文档文本内容
知识框架梳理
（笔记）
主讲教师：邓健
授课时间：2025.06.30
粉笔公考·官方微信
1
知识框架梳理（笔记）
【答案汇总】
易错概念辨析：
r 的各种变化1-3：-10.1%/-7.2%/-1.9%；增长率与倍数的关系1-2：CA；
平均与年均的区分1-2：BD
创新考点（选修）：
间隔增长率的逆运用：D；乘积增长率：B；平均数的增长量：C
冷门考点（了解）：
线段法：C；年均增长率的计算（广东、深圳必考）：B；两期比重的逆运用
（上海、江苏考）：B；拉动增长率：C；名义增长率与实际增长率：C
资料知识框架梳理
易错概念辨析
速算技巧
核心考点（必修）
创新考点（选修）
冷门考点（了解）
【注意】资料分析梳理课：对资料分析进行全盘总结。
1.易错概念辨析：三组概念。
2.速算技巧。
3.核心考点（必修）。
4.创新考点（选修）。
5.冷门考点（了解）。
易错概念辨析
一、r 的各种变化
易错点一：增长率的各种变化
引例：
2
2017 年收入10 万，同比增长10%，增速比去年提高5 个百分点。则2016
年的同比r 为（
）
2017 年收入10 万，同比增长10%，增速比去年回落5 个百分点。则2016
年的同比r 为（
）
2017 年收入10 万，同比下降10%，降幅比去年扩大5 个百分点。则2016
年的同比r 为（
）
2017 年收入10 万，同比下降10%，降幅比去年收窄5 个百分点。则2016
年的同比r 为（
）
2017 年收入10 万，同比下降10%，增速比去年提高5 个百分点。则2016
年的同比r 为（
）
2017 年收入10 万，同比下降10%，增速比去年降低5 个百分点。则2016
年的同比r 为（
）
看谁在变化——增速变化直接高减低加；降幅变化先对降幅高减低加，再补
上负号
【注意】易错点一：增长率的各种变化。
1.引例：
（1）2017 年收入10 万，同比增长10%，增速比去年提高5 个百分点。则
2016 年的同比r 为（
）。
答：“高减低加”，r2016 年=10%-5%=5%。
（2）2017 年收入10 万，同比增长10%，增速比去年回落5 个百分点。则
2016 年的同比r 为（
）。
答：“回落”是“低”，“高减低加”，r2016 年=10%+5%=15%。
（3）2017 年收入10 万，同比下降10%，降幅比去年扩大5 个百分点。则
2016 年的同比r 为（
）。
答：对降幅“高减低加”，去年降幅=10%-5%=5%，r2016 年=-5%。
（4）2017 年收入10 万，同比下降10%，降幅比去年收窄5 个百分点。则
2016 年的同比r 为（
）。
答：对降幅“高减低加”，去年降幅=10%+5%=15%，r2016 年=-15%。
（5）2017 年收入10 万，同比下降10%，增速比去年提高5 个百分点。则
3
2016 年的同比r 为（
）。
答：增速有正有负，带着符号计算，r2017 年=-10%，对增速“高减低加”，“增
速比去年提高”→去年低，r2016 年=-10%-5%=-15%。
（6）2017 年收入10 万，同比下降10%，增速比去年降低5 个百分点。则
2016 年的同比r 为（
）。
答：r2017 年=-10%，对增速“高减低加”，r2016 年=-10%+5%=-5%。
2.结论：看谁在变化——增速变化带着符号直接“高减低加”（例1、例2、
例5、例6）；降幅变化先对降幅“高减低加”（例3、例4），再补上负号。
练习：2015 年上半年A 区完成规模以上工业总产值289.9 亿元，同比下降
9.4%，降幅比1～5 月收窄0.7 个百分点，比1～4 月扩大2.2 个百分点，比一季
度扩大7.5 个百分点。
①求2015 年1～5 月A 区规模以上工业总产值同比增长率。
②求2015 年1～4 月A 区规模以上工业总产值同比增长率。
③求2015 年1～3 月A 区规模以上工业总产值同比增长率。
【注意】练习：
1.“降幅比1～5 月收窄0.7 个百分点”，降幅在变化，对降幅“高减低加”，
上半年降幅为9.4%，“收窄”是“低”，做加法，1～5 月降幅=9.4%+0.7%=10.1%，
求增长率，补上负号，r1～5 月=-10.1%。
2.“（上半年降幅）比1～4 月扩大2.2 个百分点”，“高减低加”，“扩大”是
4
“高”，做减法，1～4 月降幅=9.4%-2.2%=7.2%，求增长率，补上负号，r1～4 月=-7.2%。
3.“（上半年降幅）比一季度（1～3 月）扩大7.5 个百分点”，“高减低加”，
1～3 月降幅=9.4%-7.5%=1.9%，求增长率，补上负号，r1～3 月=-1.9%。
二、增长率与倍数的关系
易错点二：增长率与倍数的关系
1.倍数=增长率+1
例：老邓20 年的体重是19 年的1.5 倍，即老邓20 年体重的同比增速为50%
2.增长的倍数即增长率
例：老邓20 年的体重比19 年增长了1.5 倍，即老邓20 年体重的同比增速
为150%
3.增长了1.9 倍和增长1.9 倍，没区别！！！
例：老邓19 年比18 年长胖（增长）50 斤
老邓19 年比18 年长胖了（增长了）50 斤
简单来说：
只有问A 是B 的几倍，是求A÷B
问A 比B 多几倍/高几倍/增长几倍，本质都是求增长率，是倍数-1
练习：
1.小王19 年的体重是18 年的1.5 倍，小王19 年体重的同比增速（
）
2.小王19 年体重同比增长170%，小王19 年的体重是18 年的（
）倍
3.小王19 年的体重同比增长270%，小王19 年的体重比18 年多（
）倍
4.小王19 年的体重比18 年增长了1.5 倍，小王19 年体重的同比增速（
）
【注意】易错点二：增长率与倍数的关系。
1.倍数=增长率+1。例：老邓2020 年的体重是2019 年的1.5 倍（2020 年/2019
年=现期/基期=1.5），r=倍数-1，即老邓2020 年体重的同比增速为1.5-1=50%。
2.增长的倍数即增长率。
（1）例：老邓2020 年的体重比2019 年增长了1.5 倍，即老邓2020 年体重
的同比增速为150%。
（2）增长率一般比较小，但偶尔也会出现“增长了多少倍”的情况。
5
（3）多1.5 倍=是2.5 倍。
3.“增长了1.9 倍”和“增长1.9 倍”没有区别，只不过一个书面化一点、
一个口语化一点。例：老邓2019 年比2018 年长胖（增长）50 斤；老邓2019 年
比2018 年长胖了（增长了）50 斤。
4.简单来说：
（1）只有问A 是B 的几倍，是求“A/B”。
（2）问A 比B 多几倍/高几倍/增长几倍，本质都是求增长率→（A-B）/B=
（现期- 基期）/基期，是“倍数-1”。
5.练习：
（1）小王2019 年的体重是2018 年的1.5 倍，小王2019 年体重的同比增速
（
）。
答：是1.5 倍→倍数，倍数=r+1→r=倍数-1，所求=1.5-1=0.5=50%。
（2）小王2019 年体重同比增长170%，小王2019 年的体重是2018 年的（
）
倍。
答：倍数=r+1，所求=170%+1=1.7+1=2.7 倍。
（3）小王2019 年的体重同比增长270%，小王2019 年的体重比2018 年多
（
）倍。
答：多几倍/高几倍/增长几倍=r，所求=270%=2.7 倍。
（4）小王2019 年的体重比2018 年增长了1.5 倍，小王2019 年体重的同比
增速（
）。
答：增长了多少倍=r，所求=1.5 倍=150%。
6.“超值6+1”课程7 月底结束，为了让大家持续刷题拔高，7 月下旬推出
“粉刷刷”课程，简单来说就是“超值6+1”的再拔高版本，讲义会进行去重，
到时候可以提前下载打印。
2019 年……按经营单位所在地分，一季度城镇消费品零售额83402 亿元，
同比增长8.2%；乡村消费品零售额14388 亿元，增长9.2%。其中，3 月份城镇
消费品零售额27192 亿元，同比增长8.5%；乡村消费品零售额4534 亿元，增长
9.4%。
6
【例1】（2019 联考）2019 年3 月，城镇消费品零售额比乡村消费品零售额
多几倍？
A.3.8
B.4.8
C.5.0
D.6.0
【解析】1.问“……比……多几倍”，这种题目有意识了就不会掉“坑”，多
几倍=倍数-1；问题时间2019 年3 月，不是一季度，不要找错数据，材料已知“3
月份城镇消费品零售额27192 亿元，……乡村消费品零售额4534 亿元”，倍数
=27192/4534≈6（直接“瞪”，45*6=27 开头，首位差不多正好商6）；或者选项
差距小，也可以截三位直除，原式转化为27192/453，首位几乎正好商6；多几
倍≈6-1=5，对应C 项。【选C】
截止2018 年底，全省铁路总营业里程达到4134 公里，比1978 年末增加2951
公里。……公路运输完成客运量4.93 亿人次，旅客周转量260.97 亿人公里：完
成货运量15.8 亿吨，货物周转量3760 亿吨公里，分别比2011 年增长1.6 倍和
1.8 倍。水路运输完成货运量11483 万吨、货物周转量238 亿吨公里，分别比2011
年增长1.5 倍和1.1 倍。
【例2】
