我是毛老师，在武汉做初中数学辅导。

数学这门课有一个挺现实的地方：有些问题，初中阶段看着好像还能混过去，到了高中以后，真的会一下子被放大。

初一七八十分，家长觉得孩子基础差一点；初二几何不会，想着以后多练练；初三函数有些吃力，觉得先把中考应付过去再说。

最后孩子也确实进了高中，家长松了一口气，觉得总算过关了。

可真正到了高中以后才发现，数学完全不是以前那个节奏。内容更抽象，老师讲得更快，题目之间的跨度也更大，初中那些没有真正解决的问题，不仅没有消失，反而会一起跑出来。

所以我一直觉得，初中数学真正重要的任务，不只是把分数考到多少，而是孩子必须完成一次数学上的开窍。

这个开窍，不是什么突然变聪明，而是学习方式发生变化。

1. 

第一道必须迈过去的坎，是从会算走到会看关系

小学到初一，很多孩子最擅长的还是算。

题目给几个数字，找一个公式，列个式子，最后把答案求出来。这样的学习方式在前期还能撑住不少分数，所以家长很容易觉得孩子数学还可以。

但初中数学越往后，真正重要的已经不是单纯计算。方程在讲数量关系，函数在讲两个变量之间的关系，几何在讲条件之间如何一步一步推导。

孩子如果一直停留在看到数字就算，到了后面会越来越吃力。

比如函数题给一个点在图像上，真正需要想到的不是先算什么，而是这个点的坐标满足函数表达式。

两个图像相交，也不是记住这里要联立，而是因为交点同时满足两个关系。

几何也是一样。

看到中点，要想到两段相等；看到平行，要想到角关系；看到角平分线，要想到两个角相等，再进一步判断这些关系能不能拿来凑全等或者相似。

这才是初中数学真正开始开窍的第一步。孩子开始不只看数字，而是看关系。如果这个能力到了初三还没有建立，高中数学会很吃亏。

因为高中越来越少有那种一步一步给你铺好路的题，更多时候需要孩子先判断条件之间有什么关系，再决定怎么做。

2. 

第二道坎，是从会做熟题走到会处理陌生题

还有一类孩子，初中分数可能一直不算特别差，但我也会比较担心——就是熟题特别会。

老师刚讲过的会，练习册同类型的会，考试一旦换个问法、换个图形、把两个知识点放到一起，马上不会。

这种孩子最容易产生一种错觉，我明明平时都会，为什么一考试就不行？原因其实很简单。你学会的是题，没有学会方法。

初中阶段如果发现这个问题，其实还有很大的调整空间。做完一道典型题以后，不要只记最后答案，要去想这道题真正关键的条件是什么，为什么第一步这样走，如果题目换一个条件还能不能做。

函数题也好，几何题也好，都要慢慢练这种迁移。因为到了高中以后，陌生感只会越来越强。题目不一定照着例题长，知识点也经常混在一起。

如果孩子到了高中还保持一种习惯，必须见过这个题型才会做，那会越来越累。

真正所谓的数学开窍，就是慢慢接受一件事：我不可能把所有题都提前见一遍，但我可以把学过的方法拿出来重新组合。

这个能力最好在初中就开始长。

3. 

初中最该改掉的，是一不会就等别人给第一步

这个问题在初二、初三特别明显。

孩子一道几何题不会，等老师画辅助线；函数第二问不会，等老师告诉他先求哪个点；压轴题卡住了，第一反应就是翻答案。

短期看效率特别高。老师一讲，孩子马上懂，甚至会觉得这道题也没有多难。但真正危险的地方就在这里：最难的第一步，一直是别人替他完成的。

而考试恰恰考的，就是没人告诉你第一步的时候，你能不能自己找到入口。

所以初中阶段一定要给孩子留一些自己卡住、自己试的时间。一道几何题不会，不要三十秒以后就看答案。先把已知条件全部标出来，看看有哪些边、哪些角、哪个条件还没用，最终目标又需要什么。

函数题也一样。点在哪里，坐标能怎么表示，题目要求什么，现有条件能不能先写出一个关系。哪怕第一步最后走错了，也比什么都不写直接等答案有价值。

这种能力初中不练，高中会非常被动。因为高中课堂节奏更快，老师不可能每一道题都替你拆到特别细。孩子必须越来越习惯自己寻找入口。

说白了，初中还能有人牵着走，到了高中，很多时候得自己找路。

4. 

真正的开窍，还包括知道自己到底哪里不会

我特别看重这一点。

很多数学学得比较被动的孩子，对自己的问题其实说不清楚。问他这次为什么没考好，他说粗心；问这一章哪里不会，他说好像都会；等真正拿一道题出来，又发现第一步都不知道。

这种状态到了高中会特别麻烦。因为高中知识量大、进度快，如果孩子自己都不知道漏洞在哪里，很快就会从一个小问题变成一片问题。

所以初中阶段就要慢慢建立自我诊断能力。

一道题错了，到底是知识点没懂，计算过程不稳，还是不会把条件转成关系？

老师讲完觉得会了，把答案盖住能不能重新做？过两三天再拿出来，还能不能独立完成？

这些都是判断。一个孩子越早知道自己是真会、半会还是假会，后面越省时间。

因为他不会把已经掌握的地方反复刷，也不会把真正的漏洞一直拖过去。我一直觉得，这也是数学开窍特别重要的一部分。不是会越来越多题，而是越来越懂自己的学习。

5、

初中把这几关过掉，高中才不会一上来就被打懵

所以我为什么会说，初中数学不开窍，等到高中再补会很难？不是因为高中以后就完全补不回来，而是补救成本会明显变高。

初中阶段，你可能只需要解决计算、几何推理、函数关系、熟题迁移这些问题。

到了高中以后，新知识还在快速往前走，你一边要补初中的思维漏洞，一边还要跟新的函数、代数、几何内容，压力完全不是一个量级。

所以初一、初二、初三，不要只看孩子这一次考了多少分。尤其是那些成绩还过得去，但特别依赖熟题、特别依赖老师、不会自己分析错误的孩子，我反而建议家长早点重视。

分数暂时不错，不代表学习方式没有问题。真正值得关注的是，孩子有没有慢慢出现几个变化。

看到一道题，开始先找关系，而不是马上乱算；遇到陌生题，不会第一时间说没见过；卡住以后，愿意自己多试几步；错题做完以后，知道自己究竟错在哪里。

这些变化出现了，数学才是在真正开窍。

初中三年最值钱的，也恰恰是把这些能力长出来。因为高中数学真正需要的，从来不是一个提前背过很多公式的孩子，而是一个面对陌生问题，依然知道怎么分析、怎么尝试、怎么修正的人。

这个底子，最好别等到了高中再补。

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