应将滑动变阻器R 的滑片P置于 （选填“a”或“b”）端。
(2)用螺旋测微器和游标卡尺分别测量金属丝直径、长度，测量结果如图乙、丙所示，则金属丝直径d =
mm，金属丝的长度L= cm。
(3)实验中某次电压表示数为U，电流表示数为I，则金属丝电阻率的表达式为ρ= （用字母U、I
、d、L表示）。
【答案】(1)b
(2) 0.397/0.398/0.399 14.235
(3)π d
2U
4 IL
【详解】（1）由图甲所示电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，电键S闭合前滑片P置于最大阻值处，
即置于b端。
（2）[1][2]由图乙可知，该金属丝的直径为d =0+39.8×0.01mm =0.398 mm
由图丙可知，游标卡尺精度为0.05mm，主尺示数为142mm，游标尺示数为7×0.05 mm =0.35 mm，金属丝
的长度为L=142mm +0.35 mm =142.35 mm =14.235cm。
（3）根据电阻定律可得Rx = ρ L
S
又Rx = U
I ，S = π d
2
4
联立可得电阻率为ρ= π d
2U
4 IL
考点二 测量电阻的其他常见方法
知识点 测量电阻的其他常见方法
一、伏伏法测电阻
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伏伏法又称电压表差值法，它是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如
图甲、乙所示。
（1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
（2）技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流
表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
（3）原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋U 1
r1
R0，则如果R0
已知，可求出电压表的内阻r1＝
U 1
U 2－U 1
R0；如果r1已知，可以求出R0＝U 2－U 1
U 1
r1。
②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可
知流过被测电阻Rx 的电流为I ＝U 1
r1
＋U 1
R0
＝U 1（R0＋r1）
R0r1
，则被测电阻为Rx ＝U 2－U 1
I
＝
（U 2－U 1）R0r1
U 1（R0＋r1）
。
同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。
二、安安法测电阻
安安法又称电流表差值法，它是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如
图甲、乙所示。
（1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
（2）技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压
表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
（3）原理：电流表A1、A❑2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1
（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的
内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如
果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
三、半偏法测电阻
（一）电流表半偏法测电阻
1.实验电路图，如图所示。
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2.实验步骤
（1）按如图所示的电路图连接实验电路；
（2）断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
（3）保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于1
2Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
3.实验条件：R1≫RA。
4.测量结果：RA 测＝R2＜RA。
5.误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所
以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流
表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
（二）电压表半偏法测电阻
1.实验电路图，如图所示。
2.实验步骤
（1）按如图所示的电路图连接实验电路；
（2）将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um；
（3）保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于1
2Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。
3.实验条件：R1≪RV。
4.测量结果：RV 测＝R2＞RV。
5.误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于1
2Um
时，R2两端的电压将大于1
2Um，则R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。
四、等效替代法测电阻
测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同
（如电流或电压相等），则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有电
流等效替代法、电压等效替代法两种情况。
（一）电流等效替代法测电阻
1.按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P 置于a 端。
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2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
3.断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P 位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
（二）电压等效替代法测电阻
1.按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P 置于a 端。
2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
3.断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P 位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
五、电桥法测电阻
在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱
R3，当
的示数为0，即A、B 两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的
电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有U 1
R1
＝U 2
R2
，U 1
R3
＝U 2
Rx
，由以上两式解得：R1·Rx＝R2·R3。这就是电
桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
考向1 伏伏法测电阻
例1（2024·四川眉山·高三月考） 某学习小组设计图（a）电路探究某压敏电阻Rx的压阻效应。可供选择
的实验器材如下：
A．待测的压敏电阻Rx （阻值变化范围为20~200Ω）
B．电源E （电动势可调，内阻不计）
C．电压表V1 （量程0~300mV，内阻RV1=300Ω）
D．电压表V2 （量程0~3V，内阻约为3kΩ）
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E．电阻箱R （最大阻值为9999.9Ω）
F．开关S、导线若干
请回答下列问题。
(1)根据图 （a） 电路，用笔画线代替导线，完成图 （b） 中实物间的连线 。
(2)闭合开关S，当电阻箱、电压表V2的示数如图 （c）、（d） 所示，电压表V1的示数为90mV，则电阻
箱接入电路的阻值为 Ω，压敏电阻的阻值测量值Rx1= Ω。
(3)多次改变对压敏电阻的压力，可获得压敏电阻的阻值Rx与压力大小F 的多组数据，作出压敏电阻的阻值
Rx随压力大小F 变化的图像，如图（e）所示，随压力大小F 的增大，压敏电阻的阻值 （选
填“增大”、 “减小” 或“不变”）。
(4)调节电源电动势，使图（a）电路中的电压表V2示数为3V，然后将V2去掉，电阻箱的阻值调为零，在
电压表V1两端并联一个电阻R0，可将图（a）电路改装成测量压力大小的电路，若此压力表的量程为
