文档内容
公 务 员 考 试 辅 导 用 书
决战行测5000题 随 书
附 赠
数 量 关 系 · 新 增 题 下 册目 录
第一章 数学运算 1
第一节 核心方法 ���������������������������������������������������������������� 1
考点1 代入排除法 �����������������������������������������������������������������1
考点 2 数字特性法 �����������������������������������������������������������������2
考点 3 方程法 �����������������������������������������������������������������������4
考点 4 赋值法 �����������������������������������������������������������������������6
考点 5 线段法 �����������������������������������������������������������������������7
第二节 工程问题 ���������������������������������������������������������������� 8
第三节 行程问题 ���������������������������������������������������������������10
第四节 经济利润问题 ���������������������������������������������������������13
考点1 基础经济 ������������������������������������������������������������������13
考点2 分段计费 ������������������������������������������������������������������15
考点3 统筹规划问题 ������������������������������������������������������������15
第五节 溶液问题 ���������������������������������������������������������������16
第六节 排列组合与概率问题 ������������������������������������������������16
考点1 排列组合问题 ������������������������������������������������������������16
考点2 概率问题 ������������������������������������������������������������������18
第七节 容斥原理问题 ���������������������������������������������������������23
第八节 最值问题 ���������������������������������������������������������������25
Ⅰ第九节 几何问题 ���������������������������������������������������������������26
第十节 时间问题 ���������������������������������������������������������������30
考点1 年龄问题 ������������������������������������������������������������������30
考点2 周期问题 ������������������������������������������������������������������31
考点3 星期、日期问题 ���������������������������������������������������������31
考点4 钟表问题 ������������������������������������������������������������������31
第十一节 计算问题 ������������������������������������������������������������32
考点1 基础计算 ������������������������������������������������������������������32
考点2 平均数问题 ���������������������������������������������������������������32
考点3 倍数、约数问题 ���������������������������������������������������������32
考点4 数列问题 ������������������������������������������������������������������32
第十二节 计数杂题 ������������������������������������������������������������33
第十三节 综合练习 ������������������������������������������������������������33
第二章 数字推理 34
第一节 基础数列 ���������������������������������������������������������������34
第二节 作商数列 ���������������������������������������������������������������34
第三节 幂次数列 ���������������������������������������������������������������34
第四节 分数数列 ���������������������������������������������������������������35
第五节 机械划分数列 ���������������������������������������������������������35
第六节 多重数列 ���������������������������������������������������������������35
第七节 图形数阵 ���������������������������������������������������������������35
第八节 多级数列 ���������������������������������������������������������������36
第九节 递推数列 ���������������������������������������������������������������37
第十节 综合练习 ���������������������������������������������������������������37
Ⅱ第一章 数学运算
第一章 数学运算
第一节 核心方法
考点 1 代入排除法
决战真题
(一)夯实基础
【答案】D。粉笔大数据:本题正确率为23.62%,易错项为B。
【解析】根据“2024年甲、乙、丙三人的年龄之和与2034年甲的年龄相同”,可
得甲+乙+丙=甲+(2034–2024),化简为乙+丙=10①。根据“乙的年龄小于甲 打开粉笔APP,
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但大于丙”,则乙>5岁。年龄问题优先考虑代入排除法,问最小,按照从小到大依次
