夜雨聆风好题天天解——变力f=kv作用下物体的运动最新难题详解——分析过程是关键，运用数学要大胆
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近年来，物理试题越来越难已成为无需争论的事实，高考(包含模拟考)物理试题、竞赛试题(包含“强基”试题)与大学物理试题不断“接轨”，所以需要高中师生解答物理试题时大胆运用数学知识推导计算，不然真没法解。其中，变力f=kv作用下物体的运动问题就是一类。
题目一．15．（16分）人们越来越深刻地认识到冰山对环境的重要性，冰山的移动将给野生动物带来一定影响。为研究冰山移动过程中表面物体的滑动，小星找来一个足够长的水槽，将质量为M长为L的车厢放在水槽中模拟冰山，车厢内有一个质量为m(m<M)、体积可以忽略的滑块。车厢的上下表面均光滑，车厢与滑块的碰撞均为弹性碰撞且忽略碰撞的时间。开始时水槽内未装水，滑块与车厢左侧的距离为d。在车厢上作用一个大小为F，方向水平向右的恒力，当车厢即将与滑块发生第一次碰撞时撤去水平恒力。
(1)求车厢即将与滑块发生第一次碰撞时车厢的速度v0的大小；
(2)求从车厢与滑块发生第一次碰撞到发生第二次碰撞的过程中，车厢的位移xM；
(3)若在水槽中装入一定深度的水，车厢在水槽中不会浮起。开始时滑块与车厢左侧的距离为d，由于外界碰撞，车厢在极短时间内速度变为v0′，方向水平向右。车厢移动过程中受到水的阻力大小与速率的关系为f=kv（k为已知常数），除第一次碰撞以外，以后车厢与滑块之间每次碰撞前车厢均已停止。求全程车厢通过的总路程s。
【难度】0.4
【来源】2025届湖南省长沙市高三上学期新高考适应性考试（一模）物理试卷
【知识点】两物体多次碰撞问题、完全弹性碰撞：动碰静
【详解】
（1）对车厢，由动能定理可得
（2）车厢与滑块的碰撞为弹性碰撞，设第一次碰撞后车厢和滑块的速度分别为vM和vm，由机械能守恒定律
第一次碰撞到第二次碰撞之间，车厢与滑块的位移分别为xM，xm，则有
（3）每一次碰撞后车厢的运动过程中，由动量定理
设第n次碰撞后，车厢的速度为vn，滑块的速度为vn′，第n次碰撞至停下，车厢的路程为sn。第一次碰撞，由机械能守恒定律
所以第三次碰撞后车厢的路程
根据等比数列求和公式求得车厢在第二次及以后的路程之和
所以
题目二．如图，建立空间直角坐标系Oxyz，一正电荷粒子电荷量为q1，质量为m，不计重力。在O点时速度为v1，方向沿x轴正向，运动到y轴上的P点时速度为v2，方向恰好沿y轴负向，空间中匀强磁场磁感应强度为B（B的大小未知），方向沿z轴负向。已知该正电荷在磁场中运动时受到阻力f=kv（其中k为大于0的定值，v为速度的大小），求磁感应强度B的大小及A、P之间的距离yP。
【来源】最新原创试题。
【详解】
设正电荷粒子运动过程中速度v在x轴、y轴上的分量分别为vx、vy，由于所受阻力与速度成正比，方向相反，可知正电荷粒子所受阻力在x轴、y轴上的分量分别为fx=－kvx、fy=－kvy；所受洛伦兹力与速度成正比，方向相互垂直，可知洛伦兹力在x轴、y轴上的分量分别为Fx=－qBvy、Fy=qBvx。
分别在x轴、y轴上对正电荷粒子运动过程运用动量定理得：
∑(－kvx－qBvy)Δt=0－mv1
∑(－kvy+qBvx)Δt=－mv2－0
而∑vxΔt=Δx、∑vyΔt=Δy
联立解得：
通过今天的试题，我们又一次的看到了数学知识对于物理解题的重要，同时也看到正确解答物理试题是需要推导和证明的，所以一定要养成乐于动手推导的良好习惯。
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