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微专题13 动态平衡问题
1．三力动态平衡问题通常是作出力的平行四边形或三角形后，再用三角函数法、图解法、
相似三角形法、正弦定理法、等效圆周角不变法等求解，三个力中重力一般不变：(1)若力
的平行四边形或三角形中始终有直角三角形，可使用三角函数法；(2)若还有一个力方向不
变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(3)若另两个力大小、方向都变，且有几何三
角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(4)若另外两个力大小、方向都变，且知道力
的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(5)若另外两个力大小、方向都变，且这两个
力的夹角不变，可用等效圆周角不变法或正弦定理。2.多力动态平衡问题常正交分解后列式
求解。
1．如图所示，一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，下列说法正确的是( )
A．菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变
B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变小后变大
C．蜗牛受到的合力先变小后变大
D．菜叶对蜗牛的作用力大小不断变化
答案 B
解析 蜗牛受重力、支持力、摩擦力，设菜叶形成的坡角为α，根据平衡条件可得FN＝
mgcos α，Ff＝mgsin α，由于坡角α 先变小后变大，故支持力FN先增大后减小，静摩擦力先
减小后增大，故A 错误，B 正确；蜗牛缓慢爬行，则受到的合力矢量和始终为零，选项C
错误；菜叶对蜗牛的作用力是静摩擦力和支持力的合力，始终与重力平衡，一直不变，故D
错误。
2. (2023·重庆11 月调研)某同学将一本物理课本置于水平桌面，一橡皮擦置于课本上，该同
学以课本左边缘为轴，使课本缓慢逆时针转动至如图所示位置过程中，橡皮擦始终相对课本
静止，在此过程中( )
A．橡皮擦所受合力增大
B．橡皮擦受课本的弹力增大
C．橡皮擦受课本的作用力增大
D．橡皮擦受课本的摩擦力增大
答案 D
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解析 课本缓慢逆时针转动过程中，橡皮擦始终保持平衡状态，所受合力矢量和保持为零，
A 错误；设课本与水平方向夹角为θ，根据FN＝mgcos θ，θ 增大，弹力减小，B 错误；橡皮
擦受课本的作用力始终与重力平衡，保持不变，C 错误；摩擦力大小为Ff＝mgsin θ，θ 增大，
摩擦力增大，D 正确。
3. 在一些地表矿的开采点，有一些简易的举升机械， 利用图示装置，通过轻绳和滑轮提升
重物。轻绳a 一端固定在井壁的M 点，另一端系在光滑的轻质滑环N 上，滑环N 套在光滑
竖直杆上。轻绳b 的下端系在滑环N 上并绕过定滑轮。滑轮和绳的摩擦不计。在右侧地面
上拉动轻绳b 使重物缓慢上升过程中，下列说法正确的是( )
A．绳a 的拉力变大
B．绳b 的拉力变大
C．杆对滑环的弹力变大
D．绳b 的拉力始终比绳a 的小
答案 D
解析 设轻绳a 总长为L，左端井壁与竖直杆之间的距离为d，动滑轮左侧绳长为L1，右侧
绳长为L2。由于绳子a 上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几
何知识，有d＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，L1＋L2＝L，得到sin θ＝，当滑环N 缓慢向
上移动时，d、L 没有变化，则θ 不变。轻绳a 的拉力大小为FT1，重物与动滑轮的重力为
G。以动滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FT1cos θ＝G，解得FT1＝，故当θ 不变时，绳
子a 拉力FT1不变，A 错误；以滑环N 为研究对象，绳b 的拉力为FT2，则FT2＝FT1cos θ 保
持不变；杆对滑环的弹力FN＝FT1sin θ 保持不变，B、C 错误；绳b 的拉力FT2＝FT1cos θ，
所以绳b 的拉力FT2始终比绳a 的拉力FT1小，D 正确。
4. (多选)如图所示，绕过滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上，站在地面上的人用手拉着绳的另
一端，滑轮下吊着一个小球，处于静止状态，保持B 点高度不变，在人缓慢向左移动一小
段距离的过程中( )
A．绳上张力变大
B．人对地面的压力变大
C．地面对人的摩擦力变大
D．滑轮受到绳的作用力变大
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答案 AC
解析 滑轮两边绳上的力大小相等，人缓慢向左移动一小段距离的过程，滑轮两边绳间的夹
角θ 变大，根据2FTcos ＝m 球g，解得FT＝，可知θ 变大，绳上的张力FT变大，A 正确；对
