文档内容
套题演练-数资 1
（讲义+笔记）
主讲教师：张磊
授课时间：2024.04.20
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 1（讲义）
第三部分 数量关系
（共10题，参考时限 10分钟）
在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确
地计算出答案。
请开始答题：
61.某单位办事大厅有3个相同的办事窗口，2天最多可以办理600笔业务，
每个窗口办理单笔业务的用时均相同。现对该办事大厅进行流程优化，增设 2
个与以前相同的办事窗口，且每个办事窗口办理每笔业务的用时缩短到以前的
2/3。问优化后的办事大厅办理 6000笔业务最少需要多少天？
A.8 B.10
C.12 D.15
62.企业列出 500 万元设备采购预算，如用于购买 x 台进口设备，最后剩余
20 万元。经董事会研究后，决定购买质量更高的同类国产设备，单价仅为进口
设备的 75%。当前预算可购买（x+3）台，最后剩余 5 万元。问国产设备的单价
在以下哪个范围内？
A.不到 30万元/台 B.30～40万元/台之间
C.40～50万元/台之间 D.50 万元/台以上
63.某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上年增加了 20%，且
由于口感改善，每斤稻谷的售价从 1.5 元提升到 1.65 元。以此计算，今年每亩
稻谷的销售收入比上年高 660元。问今年的稻谷亩产是多少斤？
A.2200 B.1980
C.1650 D.1375
64.张和李 2 名社区工作者上门统计某小区内住户的新冠疫苗接种情况，两
人各负责 1栋住宅楼，每访问 1户居民均需要 5分钟。李因处理公文比张晚出发
1一段时间。已知 14：00 时两人共访问 63 户，15：00 时张访问的户数是李的 2
倍。问李访问完 50 户居民是在什么时候？
A.16：30 B.16：45
C.17：00 D.17：15
65.某县通过发展旅游业来实现乡村振兴，引进了甲、乙、丙、丁、戊和己
6 名专家。其中甲、乙、丙是环境保护专家，丁、戊、己是旅游行业专家，甲、
丁、戊熟悉社交媒体宣传。现要将 6名专家平均分成 2个小组，每个小组都要有
环境保护专家、旅游行业专家和熟悉社交媒体宣传的人，问有多少种不同的分组
方式？
A.12 B.24
C.4 D.8
66.某水果种植特色镇创办水果加工厂，从去年年初开始通过电商平台销售
桃汁、橙汁两种产品。从去年 2 月开始，每个月桃汁的销量都比上个月多 5000
盒，橙汁的销量都比上个月多 2000 盒。已知去年第一季度桃汁的总销量比橙汁
少4.5万盒，则去年桃汁的销量比橙汁：
A.少不到 5万盒 B.少5万盒以上
C.多不到 5万盒 D.多5万盒以上
67.一个圆柱体零件的高为 1，其圆形底面上的内接正方形边长正好也为 1。
现将圆柱体零件切割 4次，得到棱长为1的正方体，则切去部分的总表面积为：
A.√2（π+2） B.2√2（π-2）
C.（√2+1）π+2 D.2√2π-2
68.某企业将 5 台不同的笔记本电脑和 5 台不同的平板电脑捐赠给甲、乙两
所小学，每所学校分配 5台电脑。如在所有可能的分配方式中随机选取一种，两
所学校分得的平板电脑数量均不超过 3台的概率为：
A.50/63 B.125/126
2C.25/63 D.125/252
69.高校某专业70多名毕业生中，有96%在毕业后去西部省区支援国家建设。
其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的 20%，比任职大学生村官
的毕业生少2人，比在西部地区参军入伍的毕业生多 1人，其余的毕业生选择去
国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作的毕业生有多少
人？
A.32 B.29
C.26 D.23
70.甲、乙等 16 人参加乒乓球淘汰赛。每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分
组两两比赛，胜者进入下一轮。已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均
为50%。甲对乙的胜率为 0%，对其他 14人的胜率均为 100%。则甲夺冠的概率为：
A.3/4 B.8/11
C.11/15 D.225/256
第五部分 资料分析
（共20题，参考时限 20分钟）
所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回答。你应根据资
料提供的信息进行分析、比较、计算和判断处理。
请开始答题：
一、根据以下资料，回答 111～115题。
32020 年，H 省秋粮玉米和稻谷的市场平均交易价格分别为 2.34 元/公斤和
2.74元/公斤，分别比上年上涨 28.6%和8.7%。按此价格测算，2020 年全省农户
种植玉米、稻谷扣除成本前的产值分别为 957.1 元/亩、1520.7 元/亩，分别比
上年增长 33.4%、8.9%。
111.2019 年，H省秋粮稻谷的平均生产成本约为多少元/亩？
A.439 B.450
C.533 D.548
112.将 2020 年 H 省秋粮机耕、机播、机收、排灌成本按同比增量从高到低
的顺序排列，以下正确的是：
A.机收、排灌、机耕、机播 B.机耕、机播、机收、排灌
C.机耕、机播、排灌、机收 D.机收、排灌、机播、机耕
113.2020 年，H省秋粮玉米和稻谷的亩产与上年相比：
A.仅稻谷亩产高于上年水平 B.仅玉米亩产高于上年水平
C.两者亩产均高于上年水平 D.两者亩产均低于上年水平
114.如种植收益=产值-生产成本，则 2020 年 H 省秋粮稻谷平均每亩的种植
4收益约是玉米的多少倍？
A.1.9 B.1.6
C.0.7 D.0.5
115.2020 年，H省农民老王在承包地中种植秋粮玉米，按全省平均生产成本
估算，他在种子和农药上需要花费 2000 元。如亦按全省平均生产成本估算，他
需要花费的人工成本在以下哪个范围内？
A.不到 2000元 B.2000～2500元之间
C.2500～3000 元之间 D.超过3000元
二、根据以下资料，回答 116～120题。
116.2019 年，中国 IC先进封装市场规模约为多少亿元？
A.235 B.252
C.279 D.296
117.“十三五”（2016～2020年）期间，中国 IC封装市场总规模：
A.不到 1.0万亿元 B.在1.0～1.1万亿元之间
C.在 1.1～1.2 万亿元之间 D.超过1.2万亿元
