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增长相关拓展进阶一 基期与现期、一般增长率、增长量 （笔记） 主讲教师：左宏帅 授课时间：2025.06.13 粉笔公考·官方微信 1 增长相关拓展进阶一 基期与现期、一般增长率、增长量（笔记） 【答案汇总】 1-5：DABDD；6-10：DBBBA；11-15：CCCDA；16-20：BBDBB；21-25：ADDDA 目录 01 基期 02 现期（名义增长率、实际增长率） 03 一般增长率 04 增长量 说在课前：先学理论课方法技巧，此节课为刷题课，先自己做一遍再听效果 更好！ 【注意】 1.建议先学理论课、基本的方法技巧，自己独立做题后，再来听这节课，效 果是最好的。如果只一直听课，都是老师在做题、你在看，和自己做题是两回事。 做题后再听课就能知道自己的问题在哪里，到底是题型没有快速判定、数据找慢 了、掉坑了还是算错了，这样可以有针对性地听。 2.本节课讲解基期（必须掌握）、现期（补充名义增长率和实际增长率，一 共考了3 道题，河北、山东、江西法检各考了1 题，事业单位考过，国联考没有 出现，了解这个概念即可）、一般增长率（必须掌握）、增长量（计算类必须掌握）。 基期 给现在，求过去 一、已知现期量和增长量，求基期量：基期量=现期量-增长量 精确计算，可用尾数法；估算可算高看低 二、已知现期量和增长率，求基期量：基期量=现期量/（1+增长率） 1.求基期量，|r|＞5%可截位直除；若|r|≤5%，可化除为乘 2 2.基期比较，现期大且r 小的基期更大；其余利用分数比较性质 3.基期和差：先算现期结果（排除），再结合大小分析范围；无法分析先算 一半，再看选项；选不出均算（可应用等比例放缩，分母化成一样） 【注意】给现在或全年的数据，求去年或上半年的数据，看给了哪些数据： 1.给现期量、增长量，求基期量，基期量=现期量-增长量，根据选项分析， 精确数据则用尾数法，估算则算高位、看低位，这个考点一般不考，属于送分题， 了解这个公式即可。 2.已知现期量、增长率，要求基期量（必考点），基期量=现期量/（1+r），r 为正则带着正数计算，若为下降、减少，则带着符号进去计算。|r|＞5%可截位 直除，也可以利用等比例放缩直接瞪，这取决于大家自身的速算能力，如果速算 能力比较强，可以利用等比例放缩，如果不强，列厂除计算也不慢；若|r|≤5%， 可化除为乘，小数点要点对。 3.已知增长量、增长率、要求基期量，基期量=增长量/r，一共考了2 道题， 了解即可，考查可能性不大，重点掌握给现期量、r。 4.除了考计算一个基期量之外，有些题要求计算两个基期量作和、作差，或 四个选项的基期量进行比较。 （1）在比较4 个选项的基期量时，除了化除为乘、等比例放缩、截位直除 外，还可以观察，不要先直接抄数，若现期大、r 小，相当于分子大、分母小（钱 多人少），则分数值大→基期量大，这种选项优先看出来，剩下的选项不好比， 若现期大、r 也大，考虑直除计算或估算倍数、差分法等，方法比较灵活。 （2）两个基期量求和或作差的题，考虑先算一步、看一步，分析选项，能 选出答案就结束了；如果没有得到答案，也可以利用等比例放缩将分母化同；除 此以外，还可以利用混合增长率求解，根据构成部分分析和的增长率或差的增长 率，已知现期差和差的增长率，可以求出基期量。建议的优先顺序为算一步、看 一步，如果算了其中一部分就能得出答案，就没必要等比例放缩或用混合增长率。 2019 年，我国电信业务收入完成1.31 万亿元，比上年增长0.8%。其中：固 定数据及互联网业务收入完成2175 亿元，比上年增长5.1%；移动数据及互联网 业务收入6082 亿元，比上年增长1.5%；固定增值业务收入1371 亿元，比上年 3 增长21.2%，其中，IPTV(网络电视）业务收入294 亿元，比上年增长21.1%；物 联网业务收入比上年增长25.5%。 【例1】（2021 四川）2018 年我国电信业务收入约为多少万亿元？ A.1.09 B.1.15 C.1.26 D.1.30 【解析】1.给2019 年，问2018 年，根据时间确定属于基期量问题；然后找 主体词，主体词不要找错（要哪个词就找哪个词）、数据要找准，主体为电信业 务收入，给了现期量和增长率，r 大截位直除、r 小化除为乘，r=0.8%＜5%，考 虑化除为乘，比去年增长说明去年小，列式：1.31-1.31*0.8%，关键在于小数点 有没有点对，考虑将前面的数变小、后面的数变大，所求≈ 1.31-1*1%=1.31-0.01=1.30，D 项当选。【选D】 【注意】 1.基础课要听、题目要自己做，做了再听课，一定要有自己练习的过程。 2.本题也可以根据选项差距直接选，先看选项差距本题更好做，1.31*0.8% 约为0.01，所求=1.31-0.01=1.30。 2023 年，我国数字经济规模持续扩大。数字经济核心产业增加值超过12 万 亿元，约占GDP 的10%。电子信息制造业增加值同比增长3.4%；电信业务收入 1.68 万亿元；互联网业务收入1.75 万亿元；软件业务收入12.33 万亿元。以云 计算、大数据、物联网等为代表的新兴业务中，云计算、大数据业务收入同比增 长37.5%，物联网业务收入同比增长20.3%。高技术制造业、高技术服务业投资 分别同比增长9.9%、11.4%。高技术制造业中，计算机、通信和其他电子设备制 造业投资同比增长9.3%。 4 【例2】（2025 联考）2022 年我国软件业务收入在以下哪个范围： A.10.7～10.9 万亿元 B.10.9～11.1 万亿元 C.11.1～11.3 万亿元 D.11.3～11.5 万亿元 【解析】2.本题是新题，材料给了2023 年，问的是2022 年，求基期；观察 选项，为范围值，结果可能在端点，如10.8x 或10.9x 应选的答案不同，范围内 选项且距离端点很近，需要精确计算，就算使用技巧也要精确计算。主体词为软 件业务收入，给了现期量（文字材料）、r（表格材料）。 