0~160N，电压表300mV 刻度对应压力表的160N 刻度，则R0的阻值为 Ω，电压表V1的100mV 刻度
对应压力表的 N 刻度。
【答案】(1)
(2) 8667.3 32.7
(3)减小
(4) 2.2 80
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【详解】（1）由图（a）可知图（b）中实物间的连线如图所示。
（2）[1]由图（c），电阻箱接入电路的阻值为8667.3Ω。
[2]由图（d）可知，电压表V2的最小分度值是0.1V，示数为
U 2=2.70 V
电压表V1的示数为
U 1=90 mV
由欧姆定律可得通过电压表V1的电流
I 1= U 1
RV1
压敏电阻的阻值测量值为
Rx1= U 2−U 1
I 1
−R
联立解得
Rx1=32.7 Ω
（3）如图（e）所示，随压力大小F 的增大，压敏电阻的阻值减小。
（4）[1]由题意可得通过压敏电阻的电流为
I = U 1
RV1
+ U 1
R0
又有
I = 3−U 1
Rx
整理可得
Rx = (3−U 1)(RV1 R0)
(RV1+ R0)U 1
此压力表的量程为0~160N，电压表300mV 刻度对应压力表的160N 刻度，由图（e）可知，此时压敏电阻
的阻值为20Ω，则有
R0≈2.2Ω
[2]电压表V1是100mV 时，由
Rx = (3−U 1)(RV1 R0)
(RV1+ R0)U 1
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可得
Rx≈63.3Ω
由图（e）可知，此时的压力为80N。即电压表V1的100mV 刻度对应压力表的80N 刻度。
【变式训练1】（2025·四川遂宁·高三月考）某实验小组要精确测定额定电压为3V 的LED 灯正常工作时的
电阻，已知该灯正常工作时电阻大约为500Ω，电路符号与小灯泡的相同。实验室提供的器材有：电流表
A1（量程为0 至50mA，内阻RA1约为3Ω）；电流表A2（量程为0 至3mA，内阻RA2=15Ω）；定值电阻
R1=697Ω；定值电阻R2=985Ω；滑动变阻器R（0 至20Ω）一只；电压表V（量程为0 至12V，内阻
RV=1kΩ）；蓄电池E（电动势为12V，内阻很小）；开关S 一只，导线若干。
（1）如图，请选择合适的器材，电表1 为 ，电表2 为 ，定值电阻为 。（选填器材
符号：A1、A2、V、R1、R2）
（2）根据甲图的实验原理图，完成乙图未完成的实物连线 ；
（3）实验中，调节滑动变阻器的阻值，当电表1 的示数为x1时，电表2 的示数记为x2，那么LED 灯正常
工作时电阻的表达式Rx= （用x1、x2和器材中已知量的符号RA1、RA2、R1、R2、Rv中某些表示）。
【答案】 V A2 R2
x2( R2+ RA2)
x1
RV
−x2
【详解】（1）[1]要精确测定额定电压为3V 的LED 灯正常工作时的电阻，需要精确测定LED 灯两端的电
压和通过LED 灯的电流，由于电压表的量程较大，则测量误差较大，因此不能用题中给的电压表V 测量
LED 灯两端的电压，可以将电流表A2与定值电阻R2串联改装成电压表，改装后的电压表量程为
U V= I A2(RA2+ R2)=3×10
−3×(15+985)V =3 V
由欧姆定律可得LED 灯正常工作时的电流约为
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I = U 额
R灯
= 3
500 A =0.006 A =6 mA
可知电流表A2量程太小，电流表A1量程太大，若用电流表A1测电流，则读数误差较大，因此不能用电流
表A1测电流。由于电压表的内阻为已知，又有电源电动势较大，因此可用电压表V 测电流，所以电表1 为
电压表V。
[2]电表2 为电流表A2。
[3]定值电阻为R2。
（2）[4]由题意可知，滑动变阻器R 的阻值远小于LED 灯的电阻，为测多组实验数据，因此滑动变阻器用
分压式接法，根据甲图的实验原理图，完成乙图未完成的实物连线，如图所示。
（3）[5]由欧姆定律，可得LED 灯两端的电压为
U = x2(R2+ RA2)
则有通过LED 灯的电流为
I = x1
RV
−x2
所以LED 灯正常工作时的电阻为
RLED= U
I = x2(R2+ RA2)
x1
RV
−x2
【变式训练2】（2025·四川·模拟预测）有一个电压表V，其内阻r未知（约15kΩ∼35kΩ）、量程约
25 V∼35 V，共有N个均匀小格，但刻度数值已经模糊。为了测量其量程并重新刻度，现提供下列器材选
用：
标准电压表V1（量程0∼3 V，内阻为r1=3kΩ）；
标准电压表V2（量程为30 V，内阻r2约为30kΩ）
滑动变阻器R：总阻值20Ω
稳压电源E：30 V，内阻不能忽略，开关、导线若干
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（1）用多用电表的欧姆挡粗略测量其内阻，多用电表刻度盘上电阻刻度中间值为20。实验时应将选择开
关拨至倍率“× ”（选填“1”“10”或“1k”）。
（2）为了让电表指针均偏转到满偏的三分之一以上，且能较精确地测出待测电压表V 的量程和内阻r，请
设计一个合理的电路图，画在如图所示的虚线方框内，将所选用的器材用相应的符号表示 。
（3）根据设计的电路进行实验，调节滑动变阻器，并让待测电压表V 的指针恰好偏转了n格，为了得到待
测电压表V的量程，还需要测量的物理量和相应的符号是 ，待测电压表V的量程为 ，内阻
r = （用测得的物理量和题中已知量的符号表示）。
【答案】
1k
标准电压表
V1
的示数
U 1
，标准电压表
V2
的
示数U 2 U = N
n (U 2−U 1) r = (U 2−U 1)
U 1
r1
【详解】（1）[1]多用表测电阻时，应尽量使指针指向中央附近，所以欧姆挡的倍率应选“×1k”。
（2）[2]因为电压表内阻较大，可将标准电压表V1做电流表使用，故电路如图所示
（3）[3][4][5]调节滑动变阻器，让待测电压表V的指针恰好偏转n格，记录标准电压表V1的示数U 1和标准
电压表V2的示数U 2，假设待测电压表V的量程为U，则有
U 2−U 1= n
N U
解得
U = N
n (U 2−U 1)
因为
U 2−U 1
r
= U 1
r1
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解得
r = (U 2−U 1)
U 1
r1
【变式训练3】某同学要测量一捆铜线的长度。他设计了如图甲所示的电路来测量这捆铜线的电阻Rx，图
中a、b 之间连接这捆铜线；V1和V2可视为理想电压表，实验步骤如下：
（1）先用螺旋测微器测量该铜线的直径d 如图乙所示，则读数d= mm；
（2）将电阻箱R 调节到适当的阻值，闭合开关S，记下此时电阻箱的阻值R、电压表V1的示数U 1、电压表
V2的示数U 2，则这捆电线的阻值表达式为Rx = （用R、U 1、U 2表示）；
（3）改变电阻箱的阻值R，记下多组R、U 1、U 2的示数，计算出每一组U 2
U 1
的值，作出U 2
U 1
−1
R 图像如图
乙所示，利用图像可求得这捆铜线的电阻Rx = Ω（结果保留三位有效数字）
（4）已知这捆铜线材料的电阻率为ρ，则这捆铜线的长度L 的表达式为 （用ρ、d、Rx表
示）；
【答案】 1.130/1.131/1.129 (
U 2
U 1
−1)R 2. 60 π d
2
4 ρ Rx
【详解】（1）[1]螺旋测微器固定刻度读数为1mm，可动刻度的最小分度值为0.01mm，读数为
13.0×0.01mm，故螺旋测微器的读数为
d =1mm +13.0×0.01mm =1.130 mm
（2）[2]根据串联分压的特点有
Rx
R = U 2−U 1
U 1
解得
Rx =( U 2
U 1
−1)R
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（3）[3]根据（2）中表达式可得
U 2
U 1
= Rx 1
R +1
结合图像可知
Rx= 7.50−1.00
2.50−0
Ω=2.60Ω
（4）[4]根据电阻定律有
Rx = ρ L
S
根据几何知识有
S = π d
2
4
联立解得
L= π d
2
4 ρ Rx
考向2 安安法测电阻
例1（2025·四川巴中·三模）为了测定电阻丝的精确阻值Rx（阻值约为10Ω），实验室提供了以下器材：
A．电源E（电动势4V，内阻不计）
B．电流表A1（量程150mA，内阻r1约5Ω）
C．电流表A2（量程20mA，内阻r2=20Ω）
D．电压表V（量程15V，内阻r3=10kΩ）
E.定值电阻R0（阻值100Ω）
F.滑动变阻器R（最大阻值5Ω）
G.开关S 及导线若干
实验要求：
测量精度尽量高，电表读数不得小于其量程的三分之一，且指针偏转范围较大。
(1)在提供的器材中，需要的是 （填器材序号字母）
(2)请补画出电路原理图，标出各器材符号。
(3)通过实验得到多组I1和I2数据，绘制I2与I1的关系图。若图线的斜率为k，则电阻丝的电阻Rx的表达式
为Rx= 。
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【答案】(1)ABCEFG
(2)电路图见解析
(3) R0+r2
1−k ·k
【详解】（1）[1]因电源电压只有4V，可知电压表的量程过大，可以用已知内阻的电流表与定值电阻串联
测电压，不需要电压表D，需要的是ABCEFG。
（2）[1]用已知内阻的电流表A2与定值电阻串联测电压，电路采用电流表A1外接测电流，由于待测电阻阻
值远大于滑动变阻器最大阻值，滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示