118.2012～2020 年，中国 IC 封装市场中 IC 先进封装市场规模占比同比提
5升1个百分点以上的年份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
119.2012～2020 年，中国IC封装市场规模同比增量最大的年份是：
A.2016 年 B.2017 年
C.2018 年 D.2019 年
120.已知 2020 年中国 IC 封装市场规模同比增长 x 亿元，IC 封装市场中 IC
先进封装市场规模占比同比增长 y个百分点，而 2020年往后中国IC 封装市场规
模及 IC 先进封装市场规模占比每年都分别同比增长 x 亿元和 y 个百分点，则到
“十四五”最后一年（2025年），中国IC先进封装市场规模将达到多少亿元？
A.433 B.469
C.521 D.575
三、根据以下资料，回答 121～125题。
121.表中所列食品类别中，2021 年第一季度所有抽检样本全部合格的有几
类？
A.2 B.3
6C.4 D.5
122.2021 年第一季度市场监管部门食品安全监督抽检的总体不合格率在以
下哪个范围内？
A.不到 1% B.1%～2%之间
C.2%～3% D.3%以上
123.2021 年第一季度市场监管部门食品安全监督抽检量最多的 3 个食品类
别，同期抽检不合格量约是其余所有类别抽检不合格量的多少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.3 D.1.9
124.将①肉制品、②乳制品和③蛋制品按 2021 年第一季度市场监管部门食
品安全监督抽检合格率从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③ B.①③②
C.③②① D.②③①
125.关于 2021 年第一季度市场监管部门食品安全监督情况，以下信息能够
从上述资料中推出的有几项？
①蔬菜、水果制品的总体抽检合格率高于 95%
②样品抽检量超过 1万批次的食品类别有 12个
③糕点类食品的抽检合格量是不合格量的 50倍以上
A.0 项 B.1 项
C.2 项 D.3 项
四、根据以下资料，回答 126～130题。
2020 年 12 月，C 市天然气用量为 9.67 亿立方米，同比增长 11.66%。从供
应结构看：中石油供应 7.22亿立方米，同比增长 7.44%；中石化供应 2.45亿立
方米，同比增长26.29%。从用气结构看：民用气为3.98亿立方米，同比增长16.72%；
7CNG 用气 0.64 亿立方米，同比下降 7.25%；工业用气 5.05 亿立方米，同比增长
10.75%。
2020 年，C 市天然气用量为 107.47 亿立方米，同比增长 3.83%。其中，中
石油供应 73.96亿立方米，同比增长 1.72%；中石化供应33.51亿立方米，同比
增长 8.8%。从用气结构看：民用气为 33.75 亿立方米，同比增长 5.4%；CNG 用
气6.99 亿立方米，同比下降 13.92%；工业用气 66.73亿立方米，同比增长 5.3%。
2021 年2月，C市天然气用量为9.31 亿立方米，同比增长21.38%。从供应
结构看：中石油供应 6.7亿立方米，同比增长 25.23%；中石化供应 2.61亿立方
米，同比增长12.5%。从用气结构看：民用气为 3.56亿立方米，同比增长 16.34%；
CNG 用气 0.52 亿立方米，同比增长 205.88%；工业用气 5.23 亿立方米，同比增
长17.79%。
2021 年 1～2 月，C 市天然气用量为 19.21 亿立方米，同比增长 12.8%。其
中，中石油供应14.23 亿立方米，同比增长 18.88%；中石化供应 4.98 亿立方米，
同比下降 1.58%。从用气结构看：民用气为 7.78 亿立方米，同比增长 12.75%；
CNG用气 1.14亿立方米，同比增长 44.3%；工业用气 10.29亿立方米，同比增长
10.17%。
126.2021 年1 月，C市天然气用量比上月：
A.增加了 0.2 亿立方米以上 B.减少了不到0.2亿立方米
C.减少了 0.2 亿立方米以上 D.增加了不到0.2亿立方米
127.2020 年，中石化供气量占 C市天然气用量的比重比上年：
A.减少了不到 3个百分点 B.增加了不到3个百分点
C.减少了 3个百分点以上 D.增加了3个百分点以上
128.2019～2020 年，C市CNG用气总量约为多少亿立方米？
A.15 B.17
C.11 D.13
129.以下哪个饼图最能准确反映 2021 年1～2月C市天然气用量中，民用气
8（白色）、CNG用气（黑色）和工业用气（斜线）的占比关系？
A. B.
C. D.
130.以下柱状图反映了 C 市天然气 2020 年 12 月～2021 年 2 月间哪一数值
的变化趋势？
A.中石油供气量 B.中石化供气量
C.民用气用量 D.工业用气用量
9套题演练-数资 1（笔记）
课程安排
直播课：讲解近三年的试卷各一套
录播课：未讲解到的国考差异题以及之前年份的国考试卷
【注意】课程安排：这节课开始数资的套题阶段，套题阶段一共三节课，它
们之间有相同的题也有差异的题，但考点都是一样的。
1.直播课：讲解近三年的试卷各一套。
2.录播课：未讲解到的国考差异题以及之前年份的国考试卷。
3.每节课都是先讲资料分析再讲数量关系，考场也是先做资料再做数量。
第五部分 资料分析
（共20题，参考时限 20分钟）
所给出的图、表、文字或综合性资料均有若干个问题要你回答。你应根据资
料提供的信息进行分析、比较、计算和判断处理。
请开始答题：
一、根据以下资料，回答 111～115题。
102020 年，H 省秋粮玉米和稻谷的市场平均交易价格分别为 2.34 元/公斤和
2.74元/公斤，分别比上年上涨 28.6%和8.7%。按此价格测算，2020 年全省农户
种植玉米、稻谷扣除成本前的产值分别为 957.1 元/亩、1520.7 元/亩，分别比
上年增长 33.4%、8.9%。
【注意】该篇有一个表格、一段文字。
1.表格材料首先先看表头，时间为2020年，则题干如果问2019年则为基期。
（1）横着看的时候，注意表格中秋粮包括玉米和稻谷，表示是一种总分关
系，并不是简单的并列关系。
（2）竖着看的时候，有带“其中”则很好区别出为总分关系，没有“其中”
就看退几个字符。
2.文字材料很简单，考试的时候不着急看，图表里找不到的再去文字里看。
111.2019 年，H省秋粮稻谷的平均生产成本约为多少元/亩？
A.439 B.450
C.533 D.548
【解析】111.2019 年为基期时间，求的是秋粮中的稻谷的平均生产成本，