代入。
代入D项,当2024年甲为9岁时,根据“甲、乙的年龄之差大于乙、丙的年龄
1
之差”,可得9–乙>乙–丙②,联立①②两式,解得乙<6 岁,结合乙>5岁,则
3
乙=6岁,丙=10–6=4岁,满足题干所有条件,无须验证其他选项。
故正确答案为D。
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** 正文:题干关键信息、关键步骤或关键算式 正文:得到的结论或对应的方法
1决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
粉 笔提醒
(1)本题为年龄问题,可优先考虑代入排除法。
(2)题目问最少,则从小到大代入选项验证;问最多,则从大到小代入
选项验证。
(二)高难进阶
无。
考点 2 数字特性法
决战真题
(一)夯实基础
1.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为22.52%,易错项为B。
【解析】设C班志愿者人数为x人,D班志愿者人数为y人,则B班志愿者人数
1
为(x+4)人。根据“四个班招募 96 名志愿者”,可得96× +x+4+x+y=96,化简
3
得2x+y=60。由于2x和60均为偶数,可知y为偶数,结合选项,可排除B、D两项。
由于所求为最多,优先代入C项验证:当y=20时,解得x=20,即C班、D班志愿者
人数均为20人,不满足“D班志愿者人数比其他三个班都少”这个条件,排除C项,
A项当选。
验证A项:当y=18时,解得x=21,此时,A班、B班、C班、D班志愿者人数
分别为32人、25人、21人、18人,满足题干所有条件。
故正确答案为A。
粉 笔提醒
不定方程问题可先利用奇偶特性法排除部分选项,剩余选项再结合代入
排除法即可确定答案。
2.【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为51.47%,易错项为C。
【解析】根据题意可知,(总人数–1)既是5的整数倍,又是11的整数倍,结合
2第一章 数学运算
选项,可排除A、C两项。根据两位演员看到的贴红色背贴演员的数量占除了自己之
外的所有演员数量的比例不同,可知这两位演员一人为红色背贴、一人为非红色背贴;
2 1 1
结合两次比例的大小关系为 < ,可知看到所占比例为 的那位演员贴的是非红色
11 5 5
2 贴红色背贴演员人数 1
背贴,看到所占比例为 的那位演员贴的是红色背贴,则 = ,
11 总人数−1 5
贴红色背贴演员人数−1 2
= ,代入B、D两项进行验证。
总人数−1 11
11−1 2
B项:若总人数为56人,则贴红色背贴演员人数为11人,且 = ,符合
56−1 11
题意,当选。
22−1 21 2
D项:若总人数为111人,则贴红色背贴演员人数为22人,但 = ≠ ,
111−1 110 11
不符合题意,排除。
故正确答案为B。
【备注】考场上剩二代一,B项符合题意可直接当选,无须验证D项。
(二)高难进阶
【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为70.77%,易错项为B。
【解析】设跑3次的有x人,则跑2次的有10x人,跑1次的有(10x+x)×
2.5=27.5x人。
方法一:根据题意,该单位参加夜跑的人数=跑1次的人数+跑2次的人数+
跑3次的人数,则共有27.5x+10x+x=38.5x人,结合该单位有100多名员工参加夜
跑,即100<38.5x<200,且38.5x为整数,则x=4,故该单位仅参加1次夜跑的有
27.5×4=110人。
55
方法二:该单位仅参加1次夜跑的有27.5x人,即 x人,那么x一定为2的整
2
数倍,所求人数一定为55的整数倍,观察选项,只有C项符合。
故正确答案为C。
3决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
考点 3 方程法
决战真题
(一)夯实基础
1.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为46.36%,易错项为B。
【解析】设甲品种的有效样本为x份,则乙品种的有效样本为(36–x)份,根据
乙品种采集样本为30份,可得乙品种的无效样本为30–(36–x)=(x–6)份,故甲
品种的有效样本比乙品种的无效样本多x–(x–6)=6份。
故正确答案为A。
2.【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为64.98%,易错项为C。
【解析】设2024年甲店面的利润为x万元,则其销售额为10x万元,乙店面的
利润为(x+10)万元,丙店面的利润为x+10+10=(x+20)万元,丙店面的销售额为
2
10x÷ =15x万元。根据“甲、乙、丙三个店面2024年……利润总计为120万元”,
3
可列方程:x+(x+10)+(x+20)=3x+30=120,解得x=30。又根据“甲、乙、丙三个
店面2024年销售额总计为1000万元”,可得乙店面的销售额=1000–10x–15x=1000–
25×30=250万元,乙店面的利润为30+10=40万元,则乙店面的销售额是利润的
250÷40=6.25倍。
故正确答案为B。
粉 笔提醒
本题中给出甲店面的利润与销售额之间的关系以及甲、乙、丙三个店面
利润之间的关系,根据“设中间量”的原则,设甲店面的利润为未知数,则
其销售额及乙、丙两个店面的利润均可表示出来,再根据甲、丙两个店面销
售额之间的关系,进而可表示出丙店面的销售额。
3.【答案】D。粉笔大数据:本题正确率为38.47%,易错项为B。
【解析】方法一:设幼体培育车间的水体为xm3,则育苗车间的水体为4xm3,藻
类池的水体为0.5xm3。根据“幼体培育车间需要的管理人员比育苗车间少12人”,
4x x
可列方程: − =12,解得x=800。则幼体培育车间的水体为800m3,育苗车
200 200
间的水体为4×800=3200m3,藻类池的水体为0.5×800=400m3。故该公司共配备了
4第一章 数学运算
800+3200+400 4400
= =22名管理人员。
200 200
方法二:根据“幼体培育车间的水体与育苗车间的水体之比为1∶4,藻类池的
水体是幼体培育车间水体的50%”,可得藻类池、幼体培育车间、育苗间的水体之比
为1∶2∶8,则总水体为1+2+8=11的整数倍。又根据“每200m3水体需配备1名
管理人员”,可得管理人员总人数也为11的整数倍,结合选项,只有D项符合。
故正确答案为D。
4.【答案】D。粉笔大数据:本题正确率为52.75%,易错项为B。
6x
【解析】设该企业今年3月节电量为6x万度,则1月节电量为 =5x万度,2月
1.2
6x
节电量为 =4x万度,根据“2月节电量比1月少4万度”,可列方程:4x=5x–4,解
1.5
得x=4。故今年一季度企业节电量=5x+4x+6x=15x=15×4=60万度。
故正确答案为D。
5.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为50.87%,易错项为B。
【解析】设每辆大车的载货量为x,每辆小车的载货量为y,则第一趟的运输量为
10x,第二趟的运输量为10x+15y。根据题意可列方程:10x+15y=(1+50%)×10x,
整理可得x=3y,即每辆大车的载货量是小车的3倍。
故正确答案为A。
6.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为53.31%,易错项为B。
【解析】设甲公司的管理岗有x人,则普通岗有17x人;乙公司的管理岗有y人,
则普通岗有22y人。根据题意可列方程:x+17x+y+22y=300,即18x+23y=300,由于