（3）[1]由欧姆定律可知I 2(R0+r2)=(I 1−I 2)Rx
推得I 1= I 2+ I 2(r2+ R0)
Rx
整理得I 2=
Rx
Rx+ R0+r2
I 1
故I2-I1图线的斜率k =
Rx
Rx+ R0+r2
解得Rx = k( R0+r2)
1−k
【变式训练1】实验小组用图（a）所示的电路来测量电阻Rx的阻值，图中标准电阻的阻值已知，为R0, E
为电源，S 为开关，R为滑动变阻器，A1是内阻为R0的电流表，A2为电流表。合上开关S，将R的滑片置于
适当的位置，记下A1的示数I 1，A2的示数I 2，改变R滑片的位置，多测几组I 1、I 2的对应值，作出I 2−I 1图
像如图（b）所示，回答下列问题：
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(1)按照图（a）所示的电路图连接图（c）的实物图 ；
(2)合上开关S 之前，R的滑片应置于 （选填“最右端”或“最左端”），多测几组I 1、I 2，然后
作I 2−I 1图像的目的是消除 误差（选填“系统”或“偶然”）；
(3)图（b）中图像的斜率为 （用题中所给物理量的符号表示），若图（b）中图线的斜率为k，可
得Rx = （用k和R0表示）。
【答案】(1)
(2) 最左端 偶然
(3) 2 R0+ Rx
R0
(k −2) R0
【详解】（1）根据电路图，连接实物图如图所示
（2）[1]合上开关S之前，应使分压电路的电压为零，R的滑片应置于最左端；
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[2]作I 2−I 1图像的目的是消除偶然误差。
（3）[1][2]由并联电路两端的电压相等，可得(I 2−I 1)R0= I 1(R0+ Rx)
整理可得I 2= 2 R0+ Rx
R0
I 1
可得k = 2 R0+ Rx
R0
解得Rx =(k −2) R0
【变式训练2】某学习小组为研究一只标有“5.8 V、0.3 A”的小灯泡的伏安特性，要求测量尽量准确，
器材除小灯泡、开关S、导线外，实验室还提供器材如下：
A．电池组（电动势6 V，内阻较小）；
B．电流表A1（满偏电流6 mA，内阻为100Ω)
C．电流表A2(0~0.3 A，内阻约1Ω)
D．电阻箱R1（阻值0~999.9Ω)
E．电阻箱R2（阻值0~99.9Ω)
F．滑动变阻器R3（阻值0~10Ω)
G．滑动变阻器R4（阻值0~200Ω)
据此回答以下问题：
(1)为测量电压，需将A1表改为6 V的电压表，因此应选择电阻箱 （选填“R1”或“R2”）与A1
表串联，阻值应调为 Ω；
(2)请在图示虚线框内画出实验电路图（要求使测量尽量准确并标出相应仪器的符号） ；
(3)利用A1、A2表测得多组数据，在I 1−I 2图中描点如图所示，请在图中作出相应的I 1−I 2图线¿为A1表的
示数值，I 2为A2表的示数值） ；
(4)由I 1−I 2图线可知，当I 2=0.2A时，小灯泡的实际功率为 W（结果保留两位有效数字）；
(5)若将该小灯泡直接接在一个电动势为3V、内阻为4 Ω的电池两端，则小灯泡的实际功率为 W
（结果保留两位有效数字）。
【答案】(1) R1 900
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(2)
(3)
(4)0.28
(5)0.46
【详解】（1）当电流满偏时，改装电压表两端的电压为6V，有
U = I g(rA1+ R)
解得
R =900Ω
因此应选择电阻箱R1与A1表串联，阻值应调为900Ω。
（2）电路如图所示
（3）描点如图所示
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（4）由图可知，当通过小灯泡的电流为0.2A 时，流过A1的电流为1.4mA，则小灯泡的电压为
U = I 1(rA1+ R1)=1.4 V
小灯泡的实际功率为
P =U I 2=0.28 W
（5）根据
E =U + Ir
代入数据可得
U =3−4 I
又
U = I 1(rA1+ R1)，I = I 2
联立解得
I 1=0.003−0.004 I 2
故在I 1−I 2图中由作出E=3V 电源的图线，如图所示
图线其与小灯泡的I 1−I 2图线交点即为灯泡的工作点，可得交点为(2.1mA,0.22A)，则小灯泡的实际功率
为
P =UI = I 1(rA1+ R1)I 2≈0.46 W
【变式训练3】（2025·四川成都·三模）学生实验小组利用如图所示电路测量量程为0.60 A的电流表A 的内
阻RA（约为0.6 Ω），图中其它器材为：电源E（电动势约为1.5 V，内阻很小）、电流表A1（量程为1.0 A
，内阻约为0.4 Ω）、定值电阻R0（阻值待定）、滑动变阻器R1（最大阻值约为5Ω）、开关S、导线若
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干。
(1)为保证测量过程中待测电流表A 和电流表A1均能同时达到满偏量程的2
3以上，定值电阻R0的阻值应该选
择_______（填标号）。
A．0.10Ω
B．0.30Ω
C．0.90Ω
(2)选择好定值电阻R0的阻值后，如图连接电路，闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片应置于 （填“
a”或“b”）端。
(3)闭合开关S，将滑动变阻器的滑片滑到某一位置时，电流表A1、待测电流表A的示数分别为I 1、I，则待
测电流表A 的内阻RA= （用I 1、I和R0表示）。
(4)实验小组的同学进行了多次测量，记录了多组实验数据。根据这些数据，以I 1为横坐标、I为纵坐标描
绘出I随着I 1变化的图线。发现该图线在误差允许的范围内为一条直线，测得该图线的斜率为k，则待测电
流表A 的内阻RA= （用R0和k表示）。
【答案】(1)C
(2)a
(3)(I 1−I )R0
I
(4)(1−k ) R0
k
【详解】（1）由电路可知
I 1= I R0+ I A
为保证测量过程中待测电流表A 和电流表A1均能同时达到满偏量程的2
3以上，则
2
3 A< I 1≤1A
0.4 A< I A≤0.6 A
A．若R0=0.1Ω，则
I A
I R0
= R0
RA
≈1
6
则，当A1满量程时，A 的示数为
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I A= I 1
7 = 1
7 A<0.4 A
即，此时A 的示数不能满足达到满偏量程的2
3以上，故A 错误；
B．若R0=0.3Ω，则
I A
I R0
= R0
RA
≈1
2
则，当A1满量程时，A 的示数为
I A= I 1
3 = 1
3 A<0.4 A
即，此时A 的示数不能满足达到满偏量程的2
3以上，故B 错误；
C．若R0=0.9Ω，则
I A
I R0
= R0
RA
≈3
2
则，当A1满量程时，A 的示数为
I A= 3 I 1
5 =0.6 A>0.4 A
即，此时A 的示数能满足达到满偏量程的2
3以上，故C 正确。
故选C。
（2）闭合开关S 前，电阻应该处于最大值，故滑动变阻器的滑片应置于a端。
（3）电流表A 与定值电阻R0并联，故有
I RA=(I 1−I )R0
解得
RA= (I 1−I )R0
I
（4）根据RA= (I 1−I )R0
I
得
I RA=(I 1−I )R0
得
I =
R0
RA+ R0
I 1
根据图线的物理意义
k =
R0
RA+ R0
解得
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RA=
(1−k ) R0
k
【变式训练4】某物理兴趣小组欲将电流表A1改装成量程为3V 的电压表。
（1）小组同学先测量电流表A1的内阻，提供的实验器材有：
A．电流表A1（量程为1mA，内阻约为90Ω）；
B．电流表A2（量程为1.5mA，内阻约为400Ω）；
C．定值电阻（阻值为200Ω）；
D．定值电阻（阻值为20Ω）；
E．滑动变阻器R（阻值为0~10Ω）；
F．一节新的干电池E；
G．开关S 及导线若干。
①图中的电阻R0应选用 （填“C”或“D”）；
②将如图所示的器材符号连线，并画出实验电路的原理图；
③正确连接线路后，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，获得多组A1的示数I1和A2的示数I2，测得电流
表A1的内阻为100Ω。
（2）给电流表A1串联一个阻值为 kΩ（结果保留两位有效数字）的定值电阻，可将电流表A1改
装成量程为3V 的电压表V；
（3）用标准电压表V0与电压表V 并联进行校准。当V0的示数为1.4V 时，电流表A1的指针恰好半偏，则
电压表V 的实际量程为 V（结果保留两位有效数字）。
【答案】 C
2.9 2.8
【详解】（1）①[1]图中的电阻R0若选择D，则当A2满偏时，A1电流为
1.5 mA×
20
90+20 ≈0.27 mA
则A1指针偏转角度过小，则应选用C；
[2]
②
实验电路的原理图
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（2）将电流表A1改装成量程为3V 的电压表V，则给电流表A1串联的定值阻值为
R = U
I g
−R A 1=(
3
10
−3 −100)Ω=2.9k Ω
（3）用标准电压表V0与电压表V 并联进行校准。当V0的示数为1.4V 时，电流表A1的指针恰好半偏，则
电压表V 的实际量程为
1.4V×2=2.8V
考向3 半偏法测电阻
例1（2025·四川雅安·二模）某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势和内阻。使用的实验器材
