高中物理|情景简单就是做不出来(板块模型)——三种解法分享

试题呈现

如图所示，在足够大的水平地面上静止放置一木板，可视为质点的物块以  的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，已知物块的质量 ，物块与木板间的动摩擦因数 ，木板与地面间的动摩擦因数 ，取重力加速度大小 ，求木板的长度  及木板的质量 。

运动过程示意图

注：翻阅答题卷发现不少学生审题出错，认为物块恰好到达木板的右端，同时，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，误把两个“恰好”当成同一时刻 / 同一过程。

基本关系式

对物块，过程 1：

对木板，过程 1：

对整体，过程 2：

方法一：动力学思路

小技巧

从开始→共速，，即：

整理得：

即下图中蓝色阴影部分面积。

主解题过程

对木板，全过程：

整理得：

注：核心思路是消元。

再整理：

即：

将基本关系中的加速度代入得：

进而得：

参考答案解析

取水平向右为正方向。在物块与木板相对滑动阶段，设物块减速加速度大小为 ，木板加速度大小为 。由牛顿第二定律得

设物块与木板相对滑动的时间为 ，共速时的速度为 ，由运动学规律有

相对滑动阶段木板的位移为

物块相对木板的位移等于木板长度，因此

由于 ，共速后物块与木板保持相对静止，整体减速加速度大小为

此阶段木板的位移为

木板沿地面运动的总距离等于木板长度，由

整理得

又

整理得 ，所以 

由木板的动力学方程整理得

共速时间为

木板长度为

方法二：图像法

蓝色：物块相对木板位移，橙色：木板总位移

利用上图两个阴影三角形面积相等：

代入数据：

得：

注：物块以  减速，1.5s 时速度已为 0，故  无物理意义，舍去。

进而得：

又：

得：

根据：

得：

结合图像：

注：此解法由组内同事提供。

方法三：结合能量观点

全过程根据能量守恒定律：

得：

结合小技巧：

从开始到共速过程：

联立

将相关数据代入得：

再次联立方程：

解得：

注：此方法由本班学生提供。