方法一：选项端点首两位相同，厂除或直除需要精确计算，根据公式：基期 =现期/（1+r）=12.33/（1+13.4%），由于选项非常接近，分母一共四位，直接保 留即可（不能截三位，否则会跑偏，因为前两位选项都一样）。直接保留四位厂 除，1233/1134，首位商1，次位商0，第三位商不到9、只能商8，A 项当选。 方法二：看到11 打头，考虑利用除以1/9、乘9 错位相减，看到1/9 想到 1111，现在是1134，1134-23=1111，1233 约为1134 的1.1 倍，23*1.1≈25（错 位相加），则1233-25，原式≈（1233-25）/（1134-23）=1187/1111，仍然选A 项。【选A】 【注意】 1.口算能力较强的可以用方法二，分母想用1/9、错位相减，由于选项差距 比较小，要化成1/9→1111，分母需要减23，分子约为分母的1.1 倍，故分子需 要减23*1.1；选项差距小，首两位相同，建议直接保留四位，截三位会除少了。 2.新题偶尔会有一道计算量比较大的，厂除即可，不要慌。 5 【例3】（2025 联考）2023 年三季度全国白酒当季度产量为多少？ A.不到80 千万升 B.80～120 千万升 C.120 到160 千万升 D.160 到180 千万升 【解析】3.标题中出现“累计”，三季度当季度就是第三季度这一个季度， 而不是三个季度。表格给的是累计值，是从1 月开始累计，则累计2 月是1～2 月、累计3 月是1～3 月、累计4 月是1～4 月、……、累计9 月是1～9 月。本 题要求的是基期差，能口算就口算，抄数据、列式子会花时间，选项为范围类， 但范围的差距拉得比较大，80 到120 存在40 的差距，考虑直接瞪，现期差 =298-215=83。 方法一：被减数298 为负增长、比原来减少、原来更多，|-2.8%|＜5%，可 以分析，多了约300*2.8%≈8，则基期差相当于在83 的基础上加8；减数215 为正增长、现在减小了，83+8=91，减数约变化了200*2%，不需要再计算，差4 怎么也到不了80 或120，直接选B 项，这就是选项分析。 方法二：所求=298/（1-2.8%）-215/（1+2.4%）≈298/97%-215/102%，298 约为97 的3 倍，5*3=15，原式看成（298+15）/（97+5）-215/102=98/102，是 90 多的数，B 项当选。【选B】 【注意】 1.本题的选项差距拉得比较大，建议直接算。 2.化除为乘：298/（1-2.8%）≈298+3*2.8=298+8.x，基期差相当于在83 6 的基础上加8，减数只变化了200*2%=4，差4 到不了前后的端点，故不需要计算。 3.方法要选最简单的，先选能直接分析、口算出结果的方法，算不出来再考 虑等比例放缩或混合增长率。 【例4】（2024 联考）2022 年4 月，全国铁矿石产量比上月减少： A.500 万吨以下 B.500 万～1000 万吨 C.1000 万～1500 万吨 D.1500 万吨以上 【解析】4.基期作差的题比基期作和的题考查更多，问比上月减少，说明上 月多，列式：2022 年3 月-2022 年4 月，材料给的是2023 年的数据，要求2022 年的差值，是基期差问题，端点之间的区间较大，不需要算得太精确，大胆估算 即可。现期差=8640-7510=1130，先算变化多的，8640 的现期大、|r|大，根据 大大则大可知变化量更大，减少了说明基期比8640 大，加了8640*4.8%≈ 86*5=430，1130+430=1500 +，7510 为正增长，再减去比7510 少的数，差值会更 大，相当于被减数变大了400 多，减数还变少了，不用管小了多少，已经可以确 定答案了，D 项当选。【选D】 【注意】 1.基期量作和、作差的题一定是算一步、看一步。 2.本题没必要等比例放缩，先算现期差，再看被减数的变化，答案已经确定， 就没必要再看减数的变化了。 7 【例5】（2025 联考）2022 年，数字要素驱动业全球发明专利授权量约比数 字技术应用业全球发明专利授权量多多少万件？ A.21.7 B.19.5 C.8.4 D.6.1 【解析】5.问多多少，是考查作差，给2023 年，问2022 年，是基期差问题， 主体词要找对，已知2023 年数字要素驱动业全球发明专利授权量为258489 件≈ 25.8 万件，同比增长21.5%；数字技术应用业全球发明专利授权量为174852 件 ≈17.4 万件，同比增长15.1%。现期差=25.8-17.4=8.4 万件，对应C 项；前者 现期大、r 大，则增长量更大→变化得更多（现期量-增长量=基期量），要求基 期差，25.8/（1+21.5%）说明基期变小→被减数减少得多，故基期差＜8.4，仅 D 项满足。【选D】 【注意】 1.被减数-减数=差，作差本身不能用混合，移项为被减数=减数+差，被减数 的增长率介于减数和差之间，则21.5%介于15.5%和差的增长率之间，故差的增 长率＞21.5%，所求=8.4/（1+21.5 +%）＜8.4。 2.考虑看变化，被减数的现期大、r 大，则被减数减得多，减数减得少，则 差值会比原来小。 3.被减数的增长率是混合增长率。 4.25.8 和17.5 的差值为8.x，25.8 与8.4 的距离更远、约为前者距离的2 倍，21.5%与15.1%的距离约为6%，则8.4 对应的增长率与21.5%之间的距离约 为12%，则差值的增长率≈21.5%+12%≈33%，但没必要这么做。 5.若被减数减少10、减数减少8，则最终差值在原来差的基础上减少2，因 为-10-（-8）=-2。 8 2024 年7 月，规模以上工业发电量8831 亿千瓦时，同比增长2.5％，增速 比6 月加快0.2 个百分点；规模以上工业日均发电量284.9 亿千瓦时。 2024 年1～7 月，规模以上工业发电量53239 亿千瓦时，同比增长4.8％。 