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高中数学的唯一出路——试错
高中数学的唯一出路——试错许多家长和高中生都觉得高中学科学习难度大，尤其是在数学上。我上高中时，周围有不少同学其他科目都挺不错，能拿到满分的80%~90%，可数学却只能在110分左右徘徊，导致总分始终差一口气。我本人情况稍好，数学能考到90%~95%的分数，但其他科目却有所欠缺。 在分享具体方法之前，我想先做一个声明：本文提到的"试错法"和"一题多解"，主要针对有基础的同学——即分数能达到110分左右，掌握绝大多数基础题、具备基本数学能力的人。试错的前提是你手里得有"工具"，只有熟练掌握基本模型和方法，试错才有方向，否则就真成乱写了。如果你还在为基础题丢分而苦恼，建议先回归课本，把基础打牢。 高中时，常有同学来问我："数学应该怎么提升？"每次面对这个问题，我都会感到压力。我可以把某道题的解法讲清楚，但面对一道新题，怎样才能教会他独立解决呢？即使他掌握了相关知识点和方法，自己做题时依旧想不到思路，这又该怎么办？ 这时，我会分享自己的做题思路：一道难题或中难题，我能做出来，是花了一定时间的。新高考一卷的第18、19题，我通常会花50分钟左右去写。你或许会好奇：这50分钟在做什么？如果不会写，30分钟后就该放下笔了，可我却能写到考试最后5分钟。 我究竟在做什么？其实就一件事——试错。面对一道陌生、从未见过的题目，我只能从条件最底层慢慢往前推导。所谓"慢慢往前写"，就是拿到一个条件，能做基本的数学推导，能联想关联曾做过的类似题。当然，这种联想可能有很多，你会觉得"这也可以，那也可以"，甚至陷入迷茫："我不知道啊，好，就停在这里。"但你要试，不试怎么知道这题怎么写呢？ 哪怕我掌握了许多解题方法、写过许多题目，面对新题，也只能根据已有条件一步步往下试。比如含参导数问题，基本思路有参变分离、半分离、直接讨论等。你就往下写：若参变分离写到一半发现太麻烦，就想想能否换元或简单变形让结构更简洁；若结构实在复杂，就直接用讨论法分析函数。 这个过程中，你肯定会遇到各种麻烦。无论哪种思路，都需要扎实的数学功底，能变形、能拆解。但最重要的是，要有一颗敢于尝试的心，要敢于把时间成本花在试错上，不要怕出错——毕竟，不试的话，这道题根本写不出来。 当你一遍遍试错，在看似"浪费时间"的尝试中不断摸索，答案就会呼之欲出。当你排除了尽可能多的可能性，正确答案自然越来越近。 还有一种情况：即使有基础题型和能力，面对陌生题目仍会无从下笔，连第一步都迈不出。这时，请相信你的直觉，继续试错。把题干中每个细小条件都抓在手上，尽力联想、拓展，看看能否接近题干的设问。这也是一种思路，它有时间成本，但也有回报。 这里我想举一个具体的例子：今年新高考一卷的第19题，那道集合与函数的压轴题，很多人一看就觉得"这是竞赛题，我肯定做不出来"，直接放弃了。但我当时没有放弃，而是老老实实地从题干给出的基本信息出发，结合分类讨论的基本思想，一步步往下推、往下试，最后拿到了13分。这道题充分说明：越是看起来完全陌生的题，越要敢于抓住题干的微小条件去尝试，不要害怕，不要自我设限。 最后提醒一句：试错不是死磕。如果试了两三个方向依然毫无头绪，或者计算量已经大到失控，要有"暂时跳过"或"果断止损"的勇气。高考是限时考试，时间分配和解题能力同样重要。 最后，给大家一个学习建议：一道题尽量尝试一题多解。如果能用三种方法解决，就分别用这三种方法去做。当你在不同场景里把每种方法都运用得融会贯通，并能比较面对某类题时不同方法的难易程度，考试时自然能游刃有余。更重要的是，一题多解的过程本质上就是在主动"试错"——你在同一个题目上反复尝试不同的路径，比较哪条路更短、哪条路更稳。这种训练积累多了，考场上遇到新题时，你的大脑里就会有更多的"备选方案"可以调用，试错的方向感也会越来越强。 下面主播给出一道题目（主播有点懒，就是用AI找的） 
大家可以先试一下，你能有几种方法把它写出来，然后主播给了AI几个思路，让他写了一下(不保证是正确的). 
大家可以看一下这几种方法，它的使用场景、它的思维难度，以及它的计算量，综合考虑之后，再在考场上优先选择不同的方案，这样就避免了在考场中重复的试错,可以最大程度上提前找到好的方法。