文档文本内容
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第49 讲 带电粒子在组合场中的运动
目录
01 考情解码·命题预警...............................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视...............................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚...............................................................................................................................4
考点一 带电粒子在组合场中的运动
......................................................................................4
知识点1 带电粒子在组合场中运动的分析...................................................................................4
知识点2 两类基本组合场............................................................................................................5
考向1 磁场与磁场组合...............................................................................................................6
考向2 先磁场后电场...................................................................................................................9
考向3 先电场后磁....................................................................................................................12
考点二 组合场中的现代科学仪器 ..............................................................................................20
知识点1 质谱仪........................................................................................................................20
知识点2 回旋加速器..................................................................................................................20
考向1 质谱仪............................................................................................................................21
考向2 回旋加速器..............................................................................................................24
04 真题溯源·考向感知.............................................................................................................................27
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
带电粒子在电
磁组合场中的
运动
应用
高频
2025·湖南·高考物
理第14 题
2025·湖南·高考物
理第14 题
2025·湖南·高考物
理第14 题
质谱仪、回旋
加速器
应用
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：湖南高考对带电粒子在组合场中的运动的考查非常频繁，大多以计算题中出现，，难度中
等，也是高考复习的重点内容
3.备考建议：本讲内容备考时候，理解和掌握质谱仪及回旋加速器的原理，掌握带电粒子在电磁组合场的
基本规律。学会分析带电粒子的运动情景并解决问题。
4.命题情境：与现代科技相结合考查科学仪器，另考查带电粒子运动的综合计算题型
5.常用方法：画图法，动能定理，功能关系
复习目标：
1.理解和掌握
磁
中各
器的原理
电
场
类仪
。
2.能
利用
磁
中各
器的工作原理
理有关
电
场
类仪
题
够
处
问
3.学会
理
粒子在磁
和磁
合
中的运
。
处
带电
场
场组
场
动
4.学会
理
粒子在磁
和
合
中的运
。
处
带电
场
电场组
场
动
2
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3
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考点一 带电粒子在组合场中的运动
知识点1 带电粒子在组合场中运动的分析
组合场：静电场、磁场与无场区各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场与无场区
分时间段交替出现。
1．解题思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选用不同的规律处理。
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
(4)选择合适的物理规律，列方程：对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初
速度方向的匀加速直线运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，一般都是洛伦兹力提供向心力。
2．“电偏转”与“磁偏转”的比较
垂直电场线进入
匀强电场(不计重力)
垂直磁感线进入
匀强磁场(不计重力)
受力情况
电场力FE＝qE，其大小、方向不变，
与速度v 无关，FE是恒力
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v
而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动轨迹示例
求解方法
利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，
x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2
偏转角φ 满足：tan φ＝＝
半径：r＝
周期：T＝
偏移距离y 和偏转角φ 要结合圆的几何关系
利用圆周运动规律讨论求解
运动时间
t＝
t＝T＝
4
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动能
变化
不变
知识点2 两类基本组合场
1.先电场后磁场
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或
运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识
求粒子进入磁场时的速度。
2.先磁场后电场
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用
动能定理或运动学公式列式。