18和300均为6的整数倍,则23y一定为6的整数倍,即y为6的整数倍。当y=6
时,x=9;当y=12时,x不是整数;当y≥18时,x为负数。则只有“x=9,y=6”满
足条件。故甲公司的管理岗人数比乙公司多9–6=3人。
故正确答案为A。
7.【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为61.99%,易错项为C。
【解析】设甲、乙和丙三种不同配置的电脑单价分别为a万元、b万元和c万元,
根据题意可列方程:a+b+c=2.3①,2a+b–c=2.2②。
方法一:赋值b=0,即a+c=2.3③,2a–c=2.2④,联立③④,解得a=1.5,c=0.8,
可得所求为a+3b+7c=1.5+3×0+7×0.8=7.1万元。
方法二:①×5–②×2可得,a+3b+7c=2.3×5–2.2×2=7.1万元,即采购1台甲、
5决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
3台乙和7台丙的总费用为7.1万元。
故正确答案为B。
粉 笔提醒
因本题所求为总费用,且未知数不一定是整数,所以可以使用赋零法
解题。
(二)高难进阶
无。
考点 4 赋值法
决战真题
(一)夯实基础
【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为77.85%,易错项为C。
【解析】根据“甲的效率是乙的1.5倍”,赋值甲的效率为3、乙的效率为2,故A
16 1
订单工作总量=3×8=24,B订单工作总量=2×8=16。则甲完成B订单需要 =5 小
3 3
24
时,乙完成A订单需要 =12小时。故甲完成B订单的用时比乙完成A订单的用时
2
1 2
少12–5 =6 小时=6小时40分钟。
3 3
故正确答案为B。
粉 笔提醒
工程问题三量关系中,给出不同工作效率之间的比例关系,可以根据比
例关系给工作效率赋值,以简化计算。赋值时要尽量使得各个工作效率为整
数,方便计算。
(二)高难进阶
【答案】D。粉笔大数据:本题正确率为20.37%,易错项为B。
【解析】方法一:赋值小张开车上坡速度为60km/h,则下坡速度为100km/h;赋
6第一章 数学运算
值去程从甲地到乙地时间为1h,则去程全程时间为2h。根据公式:s=vt,可知s =
甲—乙
60
100×1=100km,s =60×(2–1)=60km,如图所示,则返程全程的时间= +
乙—丙
100
136
−2
100 = 136 h,故题干所求= t 返 −t 去 = 60 ≈13.3%,在D项范围内。
60 60 t 2
去
甲 丙
100km 60km
乙
方法二:根据比例行程结论“若路程相同,则速度与时间成反比”,可知甲地到
t v 60 3 t v 100 5
乙地, 去 = 返 = = ;乙地到丙地, 去 = 返 = = 。根据题意,去程从甲地
t v 100 5 t v 60 3
返 去 返 去
到乙地的时间为全程的一半,则设小张去程从甲地到乙地的时间为15x,则全程时间
15x 15x
为30x,返程从丙地到乙地的时间为 ×3=9x,从乙地到甲地的时间为 ×5=25x,
5 3
t −t 34x−30x
全程时间为9x+25x=34x,故题干所求 返 去 = ≈13.3%,在D项范围内。
t 30x
去
故正确答案为D。
考点 5 线段法
决战真题
(一)夯实基础
【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为74.59%,易错项为B。
【解析】方法一:设购买甲金融产品的金额为a,购买乙金融产品的金额为b。根
据题意可列方程:a×5%+b×3%=(a+b)×3.5%,整理可得a∶b=1∶3。
购买甲金融产品的金额 3.5%−3%
方法二:根据线段法“距离与量成反比”,可得 = =
购买乙金融产品的金额 5%−3.5%
7决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
1
。
3
5% 3.5% 3%
甲 乙
故正确答案为C。
(二)高难进阶
无。
第二节 工程问题
决战真题
一、给完工时间型
无。
二、给效率比例型
(一)夯实基础
无。
(二)高难进阶
1.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为16.16%,易错项为B。
【解析】方法一:赋值该项任务的工作总量为1,设甲的工作效率为x,乙的工作
效率为y,且x>y,根据“甲、乙分别单独完成的天数之和是合作完成天数的4.5倍”,
1 1 1
可列方程: + = ×4.5,化简为2x2–5xy+2y2=0,解得x=2y或2x=y(舍去)。根
x y x+y
据“甲、乙先合作12天,乙再单独工作12天,恰好完成”,可列方程:12(x+y)+
1
12y=12x+24y=1,将“x=2y”代入可得:12x+12x=1,解得x= 。故甲单独完成这项
24
8第一章 数学运算
1
任务需要1÷ =24天。
24
方法二:根据“甲、乙先合作12天,乙再单独工作12天,恰好完成”“甲的效
率比乙高”,可知甲单独完成这项任务的天数一定小于12+12+12=36天,排除C、D
两项,剩余两项代入一项验证即可。
A项:甲单独完成这项任务需要24天,根据“甲、乙先合作12天,乙再单独工
作12天,恰好完成”,可得:(甲+乙)×12+12乙=24甲,整理得甲=2乙。赋值乙
的效率为1,则甲的效率为2,该项任务的工作总量为24×2=48,乙单独完成这项任
48 48
务需要 =48天,甲、乙合作完成的天数为 =16天。24+48=16×4.5,符合“甲、
1 2+1
乙分别单独完成的天数之和是合作完成天数的4.5倍”,满足题干所有条件,当选。
故正确答案为A。
2.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为56.21%,易错项为B。
【解析】根据题意可知,甲先用机器生产,乙先手工生产,刚开始生产阶段甲的
工作效率大于乙,即实线斜率大于虚线斜率,排除 A、B两项。两人手工生产与机器
生产的效率之比均为 2 ∶ 6=1 ∶ 3。甲先用机器生产任务总量的一半,剩余任务量换
手工生产,根据“任务总量相同,时间与效率成反比”,则甲后一半任务量的用时是
前一半任务量用时的3倍,排除D 项。
故正确答案为 C。
三、给具体单位型
(一)夯实基础
1.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为44.31%,易错项为B。
【解析】从12:00至16:00,3台收割机均工作4小时,共收割2×4×3=24亩
小麦,则12:00之前3台收割机共收割50–24=26亩小麦。设12:00之前乙收割机
工作了x小时,收割面积为2x亩,根据题意可列方程:2x×1.5+2x+(2x×1.5–6)=
26,解得x=4,即乙收割机在12:00之前工作了4小时,则乙收割机是在8:00开
始工作的。
故正确答案为C。
2.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为18.56%,易错项为B。
9决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
1 3
【解析】设上午工人的数量为x人,则下午工人的数量为x+ x= x人。根据“每
2 2
名工人的工作效率相同”,且效率不变,赋值每名工人每分钟的工作效率为1。根据
230
题意可得,上午工人每工作40分钟休息1次,到11:50共休息了 =5次……30
4 0
分钟,即上午工作时间为5×30+30=180分钟,则下午工作量=上午工作量=180x,
180x 2
下午工作时间为 =180× =120分钟=2小时,根据下午每工作30分钟休息5分
3 3
x
2
120
钟,可得下午共休息 −1×5=15分钟(最后一次工作30分钟结束时已完成任务,