关键把数据找准，给了现期量和增长率，代入公式，基期量=现期量/（1+r）=525.7/
（1-4%），先观察选项，1-4%＜1，则式子＞525.7，A、B 项排除，再进行计算。
11当|r|≤5%，考虑化除为乘，除法变乘法，减法变加法，则式子变为525.7*（1+4.0%）
=525.7+525.7*4%=525.7+20+=545+，对应D 项。【选D】
【注意】提速化除为乘：现期量/（1+r）≈现期量*（1-r）≈现期量-现期
量*r（核心公式）。
1.先判断用加号还是减号（判断符号）。
2.心算：现期*r%（增长率有百分号）→现期*1%*r（增长率的数值）。
3.例：现期为 440.6，增速为-2.1%。首先增速为负，判断为加号；计算现
期*1%*r≈4.4*2≈9，则基期量为440.6+9≈450。
112.将 2020 年 H 省秋粮机耕、机播、机收、排灌成本按同比增量从高到低
的顺序排列，以下正确的是：
A.机收、排灌、机耕、机播 B.机耕、机播、机收、排灌
C.机耕、机播、排灌、机收 D.机收、排灌、机播、机耕
【解析】112.本题为增长量比较问题，口诀是“大大则大，一大一小百化分”，
其中大大则大指现期量大、增长率大则增长量大。增量比较要带正负号，定位表
格数据，机耕增速=0.3，为正数；其他增速为-1.1、-2.0、-12.0，均为负数，
增速有正有负，正的一定大于负的，故最大的是机耕，A、D 项排除。B、C 项中
第2项都为机播，所以需比较机收和排灌的大小。当增速为负数，大大则大指现
期量大、降幅大则下降量大，因机收的现期更大（62.3＞24.3），排灌的降幅更
大（|-12|＞|-2|），故为一大一小比较，化除为乘，机收：2%→1/50，减少量=
现期/（n-1）=62.3/（50-1）=62.3/49=1+；排灌：12%→1/8.3或1/8，则 24.3/7+=3+，
下降量越多，则增长量越小，则排灌最小，对应 B项。【选B】
【注意】机收和排灌比较时，也可以看倍数。现期：62.3→24.3 为 2+倍关
系，增长率：-2.0→-12.0为6倍关系，增长率倍数大，看增长率。排灌的增速
小，降幅大，则对应增量低。但还是建议多去用百化分，因为百化分在很多计算
中会用到。
12113.2020 年，H省秋粮玉米和稻谷的亩产与上年相比：
A.仅稻谷亩产高于上年水平 B.仅玉米亩产高于上年水平
C.两者亩产均高于上年水平 D.两者亩产均低于上年水平
【解析】113.首先找数，“亩产”在表格中找不到；看文字信息，有“平均
交易价格”和“产值”相关信息。第一种思路是通过单位去找，亩产用产量/面
积，其中产量单位为公斤，面积的单位为亩，则亩产单位为公斤/亩，需用“元/
亩÷（元/公斤）=元/亩*（公斤/元）=公斤/亩”推导，故亩产=产值/价格。第
二种思路，结合经济生活，平均交易价格为单价，产值理解为总价，亩产为一亩
产多少，则三量关系为亩产*单价=总价→亩产=总价/单价，即产值/价格。因形
式为比例的形式（A/B），故为两期比重比较，通过分子、分母的增速比较，定位
材料数据，玉米：a=33.4%＞b=28.6%，稻谷：a=8.9%＞b=8.7%，两者均上升，对
应C项。【选 C】
114.如种植收益=产值-生产成本，则 2020 年 H 省秋粮稻谷平均每亩的收益
约是玉米的多少倍？
A.1.9 B.1.6
C.0.7 D.0.5
【解析】114.题目已知“种植收益=产值-生产成本”，问“……秋粮稻谷……
种植收益约是玉米的多少倍”，为算倍数问题，所求=（稻谷产值-稻谷生产成本）
/（玉米产值-玉米生产成本）。定位材料数据，注意稻谷在前、玉米在后，所求=
（1520-525）/（957-430），减的时候用“拆”的方法。1520拆为15 和20，525
拆为 5 和 25，故 1520-525=1000-，分母同理，则式子变为 1000-/520，结果为 2
倍小一些，看选项，明显 C、D项错误，接近 A项。【选A】
【注意】关于基础计算，在资料分析中，一般围绕 3 位数以内的加减乘除。
没方法的时候老老实实地去算。在这过程中，刚开始容易算错，因为算得太少了，
故建议每天适量坚持练习，那么数字敏感度和计算正确率会有所提升。
115.2020 年，H省农民老王在承包地中种植秋粮玉米，按全省平均生产成本
13估算，他在种子和农药上需要花费 2000 元。如亦按全省平均生产成本估算，他
需要花费的人工成本在以下哪个范围内？
A.不到 2000元 B.2000～2500元之间
C.2500～3000 元之间 D.超过3000元
【解析】115.题目不单纯考计算，重点是理解。对于老王来说，亩数是不变
的，故先算亩数。定位表格找数据，亩数=总花费/玉米种子和农药的成本=2000/
（48.5+25.6）≈2000/74，再算人工成本=亩数*玉米每亩平均人工成本
=2000/74*104，因 104/74＜105/70=1.5，故式子 2000*1.5-＜3000。104/74也可
直接简单用“厂”字作除法，结果为 1.4+，则 2000*1.4+≈2800，对应 C项。【选
C】
二、根据以下资料，回答 116～120题。
【注意】套题阶段：
1.一定要回头去听理论，基本上理论忘得差不多了。
2.切记不要凭感觉，每一个地方都是有理有据的。
3.一般常规题前面给的数据是部分，后面给的是部分的占比。该材料另辟蹊
径，前面给的是总体（IC封装市场规模），后面给的是部分占比（IC 先进封装市
场规模占比）。
14116.2019 年，中国 IC先进封装市场规模约为多少亿元？
A.235 B.252
C.279 D.296
【解析】116.有的同学会对应图中2019年的IC封装市场规模数据（2349.7），
直接错误地选择 A 项，故需记住一个做题的经验，若考题 10 秒做完，再花 10
秒去检查，看时间和主体，防止有坑。时间为 2019 年，主体为先进封装，故为
给总体、比重，求部分。定位数据，列式 2349.7*12.58%≈2400*1/8=300，为了
更精确，也可2349*1/8=（2400-51）*1/8≈300-6=294+，对应D项。【选 D】
117.“十三五”（2016～2020年）期间，中国 IC封装市场总规模：
A.不到 1.0万亿元 B.在1.0～1.1万亿元之间
C.在 1.1～1.2 万亿元之间 D.超过1.2万亿元
【解析】117.若括号内时间没给，默认需知道“十三五”期间为 2016～2020
年。该题需把2016～2020年的数据加起来，一般拆成两位，口算1564.3+1889.7
→15+18→33，2193.9+2349.7+2478.9→21+23+24→68，则 33+68→10100，A 项
排除。因每项未计算的后面两位数字（十位和个位）不到 100，有 5 个不到 100