有：待测电池组、电流表、电阻箱、滑动变阻器、单刀双掷开关、单刀单掷开关、导线若干。实验操作步
骤如下：
(1)按照图甲连接好电路，将滑动变阻器滑片P 置于 （选填“A 端”“中间”或“B 端”）；
(2)先闭合开关K，调节滑动变阻器滑片P 的位置，使电流表满偏；再将开关S 接C，调节电阻箱的阻值，
当电流表读数为满偏的三分之二时，电阻箱阻值为R0。则可认为电流表的内阻RA= ；由于测量时存
在误差，使得电流表内阻的测量值 （选填“等于”“大于”或“小于”）真实值；
(3)断开开关K，将开关S 接D，调节电阻箱的阻值，得到电流表示数I 与电阻箱阻值R 多组数据，通过描
点作图得到1
I −R图像如图乙所示，图线斜率为k，纵截距为b，则待测电池组的电动势E＝ ，内阻r
＝ 。（用k、b 和RA表示）
【答案】(1)B 端
(2) 1
2 R0 小于
(3) 1
k b
k −RA
【详解】（1）滑动变阻器采用限流式接法，为了保证电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑动片位于B
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端；
（2）[1]先闭合开关K，调节滑动变阻器滑片P 的位置，使电流表满偏时，保持滑动变阻器的滑动片位置
不变，认为电路中的总电流不变；
再将开关S 接C，调节电阻箱的阻值，当电流表读数为满偏的三分之二时，电阻箱阻值为R0
通过电阻箱的电流I R= I A−2
3 I A= 1
3 I A
根据欧姆定律和并联电路的特点1
3 I A R0= 2
3 I A RA
解得电流表的内阻RA= 1
2 R0
[2]实际上，将开关S 接C 时，电阻箱R0与电流表A 的并联电阻变小，根据闭合电路的欧姆定律，电路中
的总电流变大，当电流表读数为满偏的三分之二时，通过电阻箱的电流I R
′> 1
3 I A
根据欧姆定律和并联电路的特点2
3 I A RA 真= I R
′ R0> 1
3 I A R0
解得RA 真> 1
2 R0
由于测量时存在误差，使得电流表内阻的测量值小于真实值；
（3）[1][2]断开开关K，将开关S 接D，根据闭合电路的欧姆定律E = I ( R+ RA+r )
变形得1
I = 1
E ⋅R+ RA+r
E
1
I −R图像的斜率k = 1
E
解得待测电池组的电动势E = 1
k
图像的纵截距b= RA+r
E
联立解得电源的内阻r = b
k −RA
【变式训练1】（2025·四川达州·二模）某同学设计了如图甲所示的电路来测电流表的内阻以及电源的电动
势和内阻。
(1)待测电流表的量程为3mA。可供选择的器材有：
A．电阻箱（最大阻值9999.9Ω）
B．电阻箱（最大阻值999.9Ω）
C．直流电源E（电动势约为6V）
D．开关两个，导线若干。
实验步骤如下：
①按图正确连接线路；
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②闭合开关S1、断开开关S2，调节电阻箱R1，使电流表满偏；
③保持电阻箱R1接入电路的电阻不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R2使电流表示数为2mA，记录电阻箱
R2的阻值。
（a）实验中电阻箱R1应选择 （选填“A”或“B”）。
（b）在步骤③中，若记录的电阻箱阻值。R2=30.0Ω，，则可得到电流表的内阻为 Ω；若考虑
到在接入电阻箱R2时，干路上电流发生的微小变化，则用该办法测出的电流表内阻的测量值 真实
值（选填“小于”、“等于”或“大于”）。
(2)该同学测出电流表的内阻后，闭合开关S1和S2，保持R2不变，调节R1，记录电阻箱的阻值R1和电流表
的示数I，得到1
I −R1关系如图乙中所示；电池的电动势E= ，内阻r= 。
【答案】(1) A 15 小于
(2) 3a
2b a−R2
3
【详解】（1）（a）[1]当电流表满偏时电流为3mA，此时回路中电阻值为R = E
I =
6
3×10
3 Ω=2000Ω
所以变阻箱选最大阻值9999.9Ω，故选A。
（b）[2]闭合开关S1、断开开关S2，调节电阻箱R2，使电流表满偏即回路中电流为3mA，保持电阻箱R1接
入电路的电阻不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R2使电流表示数为2mA，两者是并联关系，电压也相
等，则有
I
'
I −I
' = R2
R A
解得R A = 1
2 R2=15Ω
[3]由于接入电阻箱R2，导致干路上电流变大，当电流表示数为2mA，则流过变阻箱的电流大于2mA，这
样导致测量值小于真实值。
（2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有E = I R A+(I + I
2)(R1+r)
变形可得1
I = 3
2 E R1+ 2 R A+3r
2 E
根据图像的斜率与截距可知3
2 E = b
a ，2 R A+3r
2 E
=b
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解得E = 3a
2b ， r =a−2 R A
3
=a−R2
3
【变式训练2】（2025·四川·高三月考）表头电阻Rg主要指表头线圈的电阻，它是电表改装的重要参量之
一。由于表头允许通过的最大电流很小，其内阻通常采用半偏法进行测量，实验电路如图甲所示，实验室
提供的器材如下：
A．电源E1（电动势为12V，内阻忽略不计）
B．开关S、S1和导线若干
C．微安表G（0~500μA）
D．电压表V（0~12.0V）
E．电阻箱Rm（0~9999.9Ω）
F．电阻箱R
′（0~9999.9Ω）
G．滑动变阻器R1（0~20Ω）
H．滑动变阻器R2（0~20kΩ）
（1）同学们首先进行了电压表的改装，只闭合开关S，适当调节滑动变阻器和电阻箱R
′阻值，以改变AC
两点间的电压，使通过表头的电流恰为满偏电流I g=500μA；
（2）闭合开关S1，在保持AC 两点间的电压和R
′不变的情况下，调节电阻箱Rm的阻值，使表头示数为
250μA，此时电阻箱Rm的示数为3.0kΩ。为满足实验要求，滑动变阻器应选择 （填选项前的字母
符号），微安表的内阻为 ；此时表头内阻测量值R测 （选填“大于”“等于”或“小
于”）表头内阻真实值R真；
（3）按照测量的微安表G 的内阻，将其改装成量程为3V 的电压表需要将串联的电阻箱R
′的阻值调整为
kΩ；
（4）为将表盘的电压刻度转换为电阻刻度，在图乙进行了如下操作：将电源E1接入电路，两表笔断开，
闭合开关S，调节滑动变阻器，使指针指在“3V”处，此处对应阻值刻度为∞；再保持滑动变阻器阻值不
变，在两表笔之间接不同阻值的已知电阻，找出对应的电压刻度，则“1V”处对应的电阻刻度为
kΩ。
【答案】 G 3kΩ 小于 3 9
4
【详解】（2）[1]电路为分压式接法，选择最大阻值较小的滑动变阻器。故选G。
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[2]电阻箱Rm与表头并联电压相等，电流也相等，所以阻值也相等为3kΩ。
[3]并入电阻箱Rm后，电阻减小，电流增大，流过电阻箱Rm的电流大于250μA，测量结果偏小。
（3）[4]由
U = I g(Rg+ R)
解得
R =3000Ω
（4）[5]当在3V 时，接入的滑动变阻器阻值
R = E−U
I g
=18kΩ
两表笔之间接入电阻读数为1V 时有
E
R并+ R = U
′
R并
，R并= RV Rx
RV+ Rx
联解，可得
Rx= 9
4 kΩ
【变式训练3】某同学要测量毫安表内阻，可利用的实验器材有：
A．电源E（电动势约5V，内阻r 很小）
B．毫安表（量程1mA，内阻RA约300Ω）
C．电阻箱R₁（阻值范围0~999.9Ω），
D．电阻箱R₂（阻值范围0~99999.9Ω）
E．开关S₁、S₂，导线若干。
(1)将方框中的电路图补充完整 ；
(2)该同学先断开S2，闭合S1，调节a 的阻值，使毫安表指针满偏；保持a 的阻值不变，闭合S2，调节b，
使毫安表指针半偏。
请回答以下问题：
（i）电路图中电阻箱a 应选择 ，b 应选择 （选填“R1”或“R2"）。
（ii）在步骤（2）中某次测得电阻箱b 的读数为282.0Ω，则待测毫安表内阻的测量值为 Ω。
（iii）若毫安表的实际阻值RA=300Ω，上述测量中产生的相对误差| R A−R测
R A
|×100 % = %，为使
该实验的相对误差不大于5%，应选用电动势E 至少为 V 的电源。
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【答案】(1)
(2) R2 R1 282.0 6 6
【详解】（1）（1）电路图如图所示
（2）（2）（i）[1][2]实验原理是半偏法测表头内阻，为了在闭合S2时，回路电阻变化较小,则电阻箱a 应
选择阻值较大的R2。毫安表内阻RA约300Ω，则b 应选择R1。
（ii）[3]保持a 的阻值不变，闭合S2，调节b，使毫安表指针半偏,则流过b 的电流和表头相同,由于并联所
以电压相同，所以待测毫安表内阻的测量值也为282.0Ω。
（iii）[4]述测量中产生的相对误差
|
RA−R测
RA |×100 % =6 %
[5]断开S2，闭合S1有
I 0=
E
R2+ RA
闭合S2有
E
R2+ RA R1
RA+ R1
⋅
R1
R1+ RA
= I 0
2
联立可得
RA−R1
RA
= I 0 RA
E
为使该实验的相对误差不大于5%，则有
|
RA−R测
RA |×100 %= I 0 RA
E
≤5 %
解得
E≥6 V