（粉笔模拟）2011 年，公路运输完成货物周转量约是多少亿吨公里？
A.1340
B.2100
C.220
D.110
【解析】2.给2018 年，求2011 年，不管几年前，都是求基期量；材料已知
“截止2018 年底，……公路运输……完成货运量15.8 亿吨，货物周转量3760
亿吨公里，分别比2011 年增长1.6 倍和1.8 倍”，“分别”代表对应关系，“增长
1.8 倍”就是增长率，基期=现期/（1+r）=3760/（1+1.8）=3760/2.8=1000
+（首
位商1），对应A 项。【选A】
三、平均与年均的区分
易错点三：平均数与年均增长的区别
例：
7
1.2013～2017 年，平均每年收入为多少亿元？
2.2013～2017 年，收入年均增加多少亿元？
求平均数：平均值=总和/年份的个数
求年均增量：总增量/增长的次数（年份差）
【注意】易错点三：平均数与年均增长的区别。
1.求年均增量：总增量/增长的次数（年份差）。
例：2013～2017 年，收入年均增加多少亿元？
答：出现“年均增加+单位”，求年均增长量，2017 年为现期，所求=总增量
/年份差n=（现期- 基期）/年份差n=（190-110）/4=80/4=20。
2.单纯求一个量的平均数：平均值=总和/年份的个数。假设“我”有50 万、
“你”有100 万，则两人的平均收入=（50 万+100 万）/2=75 万。
例：2013～2017 年，平均每年收入为多少亿元？
答：求2013～2017 年平均每年收入（平均数），所求=（110+140+150+160+190）
/5=（300+300+150）/5=750/5=150。
8
【例1】（2018 联考）2012～2016 年期间，我国固定互联网宽带接入用户的
平均数是：
A.18425 万户
B.22425 万户
C.25425 万户
D.27425 万户
【解析】1.求2012～2016 年用户的平均数，跟增量无关，单纯求一个平均
值，所求=（2012 年+2013 年+2014 年+2015 年+2016 年）/5；有选项，求平均值，
方法是“削峰填谷”，但是本题数据很好看，没必要用“削峰填谷”，任何资料分
析的题目，方法优先级都在选项之后，先看选项，可以直接看出来就不需要用任
何方法。“固定互联网宽带接入用户”定位空白柱子，观察数据，发现最小的是
17518，剩下大都是20000
+，A 项太小，排除；数据最大的为29721，剩下的都不
到27425，D 项太大，排除；B、C 项对比择优，如果是C 项，2015 年是25000
+，
只有29721 比25425 多4000
+，其他三个都比25425 少，光17518 就少8000，补
不齐，排除C 项，选择B 项。【选B】
9
【例2】（2018 江苏）2014～2016 这三年，中国在非洲承包工程完成营业额
的年平均增量是：
A.-75723 万美元
B.-50482 万美元
C.89241 万美元
D.118988 万美元
【解析】2.问“年平均增量”，求年均增长量，特殊情况具体分析，假设不
是江苏题，注意描述为“2014～2016 这三年”（比如“这两个人的”，这两人都
要算），属于特殊情况，三年的增量都要算（2014 年、2015 年、2016 年都要算），
2014 年增量=2014 年-2013 年，2015 年增量=2015 年-2014 年，2016 年增量=2016
年-2015 年，2014 年-2013 年+2015 年-2014 年+2016 年-2015 年=2016 年-2013
年，“这三年”的年份差一定是3（基期是2013 年），故年均增量=总增量/年份
差=（2016 年-2013 年）/n，结合材料，找到中国在非洲的营业额，2016年是5146029、
2013 年是4789064，选项差距大，估算即可，（514 万-478 万）/3=36 万/3=12
万，答案是正数，排除A、B 项，最接近D 项。【选D】
【注意】
1.江苏的年均增长问题，基期都要往前推一年，以前的出题方式→2014～
2016 这三年、2015～2019 这五年、2011～2018 这八年，第一年都要算；现在的
出题方式→2014～2016 年。
2.如果不是江苏题，且没有“这三年”，属于常规问法，用“（2016 年-2014
年）/2”。
速算技巧
10
【注意】速算技巧分为两部分：通用、核心的技巧→截位直除、多数加减、
分数比较，拔高技巧→等比例放缩、差分法。
通用类（必修）
5430/（1+13%）-5030/（1+17%）
A.100
B.300
C.500
D.700
【注意】截位直除：
1.截谁：
（1）一步除法：建议只截分母。
（2）多步计算：建议上下都截。
2.截几位：
（1）选项差距大，截两位：
①选项首位不同。
②选项首位相同，次位差大于首位。
（2）选项差距小，截三位：选项首位相同且次位差小于或等于首位。
3.特殊情况：
（1）选项有效数字相同（8.8 和88），截位之前判断答案的数量级（需要考
11
虑数量级的题目非常少，绝大多数题目选项都是不一样的数字）。
①例：384/43876≈。选项数不同→直接截位。
A.0.58%
B.0.69%
C.0.88%
D.0.40%
答：观察选项，看有效数字，首位各不相同，不需要考虑数量级，口算首位，
4*8=32，结果以8 开头，对应C 项。如果看不出来，选项首位各不相同，差距大，
一步除法，分母截两位。
②例：384/43876≈。选项数相同→需要考虑量级。
A.8.8%
B.3.9%
C.0.88%
D.0.40%
答：选项存在10 倍左右的关系（A、C 项之间，B、D 项之间），首位商8 选
不出来，需要考虑数量级，一般以10%、1%为分界线进行参照。“包子法”→分
母是43876，43876*10%=4387.6，相当于有10 个包子，一个包子卖4387.6，384
买不了一个包子，所以不到10%；“红包法”→假设有43876，43876*1%≈438，
384 元不够发一个红包，则384/43876＜1%。方法不重要，重点在于理解本质。
观察10%还是1%取决于选项，本题选项以1%为分界线，A、B 项超过1%，C、D
项不到1%，判断分数是否超过1%，看分母，43876*1%≈438（小数点左移两位），
分子=384＜438，说明384/43876＜1%，排除A、B 项；384 和438 离得比较近，
说明结果离1%比较近，选择C 项；或者首位商8，选择C 项。
③国考有一道题设置的选项是2%、0.16%，2%实际上是1.6%“四舍五入”后
的结果，纯粹是出题人故意“恶心人”，这样就想不到2%和0.16%的关系。一般
选项有效数字的位数是一致的（设置成1.6%和0.16%才合理），只要注意到选项
数量级不同，且数字接近时，就需要考虑数量级；如果是3%和7%，不需要考虑
数量级，如果是18%和9%，也不需要考虑数量级，如果是2%和0.18%（“四舍五
入”为0.2%），则需要考虑数量级。
（2）若选项前两位甚至前三位数字都相同，说明选项对计算的精确度要求
很高，至少截四位（精算）。这种情况少之又少，近几年几乎没有这类题目；比
如A.25684、B.25648，只相差36，而且是相对于25000
+差了36，误差精确到千
分之一左右，截三位都可能出错，需要截四位。
12
（3）两个分数作差时（比如两个基期量作差、两个平均数作差→问一个平
均数比另一个平均数多多少元），因为差值可能相对于原数字很小，因此最好截
三位更稳妥。
①截位直除的选项差距是针对于除法计算（A/B），看的是相对关系，特殊情
况最终算结果的这一步是减法，减法计算不能看相对误差，应该看量的大小，因
为最终的差值可能相对于原数字很小，比如10000-9999=1，1 相对于原数字10000
和9999 非常小，此时要求非常精确。
②例：5430/（1+13%）-5030/（1+17%）。
A.100
B.300
C.500
D.700
答：肯定会认为选项差距大，截两位计算就会错选D 项。本题用等比例放缩
最快，后面会讲解。
【注意】多数加减：加减法本身相对比较简单。
1.尾数法：
（1）什么时候用：精确的加减法且选项尾数不同。
（2）怎么用：看最后一位或者最后两位。
2.高算低看：通用，因为资料分析绝大多数题目都是估算情况。
（1）什么时候用：估算。
（2）怎么用：从最高位开始（位数越高，对结果影响越大），结合选项及时
止损（万位能解决就只看万位，万位解决不了再看千位）；一般算前两位即可（前
两位不行再看第三位）。
13
【注意】分数比较：难度更高，比如一般增长率比较、基期量比较、平均数
比大小、比重比大小。
1.一大一小：根据分子比大小，分子大的分数大，分子小的分数小（“钱多
人少”的思维）。
2.同大同小：“钱多人也多”。
（1）竖着直接除：注意数量级。
（2）横着看倍数：
①分子倍数大，分子大的分数大。
②分母倍数大，分母大的分数小。
（3）若横着倍数不好看时，可转换思路，竖着直接除。
（4）若4 个分数都是同大同小、又都是1
+倍时，建议直除看首位。
【拓展】（2025 国考）以下折线图中，最能准确反映第10～14 届CMC 决赛
人数占参赛人数比重变化趋势的是：
14
A.