人分析有FN＝m 人g＋FTcos ＝m 人g＋m 球g，则人对地面的压力为FN′＝FN＝m 人g＋m 球g，
可知人对地面的压力不变，B 错误；对人分析可知地面对人的摩擦力为Ff＝FTsin ＝m 球gtan
，可知θ 变大，地面对人的摩擦力变大，C 正确；对滑轮与小球整体分析可知，滑轮受到绳
的作用力为F＝m 球g，即滑轮受到绳的作用力不变，D 错误。
5. (2024·重庆市合川中学期末)一盏电灯重力为G，悬于天花板上A 点，在电线O 处系一细
线OB，拉动OB 使电线OA 偏离竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示。现保持β 角不变，缓
慢调整OB 方向至虚线位置，则下列说法正确的是( )
A．OA 中的张力先减小后增大
B．OB 中的张力先增大后减小
C．OA 中的张力不断增大
D．OB 中的张力不断减小
答案 C
解析 对O 点受力分析，重力为恒力，OA 绳的拉力方向不变，OB 绳的拉力大小和方向均
发生变化，由图解法作图如图所示，当FTOB⊥FTOA时，FTOB最小，整个转动过程，FTOB先减
小后增大，OA 绳的张力FTOA不断增大。故选C。
6．质量为m 的球置于倾角为α 的光滑斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示。
当挡板从图示位置沿逆时针缓慢转动至水平位置的过程中，挡板对球的支持力FN1和斜面对
球的支持力FN2的变化情况是( )
A．FN1先增大后减小
B．FN1先减小后增大
C．FN2逐渐增大
D．FN2逐渐减小
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答案 D
解析 对球受力分析如图，当挡板逆时针缓慢转动到水平位置时，挡板对球的支持力FN1逐
渐增大，斜面对球的支持力FN2逐渐减小。故选D。
7. (多选)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O 为圆心，最高点B 处固
定一光滑轻质滑轮，质量为m 的小环A 穿在半圆环上。现用细线一端拴在A 上，另一端跨
过滑轮用力F 拉动，使A 缓慢向上移动。小环A 及滑轮B 大小不计，在移动过程中，关于
拉力F 以及半圆环对A 的弹力FN的说法正确的是( )
A．FN逐渐变小
B．FN大小不变
C．FN的方向背离圆心
D．F 逐渐变大
答案 BC
解析 在小环A 缓慢向上移动的过程中，处于受力平衡状态，根据平衡条件知mg 与FN的合
力与FT等大反向共线，作出mg 与FN的合力，如图，由三角形相似得＝＝ ，F＝FT ，F＝
mg，AB 变小，BO 不变，则F 变小。FN＝mg, AO、BO 都不变，则FN大小不变，方向始终
背离圆心，A、D 错误，B、C 正确。
8. 《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1 000 kV 的高压线上带电作业的过程。
如图所示，绝缘轻绳OD 一端固定在高压线杆塔上的O 点，另一端连接兜篮D。另一绝缘轻
绳跨过固定在杆塔上C 点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王
进坐在兜篮里，缓慢地从C 点运动到处于O 点正下方E 点的电缆处。绳OD 一直处于伸直
状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小
为g。关于王进从C 点缓慢运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )
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A．绳OD 的拉力一直变小
B．工人对绳的拉力一直变大
C．OD、CD 两绳拉力的合力小于mg
D．当绳CD 与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为mg
答案 D
解析 对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，绳OD 的拉力为F1，与竖直方向的夹角为
θ；绳CD 的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得θ＝90°－2α。由正弦定理
可得＝＝，解得F1＝mgtan α，F2＝＝＝mg(2cos α－)，α 增大，θ 减小，则F1增大，F2减小，
A、B 错误；两绳拉力的合力大小等于mg，C 错误；当α＝30°时，则θ＝30°，根据平衡条
件有2F2cos 30°＝mg，可得F2＝mg，D 正确。
9. 如图为一个水平传感器的简易模型，截面ABC 为竖直放置的正三角形，D、E、F 分别是
三边的中点，O 点为三角形的中心，在O 点处用三根轻绳将一小球与D、E、F 三点处的拉
力传感器连接，三根轻绳刚好伸直，通过测出三根轻绳的拉力大小，信息处理单元可显示摆
放处的倾角。图中BC 边恰好处于水平状态，现将其以C 为旋转中心，在竖直平面内沿顺时
针缓慢转动，直到AB 边处于水平位置，则在转动过程中( )
A．OD 绳的拉力先减小后增大
B．OD 绳的拉力先增大后减小
