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1.根据题意，该单位有两种购买方式：
方案一：以原价购买95 本，则需要花费
元；
方案二：与其他单位拼团购买，且拼团成功，则需要花费
元。
则该单位最少需要花费513 元。
故正确答案为C。
2.根据题意，第二件商品价格不高于第一件，第三件商品价格不
高于第二件，可判断小刘购买的第一件商品是A，第二件和第三
件商品是B。设A 和B 商品原价分别为x 元/件和y 元/件，可列
方程：x+40%y+10%y=56.25%（x+2y），解得x：y=10：7。赋
值x=10，y=7，则按原价买10 件A 商品的钱=10×10=100 元，
可购买B
件······2，故最多可以按原价买B 商品14 件。
故正确答案为C。
3.设生产件A 产品，生产件B 产品。根据两台机器都有最大使
用时间，则有
要想利润最多，则要
尽可能的大。、均为整数，考虑
代入，最大值为3，最小值为0：
时，要满足①②两式，最大为2，此时利润
元；
时，要满足①②两式，最大为2，此时利润
；
时，要满足①②两式，最大为2，此时利润
；
时，要满足①②两式，最大为3，此时利润
；
所以当
，
时，利润最大，为1700 元。
故正确答案为B。
4.每张团体票可供10 人参观，若58 人均使用团体票，共需6 张
团体票，需花费
元。若50 人使用团体票，8 人使用个人
票，需花费
元。可知最少需花费360 元，购买6 张
团体票。
故正确答案为B。
5.由题干“今天之内要完成尽可能多数量样本的检测”，即先从每
一份花费时间少的水样开始检测，这样可以保证在38 分钟内完
成的数量最多。如下表所示：
故按照第二种、第三种、第四种、第一种顺序检测，凑够38 分
钟。
检测第二种水需
分钟，检测第三种水需
分钟，再从
第四种水的四份中随机选2 份，所需时间为
分钟，刚好凑
够38 分钟，且保证了检测数量最多。因题干问“问有多少种不同
的检测组合方式”，即考虑组合情况数（不需考虑顺序），故第
二种、第三种水全选，均为1 种情况；第四种水4 份中随机选2
份有
种组合方式，所以总组合数
种。
故正确答案为A。
6.根据题意，公司共有100 人从事生产，假设每人每年的产值为
1，则总产值为100。分流后每位员工创造产值最多可增长1.2
倍，即最多为
。若要保证老产品的年产值不减少，
则
，
，即最少要有46 人从事
老产品的生产，因此最多分流
人。
故正确答案为D。
7.
设甲、乙、丙三种型号的货车分别为、、，根据已知条件可
得：
由①代入②可得
，又由①和③可得
，
。
要使车辆尽可能少，则需使用载重量越大的车，丙车一共10 辆，
可装
，则剩余
，3 辆乙车可装
，
因此至少需要
辆车才能把100 吨货物从B 地运到A 地。
故正确答案为A。
8.本题考查不等式分析问题。由题意列下表：
由产品A 的销量为产品B 的3 倍多可得，
，即
，
。则
，要使此式结果
最大，
要最小，取
，代入可得
万元。
故正确答案为B。
9.根据题意设答对道，答错道，则不答的为
道。因“如
所有参加测验的人得分都不相同”，则有多少种得分即有多少名
测验对象。又“评分标准为答对得3 分，答错扣1 分，不答得0
分”，则得分等于
，因“且分数可以为负数”，则最低分为答错
10 道即
分，最高分为答对10 道即
分，
分至
30 分一共41 种得分，接下来我们分析这41 种得分是否均可以
得到。
当
、
时，得30 分；
因一共10 道题，不存在
、
与
、
这两种情况，因
此得不到29 分和28 分；
当
、
时，得
分；
当
、
时，得
分；
