高中物理 · 高一通关 第 03 讲

       加速度：方向到底跟谁有关高中物理的第一道分水岭，卡住的学生都卡在这一句     

安庆本地考生专用 · 人教版必修第一册 第一章 第 4 节

这一讲解决什么：加速度的方向，和速度的方向没有必然关系。速度向东，加速度可以向东也可以向西——它只跟"速度在变快还是变慢"有关。     

       读完你就能：判断任意情境下 a 的方向、分清"加速还是减速"、从 v-t 图的斜率读出 a。     

先做一道题，看看孩子现在在哪一档

一辆汽车向西行驶，正在减速。它的加速度方向是？

· 答"向西" → 反了，请看第三节 3.3，这是全讲最关键的一处

· 答"向东"但说不出为什么 → 答案对，理由要补，请看第三节 3.3

· 答"向东"且能说出"减速就是 a 与 v 反向" → 直接跳到第五节例题，用正负号陷阱题检验

全篇约 8000 字，读完约 16 分钟。建议顺序：先自测 → 看 3.3 → 做例题 → 存速查表。中途想退出，请至少看完 3.3（方向判断）和第四节速查表，这两处最实用。     

前两讲讲完了"位置怎么变"和"速度怎么测"。这一讲要讲的是——速度本身怎么变。

每年这个时候，我都会收到同一类问题："老师，a 和 v 到底谁是方向？为什么有时候相同有时候相反？"这个问题答不上来，后面整个力学都会塌。牛顿第二定律 F = ma 里，a 的方向就是合力方向；a 都判断不了，力也没法分析。

这一讲的丢分集中在一个地方，但它是高中物理第一个真正抽象的坎。下面这三条，你可以直接拿去问孩子：

三个问题，孩子能脱口答对几道？这一讲会把通向同一个结论的三条路都走一遍——不是背定义，是把"方向"这件事彻底理顺。

加速度这一节，分值看着不高，但它是整张卷子里出现频率最高的概念之一——只不过很多时候它是以"隐含"的方式出现的。看一下这张表：

这一节看着只有一个公式，其实它牵着一整张关系网。孩子卡住，多半是因为把"和它有关的"和"和它无关的"混在了一起：

看出规律了吗？加速度和"Δv 的方向、合力的方向"永远相同，和"v 的方向、v 的大小"没有必然关系。把这四行记住，这一节就通了一大半——剩下三节是逐条展开。

先纠正一个几乎人人都会有的误解。加速度不是"很快的速度"，而是"速度变化得有多快"。

这两个说法差在哪？举个例子：一辆赛车高速匀速行驶，速度是 60 m/s；一辆汽车从静止起步，速度是 5 m/s。谁的速度大？赛车。谁的加速度大？大概率是起步的汽车。——速度大不代表加速度大。

单位是理解这个概念最好的入口。m/s² 的意思是：每过 1 秒，速度变化多少 m/s。

所以"a = 2 m/s²"这句话，完整读出来是：每过 1 秒，速度增加 2 m/s。第 1 秒末速度 2 m/s，第 2 秒末 4 m/s，第 3 秒末 6 m/s——一直这么变下去。

加速度和速度都是矢量，都有方向。但在纸面上怎么表示方向？用正负号。这就引出了这一节的第一道关：正方向是你自己定的。

标准做法是：先规定一个正方向，然后把所有矢量按方向"翻译"成带正负号的数。举例：规定向右为正。

这是整讲最核心的一节，也是全讲唯一真正的难点所在。判据只有一句话：

为什么是这样？想清楚这件事只需要一个生活画面：

你推一辆正在前进的车。如果你往前推（a 与 v 同向），车会越来越快；如果你往后拉（a 与 v 反向），车会越来越慢——哪怕它现在还在往前走。

注意最后那句：车在往后拉的时候，仍然是"往前走"的，只是一直在变慢。这就是"v 与 a 反向"的真实情形——方向没变，快慢在变。

把四种组合全部列出来，这张表建议直接记下来：

再补一句容易混的：速度的正负表示"往哪边走"，加速度的正负表示"速度在往哪边变"。这两件事是分开的。所以才会出现"v 是正的、a 是负的"这种组合——物体正往东走，但速度在减小。

