每日一题第2895题(2026年全国高中数学联赛内蒙古预赛填空5)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联内蒙古预赛的填空题的第5题，难度中等。

题干中给出了三棱锥A-BCD从顶点A出发的三条棱，两两夹角为60°，然后又给出了三个侧面的面积，这里在叙述上其实有点小瑕疵，这三个侧面必须是BAC，CAD和DAB才行，BCD为底面，但换个方向，BCD也可以作为侧面，所以所谓的“侧面”还是要说明确一些好。

根据给出的面积可以把AB，AC，AD三条棱长算出来，同时，因为两两夹角为60°，所以可以直接根据正四面体来算体积，这个在以前的每日一题出现过，每日一题第113题，并且在每个侧面，已知两边及其夹角，那么底面的三边也可以算了，所以表面积也有了，那么内切球半径就可以根据体积和表面积算出来了。