的数字和为 5*100-=500-，则总值=10100+500-=10600-，对应B项。【选 B】
118.2012～2020 年，中国 IC 封装市场中 IC 先进封装市场规模占比同比提
升1个百分点以上的年份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】118.该题较简单，为百分点之间的加减，需判断今年和去年的差值
是否超过 1%，可用基期比重+1%＜现期比重判断超过的年份，也可用现期比重-
基期比重＞1%判断。定位图表每个年份依次口算，有 2012年：5.56%＞4.12%+1%、
2015年：9.91%＞7.37%+1%，其他年份未超过，共有2年，对应A项。【选 A】
119.2012～2020 年，中国IC封装市场规模同比增量最大的年份是：
A.2016 年 B.2017 年
15C.2018 年 D.2019 年
【解析】119.没必要将每个年份都算出来，只要将选项中的四个年份计算出，
增量=现期- 基期，则2016年：1564.3-1384.0=200-；2017年：1889.7-1564.3=320+；
2018年：2193.9-1889.7=300+；2019年：2349.7-2193.9=200-，故最大的年份为
2017年，对应 B项。【选 B】
120.已知 2020 年中国 IC 封装市场规模同比增长 x 亿元，IC 封装市场中 IC
先进封装市场规模占比同比增长 y个百分点，而 2020年往后中国IC 封装市场规
模及 IC 先进封装市场规模占比每年都分别同比增长 x 亿元和 y 个百分点，则到
“十四五”最后一年（2025年），中国IC先进封装市场规模将达到多少亿元？
A.433 B.469
C.521 D.575
【解析】120.题干的前面信息（“已知 2020 年中国 IC 封装市场规模……同
比增长 x 亿元和 y 个百分点”）为补充条件，与之相对的为问题。先看问题，求
2025年的部分量，给了 2020年总体和占比，保持增量不变，求现期量。定位2020
年和2019 年的总体和占比数据，算出增长量：2478.9-2349.7=130（x）；增长百
分点：13.26%-12.58%=0.7%+（y），则 2025 年总体=2478+130*5=3120+，2025 年
占比=13.26%+0.7%*5=16.76%→1/6，则 2025 年的部分量=3120+*1/6=500+，对应
C项。【选C】
三、根据以下资料，回答 121～125题。
16121.表中所列食品类别中，2021 年第一季度所有抽检样本全部合格的有几
类？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】121.因抽检样本全部合格，需满足“抽检量=合格量”，定位表格材
料，每个种类依次看尾数比对，其中 251=251（可可及焙烤咖啡产品）、88=88（特
殊医学用途配方食品）、112=112（食品添加剂），共3类，对应B项。【选 B】
122.2021 年第一季度市场监管部门食品安全监督抽检的总体不合格率在以
下哪个范围内？
A.不到 1% B.1%～2%之间
C.2%～3% D.3%以上
【解析】122.题目没有解释不合格率，结合常识，公式默认为：不合格率=
不合格量/抽检数量。定位表格数据，则总体不合格率=总不合格量/总合计=
（420403-410711）/420403=10000-/420403=2%+。也可反着用“不合格率=1-合格
率”算，但因为不合格率在 2%～3%，则合格率在 97%～98%，不好算。因此只有
当百分数接近100%的时候，反面算才更容易。对应C项。【选C】
123.2021 年第一季度市场监管部门食品安全监督抽检量最多的 3 个食品类
17别，同期抽检不合格量约是其余所有类别抽检不合格量的多少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.3 D.1.9
【解析】123.该题难在找数，需用最多的 3 个不合格/其余不合格，找到抽
检量最多的3个类别，依次为 169040（食用农产品）、37795（餐饮食品）、23131
（粮食加工品），算出 3类不合格量依次为 169040-164905≈4100、37795-35986
≈1800、23131-22751=400-，则列式所求=（4100+1800+400-）/（10000--6300）
=6300/3700-，估算为 1倍多，看选项A、B项排除，6300/3700-＞6000/4000=1.5，
则C项排除，D项当选。【选D】
124.将①肉制品、②乳制品和③蛋制品按 2021 年第一季度市场监管部门食
品安全监督抽检合格率从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③ B.①③②
C.③②① D.②③①
【解析】124.表格中合格量接近于抽检量，合格率往往会很大，接近100%，
则从反面计算更简单，只需计算首位。①肉制品抽检不合格率=（18104-17779）
/18104 ≈ 330/18104=1%+ ； ② 乳 制 品 抽 检 不 合 格 率 = （ 8704-8690 ）
/8704=14/8704=0.1%+；③蛋制品抽检不合格率=（1185-1182）/1185=3/1185=0.2%+，
则比较大小后，②乳制品不合格率最小，合格率最大，对应 D项。【选 D】
125.关于 2021 年第一季度市场监管部门食品安全监督情况，以下信息能够
从上述资料中推出的有几项？
①蔬菜、水果制品的总体抽检合格率高于 95%
②样品抽检量超过 1万批次的食品类别有 12个
③糕点类食品的抽检合格量是不合格量的 50倍以上
A.0 项 B.1 项
C.2 项 D.3 项
【解析】125.考场建议可以先跳，因为判断正误条件的题目可以遇难则跳，
而推断条件的题目，一个条件都不能少计算。
18①：蔬菜制品不合格量=9241-8598≈640、水果制品不合格量=5744-5611≈
130，蔬菜和水果总不合格量为 640+130=770，则不合格率=总的不合格量/总的
抽检量=770/（9241+5744）≈770/14900=5%+，则合格率＜95%，错误。
②：定位表格，样品抽检量＞1万批次的食品类别数出有11个，错误。
③：糕点类抽检不合格量为：14517-14214=303，因为 14517＜303*50≈15000，
因此不到50倍，错误。
三个都错误为 0项，对应A项。【选A】
四、根据以下资料，回答 126～130题。
2020 年 12 月，C 市天然气用量为 9.67 亿立方米，同比增长 11.66%。从供
