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速算方法系列三：除法进阶——等比例放缩 （讲义+笔记） 主讲教师：陶昶安 授课时间：2025.05.16 粉笔公考·官方微信 1 速算方法三：除法进阶——等比例放缩（讲义） 【例1】（2024 江苏）1.46/2.46≈？ A.57.1% B.59.3% C.60.4% D.61.2% 【例2】（2023 联考）673.34/（1+6.96%）≈？ A.600 B.620 C.630 D.724 【例3】（2025 国考）135463/98892≈？ A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.1.8 【例4】（2024 深圳）4.14575/43.1%≈？ A.9.6 B.9.8 C.9.9 D.10.0 【例5】（2024 广东）212993/195779 在以下哪个范围内？ A.小于1.1 B.1.1 到1.2 之间 C.1.2 到1.3 之间 D.大于1.3 【例6】（2025 浙江）75875/79209 在以下哪个范围内？ A.不到90% B.90%～92% C.92%～94% D.94%以上 【例7】（2025 联考）12.33/1.134 在以下哪个范围内？ A.10.7～10.9 B.10.9～11.1 C.11.1～11.3 D.11.3～11.5 2 【例8】（2024 浙江）1725.91/1.054≈？ A.1600 B.1640 C.1680 D.1800 【例9】（2025 湖北选调）447*（447/434）≈？ A.455 B.460 C.465 D.470 【例10】（2021 重庆选调）59.9%*（1.131/1.145）≈？ A.59.76% B.62.18% C.59.15% D.33.58% 【例11】（2024 浙江）5187/0.438÷13.54%≈？ A.87000 B.89000 C.91000 D.93000 【例12】（2023 辽宁）57.8/460.1*（1.264/1.332）≈？ A.11.9% B.12.6% C.13.5% D.14.3% 【例13】（2024 联考）11/17.2*（1.295/1.502）≈？ A.46% B.50% C.55% D.64% 【例14】（2024 黑龙江）4733/28527*（1.097/1.156）≈？ A.15.7% B.16.5% C.17.4% D.19.5% 3 【例15】（2021 河北）440.16/1018.94*（1.5447/1.8683）≈？ A.35.7% B.39.7% C.43.2% D.45.2% 【例16】（2025 联考）398/289-338/3003 在以下哪个范围内？ A.不到0.2 B.0.2～0.3 C.0.3～0.4 D.超过0.4 【例17】（2024 联考）27.65/0.95-22.24/1.3≈？ A.5.4 B.6.7 C.10.5 D.11.8 【例18】（2025 联考）25.8489/1.215-17.4852/1.15≈？ A.21.7 B.19.5 C.8.4 D.6.1 【例19】（2025 联考）5.3239/1.048-0.8831/1.025≈？ A.3.9 B.4.2 C.4.5 D.5.1 【例20】（2023 联考）49303/1.034-8324/1.063≈？ A.38258 B.39851 C.40472 D.41279 4 速算方法三：除法进阶——等比例放缩（笔记） 【答案汇总】 1-5：BCBAA；6-10：DABBC；11-15：AACAA；16-20：BDDBB 目录 01 一步除法中的运用 02 多步乘除中的运用 03 分数和差中的运用 【注意】等比例放缩（等比修正）原理： 1.1/3=[1*（1±10%）]÷[3*（1±10%）]=（1±1*10%）÷（3±3*10%）= （1±0.1）/（3±0.3），遵循原来的倍数关系，原来是3 倍关系，加减的量也是 3 倍关系。 2.例： （1）3/9=（3+1）/（9+3）=4/12；2/5=（5+2.5）/（2+1）。 （2）423/105：要求精度非常高，423 和105 约为4 倍关系，105-5=100， 则上面为423-5*4，（423-5*4）/100=（423-20）/100=403/100=4.03，实际结果 为4.02857，非常接近，很精准。