B.
C.
D.
【解析】拓展.决赛人数占参赛人数比重=折线/柱子=上面的数据/下面的数
据；观察五年数据，分子、分母都在变大，同大同小，横着看倍数都是1
+倍，五
个分数都用差分法很耗时（如果最后剩2 个分数，特别不好比，分子、分母都很
接近，此时可以用差分法）。五个分数首位都相同的概率非常低，反之，五个分
数首位大概率有不同的，建议大家锻炼不列式子商首位的能力来快速找最大/最
小；直接商首位，第10 届：539/13.88，看前两位→539/13，首位商4；都以4
为参照，第11 届：604/17，4*17=68，商不到4，标为3
+；第12 届：646/20，
首位商3；第13 届：748/21，首位商3；第14 届：922/23，首位商4；说明首
尾高，中间三个低（折线图的题，先找最高、最低的排除），排除A、C、D 项，
选择B 项。【选B】
【注意】
1.看连续几年比重的变化，一般都是同大同小，建议大家锻炼不列式子商首
位的能力来快速找最大/最小。
2.单纯的比较题，统一标准，可以都“四舍五入”，但是没必要，直接每一
15
个都不“四舍五入”、小数点后都不看，误差近似相抵；如果需要计算，“四舍五
入”结果更精确。
拔高类（选修）
【注意】等比例放缩：
1.意义：用起来很准、很快，相对来说是最精确的速算技巧，操作难度较高。
2.什么时候用：
（1）理论上：所有的除法都可以用（但是没有必要，选项差距小的题目不
多，绝大多数题目都是选项差距大）。
（2）实际上：
①选项差距大时，截两位或者估算。
例：673/（1+6.96%）。
A.400
B.510
C.630
D.724
答：求基期量，结合选项，不用动笔，结果＜700，原式=673/1.0X，首位商
6，选择C 项。
②选项差距小时，类似比重等一步除法截三位算，截三位不好算，此时可以
用等比例放缩。
3.具体用法：主要的应用场景有3 类题目。
（1）分母接近1 的基期量计算（如分母是10X 或99X）：观察分子、分母大
16
致倍数，同加减把分母变成1（100），此时除法不用算。
①如果是随便的一个除法计算，比如977/756，分子、分母倍数不好看，思
考如何放缩的时间成本高，建议直接除，首位商1、次位商3，直接选。
②例：673/（1+6.96%）。
A.600
B.615
C.630
D.645
答：选项差距小，截三位转化为673/107，分母→107-7，673 约为107 的6
倍，分子→673-6*7=673-42=631，673/107≈（673-6*7）/（107-7）=631/100，
分母有效数字是1，不用管，结果为631，对应C 项。
（2）两个分母接近的除法相加或相减：观察较小数字的分子、分母大致倍
数，同加减把分母变成相同的。
例：5430/（1+13%）-5030/（1+17%）。
A.100
B.300
C.500
D.700
答：引入等比例放缩，分母有效数字是113 和117，非常接近，只相差4，
可以113+4 或117-4，一般动小的数字，计算量小，113+4=117，5430（5000
+）
和113（100
+）之间约为50 倍关系，4*50=200，5430/113≈（5430+200）/（113+4）
=5630/117，原式转化为5630/117-5030/117=600/117，首位商5，选择C 项。
（3）基期比例（基期比重、基期平均数、基期倍数）→A/B*[（1+b）/（1+a）]，
选项差距小且无法分析出唯一答案：观察分子、分母大致倍数，把后面的部分约
掉（后面详细讲解）。
73/93 和69/89
【注意】差分法：“王者荣耀胜率法”。
1.什么时候用：两个分数同大同小，且两个分子、分母都非常接近时（真题
中很少）。
17
2.怎么用：两个分子、分母分别作差得到一个差分数，差分数代替分子大的
分数去和分子小的分数比大小。
3.例：73/93 和69/89。
答：左边分数的分子、分母都比右边分数略大，横着看倍数看不出来，竖着
直接除，都商不到8；两个分数分子、分母都非常接近，用差分法。左边分数分
子、分母都大→大分数，右边分数分子、分母都小→小分数，分子、分母各自作
差，得到的新分数就是差分数→（73-69）/（93-89）=4/4，利用“王者荣耀胜
率法”理解：原来打游戏打了89 场、赢了69 场，又打了4 场游戏，4 场全胜，
胜率提高了，即69/89→（69+4）/（89+4）=73/93 分数变大，故73/93＞69/89。
操作：用差分数代替分子大的分数去和分子小的分数比大小，4/4=1，69/89＜1，
则4/4＞69/89，意味着大分数更大，73/93＞69/89。
【拓展练习】（2025 湖北选调）比较分数：2627/1038 和2608/1034。
【解析】拓展.左边分数分子、分母都比右边分数略大，两个分数非常接近，
难以比较，利用差分法。差分数=（2627-2608）/（1038-1034）=19/4，代替大
分数与小分数比较大小，2608/1034 为2
+倍，19/4 为4
+倍，差分数更大，则大分
数大，故2627/1038＞2608/1034。【2627/1038＞2608/1034】
核心考点（必修）
求基期，|r|≤5%，可化除为乘
基期=2522/（1-2%）≈2522*（1+2%）
例如：2018 年收入100 万，2019 年收入150 万
若保持2019 年同比增量不变，2020 年收入多少？
18
若保持2019 年同比增速不变，2020 年收入多少？
若：2018 年收入1500 万，2019 年收入1530 万，保持2019 年同比增速不变，
2020 年收入多少？
A.1535 万
B.1545 万
C.1555 万
D.1561 万
【注意】基期与现期：
1.基期量：
（1）识别：求以前某个时期的量。
（2）公式：基期量=现期量-增长量；基期量=现期量/（1+r）；基期量=增长
量/r。
（3）速算：
①截位直除。
②|r|＜5%时，化除为乘（除法变乘法，加减变号）。例（2022 年联考真题）：
求基期，基期=现期/（1+r），r=-2%，|r|≤5%，可化除为乘，基期=2522/（1-2%）
≈2522*（1+2%）=2522+2522*2%≈2522+25*2=2522+50=2570
+。
（4）基期和差：有对应方法，先用现期量和正负排除；再计算，算一步、
看一步。
（5）基期比较（考查非常少，不要着急算，先观察）：结合公式，基期=现
期/（1+r），现期大且r 小的（分子大且分母小），基期量大；现期和r 同大同小
时，分数比较（横着看倍数或竖着直接除）。
2.现期量：
（1）识别：求未来某个时期的量。
（2）公式：现期量=基期量+增长量；现期量=基期量*（1+r）。
（3）速算：乘法拆开算；若未给出r 且现期和基期接近时，用增长量估算，
选略大的结果（误差在于“增长量*r”的部分，由于现期和基期很接近，增长量
很小、增长率更小，这个乘积极小，一般可以忽略）。
例：若2018 年收入1500 万，2019 年收入1530 万，保持2019 年同比增速
不变，2020 年收入多少？
A.1535 万
B.1545 万
19
C.1555 万
D.1561 万
答：没有给增长率，现期和基期很接近，保持增速不变，可以用增长量估算，
保持增速不变的结果比保持增量不变略大一点（现期和基期很接近时误差可以忽
略不计）。增长量=1530-1500=30，1530+30=1560，结果略大于1560，只有D 项
符合。如果不放心，精确计算，30/1500=1/50=2%，所求=1530*（1+2%）。
（4）注意区分问法：保持增量不变还是保持增速不变。
例：2018 年收入100 万，2019 年收入150 万。
①若保持2019 年同比增量不变，2020 年收入多少？
答：保持增量不变，所求=150+50=200。
②若保持2019 年同比增速不变，2020 年收入多少？