上一讲说过 v-t 图的斜率是加速度。现在回过头看，为什么是斜率就很好理解了——因为斜率的定义就是"纵坐标的变化 ÷ 横坐标的变化"，而在 v-t 图里，纵坐标是 v、横坐标是 t，这两个一除，正好就是 a = Δv / Δt。

所以看图判断加速度，只需看两件事：倾斜程度和倾斜方向。

另外记住：斜线的陡峭程度代表 a 的大小。两条斜线都在上升，谁更陡谁加速度更大。

到这里，回到开头那三个问题，现在能答了吗？

问一　速度向西、加速度向东，加速还是减速？→ 答：减速。a 与 v 方向相反。（3.3 节）

问二　速度为负、加速度也为负，加速还是减速？→ 答：加速。两者同号即同向，同向就是加速。（3.3 节第 4 行）

问三　v-t 图一条向下的斜线，a 是正还是负？→ 答：a 是负的（斜率为负）。但要再看它在横轴哪一侧，才知道是"减速"还是"反向加速"。（3.4 节）

       三个都答对了 → 可以直接跳到第五节例题，用正负号陷阱题检验一遍。还有卡壳的 → 建议先别往下，回到 3.3 那张四行表再看一遍。     

前 4 道给完整过程，后 2 道只给思路，写完对照本讲第六节。

【例 1】关于加速度，下列说法正确的是（　　）A. 速度越大，加速度一定越大B. 速度为零时，加速度一定为零C. 加速度越大，速度变化一定越快D. 加速度为正，物体一定做加速运动

解析：选 C。A 错：a 描述"变化快慢"，与 v 大小无关。高速匀速行驶时 v 很大但 a = 0。B 错：这是最常考的一条。竖直上抛到最高点时 v = 0，但 a = g ≠ 0（还在受重力）。所以 v = 0 不代表 a = 0。C 对：这正是 a 的物理意义——它是"速度变化快慢"的量度，a 越大说明速度变得越快。D 错：加速还是减速要看 a 与 v 的方向关系，不能只看 a 的正负。a 为正、v 为负时，是减速。

【例 2】规定向右为正方向。(1) 物体向右运动，速度从 6 m/s 减小到 2 m/s，用时 2 s，求 a；(2) 物体向左运动，速度从 2 m/s 增大到 6 m/s，用时 2 s，求 a。

解析：(1) 向右运动 → v 为正；向右为正方向，所以 v_初 = +6 m/s，v_末 = +2 m/s。a = Δv / Δt = (2 − 6) / 2 = −4 / 2 = −2 m/s²负号说明 a 方向与正方向相反，即向左。v 为正、a 为负 → 异号 → 减速，与题目"速度减小"一致。(2) 向左运动 → v 为负：v_初 = −2 m/s，v_末 = −6 m/s。a = Δv / Δt = [(−6) − (−2)] / 2 = (−6 + 2) / 2 = −4 / 2 = −2 m/s²负号说明 a 方向与正方向相反，即向左。v 为负、a 也为负 → 同号 → 加速，与题目"速度增大"一致。关键点：两道题的 a 都是 −2 m/s²，但一个是减速、一个是加速。这正好说明：光看 a 的符号判断不了加速减速。必须把 a 和 v 放在一起看。

【例 3】某物体做匀变速直线运动，规定向东为正。已知某 2 s 内速度从 +8 m/s 变为 −4 m/s。求这段时间内的加速度，并判断该物体在这 2 s 内是否一直在减速。

解析：第一步，求 a。a = Δv / Δt = [(−4) − (+8)] / 2 = −12 / 2 = −6 m/s²即加速度方向向西，大小为 6 m/s²。第二步，分段判断加速减速。a 始终为负（方向向西），而 v 从 +8 变到 −4，中途经过了 0。所以这 2 s 要分两段：· 前半段：v 为正（向东）、a 为负（向西）→ 异号 → 减速，直到 v 减到 0。· 后半段：v 变为负（向西）、a 仍为负（向西）→ 同号 → 加速（向西越来越快）。结论：这 2 s 内不是"一直在减速"。前半段减速，后半段反向加速。关键点：只要运动过程中 v 的符号变了（也就是速度反向），就一定要分段判断。这是 3.3 节那个"刹车"伏笔的正面考法。