(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知
识分析。
考向1 磁场与磁场组合
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例1 （2025 湖南省长沙模拟）如图所示的直角坐标系，在横轴下方有一半径为R 的圆形磁场区域，与x
轴相切于坐标原点。在
的范围内沿y 方向均匀分布着大量质量为m、电荷量为
的带电粒子，它们
以平行于x 轴的相同初速度射入圆形磁场区域，均恰能由O 点射入第一象限的矩形磁场区域OPQN 内，矩
形磁场区域的长度为其宽度的2 倍。已知在矩形磁场区域内运动时间最长的粒子转过的圆心角为
，两磁
场区域的磁感应强度大小均为B，不计粒子重力。求：
（1）粒子的初速度
；
（2）矩形磁场区域的宽度a；
（3）从PQ 边射出的粒子数与射入磁场的总粒子数的比。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律，有
因为入射的粒子均由
点进入第一象限，是磁聚焦模型，有
解得
（2）设在矩形区域内运动时间最长的粒子其速度方向与
轴正方向夹角为
，由题意知，其轨迹与
边
刚好相切，由几何关系得
解得
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（3）由上问可解得
设在矩形区域内运动时间最长的粒子，其射入圆形磁场区域时的纵坐标为
，由几何关系得
所求粒子占比为
，代入数据得
【变式训练2】如图所示，空间有垂直于
平面向里的两个匀强磁场，
空间的磁感应强度大小为
B，
空间的磁感应强度大小为
。原点O 处有一个粒子源，同时射出两个速度大小均为
、比
荷均为
的同种带正电粒子。沿y 轴负方向的粒子记为A 粒子，沿与x 轴正方向的夹角为
的粒子记
为C 粒子。不考虑粒子之间的碰撞和其他相互作用。求：
（1）A 粒子发射后，第二次经过x 轴时距原点O 的距离；
（2）C 粒子发射后，经过x 轴射向
空间所用的时间；
（3）A、C 两粒子均经x 轴射向
空间时恰好相遇所对应的k 值。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）7
【详解】（1）粒子运动如图
粒子在y<0 空间做圆周运动
所以圆周运动半径
同理在y>0 空间
所以A 粒子第二次穿过x 轴时
（2）粒子在y<0 空间运动的周期
同理在y>0 空间
C 粒子一个周期内在粒子在y<0 空间运动
圆周，在y>0 空间
圆周
则C 粒子运动的周期为
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所以C 粒子再次以相同的速度经过x 轴的时间
，其中n=1、2、3……
（3）A 粒子每个周期走过的位移为
时间为
C 粒子每个周期走过的位移为
时间为
由于
所以两粒子相遇的条件是
即
解得
考向2 先电场后磁场
例1 . （2025 湖南省长沙市邵阳市等多校联考高三下学期5 月三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy 的
第二象限内放置有如图所示的两块极板，极板厚度不计，第一、四象限有垂直纸面向外匀强磁场，磁感应
强度大小为
，第三象限也有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
。已知两极板间
距为4d，极板的长度为d，现给极板加上电压，从上极板的左端位置以沿x 轴正方向的初速度
发射一电
荷量为+q、质量为m 的带正电粒子，粒子从y=2d 处进入磁场。不计粒子的重力，
，求：
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（1）上极板的电性及电压U 的大小；
（2）若在极板间再加一垂直纸面向里匀强磁场
，则粒子在极板间经过多长时间竖直方向速度
大小是水平方向速度大小的
；
（3）若有一线状粒子源放置在y 轴2d≤y≤4d 区域水平向右发射速度为
与题中相同的粒子进入磁场，且所
有粒子能够始终在磁场中运动，现用一平行x 轴的挡板去遮挡粒子，要在磁场区域内挡住所有粒子，挡板
长度的最小值为多少。
【答案】（1）正电，
（2）
（3）
【解析】
【小问1 详解】
粒子向下偏转，上极板带正电
在电场中运动水平方向
竖直方向做匀加速运动
根据牛顿第二定律，有
联立可得
【小问2 详解】
令
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解得
根据配速法可将粒子的速度分解为水平向右
和水平向左
，即粒子在极板间运动可看作以
水平向
右的匀速直线运动，及速度为
的匀速圆周运动圆周运动的周期为
半径
设转过θ 角度，竖直方向速度大小是水平方向速度大小的
，竖直方向
水平方向
则有
解得
或
即θ 为37°、90°、270°或323°
当θ=90°时，水平位移
即粒子已经离开极板，故只有θ=37°符合题意，
【小问3 详解】
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
半径分别为
，
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由轨迹分析可知若挡板在磁场
中，挡板长度
同理可得若挡板在磁场
中，挡板长度
因
，则
可得
故挡板的最小长度为
【变式训练·变考法】】（2025·湖南·二模）如图，在平面直角坐标系的第三象限内存在沿
轴
正方向的匀强电场，第一象限某区域内存在垂直于坐标平面向里的圆形区域的匀强磁场（图
中没有画出）。一质量为
，电荷量为
的带正电粒子从电场中的
点以大小为
的速度平
行于
轴正方向射入电场，经原点
射入第一象限时与
轴正方向的夹角为
，运动一
段时间后进入圆形匀强磁场区域，最后射出磁场时与
轴正方向的夹角也为
。已知
点与
轴的距离为，匀强磁场的磁感应强度大小
，不计粒子受到的重力。求：
(1)匀强电场的电场强度大小
；
(2)粒子在磁场中运动的时间；
(3)圆形匀强磁场区域的最小半径
。
【答案】(1)
(2)
(3)
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【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，有
，
，
又
联立解得
（2）设粒子从
点射入第一象限时的速度大小为
，在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于
，则运动时间
又有
，
联立解得
（3）粒子在匀强磁场区域内的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，当进入磁场的点和射出磁场的点的连线是圆形磁场区域的直径
时，磁场
区域半径最小，则有
又
，
联立解得
考向3 先磁场后电场
例2 （2025·湖南怀化·三模）如图，在
坐标系内，第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，
第二象限有沿
轴正方向的匀强电场，电场强度大小为
。一质量为
、电荷量为
的带电粒子从
轴上的
点以速度
沿与
轴正方向成
角的方向射入磁场，恰
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好垂直于
轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求：
(1)磁感应强度
的大小；
(2)粒子再次经过
轴时的
坐标及粒子的速度大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）粒子带负电，在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系得
解得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）粒子离开磁场时的
坐标为
粒子进入电场后做类平抛运动
，−
，
解得
竖直方向速度
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粒子再次经过
轴的速度大小为
解得