答：保持增速不变，100→150 是1.5 倍，r=50%，所求=150*（1+50%）
=150*1.5=225。
补充小技巧：基期差值
特征：去年A 比B 多多少
例：去年小帅收入比小美约高多少万？
A.15 万
B.40 万
C.53 万
D.63 万
方法：
①先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。
②若无法选择，就算左边、看右边。
【注意】补充小技巧：基期差值（求去年两个量的差）。
1.特征：去年A 比B 多多少。
2.例：小帅今年收入120 万、同比增长率为10%，小美今年收入80 万、同
比增长率为-15%，去年小帅收入比小美约高多少万？
A.15 万
B.40 万
20
C.53 万
D.63 万
答：去年小帅=120/（1+10%）、去年小美=80/（1-15%），所求=120/（1+10%）
-80/（1-15%）。本题用等比例放缩比较麻烦（分母1.1 和0.85 离得比较远），特
定考法有特定思维，现期坑=120-80=40，排除B 项；左边变小、右边变大，120/
（1+10%）＜120、80/（1-15%）＞80，120
--80
+＜40，选择A 项。
3.方法：
（1）先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。
（2）若无法选择，就算左边、看右边。
【拓展】（2020 联考）2016 年，A 市旅游服务价值年值比农林牧渔业总产值
年值多：
A.494.46 亿元
B.462.79 亿元
C.441.85 亿元
D.404.35 亿元
【解析】拓展.不看材料，只看式子，列式：804/（1+8.4%）-308/（1-8.8%）。
方法一：现期坑=804-308=496，对应A 项（有一点误差）；剩下的选项都比
它小，虽然增长率一正一负，但是不用分析；选项差距小，只能老老实实计算，
算一步、看一步。先算左边，选项差距小，截三位，804/（1+8.4%）转化为804/108，
首位商7、次位商4、第三位商4，308/（1-8.8%）＞308，744-308
+＜436，有且
只有D 项符合。
方法二：等比例放缩。原式转化为804/108-308/912，108 和912 离得很远，
等比例放缩不好用，如果要用，可以将912 补成1080；或者保持数量级一致，
式子转化为804/108-308/91.2，91.2+17.8（用16.8 结果没有区别）≈108，308
跟91.2 是3
+倍关系，17.8*3
+≈55，308+55=363，308/91.2≈（308+55）/（91.2+17.8）
≈363/108，804/108-363/108=441/108，441 对应C 项，441 除以比1 大的数，
结果比441 小，选择D 项。【选D】
【注意】
1.思维：尽量结合选项，能少算就少算。
（1）先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。
21
（2）若无法选择，就算一步、看一步。
2.方法：等比例放缩，算出精确结果。等比例放缩所有的除法都可以用，但
过于迷恋这个方法就会画蛇添足、画地为牢。
【注意】一般增长率：
1.计算：非常基础、简单。
（1）识别：增速、增幅、增长率等；增长/下降+比例（%、几成、倍）。
（2）考法一：给百分点，高减低加。
（3）考法二：给现期量、基期量、增长量中的任意两个，都可以算增长率，
注意计算时分母一定是基期量。
（4）考法三：判断r 超过10%（20%、50%、100%）的有几个（精讲精练/理
论速通阶段反复强调，问增长率超过10%的年份有几个，错位相加）。
（5）公式：r=增长量/基期量=（现期- 基期）/基期=增长量/（现期-增长
量）。
（6）注意：计算时分母一定是基期量。
2.比较：
（1）识别：增长率排序；增长+快/慢。
（2）考法一：已知现期和基期，两步走。
①先看“现期/基期”的倍数。
②看不出来就用“增量/基期”。
（3）考法二：已知现期和增量，直接看“增量/现期”即可（只有比较的时
候可用）。
22
2022 年全年……蜂窝物联网终端用户18.45 亿户，增加4.47 亿户。
【拓展】（2024 黑龙江公安）2022 年末，全国蜂窝物联网终端用户的同比增
速约为：
A.24%
B.28%
C.32%
D.36%
【解析】拓展.问2022 年同比增速为多少，求增长率；给现期、增长量，计
算时分母一定是基期，不要误用现期，r=增长量/基期量=增长量/（现期-增长量）
=4.47/（18.45-4.47）≈4.47/14，首位商3、次位商2，结果以32 开头，对应
C 项。【选C】
题型：求增速——增长率计算
公式：给了现期和增长量，r=增长量/基期量=增长量/（现期-增长量）
计算：截位直除，选项差距大，分母截两位
r=4.47/（18.45-4.47）≈4.47/14，首两位商32，选C。
一定要注意：分母是基期，不要误用现期
给现期、基期时：先看“现期/基期”的倍数，看不出来就用“增量/基期”
注：增长率与以前学的斜率没有半毛钱关系，请忘记斜率
【注意】增长率比较（重点）：
1.问：2016～2018 年哪一年的同比增长最快？
23
（1）左图：先看“现期/基期”，依次为3
+、3、1
+，倍数关系明显，则2016
年的增长率最大。
（2）右图：“现期/基期”均为1
+倍，则比较“增量/基期”。2016 年→30/130、
2017 年→20/160、2018 年→30/180，2016 年的分子最大、分母最小，则2016
年的增长率最大。
2.方法：给现期、基期时（主流考法），先看“现期/基期”的倍数，看不出
来就用“增量/基期”。
3.注：增长率与以前学的斜率没有半毛钱关系，请忘记斜率。
2022 年，S 省各级12315 工作机构共接收诉求220.4 万件，同比增长21.41%。
其中，投诉55.6 万件、举报26.3 万件、咨询138.5 万件，比上一年分别增加
14.0 万件、8.9 万件、16.0 万件。
【拓展】（2024 国考）将S 省各级12315 工作机构接收的投诉、举报和咨询
三类诉求量按2022 年同比增速从高到低排序，以下正确的是：
A.投诉量、举报量、咨询量
B.咨询量、投诉量、举报量
C.举报量、咨询量、投诉量
D.举报量、投诉量、咨询量
【解析】拓展.“同比增速从高到低排序”→增长率比较，材料给出现期、
增长量，直接比较“增长量/现期”。投诉→14/55.6，举报→8.9/26.3，咨询→
16/138；多个分数同大同小，可以尝试直除商首位，“14/55.6”的首位商2、
“8.9/26.3”的首位商3、“16/138”的首位商1；从高到低排序为举报量、投诉
量、咨询量，对应D 项。【选D】
【注意】
24
1.题型：三类同比增速排序——增长率比较。
2.方法：已知现期和增量，直接比“增长量/现期”，只有增长率比较时才能
用该方法。给现期、增长量，比较增长率，属于非主流考法（考查较少）。材料
一般为两种形式：文字材料→给现期和增长率，柱形图或表格→给现期和基期。
3.梳理一般增长率：
（1）计算：r=增长量/基期量。
（2）比较：看材料。
①给现期、基期：看“现期/基期”的倍数，不行看“增长量/基期”。
②给增长量、现期：看“增长量/现期”。
核心考点类
【注意】增长量：
1.计算：
（1）识别：增长量为多少；增长+单位（亿元）。
（2）考法一：已知现期和基期，增长量=现期- 基期。
（3）考法二：已知现期和r（考试的重点）→百化分，增长量=基期*r=现
期/（1+r）*r。
（4）方法：
①百分数化分数：近似转化、倍数转化、取整转化、公式法。
25
②|r|=1/N：若r＞0，增长量=现期量/（N+1）；若r＜0，减少量=现期量/
（N-1）。
2.比较：
（1）识别：增长量排序；增长+多/少。
（2）考法一：已知现期和基期，直接作差、柱形图看高度差。
