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高中物理模型四(重力三角形模型和连接体的内力公式)
▲模型九：做圆周运动的物体，向心力与轨道半径之积的一半，等于物体的动能
推导：
（向心力
）
【例13】如图所示，在光滑水平平台上，用一细线连接一质量为m的小球，细线的另一端穿过中心的光滑小孔。当小球以2r为半径做匀速圆周运动时，细线下端竖直向下的拉力为F。若逐渐增大拉力，将小球缓慢向内拉，当小球变为以r为半径做匀速圆周运动时，细线下端的拉力变为6F。此过程中拉力所做的功为（ ）
A．Fr B．2Fr C．3.5Fr D．6Fr
【答案】B
【解析】用力径减半得到末态与初态的动能，再由动能定理得到拉力的功，易知B对
【说明】这是一个变力做功问题。在将球往内拉的过程中，不明确拉力是按什么规律变化的，所以无法用平均力求功。
不能认为平均力
，从而得到拉力的功
。
圆周运动的动能口诀：
力径减半得动能
（无论什么力提供向心力，该结论都成立）
【例14】用“力径减半得动能”结论求动能：
（1）质量为m的人造卫星绕地球（质量为M）做轨道半径为R的匀速圆周运动，其运动动能为 _________ ；
（2）质量为m的小球做圆锥摆运动，线长为L，细线与竖直方向成θ角时，小球运动的动能为 _________ ；
（3）基态氢原子电子绕核运动的轨道半径r＝0.53×10_10m，则电子运动动能为________ eV。
【答案】（1）
；（2）
；（3）13.6
【解析】（1）
（2）
（3）
【例15】如图所示，竖直平面内一圆形轨道半径为R，各处粗糙程度相同。质量为m的小滑块开始向右运动经最低点A时对轨道的压力大小为8mg，自由运动到达最高点C时对轨道的压力恰好为零。OB为水平半径，下列说法正确的有（ ）
A．滑块从A点经半圈运动到C点，克服轨道摩擦力做功为3mgR
B．滑块从A点经半圈运动到C点，克服轨道摩擦力做功为mgR
C．滑块第一次经B点时，对轨道的压力大小为4mg
D．滑块绕一圈回到A点时，对轨道的压力小于4mg
【答案】BD
模型十:重力三角板模型（两质点与悬挂点构成三角形）
模型总结：
质量分别为m1、m2的两质点，用长度分别为l1、l2的轻绳悬挂于O点，稳定时过O点的竖直线交两质点连线于C点（C为两质点构成系统的重心），则：
①距离关系：
（杠杆平衡）
②角度关系：
（同侧水平投影等长）
③拉力关系：
（悬点水平平衡）
以上比例关系与质点间推斥力的大小无关；
x1与x2、θ1与θ2、T1与T2的具体大小与质点间推斥力的大小有关。
【例16】如图所示，两个质量分别为mA和mB的带电小球A、B（视为质点）通过一根绝缘轻绳跨放在光滑的定滑轮上（滑轮大小不计），两球静止，O为滑轮正下方AB连线上的一个点。两球到O点距离分别为xA和xB，到滑轮的距离分别为lA和lB，且lB＝2lA，细绳与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，两球电荷量分别为qA和qB。则（ ）
A．qB＝2qA B．θ2＝θ1
C．mB＝2mA D．xB＝2xA
【答案】BD
【例17】光滑半球形容器半径为R，用一根长度L＝
的轻杆连接A、B两个小球（视为质点）置于容器内，质量mA＝
m0，mB＝m0，静止时过圆心O的竖直线交轻杆于C点，容器对A、B两球的弹力大小分别为FA、FB，轻杆内的弹力大小为T，其他各量如图中所示。则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
模型十一:．连接体动力分配规律(即连接体内力公式)
（动力分配跟质量成正比）（动力分配定比模型）
如图，A、B两物体共同运动，B对A的弹力
，(分子是离F较远的物体质量)
该弹力大小表现为“四个无关”：
（前提：①两物体与支持面间动摩擦因数相同；②两物体间的弹力与运动方向平行）
①与动摩擦因数μ无关（不论是否光滑，不论μ大小如何，FN都相同）
②与运动状态无关（不论匀速还是变速运动，不论加速度大小，FN都相同）
③与连接方式无关（不论接触推动、连线拉动、摩擦带动、弹簧连接，FN都相同）
④与接触面是否倾斜无关（不论接触面水平、倾斜、竖直，FN都相同）
例18:如图，质量分别为m1、m2的A、B两物体与倾角为θ的斜面间动摩擦因数均为μ，在平行于斜面的恒力F作用下沿斜面向上加速运动，则A、B两物体间的弹力FN（ ）
A．为
B．为
C．为
D．与μ及θ有关
【答案】B
【例19】如图所示，光滑的斜面上，质量相同的两个物体A、B间用轻质弹簧相连。用平行于斜面且大小为F的力拉物体A，两物体沿斜面向上匀速运动时，弹簧的长度为l1；改用同样的力推物体B，两物体沿斜面向上匀速运动时，弹簧的长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
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