赏识数学 | 一中八上数学期中试卷全解析

先看一中集团这份八上期中卷的骨架：10道选择、6道填空、8道解答，24道题铺满120分，难度定位在中等偏上，没设偏题怪题。但分值分布很有倾向性——几何75分，代数与统计45分，图形题的分量压过了半张卷面。对初二的孩子来说这并不意外：八上期中的命题主线本就是全等、轴对称这一套，几何恰好是最吃方法积累和模型识别的板块，也正是这个阶段最该下功夫的地方。

考情速览：120分里，93分属于“课堂落实到位就能拿”的基础与中档题；真正拉开差距的是第16、23、24题，合计27分。

更关键的是这组数据——120分的考点，110分能在我们课堂上找到对应讲次：

· 春延（暑期）第01、13、16讲｜整式运算、等腰三角形进阶、将军饮马 → 覆盖4题25分

· 秋延第03、04、06—08讲｜科学记数法、方程与不等式应用、三角形与全等基础 → 覆盖9题46分

· 春季第07—12讲｜轴对称与等腰三角形、尺规作图、三垂直模型、二倍角处理 → 覆盖10题39分

· 校内同步专题｜条形与扇形统计图 → 覆盖1题10分

也就是说，孩子这次在考场上见到的每一道题，几乎都是课堂上的“熟面孔”——不是没学过，是学了还没用熟。

✅ 第10题：折叠·平行线导角｜3分·难度★★★

本题把折叠、平行线与三角形导角串在一起：三角形纸片沿DE折叠后点B落在B′处，利用“折叠即轴对称、对应角相等”先把相等角标全，再结合AC∥DB′转移角度，即可求出∠CEB′。折叠导角题的关键就两步——“折痕当对称轴、相等角先标全”，再套平行线性质；这正是春季第07讲（轴对称与等腰三角形）和秋延第07讲（三角形导角综合）反复训练的题型。

✅ 第16题：等腰直角三角形·三垂直全等｜3分·难度★★★★

本次填空压轴。在∠ACB=90°、AC=BC的等腰直角三角形中，由AC=AD这一关键条件构造“一线三垂直”全等，把分散的线段与角度集中到同一个直角三角形中，再由CD=6求出△BCD的面积。核心难点在于辅助线构造意识——见到等腰直角就要条件反射地作垂线、构三垂直。这正是春季第11讲「三垂直模型」的核心套路，课上限时训练过同类型题。

✅ 第23题：定义新运算·含参不等式组整数解｜12分·难度★★★★

以新运算E(x)=a(bx−2)为载体的新定义题：第（1）问考“平方+绝对值”非负性，第（2）问用待定系数法求a、b，都属于读懂定义就能拿的分；第（3）问化简后得到含参不等式组，要利用“恰好有3个整数解”倒推k的取值范围——先解出含k的解集，再在数轴上标出整数解、逐个检验端点能否取等，漏掉端点讨论是本题最常见的失分点。这正是秋延第04讲「方程与不等式应用」重点突破的含参整数解问题，课上练过同款套路。

✅ 第24题｜几何压轴：新定义“二一”三角形（二倍角）｜12分·难度★★★★

以“一个内角是另一个内角的2倍”的新定义为背景，三问层层递进，每一问的模型都在我们课上拆解过：

（ⅰ）第（1）问用定义判断三个说法——读懂定义、结合三角形内角和逐一检验，属于概念辨析题，细心即得分；

（ⅱ）第（2）问在∠ABC=2∠ACB、AD⊥BC的背景下，先由特殊角求线段，再证明AB+BD=CD——处理二倍角的通法是“构造等腰三角形”：延长或截取，把2倍角拆成两个相等的角再凑全等，这是二倍角问题的核心辅助线，也是春季第12讲「二倍角处理」重点讲透的内容；

（ⅲ）第（3）问综合角平分线、DF⊥AC与BE=BD构造全等，结合△ABD的面积求AD·CE−DF·BE的值，把几何线段关系转化为代数求值，环环相扣，很考验学生的结论迁移、综合运用能力。

整套一中期中卷无偏题、无怪题：24个考点、120分，其中110分与赏识培优体系的讲次一一对应——

春延3讲攻坚25分、秋延5讲覆盖46分、春季4讲打底39分，再加上秋季第8讲「期中复习」的整卷演练，考点覆盖率超九成（仅第21题统计图为校内同步内容）。

换句话说：跟着体系走的孩子，这次考的每一分都是课堂上挣回来的；暂时没跟上的孩子，缺的也不是天分，而是这些课没上、这些模型没练。

基础运算扎实过关 + 几何模型灵活识别 + 含参问题分类讨论 + 新定义迁移应用

孩子只要平时踏实落实课堂内容、吃透每一类经典题型，校内限时考试完全可以稳定发挥、稳步提分——这次期中卷，就是最好的证明。

一中集团期中第10题

第10题视频讲解（刘亚兵老师提供）

一中集团期中第16题

第16题视频讲解（聂麒彪老师提供）

一中集团期中第23题

23题视频讲解（刘亚兵老师提供）

一中集团期中第24题

24题视频讲解（聂麒彪老师提供）

【试卷空白卷】