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第7 讲 截面、交线问题（新高考专用）
【考点突破】.................................................................................................................................2
【考点一】截面问题.......................................................................................................................2
【考点二】交线问题.......................................................................................................................4
【专题精练】.................................................................................................................................6
考情分析：
目录
1
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“截面、交线”问题是高考立体几何问题最具创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静
态的立体几何题赋予了活力．求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结
合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解．
【考点一】截面问题
一、单选题
1．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知正方体
中，点
、
满足
，则
平面
截正方体
形成的截面图形为（ ）
A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形
2．（2024·四川达州·二模）如图，在正方体
中，
为
中点，
为线段
上一动点，
过
的平面截正方体的截面图形不可能是（ ）
A．三角形
B．矩形
C．梯形
D．菱形
二、多选题
3．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知正四面体
，过点
的平面将四面体的体积平分，则下列命题
正确的是（ ）
A．截面一定是锐角三角形
B．截面可以是等边三角形
C．截面可能为直角三角形
D．截面为等腰三角形的有6 个
4．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在棱长为1 的正方体
中，M 为平面ABCD 内一动
点，则（ ）
考点突破
2
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A．若M 在线段AB 上，则
的最小值为
B．平面
被正方体内切球所截，则截面面积为
C．若
与AB 所成的角为
，则点M 的轨迹为椭圆
D．对于给定的点M，过M 有且仅有3 条直线与直线
，
所成角为
三、填空题
5．（2024·陕西西安·模拟预测）正方体
中，
是棱
的中点，
在侧面
上运动，
且满足
平面
.以下命题正确的有 .
①侧面
上存在点
，使得
②直线
与直线
所成角可能为
③平面
与平面
所成锐二面角的正切值为
④设正方体棱长为1，则过点
的平面截正方体所得的截面面积最大为
3
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6．（23-24 高三下·江西·开学考试）在正四面体
中，M 为PA 边的中点，过点M 作该正四面体外接
球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则
；若记该正四面体和其外接球
的体积分别为
和
，则
．
规律方法：
作几何体截面的方法
(1)利用平行直线找截面．
(2)利用相交直线找截面．
【考点二】交线问题
一、单选题
1．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）在正方体
中，点
为线段
上的动点，直线
为平面
与平面
的交线，现有如下说法
①不存在点
，使得
平面
②存在点
，使得
平面
③当点
不是
的中点时，都有
平面
④当点
不是
的中点时，都有
平面
其中正确的说法有（ ）
A．①③
B．③④
C．②③
D．①④
2．（2024·江西宜春·模拟预测）在正六棱柱
中，
，
为棱
的中点，
则以
为球心，2 为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
二、多选题
3．（2024·贵州·模拟预测）如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
，
.设
平面
与平面
的交线为，点
为上的点，
为
上的点.下列说法正确的是（ ）
A．
平面
B．四棱锥
外接球的半径为
C．点
到
的距离为
D．三棱锥
的体积为
4．（2024·湖北荆州·三模）如图，正八面体
棱长为2．下列说法正确的是（ ）
A．
平面
B．当P 为棱EC 的中点时，正八面体表面从F 点到P 点的最短距离为
5
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C．若点P 为棱EB 上的动点，则三棱锥
的体积为定值
D．以正八面体中心为球心，1 为半径作球，球被正八面体各个面所截得的交线总长度为
三、填空题
5．（2024·山东·二模）三棱锥
中，
和
均为边长为2 的等边三角形，
分别在棱
上，且
平面
平面
，若
，则平面
与三棱锥
的交线围成
的面积最大值为 ．
6．（2024·陕西安康·模拟预测）在棱长为1 的正方体
中，过面对角线
的平面记为
，
以下四个命题:
①存在平面
，使
;
②若平面
与平面
的交线为，则存在直线，使
;
③若平面
截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为
;
④若平面
过点
，点
在线段
上运动，则点
到平面
的距离为
．
其中真命题的序号为 ．
规律方法：
找交线的方法
(1)线面交点法：各棱线与截平面的交点．
(2)面面交点法：各棱面与截平面的交线．
6
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一、单选题
1．（2024·浙江·模拟预测）已知边长为6 的正方体与一个球相交，球与正方体的每个面所在平面的交线都
为一个面积为
的圆，则该球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·山东枣庄·一模）在侧棱长为2 的正三棱锥
中，点
为线段
上一点，且
，
则以
为球心，
为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三上·辽宁·阶段练习）已知在正方体
中，
，点
，
，
分别在棱
，
和
上，且
，
，
，记平面
与侧面
，底面
的交线分别
为
，
，则（ ）
A．
的长度为
B．
的长度为
C．
的长度为
D．
的长度为
4．（2023·河南·模拟预测）如图，在三棱锥
中，
两两垂直，且
，以
为球心，
为半径作球，则球面与底面
的交线长度的和为（ ）
专题精练
7
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A．
B．
C．
D．
5．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）圆台上、下底面半径分别为
，作平行于底面的平面
将圆台分成上
下两个体积相等的圆台，截面圆的半径为（ ）.
