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1.设阴影部分长方形的长为厘米，宽为厘米，面积即为
。四
周四个正方形的周长
，化简后得：
；四周
四个正方形的面积
，化简后得：
。
，解得
平方厘米。
故正确答案为A。
2.本题层数固定，要使得放的越多，则要求每层放的越多。本题
米和
米正好能被
整除，故以此为底面时，底面最小且可被
整除。此时将棱长
米作为高，下底面面积为
，
每层可放置
箱子，卡车最多可装
。
故正确答案为B。
3.
如上图所示，
与
有公共边
，两个三角形面积之比为
。底边相同，高与面积成正比，故高之比即
；同理
与
有公共边
，高分别为
与
，底边相同，面积与高成正比，故
。
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又已知
平方米，则
面积最大，
为
平方米。
故正确答案为C。
4.长方体的木块恰好切割成三个正方体，需要切两次，多出4 个
正方形的面积。表面积增加了64 平方厘米，得到正方体一个面
的面积为
平方厘米，则正方体边长为4 厘米。
。
。
故正确答案为B。
5.
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如图一，连接六边形各顶点做辅助线，可将六边形切割成6 块完
全相等的等边三角形，每个三角形的边长为圆的半径100m。
如图二，做等边三角形ABO 的高AH，
，
，则
，则三角形ABO 的面积为
。同理，
每个三角形的面积都是
。
所以阴影面积为
。
。已知阴
影部分的作物年平均产量为2 公斤/平方米，空白区域的作物年
平均产量为1 公斤/平方米，所以总产量
，在45~50 吨之间。
故正确答案为C。
6.设长方形ABCD 的长
，宽
，根据题意，
，
。因
为
，则
，所以，
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；同理，
，则
，
所以，
。
，则
，因此
。
故正确答案为A。
7.由题意可知，摩天轮旋转一周需30 分钟，则从最低点到最高
点需15 分钟。甲从最低点坐上摩天轮后，30 分钟后会再次到达
最低点，再经过15 分钟后到达最高点，此时距离地面120 米。
故正确答案为D。
8.已知周长为30cm，则在地图上的鱼塘的长为
，实际
的长为
，即鱼塘长为18m，宽为
，实际面
积
。
故正确答案为A。
9.假设原矩形花圃的长和宽分别为、，根据题意可得：
，整理得
，则原矩形花圃周长为
米。
故正确答案为A。
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10.由于物体甲和乙都是由小正方体拼成，每个小面是相同的，
要计算物体甲和乙的表面积之比，只需计算甲和乙表面的小面数
量之比。物体甲的小面数量
个，物体乙的小面数量
个，则物体甲与物体乙表面积之比为
。
故正确答案为D。
11.如下图1 所示，OA 为秋千在最低位置时的情况，OB 为摆角
是
时秋千位置的情况，即
，所以
，
CA 是摆角为
时，最高位置与最低位置的高度差，即0.45 米。
设
，则
、
，根据
，即
，
解得
，则
。当摆角为
时，如下图2 所示，
OA 为秋千在最低位置时的情况，OE 为摆角是
时秋千位置的情
况，即
，所以
为等腰直角三角形，
，若
，则
，解得
，
此时高度差为
米，比原来的0.45 米上升了
米。
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故正确答案为D。
12.路径E-F-C 长度一定，要使少走的距离数最少，则应让游客
走的实线距离更少，分情况讨论游客所走实线情况：
E-A-B-C：
米；
E-D-C：
米；
则路径E-D-C 距离更少。
根据题意可知，EF
米，则游客通过栈道
到C 点的距离为
米，则该栈道至少可以让游客从入口E
点到出口C 点少走
米。
故正确答案为A。
13.根据圆锥体积公式
可知，过滤溪水体积为
。根据圆柱体积公式
可得，圆柱型容器
的水面高度达到
cm。
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故正确答案为C。
14.1 条直线时，有两个平面，写成（1，2）；
2 条直线时，有4 个平面，写成（2，4）（其中
）；
3 条直线时，有7 个平面，写成（3，7）（其中
）；
寻找规律，
，则推理
可知（4，11）、（5，16）、（6，22）、（7，29）、（8，37）、
（9，46）。9 条直线可将平面分为46 块。
故正确答案为C。
15.根据题意，乙在甲的西边，则甲在乙的东边，乙在甲的北边，
甲在乙的南边，排除CD 项，因题干中只有一个角度65°，只有