30
不需要再休息),故完成当天任务的时间是16:15。
故正确答案为A。
(二)高难进阶
无。
第三节 行程问题
决战真题
一、普通行程
(一)夯实基础
1.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为19.08%,易错项为B。
【解析】设小李从静止开始匀加速行驶10分钟后的速度为v千米/小时,则匀速
v +v
行驶20分钟时的速度为v千米/小时。根据公式:匀加速运动的平均速度= 初 末,
2
v
可得小李前10分钟匀加速行驶的平均速度为 千米/小时。根据“两次匀加速行驶总
2
10 v 20
距离与匀速行驶距离相等”,可得 × +13.5= ×v,解得v=54,即匀速行驶的
60 2 60
10第一章 数学运算
速度是54千米/小时。
故正确答案为A。
粉 笔提醒
v +v
(1)匀变速运动的平均速度= 初 末。
2
2vv
(2)等距离平均速度= 1 2 。
v +v
1 2
2.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为35.58%,易错项为B。
【解析】设张某出发时的速度为v,8:00从A地出发,8:30到达C点,则A、C
之间的路程共用时30分钟。根据公式:路程=速度×时间,则A、C之间的距离为
30v。8:30到达C点后,加速30%继续行驶,并于9:00第二次到达C点。则可知
张某在B、C之间往返一次共用时30分钟,即单程用时15分钟,速度变为1.3v,则
30v
B、C之间的距离为1.3v×15。故A、C之间的距离是B、C之间的距离的 =
1.3v×15
20
倍。
13
故正确答案为C。
3.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为48.45%,易错项为B。
【解析】由题意可知,小张开车走完全程所需时间为2.5小时,根据公式:速度=
路程 150 135
,可得v = =60千米/小时。小张行驶135千米所用时间= =2.25小时,
张
时间 2.5 60
小李比小张晚出发1小时,则行驶135千米时小李用时=2.25–1=1.25小时,故v =
李
135
=108千米/小时。
1.25
故正确答案为C。
4.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为43.07%,易错项为B。
9000米
【解析】9千米/小时= =2.5米/秒。根据公式:s=vt,小张40秒后距离
3600秒
A点2.5×40=100米,则AB长度为100+35=135米。根据“AB长度是AD的1.5倍”,
135
则AD=BC= =90米。小张慢跑1分钟的路程为2.5×60=150米,150–35–90=25米,
1.5
11决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
可得再过1分钟后小张到达CD边上的E点且与C点的距离为25米,如下图所示。
E点与A、D两点构成直角三角形,其中AD=90米,DE=135–25=110米。根据勾股定
理,可得AE2=AD2+DE2,即AE2=902+1102=8100+12100=20200,因此AE=100 2.02≈
100 2≈141.4米。故此时小张与A点的直线距离在140~145米之间。
A B
D E C
故正确答案为C。
粉 笔提醒
行程问题常结合几何公式来解题,例如,勾股定理公式:AB2+BC2=AC2,
圆的周长公式:C=2πr。
(二)高难进阶
【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为21.76%,易错项为B。
【解析】根据题意可知,n2+( 3n)2=1202,解得n=60(n=–60舍去),则甲船距
离A港60海里,乙船距离A港60 3海里。已知乙船的速度是甲船的2 3倍,即v =
乙
n 3n 60 60 3
2 3v ,根据乙船比甲船早3小时到A港,可列式: – = – =3,即
甲
v v v 2 3v
甲 乙 甲 甲
60 30
– =3,解得v =10,即甲船的速度是10海里/小时。
甲
v v
甲 甲
故正确答案为A。
12第一章 数学运算
二、相对行程
(一)夯实基础
【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为63.91%,易错项为C。
【解析】根据题意,赋值最初乙每分钟的速度为1,则甲每分钟的速度为2。两人
在环形跑道同点出发反向而行,则第一次相遇路程和为环形跑道一圈的长度,设环形
跑道一圈的长度为s。根据公式:s=v ×t ,则s=(2+1)×3=9。从第一次相遇到第
和 遇
二次相遇,两人的路程和也为环形跑道一圈的长度,而乙正好跑了半圈,则甲跑的路
9
程也为半圈,即甲跑的路程为 =4.5。甲的速度始终未变,则两人第一次到第二次相
2
4.5
遇间隔了 =2.25分钟,即2分15秒。
2
故正确答案为B。
(二)高难进阶
无。
第四节 经济利润问题
考点 1 基础经济
决战真题
(一)夯实基础
1.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为38.36%,易错项为B。
【解析】根据题意可知,销量分为三段:前60千克、之后60千克和剩余的200–
(60+60)=80千克,相对应的收入也分为三段:打两折、打五折和原价,排除B、C
两项。出售60千克该试剂打两折时的收入一定低于打五折时的收入,即图像中第一
段的斜率小于第二段,排除D项。
故正确答案为A。
2.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为32.88%,易错项为B。
13决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
【解析】赋值甲、乙两种商品的销售单价均为10元,则第二天乙商品打八折的
价格为10×0.8=8元。设乙第一天的销量为x件,则甲第一天的销量为1.5x件,甲
第二天的销量为(1400–1.5x)件,乙第二天的销量为1400–1.5x+500=(1900–1.5x)
件。根据“甲、乙两种商品两天的总销售额相等”,可列方程:1400×10=10x+
8(1900–1.5x),解得x=600。因此乙商品第一天销售600件。
故正确答案为A。
粉 笔提醒
根据“第一天甲的销量是乙的1.5倍”,结合D项为A项的1.5倍,可
猜测A项为乙第一天的销量。
(二)高难进阶
1.【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为63.53%,易错项为C。
【解析】方法一:设今年1月该商品的成本为x元/吨。根据题意,结合选项,可
列表如下:
单位:元/吨
时间 1月 2月 3月 4月 10月 11月
定价 1000 1000 1000+50=1050 1050 1000+50×3=1150 1150
成本 x x+20 x+40 x+60 x+20×9=x+180 x+20×10=x+200
利润 1000–x 980–x 1010–x 990–x 970–x 950–x
由表可知,本年度3月的利润最高,11月的利润最低。
方法二:根据选项,最高利润只需比较3月与4月,根据题意可知,3月与4月
的定价相同,而4月的成本较高,故4月的利润较低,排除C、D两项;同理,最低
利润只需比较10月与11月,10月与11月的定价相同,而11月的成本较高,故11
月的利润较低,排除A项。
故正确答案为B。
2.【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为57.45%,易错项为C。
【解析】设该商品的成本为x,且赋值该商品的定价为10,则打折前该商品每件的
利润为10–x;打折后该商品每件的售价为10×0.8=8,利润为8–x。根据等差数列通项