C．OF 绳的拉力先减小后增大
D．OF 绳的拉力先增大后减小
答案 B
解析 在三角形顺时针旋转过程中，OE 绳上一直没有张力，所以小球在重力以及OD 和OF
两根绳的拉力作用下保持平衡，在三角形装置绕C 点转至AB 水平的过程中OD 和OF 的夹
角保持120°不变，重力大小和方向恒定，如图所示，将三个力首尾相连构成一个闭合的矢
量三角形，该三角形中G 所对的角保持60°不变，由此可以作该矢量三角形的外接圆，画出
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动态分析图，由图可知，在该过程中FOD先增大后减小，在FOF水平时FOD恰好是外接圆的
直径，FOD即达到最大，FOF则一直减小，故B 正确。
10. 如图所示，两个截面半径均为r、质量均为m 的半圆柱体A、B 放在粗糙水平面上，A、
B 截面圆心间的距离为l。在A、B 上放一个截面半径为r、质量为2m 的光滑圆柱体C，A、
B、C 的圆心为O1、O2、O3，A、B、C 处于静止状态，则( )
A．B 对地面的压力大小为3mg
B．地面对A 的作用力沿A、C 圆心连线O1O3方向
C．l 越小，A、C 间的弹力越小
D．l 越小，地面对A、B 的摩擦力越大
答案 C
解析 以三个物体组成的整体为研究对象，受重力和地面对A 和B 的支持力，两个支持力
大小相等，则由平衡条件得知地面对B 的支持力为2mg，由牛顿第三定律得知B 对地面的
压力大小也为2mg，A 错误；地面对A 的作用力是支持力和摩擦力的合力，如图所示，根据
平衡条件知地面的支持力FN1和摩擦力Ff的合力与重力mg 和C 对A 的压力FN2的合力等大、
反向，FN2方向沿O3O1方向，则力mg 和压力FN2的合力一定不沿O3O1方向，B 错误；以C
为研究对象，由对称性可知，FNBC＝FN2′，由平衡条件有2FN2′cos θ＝2mg，得FN2′＝，l
越小，θ 越小，cos θ 越大，则FN2′越小，C 正确；以A 为研究对象，根据平衡条件得知地
面对A 的摩擦力Ff＝FN2sin θ，l 越小，θ 越小，则Ff越小，D 错误。
11. 如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上(上部为半圆形，左右竖直)用一根不可伸长的
轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B
点(B 点是穹形支架的最高点)沿支架缓慢地向C 点(C 点与A 点等高)靠近。则绳中拉力大小
变化的情况是( )
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A．先变小后变大
B．先不变后变大
C．先不变后变小
D．先变大后不变
答案 D
解析 当轻绳的右端从B 点缓慢移到右侧直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研
究对象，受力分析，根据平衡条件得2Fcos θ＝mg，得到绳子的拉力F＝，所以在轻绳的右
端从B 点移到直杆最上端的过程中，θ 变大，cos θ 减小，则F 变大。当轻绳的右端从右侧
直杆最上端移到C 点时，设两绳的夹角为2α，绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学
知识得到sin α＝， L、s 不变，则α 保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F 保持不
变，所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变，故选项D 正确。
12. (多选)(2023·河南洛阳市新安县第一中学入学测试)如图所示，A 是一质量为m 的盒子，
B 的质量为，它们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角为α＝15°的斜面上，B 悬
于斜面之外，整个系统处于静止状态。现在向A 中缓慢地加入沙子，直至A 将要滑动的过
程中( )
A．绳子拉力大小不变，恒等于mg
B．A 对斜面的压力逐渐增大
C．A 所受的摩擦力逐渐增大
D．A 所受的摩擦力先减小后反向增大
答案 ABD
解析 绳子拉力的大小等于B 的重力大小，且始终不变，故A 正确；A 对斜面的压力等于A
及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力，随着沙子的质量的增加，A 对斜面的压力逐渐增大，
故B 正确；未加沙子时，A 所受的重力沿斜面向下的分力为mgsin α＜ ，即小于绳子的拉
力，A 有向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，当向A 中缓慢加入沙子，摩擦力逐
渐变小，当A 和加入沙子的总重力沿斜面分力大于B 的重力时，A 有向下的运动趋势，则受
到沿斜面向上的静摩擦力，则随着沙子质量的增加，A 所受到的摩擦力增大，故A 受到的摩
擦力先减小后反向增大，故C 错误，D 正确。
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