应选用电动势E 至少为6 V
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【变式训练4】（2025·四川绵阳·三模）用如图a 所示的电路图测量毫安表G 的内阻，并改装成量程更大的
电流表。已知G 量程是3 mA，内阻约为100Ω。电阻箱R0最大阻值为9999.9Ω，电源E 电动势约为6 V，
内阻忽略不计。供选用的滑动变阻器有：甲，最大阻值为1kΩ；乙，最大阻值为3kΩ。
完成以下实验，并回答问题：
(1)为完成实验，滑动变阻器R1应该选用 ；（选填“甲”或“乙”）
(2)测量毫安表G 的内阻。正确连接电路后，进行如下操作：
①断开S1和S2，将R1接入电路的电阻调到最大值；
②闭合S1，调节 （选填“R1”或“R0”）使G 满偏；
③闭合S2，调节 （选填“R1”或“R0”）使G 半偏，记录其此时接入电路的阻值为R测；
④根据测量原理，可认为毫安表G 的内阻Rg等于R测。R测与灵敏电流计内阻真实值相比
（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
(3)将毫安表G 改装成量程为30 mA的电流表。根据测得的毫安表G 的内阻R测，计算与毫安表G 并联的定
值电阻R 的阻值。完成改装后，按照图b 所示电路进行校准，当标准毫安表的示数为16.0 mA时，毫安表G
指针位置如图c 所示，说明改装电表量程不是30 mA，这是由于毫安表G 的内阻测量不准确造成的。要让
改装电表量程为30 mA，不必重新测量G 的内阻，只需要将定值电阻R 换成一个阻值为kR的电阻，其中k =
。
【答案】(1)乙
(2) R1 R0 偏小
(3)29
27
【详解】（1）根据半偏法测量电表电阻的原理可知，当S2闭合后，干路电流恒定，由闭合电路欧姆定律
可知
I =
E
R+ R并
需要保证R≫R并时，才能尽量减小R0并入电路后的影响，所以滑动变阻器应选乙。
（2）[1]根据半偏法测量电表的电阻实验步骤可知，先闭合S1后，应调节R1使毫安表满偏；
[2]保持S1闭合，再闭合S2后，调节R0使毫安表半偏；
[3]当闭合S2后，R0并入电路后，电路中的总电阻减小，干路电路增大，当毫安表的电流等于I g
2
时，则通
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过R0的电流大于I g
2 ，所以R0< Rg，即测量值小于真实值。
（3）当标准毫安表的示数为16.0 mA时，由图c 可知改装表的示数为15.0 mA，则当改装表满偏时，对应的
实际电流为32.0 mA，即把毫安表改装后的量程为32mA，量程扩大了32
3 倍，则并联电阻为
R =
Rg
(
32
3 −1)
= 3
29 Rg
若把毫安表改装成30 mA的电流表时，则量程扩大了10 倍，则并联的电阻为
R
′ =
1
(10−1) Rg
由题意可知，则
kR = R
′
联立解得
k = 29
27
考向4 等效替代法测电阻
例1（2025·四川成都·三模）某实验小组利用压力传感器制作一个简易的台秤来测量物体的质量。小组测
得某传感器阻值RF随压力F 的变化规律如图（a）所示，并设计了如图（b）所示的电路。制作台秤的关键
步骤是在电压表表盘刻度上重新标记以kg 为单位的质量刻度，这个步骤称为表盘定标。已知电源电动势E
为6V，内阻r 为2Ω，电压表V 的量程为0~3V，电阻箱R 的调节范围为0~999.9Ω，重力加速度大小为
g=10m/s2。小组同学提出了两种不同的定标方案，具体操作如下：
(1)方案一：采用实验测量法完成表盘定标
①闭合开关之前，将电阻箱R 调到 （填“最小值”或“最大值”）；
②压力传感器上未放置物体，闭合开关S，调节电阻箱R 的阻值，使电压表
满偏，指针所在位置标为质
Ⓥ
量零刻度；
③保持电阻箱阻值不变，改变压力传感器上物体的质量，同时记录下电压表示数U 和物体质量m，利用测
量数据完成表盘定标。
(2)方案二：采用理论推导法完成表盘定标
若将电压表视为理想电压表，结合图（a）、图（b）信息，计算出电压表满偏时电阻箱R 的阻值为
Ω，将电阻箱R 阻值调为计算出的阻值，并在电压表满偏位置标为质量零刻度；计算出电压表示数U 随物
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体的质量m 变化的函数U= （表达式中除m 外，其余物理量均代入数值），并根据函数关系完成
表盘定标；新表盘刻度值分布满足 （填“均匀分布”、“左密右疏”或“左疏右密”）；
(3)对标定方案进行评估时，若采用方案二定标的表盘进行读数，则测量值 （选填“>”、“<”或
“=”）物体质量的真实值。
【答案】(1)最大值
(2) 48.0 U = 6(5−m)
10−m
左疏右密
(3)>
【详解】（1）在闭合开关之前，为了保护电路，应将电阻箱R 调到最大值，这样可以使电路中的电流最
小，防止过大电流损坏元件。
（2）[1][2][3]根据闭合电路欧姆定律可得E =U + U
RF
( R+r )
当电压表满偏U=3V，由图（a）可知当压力F=0 时，RF=50Ω，E=6V，r=2Ω，代入可得R=48.0Ω；
由图（a）可得RF与F 的关系为RF=50-F
因为F=mg
所以有RF=50-mg
再根据闭合电路欧姆定律可得E =U + U
RF
( R+r )
联立代入数据可得U = 6(5−m)
10−m
由此可知U 与m 不是线性关系，U 随m 的变化越来越慢，所以新表盘刻度值分布满足左疏右密；
（3）方案二是在理想电压表的基础上推导的，而实际电压表有内阻，会分流，使得测量的电压值比实际
值偏小，根据U 与m 的关系U =
6
1+
5
5−m
可知，测量值大于物体质量的真实值。
例2（2025·四川泸州·高三月考）小成同学为了测量一待测电阻Rx和电压表Ⓥ的阻值，设计了如图甲所示
的电路。所用器材有电流表Ⓐ（0～0.6mA）、电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测电阻Rx、待测电压表Ⓥ（0
～3V，内阻为数千欧姆）、电源E、开关S1及单刀双掷开关S2、导线等。
操作步骤如下：
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（1）断开开关，请按电路图甲在图乙中用笔画线代替导线正确连接电路 ；
（2）闭合开关S1，将开关S2置于1，调节滑动变阻器到适当位置，此时电流表示数为0.52mA；
（3）将开关S2置于2，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为0.52mA，此时
电压表的示数为2.60V，电阻箱的读数为2025Ω；
（4）根据以上测得的数据，即可计算得出待测电压表Ⓥ的阻值RV= Ω，待测电阻的阻值Rx=
Ω；
（5）分析原理可知，求出的RV和Rx与电流表的内阻 （选填“有关”或“无关”）。
【答案】
5000 7025 无关
【详解】（1）[1]实物连线如图
（4）[2][3]合开关S1或者闭合开关S2，因滑动变阻器的滑动端位置不动，可认为两端电压不变，设为U，
则接S1时U = I Rx+ I R A
接S2时U =U 1+ I R1+ I R A，RV = U 1
I
其中I=0.52mA，U1=2.60V，R1=2025Ω
解得RV=5000Ω，Rx=7025Ω
（5）[4]由以上分析可知，求出的RV和Rx与电流表的内阻无关。
【变式训练1】（2025·四川广元·高三月考）学校科创实验室购置了一卷长L=8m 的康铜丝（铜镍合金
丝），一科创小组的同学们想测出这卷康铜丝全部接入电路时的总电阻。查资料得知康铜的电阻率
ρ=5×10
−7Ω⋅m。实验室里可选用的器材有：螺旋测微器，多用电表，学生电源（内阻不计），滑动变
阻器，电阻箱，电流表（内阻不计），电压表，开关一只，导线若干。同学们设计了以下三个实验方法进
行测量：
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(1)方法一：使用多用电表测量康铜丝的电阻。操作步骤如下：
①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”“-”插孔，选择电阻挡“×1”；
②调整指针定位螺丝使指针指到零刻度，然后将两表笔短接，调节电阻调零旋钮，使多用电表的指针指在
（选填“左侧”或“右侧”）的零刻度线；
③把红、黑表笔分别与康铜丝的两端相接，多用电表的示数如图甲所示，该康铜丝的电阻约为
Ω；
(2)方法二：根据电阻定律测量康铜丝的电阻。操作步骤如下：
①用螺旋测微器测量康铜丝的直径，示数如图乙所示，则康铜丝的直径D 为 mm。
②计算康铜丝横截面积S = π( D
2 )
2
，再根据电阻定律R = ρ L
S 求出康铜丝电阻。
(3)方法三：设计如图丙所示的实验电路测量康铜丝的电阻。操作步骤如下：
①按照图丙连接电路，将电阻箱阻值调至最大；
②闭合开关S，调节电阻箱阻值，观察电流表示数，得到当电流表指针半偏时电阻箱阻值为R1；
③调节电阻箱阻值，观察电流表示数，得到当电流表指针满偏时电阻箱阻值为R2；
④根据同学们的实验，康铜丝电阻Rx= （用R1、R2表示）。
【答案】(1) 右侧 13.0
(2)0.680
(3)
R1 R2
R1−2 R2
【详解】（1）[1]将两表笔短接，进行欧姆调零，即调节电阻调零旋钮，使多用电表的指针指在电流最大
值处，即表盘右侧零刻度线处；
[2]欧姆表的读数为指针所指刻度与倍率的乘积，所以该康铜丝的电阻约为
Rx =13.0×1Ω=13.0Ω
（2）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以康铜丝直径为
D =0.5 mm +18.0×0.01mm =0.680 mm