公式:a =a+(n–1)d,可知打折销售第15天卖出该商品a =(40+10)+(15–1)×
n 1 15
14第一章 数学运算
(a +a)×n
10=190件;根据等差数列求和公式:S = 1 n ,可知该商品打折销售15天共计
n
2
(40+10+190)×15
销售S = =1800件。根据题意可列方程:(8–x)×1800=(10–x)×
15
2
6.4
20×40,解得x=6.4。故这种商品的成本是定价的 ×100%=64%。
10
故正确答案为B。
考点 2 分段计费
无。
考点 3 统筹规划问题
决战真题
(一)夯实基础
无。
(二)高难进阶
1.【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为56.82%,易错项为C。
【解析】赋值丙地到甲地、丙地到乙地、丁地到甲地、丁地到乙地的每吨运价分
别为7元、4元、6元、5元,设丙地运往甲地的物资为x吨,则丙地运往乙地的物
资为(100–x)吨,丁地运往甲地的物资为(80–x)吨,丁地运往乙地的物资为(x–20)
吨,由题意可知:x≥0,100–x≥0,80–x≥0,x–20≥0, 解得20≤x≤80。总
运输成本为7x+4(100–x)+6(80–x)+5(x–20)=(2x+780)元, 当x=80时,总运
输成本最高为2×80+780=940元;当x=20时,总运输成本最低为2×20+780=820元,
940−820 120
因此所求为 = ≈14.6%,在B项范围内。
820 820
故正确答案为B。
2.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为46.06%,易错项为B。
【解析】要使所需时间最少,则让甲、乙两个车间分别生产相对效率更高的模
15决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
6 3
块。甲车间相对于乙车间生产A模块的效率为 =6,生产B模块的相对效率为 =
1 2
1.5,比较可知,甲车间生产A模块的相对效率更高,故先由甲车间生产A模块,乙
车间生产B模块。生产40台该机械共需3×40=120 个A模块和2×40=80个B模
120
块,甲车间生产A模块需要 =20天,此时乙车间已生产B模块2×20=40个,还
6
40
剩80–40=40个B模块由两车间共同生产,需要 =8天,故两车间合作生产40台
3+2
该机械所需模块至少需要20+8=28天。
故正确答案为C。
第五节 溶液问题
无。
第六节 排列组合与概率问题
考点 1 排列组合问题
决战真题
(一)夯实基础
1.【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为48.37%,易错项为C。
【解析】根据题意可知,任意2个分公司分配名额数不同,甲、乙分配的名额都
不是最少,且丙比丁多1个,则按分配名额数从多到少排,丁为最少,丙为倒数第
二;甲不能是最多,则乙为最多,甲为第二。分类讨论如下:①丁分配的名额数为1
时,丙为2,剩余12个分配名额供甲、乙分配,则甲、乙分配方案可为(3,9)、(4,
8)、(5,7)三种;②丁分配的名额数为2时,丙为3,剩余10个分配名额供甲、乙
分配,则甲、乙分配方案可为(4、6)一种。其余均不满足题意,故共有4种不同的
分配方式。
16第一章 数学运算
故正确答案为B。
2.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为13.59%,易错项为C。
【解析】题目要求每个区至少选择1家门店,则三个区门店的选择数量只能是(3,
1,1)和(2,2,1)的组合。具体如何分配,需要分情况讨论。
(1)如果按照(3,1,1)的组合选择,可选:①A区3家,B区1家,C区
1家,有C3×C1×C1 =10×3×2=60种情况;②A区1家,B区3家,C区1家,有
5 3 2
C1×C3×C1 =5×1×2=10种情况。共有60+10=70种选择方式。
5 3 2
(2)如果按照(2,2,1)的组合选择,可选:①A区2家,B区2家,C区1家,
有C2×C2×C1=10×3×2=60种情况;②A区1家,B区2家,C区2家,有C1×C2×C2=
5 3 2 5 3 2
5×3×1=15种情况;③A区2家,B区1家,C区2家,有C2×C1×C2=10×3×1=30
5 3 2
种情况。共有60+15+30=105种选择方式。
综上可知,共有70+105=175种选择方式,在A项范围内。
故正确答案为A。
3.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为54.57%,易错项为B。
【解析】根据题意,先从5名男性志愿者中选择2名去田径比赛,有C2=10种选
5
择方式;再从剩余3名男性志愿者中选择1名、4名女性志愿者中选择1名去篮球比
赛,有C1×C1 =12种选择方式;最后从剩余3名女性志愿者中选择2名去跳水比赛,
3 4
有C2=3种选择方式。则共有10×12×3=360种不同的抽调方式。
3
故正确答案为C。
4.【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为61.86%,易错项为C。
【解析】根据“答完每道题时当前的得分都不低于1分”可知,第一题和第二题
均答对,第三题分情况讨论:
(1)第三题答对,此时为3分,第四题和第五题不论答对还是答错,均能保证答
完每道题时当前的得分都不低于1分,故第四题和第五题的答题情况均为2种,分步
用乘法,有2×2=4种可能。
(2)第三题答错,此时为1分,所以第四题必须答对,第四题答对后为2分,则
第五题不论答对还是答错均满足题干条件,有2种可能。
分类用加法,即共有4+2=6种不同的可能。
故正确答案为B。
17决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
(二)高难进阶
【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为8.86%,易错项为B。
【解析】根据题意,符合要求的情况列表如下:
情况 设备 A车间 B车间 C车间
甲设备(件) 2 2 1
1
乙设备(件) 3 1 1
甲设备(件) 2 2 1
2
乙设备(件) 2 1 2
甲设备(件) 1 2 2
3
乙设备(件) 3 1 1
综上可知,共有3种不同的分配方式。
故正确答案为A。
考点 2 概率问题
决战真题
一、给情况求概率
(一)夯实基础
1.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为44.06%,易错项为B。
【解析】从7名学生中随机抽出3名做值日,不需要考虑顺序,则总的情况数为
C3=35种情况;这3名学生的学号恰好为三个相邻自然数的情况为01~03、02~04、
7
满足条件的情况数
03~05、04~06、05~07,共5种情况。根据公式:概率= ,
总情况数
5 1
可得所求概率= = 。
35 7
故正确答案为A。
2.【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为51.32%,易错项为C。
【解析】总情况为开学前三周每周从这8人中随机抽取一人担任周管理员,同一
18第一章 数学运算
人不连续两周担任管理员,则前两周先从8人中选2人,有A2种情况,第三周的管理
8
员不能和第二周相同,有7种情况,则总情况数有A2×7=392种情况。满足条件的情
8
况为开学前三周的管理员都来自同一宿舍,先从两个宿舍中选一个,有2种情况;再
从同一宿舍的4人中选2人担任前两周的管理员,即前两周有A2种情况,第三周的管
4
理员不能和第二周相同,有3种情况,则共有2×A2×3=72种情况。根据公式:概
4
满足条件的情况数 72
