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1.根据题意，电路管道需要在长方体建筑表面铺设且连接建筑物
最远两点，可将长方体相邻的三个面两两展开，展开后所得长方
形对角线长度代表电路管道铺设长度，长方形有三种情况：
①长为30＋40＝70 米、宽为50 米，对角线长度=
米；
②长为30＋50＝80 米、宽为40 米，对角线长度=
米；
③长为40＋50＝90 米、宽为30 米，对角线长度=
米。
比较可得
最小，且
。
故正确答案为D。
2.根据题意可知，第一次剪掉的面积为原面积的4
，则剩余面
积应为原面积的4
。依此操作三次后所剩面积应为原面积的
4
。
故正确答案为C。
3.设去程路程甲、丙之间距离为3x 千米，回程路程为丙乙甲，
比去程多为4x 千米，则乙、丙之间距离为4x-2.1 千米，甲、
乙、丙之间位置如图所示：
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根据直角三角形勾股定理可列方程为：
，解得
x=2.4，3x=7.2。
故正确答案为D。
4.AB 距离为40 千米，AP 和BP 距离之和为60 千米，若A、B、
P 三点在同一直线上，则P 点位于AB 外侧10 千米处；若A、B、
P 三点不在同一直线上，则转化为A、B 点固定，AP+BP=60 即
可，有无数种选择。
拓展：事实上本题考查的是椭圆的定义，即动点到两定点的距离
和为定值。本题中A、B 两地即为定点，且定点间的距离为40
千米，动点到两定点的距离和为60 千米，所以本题中汽车的位
置在一个椭圆上，若三点不在一条直线上，那么符合汽车P 点的
个数为无数个。
故正确答案为B。
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5.沿半径画出圆形，如图所示，阴影部分为完全覆盖。每个圆
能完全覆盖的小方格为8 个，整个圆能完全覆盖的小方格为
个。
故正确答案为A。
6.设长方体的长、宽、高分别为、、，则有
，解得
。长方体长、宽、高则分别为
6、4、2，长方体体积为
。
故正确答案为A。
7.根据题意可知，两种石柱的底面直径均为1.5 米，则在长3 米，
宽1.5 米的空间中第一层只能并排放2 个石柱。要想最后需要的
运输车辆尽可能的少，则一辆车中堆叠的石柱的层数应尽可能的
多，根据题干“堆叠高度不得超过2 米”，则一辆车中最多只能堆
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叠3 层，且保证尽可能多的车堆叠的高度尽可能的高。两种石柱
的堆叠情况及需要的车辆如下表所示：
则至少需要租用10 辆运输车辆。
故正确答案为B。
8.
根据题干要求“要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室”，即
。设喷头底面距离地面高度为hcm，由“出
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水喷射角度与垂直方向的最大夹角为
”，可知喷头外延能够喷
射的最远距离l 为
cm。由“喷头直径为10cm”可知喷
头半径r 为5cm，喷头喷射的总半径
。则喷头喷射的面积
，正方形浴室的面积
。由
，解得
。结合题干要求“考虑施工实
际，只有下列四个选项可选”，则要选择略大于187 的选项，B
项符合。
故正确答案为B。
备注：这道题目本质上是一道错题，命题人在命题过程中只考虑
了面积大小关系，但从实际情况来看，圆形喷头喷出的水会打在
墙壁上，但房间的四角喷射不到。而此题如果以喷射半径覆盖房
间，
，进行计算，
，没有答案。
9.根据题意，原材料大正方体的表面积
平方厘米，解得
棱长
厘米，则
立方厘米，已知小正方
体体积为8 立方厘米，则大正方体可加工成小正方体的个数为
。
故正确答案为A。
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10.如下图所示，张某需从A 地绕过池塘（圆O），通过外部路
径到达B 地。过A 点作圆的切线AD、过B 点作圆的切线BE，
延长AD、BE 交于C 点，此时（AC＋BC）为外部最短路径。
，
，A、B、C 三点连线构成等腰三角形。AO＝100+150=250
米，OD 为半径150 米，根据勾股定理可知，在直角
中，
米。因
与
均为直角三角形且
为公
共角，则
，
，则
米，全程
最短为AC+BC=312.5×2=625 米，用时为
秒＝10 分25
秒，在C 项范围内。
故正确答案为C。
11.在随机射击时，若要使得击中10 环和9 环的概率相同，应使
10 环和9 环部分的面积相同。设10 环半径为1，9 环半径为x，
由面积相等可列公式：
，解得
。10 环外圈
半径与9 环外圈半径的比值为
。
故正确答案为D。
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12.为使水管数量尽可能少，则应让喷头尽可能多地排在一条直
线上，最多有4 个喷头可以排在一条直线上，另有2 个与其中一
个连在一条直线上，如下图所示。则最少需要8 根水管才能使任
意两个喷头被一根水管相连。
故正确答案为B。
说明：本题存在更小的答案如下图所示，该结果为7 根水管。由
于选项中并没有7 这个答案，因此出题人也没考虑到这种结果。
为了与真题保持统一，因此本题结果还是为8。学员们只需要了
解本题的基本做法即可。
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13.观察图形可知，外周的长度相当于正方形的11个边长的长度，
即88 厘米。
故正确答案为C。
14.根据图示，大长方形钢板的周长由4 条长，8 条宽组成，且中
间两条长的长度与3 条宽的长度相等，有：
解得，
厘米，
厘米。因此，
平方厘米。
故正确答案为C。
15.根据题意，
米，DB=3.2 米，
米，
米，
如图所示：
根据
，即
，代入数据可得
，解得
EO=X 米。
米，DE=DB-EB=3.2-0.6=2.6
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米，DO=DE+EO=2.6+X 米。根据
，即
，代
入数据可得
，解得X=2.6 米。
故正确答案为A。
16.