【例 4】甲、乙两个物体做直线运动的 v-t 图线都是向右下方的斜线，甲的图线比乙的陡。请问：(1) 两者的加速度方向是否相同？(2) 两者的加速度大小谁大？(3) 若甲的图线在 t = 3 s 时穿过横轴，3 s 前后甲的运动性质有何变化？

解析：(1) 两条线都向右下方倾斜，斜率的符号都是负，说明两者加速度方向相同（都与正方向相反）。(2) 斜率的大小代表加速度的大小。甲更陡 → 甲的斜率的绝对值更大 → 甲的加速度更大。(3) t = 3 s 前，甲的 v 为正、a 为负 → 异号 → 减速；t = 3 s 后，甲的 v 变为负、a 仍为负 → 同号 → 反向加速。所以 3 s 是这个物体速度反向的时刻，也是运动性质的分界点。关键点：图线"往下斜"只说明 a 为负，不能直接说"减速"。必须看它在横轴哪一侧——越过横轴后就是反向加速。

【例 5】（思路）有同学说："加速度为正的物体一定在加速，加速度为负的物体一定在减速。"请判断这句话对不对，并举例说明。（提示：不要只说"对不对"，要举出至少两个具体数值的例子——一个 a 为正却在减速的，一个 a 为负却在加速的。答案在第六节，但请先自己把例子写出来）

【例 6】（思路）一辆汽车以 20 m/s 匀速行驶，司机刹车后汽车匀减速，加速度大小为 5 m/s²。请分析：从刹车开始的 6 s 内，汽车的位移是多少？（提示：这道题的陷阱不在计算，而在"汽车会不会一直减速下去"。先算一算汽车减速到 0 需要多长时间——如果你想直接套公式算出 6 s 的位移，会发现结果很反常。答案在第六节）

例 5 解析：

结论：这句话是错的。错在把"a 的正负"当成了"加速减速"的判据。反例一：a 为正，却在减速。规定向右为正。物体向左运动，v = −10 m/s；速度正在减小（比如变成 −6 m/s）。a = Δv / Δt = [(−6) − (−10)] / Δt = +4 / Δt > 0，a 为正。但 v 为负、a 为正 → 异号 → 减速。这个例子说明：a 为正不一定是加速。反例二：a 为负，却在加速。规定向右为正。物体向左运动，v = −2 m/s，速度正在增大（变成 −6 m/s）。a = Δv / Δt = [(−6) − (−2)] / Δt = −4 / Δt < 0，a 为负。但 v 为负、a 也为负 → 同号 → 加速。这个例子说明：a 为负不一定是减速。正确的说法是什么？"a 与 v 同向时物体加速，a 与 v 反向时物体减速。"注意这里比较的是方向关系，而不是各自的符号。关键点（这道题真正的价值）：加速度的正负只回答"a 指向哪一边"，完全不回答"物体是变快还是变慢"。这两个问题被正负号的外表掩盖了，一看到符号就想结论，就是掉坑的开始。另外，a 为负也不代表"物体在倒退"——方向看 v，快慢看 a 与 v 的关系，三件事各管一摊。     

