文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2025 年高考数学二轮复习小题基础练06
一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·四川绵阳·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·浙江宁波·一模）复数
满足
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．5
3．（2024·浙江杭州·一模）已知向量
，若
，则
（ ）
A．1 或
B．
或
C．
或2
D．
或1
4．（2024·浙江绍兴·二模）汉诺塔（Tower of Hanoi），是一个源于印度古老传说的益智玩
具. 如图所示，有三根相邻的标号分别为A、B、C 的柱子， A 柱子从下到上按金字塔状叠
放着
个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B 上，并且每次移动时，同
一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次
数为
，例如：
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
为等差数列
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
为等比数列
D．
5．（2023·江苏·模拟预测）苏格兰数学家纳皮尔（J. Napier，1550-1617）发明的对数及对
数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个
正实数N 可以表示成
，则
，这样我们
可以知道N 的位数.已知正整数
是35 位数，则M 的值为（ ）
N
2
3
4
5
11
12
13
14
15
0.30
0.48
0.60
0.70
1.04
1.08
1.11
1.15
1.18
A．3
B．12
C．13
D．14
6．（2024·吉林·模拟预测）在
中，角
的对边分别为
的面积为，
则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·浙江金华·一模）已知正方体
的棱长为
，
为正方体内部一
动点，球
为正方体内切球，过点
作直线与球
交于
，
两点，若
的面积最大
值为4，则满足条件的
点形成的几何体体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·吉林长春·一模）已知定义在
上的函数
是
的导函数，满足
，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题(本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分)
9．（2024·福建泉州·模拟预测）已知
，
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·云南大理·一模）已知函数
在区间
上的最大值
为4，则下列说法正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
C．
在区间
上单调递减
D．点
是
图象的一个对称中心
11．（2024·广西来宾·模拟预测）已知抛物线
，过
的焦点
作直线
，若
与交于
两点，
，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．
或
D．线段
中点的横坐标为
三、填空题(本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分，把答案填在题中的横线
上)
12．（2024·浙江·一模）在
的展开式中，
的系数为
，则
.
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
13．（2024·云南大理·模拟预测）椭圆
（
）的右顶点为
，上顶点为
，
右焦点为
，若直线
与以
为圆心半径为
的圆相切，则椭圆离心率等于 .
14．（2024·陕西商洛·模拟预测）若函数
的最小值为0，则
.
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
C
A
D
D
AD
ABD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】先求出集合B，再根据集合交集运算即可得答案
【详解】由
，可得
，所以
，
所以
.
故选：B
2．C
【分析】求出复数
，再根据复数模的概念求
.
【详解】方法一：因为
，
所以
.
故选：C
方法二：
.
故选：C
3．D
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】由向量点的坐标先求出.
和
的坐标，再由两垂直向量数量积为0 建立
等式，从而求得参数的值.
【详解】
，
∵
，
∴
，即
∴
∴
或
.
故选：D.
4．C
【分析】由题意可得
，判断A；归纳得到
，结合等差数列以及等比数
列的概念可判断B，C；求出
，判断D.
【详解】由题意知若有1 个圆盘，则需移动一次：
若有2 个圆盘，则移动情况为：
，需移动3 次；
若有3 个圆盘，则移动情况如下：
，共7 次，故
，A 错误；
由此可知若有n 个圆盘，设至少移动
次，则
,
所以
，而
，故
为等比数列，
故
即
，该式不是n 的一次函数，
则
不为等差数列，B 错误；
又
，则
，
，则
为等比数列，C 正确，
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，D 错误，
故选：C
5．C
【分析】根据所给条件列出不等式，结合对数的运算即可求解.
【详解】由题意可知
,两边同时取对数可得
，
所以
，故
，则
，
由表中数据可知
,
故选：C
6．A
【分析】由面积公式和余弦定理，基本不等式对
进行变形，得到关于的关系式，
结合三角函数的有界性，列出关于t 的不等式，求出最大值.
【详解】因为
，
，
则设
，
当且仅当
时，等号成立，
所以
，即
，
.
故选：A.
7．D
【分析】根据几何性质可得
，则
，从而可得满足条件的
点形成的
几何体，根据几何体的体积计算即可得结论.
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】
因为正方体
的棱长为
，则正方体内切球球
的半径
，
所以
，
因为
，则
，
若
的面积最大值为4，即
，由于
在
上，则
，
则满足条件的
点形成的几何体为正方体去掉以
为球心，2 为半径的球体，故其体积为
.
故选：D.
8．D
【分析】构造函数
，由导数确定
单调性，将已知不等式转化为关于
不等式，然后利用单调性即可求解．
【详解】设
，则
，
因为
，
，所以
，可得
在
上单调递减，
不等式
，即
，即
，所以
，
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
因为
在
上单调递减，所以
，解得：
，
所以不等式的解集为：
，
故选：D
9．AD
【分析】根据不等式的性质可判断A；取
，
可判断BC；根据基本不等式可判断
D．
【详解】由题意，得
，
，
，
对于A，
，故A 正确；
对于B，取
，
，则
，故B 错误；
对于C，取
，
，则
，故C 错误；
对于D，
，当且仅当
时等号成立，故D 正确．
故选：AD
10．ABD
【分析】根据正弦函数的图象与性质，逐项判断即可.
【详解】因为
，
选项A，
的最小正周期
，故A 正确；
选项B，由
，知
，
所以
，所以
的最大值为
，而
得
，故B 正确；
选项C，由
得
，所以
在
上单调递增，故C 错误；
选项D，令
，则
，
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以
图象的对称中心为
，
所以点
是
图象的一个对称中心，故D 正确.
故选：ABD.
11．ABD
【分析】由直线
，可知焦点F (1,0)，得
的值和抛物线方程，可判断A 选项；
直线方程代入抛物线方程，由韦达定理结合
，求出
两点坐标和的值，结合
韦达定理和弦长公式判断选项BCD.
【详解】抛物线
的焦点
在
轴上，
过
作直线
，可知F (1,0)，则
，得
，A 选项正确；
抛物线方程为
，直线的方程代入抛物线方程，得
.
设A(x1, y1)，B(x2, y2)，由韦达定理有
，
，
，得
，解得
或
，
，则
或
，C 选项错误；
则
，线段
中点的横坐标为
，D 选项正确；
，
，B 选项正确.
故选：ABD.
12．5
【分析】由二项式的展开式，令
的次数为1，此时的系数等于10 建立等式，解出
的值.
【详解】
，
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
令
，则
，
∴
.
故答案为：5.
13．
【分析】求出直线
的方程为：
，根据点到直线距离得到方程，求出
，求出离心率.
【详解】依题意，
，
，
，所以直线
的方程为：
，
又直线
与以
为圆心半径为
的圆相切，故
，
即
，
，
方程两边同除以
得
，解得
或
，
又椭圆的离心率
，所以
.
故答案为：
14．
【分析】先把恒成立不等式同构再结合函数
的单调性得出
恒成立，再由
导数求出最小值即可.
【详解】由题意可知
恒成立，
所以
恒成立.
令
，则
是增函数，且
，
所以
，即
恒成立且等号能成立.
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
令
，则
.
当
时，h
' (x)<0，h(x)单调递减；
当
时，
单调递增.
所以h(x)的最小值为
，所以
.
故答案为：.
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12