率= ,则所求概率= ≈18%,在B项范围内。
总情况数 392
故正确答案为B。
(二)高难进阶
1.【答案】D。粉笔大数据:本题正确率为8.73%,易错项为C。
【解析】根据题意,按照购买商品的种类,可列表枚举如下:
消费组合 甲(个) 乙(个) 丙(个) 总消费金额(元)
1 5 0 0 1500
2 4 0 0 1200
3 3 0 0 900
4 2 0 0 600
5 1 0 0 300
6 0 3 0 1500
7 0 2 0 1000
8 0 1 0 500
9 0 0 2 1400
10 0 0 1 700
11 3 1 0 1400
12 3 0 1 1600
13 2 2 0 1600
14 2 1 0 1100
15 2 0 1 1300
16 1 2 0 1300
19决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
续表
消费组合 甲(个) 乙(个) 丙(个) 总消费金额(元)
17 1 1 0 800
18 1 0 1 1000
19 0 1 1 1200
20 1 1 1 1500
由表可知,消费不超过1600元的组合共有20种,其中一次购买1000元及以上
满足条件的情况数 14 7
的组合有14种。则题干所求概率= = = 。
总情况数 20 10
故正确答案为D。
2.【答案】D。粉笔大数据:本题正确率为15.96%,易错项为B。
【解析】甲、乙两门课程均需要占用相邻的2天,可用捆绑法,先将每门
课程所占用的2天分别捆绑,再将这2个捆绑体和其他3天进行排序。因不安
排课程的三天每“天”均相同,不用排序,而两门课程不同,需要排序,则总
情况数=A2=20种情况。根据题意,要求不用学习的3天均不相邻,可用插空
5
法,优先安排学习两门课程的时间,因两门课程不同,对两门课程进行排序,有
A2=2种情况,再将剩余3天插入两门课程安排好之后形成的3个空位中,因不
2
安排课程的三天每“天”均相同,不用再排序,有C3=1种情况,故满足条件的情
3
满足条件的情况数
况数有2×1=2种情况。根据公式:概率= ,可得所求概率=
总情况数
2 1
= 。
20 10
故正确答案为D。
3.【答案】D。粉笔大数据:本题正确率为13.11%,易错项为B。
【解析】要求四朵荷花出现在过池塘圆心的笔直竹竿的同一边,即四朵荷花都在
同一个半圆内。
方法一:将四朵荷花分别记为A、B、C、D,池塘圆心为O。从圆形池塘任意位
置开始,将沿顺时针方向出现的第一朵荷花记为“花王”,则只需满足另外三朵荷花
都在“花王”之后的顺时针方向180°范围内(如图阴影区域),即可保证四朵荷花都
在同一个半圆内。
20第一章 数学运算
如下图所示,若荷花A为“花王”,以A点与O点连线所在的直径将池塘划分为
两个半圆,因为每朵荷花在池塘内任意位置,则B、C、D三朵荷花在阴影区域内的
1 13 1
概率均为 ,则B、C、D三朵荷花均在阴影区域内的概率为 = 。同理,若B、
2 2 8
1
C、D分别为“花王”,则另外三朵荷花均在阴影区域内的概率都为 。
8
1 1 1 1 1
综上所述,四朵荷花都在同一个半圆内的概率为 + + + = 。
8 8 8 8 2
“花王”
A
O B
C
D
方法二 :任取一朵荷花记为A,池塘圆心为O。以A点与O点连线所在的直径
将池塘划分为两个半圆,如下图所示,另外三朵荷花中必有两朵处于同一个半圆内,
1
将这两朵荷花记为B和C,最后一朵荷花记为D,则D与B、C在同一侧的概率为 ,
2
1
即所求四朵荷花均在同一个半圆内的概率为 。
2
A A
C B
D
O O
B D
C
B C A A
B
O O
C
D
D
故正确答案为D。
4.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为38.69%,易错项为B。
21决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
【解析】设小明站在距离该商店门口x米的位置,妈妈站在距离该商店门口y米
的位置,根据题意可列方程:x−y ≤25,即y≥x−25或y≤x+25,结合0≤x≤100,
0≤y≤100,作图如下。只有在阴影部分区域小明才能听到他妈妈的呼喊,即所求
概率为阴影部分面积占正方形面积的比例。由下图可知,正方形面积=100×100,阴
75×75
影部分面积=100×100– ×2=4375,故阴影部分面积占正方形面积的比例=
2
4375 7 7
= ,即小明听到他妈妈呼喊的概率为 。
100×100 16 16
y
y≤x+25
100
y≥x–25
25
x
0 25 100
故正确答案为C。
二、给概率求概率
(一)夯实基础
无。
(二)高难进阶
1.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为42.07%,易错项为B。
【解析】根据题意,小王抽奖3次恰好中奖300元,分类讨论如下:
(1)中3次二等奖(100元):每次中二等奖的概率相同,均为20%,则连续中
3次的概率为20%×20%×20%=0.8%。
(2)中1次一等奖(200元),中1次二等奖(100元),1次未中奖:每次抽中一
等奖和二等奖的概率分别为10%和20%,则每次未中奖的概率为1–10%–20%=70%。
22第一章 数学运算
因需要考虑3次抽奖结果的具体顺序,故列式为A3×10%×20%×70%=8.4%。
3
综上可知,小王共中奖恰好300元的概率为0.8%+8.4%=9.2%,在C项范围内。
故正确答案为C。
2.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为10.80%,易错项为B。
【解析】甲答对问题数量比乙多的情况有两种:
(1)甲答对1道题(理工类问题答对、人文类问题答错或理工类问题答错、人文类
问题答对),乙答对0道题。甲答对1道题的概率为60%×(1– 40%)+(1–60%)×
40%=60%×60%+40%×40%=52%,乙答对0道题的概率为(1–50%)×(1–75%)=
50%×25%=12.5%。分步用乘法,甲答对 1 道题且乙答对 0 道题的概率为
52%×12.5%=6.5%。
(2)甲答对2道题,乙答对0道题或1道题(理工类问题答对、人文类问题答错
或理工类问题答错、人文类问题答对)。甲答对2道题的概率为60%×40%=24%,乙
答对0道题或1道题的概率为12.5%+50%×(1–75%)+(1–50%)×75%=62.5%,
也可以考虑反面求解,乙答对0道题或1道题的概率=1–乙答对2道题的概率=
1–50%×75%=62.5%。则甲答对2道题且乙答对0道题或1道题的概率为24%×
62.5%=15%。
分类用加法,甲答对问题数量比乙多的概率为6.5%+15%=21.5%,在A项范
围内。
故正确答案为A。
第七节 容斥原理问题
决战真题
一、两集合容斥原理
(一)夯实基础
【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为50.38%,易错项为B。
【解析】设该研发小组有x人,则参与了A项目的有60%x=0.6x人,参与了B项
目的有45%x=0.45x人;设两个项目都不参与的有y人,则两个项目都参与的有(y+2)
23决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
人。根据两集合容斥原理公式:A+B–A∩B=总数–都不,可列方程:0.6x+0.45x–
(y+2)=x–y,解得x=40,即该研发小组有40人。
故正确答案为C。
(二)高难进阶
无。
二、三集合容斥原理
(一)夯实基础
无。
(二)高难进阶
【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为7.24%,易错项为B。
【解析】根据题意可知,该单位没有甲、乙、丙三项认证中任何一项的职工人
