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1.方法一：设
，
。由题意可得，三角形戊的面积
；由AB 和DE 平行可知三角形甲和丙为相似三角形，
已知
，所以三角形甲和丙的高之比也为
，已知
，故三角形甲的高为
，三角形甲的面积
；
因为甲和戊种植白花，所以种植白花的面积共
，占矩形
土地面积的
。
方法二：设丙的面积为1 份，则根据
和
平行可知三角
形甲和丙为相似三角形且
，可知甲和丙的面积之比为
，甲的面积为4 份。分析比例关系可得乙+丙=丁+丙，故，
乙和丁的面积相等，且均为丙的2 倍，即面积为2 份。再根据丁
与丙构成的三角形与戊面积相等，可知戊的面积为
。故白
花面积为甲、戊面积之和，即
，总面积为
，
所以白花面积占比为
。
故正确答案为C。
2.注意到对一个圆而言，圆弧是最外层，因此在浇灌时首先要保
证整个圆弧能够被覆盖到。一个小圆只能覆盖一段圆弧，由于每
个小圆的直径为10，也即一个小圆覆盖圆弧对应的弦最长为10，
而大圆的半径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60°所对应
的弧长。因此想盖住整个圆圈，至少需要六个小圆，并且当且仅
当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心进行覆盖。
此时大圆的圆心处尚未被覆盖，还需要一个小圆才能完成覆盖。
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如图所示。由此可知，至少要布置7 个喷头，才能保证每个角落
都能浇灌到。
故正确答案为B。
3.如下图所示，可知所求山的高度为直角三角形中
角对应的直
角边，根据结论：在直角三角形中，
角所对直角边等于斜边的
一半，可得，山的高度
米。
故正确答案为B。
4.如下图所示，连接正方形的等分线。根据题意可知，在
中，
，
，则
，
。
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故正确答案为B。
5.小正方体每个面的面积为
，大正方体每个面的面积为
，
两个正方体的总面积为
，其中重合部分为两个小正
方体的面，面积为
，而大正方体作为旗台，其底面不用
粉刷，故需要粉刷的面积为
。
故正确答案为D。
6.要使大三棱柱表面积最大，则重合部分表面积应最小，即重合
部分为等腰直角三角形所在面。故新的三棱柱表面积为
个
正方形的面积，即
。
故正确答案为D。
7.做一下割补平移，原图阴影部分面积与下图相同。则
。
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故正确答案为A。
8.如图AE 为起点与终点之间的直线距离，直角三角形AEF 中
公里，
公里，则根据勾股定
理
公里
故正确答案为C 。
9.
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如图，绳子的长度即为6 个弧长6 个线段的长度。每条线段的
长度即圆的直径为8cm，则6 条直线的长度是
cm。每条
弧对应的圆心角是
，6 个弧长则对应的是整个圆的周长为
cm。则绳子的长度是
cm。
故正确答案为D。
10.
如下图所示：
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根据直角三角形勾股定理
，则每个圆形可覆盖一个宽为
公里的长方形。要达到完全覆盖，故需要
个，至少5
个。
故正确答案为C。
11.根据题意，直三棱柱
与直三棱柱
的体积
之比为1：3，根据三棱柱体积=底面积×高，高度相同（以
为
高），故底面积之比为1：3，即
。该立体图形
的俯视图如下图所示：
在直角
中，
，即
，同理
，设DE 为x，则
，AE=2x。由于
且有公共角
，故
，因面积之比为
相似比的平方，故相似比为
，即
，则
，
EB=3x-2x=x，所求长度之比为：
。
故正确答案为A。
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12.如图展开，
为最短距离。
与
相似，
。
故正确答案为C。
13.题中给出了长和宽的关系，设宽为
，则长为
，已知
对角线为17cm，根据勾股定理可得
，化简得：
，即
，因此长方形的
故正确答案为A。
14.已知OBDA 为长方形，长方形中两条对角线相等，故
。
故正确答案为C。
15.三角形的两边之和必须大于第三边，因此三边可能有三种情
况：(2，2，2)、(2，4，4)、(4，4，4)，周长分别为6cm、10cm、
12cm。
故正确答案为C。
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16.由题干将1000 个边长为1cm 的小正方体组合成一个实心的
大正方体，设大正方体的棱长为，根据体积不变列式
，
可知大正方体的棱长为10。结合题意将大正方体5 个面涂色，
如下图所示（右侧未涂色，其余面均涂色）：
可知有涂色的正方体分为三种情况：
①顶点正方体（图中黑色部分），位于大正方体顶点位置，每个
顶点各对应一个，一共有8 个；
②棱正方体（图中黄色部分），位于大正方体棱上，每条棱上8
个，12 条棱一共有
个；
③面正方体（图中蓝色部分），位于大正方体每个面的面上，大
正方体每个面上有
个面正方体，五个面涂色一共有
个。
则题目所求至少有一面涂色的小正方体共有
个。
故正确答案为A。
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17.