应结构看：中石油供应 7.22亿立方米，同比增长 7.44%；中石化供应 2.45亿立
方米，同比增长26.29%。从用气结构看：民用气为3.98亿立方米，同比增长16.72%；
CNG 用气 0.64 亿立方米，同比下降 7.25%；工业用气 5.05 亿立方米，同比增长
10.75%。
2020 年，C 市天然气用量为 107.47 亿立方米，同比增长 3.83%。其中，中
石油供应 73.96亿立方米，同比增长 1.72%；中石化供应33.51亿立方米，同比
增长 8.8%。从用气结构看：民用气为 33.75 亿立方米，同比增长 5.4%；CNG 用
气6.99 亿立方米，同比下降 13.92%；工业用气 66.73亿立方米，同比增长 5.3%。
2021 年2月，C市天然气用量为9.31 亿立方米，同比增长21.38%。从供应
结构看：中石油供应 6.7亿立方米，同比增长 25.23%；中石化供应 2.61亿立方
米，同比增长12.5%。从用气结构看：民用气为 3.56亿立方米，同比增长 16.34%；
CNG 用气 0.52 亿立方米，同比增长 205.88%；工业用气 5.23 亿立方米，同比增
长17.79%。
2021 年 1～2 月，C 市天然气用量为 19.21 亿立方米，同比增长 12.8%。其
中，中石油供应14.23 亿立方米，同比增长 18.88%；中石化供应 4.98 亿立方米，
同比下降 1.58%。从用气结构看：民用气为 7.78 亿立方米，同比增长 12.75%；
CNG用气 1.14亿立方米，同比增长 44.3%；工业用气 10.29亿立方米，同比增长
10.17%。
【注意】
191.四段文字，文字材料找数“恶心”，可以把其放在最后去做。
2.字多“恶心”，读关键字“时间+主题”，该篇材料根据时间就可以定位。
126.2021 年1 月，C市天然气用量比上月：
A.增加了 0.2 亿立方米以上 B.减少了不到0.2亿立方米
C.减少了 0.2 亿立方米以上 D.增加了不到0.2亿立方米
【解析】126.2020年12月天然气用量为 9.67，2021年1～2月天然气用量
为19.21，2021年 1月天然气用量可用 2021 年1～2月-2021年2月，2021年2
月的天然气用量为 9.31，则2021年1月天然气用量-2020年12月份天然气用量
=（19.21-9.31）-9.67=9.9-9.67=0.2+，对应 A项。【选A】
127.2020 年，中石化供气量占 C市天然气用量的比重比上年：
A.减少了不到 3个百分点 B.增加了不到3个百分点
C.减少了 3个百分点以上 D.增加了3个百分点以上
【解析】127.“占”→比重，“2020年比上年”两个时间→两期，为两期比
重计算问题。第一步判升降，“占”前的中石化供气量为a，“占”后的C市天然
气用量为 b，定位材料找数据，8.8%（a）＞3.83%（b），故上升，A、C 项排除。
第二步比重差值＜|5%-|，B、D 项均符合。第三步代公式，A/B*（a-b）/（1+a）
=33+/107*（5%-）/（1+8.8%）=1/3*（5%-/1+）=1.7%-＜3%，对应B项。【选 B】
128.2019～2020 年，C市CNG用气总量约为多少亿立方米？
A.15 B.17
C.11 D.13
【解析】128.时间为2019～2020年，需用 19年的总量+20年的总量，定位
材料“2020年，……CNG用气6.99 亿立方米，同比下降 13.92%”，6.99≈7，13.92%
≈14%，则列式所求=7/（1-14%）+7=7++7＞14，C、D 项排除。然后 7/（1-14%）
可以直接除，即 7/86%=8+，8++7 接近 15；也可以直接判断出 7/86%＜10%，又因
B项：17=10+7＞7/86%+7，排除。对应A项。【选 A】
20129.以下哪个饼图最能准确反映 2021 年1～2月C市天然气用量中，民用气
（白色）、CNG用气（黑色）和工业用气（斜线）的占比关系？
A. B.
C. D.
【解析】129.题目为饼图问题，看部分量之间的大小以及倍数关系。定位材
料数据时，找准时间和主体。首先工业用气（10.29）＞民用气（7.78）＞CNG
用气（1.14），则工业用气（斜线）占比最大，A、B 项排除；剩下项中，C 项饼
图中工业用气（斜线）明显占比约为 3/4，而工业用气（斜线）占比计算为
10.29/19.21，占比为一半多一些，不可能为 C项，D项当选。【选 D】
130.以下柱状图反映了 C 市天然气 2020 年 12 月～2021 年 2 月间哪一数值
的变化趋势？
A.中石油供气量 B.中石化供气量
C.民用气用量 D.工业用气用量
【解析】130.题目相当于问 2020 年 12 月、2021 年 1 月、2021 年 2 月的数
据。定位材料，给了 2020 年 12 月、2021 年 2 月的数值，因图中 2020 年 12 月
＜2021 年2月，比较数据，A项：中石油供气量 7.22（12月）＞6.7（2月）；C
项：民用气用量 3.98（12 月）＞3.56（2 月），两项不符排除。又因图中 2020
21年 12 月＞2021 年 1 月，检验 D 项：1 月工业用气用量=1～2 月-2 月
=10.29-5.23=5.06＞5.05（12月），排除，B项当选。【选B】
【注意】总体梳理一下：标红的部分是稍微来说难一点的。
1.第一、二篇中，113 题问今年的玉米、稻谷亩产比去年高了还是低了，确
定分子分母可以通过单位，也可以通过常识去判断。115题难在理解老王怎么去
弄。120 题将现期和比重结合。
2.第三篇中，123、124、125题主要在计算量上，主体比较多，而且数据比
较大。
3.第四篇 127 题比较难一点，要用公式去代。
第三部分 数量关系
【注意】数量关系：
1.套卷题目与精讲阶段和强化阶段的题目相比，某些题难度较高，因为精讲
课和强化课的题目是中等题，而考试有难题。
2.如何判定数量是否学好：考完数量关系后，只知太难了说明数量还没入门，
而数量有几道简单题是否做出来才是学数量的同学。
3.数量的难题不必较真，数量关系主要学简单题，故考场最后做数量关系，
有多少时间做多少时间。数量关系知识点只占 50%，剩下50%主要挑简单题。
4.如何挑简单题：不是一题一题看，不会就蒙，而是有对比的挑，如：将第
1、2、3题放一起看，先看字少的，判断自己是否会，挑题做，最好的状态是 10
22道题做3道，猜7 道，即3选1或4选1。
61.某单位办事大厅有3个相同的办事窗口，2天最多可以办理600笔业务，
每个窗口办理单笔业务的用时均相同。现对该办事大厅进行流程优化，增设 2
