好题天天解——变力f=kv作用下物体的运动最新难题详解——分析过程是关键,运用数学要大胆
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近年来,物理试题越来越难已成为无需争论的事实,高考(包含模拟考)物理试题、竞赛试题(包含“强基”试题)与大学物理试题不断“接轨”,所以需要高中师生解答物理试题时大胆运用数学知识推导计算,不然真没法解。其中,变力f=kv作用下物体的运动问题就是一类。
题目一.15.(16分)人们越来越深刻地认识到冰山对环境的重要性,冰山的移动将给野生动物带来一定影响。为研究冰山移动过程中表面物体的滑动,小星找来一个足够长的水槽,将质量为M长为L的车厢放在水槽中模拟冰山,车厢内有一个质量为m(m<M)、体积可以忽略的滑块。车厢的上下表面均光滑,车厢与滑块的碰撞均为弹性碰撞且忽略碰撞的时间。开始时水槽内未装水,滑块与车厢左侧的距离为d。在车厢上作用一个大小为F,方向水平向右的恒力,当车厢即将与滑块发生第一次碰撞时撤去水平恒力。

(1)求车厢即将与滑块发生第一次碰撞时车厢的速度v0的大小;
(2)求从车厢与滑块发生第一次碰撞到发生第二次碰撞的过程中,车厢的位移xM;
(3)若在水槽中装入一定深度的水,车厢在水槽中不会浮起。开始时滑块与车厢左侧的距离为d,由于外界碰撞,车厢在极短时间内速度变为v0′,方向水平向右。车厢移动过程中受到水的阻力大小与速率的关系为f=kv(k为已知常数),除第一次碰撞以外,以后车厢与滑块之间每次碰撞前车厢均已停止。求全程车厢通过的总路程s。


【难度】0.4
【来源】2025届湖南省长沙市高三上学期新高考适应性考试(一模)物理试卷
【知识点】两物体多次碰撞问题、完全弹性碰撞:动碰静
【详解】
(1)对车厢,由动能定理可得

(2)车厢与滑块的碰撞为弹性碰撞,设第一次碰撞后车厢和滑块的速度分别为vM和vm,由机械能守恒定律


第一次碰撞到第二次碰撞之间,车厢与滑块的位移分别为xM,xm,则有

(3)每一次碰撞后车厢的运动过程中,由动量定理

设第n次碰撞后,车厢的速度为vn,滑块的速度为vn′,第n次碰撞至停下,车厢的路程为sn。第一次碰撞,由机械能守恒定律



所以第三次碰撞后车厢的路程

根据等比数列求和公式求得车厢在第二次及以后的路程之和

所以

题目二.如图,建立空间直角坐标系Oxyz,一正电荷粒子电荷量为q1,质量为m,不计重力。在O点时速度为v1,方向沿x轴正向,运动到y轴上的P点时速度为v2,方向恰好沿y轴负向,空间中匀强磁场磁感应强度为B(B的大小未知),方向沿z轴负向。已知该正电荷在磁场中运动时受到阻力f=kv(其中k为大于0的定值,v为速度的大小),求磁感应强度B的大小及A、P之间的距离yP。

【来源】最新原创试题。
【详解】
设正电荷粒子运动过程中速度v在x轴、y轴上的分量分别为vx、vy,由于所受阻力与速度成正比,方向相反,可知正电荷粒子所受阻力在x轴、y轴上的分量分别为fx=-kvx、fy=-kvy;所受洛伦兹力与速度成正比,方向相互垂直,可知洛伦兹力在x轴、y轴上的分量分别为Fx=-qBvy、Fy=qBvx。
分别在x轴、y轴上对正电荷粒子运动过程运用动量定理得:
∑(-kvx-qBvy)Δt=0-mv1
∑(-kvy+qBvx)Δt=-mv2-0
而∑vxΔt=Δx、∑vyΔt=Δy
联立解得:

通过今天的试题,我们又一次的看到了数学知识对于物理解题的重要,同时也看到正确解答物理试题是需要推导和证明的,所以一定要养成乐于动手推导的良好习惯。
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