（3）考法二：已知现期和r（重点）。
①大大则大；一大一小看倍数（百化分）。
②补充：若r 的倍数大于现期倍数时，建议百化分。
③r 都大于0 比较增长量或r 都小于0 比较减少量，均适用。
④r 有的大于0 有的小于0：比较增长量，正数＞负数；比较变化量，百化
分计算。
【拓展】（2021 广东）2020 年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约多
少亿美元？
A.6
B.8
C.10
D.12
【解析】拓展.问“同比减少约多少亿美元”，公式→减少量=现期量/（N-1）。
定位材料找数据，|r|=19.6%≈1/5，减少量≈48/（5-1）=12，对应D 项。【选D】
【注意】已知现期和r，求减少量——两步走：
26
1.百化分，|r|≈1/N——19.6%≈1/5。
2.减少量=现期/（N-1）——48/（5-1）=12，选D 项。
3.若误用“增长量=现期/（N+1）”的公式，就会错选48.7/（5+1）≈8。
已知现期和r 时，比较增长量/减少量/变化量
①同正同负的时候，大大则大：现期和r 都大的增量大；现期和降幅都大的
减少量大
②绝大多数题目，r 都是正数，此时一大一小看倍数一般没问题；需要注意：
若现期和r 的倍数接近时，百化分最稳妥
③r 有正有负的时候
若比较增长量：正数＞负数，若降幅较大（下降20%以上）时建议百化分算
减少量，减少量大则增长量小
若比较变化量：增长量里用口诀，减少量里用口诀，增长量和减少量比大小
就需要百化分计算
若r 都是负的，比较减少量：大大则大，一大一小建议百化分
实战中，大家主要记住前两条，第三条只是一个严谨的补充，真题中几乎用
不上
【注意】已知现期和r 时，比较增长量/减少量/变化量：
1.同正同负的时候，大大则大：现期和r 都大的增量大，现期和降幅都大的
减少量大。
2.绝大多数题目，r 都是正数，此时一大一小看倍数一般没问题；需要注意：
若现期和r 的倍数接近时，百化分最稳妥。
3.r 有正有负的时候：
（1）若比较增长量：正数＞负数，若降幅较大（下降20%以上）时建议百
化分算减少量（因为分母“1+r”的误差比较大，比如0.7、0.6），减少量大则
增长量小。
（2）若比较变化量：增长量里用口诀（大大则大，一大一小看倍数），减少
量里用口诀（大大则大，一大一小看倍数）；增长量和减少量比大小就需要百化
分计算，因为分母“1+r”的误差很大。
27
（3）若r 都是负的，比较减少量：大大则大（现期大、降幅大，则减少量
大），一大一小建议百化分。
4.实战中，大家主要记住前两条，基本上可以解决真题中涉及增长量比较的
题目；第三条只是一个严谨的补充，真题中几乎用不上。
5.特殊情况（最简化的版本）：一律百化分。
【拓展】（2021 黑龙江）2021 年1～7 月，住宅投资额较去年同时期增长量
最大的地区是：
A.东部地区
B.中部地区
C.西部地区
D.东北地区
【解析】拓展.问“增长量最大的地区”，增长量比较问题；范围是“住宅投
资额”，结合选项的主体定位材料找数据，给出现期量和r，大大则大、一大一
小看倍数。观察发现，东部地区的现期量、r 均比西部地区、东部地区大，排除
C、D 项。剩余A、B 项，一大一小看倍数，现期量之间为2
+倍、r 之间为2
-倍，
现期量的倍数大，看现期量、现期量大的增长量大，选择A 项。【选A】
【注意】
1.题型：增长量最大——增长量比较。
2.公式：已知现期和r——大大则大、一大一小看倍数。
3.方法：
（1）东部的现期和r 均大于西部和东北，排除C、D 项。
（2）东部和中部，现期之间2 倍多，r 之间不到2 倍。现期量大的增量大，
东部＞中部，选A 项。
28
核心考点类
【注意】比重（最重要的知识点）：
1.现期比重（国考中非常重要，20 道题中可能考查7～8 题，变形考法非常
多；2025 年6 月6 日的“超值6+1”课程中有讲解现期比重，建议听一下）：
2.基期比重：基期平均数、基期倍数和基期比重一模一样。
（1）识别：求去年的占比。
（2）公式：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）计算：
①分析的思维（够用）：算左边现期比重，观察右边与1 的关系，结合选项
分析。
②计算的思维：差距大，上下截两位约分；差距小，分析不出来可以等比例
放缩（托底的办法）。
3.两期比重：
（1）识别：两个时间，一个比重。
（2）公式：两期比重=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
（3）考法一（送分题）：问比重上升还是下降。a＞b，比重高于去年；a＜b，
比重低于去年。
（4）考法二：问比重上升/下降多少个百分点。
①先判升降；再定大小，选择一个小于增速之差的结果。
②近年来，范围无法锁定答案的情况多，此时需要代入公式估算。
29
【拓展1】（2023 联考）2020 年，境内发明专利占专利授权数的比重为：
A.11.9%
B.12.6%
C.13.5%
D.14.3%
【解析】拓展1.材料时间是2021 年，求2020 年的占比，基期比重问题。
结合材料，基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]=57.8/460*[（1+26.4%）/（1+33.2%）]。
先看左边，若数字敏感度比较高，结合选项，发现12.6%≈1/8、14.3%≈1/7；
直接观察，57.8/460≈1/8（若正常计算→578/46，结果为12.5
+%），现期的结果
对应B 项。右边→（1+26.4%）/（1+33.2%）=1
-，原式=12.6%*1
-＜12.6%，对应
A 项。【选A】
【注意】分析的思维：算左边，立足现期的结果；看右边大于1 或小于1，
结合选项分析基期的答案。
【拓展2】（2023 联考）2020 年，境内发明专利占专利授权数的比重为：
A.11.9%
B.12.6%
C.12.3%
D.11.5%
【解析】拓展2.基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]=57.8/460*[（1+26.4%）
/（1+33.2%）]，结合拓展1，左边→57.8/460≈12.6%，现期的结果对应B 项；
右边→（1+26.4%）/（1+33.2%）=1
-，原式=12.6%*1
-＜12.6%，无法选出答案。
考虑等比例放缩，截三位，原式转化为578/460*（126/133）；由于a、b 比较小，
则右边的分子、分母比较接近，考虑将右边转化为“1”；左边除以“460”好算，
则保留，故133-7；发现578/133=4～5，结合4*7=28、5*7=35，则578-30（好
算）；整理→548/460*（126/126）=548/460，看成548/46，首位商1、次位商1、
第三位商9，对应A 项。【选A】
【注意】如果分析都搞不定了：等比例放缩可以解决。
2023 年三季度，人民银行清算总中心系统共处理支付业务54.79 亿笔，金
30
额2379.52 万亿元，同比分别增长0.92%和9.53%。其中…小额批量支付系统处
理业务11.51 亿笔，金额46.69 万亿元，同比分别增长5.73%和10.03%……
【拓展3】（2025 国考）2023 年三季度，人民银行清算总中心系统处理支付
业务中，小额批量支付系统处理业务笔数的占比同比：
A.下降了2 个百分点以上
B.下降了不到2 个百分点
C.上升了2 个百分点以上
D.上升了不到2 个百分点
【解析】拓展3.比重+上升/下降+百分点，两期比重差计算问题；小额批量
支付系统处理业务笔数对应a，人民银行清算总中心系统处理支付业务对应b。
判升降：a=5.73%、b=0.92%，a＞b，上升，排除A、B 项。定大小：比重差＜|a-b|