（3）调节电阻箱阻值，观察电流表示数，得到当电流表指针半偏时电阻箱阻值为R1，则
1
2 I A=
E
R1⋅Rx
R1+ Rx
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调节电阻箱阻值，观察电流表示数，得到当电流表指针满偏时电阻箱阻值为R2，则
I A=
E
R2⋅Rx
R2+ Rx
联立可得
Rx =
R1 R2
R1−2 R2
【变式训练2】某小组同学设计了如图甲所示电路同时测量电压表内阻RV与定值电阻Rx的阻值。现有的实
验器材如下：
A．待测电压表（量程0∼3 V，RV未知）
B．待测电阻Rx（Rx约为1000Ω）
C．滑动变阻器RP1（0∼5Ω）
D．滑动变阻器RP2（0∼500Ω）
E.电阻箱R1（0∼999.99Ω）
F.电阻箱R2（0∼9999.9Ω）
G.电源（电动势为3V，内阻不计）；
H.开关，导线若干。
(1)根据实验电路，为尽可能精确测量，滑动变阻器应该选用 ，电阻箱应该选用 。（填器
材前字母序号）
(2)该小组选定实验器材后进行了如下操作：
①先将电阻箱R 调至零，先后闭合开关S2，S1，调节RP至电压表读数恰好如图乙所示，此时电压表示数为
V；
②断开开关S2；
③调节电阻箱R，记录此时电压表示数U 与电阻箱示数R；
④多次改变电阻箱R 阻值，重复步骤③；
⑤根据图像法科学分析、计算结果。
(3)该小组同学根据所测数据作出1
U −R图像如图丙所示，根据该图像可计算出电压表内阻RV=
kΩ，待测电阻Rx = kΩ。
【答案】(1) C F
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(2)2.40
(3) 3.0 1.0
【详解】（1）[1]由题图可知，电路的控制电路采用的是分压式接法，为保证误差尽可能的小，选用总阻
值小的滑动变阻器RP1。
故选C。
[2]电阻箱要能够调节电路中的电流，而待测电阻的阻值约为1000Ω，所以其电阻箱的阻值应该大一些，即
应该为R2。
故选F。
（2）量程为3V 的电压表最小分数值为0.1V，所以其读数为U 1=2.40 V。
（3）[1][2]由欧姆定律，电压表示数U 与电阻箱阻值R 关系，有
2.40=U + U
RV
(R+ Rx)
整理有
1
U =
1
2.4 RV
R+
Rx
2.4 RV
+ 1
2.4
结合题图可知，对于1
U −R图像，有
k =
1
2.4 RV
=
1
1.2 −1
1.8
2000
，b=
Rx
2.4 RV
+ 1
2.4 = 1
1.8
解得
RV=3.0k Ω，Rx =1.0k Ω
【变式训练3】某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验，实验器材：
干电池E（电动势1.5 V，内阻未知）；
电流表A1（量程10 mA，内阻为50Ω）；
电流表A2（量程30 mA，内阻为50Ω）；
定值电阻R0（阻值为50Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为100Ω）；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干。
测量电路如图所示。
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（1）断开开关，按图连接电路，将滑动变阻器R 的滑片调到阻值最大一端；闭合开关，调节滑片位置，
使电流表指针指在满刻度处，该同学选用电流表为 （填“A1”或“A2”）；若不考虑电池内阻，此
时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 Ω。
（2）断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的1
2处，则Rx
的测量值为 Ω。
（3）本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值 （填“有”或“无”）影响。
【答案】 A1 50 200 无
【详解】（1）[1]实验中要使电流表指针指在满刻度处，若选择A1，电阻的总电阻为
R总=
1.5
10×10
−3 Ω=150Ω
可以调节使其满偏；若选择A2，电阻的总电阻为
R总=
1.5
30×10
−3 Ω=50Ω
电流表A2和定值电阻R0的阻值之和大于50Ω，电流表电流无法满偏，因此电流表应选A1。
[2]根据闭合电路的欧姆定律有
E = I m(R+ R0+ R A 1)
解得
R =50Ω
（2）[3]断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，有
E = I m
2 (R+ Rx+ RA1)
有
Rx=200Ω
（3）[4]若考虑电源内阻，根据闭合电路的欧姆定律有
E = I m[( R+r )+ R0+ RA1]
E = I m
2 [( R+r )+ Rx+ RA1]
将R+r作为一个整体，联立计算可知Rx不受影响。
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考向5 电桥法测电阻
例1 实验小组利用图甲所示的电路同时测量未知电阻Rx，R y的阻值，图中R1和R2为电阻箱，电源E 内阻
不计，G 为灵敏电流计，其外观如图乙所示，0 刻度线在表盘的正中央，已知当有电流从接线柱a 流入电
流计，从接线柱b 流出时，指针向右偏转。
（1）按图甲连接好电路，闭合开关后，发现电流计指针最终处于0 刻度线的左侧，表明图甲中A、B 两点
的电势φ A φB（填“>”“<”或“=”），为使指针处于0 刻度线，可调节R1，使其阻值 （填“增
大”或“减小”）；
（2）调节R1恰当后，记下两电阻箱的阻值分别为R1=15Ω，R2= 40Ω。
（3）断开开关k，互换Rx和R2的位置，再闭合开关，只调节R1，使指针仍处于0 刻度线，记下电阻箱R1
的阻值为R
′
1=60Ω,则电阻，Rx= Ω，R y= Ω。
（4）据上述测量原理可知，排除偶然误差，Rx和R y的测量值均 （填“大于”“小于”或“等
于”）其真实值。
【答案】 < 减小 20 30 等于
【详解】（1）[1]由题意知，电流计指针处在0 刻度线左侧，表明电流由接线柱b 流入，接线柱a 流出，所
以
φ A<φB
[2]如图所示
因φ A<φB，则有
φ A−φC<φB−φC
若使指针处于零刻度线，即让φ A =φB，需提高φ A，而
φ A−φC = I Rx
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若提高φ A需增大通过Rx的电流，故应减小R1的阻值；
（3）[1][2]Rx、R2互换前，有
U R1=U R y，U Rx=U R2
即
I R1= I
′ R y，I Rx = I
′ R y
联立可有
R1 R2= Rx R y Rx、R2互换后，同理可有
R1
′ Rx = R y R2
代入数据可求得
Rx=20Ω，R y =30Ω
（4）由上述测量原理可知，该测量无系统误差，所以理论上Rx和R y的测量值均等于其真实值。
【变式训练1】（2025·四川成都·二模）灵敏电流计在电学实验中有非常重要的作用，除了用于改装电表
外，我们常常运用它“灵敏”的特性来设计电路。在含灵敏电流计的电路中，当通过其电流为零时，其所
在处可理解为断路，也可理解为两端等势，等同于同一结点。某同学利用灵敏电流计的“灵敏”特性设计
了一个电路来测量某定值电阻Rx的阻值（约为20Ω）。所用实验器材如下：
A．电压表V1（3 V，内阻约为12k Ω）；
B．电压表V2（9 V，内阻约为30k Ω）；
C．电流表A1（150 mA，内阻约为10Ω）；
D．电流表A2（0.6 A，内阻约为1Ω）；
E.电流计G（100μA，内阻约为120Ω）；
F.电阻箱R（0~9999.9Ω）；
G.电源E（3 V，内阻很小）
(1)为了较准确地测量电阻Rx，电压表应选 （选填“A”或“B”），电流表应选 （选填
“C”或“D”）；
(2)为方便实验调节，闭合开关S前电阻箱应调整至 k Ω；
(3)闭合开关S后，调节电阻箱的阻值，当电流计读数为零时，分别读取并记录电阻箱阻值R、电压表读数
U和电流表读数I，则待测电阻Rx的测量值为 ；（用题目给出的物理量表示）
(4)考虑电表内阻影响，待测电阻Rx的测量值 真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】(1) A C
(2)6
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(3)U
I
(4)等于
【详解】（1）[1]由题意可知，电源电动势为3V，电路中最大电压为3V，为了测量准确，则电压表应该
选择量程0∼3 V的，即选A。
[2]由题意可知，待测电阻约为20Ω，电路中的最大电流为
I = U
R =150 mA
为了测量准确，电流表应该选择量程0∼150 mA，即选C。
（2）为保护电路安全，初始时，应该使灵敏电流计为零，即
R
RA
= RV
Rx
解得
R =6k Ω
（3）当电流计读数为零时，待测电阻Rx的测量值为
Rx= U
I
（4）由于电流计读数为零，则电流表和电压表示数均代表待测电阻两端的电压和电流，所以待测电阻的
测量值等于真实值。
【变式训练2】某小组测量阻值约3kΩ 的电阻R，实验室提供了下列器材：
A．电压表V（量程3V，内阻约5kΩ）
B．电流表A（量程1mA，内阻约60Ω）
C．灵敏电流计G（量程0.3mA，内阻约100Ω）
D．滑动变阻器R1（阻值0～100Ω，额定电流1A）
E．电阻箱R2（阻值0～9999Ω）
F．电阻箱R3（阻值0～999.90）