B 项满足。如下图所示：
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故正确答案为B。
16.如下图，设相邻两个挂钟所在平面为A、B，则A、B 两个平
面相互垂直。根据几何结论：若一条线段与一个平面垂直，则该
线段垂直于平面上所有线段。因此需要平面B 内挂钟的时针在水
平方向，此时与相邻的平面A 垂直即与平面A 内挂钟的时针垂
直。如下图所示：只有在早上9 点（实线所示）、下午3 点（虚
线所示）这两次，平面B 内挂钟的时针与平面A 垂直，即A、B
两个面上挂钟时针相互垂直。
故正确答案为A。
17.设重叠部分的面积为2A，则
，
。已知长方形长
为8，宽为6，则
，
。故
。
故正确答案为D。
18.如图所示，在
中，点D 为AC 中点，
与
等底
同高，故
。点E 为BC 边上三等
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分点，即
，
与
同高，故
，
。同理，
与
同高，故
，
，B 选项
错误，排除；
因为
，故C、D 选项只需验证一个，已知
，
，
，即
，而
，故
，因此，C、D 选
项错误。
故正确答案为A。
19.设原长方形长为厘米，宽为厘米，可得两者周长关系为
，化简得
①；可得两者面积关系为
②，直接求解较为复杂，考虑代入排除，满足①②
即为正确答案。
代入A 项：
，根据①式，
，代入②式，左边
，
右边
，两边不相等，A 项错误；
代入B 项：
，根据①式，
，代入②式，左边
，
右边
，两边相等，此时B 项满足题干所有条件，B 项
正确，当选，C、D 两项无需代入。
故正确答案为B。
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20.若让距离最近的两根旗杆的距离尽可能长，则应在圆心设置
一根后，其余六根均匀分布在圆形广场的圆周，此时距离最近的
两根旗杆的距离尽可能长。构造后发现，旗杆设置的位置即为圆
心与内切正六边形的顶点，如下图所示，每两根旗杆的距离即为
圆的半径，为5 米。
故正确答案为C。
21.要想礼物盒侧面积尽可能大，则礼物盒应内接于圆锥形生日
帽子，假设圆柱形礼物盒底面半径为，高为，如下图所示：C
点在母线AF 上，直角三角形ABC 相似于直角三角形AOF，则
，
，
。因礼物盒侧面积为
，当
时，礼物
盒侧面积取得最大值为
。
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故正确答案为A。
22.根据题意，
，
，三角形A 和三角
形B 高相等，三角形A 的底边是三角形B 的一半，所以
，
。
。
故正确答案为D。
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23.圆锥体塑料零件的体积V
立方厘米。当圆锥体
塑料零件底面朝上且与水面平行时，根据立体几何“相似比的立
方=体积比”，则水下部分的零件体积为
立方厘米。
当该零件底面朝下且与水面平行置于水中时，根据圆锥体塑料零
件所受浮力不变，即排开水的体积是不变的，则水下部分的零件
体积不变，故浮出水面部分圆锥体的体积为
立方
厘米。设浮出水面部分圆锥体的高为x 厘米，根据立体几何“相
似比的立方=体积比”，则有
，解得
。已知
，
，故浮出水面部分的高在7～8 厘米之间。
故正确答案为C。
24.设底面边长为。要使插入的吸管最长，则需吸管沿着长方体
对角线按如下图所示插入。
和
均为直角三角形，且
和
分别是直角，则有
,
，
联立两个式子得：
，解得
。
故正确答案为C。
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25.设长方形ABCD 的长
，宽
，根据题意，
，
。因
为
，则
，所以，
；同理，
，则
，
所以，
。
，则
，因此
。
故正确答案为A。
26.设长方形地块的宽为x 米，则正方形地块的边长为x 米。根
据题意，甲可使用的地块面积
。根据两点式，
令面积y=0，即分别令x=0 和30-x=0，解得
，
。则当
时，y 取得最大值。即若使甲可使用的地块面积最大，
长方形地块的宽应为15 米。
故正确答案为C。
27.如图所示，设花园的长为，宽为，路的宽度为。所建环路
的面积
，
解得
。
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故正确答案为B。
28.
正方体六个面的中点连接得到八面体，由两个完全相同的正四棱
锥组成，四棱锥底面是对角线为1 的正方形，
。四棱锥的高是正方体边长的一半，即
。
，则
。
故正确答案为A。
注：题中考生回忆为六面体，而实际连线应为八面体。附图如下：
29.