因一共10 道题，不存在
、
这种情况，因此得不到25 分；
当
、
时，得
分。
到此时我们会发现得不到29、28、25 分，则最多可以得到
种分数，结合选项发现，B、C、D 三项一定错误，没有比38 再
小的数，因此只有A 项符合。
故正确答案为A。
备注：本题采用枚举法来做，但是并不需要枚举出所有情况，只
需要根据选项得到正确答案即可，在枚举时一定要注意一共有
10 道选择题这个范围。
10.根据三集合标准公式：
，设三门功课均90 分
以上的人数为，代入公式可得
，化简
得
。求总数最多则最多，而三门功课均90 分以上的人
数一定小于或等于数学和语文90 分以上的人数，即
。
则当
时，
人，此时班里人数最多。
故正确答案为B。
11.题中给出总数和三个班分别报名人数，根据三集合非标准公
式：
进行列式。“每个职
工至少参加一个班”，则都不满足数为0。代入数据：
，要想使报名三个班的职工数最
多，则报名两个班的职工数最少为0。解得报名三个班的职工数
为6 人。
故正确答案为A。
12.由题干蚂蚁从A 出发沿长方体表面爬行到
求
最短，画图
可知，在长方体中A 和不在同一平面，要求最短距离先要把A
和
放在同一平面内，则把面
翻折，形成面
，再连
接
，根据两点之间直线最短求解。如下图：
是直角三角形
的斜边，要让斜边最短，则两直角边的平方
和要尽可能小。当
，
时，两直角边的平方和最
小。
则所求
最短
。
故正确答案为B。
13.
如图所示，
为边长为100 米的等边三角形围场，中心O 点
为信号塔位置，连接OA、OB、OC，O 为正三角形的中心，所
以O 点到顶点的距离为三角形高的，
的高
米，则有OA OB OC
米。OT
为信号塔高，连接AT、BT、CT，因为
为等边三角形，因此
AT BT CT。因为信号发射器的覆盖半径为
米，因此若想使
信号覆盖整个围场的地面，则T 点到三角形顶点的最远距离为
米，即AT BT CT
米。在直角三角形
中，CT
米，OC
米，根据勾股定理，
OT
米。
故正确答案为B。
14.赋值销量为100，上涨
后销量变为115。设改进生产线之
后，单件产品的生产成本降低了x。根据题意可得表格：
根据要“保持降价前的单日利润”，可得
，解
得
，单件产品的生产成本至少需要降低
，对应C 项。
故正确答案为C。
15.方法一：设有三种证书的人数为，只有一种证书或者没有证
书的人数（不能参加面试）为，则只有两种证书的人数为，根
据容斥原理公式得到
，且
。化简可得
。若要最小，则要x 取值尽可能小。因有一部分人有三
种证书，则最小可取1，当取1 时，
。
方法二：不能参加面试的人数=总人数–能够参加面试的人数。若
要求不能参加面试的人数尽可能少，则应让能够参加面试的人数
尽可能多。当31、37、16 均为只有两种证书的人数时，能够参
加面试的人数最多，则不能参加面试的人数
。
但此时有一部分人有三种证书，人数至少为1，则只有两种证书
的人数至多有
人，有三种证书的人数为1，故不能参
加面试的人数
。
故正确答案为D。
16.
由题意可得：只参加一项的人数与参加超过一项（两项和三项）
的人数相同，即二者各占总数的一半，不止参加一项活动的人数
为
人，同时已知参加三项活动的有12 人，所以参加两项
活动的有
人。假设只参加探望敬老院与捐款这两项活动
的人数为，只参加捐款与义务劳动这两项活动的人数为，只参
加探望敬老院与义务劳动这两项活动的人数为，则
。
又已知只探望敬老院的人比只参加义务劳动的人多16 人，则题
目所求为
，而
，所以当
，
时，
取得最大值为28，则探望敬老院的人最多比参加义务劳动的人
多
人。
故正确答案为D。
17.