【练习】（2025 联考）2023 年上半年规模以上工业发电量约为： A.3.9 万亿千瓦时 B.4.2 万亿千瓦时 C.4.5 万亿千瓦时 D.5.1 万亿千瓦时 【解析】拓展.本题建议直接瞪，给2024 年7 月和1～7 月，问2023 年上半 年，即2023 年1～6 月，所求=2023 年1～7 月-2023 年7 月。 方法一：现期差=53239-8831=44000 +，混合增长率为4.8%，减数的增长率为 2.5%，被减数是混合后的（被减数=减数+差），混合增长率一定介于两个部分增 长率之间，则差值的增长率＞4.8%，所求=44000 +/（1+4.8 +%），排除C、D 项；44000 + ＞8831，右侧距离为4.8%-2.5%=2.3%，则差值的增长率距离4.8%更近、与4.8% 的差距约为1%甚至不到1%，则差值的增长率约为5%，在44000 +的基础上变化5%， 约为2000，选项差距大，大致估算即可，B 项当选。 方法二：考虑算一步、看一步，53239 变化4.8%，8831 变化2.5%，现期差 约为44000，被减数减少了约500*4.8=2000 +，减数减少不了多少，44000 +的基础 上减少2000 多，B 项当选。 方法三：D 项是2023 年1～7 月的数据，可以先算，53239-53239*4.8%≈51000， 51000-8000 +≈42000，对应B 项。【选B】 【注意】 1.本题使用混合增长率没有优势，建议先算一步再分析。能瞪出来就瞪，瞪 不出来再考虑等比例放缩或直除或利用混合增长率，优先分析（算一步，看能否 选出答案）。 2.老师小红书账号：粉笔左宏帅。 从收入看，农民工集中就业的六大行业月均收入均稳定增长。2019 年农民 工月均收入约4000 元，其中外出农民工月均收入4427 元，比上年增加320 元； 9 本地农民工月均收入3500 元，比上年增加160 元。分区域看，在东部地区就业 的农民工月均收入4222 元，比上年增长6.8%；在中部地区就业的农民工月均收 入3794 元，比上年增长6.3%；在西部地区就业的农民工月均收入3723 元，比 上年增长5.7%；在东北地区就业的农民工月均收入3469 元，同比增长5.2%。 【例6】 （2020 广东）2018 年，我国农民工在各区域的月均收入从高到低是： A.西部地区＞中部地区＞东北地区＞东部地区 B.中部地区＞东部地区＞东北地区＞西部地区 C.东部地区＞西部地区＞东北地区＞中部地区 D.东部地区＞中部地区＞西部地区＞东北地区 【解析】6.基期量比较问题，根据公式：基期=现期/（1+r），要想基期大， 则现期尽量大、（1+r）尽量小，要想基期小，则现期尽量小、（1+r）尽量大。根 据最高的不好排除，但四个选项最低的都不一样，如果能判定出谁是最低的，可 以直接选出答案。直接看数据，要想基期最小，则分子尽量小、分母尽量大，4 个分数的分母近似相同，考虑看分子，分子差距比较明显，东部：4222/（1+6.8%）、 中部：3794/（1+6.3%）、西部：3723/（1+5.7%）、东北：3469/（1+5.2%），对比 东部和东北，分子约1.2 倍关系，对比西部和东北地区，分子约为1.1 倍关系， 分母不到1.1 倍关系、约为1 倍关系，故西部地区更大；也可以借助常识分析， 东部、中部比较发达，月均收入最低的是东北地区，D 项当选。【选D】 【注意】基期量比较大小的题考得少，了解即可。 2024 年春节假期，全国边检机关共保障1351.7 万人次中外人员出入境，日 均169 万人次，较2023 年春节同期增长2.8 倍，恢复至2019 年春节同期的近九 成，其中单日最高客流量出现在2 月12 日（正月初三)，达185.7 万人次。珠海 拱北、深圳罗湖、深圳福田等口岸春节假期日均客流量分别达26 万、18.7 万、 15.8 万人次；上海浦东、广州白云、北京首都机场日均客流量分别达8.8 万、 3.7 万、3.4 万人次，较2023 年春节假期分别增长4.9 倍、6.2 倍、7.5 倍。 【例7】（2024 湖北选调）2023 年春节假期，上海浦东、广州白云、北京首 都机场日均客流量由高到低排名正确的是： 10 A.上海浦东、北京首都、广州白云 B.上海浦东、广州白云、北京首都 C.广州白云、上海浦东、北京首都 D.广州白云、北京首都、上海浦东 【解析】7.给2024 年，问2023 年，考基期；要求基期由高到低排名，现期 大、r 小的基期大，直接分析，上海浦东的现期最大、r 最小，故其基期最高， 排除C、D 项；对比广州白云和北京首都，广州白云的现期大、倍数小，则广州 白云排第二，排除A 项，B 项当选。【选B】 【注意】基期比较问题，先看，现期大、r 小的基期大；如果有看不出来的， 再列式比，不要一上来就抄数据，那样会浪费时间。 现期（名义增长率、实际增长率） 1+名义增长率=（1+实际增长率）*（1+价格增长率） 【注意】 1.平时见到的材料用的都是名义增长率，不特别说明的情况下，都是用名义 增长率做题；扣除价格因素后的增长率就是实际增长率。要么给出扣除价格因素 的量，要么给出按照某价格的量，才会使用实际增长率，没有说明的情况下，默 认都是用名义增长率，平时材料只给了一个增长率，都是名义增长率。 2.1+名义增长率=（1+实际增长率）*（1+价格增长率），令实际增长率为r1、 价格增长率为r2，展开为1+r1+r2+r1*r2，与间隔增长率公式类似，一般不会给名 义增长率、实际增长率，要求价格增长率，基本上还是会在现期和基期中考查。 3.1+价格增长率=（1+名义增长率）/（1+实际增长率）。 2019 年一季度，社会消费品零售总额97790 亿元，同比名义增长8.3%（扣 除价格因素实际增长6.9%，以下除特殊说明外均为名义增长）。其中，3 月份社 会消费品零售总额31726 亿元，同比增长8.7%。 【例8】（2019 河北）按照2018 年一季度价格计算2019 年一季度社会消费 品零售总额约为多少亿元？ 11 A.85065 B.96526 C.99283 D.114000 【解析】8.