个与以前相同的办事窗口，且每个办事窗口办理每笔业务的用时缩短到以前的
2/3。问优化后的办事大厅办理 6000笔业务最少需要多少天？
A.8 B.10
C.12 D.15
【解析】61.字数中等，数简单，关系清楚，考场上可做。根据题意：1 个
窗口1天可办理业务 600/（3*2）=100笔。
方法一：增设 2个窗口，原来3个窗口，现在 5个窗口，且每个办事窗口办
理每笔业务的用时缩短到以前的 2/3，每笔业务量工作量相同，时间与效率成反
比，则每笔业务办理的效率是原来的 3/2，即优化后 1 个窗口 1 天可办理业务
100*3/2=150笔。所求=6000/（5*100）=8，对应 A项。
方法二：先按原来效率办理业务，故原来办理 6000 笔需要 6000/（5*100）
=12天，那么现在需要时间：12*2/3=8天，对应 A项。
23方法三：猜题：时间缩短 2/3，容易有“坑”，观察选项：C项*2/3=A 项，D
项*2/3=B 项，C、D 项用时多是原来的用时，A、B用时少说明是现在的用时，故
从A、B 项中猜一个。【选 A】
62.企业列出 500 万元设备采购预算，如用于购买 x 台进口设备，最后剩余
20 万元。经董事会研究后，决定购买质量更高的同类国产设备，单价仅为进口
设备的 75%。当前预算可购买（x+3）台，最后剩余 5 万元。问国产设备的单价
在以下哪个范围内？
A.不到 30万元/台 B.30～40万元/台之间
C.40～50万元/台之间 D.50 万元/台以上
【解析】62.相比 61 题关系复杂，考场上做 61 题。关系乱时，逐句分析。
“若购买 x 台进口设备，最后剩余 20 万元”→进口设备的单价为（500-20）
/x=480/x 万元。“若购买国产设备，单价为进口设备的 75%”→国产设备的单价
为 480/x*75%=480/x*（3/4）=360/x。“当前预算可购买国产设备 x+3 台，最后
剩余 5 万元”→单价*数量=总预算→可列式：360/x*（x+3）=500-5=495，一个
未知数一个方程，故 360/x*（x+3）=495→360x+1080=495x→1080=135x，解得
x=8。问的是国产设备单价，故所求=360/8=45 万，对应C项。【选 C】
【注意】
1.考试原则：能不设未知数就不设未知数。
2.看倍数，单价仅为进口设备的 75%→国产设备单价：进口设备单价=3：4
→x是4 的倍数，国产是 3的倍数，但是本题选项是范围，范围有时除不尽，如
24进口单价是45.4。如果选项都是整数，可以利用倍数法。
63.某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上年增加了 20%，且
由于口感改善，每斤稻谷的售价从 1.5 元提升到 1.65 元。以此计算，今年每亩
稻谷的销售收入比上年高 660元。问今年的稻谷亩产是多少斤？
A.2200 B.1980
C.1650 D.1375
【解析】63.本题关系是前三道题中最清晰的。根据题意：单价*产量=总收
入，已知单价，产量未知，设产量，可以设上年的产量为 x，今年的产量为 1.2x。
利用倍数特性：今年每亩稻谷产量比上年增加了 20%→今年/去年
=1+20%=1+1/5=6/5→今年单价：去年单价=6：5，故假设上年每亩稻谷产量为 6x
斤，则今年每亩稻谷产量，5x 斤。今年每亩稻谷的销售收入比上年高 660 元，
列式：1.65*6x-1.5*5x=660→9.9x-7.5x=660，解得 x=660/2.4，问今年的亩产，
故所求=6*660/2.4=16+，对应C项。【选C】
【注意】
1.A 比B多3/5，问 A/B 是几比几，A/B=8/5，多就是加，故 A/B=1+3/5=8/5；
A比B少 3/5，A/B=1-3/5=2/5；A 比B多10%，10%=1/10，故A/B=1+1/10=11/10。
遇到小数、百分数化成分数进行加减即可。
2.本题设成 x、1.2x，带着小数，不如整数好算，故无需设成 x、1.2x。
3.考场上在前三题中选择 61、63题做，62题可以选择性放弃，因为考场上
需要做相较于更快能做出的题目。
2564.张和李 2 名社区工作者上门统计某小区内住户的新冠疫苗接种情况，两
人各负责 1栋住宅楼，每访问 1户居民均需要 5分钟。李因处理公文比张晚出发
一段时间。已知 14：00 时两人共访问 63 户，15：00 时张访问的户数是李的 2
倍。问李访问完 50 户居民是在什么时候？
A.16：30 B.16：45
C.17：00 D.17：15
【解析】64.关系清楚，设 14：00 时，张访问了 x 户，李访问了 y 户，故
x+y=63；15：00 时，14：00 到 15：00 一共经历了 60 分钟，5 分钟一户，故增
加了60/5=12 户，那么张访问了 x+12户，李访问了 y+12户，故 x+12=(y+12)*2，
两个方程联立，可得：63-y+12=2y+24，解得 y=17；15：00时，李访问了 17+12=29
户，从 29 户→50 户还有 21 户，1 户 5 五分钟，需要增加 21*5=105 分钟=60+45
分钟，15：00再过 105分钟为16：45。对应 B项。
方法二：“14：00 时两人共访问63户，15：00时张访问的户数是李的 2倍。”
14：00时两人共访问63户，1小时增加12户，那么15：00两人共访问63+12+12=87
户，张访问的户数是李的 2 倍，故张 58 户，李 29 户，故 15：00 开始，从 29
增加到50户，还剩 21户，需要 21*5=105分钟，15：00再过105分钟为 16：45。
对应B项。【选 B】
2665.某县通过发展旅游业来实现乡村振兴，引进了甲、乙、丙、丁、戊和己
6 名专家。其中甲、乙、丙是环境保护专家，丁、戊、己是旅游行业专家，甲、
丁、戊熟悉社交媒体宣传。现要将 6名专家平均分成 2个小组，每个小组都要有
环境保护专家、旅游行业专家和熟悉社交媒体宣传的人，问有多少种不同的分组
方式？
A.12 B.24
C.4 D.8
【解析】65.“有多少种方式”，排列组合问题。6名专家平均分成 2个小组，
因分组为平均分组，先从 6个人中选3人，有 C（6,3），此时需要去掉组的顺序，
两个组，为 A（2,2），故总情况数为 C（6,3）/A（2,2）=10 种，排除 A、B 项。
枚举法，可以正着，也可以反着举。反着枚举：考虑不满足题目要求的情况为：
①其他组不含有环境保护专家（甲乙丙一组），②其他组不含有旅游行业专家（丁
戊己），③其他组不含有熟悉社交媒体宣传的人（甲丁戊），甲乙丙放一起时，剩
下一组自然是丁戊己，故①和②其实是同一种情况，故不满足题目要求的情况为