G．电源（E＝3V，内阻很小）若干
H．开关、导线若干
（1）采用图甲电路进行测量，电阻箱应选用 （选填“R2”或“R3”）；
（2）请用笔画线代替导线将图甲的实物图连接完整 ；
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（3）测量数据如下表所示，请在图乙中作出U-I 图像 。根据图像求出电阻Rx = kΩ（结
果保留两位有效数字）。
U/V
0.7
0.1
4
1.7
0
2.1
0
2.5
0
I/
mA
0.2
5
0.4
0
0.6
0
0.7
5
0.9
0
（4）另一小组利用上述器材设计了如图丙所示的电路测量R，下列实验操作步骤，正确顺序是 ；
①读出电流表A 和电压表V 的读数
②减小R3，移动R1滑片，使电流计G 示数为0
③闭合S1、S2、S3，移动R1滑片，使电流计G 示数逐渐减小到0
④将R3的阻值调至最大，R2调至某一值，R1滑片调至合适的位置
⑤将R3的阻值调为0，移动R1滑片，使电流计G 示数为0
【答案】 R2
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2.8 ④③①
【详解】（1）[1]被测电阻阻值约3kΩ，所以调节电阻箱使电流表示数有明显变化，电阻箱需要选择R2。
（2）[2]由大内小外可知，被测电阻阻值约3kΩ，则有
R>√RV RA
为大阻值电阻，所以电流表内接，则实物图如下，
（3）[3]根据数据描点连线，作出U-I 图像如下，
[4]图线是过原点的倾斜直线，所以图线的斜率为被测电阻的阻值，则有
Rx= U
I =
2.8
1.00×10
−3 Ω=2.8k Ω
（4）[5]将R3的阻值调至最大，R2调至某一值，R1滑片调至合适的位置；闭合S1、S2、S3，移动R1滑片，
使电流计G 示数逐渐减小到0；读出电流表A 和电压表V 的读数，则有正确的顺序为④③①；只要使电流
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计G 示数减小到0，②⑤项就不需要再操作，即R1滑片就不再移动。
1.（海南·高考真题）在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1（量程3V，内阻
r1=3.0kΩ），电压表V2（量程5V，内阻r2=5.0kΩ），滑动变阻器R（额定电流1.5A，最大阻值100Ω
），待测定值电阻Rx，电源E（电动势6.0V，内阻不计），单刀开关S，导线若干：
回答下列问题：
（I）实验中滑动变阻器应采用 接法（填“限流”或“分压”）；
（2）将虚线框中的电路原理图补充完整 ；
（3）根据下表中的实验数据（U 1、U 2分别为电压表V1﹑V2的示数），在图（a）给出的坐标纸上补齐数
据点，并绘制U 2−U 1图像 ；
测量次数
1
2
3
4
5
U 1/V
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
U 2/V
1.61
2.41
3.21
4.02
4.82
（4）由U 2−U 1图像得到待测定值电阻的阻值Rx = Ω（结果保留三位有效数字）；
（5）完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻R y（阻值约为700Ω）的阻值，在
不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图（b）的虚线框内画出你改进的电路图
。
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【答案】 分压
1.83×10
3
【详解】（1）[1]电压表V1和Rx串联再和V2并联，并联的总电阻远大于滑动变阻器电阻，为了调节变阻器
时，电表示数变化明显，且能获得更多组数据，应选择分压接法。
（2）[2]完整的电路图，如图所示
（3）[3]根据表中的实验数据，绘制的U 2−U 1图像，如图所示
（4）[4]根据实验电路图，则有
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Rx = U 2−U 1
U 1
r1
变形得
U 2= Rx+r1
r1
U 1
则图线的斜率为
k = Rx+r1
r1
根据U 2−U 1图像可得斜率
k = 4.82−1.61
3.00−1.00 =1.61
则有
1.61= Rx+r1
r1
代入r1=3.0kΩ，解得
Rx =1.83×10
3Ω
（5）[5]因待测电阻Ry（阻值约为700Ω）的阻值较小，若直接与电压表V1串联，则所分得的电压过小，
不利于测量，故待测电阻Ry应与Rx串联，当成一整体测出其电阻，再扣除Rx即可，电压表V1与两电阻串
联，整体与V2并联，两电表读数均能超过量程的一半，误差较小，改进后的电路图如下图所示
2.（2025·全国卷·高考真题）用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称
为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。
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(1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为I和U。若将电流表内接，则U
元件两端的电压，U
I 元件的电阻；将电流表外接，则I 流过元件的电流，U
I
元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”）
(2)图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是
（选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻 （选填“增大”“不
变”或“减小”）。
(3)利用电流表A1（内阻r1）、电流表A2（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻R0（阻值未知），
测量电阻Rx的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图 。按完整
的实验电路测量Rx，某次测量中电流表A1和A2的示数分别为I 1和I 2，则Rx = （用I 1、I 2和r1
表示）。
【答案】(1) 大于 大于 大于 小于
(2) 非线性 减小
(3)
I 1r1
I 2−I 1
【详解】（1）[1][2]若将电流表内接，电流表与元件串联，电流表的示数为流过元件的真实电流，而电压
表测量的是电流表和元件两端的总电压，所以U 大于元件两端的电压。根据R = U
I 可知，此时U 偏大，I
为真实值，所以U
I 大于元件的电阻。
[3][4]将电流表外接，电压表与元件并联，电压表的示数为元件两端的真实电压，而电流表测量的是通过电
压表和元件的总电流，所以I 大于流过元件的电流。根据R = U
I 可知，此时U 为真实值，I 偏大，所以U
I
小于元件的电阻。
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（2）[1]根据线性元件与非线性原件的定义由图(a)可知，所测元件的伏安特性曲线不是直线，所以所测元
件是非线性电阻元件。
[2]根据R = U
I ，在伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，随着电流的增加，曲线某点与
原点连线的斜率逐渐增大，其倒数逐渐减小，所以元件的电阻减小。
（3）[1]将电流表A1与Rx并联，再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路。电路图如图所示
[2]根据并联电路电压相等有I 1r1=(I 2−I 1)Rx
可得Rx = I 1r1
I 2−I 1
3.（海南·高考真题）用如图所示的电路测量一个量程为100μA，内阻约为2000Ω 的微安表头的内阻，所用
电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1（0 ~ 9999.9Ω），R2（99999.9Ω）
（1）RM应选 ，RN应选 ；
（2）根据电路图，请把实物连线补充完整 ；
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（3）下列操作顺序合理排列是 ：
①将变阻器滑动头P 移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P 至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
（4）如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为 ，该测量值 （填“大于”、“小
于”、“等于”）真实值。
（5）将该微安表改装成量程为2V 的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为 V
（保留3 位有效数字）。
（6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P 不变，S2闭合后调
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节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP 间电压不变，则微安表内阻为 （用RM、RN表
示）