数为65×(1–80%)=13人。如图所示,设仅有甲、乙两项认证的人数为x人,仅
有乙、丙两项认证的人数为y人,仅有乙认证的人数为z人。则没有甲认证的职工
人数为(z+y+3+13)人,有乙认证的职工人数为(z+y+x+6)人,根据题意可得:
z+y+3+13=z+y+x+6,解得x=10,即仅有甲、乙两项认证的人数为10人。
甲认证 13人
x
6人
z y 3人
乙认证 丙认证
故正确答案为A。
24第一章 数学运算
第八节 最值问题
决战真题
(一)夯实基础
1.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为53.53%,易错项为B。
【解析】根据题意可知,小李总积分(130分)=基础积分(50分)+民主评议活
动积分+贡献积分。基础积分固定为50分,要想使得获得民主评议活动积分的项目
数尽可能少,则需获得民主评议活动的积分尽可能少,获得贡献积分尽可能多,即贡
献积分最多可获得满分为5×10=50分,此时民主评议活动最少需获得130–50–50=30
分;民主评议活动项目有5分/项和10分/项这两类,当获得10分/项的3项积分
(3×10=30分)时,获得民主评议活动积分的项目数最少。故小李至少获得了3项民
主评议活动积分。
故正确答案为C。
2.【答案】D。粉笔大数据:本题正确率为33.72%,易错项为C。
【解析】方法一:设乘坐1名游客的车辆有a辆,乘坐2名游客的车辆有b辆,
乘坐3名游客的车辆有c辆,乘坐4名游客的车辆有d辆。根据题意可列方程:
a+b+c+d=6①,a+2b+3c+4d=15②,联立①②两式,可得b+2c+3d=9。求b的最大值,
将选项从大到小依次代入,代入D项,若b=4,则2c+3d=5,结合c、d均为非负整
数,则c=d=1,代入①式,解得a=0,满足题干条件,当选。
方法二:根据题意,每辆车至多乘坐4名游客,求乘坐2名游客的车辆至多有
几辆。若6辆车每辆车均先乘坐2名游客,则每辆车至多可再安排2人。此时剩余
15–2×6=3名游客,剩余的3名游客最少需要安排到2辆车上,故乘坐2名游客的车
辆最多为6–2=4辆。
故正确答案为D。
(二)高难进阶
无。
25决战行测5000题 · 数量关系(新增题下册)
第九节 几何问题
决战真题
一、平面几何
(一)夯实基础
1.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为24.52%,易错项为B。
【解析】连接BE,如下图所示。根据题意可知,BC∥EF且BC=EF=400米,EC⊥OE,
则△COE与△BOE同底等高,即S =S ,故S =S +S =S +
△COE △BOE △COD △EOD △COE △EOD
1 1
S =S = ×DE×BC= ×600×400=120000平方米=12万平方米。
△BOE △BDE
2 2
A F B
O
D E C
故正确答案为A。
2.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为45.99%,易错项为B。
【解析】根据题图可知,△AOD与△AOB等高,则对应面积之比等于底之比,
S OD 9 3 S OD 3
即 △AOD = = = ;同理,△COD与△COB等高,则 △COD = = ,S =
△COB
S OB 15 5 S OB 5
△AOB △COB
5 5
S × =12× =20平方千米,S =S +S =20+12=32平方千米。B点到CD
△COD 3 3 △BCD △COB △COD
1
的距离即为以CD为底的△BCD的高,根据三角形面积公式:S= ×底×高,可得B
2
1
点到CD的距离为32÷ ÷8=8千米。
2
故正确答案为C。
26
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3.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为53.69%,易错项为B。
【解析】赋值B的种植面积为14,C的种植面积为9,则S +S =14+9=23。根据题
B C
S +S 2 23
意可得, B C =1+ = ,则S =21。如下图所示,a、b、c、d分别表示对应边
A
S 21 21
A
S ad a 9 3 S bc c 14 2
长,则S =bd,S =bc,S =ad,S =ac。 C = = = = , B = = = = ,
A B C D
S bd b 21 7 S bd d 21 3
A A
S ac 3 2 2
故题干所求 D = = × = 。
S bd 7 3 7
A
b a
c B D
d A C
故正确答案为C。
(二)高难进阶
【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为56.02%,易错项为C。
【解析】根据题意,赋值AB=2,AD=AC=4。在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BCD=
2×2 3
90°。在直角△ABC中,AC=2AB,则∠ACB=30°,则BC=2 3,S = =2 3。
△ABC
2
在△ADC中,AD=AC,∠ACD=∠BCD–∠ACB=90°–30°=60°,则△ADC为等
边三角形。如下图所示,设圆心为点O,圆O与AD相切于点F,圆O与DC相切
于点E,连接OD与圆相交于点G。根据“已知D点到圆上任一点最短距离为AB长
1
度的一半”,可得DG= AB=1。根据OE=OF,OD为公共边,可得Rt△OED与
2
1
Rt△OFD全等。∠ODE= ∠ADC=30°,则DO=2OE,即1+r=2r,解得r=1,可得
2
2 3
S =πr2 =π。故特色生态园与特色花坛的面积比值= ≈1.1( 3≈1.73,π≈3.14),
圆 π
在B项范围内。
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A B
F
O
G
D C
E
故正确答案为B。
二、立体几何
(一)夯实基础
【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为37.48%,易错项为B。
【解析】设该长方体零件的三条不同长度的棱长从长到短依次为a、b、c,则最
大面的面积为ab,次大面的面积为ac,最小面的面积为bc。根据题意可列方程组:
ab=3bc①,
b 8
9 ab+bc 由①式可得a=3c,代入②式,可得 = 。
ac= × ②, c 3
16 2
故正确答案为C。
(二)高难进阶
无。
三、几何特性
(一)夯实基础
无。
(二)高难进阶
【答案】D。粉笔大数据:本题正确率为11.79%,易错项为B。
【解析】根据题意,该容器由圆柱体和倒立圆锥体组成,注入水后先注满圆锥
体,再注满圆柱体。根据几何等比放缩性质,在立体几何中,体积比等于相似比
注水1分钟后液面高度 6 1
的立方,根据题意可知, = = ,即相似比为1∶2,故
注满圆锥体后液面高度 12 2
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注水1分钟后液体体积 1 3 1
= = 。因为匀速注水,故注满圆锥体需用时8分钟,则
注满圆锥体后液体体积 2 8
注满圆柱体需要用时1+30–8=23分钟。根据圆锥体和圆柱体的底面半径相等,则二者
1
的底面积相等,设圆锥体和圆柱体的底面积为S。根据公式:V =Sh ,V = Sh ,
圆柱 柱 圆锥 锥
3
1
S×12
注水8分钟后液体体积 8 圆锥体体积 3
可得 = = = ,解得h =11.5厘米。故整
柱
注水23分钟后液体体积 23 圆柱体体积 Sh
柱
个容器的高度为12+11.5=23.5厘米。
故正确答案为D。
四、几何计数
(一)夯实基础
无。
(二)高难进阶