2种。故所求=10-2=8 种。对应D项。
27方法二：正面枚举：环境保护专家 3 个人不能在同一个组，一人去一个组，
分类讨论：
（1）甲一组，乙、丙一组，甲除了是环境专家以外，还是社交媒体专家，
乙、丙只是环境专家，剩下一个人需要同时具备社交和旅行，故要满足要求，具
备社交和旅行的有戊、丁个人，从 2个人选 1个，有C（2,1）=2种。
（2）乙一组，甲丙一组，甲丙组缺旅行，3 个人中选 1 个，有 C（3,1）=3
种。
（3）丙一组，甲乙一组，甲乙组缺旅行，3 个人中选 1 个，有 C（3,1）=3
种。
故所求共有 2+3+3=8 种，对应D项。【选 D】
【注意】
1.排列组合问题，两极分化，简单的很简单，难的很难，考场上自行选择是
否做。排列组合读题后需要思考的，考场上可以跳过。
2.平均分组：两个人平均分为两组可以分为（甲乙）、（乙甲），这两种没有
28顺序，其实是一种，这种分法是先选甲为一组，人为增加先后，会重复，故平均
分组需要去重，按 C（2,1）的选法，2个组之间本身无顺序，但人为增加产生顺
序，需要去掉两个组的顺序，即 A（2,2），故有 C（2,1）/A(2,2)种情况。
3.如果是 3 个组，除以 A（3,3），如 9 人平均分为 3 组，先从 9 个人中选 3
个人，为C（9,3），再从 6个人中选3个人，有 C（6,3），最后 3个人中选 3个，
为C（3,3），最后除以组的顺序，故最终有[C（9,3）*C（6,3）*C（3,3）]/A（3,3）。
4.听数量关系，主要是心态，第一先学会简单题，第二是中等题，最后是难
题，不能刚学就上难题。
等差数列——基础概念
什么叫等差数列：任意相邻两项差值相等
例：1、3、5、7、9……
公差：d=
第十项：a =
10
第 n项：a=
n
前 n项之和：S=
n
知识点链接——等差数列
➢题型识别：题干出现“等差数列”或“每天比上一天增长”
➢核心公式：①通项公式：a=a+（n-1）*d：（任意两项之间包含了项数之
n 1
差个d）
②求和公式：S=（a+a）*n/2；（首项加末项，乘以项数除以 2）
n 1 n
➢计算技巧：（a+a）/2=S/n=a （平均数），S=a *n，如果只知 n 项和与
1 n n 中 n 中
项数，可以直接求出 a 。
中
【注意】等差数列：
1.基础概念：
（1）等差数列：任意相邻两项差值相等。
（2）例：1、3、5、7、9……，公差：d，两两之间的差值，即 d=2；第十
项：可以一项一项数，观察选项，第一项为 a，第二项为 a，相差了 1 个公差，
1 2
第一项和第三项差 2个公差，第一项和第四项差 3个公差，那么第一项和第十项
29之间差9个公差，故 a =a+9*d=1+9*2=19，由此可以推出通项公式，第 n项：a=a+
10 1 n 1
（n-1）*d，那么 a =a+(n-m)*d；前 n 项之和：方法很多，最熟悉的是（首项+
n m
末项）*项数/2，S =（1+9）*5/2=25。
5
2.题型识别：题干出现“等差数列”或“每天比上一天增长”，如今天收入
比昨天增加3块钱，每一天都增加 3块钱。
3.核心公式：
（1）通项公式：a=a+（n-1）*d；（任意两项之间包含了项数之差个 d，如
n 1
n项和a1 之间相差 n-1个d；n项和m项之间，相差 n-m个d）。
（2）求和公式：S=（a+a）*n/2；（首项加末项，乘以项数除以 2）。
n 1 n
4.计算技巧：中位项，相当于平均数，（a+a）/2=S/n=a （平均数），S=a
1 n n 中 n
*n，如果只知 n项和与项数，可以直接求出 a ，如：已知S=25，可知 S=5。
中 中 5 3
66.某水果种植特色镇创办水果加工厂，从去年年初开始通过电商平台销售
桃汁、橙汁两种产品。从去年 2 月开始，每个月桃汁的销量都比上个月多 5000
盒，橙汁的销量都比上个月多 2000 盒。已知去年第一季度桃汁的总销量比橙汁
少4.5万盒，则去年桃汁的销量比橙汁：
A.少不到 5万盒 B.少5万盒以上
C.多不到 5万盒 D.多5万盒以上
【解析】66.“每个月桃汁的销量都比上个月多 5000盒，橙汁的销量都比上
个月多2000盒”，固定差值，对应等差数列，d=5000，d=2000，“去年第一季度
1 2
桃汁的总销量比橙汁少 4.5 万盒”→三项之和（1 季度 3 个月）用中位项表示，
a*3-b*3=-45→a-b=-1.5，问的是去年桃汁比橙汁，1 季度桃汁和橙汁的差值
2 2 2 2
+4～12 月桃汁和橙汁的差值=所求，4～12 月：中位项是 a、b，故 a*9-b*9→
8 8 8 8
[a+6*d -（b+6*d ）]*9→[a-b+6*（d-d ）]*9，d-d=0.5 万-0.2 万=0.3 万，
2 1 2 2 2 2 1 2 1 2
故式子=（-1.5+1.8）*9=2.7 万，故 4～12 月桃汁比橙汁多了 2.7 万，故所求
=-4.5+2.7=-1.8，全年少了 1.8万，对应A 项。【选A】
30【注意】1.2023 年之前的国考考查的等差数列题目计算量太大，考场无法
做，2024 年之后的等差数列题目可以做。
2.直接 3000*9 是错误的，此处只是数据凑巧。4月a 比1月a 多了3个0.5
4 1
万，即 1.5 万，b 比 b 多了 3*0.2=0.6 万，那么（a-b）-（a-b）=（a-a）-
4 1 4 4 1 1 4 1
（b-b）=0.9万，5月比2月也是多了0.9 万，同理6月比3月多 0.9万，那么
4 1
2季度比1季度多 0.9*3=2.7万，那么 1季度是-4.5，第二、三、四季度分别是
-1.8、0.9、3.6，所求=-4.5-1.8+0.9+3.6=-1.8万。
67.一个圆柱体零件的高为 1，其圆形底面上的内接正方形边长正好也为 1。
现将圆柱体零件切割 4次，得到棱长为1的正方体，则切去部分的总表面积为：
A.√2（π+2） B.2√2（π-2）
C.（√2+1）π+2 D.2√2π-2
【解析】67.考查空间想象能力，圆柱切成正方体，前后左右都切一次，即
得正方体，圆柱→正方体，问切去部分的总表面积，即除了正方体外的部分，上
31下底面少了 S -2*S ，切割一次产生 2 个面，故侧面多了正方形的四个面，
圆柱 正方形
故所求=S -2*S +4*S =S +2*S 。
圆柱 正方形 正 圆柱 正
方法一：根据形式，圆柱面积结果带π，正方形面积结果不带π，排除 A、
B、D项，对应 C项。
方法二：直接计算。所求=S +2*S =2*π*r2+2，正方形边长是 1，圆柱底
圆柱 正
面积直径是正方形的对角线，故直径=√12 +12=√2，故所求=2*π*（√2/2）2+2
π*（√2/2）*1+2=（√2+1）π+2，对应C 项。【选C】