。要让大正方
形面积尽可能小，则小正方形面积应尽可能小。观察图形可知：
，要想小正方形的边长尽可能小，
则长短直角边的差值应尽量小，即两直角边之比尽可能小，此时
该比值等于2。
设三角形短直角边为x，则长直角边为2x，根据三角形面积公式
可得
，解得
，则
，因此小正方形面积为
，大正方形的面积
。
故正确答案为B。
18.若优良品个数没有达到生产总数的
，则优良品个数
。由于零件总数一定，因此当瑕疵品个数为0 时，
工资可以取得最大值，则工资
元，不可
能达到4000 元。因此优良品个数必然达到了总数的
，即最少
为
个，并额外获得400 元奖励。
设优良品的个数为
、合格品的个数为，则瑕疵品的个数
为
，根据工资为4000 元可列方程：
，整
理得：
。要让的取值最大，则需要让的取值尽可能小，
即取900，此时的最大值为
个。
故正确答案为C。
19.设标有数字1、2、3 的玻璃球分别有a、b、c 个，根据题意
可得：
······①，
······②。
得
，由
于a、b 均为非负整数，则a 的最大值为4。
故正确答案为C。
20.根据题意，若要使7 月份中午气温超过30 摄氏度的天数尽可
能少，则应同时满足两个条件：（1）超过30 摄氏度的日子均以
连续3 天的方式出现；（2）未超过30 摄氏度的日子均以连续
天的方式出现。
题干问“至少”，从最小的选项开始代入。
C 项：若超过30 摄氏度的日子有12 天，则未超过30 摄氏度的
日子有
天。根据规则②可知，12 天中浇水
次；
根据规则③可知，
，即19 天中浇水3 次。
次，
与“浇水8 次”矛盾，排除；
D 项：若超过30 摄氏度的天数为15 天，则未超过30 摄氏度的
天数为
天。根据规则②可知，15 天中浇水
次；
根据规则③可知，
，即16 天中浇水3 次，
次。
满足题意，当选。
故正确答案为D。
21.设团购销量至少束，则根据题意，单束花利润单束售价单
束成本
元，则推出团购之前总利润单束利润销量
元；推出团购活动后零售销量变为
束，团
购单束花利润
元。根据题意，推出团购活动后总利润
零售利润团购利润
，解得
束，则团购销
量至少
束。
故正确答案为C。
22.设长方形瓷砖宽为厘米，由图示可得：
，解得：
，
。
由图所示，图案的长为
厘米。要用长为90 厘米、宽为75
厘米的长方形图案拼成正方形墙面，若要使用的瓷砖最少，则正
方形的边长应该为90 和75 的最小公倍数450 厘米。那么长需
要5 个，宽需要6 个，这样共需要
个该图案，每个图案
10 块瓷砖，则他最少用了
块瓷砖。
故正确答案为B。
23.由题意，底面半径BC 为6 厘米，则底面周长
。
又圆锥高
厘米，在直角
中，
，
，则
。要计算蚂蚁爬行的最短距离，将
图形展开，连接AB，AB 即最短的距离。圆锥展开图是扇形，该
扇形的弧长底面周长
，可根据弧长公式
，其中
，
则
。展开图如图2 所示，在直角
中，
，则
。
故正确答案为B。
24.设去年考核结果为优的有人，则今年考核结果为优的为
人。根据题意，两年总人数均为100，则今年考核结果为良及以
下的人员比去年少了
人，即
。解方
程得
，则今年获优的有
人。根据两集合容斥原理，
，要“两年都为优的人
数”最少，则“两年都不是优的人数”取最小数0，此时两年考核结
果均为优的人数
人。
故正确答案为B。
25.在世界共有76 家超市，要使排名最后的城市超市数量最多，
则应使其他城市的超市数量最少。设排名最后的城市最多有家
超市，如表所示，
则有
，解得
。因排名最
后的城市最多有6 家超市。
故正确答案为D。
26.