【答案】 R1 R2
1998.0Ω
①③②④
小于 1.28 RN RM
RN −RM
【详解】（1）[1][2]根据半偏法的测量原理可知，RM与R1相当，当闭合S2之后，变阻器上方的电流应基
本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。
（2）[3]根据电路图连接实物图有
（3）[4]根据半偏法的实验步骤应为
①将变阻器滑动头P 移至最左端，将RN调至最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P 至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
（4）[5]根据RM调节后面板读数为1998.0Ω。
[6]当闭合S2后，原电路可看成如下电路
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闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，变小了，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电
流大于I 原
2 ，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
（5）[7]将该微安表改装成量程为2V 的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有
U = Ig(Rg＋R0)
此时的电压读数有
U′ = I′(Rg＋R0)
其中
U = 2V，Ig= 100μA，I′ = 64μA
联立解得
U′ = 1.28V
（6）根据题意OP 间电压不变，可得
I (R A+ RN)=( I
2 +
I
2 RA
RM
)RN + I
2 ⋅RA
解得
RA= RN RM
RN −RM
4.（2025·浙江·高考真题）某同学研究半导体热敏电阻（其室温电阻约为几百欧姆）Rt的阻值随温度规
律，设计了如图所示电路。器材有：电源E（4.5 V,0.5Ω），电压表（3 V,50k Ω），滑动变阻器R
（A：“0~10Ω”或B：“0~100Ω”），电阻箱R1（0~99999.9Ω），开关、导线若干。
(1)要使cd 两端电压U 0在实验过程中基本不变，滑动变阻器选 （选填“A”或“B”）；
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(2)正确连线，实验操作如下：
①滑动变阻器滑片P 移到最左端，电阻箱调至合适阻值，合上开关S1；
②开关S2切换到a，调节滑片P 使电压表示数为U 0=2.50 V；再将开关S2切换到b，电阻箱调至
R1=200.0Ω，记录电压表示数U 1=1.40V、调温箱温度t1=20° C。则温度t1下Rt = Ω（保留三位有
效数字）：
③保持R1、滑片P 位置和开关S2状态不变，升高调温箱温度，记录调温箱温度和相应电压表示数，得到不
同温度下Rt的阻值。
(3)请根据题中给定的电路且滑片P 位置保持不变，给出另一种测量电阻Rt的简要方案。
【答案】(1)A
(2)157
(3)见解析
【详解】（1）要使得cd 两端电压U0在实验中基本不变，则滑动变阻器应该选择阻值较小的A；
（2）由电路可知Rt = U 0−U 1
U 1
R1
= (2.50−1.40)×200
1.40
Ω≈157 Ω
（3）题中滑片P 位置保持不变，则电阻箱R1与热敏电阻Rt两端电压之和保持不变，先让S2接a，此时电
压表读数为U，然后接b，读出电阻箱R1的读数和电压表读数U＇，当温度改变时，调整R1，使得R1两端
的电压表U＇保持不变，因此可得Rt
R1
= U −U '
U '
整理得Rt =( U
U
' −1)R1
可得热敏电阻Rt的值。
5.（江苏·高考真题）小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值R 随温度t 的变化关系。已知该金属电阻
在常温下的阻值约10 Ω，R 随t 的升高而增大。实验电路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度。实
验时闭合S，先将开关K 与1 端闭合，调节金属电阻的温度，分别记下温度t1，t2，…和电流表的相应示数
I1，I2，…。然后将开关K 与2 端闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为I1，I2，…，分别记下电阻箱相
应的示数R1，R2，…。
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（1）有以下两种电流表，实验电路中应选用 。
（A）量程0~100 mA，内阻约2Ω
（B）量程0~0.6 A，内阻可忽略
（2）实验过程中，要将电阻箱的阻值由9.9 Ω 调节至10.0Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮
“a”、“b”、“c”，正确的操作顺序是 。
①将旋钮a 由“0”旋转至“1”
②将旋钮b 由“9”旋转至“0”
③将旋钮c 由“9”旋转至“0”
（3）实验记录的t 和R 的数据见下表：
温度t (
∘C)
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
阻值R(Ω)
9.6
10.4
11.1
12.1
12.8
请根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出R-t 图线。
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由图线求得R 随t 的变化关系为R= Ω。
【答案】 A ①②③或①③②
0.04t+8.8（0.04t+8.6~0.04t+9.0 都算对）
【详解】（1）[1]已知电源电动势为1.5V，R 在常温下的阻值为约10Ω，当滑动变阻器接入电路的阻值最
大时，常温下电路的电流最小，约为75mA，所以电流表选择A。
（2）[2]先将旋钮a 由“0”旋转至“1”，然后将个位数及小数位旋转至0，所以顺序为①②③或①③②。
（3）[3]描点画图，如图所示
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[4]由图线可求R 随t 的变化关系为
R=0.04t+8.8
6.（全国II 卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的电路测量一微安表（量程为0～100μA，内阻大约为
2500Ω）的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2（其中一个阻值为20Ω，另一个阻值为
2000Ω）；电阻箱Rz（最大阻值为99999.9Ω）；电源E（电动势约为1.5V）；单刀开关S1和S2。C、D 分
别为两个滑动变阻器的滑片。
（1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线 ；
（2）完成下列填空：
①R1的阻值为 Ω（填“20”或“2000”）；
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片D 滑到接近图（a）中的滑动变阻器的 端（填“左”或
“右”）对应的位置；将R2的滑片C 置于中间位置附近；
③将电阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片C 的位置。
最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B 与C 所在位置的电势 （填“相
等”或“不相等”）；
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2601.0Ω 时，在接通S2前后，
微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为 Ω（结果保留到个位）；
（3）写出一条提高测量微安表内阻精度的建议： 。
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【答案】
20 左 相等 2550 调节R1
上的分压，尽可能使微安表接近满量程
【详解】（1）[1]实物连线如图所示
（2）①[2]滑动变阻器R1要接成分压电路，则要选择阻值较小的20Ω 的滑动变阻器。
[3][4]
②
为了保护微安表，开始时将R1的滑片D 滑到接近图（a）中滑动变阻器的左端对应的位置；③将电
阻箱Rz的阻值置于2500.0Ω，接通S1；将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片C 的位置；最终使
得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前后在BC 中无电流流过，可知B 与C 所在位置的
电势相等。
[5]
④
设滑片C 两侧电阻分别为R21和R22，因B 与C 所在位置的电势相等，可知
Rz1
R21
= RA
R22
同理当Rz和微安表对调后，仍有
RA
R21
= Rz2
R22
解得
RA=√Rz1 RZ 2=√2500×2 601Ω=2550 Ω
（3）[6]为了提高测量精度，调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
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