要求按照2018 年的价格计算，则价格不能增长，8.3%是名义增 长率，实际上价格是有增长的。 方法一：97790/（1+r 价格）=97790÷[（1+r 名义）/（1+r 实际）]。 方法二：先计算2018 年的值，列式：97790/（1+8.3%）；再计算2019 年的 值，要求只有价格因素不增长，其他该增长的还是要增长，列式：97790/（1+8.3%） *（1+6.9%）＜97790，答案比97790 略小；也可以等比例分析，978*107/108≈ （978-9）*107/（108-1）=960 +，B 项当选。【选B】 【注意】 1.本题没必要等比例放缩，一眼应该能够看出来。 2.公式记住即可，没有什么道理，出现一个新的概念且考得非常少，记住即 可。 3.扣除价格因素即没有价格因素的影响，即其他增长率、除了价格因素以外 的增长率，按照2018 年的价格就是价格没增长，这是统计局的规定，1+价格增 长率=（1+名义增长率）/（1+实际增长率），如果记不住，就按照基期量的公式 即，前面的现期量是按照名义增长率计算的，要求按照实际增长率计算，需要用 现期/（1+名义增长率）算出基期量，再乘以（1+实际增长率）得到现期量。 4.按照2018 年的价格就是价格没增长，其他的还是在增长。 5.基期=现期/（1+r 名义）、现期=基期*（1+r 实际）。 2018 年1～12 月，社会消费品零售总额380987 亿元，比上年增长9.0%（扣 除价格因素实际增长6.9%，以下除特殊说明外均为名义增长）。 【练习】 （2019 山东）按2017 年价格计算2018 年社会消费品零售总额约为： A.349529 亿元 B.356396 亿元 C.373647 亿元 D.409223 亿元 【解析】拓展.按照2017 年价格计算即价格不能影响、价格不能增长，按照 都增长了算出来的现期量是38 万，则价格不增长的话，现期量应该比38 万小， 12 排除D 项；按照9%算出来是38 万，现在的增长率只有6.9%，列式：381/（1+9%） *（1+6.9%），比381 开头的数略小；考虑等比例放缩，381 是109 的3 +倍，则列 式：（381-2*3 +）*107/（109-2），是37 开头的数，C 项当选。【选C】 【注意】 1.公式记住即可，一共只考了3 道题（包括江西法检），3 道题考得一模一 样，给了现期量，问按照去年的价格计算今年的值，现期量/（1+名义增长率）* （1+实际增长率）即为扣除价格因素后的现期量、按照去年价格计算的现期量。 2.也可以认为381 约为109 的4 倍，则列式： （381-2*4）*107/（109-2）=373。 3.可以根据“略小”选答案，也可以等比例放缩，希望大家能够直接看出答 案。 【注意】 1.基期：基期=现期-增长量，加减法精确计算用尾数法，估算可以算高看低； 基期=现期/（1+r），要知道|r|＞5%和|r|≤5%时分别应该怎么办；基期量比较， 找现期大、r 小的，其基期量大，排除不了的用分数比较的性质或直除看倍数； 基期和差问题，2025 年联考大题库中考了3 道基期和差问题，未来可能还是会 考查两个基期量作和或作差的题，求一个基期量的考查概率不大，因为命题人可 能会觉得比较简单，基期和差的题要重点练，首选分析的方法选答案（先看现期 和差，再根据被减数、减数变大或变小去分析），选不出来考虑等比例放缩、厂 除或混合增长率。 13 2.现期量考查较少，记住公式即可，要求按照去年价格计算的现期量，列式： 实际现期量/（1+名义增长率）*（1+实际增长率）。 一般增长率 【注意】 1.一般增长率的题要比基期差的题更简单。计算类考1 题，比较类考1 题， 一般考2 题，计算类和比较类都需要掌握。 2.识别：通过“……和……比”只能确定谁是现期量、谁是基期量，根据选 项判断，问增长+%/成/倍，为增长率问题；问增长+元/吨（带单位的数据），为 增长量问题。 3.增长1.2 倍=增长了1.2 倍，均为增长率的表述，我比你增长（多）的部 分是你的1.2 倍，（A-B）/B=1.2 倍=1.2*（100/100）=120%，A/B-1=1.2 倍，则 A 是B 的1.2+1=2.2 倍，不要根据“倍”字确定题目，要看前面的字，“是几倍” 直接除，“增长/多/高几倍”就是增长率，要换成百分数，则乘100%。 4.图表类材料往往给现期、基期，文字材料往往给现期、增长量，r=（现期 - 基期）/基期=增长量/（现期-增长量），一定要注意文字材料的坑，不要用“增 长量/现期量”。 5.出题方式：给百分点，高减低加，如果是降幅，则对降幅高减低加，最终 问增长率，一定要加负号；给现期、基期，直除计算；问r 超过20%、5%、15% 等的有几个，方法相同，将除法转化为乘法，看增长量是否超过基期*所需百分 数，r=（现期- 基期）/基期＞15%→现期- 基期＞基期*15%或现期＞基期+基期 *15%。注意起点坑，年均增长率、年均增长量才考虑起点是否前推，问每一年的 增长率，开头那一年的增长率肯定要看。 6.技巧和常挖的坑都要记住。 14 【例9】（2021 联考）与2009 年相比，2019 年城镇非私营单位就业人员平 均工资增长的倍数约为： A.1.5 倍 B.1.8 倍 C.2.8 倍 D.3.2 倍 【解析】9.方法一：问增长的倍数，与“是几倍”存在-1 的关系，C 项-1=B 项，不需要计算，B 项当选。 方法二：现期为2019 年，基期为2009 年，主体为非私营单位，问增长的倍 数，列式：（现期- 基期）/基期=现期/基期-1=90501/32244-1=2.x-1，B 项当选。 【选B】 【注意】 1.现在真题的常见选项为1.8、2.8、3.8、4.8，相邻选项之间都-1，则无 法猜题。 2.做题时一定不要忘了“-1”。 15 【例10】（2025 广东）2023 年，G 省博物馆数量同比增长约为： A.2.1% B.4.2% C.6.3% D.8.4% 【解析】10.