≈|5.7%-0.9%|=4.8 个百分点，无法确定答案。代入公式估算：A/B*[（a-b）/
（1+a）]≈11.5/55*[4.8%/（1+5.73%）]；左边→11.5/55≈1/5，原式转化为
1/5*[4.8%/（1+5.73%）]=4.8%/5÷（1+5.73%）=1
-%/（1+5.73%）＜1
-%，即上升
了不到2 个百分点，对应D 项。【选D】
【注意】方法：
1.判升降（a＞b，上升；a＜b，下降）：a=5.73%、b=0.92%，a＞b，上升，
排除A、B 项。
2.定大小：比重差＜|a-b|，5.7%-0.9%=4.8%。
3.无法秒杀不要慌，代入公式“A/B*[（a-b）/（1+a）]”估算即可。
核心考点类
31
【注意】平均数：
1.现期平均数：
（1）公式（主要是分子、分母的确定）：平均数=总数/份数=后面/前面。
（2）速算：截位直除；削峰填谷。
2.基期平均数：与基期比重公式、计算、分析一模一样。
（1）识别：求去年，题干中有平均。
（2）公式：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）计算：
①分析的思维：算左边现期平均数，观察右边与1 的关系，结合选项分析。
②计算的思维：差距大，上下截两位约分；差距小，分析不出来可以等比例
放缩。
3.两期平均数：
（1）识别：两个时间、一个平均。
（2）考法一（送分题）：问平均数比去年上升还是下降。a＞b，平均数高于
去年（上升）；a＜b，平均数低于去年（下降）；a=b，平均数和去年持平（不变）。
（3）考法二：问平均数+增长+%，平均数的增长率。
①先找出分子的增速a 和分母的增速b。
②代入公式：（a-b）/（1+b）。
32
【拓展1】2013 年1～5 月，保险业平均每月业务及管理费用约为多少亿元？
A.180
B.185
C.190
D.195
【解析】拓展1.问2013 年1～5 月的平均数，常规方法→将5 个数据相加
除以5，数据比较大，则计算慢。多个数加和求平均值，考虑削峰填谷；假设基
准值为185，差值依次为0、-19、+10、+4、+5，余数刚好为0，说明平均数是
185，对应B 项。【选B】
【注意】
1.多个数加和求平均值：削峰填谷（选一个选项中间好算的值），精讲精练
中有进行讲解。
2.若总的余数为5，则平均数=185+5/5=185+1=186。
2023 年前5 个月，天津口岸出口汽车约17.2 万辆，同比增长29.5%，总价
值约100.1 亿元人民币，同比增长40.2%。
【拓展2】（2024 联考）2023 年1～5 月，天津口岸出口汽车均价同比上涨：
A.8%
B.12%
C.16%
D.20%
【解析】拓展2.平均数（均价）+增长率（上涨+%），平均数的增长率问题；
公式：
（a-b）/（1+b），均价=价格（a）/量（b）。定位材料找数据，所求=（40.2%-29.5%）
/（1+29.5%）=10.7%/1
+＜10.7%，直接瞪出答案，对应A 项。【选A】
核心考点类
33
【注意】倍数：
1.现期倍数：
（1）识别：求今年，题干中有倍数。
（2）公式：前/后。
（3）速算：截位直除。
（4）重点区分：易错点辨析中讲解过。
①问是几倍：直接除。
②问多/高/增长几倍，记得减1。
③问超过N 倍，就是大于N 倍。
2.基期倍数：与基期比重、基期平均数一模一样。
（1）识别：求去年A 是B 的多少倍。
（2）公式：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）计算：
①分析的思维：算左边现期倍数，观察右边与1 的关系，结合选项分析。
②计算的思维：差距大，上下截两位约分；差距小，分析不出来可以等比例
放缩。
核心考点类
34
【注意】间隔问题：“超值6+1”的课程中有讲解过，可以进行回顾。
1.识别：时间上隔一期，一般是隔一年。
2.考法：
（1）考法一：求增长率（最常见的考法）。
①公式：r 间隔=r1+r2+r1*r2。
②计算：先看加和，结合选项秒杀；无法秒杀，估算后面的乘积。
（2）考法二：求基期量。
①间隔基期量=现期/（1+间隔增长率）。
②计算：先算间隔增长率，再代入基期的公式直除。
（3）考法三：求倍数，间隔倍数=间隔增长率+1。
（4）考法四：求增长量（极少），先算间隔增长率，再百化分按增长量公式
求解。
2023 年全国著作权（包括作品著作权、计算机软件著作权、著作权质权）
登记总量达8923901 件，同比增长40.46%，增速比上年同期增加39 个百分点。
【拓展】（2025 联考）2021 年全国著作权登记总量约为：
A.626 万件
B.656 万件
C.685 万件
D.728 万件
【解析】拓展.材料时间是2023 年，问题时间是2021 年，间隔一年求具体
35
量，间隔基期问题；公式：间隔基期=现期量/（1+r 间）。先计算r 间：已知r1=40.46%，
高
减
低
加
→
r2=40.46%-39%=1.46%
，
则
r
间
=r1+r2+r1*r2=40.46%+1.46%+40.46%*1.46%≈40.46%+1.46%+0.4*1.5%≈42%+0.6%
≈43%。代入公式，百化分计算，结合“14.3%≈1/7、143≈1/0.7”，所求≈8923901/
（1+43%）≈892 万/1.43≈892 万*0.7＜900 万*0.7=630 万，对应A 项。【选A】
【注意】
1.题型：已知2023 年收入，求2021 年收入——间隔基期。
2.公式：
（1）先求间隔增长率：r=r1+r2+r1*r2。
（2）间隔基期=现期量/（1+间隔增长率）。
3. 计算：r1=40.46% ，r2 用高减低加→r2=40.46%-39%=1.46% ；r
间
=40.46%+1.46%+40.46%*1.46%（≈0.6%）≈43%，2016 年收入≈8923901/（1+43%）
≈892 万/1.43≈892 万*0.7=620
+万，选A 项。
4.无所不在的百化分：14.3%≈1/7、143≈10/7=1/0.7。
核心考点类
36
【注意】混合增长率（必考的重难点，技巧性强）：“超值6+1”的课程中有
讲解过，可以进行回顾。
1.识别：求增长率，缺少数据，主体之间有和差关系。
2.口诀：混合之后整体居中，偏向基期量大的。
3.常见和差关系：
（1）时间型：1～5 月+6 月=1～6 月，一季度+二季度=上半年。
（2）搭配型：进口+出口=进出口，城镇+农村=全国，邮政+电信=邮电，本
币+外币=本外币。
（3）逻辑型：A+非A=总体，例如→实物+非实物=所有商品。
4.特殊考法：
（1）求一个差的增长率：移项变成和，然后用口诀解题。
（2）求部分增速和整体增速比大小：累计增速上升，当期r＞累计r；累计
增速下降，当期r＜累计r；累计增速不变，当期r=累计r。
（3）线段法：
①方法：距离和量成反比。
②用口诀无法解题时使用，或已知r 求两个部分量之比时。
2023 年上半年，全国新注册登记机动车1688 万辆，同比增长1.9%。新注册
登记汽车1175 万辆，同比增长5.8%……
【拓展】（2025 四川）2023 年上半年，全国新注册登记非汽车类机动车数量
比上年同期：
A.增长了不到2%
B.增长了2%以上
C.减少了不到2%
D.减少了2%以上
【解析】拓展.题干出现“非”字，结合材料，机动车=汽车+非汽车→量之
间为加和关系，则增长率之间为混合关系，考查混合增长率。混合之后整体居中：
r 非汽车＜r 机动车（1.9%）＜r 汽车（5.8%），注意不要错选A 项，排除B 项。偏向量大
的：机动车=1688 万辆、汽车=1175 万辆，则非汽车=1688-1175=500
+万辆；右边
的量大，则偏向于右边；右边的距离=5.8%-1.9%=3.9%，右边离得近、左边离得
远，1.9%-3.9%=-2%，左边的距离＞3.9%，则减少了2%以上，对应D 项。【选D】
37
【注意】