再比如243/302：243 和302 约为0.8 倍 （240/300=0.8），把分母变的更整一点，302-2=300， （243-2*0.8）/300=241.4/300 ≈0.8047，实际结果为0.80464，非常接近。 3.倍数越精准，误差越小；增减量越小，误差越小。 一步除法中的运用 218.79/1.062≈？ A.199.1 B.206.1 C.209.8 D.212.5 A/B 形式，若A、B 倍数较整（可参考选项），可用等比例放缩简化B。A、B 仅代表分数的分子和分母，无具体含义，后同。 5 注意：增减数对齐的原则——看研究倍数关系所选取的数据 【注意】一步除法中的运用： 1.例：218.79/1.062≈？ A.199.1 B.206.1 C.209.8 D.212.5 答：选项量级相同，不用管小数点，只看有效数字，选项差距小，一般分母 截三位，转化为21879/106；但是仔细观察发现，B、C 项前两位都相同，差距极 小，建议分母截四位，更精准一些，转化为21879/1062，上下约为20 倍， 1062-62=1000，（21879-62*20）/1000=（21879-1240）/1000=20639/1000，结果 为206 开头，对应B 项。1062 是1000 多的数，上面选取四位数，2187|9÷1062， 1062-62=1000，2187|9-124=2063|9。 2.A/B 形式，若A、B 倍数较整（可参考选项），可用等比例放缩简化B。A、 B 仅代表分数的分子和分母，无具体含义，后同。 3.注意：增减数对齐的原则——看研究倍数关系所选取的数据。 【例1】（2024 江苏）1.46/2.46≈？ A.57.1% B.59.3% C.60.4% D.61.2% 【解析】1.选项差距小，截三位计算，且选项量级相同，不用管小数点，转 化为146/246，直接计算不好算，246+4=250，146 和246 约为0.6 倍关系， （146+0.6*4）/250=148.4/250=（148.4*4）/（250*4），结果为593 开头，对应 B 项。【选B】 6 【例2】（2023 联考）673.34/（1+6.96%）≈？ A.600 B.620 C.630 D.724 【解析】2.选项差距小，截三位计算，一步除法只截分母，且选项量级相同， 不用管小数点，转化为673.34/107，107-7=100，673 和107 约为6 倍关系， （673.34-7*6 +）/100=（673.34-42 +）/100≈631.34/100，结果接近C 项。【选C】 【例3】（2025 国考）135463/98892≈？ A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.1.8 【解析】3.本题实际算选项差距大，但是截两位不好计算，135463/99，135 和99 约为1.3 倍关系，99+1=100，（135+1.3 +）/100→136.763 +/100，结合选项， 选择B 项。【选B】 【例4】（2024 深圳）4.14575/43.1%≈？ A.9.6 B.9.8 C.9.9 D.10.0 【解析】4.选项差距小，截三位计算，转化为414575/431，4145 和431 约 为9 倍关系，431-31=400，（4145-31*9）/400≈（4145-300）/400→384575/400， 结果为96 开头，对应A 项。【选A】 【例5】（2024 广东）212993/195779 在以下哪个范围内？ A.小于1.1 B.1.1 到1.2 之间 C.1.2 到1.3 之间 D.大于1.3 【解析】5.选项差距小，截三位计算，一步除法只截分母，转化为212993/196， 213 和196 约为1.1 倍关系，196+4=200，（213+1.1*4）/200=217.4/200，首位 商1，次位商0，第三位商8，对应A 项。【选A】 【例6】（2025 浙江）75875/79209 在以下哪个范围内？ 7 A.不到90% B.90%～92% C.92%～94% D.94%以上 【解析】6.选项是范围，看临界点，首位相同，次位差＜首位9，差距小， 截三位计算，一步除法只截分母，转化为75875/792，758 和792 约为0.9 倍关 系，792+8=800，（758+8*0.9）/800=765 +/800，首位商9，次位商5，对应D 项。 