问同比增长+%，2023 年的同比基期为2022 年，根据公式：r= （现期- 基期）/基期=（385-377）/377=8/377，首位商2，A 项当选。【选A】 【注意】做题时一定要注意，这类题如果考到，不要列式，直接看结果，增 长率的题比现期、基期的题简单，是必考点，一定要掌握。 16 【例11】（2022 联考）2016～2021 年我国公共充电桩数量同比增速未超过 50%的年份有： A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】11.同比就是和上一年相比，超过即＞、未超过即≤，要求r≤50% 的有几个，列式：现期- 基期≤基期*50%或现期≤基期+基期*50%。用第二种方 法验证，2016 年：15＞5.7*1.5，不满足；2017 年：21.4＜15*1.5=22.x，满足； 2018 年：30＜21.4*1.5≈32，满足；2019 年：51.6＞30*1.5=45，不满足；2020 年：80.7＞51.6*1.5=70 +，不满足；2021 年：114.7＜80.7*1.5≈120，满足。共 3 个满足，对应C 项。【选C】 【注意】 1.一定要看清楚问的是“超过”还是“未超过”。本题看成“超过”也能选 到3 个，说明命题人挖坑没挖好。 2.减法算得快就用减法，加法算得快就用加法，最终的结果是一样的。 17 【例12】（2025 联考）2015～2023 年，全球新增光伏装机规模同比增速超 过20%的年份有几个？ A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】12.主体词不要定位错，看清是“全球”，要求增长量＞基期*20% →现期＞基期+基期*20%，A*10%是将A 的小数点往左挪一位，再乘2 就是20%， 2015 年：56＞45+9=54，满足；2016 年：56+56*20%=56+11.x=60 +＜70 +，满足； 2017 年：75+75*20%=75+15=90＜99，满足；2018 年：99+99*20%≈99+20≈120 ＞102.1 ，排除；2019 年：102.1+102.1*20% ＞115 ，排除；2020 年： 115+115*20%=115+23=138＞137，排除；2021 年：137+137*20%=137+27.x=160 + ＜170，满足；2021 年：170+170*20%=170+34=204＜240，满足；2022 年： 240+240*20%=200 +＜408.7，满足，共6 年满足题意，C 项当选。【选C】 【注意】r 与定值比较的题是必考点，要快速看，建议用加法验算，用减法 验算也是可以的。 【注意】增长率比较： 1.识别：增长+快/慢；增速/降幅/变化幅度从高到低排序正确的。增长+多/ 少→比较增长量。 2.公式：r=增长量/基期量=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1=增长量/（现 期-增量）。 3.技巧： （1）注意： 18 ①比较增速：可正可负，带符号比较，正数＞负数。 ②比较降幅：前提必须是下降，增长的不看，比较绝对值。 ③比较变化幅度（涨跌幅度）：正负都要看，直接比较绝对值。 （2）给现期、基期（图表类材料），比较增长率时，优先看“现期/基期” 的倍数，如果根据倍数就能确定答案，不需要计算；如果倍数都是1 +，看不出来， 就用“增长量/基期”，然后利用分数大小比较方法→横向看倍数、竖着直接除、 差分法。 （3）给现期、增量（文字材料），比较增长率时，直接比“增量/现期”即 可。比较时可以用该方法，但计算不能。 【例13】 （2019 联考）下列年份中，中国人工智能专利授权量增速最快的是： A.2007 年 B.2012 年 C.2015 年 D.2017 年 【解析】13.问增速最快的，增长率比较大小，先看“现期/基期”的倍数， 看不出来再比较“增长量/基期”，注意不能看斜率（斜率可以代表增长量的大小， 不能代表增长率的大小）。2007 年：376/280=1 +；2012 年：2532/1671=1 +；2015 年：7359/3753≈2；2017 年：17477/12952=1 +；最大的是2015 年，对应C 项。 【选C】 19 【例14】（2022 联考）2017～2020 年全国农村人均可支配收入增长最慢的 年份是： A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 【解析】14.问增长最慢的年份，增长率比较。主体是“全国农村人均可支 配收入”，定位材料找数据，先看“现期/基期”的倍数，倍数都是1 +，比较“增 长量/基期量”，先算增长量（现期量- 基期量），高算低看，2017 年增长量：前 三位134-123=11，后两位32-63 不够减，标为11 -；2018 年增长量：146-134=12； 2019 年增长量：160-146=14；2020 年增长量：171-160=11；增长率=增长量/基 期量，2020 年和2019 年、2018 年比较，2020 年分子（增长量）最小、分母（基 期量）最大，2020 年增速最慢，排除B、C 项；2020 年和2017 年比较，r2020 年≈ 1100/16020，r2017 年=1100 -/12363，分母之间约为1.3 倍，分母倍数大，分母大的 分数小，r2020 年＜r2017 年，2020 年增速最慢，对应D 项。【选D】 【注意】计算类题目可以根据选项差距判断截两位还是截三位；比较类题目， 统一截三位。 20 【例15】（2025 联考）以下折线图中，能准确反映2019～2021 年全国平均 每万人群众文化设施建筑面积同比增长率变化趋势的是： A. B. C. D. 【解析】15.出现“平均每”，但不是求平均数的增长率，因为材料给的就是 平均每万人群众文化设施建筑面积，直接看数据即可。