1.题型：求非汽车的增速，机动车=汽车+非汽车——混合增长率。
2.方法：混合之后整体居中，偏向（靠近）量大的。
（1）机动车增速1.9%，汽车增速5.8%，非汽车增速＜1.9%＜5.8%，只能排
除B 项。
（2）再看偏向：哪个部分的量大，总体增速就离他近，距离就更短。
核心考点类
【注意】年均增长类：
1.年均增长量（很简单）：
（1）识别：年均增长+单位（元）。
（2）公式：（现期- 基期）/年份差。
2.年均增长率：
（1）识别：年均增长最快、年均增速排序。
38
（2）公式：（1+r）
n=现期量/基期量。
（3）比较方法（很简单）：n 相同，比较“现期量/基期量”。
（4）计算属于冷门考点。
3.规则（重点，需要记住）：
（1）常规问法（主流考法，尤其是近几年的题目）：从A 年到B 年，A 年为
基期、B 年为现期，年份差=B-A。
（2）“十几五”期间：例如“十三五”期间，求年均增长，基期往前推一年；
2015 年为基期、2020 年为现期，年份差为5。
（3）江苏省考/事业单位考试：基期一律前推。
（4）特定问法：比如2012 年～2014 年这三年的……，2011 年为基期、2014
年为现期，年份差为3；出题人硬性规定需要计算3 年，但是此类出题现在几乎
没有，了解即可。
核心考点介绍完毕，以上的内容是一定要掌握的；你肯定会有疑问，还有不
少知识点没说呢；那就来到了后面的创新考点（选修）、冷门考点（了解）
创新考点（选修）：
①间隔增长率的逆运用
②乘积增长率
③平均数的增长量
冷门考点（了解）：
①线段法（独立命题的省份爱考）
②年均增长率的计算（广东、深圳必考）
③两期比重的逆运用（上海、江苏考过）
④拉动增长率（一个很多年未出现的公式）
⑤名义增长率和实际增长率（十几年前爱考，最近一次是19 年河北与山东）
【注意】核心考点介绍完毕，以上的内容（易错点辨析、速算技巧、核心考
点）是一定要掌握的；你肯定会有疑问，还有不少知识点没说呢，那就来到了后
面的创新考点（选修）、冷门考点（了解）。
1.创新考点（选修）：尽量学一学，有可能考。
39
（1）间隔增长率的逆运用。
（2）乘积增长率。
（3）平均数的增长量。
2.冷门考点（了解）：
（1）线段法（独立命题的省份爱考）。
（2）年均增长率的计算（广东、深圳必考）。
（3）两期比重的逆运用（上海、江苏考过）。
（4）拉动增长率（一个很多年未出现的公式）。
（5）名义增长率和实际增长率（十几年前爱考，最近一次是2019 年河北与
山东）。
①间隔增长率的逆运用
2021 年，全国纺织品服装出口3155 亿美元，同比增长8.4%。其中，纺织品
出口1452.2 亿美元，同比下降5.6%，较2019 年增长22.0%；服装出口1702.8
亿美元，同比增长24.0%，较2019 年增长16.0%。其中，针织服装及衣着附件出
口864.8 亿美元，同比增长39.0%；梭织服装及衣着附件出口701.2 亿美元，同
比增长12.6%。
【例】（2023 国考）2020 年，全国服装出口额比2019 年：
A.增长了10%以上
B.下降了10%以上
C.增长了不到10%
D.下降了不到10%
【解析】例.给2021 年，求2020 年（去年）的增长率。主体是“服装出口
额”，结合材料，已知“（2021 年）服装出口1702.8 亿美元，同比增长24.0%，
较2019 年增长16.0%”；给出r1=24.0%、r 间=16.0%，r2=（r 间-r1）/（1+r1）=（16%-24%）
/（1+24%）=-8%/1.24，“-”表示下降→答案在B、D 项之间，数值上小于8%，
对应D 项。【选D】
【注意】总结：
1.题型：已知2021 年同比增速r1（24%），2021 年比2019 年增速r 间隔（16%），
求2020 年同比增速r2——间隔增长率逆向考查，基础课有讲过。
40
2.方法：套公式就得分，r2=（r 间-r1）/（1+r1）=（16%-24%）/（1+24%）=-8%/1.24，
负号表示下降，结果小于8%，选D 项。
3.创新考点：只在2022 年江苏、2023 年国考、2023 年深圳考过1 次。
4.若求r1，则r1=（r 间-r2）/（1+r2）；但不会这样考，因为r1对应今年的增
长率，材料会直接给出。
5.注：国考为花卷，讲义中选项的顺序为A.增长了不到10%、B.增长了10%
以上、C.下降了不到10%、D.下降了10%以上。
②乘积增长率
识别：A=B*C，求A 的增长率
例如：总价=单价*销量；总产量=单产*面积等
公式：rA=rB+rC+rB*rC
例：2024 年某店铺热干面单价同比上涨10%，销量同比上涨20%。那么该店
铺总收入同比增长了百分之多少？
【注意】乘积增长率：
1.识别：A=B*C，求A 的增长率。
2.例如：总价=单价*销量；总产量=单产*面积等。
3.公式（与间隔增长率的公式结构一样）：rA=rB+rC+rB*rC。
4.例：2024 年某店铺热干面单价同比上涨10%，销量同比上涨20%。那么该
店铺总收入同比增长了百分之多少？
答：结合材料，总收入=单价*销量（A=B*C），求乘积增长率；代入公式，所
求=10%+20%+10%*20%=32%。
2019 年1～8 月，房地产开发企业土地购置面积12236 万平方米，同比下降
25.6%，每平方米土地价格同比上涨4.5%，土地成交额6374 亿元。
【例】（2019 辽宁）2019 年1～8 月，房地产开发企业土地成交额与去年同
期相比增长约：
A.-17%
B.-22%
C.-27%
D.1.2%
41
【解析】例.求成交额的增长率，结合材料，只给出现期量、无法直接求解；
成交额=面积*单价，已知面积和单价的增长率，故套用乘积增长率的公式
“rA=rB+rC+rB*rC”计算即可。所求=-25.6%+4.5%+（-25.6%）*4.5%，百化分计算
→-25.6%≈-1/4，原式≈-25.6%+4.5%+（-1/4）*4.5%≈-21.1%+（-1%）≈-22%，
对应B 项。【选B】
③平均数的增长量
2020 年，J 省新增发放创业担保贷款192.7 亿元，同比增长24.4%，完成全
年计划的175.2%，其中直接扶持个人创业149.37 亿元，同比增长23.1%，完成
全年计划的226.3%。通过创业担保贷款直接扶持个人创业13.78 万人次，同比
增长25.3%，带动就业51.43 万人次
【例】（2023 浙江选调）2020 年，J 省通过创业担保贷款直接扶持个人创业
平均每人次获得的创业担保贷款比上年同期：
A.高不到3000 元
B.高3000 元以上
C.低不到3000 元
D.低3000 元以上
【解析】例.平均数（“平均每”）+增长量（高/低+单位），平均数的增长量
问题（以前考查较少，但2025 年国考考过，之后就像“雨后春笋”一样→2025
年考过3 道题）；公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]，平均数=后/前→平均每人次获
得的创业担保贷款=个人创业贷款（A、a）/个人创业人次数（B、b）。定位材料
找数据，所求≈149 亿/13.8 万*[（23.1%-25.3%）/（1+23.1%）]。判升降：a=23.1%
＜b=25.3%，平均数下降，排除A、B 项。
方法一：剩下的实在没时间算，建议蒙一个较小的答案；就本题而言，蒙C
项。
方法二：若基础计算能力不错，可以快速估算。选项存在量级的区别，带着
单位估算。左边→149 亿/13.8 万=10
+万，原式转化为10
+万*（2.2%/1
+）=2000
+/1
+
＜3000，对应C 项。【选C】
【注意】真的遇到了，做题时可以先找a、b 判断升降，排除两个选项；剩
下的实在没时间算，建议蒙一个较小的答案，正确率较高。
42
冷门考点（了解）
①线段法：混合增长率（山东考）、混合比重（江苏考）、混合平均数（江苏、
广东考）