【选D】 【例7】（2025 联考）12.33/1.134 在以下哪个范围内？ A.10.7～10.9 B.10.9～11.1 C.11.1～11.3 D.11.3～11.5 【解析】7.有选项前两位相同，差距很小，一步除法，分母截四位计算，1233 和1134 约为1.1 倍关系，1134-23=1111，（1233-23*1.1）/1111≈（1233-25） /1111=1208/1111=（1208*9）/（1111*9），11.11%≈1/9，1208-120.8=1087.2 （错位相减），结果为108 开头，对应A 项。【选A】 【注意】1134-134=1000 ，（1234-134*1.1 ）/1000= （1234-147.4 ） /1000=1086.6/1000，结果为108 开头，对应A 项。 【例8】（2024 浙江）1725.91/1.054≈？ A.1600 B.1640 C.1680 D.1800 【解析】8.有选项前两位相同，差距很小，一步除法，分母截四位计算，转 化为1726/1054，上下约为1.6 倍关系，1054-54=1000，（1726-54*1.6）/1000= （1726-86.4）/1000=1640 -/1000，接近B 项。【选B】 【随堂练习1】4757.8/59.3%≈？ A.7910 B.8030 C.8096 D.8199 【解析】拓展.B、C 项前两位相同，差距很小，转化为4758/593，上下约为 8 8 倍关系，593+7=600，（4758+7*8）/600=4814/600，首位商8，次位商0，第三 位商2，接近B 项。【选B】 一步除法中运用小结 应用条件：分子分母倍数较整，尤其是选项差距较小时，较适用。 A/B 形式——若A、B 倍数较整（可参考选项），可用等比例放缩简化B。 注意：倍数越精准，误差越小；增减量越小，误差越小！ 【注意】一步除法中运用小结： 1.应用条件：分子分母倍数较整，尤其是选项差距较小时，较适用。 2.A/B 形式——若A、B 倍数较整（可参考选项），可用等比例放缩简化B。 要几倍，确定截谁的几位，如56786/878，分母是878，要想个位数倍，如5678/878， 约为6 倍，如果数字全带着，56786/878 约为60 倍。具体的倍数自己确定好后， 选择分子需要几位，加减对齐。 3.注意：倍数越精准，误差越小；增减量越小，误差越小。 多步乘除中的运用 79.7%/（1+13%）*119≈？ A.80.1 B.83.9 C.89.5 D.91.4 A/B*C 形式，若A 与B 的倍数较整，等比例放缩B，使其等于C，约掉。 【注意】多步乘除中的运用：如A/B*C、A/B÷C、A/B*（C/D）、A/B÷（C/D） 等，都是多步乘除。 1.例：79.7%/（1+13%）*119≈？ A.80.1 B.83.9 C.89.5 D.91.4 答：选项差距小，截三位计算，转化为（797/113）*119，113 和119 离的 近，凑相等然后约掉，微调，113+6=119，797 和113 约为7 倍关系（113*7=791）， [（797+7*6）/119]*119=[（797+42）/119]*119=839，对应B 项。 2.A/B*C 形式，若A 与B 的倍数较整，等比例放缩B，使其等于C，约掉。 9 【例9】（2025 湖北选调）447*（447/434）≈？ A.455 B.460 C.465 D.470 【解析】9.选项差距小，都是三位数，不需要截位，凑相等，434+13=447， 447 和434 为1 +倍，（447+13 +）*（447/447）=460 +，对应B 项。【选B】 【例10】（2021 重庆选调）59.9%*（1.131/1.145）≈？ A.59.76% B.62.18% C.59.15% D.33.58% 【解析】10.A、C 项前两位相同，差距极小，截四位计算，多步乘除分子、 分母都截，转化为599*（1131/1145），1131 和1145 比较接近，微调凑相等， 1145-14=1131，599 和1145 为2 -倍，（599-7 +）/（1131/1131）=592 -，对应C 项。 【选C】 【例11】（2024 浙江）5187/0.438÷13.54%≈？ A.87000 B.89000 C.91000 D.93000 【解析】11.C、D 项首位相同，次位差3-1=2＜首位9，差距小，截三位计 算，转化为519/438*（1/135），519 和135 为4 -倍，519-81=438，519 和135 为 4 -倍，135-20=115，（438/438）*（1/115）=1/115=2/230，首位商8，次位商7， 对应A 项。【选A】 【注意】519/438*（1/135），519 和540（135*4=540）很接近，1/135 上下 同乘4，转化为519/438*（4/540），519+21=540，519 和438 约为1.2 倍关系， 438+17=455，540/（438+17）*（4/540）=4/455，对应A 项。 多步乘除中的运用 57.9/127*[（1+19.4%）/（1+17.3%）]≈？ 10 A.47.6% B.46.4% C.45.8% D.44.6% A/B*（C/D）形式，若A、D 倍数较整，等比例放缩微调，约掉CD 或AB。 【注意】多步乘除中的运用：利用等比例放缩转化为一步除法。 1.57.9/127*[（1+19.4%）/（1+17.3%）]≈？ A.47.6% B.46.4% C.45.8% D.44.6% 答：首位相同，次位差1＜首位4，选项差距小，截取三位计算，转化为 579/127*（119/117），发现119 和117 比较接近，考虑凑相等，117 和579 的倍 数比较整，大概为5 倍（117*5=585），117+2=119，则579+5*2=579+10，原式转 化为589/127，首位商4，次位商6，对应B 项。 2.A/B*（C/D）形式（如两期比例、基期比例），若A、D 倍数较整，等比例 放缩微调，约掉CD（一般C、D 比较接近）或AB。 【例12】（2023 辽宁）57.8/460.1*（1.264/1.332）≈？ A.11.9% B.12.6% C.13.5% D.14.3% 【解析】12.选项首位相同，次位差1=首位1，选项差距小，截取三位计算， 转化为578/460*（126/133），发现126 和133 比较接近，考虑凑相等，578 和 133 的倍数相对较整，大概为 4 + 倍（133*4=532 ），133-7=126 ，则 578-7*4 +≈578-30=548，原式转化为548/460，首位商1，次位商1，但接近于商 2，最接近A 项。【选A】 【注意】放缩后可以四舍五入，但尽量精确些。 【例13】（2024 联考）11/17.2*（1.295/1.502）≈？ A.46% B.50% C.55% D.64% 【解析】13.B、C 项首位相同，次位差=首位，选项差距小（或直接看A、B 11 项，离得比较近，虽然首位不同，但差距小），截取三位计算，转化为11/172* （130/150）=11/172*（13/15），发现13 和15 比较接近，考虑凑相等，13 和172 的倍数比较整（13*13=169），大概为13 倍，13+2=15，则172+13*2=198，原式 转化为11/198≈11/200，结果以55 开头，对应C 项。【选C】。 【例14】（2024 黑龙江）4733/28527*（1.097/1.156）≈？ A.15.7% B.16.5% C.17.4% D.19.5% 【解析】14.首位相同，次位差=首位，选项差距小，截取三位计算，转化为 473/285*（110/116），发现110/116 比较接近，考虑凑相等，473 和116 的倍数 比较整（116*4=464），大概为4 倍；116-6=110，则473-6*4=449，原式转化为 449/285，进一步微调，分母285+15=300，结合选项，449 和285 大概为1.6 倍， 则分子449+15*1.6=449+24=473，原式转化为473/300，结果以15 开头，对应A 项。【选A】 【注意】473/285*（110/116）：285 和110 为2.5 +倍，110+6=116，则 285+6*2.5 +=285+15 +=300 +，原式转化为473/300 +，结果以15 开头。 【例15】（2021 河北）440.16/1018.94*（1.5447/1.8683）≈？ A.35.7% B.39.7% C.43.2% D.45.2% 【解析】15.C、D 项首位相同，次位差5-3=2＜首位4，选项差距小，截取 三位计算，转化为440/102*（154/187），发现154 和187 比较接近，考虑凑相 等，154 和102 的倍数比较整，大概为1.5 倍，154+33=187 ，则 102+33/1.5=102+22=124，原式转化为440/124，首位商不到4（如果能直接看出 首位商3，距离商4 较远，可以直接选择A 项），排除C、D 项；原式≈440*8/（124*8） =35XX/1000，结果以35 开头，对应A 项。【选A】 【注意】 12 1.125*8=1000，分母为1000 时，只需考虑有效数字。 2.A/5=A*2/（5*2）=2A/10，只需看2A。 【随堂练习2】15127/3.2068*[（1+0.6%）/（1+3.5%）]≈？ A.4481 B.4585 C.4692 D.4828 【解析】拓展.课堂正确率为53%。选项差距小，截取三位计算，转化为 151/321*（101/104），发现101 和104 比较接近，考虑凑相等，321 和101 的倍 数比较整，大概为3.2 倍，101+3=104，则321+3*3.2=321+9.6=330.6，原式转 化为151/330.6≈151/331，首位商4，次位商5（接近于商6），对应B 项。【选 B】 【注意】 1.151/321* （101/104 ）：151 和 104 为 1.5 - 倍，104-3=101 ，则 151-3*1.5 -=151-4.5 -=146.5 +，原式转化为146.5 +/321，首位商4，次位商5（接 近于商6），对应B 项。 2.151/331：331 和151 大概为2 倍，分母331+2，则分子151+1，原式转化 为152/333=152*3/（333*3）≈456/1000，结果以456 开头，最接近B 项。 多步乘除中的运用小结 应用条件：存在倍数较整的分子分母，尤其是选项差距较小时，较适用。 A/B*C 形式，若A 与B 的倍数较整，等比例放缩B，使其等于C，约掉。 A/B*（C/D）形式，若A、D 倍数较整，等比例放缩微调，约掉CD（多）或 AB。 【注意】多步乘除中的运用小结： 1.应用条件：存在倍数较整的分子分母，尤其是选项差距较小时（差距大时 也可以使用，但一般不用），较适用。 2.A/B*C 形式，若A 与B 的倍数较整，等比例放缩B，使其等于C，约掉。 3.A/B*（C/D）形式，若A、D 倍数较整，等比例放缩微调，约掉CD（多） 13 或AB，转化为一步除法。 分数和差中的运用 4322/（1+5.9%）+6972/（1+8.3%）≈？ A.9943 B.10518 C.11452 D.12556 A/B±C/D 形式，若A、B 倍数较整，等比例放缩微调，使分母相等 【注意】分数和差中的运用： 1.4322/（1+5.9%）+6972/（1+8.3%）≈？ A.9943 B.10518 C.11452 D.12556 答：截位直除是保底的方法（差距小，截三位计算）；或考虑等比例放缩， 若将分母转化为相同的数就好计算，截取三位转化为4322/1.06+6972/1.08，不 关注小数点，106+2=108，432+8=440，原式转化为（4402+6972）/1.08=11374/1.08， 只看前三位，113 和108 为1 +倍，分母108-8=100，分子113-8 +，结果约为105 开头，对应B 项。 2.A/B±C/D 形式，若A、B 倍数较整，等比例放缩微调，使分母相等。 3.A/B-C/D：选项差距往往比较小，分数作差，一律按照差距小处理。如 9777-9775=2，选项依次为A.2、B.4、C.6、D.8，只看四个选项看似差距大，但 稍微估算下，个位就没有。 14 【例16】（2025 联考）398/289-338/3003 在以下哪个范围内？ A.不到0.2 B.0.2～0.3 C.0.3～0.4 D.超过0.4 【解析】16. 分数作差，一律按照差距小处理，截取三位转化为 398/289-338/303，发现338 和303 大概为1.1 倍，分母303-14=289，则分子 338-14*1.1≈338-15=323，原式转化为（398-323）/289=75/289=（75/2.89）%=20 +%， 对应B 项。【选B】 【例17】（2024 联考）27.65/0.95-22.24/1.3≈？ A.5.4 B.6.7 C.10.5 D.11.8 【解析】17.