例 6 解析：

第一步，先算"减速到 0 要多久"。这是本题的关键一步——先判断汽车在 6 s 内会不会停下来。取初速度方向为正：v₀ = 20 m/s，a = −5 m/s²。设减速到 0 用时 t₀：0 = v₀ + a·t₀ → t₀ = −v₀ / a = −20 / (−5) = 4 s第二步，判断 6 s 里实际运动了多久。t₀ = 4 s < 6 s，所以汽车在 4 s 末就已经停下了，第 5 s、第 6 s 是在原地不动的。因此 6 s 内的位移 = 4 s 内的位移，不能按 6 s 算。第三步，算这 4 s 的位移。x = v₀t + ½at² = 20 × 4 + ½ × (−5) × 4²　= 80 − 40 = 40 m第四步，反过来看：如果直接套 6 s 会怎样？x = 20 × 6 + ½ × (−5) × 6² = 120 − 90 = 30 m结果比 4 s 的位移还小——这明显不合理：车停下了怎么反而"退回去"了？这就是这道题想让大家看到的东西：公式本身没错，错在把公式用到了"运动已经结束"之后。关键点（这道题真正的价值）：凡是"刹车类"题目，动笔算之前先加一步判断：减速到 0 用多长时间？这个时间是否小于题目给的时间？· 小于 → 实际运动时间取"减速到 0 的那个时间"，之后的位移是 0· 大于 → 按题目给的时间正常算这一步叫"刹车时间检验"，是高一上最常考的陷阱之一。它背后正是本讲的主题：减速只发生在速度还没减到零的这段过程里（3.3 节的伏笔在这里收口）。     

1把"速度大"等同于"加速度大"。两者无关。高速匀速时 v 很大而 a = 0。

2认为 v = 0 则 a = 0。错。竖直上抛到最高点 v = 0，但 a = g ≠ 0。这是高频考点。

3只看 a 的正负判断加速减速。必须看 a 与 v 的方向关系。同号加速、异号减速。

4认为"两个负号就是减速"。恰恰相反，v 与 a 都为负是同向，是加速。

5把矢量的正负号当成大小。"v = −8 m/s"是"大小 8、方向与正方向相反"，不是"负八"。

6看 v-t 图"往下斜"就说减速。要看它在横轴哪一侧。越过横轴后是反向加速。

7解"刹车"题不先检验刹车时间。必须先算"减速到 0 用了多久"，再看题目给的时间是否更长，否则会算出"车倒退"的荒谬结果。

8计算时不先规定正方向。正方向不写，符号就无从谈起。做题第一步永远是：规定××为正。

1这一讲是全高一最抽象的一节，慢一点没关系。加速度是孩子第一次遇到"不能用生活直觉理解"的物理量。这一讲学得慢、反复问，是正常的，不要催。反过来，如果孩子一看就"懂了"，家长可以追问他一道"两个负号"的题——那是检验真假懂的标准。

2观察孩子做题时有没有"先规定正方向"。这个小动作是本节的分水岭。凡是拿到题直接动笔、不先写正方向的，符号一定会乱。

3把口诀让孩子背下来：同号加速，异号减速。不用背四行表，记住这一句，做题时把 v 和 a 的符号写出来对照就行。

4这一讲的分量比前两讲都重。它不通，后面牛顿第二定律 F = ma 一定学不动——因为 a 的方向就是合力的方向。所以这一讲如果需要，值得多花一次课。

加速度这一节的难，不在于公式——公式只有一个，还是除法。它难在要求孩子放弃"用生活直觉判断"的习惯。

生活里我们说"慢下来了"，指的是速度。但物理要问：是速度变小，还是加速度变小？这两个是完全不同的问题。孩子一旦能分清这一点，高中物理的第一道门就算迈过去了。

孩子的物理有问题，或者这一讲卡在哪儿了，直接发到后台，我尽量都回。

— 本讲作业 —

上面【例 5】【例 6】只给了思路，今天就让孩子各写一遍完整过程（例 5 要举出"a 为正却减速""a 为负却加速"两个具体数值例子；例 6 要把"刹车时间检验"这一步单独写出来，并说明如果不检验会错在哪里），写完翻到「六、例 5、例 6 完整解析」对照。写好拍下来发到后台，我逐份看。

— 下一讲预告 —

第 04 讲《匀变速直线运动：四个公式与三个推论》，讲高中运动学最核心的一串公式：怎么在四个公式里选对那一个。这一讲会给出一个"三步选公式"的方法，孩子做题时再也不用试公式。点上方「关注」，别错过。

— 高一物理通关 —

【高一物理通关】按人教版必修第一册、必修第二册共 12 个专题推进，从描述运动一路走到力学总复习。本讲是第 03 讲，前两讲已发布，后面还有 9 讲。

连载节奏：每周四、周日各更新一讲，跟着走就不会漏。