2019 年，A 地区社会消费品零售总额为6582 亿元，同比增长6.7%……
2019 年1～11 月，A 地区社会消费品零售总额为5925 亿元，同比增长
6.3%……
【例】（2021 山东）2019 年12 月，A 地区社会消费品零售总额同比增速约
为：
A.3%
B.6%
C.10%
D.15%
【解析】例.材料给出2019 年1～11 月、全年的数据，求2019 年12 月的增
长率。混合后居中：r1～11 月（6.3%）＜r1～12 月（6.7%）＜r12 月，排除A、B 项。距离
与量成反比：1～11 月=5925 亿元、全年=6582 亿元，12 月=6582-5925≈600 亿
元；量之比→5925：600≈10：1，1 份约对应6.7%-6.3%=0.4%，则10 份约对应
4%，所求≈6.7%+4%=10.7%，最接近C 项。【选C】
【注意】线段法的运用口诀：
1.冷门考点，国考从来没有考过，上一次考→2021 年省考（联考）考过，
混合增长率（山东必考）、混合比重（江苏必考）、混合平均数（江苏、广东必考）。
2.方法：
（1）部分在两边，总体在中间。
（2）距离和量成反比。
43
②年均增长率的计算（广东、深圳必考）
【例】（2025 广东）2021～2023 年，国家铁路旅客周转量年均增长率（
）。
A.不到15%
B.在15%到30%之间
C.在30%到45%之间
D.超过45%
【解析】例.年均增长率计算问题，更不重要；广东、深圳每年必考，但国
考从来没有考过，联考上一次考是在2019 年，偶尔某个地方的选调考过（没有
代表性）。问题时间是2021～2023 年，现期是2023 年、基期是2021 年，
n=2023-2021=2；公式：（1+r 年均）
n=现期量/基期量。定位材料找数据，（1+r）²
=14717.12/9559.09=14717.12/10000
-≈1.5；结合常见的平方数，1.1²=1.21、
1.2²=1.44、1.3²=1.69，则答案介于20%～30%之间，对应B 项。【选B】
【注意】做题时若想找一找自信，可以做一套广东行测真题，比较简单。
③两期比重的逆运用（上海、江苏考）
44
【例】（2023 上海）2021 年上半年同比增长率最大的是哪个市场？
A.IaaS
B.PaaS
C.SaaS
D.资料不足，无法判断
【解析】例.两期比重升降判断的逆运用，近十年的真题中，只有上海（2014
年、2023 年考过）、江苏（考过2 次）考过。问题时间是2021 年上半年，同比
→与2020 年上半年比。材料给出比重，比较增长率，结合两期比重升降判断联
系起来。IaaS：59.7%→59.4%，比重下降→a＜b；PaaS：16.8%→17.7%，比重上
升→a＞b；SaaS：23.5%→22.9%，比重下降→a＜b。如图所示，同比增长率最大
的是PaaS，对应B 项。【选B】
【注意】结论：a＞b↔比重比去年上升，a＜b↔比重比去年下降，a=b↔比
重不变。
④拉动增长率
拉动增长率=部分的增长量/总体的基期量
2024 年，老邓公司整体收入100 万，老邓个人收入80 万；2023 年，老邓公
司整体收入50 万，老邓个人收入70 万；那么2024 年老邓的收入拉动全公司收
入同比增长多少个百分点？
【注意】拉动增长率：做题时没有遇到过，因为很多年以前才考过，近五年
的真题中没有考过这个概念（统计术语、公式）。
1.公式：拉动增长率=部分的增长量/总体的基期量。
2.例：2024 年，老邓公司整体收入100 万，老邓个人收入80 万；2023 年，
老邓公司整体收入50 万，老邓个人收入70 万；那么，2024 年老邓的收入拉动
全公司收入同比增长多少个百分点？
45
答：拉动增长率=部分的增长量/总体的基期量=10/50=1/5=20%。
2017 年，我国电信业务收入12620 亿元，比上年增长6.4%，增速同比提高
1 个百分点。
2017 年，在移动通信业务中移动数据及互联网业务收入5489 亿元，比上年
增长26.7%，对收入增长贡献率达152.1%。
【例】（2018 联考）2017 年移动数据及互联网业务收入拉动电信业务收入增
长约（
）个百分点。
A.7.2
B.8.2
C.9.7
D.10.7
【解析】例.出现“拉动……增长约（
）个百分点”，拉动增长率=部分增
长量/总体基期量。移动数据及互联网业务收入：给出现期量和r，考虑百化分
→增长量=现期量/（n+1）；电信业务收入：给出现期量和r，基期量=现期量/（1+r）；
以上两个式子做除法，该方法可以计算，但是比较麻烦。结合材料，已知“对收
入增长贡献率达152.1%”；增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量、拉动增长
率=部分增长量/总体基期量，这两个公式的分子一样，考虑将分子保留、分母替
换成“总体的基期量”；部分的增长量/总体的增长量*（总体的增长量/总体的基
期量）=部分增长量/总体基期量，其中“总体的增长量/总体的基期量”对应总
体的增长率=6.4%。综上，所求≈6.4%*152%≈6.4%*1.5=9.6
+%（略大一点点），
对应C 项。【选C】
【注意】总结：拉动增长率=增长贡献率*总体的r。
⑤名义增长率与实际增长率
2018 年1～12 月，社会消费品零售总额380987 亿元，比上年增长9.0%（扣
除价格因素实际增长6.9%，以下除特殊说明外均为名义增长）。
【例】（2019 山东）按2017 年价格计算2018 年社会消费品零售总额约为：
A.349529 亿元
B.356396 亿元
C.373647 亿元
D.409223 亿元
46
【解析】例.结合常识秒杀，国内经济繁荣稳定，人民生活水平日益提高；
用去年的价格计算几年的值，因为物价变化稳定，去年会更便宜一点，所以答案
略小于现期值。结合材料，现期值为380987 亿元，选择略小于该数据的选项，
对应C 项。【选C】
【注意】
1.名义增长率与实际增长率：
（1）公式（了解即可）：1+r 名义=（1+r 实际）*（1+rCPI），“CPI”即居民消费
价格指数（用来衡量通货膨胀的其中一个数据），实际做题时→r 名义≈r 实际+rCPI。
（2）解释：通货膨胀即涨价，二者的区别在统计GDP 的时候有用。假设2017
年肉价为10 元/斤、一年吃100 斤、花费1000 元，2018 年肉价为20 元/斤、一
年吃150 斤、花费3000 元；结合材料，r 名义=（3000-1000）/1000=200%；抛开
价格增长的因素、看实际的需求，则r 实际=（150-100）/100=50%；之所以涨很多，
是因为价格波动很大→r 价格=（20-10）/10=100%。综上，1+r 名义=（1+r 实际）*（1+rCPI）
→1+200%=（1+50%）*（1+100%）=3。
2.常识秒杀：国内经济繁荣稳定，人民生活水平日益提高；用去年的价格计
算几年的值，因为物价变化稳定，去年会更便宜一点，所以答案略小于现期值。
易错点辨析
速算技巧
核心考点（必修）
创新考点（选修）
冷门考点（了解）
①前三条必须都掌握
②基础好的同学尽量全掌握；基础弱的同学尽量掌握好前4 条
③超值6+1，资料分析的课程建议全部反复听，你就吃透资料分析了
④7 月21 号，《粉刷刷》的资料课程就开了，新一轮的刷题拔高，等你来
小红书：粉笔邓健
47
【注意】总结：易错点辨析、速算技巧、核心考点（必修）、创新考点（选
修，尽量掌握一下，属于当下比较新的考法）、冷门考点（了解）。
1.前三条必须都掌握。
2.基础好的同学尽量全掌握；基础弱的同学尽量掌握好前4 条。
3.超值6+1，资料分析的课程建议全部反复听，你就吃透资料分析了。
4.7 月21 号，《粉刷刷》的资料课程就开了，新一轮的刷题拔高，等你来。
5.小红书：粉笔邓健。
48
遇见不一样的自己
Be your better self
