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一道反比例习题带来的课堂反思
一道反比例习题带来的课堂反思最近讲评一次函数与反比例函数交点问题 
这道题的第(1)问，学生基本没有太大问题。 真正值得反思的是第(2)问。 课堂上，我带着学生先画图，再观察图像高低，也回顾了联立方程组求交点的方法。 我当时觉得，这道题的思路已经讲得很清楚了： 要求不等式的解集，本质上就是看反比例函数图像和直线 y=kx 的上下位置关系。 而要判断图像高低，关键是先找到两个函数的交点。 因为交点是两个函数图像的分界点。 所以，这道题的完整思路应该是： 1. 先求反比例函数解析式； 2. 再联立两个函数，求出交点； 3. 根据交点把数轴分成几个区间； 4. 观察每个区间内哪个图像在上方； 5. 最后写出不等式的解集。 课堂上，学生确实能跟上这个过程。 我画图的时候，他们能看到两个交点；我讲“交点是分界点”的时候，他们也能理解。 可后来我找几位学生单独口述思路，问题就出来了。 有学生说： “老师，我知道这道题要看图，但我不知道第一步该干什么。” 也有学生说： “我知道联立能求交点，但做题时就是想不到要先联立。” 题目虽然没有直接写“求交点”，但不等式解集的判断，其实必须依赖交点。 学生不是完全不会知识点，而是缺少一种主动判断： 什么时候我应该想到联立？ 这让我意识到，我之前的讲解可能更多停留在“这道题怎么做”，而没有真正帮学生建立“我为什么要这样做”。 学生记住了“联立可以求交点”，但还没有形成反过来的思考： 如果我需要找图像分界点，那我就需要先求交点； 如果我要求交点，那我就需要联立方程组。 这是两种不同的能力。 前者是跟着老师听懂。 后者是自己拿到题目后，主动判断方法。 这道题也让我反思，平时讲题时，我们很容易把自己的思维过程默认给学生。 教师的思路常常是： 不等式解集 → 看图像高低 → 找交点 → 联立求交点。 但学生的思路可能是： 题目给了不等式 → 我好像不会 → 等老师讲。 所以，真正的难点不是学生不会联立，而是他们没有把“联立”和“这道题需要找分界点”建立起联系。 后来我再想，这道题其实可以这样引导学生： 先问自己三个问题： 第一，这个不等式表示什么？ 它表示反比例函数值大于直线函数值。 第二，什么时候两个函数值相等？ 在交点处。 第三，既然要比较大小，我需要先找到什么？ 找到交点。 这样一来，学生就不是被动等待老师提醒“这里要联立”，而是自己一步步推出“这里为什么要联立”。 我觉得这才是讲题中更重要的东西。 很多时候，学生不是缺一个公式，也不是缺一个方法，而是缺一条清晰的思考路径。 教师讲题时，如果只讲“这里应该联立”，学生可能只是记住了这道题。 但如果我们多问一句： “你为什么会想到联立？” 学生才有可能真正学会解题。 这道题本身并不复杂。 可它让我再次意识到，数学教学最难的地方，不是把答案讲出来，而是把学生头脑中缺失的那一步思考补上。 课堂上的“听懂”，很多时候只是学生跟上了老师的思路。 而真正的“会做”，是学生在没有老师提示的情况下，自己能判断： 我现在遇到了什么问题？ 我需要用什么方法？ 我为什么要用这个方法？ 从这个角度看，这道题给我的启发很大。 以后再讲这类函数与不等式的问题，我不能只讲联立能求出交点。 我还要更多地引导学生思考： 题目要求的是什么？ 我为什么要找交点？ 联立这一步到底解决了什么问题？ 或许，只有把这些问题讲透，学生才能从“听明白了”，真正走向“会做题”。