A．
B．
C．
D．
6．（2024·福建泉州·一模）泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马
灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024 年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正
方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面
体，如图所示．已知该半正多面体的体积为
，M 为
的中心，过M 截该半正多面体的外接球的截
面面积为S，则S 的最大值与最小值之比（ ）
A．
B．
C．3
D．9
7．（2024·四川绵阳·模拟预测）在长方体
中，
，点
是线段
上靠
8
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近
的四等分点，点
是线段
的中点，则平面
截该长方体所得的截面图形为（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
8．（2024·陕西西安·模拟预测）已知三棱锥
为
中点，
为直二面
角，且
为二面角
的平面角，三棱锥
的外接球
表面积为
，则平面
被
球
截得的截面面积及直线
与平面
所成角的正切值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．（2024·江苏盐城·一模）已知直四棱柱
，
，底面
是边长为1 的菱形，
且
，点E，F，G 分别为
，
，
的中点，点H 是线段
上的动点（含端点）.以
为球心作半径为R 的球，下列说法正确的是（ ）
A．直线
与直线
所成角的正切值的最小值为
B．存在点H，使得
平面
C．当
时，球
与直四棱柱的四个侧面均有交线
D．在直四棱柱内，球
外放置一个小球，当小球体积最大时，球
直径的最大值为
10．（2024·山东·模拟预测）如图在四棱柱
中，底面四边形
是菱形，
，
，
平面
，
，点
与点
关于平面
对称，过点
做任意平面
，平面
与上、下底面的交线分别为和
，则下列说法正确的是（ ）
9
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A．
B．平面
与底面
所成的角为
C．点
到平面
的距离为1
D．三棱锥
的体积为
11．（2024·安徽·模拟预测）在棱长为1 的正方体
中，以A，
为焦点的椭圆，绕着轴
旋转180°得到的旋转体称为椭球
，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球
的长轴长为2，则下列
结论中正确的是（ ）
A．椭球
的表面与正方体
的六个面都有交线
B．在正方体
的所有棱中，只有六条棱与椭球
的表面相交
C．若椭球
的表面与正方体
的某条棱相交，则交点必是该棱的一个三等分点
D．椭球
的表面与正方体
的一个面的交线是椭圆的一段
三、填空题
12．（2024·江苏徐州·模拟预测）已知正四面体棱长为2，所有与它四个顶点距离相等的平面截这个四面体
所得的截面之和为 ．
13．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知正四棱柱
中，
为
的中点，则平
面
截此四棱柱的外接球所得的截面面积为 .
14．（2024·广东茂名·二模）如图，在梯形
中，
，将
沿直线
翻折至
的位置，
，当三棱锥
的体积最大时，过点
的平面截三棱
10
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锥
的外接球所得的截面面积的最小值是 .
11