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正六边形的边长为50 米，则周长为300 米，假设老王从A 点顺
时针跑，500 米后应在B 点，此时与出发点的距离为AB，做CD
垂直于AB，
是一个三个角分别为
、、的直角三角形。
在直角三角形中，30°角对应的边等于斜边的一半，则
，
根据勾股定理可计算得BD 为
米，因此边AB 应为
米。
故正确答案为B。
30.根据题意，要求总费用需计算该工艺品的表面积，该工艺品
共有6 个面，每个面外框的表面积为：
平方米；
每个面内框的表面积为：
平方米。则这个工
艺品的表面积为
平方米
平方厘米，磨光总
费用为
元，为4 万元以上。
故正确答案为D。
31.所要求的结果为“连接四条边的中点后形成矩形”，简单画图可
得C、D 两种图形均无法形成矩形，而A、B 两种图形均可以形
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成矩形。由下列A 图可见，水田四边不一定相等，故不一定是菱
形，排除B 项。
故正确答案为A。
32.细沙高度下降一半时，此时剩余细沙部分的圆锥与整个圆锥
的高度之比为1：2，两个圆锥为相似图形，因此，两个圆锥的
底面半径之比也为1：2，则底面积之比为1：4。根据
，可得
。可知已经下降的细沙
占所有细沙的比例为，下降需用时
分钟。
故正确答案为D。
33.设梯形的上底边为米，下底边为米，高为米。则根据题意
有
······①，
······②，
······③。由①解得，
，代入②和③，解
得
，
。因此当梯形的上底边增加1 倍还多2 米，下底边
增加3 倍还多4 米时，面积将扩大
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平方
米。
故正确答案为B。
34.圆柱的高为4，液体的高度为3，则圆柱内的空白部分与液体
的体积之比为1:3。倾斜之后，要使倾斜角度最大，则应使液体
恰好到达圆柱的上方边沿。
如图所示，AC 为水平面，因为空白部分与液体体积之比为1:3，
设空白区域体积为1 份，液体体积为3 份。则倾斜之后AB 以上
部分空白部分体积与液体相等，都为1 份，则AB 以下部分为2
份。此时AB 以上部分与AB 以下部分体积之比为1:1，说明A、
B 点恰好为圆柱体高的中点。圆柱半径为1，高为4，则
，
，故
是等腰直角三角形，
，则
，
。
即倾斜的最大角度为
。
故正确答案为C。
35.根据球的体积公式
可知：球的半径扩大为原来的倍，则
体积扩大为原来的倍。由题意可得，球形甜品的半径由1cm 变
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为2cm，半径扩大为原来的2 倍，体积扩大为原来的
倍。又
由题意可知：成本与体积成正比，则成本也应扩大为原来的8 倍，
故
元，与D 项最接近。
故正确答案为D。
36.题干要求使用的砖尽可能少，则在铺的时候尽可能使用砖面
积最大的一面，砖最大面的面积
。
①先铺鱼池的左立面与右立面，分别需要
块，两侧共
需
块；
②再铺鱼池的前立面与后立面，分别需要
块，
两侧共需
块；
③最后铺底面，需要
块。
故总共需要
块，满足条件“将鱼池四壁及底面
铺满”。
故正确答案为C。
37.由题意可知，该正方体共由个小立方体组成，去除被涂色的
小立方体，剩下没被涂色的是一个棱长为6 的立方体，即有个
小立方体。因此一共有
个小立方体涂上了黄色。
故正确答案为D。
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38.由题意可知，D 点、E 点分别为AB、AC 的三等分点，
，
，两个三角形对应边长之比为
，相似
三角形面积之比为边长之比的平方，则
，而
，代入选项验证，C 项满足。
故正确答案为C。
39.根据题干，正午时太阳高度角为
。
如下图所示，在
中，AC 代表小陈的身高，故为180 厘米。
AB 代表太阳光，由于正午太阳高度角为
，故
为
。
为
，
BC 即为影子的长度。根据
直角三角形三边关系可知，
，因此
，则
。
故正确答案为C。
40.根据题意可得，题目所求为四边形GACD 的面积。木楔EFC
平移到GBD 的位置，已知
厘米，
厘米，则
厘米，
厘米。
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根据三角形ABC 相似于三角形GBD，可得：
，
，
厘米，
厘米，原三棱柱孔的截面积
平方厘米；木楔截面积
平
方厘米，增加的面积即四边形GACD 的面积，为
平方
厘米。
故正确答案为A。
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