设道路的宽度为。将两条道路移至边缘处（如下图所示），耕
地面积为阴影部分，其长为
米，宽为
米，所以耕地
面积为
，由于乘积为奇数，则
均必为奇数，所以为奇数，排除A、C 两个选项，
代入B 选项：
，不符合题意，排除
B 选项。
故正确答案为D。
17.正方体的表面积为：
，则每个面的面积为12 平方米。
如下图所示，切开之后增加了两个截面，每个截面均与正方体各
面相等，故共增加
平方米。两个长方体拼接之后会减少
两个接触面的面积，两个接触面均为原正方体各面的一半，故共
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减少了
平方米。则大长方体的表面积是：
平
方米。
故正确答案为D。
18.
如上图所示，第一个洒水装置安放在O 点，其洒水范围正好覆
盖长方形花坛顶点A，依据题意可得：
，
，
，
，
，则一个洒水装置能够完全覆盖
一个长为6m 的长方形，花坛总长100m，
，至少需
要17 个洒水装置。
故正确答案为A。
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19.由题干条件“正方形菜园的面积为625 平方米”可知，正方形
菜园的边长为25 米。要使分隔成的小菜园数量最多且面积相同，
则应让篱笆分割的线条尽可能与菜园边长相等。100 米的篱笆可
分割成4 条25 米的短篱笆，分别横、竖平均分割在正方形菜园
上，可分割成3×3=9 个小菜园。
如图所示：
故正确答案为A。
20.设阴影部分长方形的边长分别为x 厘米、y 厘米。根据题干数
据可得：
，
。化简后得：
，
。阴影部分面积
平方厘
米。
故正确答案为A。
21.如图所示，将原图补成一个长方形，则
，
，
，
。根据题意，
，
又
，则两个补充的长方形面积相等，则有
，整理得
，解得
。
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秒杀技巧：因直线AB 将图形分成了面积相等的两个部分，故可
将图形视为中心对称图形，此时两边两个小正方形一定全等，则
，只有B 项满足。
故正确答案为B。
22.如图做辅助线，最中心的矩形面积为
，剩余阴影的面积
等于空白的面积，即剩余阴影的面积为
。故阴影四边
形的总面积为
。
故正确答案为B。
23.
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如图所示，
平方米，
根据中位线定理可知，
，根据面积之比等于边长比的平
方，可知
，则
平方米。
故正确答案为B。
24.截取大坝侧截面，如图所示为夹角为的直角三角形
。设
三角形底边为，则有
，
。现要加高大坝，使
两直角边之比为1：1 即
，则
，所需增
加高度
。
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故正确答案为A。
25.假定两条直角边分别为，，根据题意可得：
，
，求解时将选项代入验证，仅C 项满足周长与面
积相等。
故正确答案为C。
备注：在直角三角形中，两条直角边长度为、，斜边长度为，
则存在等式
。
26.
如图所示：
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符合条件的施工员所画线的最长距离为矩形
的周长，所画
线的最短距离为矩形
的周长。
米，则矩形
的周长
米，矩形
的
米。
则所画线可能的最长距离和最短距离之间的差为
米。
故正确答案为C。
27.要使准备的绳子最短，则旗杆尽可能全部在一条直线上。两
端旗杆的最远距离为
米，因此绳子绕一圈为
米。
故正确答案为D。
28.方法一：列表，如下表所示，条直线最多有
个交点。
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综上条直线分平面的部分数最多为＋
＋1。则将平面分为
22 块代入可得：22＝＋
＋1，选项中只有当
时，符合
题目要求。
方法二：
1 条直线时，有2 个平面，写成（1,2）；
2 条直线时，有4 个平面，写成（2,4）（其中4=2+2）；
3 条直线时，有7 个平面，写成（3,7）（其中7=4+3）；
寻找规律，n 条直线分成的平面数=（n-1）条直线已经分成的平
面数+n，则得到n=4，写成（4,11）；n=5，写成（5,16）；n=6，
写成（6,22）。
故正确答案为D。
29.