68.某企业将 5 台不同的笔记本电脑和 5 台不同的平板电脑捐赠给甲、乙两
所小学，每所学校分配 5台电脑。如在所有可能的分配方式中随机选取一种，两
所学校分得的平板电脑数量均不超过 3台的概率为：
A.50/63 B.125/126
C.25/63 D.125/252
【解析】68.考查概率，给情况求概率，利用 P=满足情况数/总情况数计算，
总情况数：根据题意，从 10 台中选 5 台分给甲，任意选 2 台电脑，调换位置，
没有区别，用C，有 C（10,5）=（10*9*8*7*6）/（5*4*43*2*1）=252 种。满足
情况数：围绕平板电脑展开，只有两种情况（甲 3 台，乙 2 台；甲 2 台，乙 3
台），分类讨论：
（1）甲分得 3 台平板电脑，即 5 台平板选 3 台，有 C（5,3），甲分得 2 台
笔记本电脑，5台笔记本选 2台，有C（5,2），剩下归乙，不用管。情况数=C（5,2）
*C（5,3）=10*10=100 种。
32（2）同理，甲学校分得 2 台平板电脑、3 台笔记本电脑，情况数=C（5,3）
*C（5,2）=100种。
分类讨论，相加，故满足情况数=100+100=200。那么所求=200/252=50/63。
对应A项。【选 A】
【注意】
1.本题不是平均分组，本题指定每所学校分配 5 台电脑，如果说 10 台电脑
平均分为2组，一组 5台，才是平均分组，平均分组题目中会明确说平均分为几
组。
2.只有出现平均分组才需要去重，本题中甲分得 1～5 号电脑，乙分得 6～
10号电脑的情况与甲分得 6～10号电脑，乙分得 1～5号电脑的情况不同，如果
是平均分组，1～5 号一组，6～10号一组，此时两组是相同的。
69.高校某专业70多名毕业生中，有96%在毕业后去西部省区支援国家建设。
其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的 20%，比任职大学生村官
的毕业生少2人，比在西部地区参军入伍的毕业生多 1人，其余的毕业生选择去
国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作的毕业生有多少
人？
A.32 B.29
C.26 D.23
【解析】69.结合倍数特性，锁定范围，求总人数，根据题意可知，去西部
支援毕业生/总毕业生=96%=24/25→总毕业生人数为 25 的倍数且是 70 多人，故
33总毕业生人数为 75 人，去偏远中小学支教的毕业生有 75*20%=15 人，去任职大
学生村官的毕业生有 15+2=17 人，在西部地区参军入伍的毕业生有 15-1=14 人，
去西部省区支援国家建设的毕业生有75*96%=72人，则所求=72-15-17-14=26人，
对应C项。【选 C】
【注意】本题可以使用尾数法。
70.甲、乙等 16 人参加乒乓球淘汰赛。每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分
组两两比赛，胜者进入下一轮。已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均
为50%。甲对乙的胜率为 0%，对其他 14人的胜率均为 100%。则甲夺冠的概率为：
A.3/4 B.8/11
C.11/15 D.225/256
【解析】70.第一轮后剩下 8 人，第二轮后剩下 4 人，第三轮后剩下 2 人，
还需要再打一轮，故决出冠军需要 4轮。
方法一：根据题意，甲若想夺冠，比赛中不能与乙同组比赛，正面讨论较为
复杂，需要考虑乙的情况，选项正面概率接近 1，说明反面概率少，考虑反面情
况（甲乙同组比赛），分类讨论如下：
（1）甲在第一轮与乙比赛：甲在第一轮碰到乙的概率：即甲从 15个人中选
1人，正好是乙，为 1/15，故概率为1/15。
（2）甲在第二轮与乙比赛：甲第一轮不碰到乙，的概率是 14/15，此时需
要保证甲、乙都胜利才能进入第二轮，甲必胜，乙获胜的概率是 1/2，故甲、乙
在第一轮均胜出的概率为 14/15*（1/2）=7/15，甲在第二轮碰到乙的概率为 1/7，
则概率为7/15*（1/7）=1/15。
34（3）甲在第三轮与乙比赛：甲、乙在第一轮均胜出的概率为 7/15，在第二
轮均胜出的概率为 6/7*（1/2）=3/7；甲在第三轮碰到乙的概率为 1/3，则概率
为7/15*（3/7）*（1/3）=1/15。
（4）甲在第四轮与乙比赛：甲、乙在第一轮均胜出的概率为 7/15，在第二
轮均胜出的概率为 3/7，在第三轮均胜出的概率为 2/3*（1/2）=1/3；甲在第四
轮碰到乙的概率为 1，则甲在第四轮与乙比赛的概率为 7/15*（3/7）*（1/3）
*1=1/15。
反面情况的概率=1/15+1/15+1/15+1/15=4/15，故所求=1-4/15=11/15，对应
C项。
方法二：比赛时双方胜率均为 50%，公平游戏。第一轮碰到乙的概率是 1/15，
那么四轮碰到乙的概率都是 1/15，所求=1-4/15=11/15，对应C项。【选 C】
【注意】有 10 个球，1个红球中奖，不放回的摸，先摸球中奖的概率是 1/10，
后摸球中奖的概率：需要考虑第一个人没中奖，概率为 9/10*（1/9）=1/10，故
先摸球和后摸球概率一样。
【拓展】（2020 山东）在 ATM机上输入银行卡密码时，若连续三次输入错误
35则会吞卡，老李忘了银行卡密码的末两位数，只记得是两个不相同的奇数，若他
在末两位上随意输入两个不同奇数，能在吞卡前猜中正确密码的概率是：
A.3/20 B.1/5
C.1/9 D.2/9
【解析】拓展.奇数为 1、3、5、7、9，共五种，第一个数有 5 种情况，第
二个数4种，故总情况数为 5*4=20种。与摸球相同，相当于 20个球，第一次猜
中的概率为1/20；第一次猜错第二次猜中的概率为 19/20*（1/19）=1/20；前两
次均错第三次猜中的概率为 19/20*（18/19）*（1/18）=1/20。则所求
=1/20+1/20+1/20=3/20，对应A项。【选A】
【注意】数量关系的真题阶段有难题，蓝色字体的题目是简单题，需要优先
掌握，重点掌握题目为什么简单，如何做；黑色是中等题，自行选择；红色题是
36难题，建议可以放弃，属于考试时即使只是改动数字，也不一定做得出来。数量
关系不需要学得很好，比直接放弃的同学好一点即可，考场上挑题做即可。
【答案汇总】
资料分析 111-115：DBCAC；116-120：DBABC；
121-125：BCDDA；126-130：ABADB
数量关系 60-65：ACCBD；66-70：ACACC
37遇见不一样的自己
Be your better self
38