正方体体积为
，圆球直径最大为1，此时半径为
，体积
，因此削去部分的体积为
。
故正确答案为B。
18.如下图所示，假设标注的四条边长分别为、、、，已知长
方形A、B、C 的周长分别是20 米、24 米、28 米，根据长方形
周长
，可得
，化简得
，即
，解得
。而c、d 分别代表
长方形D 的长和宽，
和一定时，当且仅当
时面积最大，
此时
米，故长方形D 的最大面积
平方米。
故正确答案为C。
19.菱形的面积为
平方公里，其中一个角为
，通过计算得出
菱形的边长
公里，对角线
公里。为使正方形土地边
长最小，则应使正方形面积最小，故应选择对角线AC 为正方形
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对角线，才满足上述条件。由
公里，通过勾股定理可得，
公里。
故正确答案为G。
20.小蚂蚁从A 点到B 点的过程中，三角形AED 的底为AD，长
度不变，高AE 随着小蚂蚁向上爬而增长，故三角形AED 的面积
随时间增长（如图1 所示）；小蚂蚁从B 点到C 点的过程中，
三角形AED 的底为AD，长度不变，高为正方形的边长10cm，
也不变，故三角形AED 的面积不随时间变化，一直相等（如图2
所示）；小蚂蚁从C 点到D 点的过程中，三角形AED 的底为AD，
长度不变，高DE 随着小蚂蚁向下爬而减少，故三角形AED 的面
积随时间减少（如图3 所示）。只有A 项符合三角形AED 面积
随时间先增长，再不变最后减小的趋势。
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故正确答案为A。
21.设长方体的长、宽、高分别为、、，则有
，
解得
。长方体长、宽、高则分别为6、4、2，长方体体积为
。
故正确答案为B。
22.当点在端点未出发时，
的面积
平
方厘米；
当点到达点时，
的面积
平方厘米；
点以厘米每秒的速度行动，到达点需秒钟，故
的面积将
以每秒
平方厘米的速度增加。
故正确答案为A。
23.设正方形边长为2，则周长为8，面积为4。池塘面积为除池
塘之外草坪面积的，也即为正方形面积的，所以池塘面积为1。
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设矩形池塘长宽分别为、，则有
，解得：
。长
宽之比为
。
故正确答案为A。
24.方法一：设电线杆高为。
画图分析，因为光线与地面夹角固定，故大小两个三角形相似，
则可得
，解得
米。
方法二：由题意，真实长度与影子长度为
，墙上的影子长度
投影到地上才是真实的影子长度，即影子总长为
米，电
线杆高度为
米。
故正确答案为C。
25.
方法一：正八面体可以拆解成两个完全相同的四棱锥，每个棱锥
的体积V＝sh，高度h 为正方体边长的一半，h＝3 厘米，棱锥
的底面是下面正方体横截面（从正中间切开）里的小正方形，因
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此棱锥的底面积是正方体底面积的一半：6×6÷2＝18 平方厘米，
所以每个棱锥的体积= ×18×3＝18 立方厘米，该正八面体的体
积=18×2＝36 立方厘米。
方法二：该正八面体可看成由上下两个正四棱锥组成，故
，每个四棱锥的高为立方体棱长的一半，
因此可知每个四棱锥的体积
=
=正方体体积的
，故该正八
面体体积为正方体体积的，于是其体积=
立方厘米。
故正确答案为C。
26.设原长方形长、宽分别为、，宽增加、长减少、周长不变，
故可列式为
，化简得
。根据题意长方形的周
长为130，则长、宽分别为：
、
，则长方形
的面积为
。
故正确答案为A。
27.设同时被两个洒水器洒到水的区域（灰色）面积为X 平方米
（以下称灰色区域）。根据题意，正方形草坪边长为8 米，洒水
器的洒水半径为2 米，可得该正方形草坪面积为8×8=64 平方米，
每个洒水器洒水的面积为
平方米。分析图形交叉关系可知，
没有洒到水的区域（黑色）面积=正方形草坪面积-（5 个洒水器
洒水区域总面积-灰色区域面积）
平方
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米。则灰色区域面积减去黑色区域面积的差值为
平方米，即小不到5 平方米。
故正确答案为A。
28.已知大正方体由
个小正方体组成。由题意可得，每一个
灰色部分的小正方体被挖去且贯穿到对面，会挖去4 个小正方
体。如图所示，将8 处灰色小正方体分别标记为A-H，正视图与
俯视图重合部分的小正方体分别为AE、BD、CD，共3 个；正视
图与右视图重合部分分别为DF、EG、EH，共3 个；俯视图与右
视图重合部分为BF、BG、CH，共3 个。由于BF 与DF 为重合
部分，故被挖去的小正方体共4×8-3×3+1=24 个，则剩余小正
方体个数为64-24=40 个。