【变式训练1·变考法】（2025·天津南开·二模）如图所示，在竖直平面内有一半径为r 的圆形边界，AB 为
其水平直径，圆形边界内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场，过B 点的竖直线BD 与水
平线BC 间存在方向竖直向上、电场强度大小为
(未知量)的匀强电场，P 点是匀强电场中的某点。现让
电荷量为q、质量为m 的带正电粒子(不计重力)从A 点射入匀强磁场，然后从B 点离开匀强磁场，粒子在
匀强磁场中运动的轨迹圆的半径为2r，粒子经过一段时间t0从B 点运动到 P 点时速度恰好水平向右。求：
(1)粒子从A 点射入匀强磁场时速度 v0的大小和从A 点运动到B 点所用时间t；
(2)匀强电场的电场强度
的大小和BP 两点间的电势差
。
【答案】(1)
，
(2)
，
【详解】（1）粒子在磁场中运动，有
解得
如图所示
根据几何关系有
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解得
粒子在磁场中运动周期
解得运动时间为
（2）粒子从
点离开磁场时，速度方向与水平线
夹角为
。把
点的速度沿水平方向和竖直方向分
解，则有
由类平抛运动的规律可得
，
解得
方法一：
，
解得
方法二：
，
解得
考点二 组合场中的现代科学仪器
知识点1 质谱仪
(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：①粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2。
②粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m。
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③由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。
(3)用途：分离同位素，测定带电粒子的比荷、质量m。
知识点2 回旋加速器
(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝
隙，两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子就会被一次一次地加速。
(3)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。
(4)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝，nqU＝mv，n 为加速次数。各半径之比为
1∶∶∶…。
(5)获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mv 得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，
与加速电压无关。
(6)加速到最大动能的加速次数
粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝。
(7)加速到最大动能的运动时间
①在磁场中的运动时间t1＝(n－1)。
②在电场中的加速时间t2＝ ，其中a＝，d 为狭缝的宽度。
在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。
考向1 质谱仪
例1 （2025·天津滨海新·三模）放射性同位素
相对含量的测量在考古学中有重要应用。如图甲所示，
将少量古木样品碳化、电离后，产生出电荷量均为q 的
12C 和
14C 离子，从容器A 下方的小孔S1进入加速电
压为U 的匀强电场中，其初速度可视为零。以离子刚射入磁场时的O 点为坐标原点，水平向右为x 轴正方
向。x 轴下方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，离子在磁场中行进半个圆周后被位于原点O
右侧x 轴上的收集器分别收集。一个核子的质量为m，不考虑离子重力及离子间的相互作用。
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(1)写出中子与
发生核反应生成
，以及
衰变生成
的两个核反应方程式；
(2)求收集器收集到的
12C 和
14C 离子的位置坐标x12和x14；
(3)由于加速电场的变化，可能会使两束离子到达收集器的区域发生交叠，导致两种离子无法完全分离。
①若加速电压在
区间范围内发生微小变化，为使两种离子完全分离，
应小于多少？
②若离子经过加速电压为U 的特殊电场，从O 点进入磁场时，与垂直x 轴方向左右对称偏离，导致有一个
散射角α，如图乙所示。为使两种离子完全分离，求最大散射角
。
[已知，若
，
，则
]
【答案】(1)
；
(2)
；
(3)①
，②
【详解】（1）核反应方程
；
（2）由动能定理得，
由洛伦兹力提供向心力得，
联立得，直径
和
离子的位置坐标分别为
；
（3）①加速电压越大，速度越大，则半径越大
12C 离子的最大直径
14C 离子的最小直径
为保证完全分离需满足
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联立解得
②对于同一离子以相同大小的速度但方向不同进入磁场后，垂直于x 轴射入时偏转距离x 最大，向左向右
偏离垂直入射的方向入射，其偏转距离都将减小，如图所示。
12C 离子离开O 点的最大距离
14C 离子离开O 点的最小距离
为保证两种离子完全分离
联立解得
（
【变式训练1·变载体】（2025 湖南娄底高三一模 ）如图所示为质谱仪原理示意图。由粒子源射出的不
同粒子先进入速度选择器，部分粒子沿直线通过速度选择器的小孔进入偏转磁场，最后打在MN 之间的照
相底片上。已知速度选择器内的电场的场强为E，磁场磁感应强度为B0，偏转磁场的磁感应强度为2B0，
S1、S2、S3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法
正确的是（ ）
A. 打在S3位置的粒子速度最大
B. 打在S1位置的粒子速度最大
C. 如果射入偏转磁场的粒子质量为m、电荷量为q，则粒子的轨迹半径为
D. 如果氕（
）核和氘（
）核都进入偏转磁场，则其在磁场中运动的时间之比为1：2
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【答案】D
【解析】粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所以受力平衡，则
解得
所以打在S1、S2、S3三点的粒子的速度相等，故AB 错误；粒子进入磁场时的速率为
，粒子在磁场
中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则
解得粒子在磁场中运动的轨道半径
故C 错误；带电粒子在偏转磁场中做圆周运动的周期
氕核和氘核在磁场中均运动半个周期，则氕核和氘核在磁场中运动的时间之比
故D 正确。
考向2 回旋加速器
例2 加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速
器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R 的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间
有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。D1盒的中央A 处的
粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q 的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速
圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相
互作用及相对论效应。
（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；