要用最短时间到达B 点，在速度一定的情况下，需从A 接触到
墙后再跑到B 点所走的路程最短。如图，由于A 和B 在墙的同
侧，可考虑做其中一个点关于墙的对称点，该对称点与另一个点
的连线即为最短路程。假设做A 点的对称点C，最短距离为BC。
米，
米，最短距离
米，
则
秒。
故正确答案为A。
27.根据“······最少可能有多少人······”可知，甲乙两部门员工数应尽
可能的少。甲部门海外留学员工人数
，乙部门
，则甲、乙两部门总人数应分别是20、25 的倍数。
有：
当乙部门人数为25 人时，
，不是20 的倍数，
排除；
当乙部门人数为50 人时，
，不是20 的倍数，
排除；
当乙部门人数为75 人时，
，不是20 的倍数，
排除；
当乙部门人数为100 人时，
人，是20 的倍
数，满足。
则甲部门120 人，其中海外留学
，乙部门100 人，
其中海外留学
，两个研发部门最少有
人没有海外留学经历。
故正确答案为B。
28.由题意可知，6 辆车载货总量为
吨，设装货第三重的
卡车装载了吨，要使取值尽量小，则其他货车装载量应尽量多，
可列表为：
可列式为：
，解得
，即装货第三
重的卡车最少要装60 吨。
故正确答案为B。
29.甲乙新招聘若干人后，集团平均每个分公司的员工数增加了9
人，说明甲乙分公司共招聘了
人。甲乙两个分公司招聘
前的员工数和为
人。问甲乙分公司招聘前的员工数
最多相差几人，且每个分公司的员工数均不超过50 人，最多为
50 人，甲乙分公司中一个为50 人，另一个公司就为
人，
两者相差
人。
故正确答案为A。
30.根据题意可得方程组：
解方程组，得
，
。要使三个学生的平方和最小，
则需使丙发到的读本数最小，即
，
，
。三个学生发
到的读本数的平方和最小值是
。
故正确答案为A。
31.如下图所示，过污水处理厂做河岸的平行线
，为关于
的对称点，则最短距离为
，由题污水厂离河1km 可得点距离
到
为
，点距离
等于
，则
。
，所以
。
故正确答案为B。
32.总利润单个利润数量，由题可知，生产1 件乙产品的利润
远大于甲，若全部生产乙产品，最多可生产
件，此时利
润为
元，并非最大利润；生产一件甲产品的耗材比
乙产品少，若全部生产甲产品，最多可生产
件，此时利
润为
元，并非最大利润。因此实际生产过程中，甲、
乙两种产品均有生产，应统筹考虑。
设最多可生产甲、乙两种产品各、个，最大利润时生产多即耗
材多，假设两种材料全部耗尽，则甲、乙消耗的a 与b 材料可表
示为：
···①；
···②。联立方程组解得
，则
乙最大只能取到17。将
代入①式或②式中，解得最大可取
到57。即甲最多可生产57 个，乙最多可生产17 个。则可获得
的最大利润
元。
故正确答案为C。
备注：当甲生产57、乙生产17 个时，a 材料剩余
千克，b 材料剩余
千克，材料剩余最少，已经不
能再多生产任何产品。
33.方法一：已知去A 地员工人数为，则在A 地植树棵，共植
树
棵，则在B 地植树
棵，去B 地人数
人，总费用
，
，
植树
棵，故最多可植树489 棵。
方法二：因植树棵数
，根据奇偶特性，可以推出植树的
棵数y 一定为奇数，查看选项，只有C 项符合。
故正确答案为C。
34.设初五、初六、初七的旅客人数分别为a、b、c（均为正整数）。
由题意可知
，
。根据倍数特性，c 一定是100
倍数，排除A 项；两式整理可得
，即
，根据倍数
特性，c 应该是850 的倍数，排除B 项。题目问“至少”，则在C、
D 两项中选择较小的1700。
故正确答案为C。