故正确答案为B。
29.若要求弃去不用的面积最小，则分割出的面积应尽可能大。
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如图所示，分割出的正方形面积应尽可能大，可分割出一个
厘米的正方形，还剩一个
厘米的小长方形。小长方形可以分
割出两个
厘米的小正方形，再从每个小正方形内部分割出一
个完整的内切圆，此时弃去不用的面积最小。
依此可得，
厘米。
故正确答案为D。
30.原正方体体积与挖出长方体体积之比为
，因此被挖出1 份的体积后，原正方体的体
积还剩8 份。则剩下部分的体积是挖出长方体体积的8 倍。
故正确答案为C。
31.平行四边形的周长
米，则
米，且根据
可得，
米，
米，
米。如下图所示，因
为中间部分为矩形，所以由b、d、e 构成的三角形为直角三角
形，其中
米，则
米，故矩形草地
的面积
平方米。
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故正确答案为D。
32.A 图形中阴影部分的面积为：
；
B 图形中阴影部分的面积为：
；
C 图形中阴影部分的面积为：
；
因为
，所以
，因此C 图形中阴影
部分的面积最大。
故正确答案为C。
33.以任意两条边为直径画圆，可以分为两种画法，相对边和相
邻边。
当以相对边画圆时，如果相邻边之比小于
，则以短边画圆可
以划分成3 个区域，以长边画圆可以划分成7 个区域；如果相邻
边之比等于
，则以短边画圆可以化分成3 个区域，以长边画
圆可以划分成7 个区域；如果相邻边之比大于
，则以短边画
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圆可以化分成3 个区域，以长边画圆可以划分成5 个区域（相邻
边相等时，可以划分成4 个区域）。
当以相邻边画圆时，如果相邻边之比小于
，则可将矩形划分
成5 个区域；如果相邻边之比等于
，则可将矩形划分成5 个
区域；如果相邻边之比大于
，则可将矩形划分成4 个区域。
因此可以将矩形划分成3、4、5、7 个区域，共四种不同的可能
性。
故正确答案为D。
34.假设
，由题意得，
，即小圆、大圆、
大圆的半径分别为1、1.5、2.5。根据圆的面积公式，
，
，
，则
。
故正确答案为A。
35.根据题干所给的图形，白色部分的图形即选项中四周的图形，
可排除ABC。ABCD 选项中四周图形，如下图所示。
故正确答案为D。
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36.由条件“每个位置和它相邻的两个位置距离相等，和电视塔的
距离也都相等”，可判定得出6 个观测点构成一个正六边形，而
电视塔刚好在六边形的中心，如下图所示：连接正六边形对角线，
则构成6 个正三角形，故ED 与每相邻两个点的距离相等，为144
米。因
为45°，
，则
，即
为等腰直
角三角形，则
米。
米，在B 项范围。
故正确答案为B。
37.实际表面积为
，设计表面积为
，计算尾数，实际表面积尾数为0，设计
表面积尾数为
二者之差尾数为2 或8，显然只有C
符合条件。
故正确答案为C。
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38.
如图所示，连接钢珠与圆柱内径的交点A、B，连接钢珠的圆心
O 与点B，连接钢珠的最高点C 与圆心O，并延长交AB 于点D，
则三角形ODB 为直角三角形。OC、OB 为钢珠的半径，
OC=OB= 3cm，OD=5-3=2cm。根据勾股定理得
cm，则AB 的长度为
cm，即该工
件内径的直径是
cm。
故正确答案为A。
39.周长1 千米，每隔100 米放一个垃圾桶，则总共有垃圾桶：
个。现在需要从其中一个放置点把垃圾桶运到每一个
放置点，则一共需要运送9 个垃圾桶，手推车一次能运3 个垃圾
桶，需要分3 次运送。要让手推车行程最少，即每一次都选择最
短路线。第一次：顺时针运送三个，按序摆放在沿途放置点，再
空车回到起点，手推车行程：
米。第二次：逆时
针运送三个，按序摆放在沿途放置点，再空车回到起点，手推车
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行程：
米。第三次：选择任意一个方向，按序摆
放在剩余的放置点，无需返程，手推车行程：
米。
手推车行程最少为：
米。
故正确答案为B。
40.根据题意可得下图，增加的水量断面为梯形EFGM。已知水渠
截面为等腰梯形，则
米，
米；
，则
，即
，
米，
则
米；
米，则
米。梯形
EFGM 截面积为
平方
米。又根据水渠长100 米，则水渠水量增加了
立方米。
故正确答案为B。
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