（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用Δd 表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为Δd 不变，乙同学认
为Δd 逐渐变大，丙同学认为Δd 逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的；
（3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A 点开始运动到离开加速器的
过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有g 效数字）
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【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
【详解】（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R 时，粒子的速度达到最大值vm，
由牛顿第二定律得
粒子离开加速器时获得的最大动能
解得
（2）第N 次加速后，由动能定理得
根据牛顿第二定律得
可解得第N 次加速后
可推得第（N－1）次加速后
相邻轨迹间距
由此可知相邻轨迹间距逐渐减小，丙同学的判断是合理的；
（3）粒子在电场中被加速n 次，由动能定理得
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解得
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，即在金属盒内旋转
圈的时间t1和通过金属盒间隙
n 次所需的时间t2之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力。
由牛顿第二定律得
运动周期
粒子在磁场中运动时间
粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律得
解得
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
故选BD。
【变式训练】（多选）回旋加速器是用来加速带电粒子使它们获得能量的仪器。其核心部分是
两个D 形金属盒，两盒分别和一电压为U 的高频交流电源两极相接，从而在盒内的狭缝中形成交变电场，
使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向 垂直于D 形盒。
粒子源A 释放出电荷量为q、质量为m 的带电粒子（初速度可以忽略，重力不计），忽略粒子在电场中运
动的时间，不考虑加速过程中粒子质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子从磁场中获得能量
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B．回旋加速器需要的交变电压的频率为
C．增大交流电源电压U，可增大粒子离开时的最大速度
D．仅增大磁场的磁感应强度，可增大粒子离开时的最大速度
【答案】BD
【详解】A．粒子在电场中被加速，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，所以粒子只从电场中获
得能量，故A 错误；
B．加速电源的交变周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，即
回旋加速器需要的交变电压的频率为
，故B 正确；
CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动半径等于D 形盒半径时，粒子速度最大，由洛伦兹力提供
向心力，有
可得最大速度
由此可知，粒子离开时的最大速度与U 无关，仅增大磁场的磁感应强度，可增大粒子离开时的最大速度，
故C 错误，D 正确。
1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加速电场，三段圆弧
内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以初速度
从P 处进入加速电场后，沿顺
时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和
相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
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B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
【答案】A
【详解】A．直线通道
有电势差为
的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可
知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A 正确；
BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为
，由于洛伦兹力不做功，则加
速k 次后，带电粒子的动能增量为
，加速k 次后，由动能定理有
解得
故BC 错误；
D．粒子在偏转磁场中运动的半径为
，则有
联立解得
故D 错误。
故选A。
2.（2025·甘肃·高考真题）（多选）2025 年5 月1 日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导
托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示
意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为
。
在内圆上A 点有a、b、c 三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c 带正
电且比荷均为
，a 粒子的速度大小为
，方向沿同心圆的径向；b 和c 粒子速度方向相反且与a
粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（ ）
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A．外圆半径等于
B．a 粒子返回A 点所用的最短时间为
C．b、c 粒子返回A 点所用的最短时间之比为
D．c 粒子的速度大小为
【答案】BD
【详解】由题意，作出
粒子运动轨迹图，如图所示
a 粒子恰好到达磁场外边界后返回，a 粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然
后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A 点，
根据a 粒子的速度大小为
可得
设外圆半径等于
,由几何关系得
则
A 错误；
B．由A 项分析，a 粒子返回A 点所用的最短时间为第一次回到A 点的时间
a 粒子做匀速圆周运动的周期
在磁场中运动的时间
匀速直线运动的时间
故a 粒子返回A 点所用的最短时间为
B 正确；
C．由题意，作出
粒子运动轨迹图，如图所示
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因为b、c 粒子返回A 点都是运动一个圆周，根据b、c 带正电且比荷均为
，所以两粒子做圆周运动周期
相同，故所用的最短时间之比为1:1，C 错误；
D．由几何关系得
洛伦兹力提供向心力有
联立解得
D 正确。
故选BD。
3．（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区
域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（
）的粒子从磁场中的a 点以速度
向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为
，然后粒子
又射出电场重新进入磁场并通过右侧b 点，通过b 点时其速度方向水平向右。a、b 距水平虚
线的距离均为h，两点之间的距离为
。不计重力。