分数作差，一律按照差距小处理，为了方便计算，分子、分母 统一乘100，原式转化为2765/95-2224/130，发现2765 和95 为30 -倍，分母 95+35=130，则分子2765+35*30 -≈2765+1000=3765，原式转化为（3765-2224） /130=1541/130，首位商1，次位商1（接近于商2），对应D 项。【选D】 【例18】（2025 联考）25.8489/1.215-17.4852/1.15≈？ A.21.7 B.19.5 C.8.4 D.6.1 【解析】18.分数作差，一律按照差距小处理，截取三位计算，转化为 25.85/1.22-17.49/1.15，分子、分母同时乘100，转化为2585/122-1749/115， 发现2585 和122 为20 +倍，分母122-7=115，则分子2585-140 +=2445 -，原式转化 为（2445 --1749）/115≈696/115，首位商6，对应D 项。【选D】 【例19】（2025 联考）5.3239/1.048-0.8831/1.025≈？ A.3.9 B.4.2 C.4.5 D.5.1 【解析】19.分数作差，一律按照差距小处理，分子、分母同时乘100，转 化为532.39/105-88.31/103，发现532.39/105 大概为5 倍，分母105-2=103， 15 则分子532.39-5*2=532.39-10=522.39 ，原式转化为（522.39-88.31 ） /103=434.08/103，分子、分母为4 +倍，分母103-3=100，则分子434.08-12 +=42 开头，对应B 项。【选B】 【例20】（2023 联考）49303/1.034-8324/1.063≈？ A.38258 B.39851 C.40472 D.41279 【解析】20.分数作差，且B、C 项之间非常接近，截取三位计算，分子均除 以100，原式转化为493/1.03-83/1.06，发现83 和106 大概为0.8 倍，分母 106-3=103，则分子83-2.4=80.6，原式转化为（493-80.6）/1.03=412.4/1.03， 首位商4，次位商0，第三位商0，结果以400 开头，最接近B 项。【选B】 【注意】精准计算：分母不截位，原式转化为49303/1.034-8324/1.063， 发现 8324 和 1063 约为 8 倍，分母 1063-29=1034 ，则分子 8324-29*8=8324-232=8092，原式转化为（49303-8092）/1.034=41211/1.034， 首位商3，次位商9，结果比40 开头略小一点，对应B 项。 【随堂练习3】5321/1.069-4491/1.091≈？ A.810 B.861 C.929 D.987 【解析】拓展.课堂正确率为61%。分数作差，一律按照差距小处理，截取 三位转化为5321/1.07-4491/1.09，发现5321 和107 大概为50 倍，107+2=109， 则5321+50*2=5321+100=5421，原式转化为（5421-4491）/1.09=930/1.09，首 位商8，次位商5，最接近B 项。【选B】 【注意】930/109：分子、分母间存在8 +倍关系，分母109-9，则分子 930-70 +≈860，对应B 项。 分数和差中的运用小结 16 应用条件：存在一个分数的分子分母倍数较整时，较适用 A/B±C/D 形式，若A、B 倍数较整，等比例放缩微调，使分母相等 注意：两个分数的量级处理，需要同步处理。 【注意】分数和差中的运用小结： 1.应用条件：存在一个分数的分子分母倍数较整时，较适用。 2.A/B±C/D 形式，若A、B 倍数较整，等比例放缩微调，使分母相等。 3.注意：两个分数的量级处理，需要同步处理。如43221 与7877，可以同 时去掉末一位、或同时去掉末两位。 【注意】等比例放缩：应用广泛，尤其是倍数比较整。 1.一步除法：分母B 越整越好算。 2.多步乘除：约掉一对分子、分母后，剩余一步乘法或一步除法，此时就比 较简单。A/B*C，若A 与B 的倍数较整，等比例放缩B，使其等于C，约掉；A/B* （C/D），若A、D 倍数较整，等比例放缩微调，约掉CD（多）或AB。 3.分数和差（资料分析中较难的题目）：目的是分母化同，从而再计算。 4.练习：置顶微博第2 条；微博、小红书：粉笔陶昶安。 17 18 遇见不一样的自己 Be your better self