问题时间是2019～2021 年，问同比增长率变化趋势→增长率比较大小，根据数据可知2020 年增长率（个 位数/322.7）最小，排除B、C、D 项，选择A 项。【选A】 【注意】 1.A 项和C 项区别在于第一个点和第三个点，A 项中→第一个点比第三个点 低，C 项中→第一个点比第三个点高，即比较2019 年和2021 年，2019 年的增量 为322.7-307=15 +，2021 年的增量为352.1-331.3≈21，r2019 年=15 +/307，r2021 年≈ 21 21/331，横向看倍数，分子之间为1.4 -倍，分母之间约为1.1 倍，分子倍数大， 看分子，分子大的分数大，故r2019 年＜r2021 年，第一个点比第三个点低，对应A 项。 2.r2019 年=15 +/307，r2020 年=（331.3-322.7）/322.7≈8/322.7，r2021 年≈21/331.3， 2020 年增长率最小，对应折线图中间的点最低。 【例16】（2025 联考）以下折线图反映了哪一时间段内，数字经济核心产业 全球发明专利授权量同比增速的变化趋势？ A.2016～2018 年 B.2017～2019 年 C.2018～2020 年 D.2020～2022 年 【解析】16.问授权量，定位柱状图找数据，没有给出2015 年的数据，2016 年的增长率无法求解，排除A 项；B 项：2017 年的增量为57.04-54.16=3 -，2018 年的增量为58.22-57.04=1 +，2019 年的增量为64.56-58.22=6 +，基期量差不多， 2017～2019 年增长率分别为3 -/54.16、1 +/57.04、6 +/58.22，2018 年增长率最小、 2019 年增长率最大，即中间的点最低、最后一个点最高，B 项符合。【选B】 22 【注意】不需要验证C、D 项。 【拓展】（2023 山东）2021 年，不同规模企业发明专利产业化率同比增速最 快的是： A.大型企业 B.中型企业 C.小型企业 D.微型企业 【解析】拓展.课堂正确率为86%。问题时间是2021 年，定位表格材料找2021 年的数据，2021 年同比→和2020 年相比；问同比增速最快的，增长率比较大小， 先看“现期/基期”的倍数，观察数据，微型企业2021 年下降（32.4→26.6）， 排除D 项；比较“增长量/基期量”，大型企业：（47.1-45.9）/45.9=1 +/45.9； 中型企业： （54.6-46.8）/46.8=8 -/46.8；小型企业： （47.7-46.1）/46.1=1 +/46.1； 增速最快的是中型企业，对应B 项。【选B】 【注意】 23 1.增长率和百分之几十比较，重点练速度。 2.增长率比较要重点看。 增长量 【注意】增长量（必考）： 1.计算： （1）识别：增长+单位。 （2）公式： ①增长量=现期量- 基期量（基本公式，一般不考）。 ②增长量=基期量*r（不会考，因为统计材料都是统计现在，和以前对比）= 现期量/（1+r）*r。 ③年均增长量=（现期- 基期）/N（年份差）。 ④百化分：|r|≈1/n，增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）。 （3）技巧： ①增长量=现期量- 基期量：尾数法或者算高看低。 ②已知现期量和r，求增长量（必考）：熟练掌握百化分及补充技巧（抢救 法、取中、倍数、倒数）。 ③增长量与定值比较，时间段的起点必须要看。 ④年均规则： a.常规情况：从A～B，A 为基期、B 为现期，年份差为B-A。 24 b.特殊情况：“十几五”，基期前推一年，年份差是5。 c.江苏省考：基期前推一年。 d.例：2016～2019 年……年均增加多少？如果不是江苏的题目，年均增长 量=（2019 年-2016 年）/3；如果是江苏的题目，年均增长量=（2019 年-2015 年）/4。 e.五年规划不区分是否是江苏题，如十三五期间，……年均增加多少？年均 增长量=（2020 年-2015 年）/5。 2.比较： （1）识别：增长+多/少。如果问大/小，一定看前面的词，增长量最大/最 小→比较增长量，增幅最大/最小→比较增长率；如果没有明确说明，按照增长 量做，公考中只出现过一道题。 （2）技巧： ①选项给出柱状图或折线图，问增量变化趋势（高频考点），看柱高差，算 高看低。 ②增长量比较口诀：大大则大、一大一小看倍数。补充：若倍数看不出来（很 接近）时，百化分计算最稳妥；出现“增长+倍数”要防坑。 ③多个增长量和差：熟练百化分，单端点大胆估。 ④增长量算占比/倍数，根据选项估，重点掌握。 3.2026 年国考用不到“十四五”，因为2025 年的数据要到2026 年1 月份才 能统计出。 25 【例17】（2025 天津）2023 年3～12 月，我国天然气月度进口量同比增量 超过200 万吨的月份有几个？ A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】17.问同比增量超过200 万吨的月份，材料给的是每个月的数据， 注意问的是同比→黑色柱状图-白色柱状图，黑色-白色＞200→黑色＞白色+200 （百位加2）；3 月：887＜798+200=998，不满足；4 月：898＜809+200，不满足； 5 月：1064＜907+200=1107，不满足；6 月：1039＜872+200=1072，不满足；7 月：1031＜870+200=1070，不满足；8 月：1086＞885+200=1085，满足；9 月： 1015＜1015+200，不满足；10 月：879＜761+200，不满足；11 月：1095＜1032+200， 不满足；12 月：1265＞1028+200=1228，满足。综上，满足的有8 月、12 月，共 2 个月份，对应B 项。【选B】 【注意】月环比→和上个月相比，如果问2023 年3～12 月环比增量超过200 的月份，要用后一个黑色柱状图-前一个黑色柱状图。 