(1)求磁感应强度的大小；
(2)求电场强度的大小；
(3)若粒子从a 点以
竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。
（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）
【答案】(1)
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(2)
(3)
【详解】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示
由题意可知
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为
，由几何关系有
解得
由牛顿第二定律有
解得
（2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为
，方向与水平虚线的夹
角为
，由几何关系可得
则粒子在电场中的运动时间为
沿电场方向上，由牛顿第二定律有
由运动学公式有
联立解得
（3）若粒子从a 点以
竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示
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由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为
，粒子在磁场中运动的半径仍为
，由几何关系
可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角
结合小问2 分析可知，粒子在电场中的运动时间为
间的距离为
由几何关系可得
则
粒子在磁场中的运动时间为
则有
综上所述可知，粒子每隔时间向右移动
，则漂移速度大小
4．（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0 的初速度
从S 飘入电势差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简称选择
器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大
小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿
水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打
在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M 粒
子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（ ）
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A．M 粒子质量为
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度
大小之比为
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒
子打在探测器上的位置间距为
【答案】AD
【详解】A．对M 粒子在加速电场中
在速度选择器中
解得M 的质量
，故A 正确；
B．进入粒子速度选择器后因N 粒子向下偏转，可知
即
，故B 错误；
C．M 粒子在磁场中运动半径为r1，则
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解得
N 粒子在磁场中运动的半径为r2，则
解得
其中
可得
由动能定理N 粒子在选择器中
在加速电场中
解得
，
则要想使得粒子N 沿轴线OO＇通过选择器，则需满足
联立解得
，故C 错误；
D．若N 粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则打在探测器的位移与调节
前M 打在探测器上的位置间距为
其中
，
可得
，故D 正确。
故选AD。
5．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系
中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、
Ⅲ象限中有两平行板电容器
、
，其中
垂直
轴放置，极板与
轴相交处存在小孔
、
；
垂直
轴放置，上、下极板右端分别紧贴
轴上的
、
点。一带电粒子从
静止释放，经电场直线加速后从
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射出，紧贴
下极板进入
，而后从
进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直
轴离开，运动轨迹如图
中虚线所示。已知粒子质量为
、带电量为
，
、
间距离为
，
、
的板间电压大小均为
，板间
电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：
(1)粒子经过
时的速度大小；
(2)粒子经过
时速度方向与
轴正向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子从M 到N 的运动过程中，根据动能定理有
解得
（2）粒子在
中，根据牛顿运动定律有
根据匀变速直线运动规律有
、
又
解得
（3）粒子在P 处时的速度大小为
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在磁场中运动时根据牛顿第二定律有
由几何关系可知
解得
6．（节选）（2024·辽宁·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：
Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场
足够宽，各区边界均垂直于x 轴，O 为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m 的
粒子。如图，甲、乙平行于x 轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为
和
。甲到P 点时，乙刚
好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O 点时，乙恰好到P 点。已知Ⅲ区存在沿＋x 方向的匀
强电场，电场强度大小
。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的
磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对乙粒子，如图所示
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由洛伦兹力提供向心力
由几何关系
联立解得，磁感应强度的大小为
（2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为
对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P 点到O 点，由运动学公式
由牛顿第二定律
联立可得Ⅲ区宽度为
7..[2024·甘肃卷] 质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示.Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度
选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向
里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向里.从S 点释放初速度为零的带电粒子
(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O 点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P 点
处,运动轨迹如图中虚线所示.