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如图所示，单块正三角形地砖边长为0.2m，则高为
m，单块
正三角形地砖面积
。正六边形地面总面积
，则共需要地砖数量正六边形地面总面积
单块正三角形地砖面积
块。
故正确答案为C。
30.根据几何等比放缩性质，表面积为原来的1.96 倍时，棱长为
原来的1.4 倍，因此棱长增加了
。
故正确答案为C。
31.因乙、丙为不规则图形，直线平移周长不变，故乙的周长与
中正方形的周长相等，丙的周长与大正方形的周长相等；甲、乙、
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丙三图形的周长比为
，即小、中、大正方形的周长比为
，
则小、中、大正方形的面积比为
；设小、中、大正方形
的面积分别为
、、，则
，
则
，大正方形的面积为
。
故正确答案为B。
32.球缺是指球被平面截下的部分，题干中的大坑即为一个球缺。
如图所示，球缺高即为BD 线段长，
m；在直角三角形OCD
中，根据“弹坑直径16m”，可知截面半径CD
m，OD
m，
OC
m，依据勾股定理，
，解得
；将球的半径
与球缺高代入球缺体积公式，可得球缺体积
，所需
车次，即66 车
次不够，至少需要67 车次。
故正确答案为C。
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【备注】本题不严谨，题干所给公式中的，理论上应为球缺底
面的半径，但在考场上，按照命题人所给的公式及字母含义解题
即可。
33.棱长为2 厘米的正方体，每个表面的面积为
平方厘米。
如图所示，拼成的立体图形为不规则图形，其表面积上面下面
左面右面前面后面，需要数一数每个大面的小正方形个数
即可。
上面和下面都是9 个正方形，上下面积为
平方厘米；
前面和后面都是10 个正方形，前后面积为
平方厘米；
左面和右面都是8 个正方形，左右面积为
平方厘米。
所以这个立方体的表面积为
平方厘米。
故正确答案为C。
34.设瑜伽场地的长为，则宽为
，面积为
，当
时，面积最大，最大值为625 平
方米。同理，设游泳场馆的长为米,则宽为
，面积
为
，当
时，面积最大，最大值为1600
平方米。则题干所求为
平方米。
知识扩展：若长方形的周长一定，则当长和宽相等时，面积最大。
故正确答案为C。
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35.小丑沿8 字形轨迹骑行一圈，所走路程刚好是两个圆的周长，
两个圆的面积比是16：9，
，则两个圆的周长比4：
3，根据圆的周长公式
，可得小圆的周长
米，大圆的周
长
米，两个圆的周长和
米，独轮车车轮直径为
50 厘米，则独轮车车轮的周长
米，故小丑沿8 字形轨迹骑
行一圈，车轮转动了
圈。
故正确答案为C。
36.
假设长方体的宽为a 米，长为2a 米，长方体的体积为
，已知每分钟抽1
，10 小时抽水量为
，则
，解得
，该蓄水池的宽为10 米。
故正确答案为A。
37.从最少的情况考虑，如下图所示即可实现。右图为俯视情况，
其中阴影位置表示放置立方体的位置，仅需4 个即可达成。
故正确答案为A。
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38.根据题意“在正三角形数字展厅内部布置5 台投影设备”，假设
其中3 台投影设备放在正三角形数字展厅的三个顶点，即蓝色圆
点处，如下图所示。此时若想使剩余2 台设备的距离尽量大，连
接正三角形各边上的中点，可得到小正三角形，从红色圆点处任
选2 个放置剩余2 台投影设备即可得到最大间距，则任意两台设
备之间的最小距离不超过
米。
故正确答案为C。
39.甲井水面直径是乙井的2 倍，由
，则水面面积是乙井的
4 倍，而水深为乙井的一半，因此甲井蓄水体积是乙井的2 倍，
因此乙井的蓄水量是：
立方米。
故正确答案为A。
40.设长方形农田的长为a，宽为b，正方形边长为a，去年农作
物亩产量为n，今年农作物亩产量为1.2n。根据总产量=亩产量
×面积，结合题意可列方程：
，化简得：
。
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故正确答案为B。
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