【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为50.60%,易错项为C。
【解析】若要使裁剪出的钢片数量最多,则需尽可能减少材料浪费。根据题意可
得,钢片长+宽+每两块钢片之间的间隔=70+40+5=115cm,恰好与钢板宽度115cm
相等,此时浪费的材料最少。 将钢板分为700cm×70cm与700cm×40cm两块区域,
分别按照如图所示裁剪。设700cm×70cm区域、700cm×40cm区域裁剪出的钢片数
40a+5(a−1)≤700, a≤15.6+,
量最多分别为a个、b个,可列方程组: 解得 问最
70b+5(b−1)≤700, b≤9.4。
大,向下取整,则a=15,b=9。故最多能裁剪出15+9=24块。
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40 5 40 5
……
70
5
……
40
70 5 70
故正确答案为B。
第十节 时间问题
考点 1 年龄问题
决战真题
(一)夯实基础
【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为63.47%,易错项为C。
张+王+李+赵=28×4,
张+王=李+25,
【解析】根据题意可列方程组: 解得王=27,张=29,李=
李+赵=张+27,
张=王+2,
31,赵=25。故4人中年龄最大的(李)比年龄最小的(赵)大31–25=6岁。
故正确答案为B。
(二)高难进阶
无。
30
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考点 2 周期问题
无。
考点 3 星期、日期问题
决战真题
(一)夯实基础
【答案】D。粉笔大数据:本题正确率为29.56%,易错项为B。
16
【解析】根据题意,该门店每周的营业额为1×5+2×2=9万元。 =2周……2天,
7
多出的2天的营业额为22–9×2=4万元,则多出的这2天只能是星期六和星期日,即
该月1—16日包含3个星期六和星期日,连续的14天包含星期一至星期日各2天,
则该月1日只能是星期六,故该月8日也为星期六。
故正确答案为D。
(二)高难进阶
【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为10.14%,易错项为B。
28
【解析】根据题意可知,小张每周夜跑4次,则任意连续的28天共夜跑 ×
7
4=16次。2月前28天(2月1日—2月28日)夜跑16次,不足17次,故该年2月
应有29天,最后1天(2月29日)再夜跑1次。3月有31天,后28天(3月4日—
3月31日)共夜跑16次,前3天(3月1日—3月3日)夜跑19–16=3次,即2月
29日—3月3日连续4天夜跑4次,则这4天只能是周一至周四。4月有30天,前
28天夜跑16次,最后2天分别为周五、周六,休息,因此小张4月夜跑16次。
故正确答案为A。
考点 4 钟表问题
无。
31
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第十一节 计算问题
考点 1 基础计算
无。
考点 2 平均数问题
决战真题
(一)夯实基础
无。
(二)高难进阶
【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为53.75%,易错项为C。
【解析】设乙处室原来的平均年龄为x岁,老张的年龄为y岁,则甲处室原来的
平均年龄为(x+1.5)岁,小张的年龄为(y–20)岁。甲处室新进小张后有6+1=7人,
6(x+1.5)+(y−20) 4x+y
乙处室新进老张后有4+1=5人。根据题意可列方程: +2= ,
7 5
整理可得y=x+7.5,即老张比乙处室原来的平均年龄大7.5岁。
故正确答案为B。
考点 3 倍数、约数问题
无。
考点 4 数列问题
无。
32
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第十二节 计数杂题
无。
第十三节 综合练习
无。
33
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第二章 数字推理
第一节 基础数列
无。
第二节 作商数列
决战真题
(一)夯实基础
无。
(二)高难进阶
【答案】D。粉笔大数据:本题正确率为50.30%,易错项为B。
【解析】观察数列,相邻两项之间存在明显的倍数关系,优先考虑作商。后一项
1 3 5 1
除以前一项可得新数列: ,1, ,2, ,( ),是公差为 的等差数列,则新数
2 2 2 2
5 1 15 45
列的下一项为 + =3。故题干所求项为 ×3= 。
2 2 2 2
故正确答案为D。
第三节 幂次数列
无。
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第四节 分数数列
无。
第五节 机械划分数列
无。
第六节 多重数列
决战真题
(一)夯实基础
无。
(二)高难进阶
【答案】B。粉笔大数据:本题正确率为56.70%,易错项为C。
1 5
【解析】数列项数较多,考虑多重数列, 优先交叉看。奇数项为3, ,9, ,相
3 9
邻两项相乘得到新数列①:1,3,5,是公差为2的等差数列。偶数项为2,1,4,
( ),相邻两项相乘得到新数列②:2,4,( ),结合新数列①的规律推测新数
6 3
列②也是公差为2的等差数列,则新数列②的下一项为4+2=6。故题干所求项为 = 。
4 2
故正确答案为B。
第七节 图形数阵
无。
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第八节 多级数列
决战真题
(一)夯实基础
1.【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为77.00%,易错项为B。
【解析】方法一:数列无明显特征,优先考虑多级数列。后一项减前一项可得新
数列:–3,6,–12,24,–48,( ),是公比为–2的等比数列,则新数列的下一项
为–48×(–2)=96。故题干所求项为–28+96=68。
方法二:数列无明显特征,可以考虑递推数列。观察发现,5×2–2=8,2×2–8=
– 4,8×2–(– 4)=20,(– 4)×2–20=–28,即规律为第一项×2–第二项=第三项。
故题干所求项为20×2–(–28)=68。
方法三:数列无明显特征,可以考虑递推数列。观察发现,5×(–2)+12=2,
2×(–2)+12=8,8×(–2)+12=–4,(–4)×(–2)+12=20,20×(–2)+12=–28,
即规律为第一项×(–2)+12=第二项。故题干所求项为(–28)×(–2)+12=68。
故正确答案为C。
2.【答案】A。粉笔大数据:本题正确率为74.10%,易错项为B。
【解析】观察数列,无明显特征,优先考虑作差。后一项减前一项得到新数列M:
8,10,13,18,25,( ),无明显特征,再次作差,后一项减前一项得到新数列
N:2,3,5,7,( ),是连续质数数列,则新数列N的下一项为11,新数列M
的下一项为25+11=36。故题干所求项为67+36=103。
故正确答案为A。
(二)高难进阶
【答案】C。粉笔大数据:本题正确率为52.90%,易错项为B。
【解析】观察数列,存在分数,但无分数数列常见规律,且无其他明显特征,考虑
1 1
多级数列。将数列相邻两项加和可得新数列: , ,1,3,9,27,( ),新数列
9 3
是公比为3的等比数列,则新数列的下一项为27×3=81。故题干所求项为81–21=60。
故正确答案为C。
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第九节 递推数列
无。
第十节 综合练习
无。
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