(1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷.
(2)求O 点到P 点的距离.
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择
器右挡板的O'点上.求粒子打在O'点的速度大小.
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【答案】(1)正电
E1
2
2U B1
2 (2)4U B1
E1B2
(3)2 E2- E1
B1
【解析】 (1)由于粒子在偏转分离器Ⅲ中向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m,电荷量
为q,粒子进入速度选择器Ⅱ时的速度为v0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件有qv0B1=qE1
在粒子加速器Ⅰ中,由动能定理有
qU=1
2mv0
2
联立解得粒子的比荷为q
m=
E1
2
2U B1
2
(2)在偏转分离器Ⅲ中,洛伦兹力提供向心力,有qv0B2=mv0
2
r
可得O 点到P 点的距离为
OP=2r=4U B1
E1B2
(3)粒子进入速度选择器Ⅱ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力F 洛=qv0B1
向下的电场力F=qE2
由于E2>E1,且qv0B1=qE1
所以通过配速法,如图所示
其中满足qE2=q(v0+v1)B1
则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动的同时,在竖直面内以速度v1做匀速圆周运动,当速
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度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求,故此时粒子打在O'点的速度大小为
v'=v0+v1+v1=2 E2- E1
B1
8．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖
直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF 区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁
场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O 三点在同一直线上，AO 与GF 垂直，且与电场和磁场方向均
垂直。A 点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC 运动的粒子才能
进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒
子从CF 的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子
在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则
【答案】D
【详解】由题知粒子在AC 做直线运动，则有
qv0B1= qE
区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF 的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据
，有
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvA∙2B1= qE
则
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再根据
，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF 边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =
t0，A 错误；
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC 做直线运动的速度，有
qvBB1= q∙2E
则
vB = 2v0
再根据
，可知粒子半径变为原来的2 倍，则粒子F 点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t =
t0，B 错误；
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
，可知粒子半径变为原来的
，则粒子从OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
可知转过的圆心角θ = 60°，根据
，有
则
C 错误；
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为
，则粒子在AC 做直线运动的速度仍为v0，再根据
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，可知粒子半径变为原来的
，则粒子OF 边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图
根据
可知转过的圆心角为α = 45°，根据
，有
则
D 正确。
故选D。
9．（多选）（2023·海南·高考真题）如图所示，质量为
，带电量为
的点电荷，从原点以初速度
射
入第一象限内的电磁场区域，在
（
为已知）区域内有竖直向上的匀强电场，在
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场强度（
值有多种可能），可让粒子从
射入磁场后
偏转打到接收器
上，则（ ）
A．粒子从
中点射入磁场，电场强度满足
B．粒子从
中点射入磁场时速度为
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C．粒子在磁场中做圆周运动的圆心到
的距离为
D．粒子在磁场中运动的圆周半径最大值是
【答案】AD
【详解】A．若粒子打到PN 中点，则
解得
选项A 正确；
B．粒子从PN 中点射出时，则
速度
选项B 错误；
C．粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为θ，则
粒子从电场中射出时的速度
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，则
则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN 的距离为
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解得
选项C 错误；
D．当粒子在磁场中运动有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N 点进入磁场，此时竖直
最大速度
出离电场的最大速度
则由
可得最大半径
选项D 正确；
故选AD。
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