35.幼儿园S 与4 个小区的直线距离之和为
，
，要使距离之和最小,只
需
最小，对应CD 作A 的镜像点A’，连接BA’，BA’与CD
的交点即S 点，此时
最小，
，则
，
,
，
，
，解得
。
故正确答案为D。
36.已知A 企业申请的专利中
是发明专利，即
，则
A 企业申请的专利数为100 的整数倍。又已知B 企业申请的专利
数量少于A 企业，两者专利数量之和为300 多，则A 企业申请
的专利为200 项或300 项。分类讨论：
若A 企业申请的专利为200 项，则此时A 企业的发明专利为
项。根据B 企业申请的发明专利数量多于A 企业且B
企业
，说明B 企业发明专利为8 的整数倍且多于54，
故B 企业发明专利至少有56 项，此时B 企业非发明专利为
项，因此两家企业申请非发明专利项数最少为
；
若A 企业申请的专利为300 项，则此时A 企业的发明专利为
项。根据B 企业申请的发明专利数量多于A 企业且B
企业
，说明B 企业发明专利为8 的整数倍且多于81，
故B 企业发明专利至少有88 项，相应的B 的专利总数为
，则此时A、B 企业的专利总数为531 项，不满足
总数为300 多项，与题意矛盾，错误。
综上所述，两家企业申请非发明专利数最少为237 项。
故正确答案为C。
备注：实际考试中只需要算出第一种情况的结果为237 项，对比
选项发现237 已经是选项中最少的结果了，故不可能有更小的情
况，无需再讨论第二种情况。
37.落地后三次正面朝上或三次反面朝上的概率
，李四
给张三糖果的概率为，出现两次正面一次反面或两次反面一次
正面的概率
，张三给李四糖果的概率为。从长远来看，
张三要考虑参加这个游戏，只有给李四的糖果数量小于等于李四
给他的数量，即
，则
颗，即张三应该
要求李四每次至少给45 颗糖果。
故正确答案为D。
38.本题要求表面的最短路径，可考虑两种方式。第一种可在A
点沿着外壁直上直下爬入桶内部，由于不考虑桶厚度，所以壁虎
依然在A 点位置，此时走了
分米，接下来壁虎只需沿直
径从A 爬到B 即可，即又走了
分米，此时从A
到B 共爬了
分米。
第二种可将图形进行展开，如图所示。原图中AB 为直径，则在
展开图中AB 的距离
底面周长
分米，
分米。
所求为
最小值，延长AD，使
，则
，在直角三角形A'AB 中，
分米，
分米，根据勾股定理
分米。
综上，第一种的距离更短，为12.64 分米。
故正确答案为C。
39.
依据“若一个数能被9 整除，则这个数的各个位数之和能被9 整
除”可知，组成的这三个数的各个位数之和必为9 的倍数。因为1
到9 这九个数字只能各用一次，且1 到9 的数字之和为45，则
三个的数字之和应当分别为9，18 和18。题干要求这三个数的
和要最大，即每个三位数的百位都尽量取大数。满足数字之和为
9 的三个数可以是1、2、6 或2、3、4 或1、3、5，该三位数最
大为621；此时，其余两个满足数字之和为18 的三位数最大分
别是954 和873。因此三个数和最大为
。
故正确答案为C。
40.要想使B、C 获得的选票最多，则A、D、E、F 获得的选票应
该尽量的少。根据题意，80 名职工每人只投一票，则共投出80
张选票。A 获得20 张选票，F 获得10 张选票，D、E 两人票数
相同且并列第3，则D、E 两人获得的票数应该尽量的少，每人
应比排名第4 的F 多1 张选票，即
张。则B、C 两人共
获得的选票最多为
张，根据“B、C 两人的票数
相同”可得，B、C 每人获得的选票最多为
张。
故正确答案为D。