26 【例18】（2025 联考）以下柱状图反映了2024 年哪一时间段内，T 市自行 车出口哪一指标环比增量变化情况？（横轴位置代表增量为0） A.2～5 月出口量 B.3～6 月出口量 C.2～5 月出口额 D.3～6 月出口额 【解析】18.问环比增量的变化情况，没有说明是出口量还是出口额，结合 选项，既有出口量又有出口额。图形的特点：只有第三个是负增长，其他都是正 增长，表现在A 项中，4 月的出口量是负增长，定位表格材料找数据，4 月出口 量环比增长量=136.1-126.9＞0，是正增长，排除A 项；同理，4 月出口额环比 增长量=5.2-5.0＞0，是正增长，排除C 项；剩下B、D 项，时间都是3～6 月，3 月出口量环比增长量=126.9-107.6=20 - ，4 月出口量环比增长量 =136.1-126.9=10 -，3 月＞4 月，不符合趋势图，排除B 项，选择D 项（不需要 验证）。【选D】 【注意】以前增长量的变化趋势给的都是折线图，2025 国考考查过柱状图， 2025 年联考就考查了，国联考是同一批老师出题，在同一个大题库，所以国考 题必须要练习，国联考不分家。 27 【例19】（2025 广东）2018～2023 年，国家铁路旅客发送量年均增长约多 少万人？ A.6130 B.7360 C.8280 D.9200 【解析】19.问题时间是2018～2023 年，求年均增长量，一般情况，基期是 2018 年，年份差=2023-2018=5，所求=（2023 年-2018 年）/5。选项的单位是“万 人”，材料的单位是“亿人”，但没必要转换单位，因为选项的量级都是“千”， 和量级无关，只需要看首位；算高看低， （36.85-33.17）/5≈3.7/5，结果为7000 +， 对应B 项。【选B】 【注意】年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差。 28 【例20】（2022 江苏）“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是： A.79 亿美元 B.95 亿美元 C.111 亿美元 D.139 亿美元 【解析】20.求年均增长量，注意问题时间是“十三五”时期，问的是出口 额，主体词要找对，不要找错数。定位表格最后一列找数据，“十三五”时期对 应2016～2020 年，涉及五年规划，基期是2015 年，所求=（2020 年-2015 年） /5=（1166-691）/5=500 -/5=100 -，对应B 项。【选B】 2017 年，J 省海洋生产总值为7217 亿元，比上年增长9.2%，海洋生产总值 占地区生产总值的8.4%，2017年，全省沿海沿江港口完成货物吞吐量20.4亿吨， 同比增长8.3%；集装箱吞吐量1698.8 万标箱，同比增长5.5%。 【例21】（2020 山东）2017 年J 省海洋生产总值同比每增长1 个百分点， 当年其海洋生产总值约增加： A.66 亿元 B.72 亿元 C.726 亿元 D.776 亿元 【解析】21.方法一：增加+亿元，求增长量；题干意思是增长率每多1 个百 分点，增长量会发生什么变化，即1 个百分点对应的增长量是多少，增长量=基 期量*r=基期量*1%；主体是“J 省海洋生产总值”，定位材料找数据，已知现期 量、r，所求=7217/（1+9.2%）*1%=72.17/（1+9.2%）＜72，对应A 项。 方法二：9.2%≈1/11，9.2 个百分点对应的增长量是7217/（11+1），则1 个百分点对应的增长量为7217/（11+1）÷9.2。【选A】 29 【注意】考场上如果看不懂题，果断跳过。 2023 年，互联网企业互联网业务累计收入居前5 名的省级行政区为北京 （5721.4 亿元，增长4.2%）、上海（4167.8 亿元，增长17.5%）、浙江（1955.9 亿元，增长4.8%）、广东（1754.5 亿元，下降4.6%）和天津（981.7 亿元，增长 20.3%）。全国互联网企业互联网业务增速实现正增长的省级行政区有16 个，数 量较2022 年全年增长3 个。 【例22】（2025 天津）2023 年，互联网企业互联网业务累计收入居前5 名 的省级行政区完成互联网业务收入比上年： A.减少了不到500 亿元 B.减少了500 亿元以上 C.增长了不到500 亿元 D.增长了500 亿元以上 【解析】22.结合选项，增长/减少+亿元，求增长量，不需要计算5 个省级 行政区各自的增长量，定位材料找数据，有正增长、负增长，看能否抵消，浙江 和广东一个正增长、一个负增长，浙江的现期量略大（1955.9＞1754.5），增长 率数值差不多（4.8%、-4.6%），差不多可以抵消；剩下的3 个省级行政区中都是 正增长，挑增长量最大的看是否超过500 亿元，北京、上海、天津中，上海的增 长量最大，上海：r=17.5%，可以按照1/6 计算，增长量=4167.8/（6+1）=500 +， 仅上海的增长量就超过500 亿元，还要加上北京、天津，则5 个省级行政区的增 长量一定超过500 亿元，对应D 项。【选D】 【注意】北京和上海比较：现期量之间为1 +倍，增长率之间是4 +倍，增长率 的倍数大，增长率大的上海增长量更大。 2024 年1～6 月，T 市出口自行车占同期全国自行车出口比重为33.6%，位 居全国首位。其中，民营企业出口414.9 万辆，同比增加27.8%；国有企业出口 351.8 万辆，同比增加6.9%；其他企业出口11.6 万辆。对东盟、日本分别出口 213.4 万辆、176.6 万辆，同比分别增加4.9%、5.3%；对美国出口115.3 万辆， 同比增加10.1%。 30 【例23】（2025 联考）2024 年1～6 月T 市国有企业自行车出口增量约占同 期T 市自行车出口增量的： A.58% B.46% C.32% D.24% 【解析】23.问T市国有企业自行车出口增量占T市自行车出口增量的比重， 即求增长贡献率（部分增长量/整体的增长量）。定位文字材料可知“（2024 年1～ 6 月）国有企业出口351.8 万辆，同比增加6.9%”，定位表格材料“合计”处可 知2024 年1～6 月T 市自行车出口量为778.3 万辆，增速为14%。 方法一：分别百化分求增长量。T 市国有企业自行车出口量：r=6.9%≈7%≈ 1/14（7 和14 是一对），增长量≈352/（14+1）；T 市自行车出口量：r=14%≈1/7， 增长量≈778/（7+1）；所求≈352/（14+1）÷[778/（7+1）]=352/15*（8/778）， 选项差距大，大胆约分，352 和778 约为2 倍关系，15 和8 约为2 倍关系，原式 ≈1/（2*2）=1/4=25%，选择最接近的D 项。 方法二：增长量=现期量/（1+r）*r，T 市国有企业自行车出口增量 =352*6.9%/1.069，T 市自行车出口增量=778*14%/1.14，选项首位不同，1.069 和1.14 之间不到1.1 倍，不会影响最终结果，如果二者的增长率相差10 个百分 点之内，分母可以忽略，直接看分子，所求≈352*6.9%÷（778*14%）=1/4=25%， 最接近D 项。【选D】 2023 年，东部地区互联网企业完成互联网业务收入15608 亿元，同比增长 7.3%；中部地区互联网企业完成互联网业务收入781.6 亿元，同比增长8.1%； 31 西部地区互联网企业完成互联网业务收入1054 亿元，同比增长0.2%；东北地区 互联网企业完成互联网业务收入39.4 亿元，同比下降25.1%。 【例24】（2025 天津）2023 年，东部地区互联网企业完成互联网业务收入 同比增量是西部地区的： A.10 倍以下 B.10～50 倍之间 C.50～300 倍之间 D.300 倍以上 【解析】24.求两个增长量的倍数，东部地区：r=7.3%，东部地区：r=0.2%， 二者的增长率相差在10 个百分点以内，所求≈15608*7.3%/（1054*0.2%） =15*30 +=450 +，对应D 项。【选D】 【注意】 1.特征：求两个增长量的倍数。 2.考场思维：两个r 相差10 个百分点以内，直接分别看现期量和r 的倍数， 相乘即可；若r 差距过大，误差就会较大，此时可以百化分之后再看倍数。 3.如果弄错量级，会错选B 项。 2018 年前三季度，S 省社会物流总额35357.26 亿元，同比增长6.4%，增速 比上半年放缓0.7 个百分点。其中，工业品物流总额16636.15 亿元，同比增长 0.2%，增速比上半年放缓2.1 个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额 17357.31 亿元，同比增长12.1%，增速比上半年加快0.8 个百分点；农产品物流 总额875.06 亿元，同比增长11.6%，增速比上半年加快0.5 个百分点；单位与 居民物品物流总额457.86 亿元，同比增长40.7%，增速比上半年放缓3 个百分 点；再生资源物流总额30.88 亿元，同比下降7.0%，降幅比上半年扩大4.3 个 百分点。 【拓展】（2020 国考）2018 年前三季度，S 省工业品物流总额同比增量约为 同期社会物流总额同比增量的： A.不到5% B.5%～10%之间 C.10%～30%之间 D.超过30% 【解析】拓展.范围类选项，注意看量级。“为”就是“是”的意思，所求= 32 工业品物流总额同比增量/社会物流总额同比增量，定位材料找数据，工业品物 流总额：r=0.2%，社会物流总额：r=6.4%，二者的增长率相差在10 个百分点以 内，所求≈16636*0.2%/（35357*6.4%）≈1/（2*30）=1/60=1.X%，对应A 项。 【选A】 【注意】百化分：社会物流总额：r=6.4%≈1/16，增长量≈35357/17；工业 品物流总额：r=0.2%=1/500，增长量≈16636/501；所求=工业品物流总额同比增 量/社会物流总额同比增量≈16636/501÷（35357/17）=16636/501*（17/35357） ≈1/501*（17/2）≈17/1000=1.7%，对应A 项。 【例25】（2024 深圳）2022 年，全国居民人均消费支出的构成项目中，与 2021 年相比金额变化最大的是： A.食品烟酒 B.衣着 C.居住 D.交通通信 【解析】25.问金额变化最大的，比较变化量。选项中四个主体分别为食品 烟酒、衣着、居住、交通通信，定位材料找数据，食品烟酒：现期量=7481，r=4.2%； 衣着：现期量=1365，r=-3.8%；居住：现期量=5882，r=4.3%；交通通信：现期 量=3195，r=1.2%；不需要计算，现期量之间的倍数非常明显，食品烟酒和交通 通信比较，根据“大大则大”可以排除D 项；食品烟酒和居住比较，居住的增长 33 率比食品烟酒大一点点，但食品烟酒的现期量比居住大很多，排除C 项；食品烟 酒和衣着比较，变化量只看数值，食品烟酒变化量＞衣着变化量，选择A 项。【选 A】 【注意】增长量比较：大大则大、一大一小估倍数。 【注意】 1.基期与现期：重点放在基期量。 （1）基期和差，先瞪（结合选项分析），不行再考虑等比例放缩、混合增长 34 率。 （2）现期量了解即可。 2.一般增长率：必考点。重点练习增长率和定值（5%、10%15%、20%、50%） 比较。 3.增长量计算： （1）年均增长率年份的判定要会。 （2）|r|=1/n，增长量=现期量/（n+1）、减少量=现期量/（n-1）。 （3）求两个增长量的倍数：增长率之间相差10 个百分点以内，直接分别看 现期量和r 的倍数，相乘即可。如果增长率之间的差值超过10 个百分点，需要 百化分，百化分要背。 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 有疑问可私信小红书/抖音/微博：粉笔左宏帅 35 遇见不一样的自己 Be your better self
