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2024 年中考押题预测卷【江苏苏州卷】
数 学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．
1 2 3 4 5 6 7 8
C A D C C A D C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
9． 10． 11． 且 12．
13．5 14． 3 15．3 16．
三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17．（5分）
【解析】原式
．····································5分
18．（5分）
【解析】由 得： ，···································1分
由 得： ，···································2分
则不等式组的解集为 ，···································3分
不等式组的整数解的和是 ．···································5分
19．（6分）
【解析】
，···································3分即 ，
解得： ， ，···································4分
∵m是 的一个根，且
∴ ，
∴原式 ．···································6分
20．（6分）
【解析】（1）∵ ，
∴ ，
∵
∴ ···································3分
（2）∵ ，
∴
∵
∴ ···································4分
∵
∴
∴ ···································6分
21．（6分）
【解析】（1）根据题意得，恰好选中B烹饪的概率为： ，
故答案为： ，···································2分
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表可知，总共有12种情况，其中恰好选中B烹饪、C陶艺的情况有2种，
∴好选中B烹饪、C陶艺的概率为： ，故答案为： ．···································6分
22．（8分）
【解析】（1）根据条形统计图得D等级的人数有6人，根据扇形统计图得D等级的百分比是 ，
所以这次抽样调查共抽取的人数是： (人)；···································2分
（2）由（1）得这次抽样调查共抽取的人数是60人，由扇形统计图得C等级的百分比是 ，
C等级的人数为： （人），
补全条形统计图如下：
根据扇形统计图得： ，
故A等级的百分比为 ，
所以A等级所在扇形圆心角的度数为： ；···································4分
（3）解：根据扇形统计图得： ，
故A等级的百分比为 ，
所以该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有： （人），
答：该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有900
人.···································8分
23．（8分）
【解析】（1）由题意知， ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
解得， ，∴土坡的水平距离 为 ；···································3分
（2）如图，延长 交 于 ，则 ，
由题意知， ，
∵ ，
∴ ，···································5分
由勾股定理得， ，
解得， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，···································7分
∴ ，
∴树高 为 ．···································8分
24．（8分）
【解析】（1）如图，延长 交 轴于 点，
∵点A是反比例函数 图象上一点，过点A作y轴的平行线，交函数 的图象于点B，且
∴ ，解得，
故k的值为 ；···································3分
（2）如图，过点 作 ，
∵点A的横坐标为4，点A是反比例函数 图象上一点，
∴ ，···································4分
∵ 平行于y轴，
∴点 的横坐标为4，
解得， ···································5分
∴正比例函数 的图象与反比例函数 图象的交点 的坐标为
，···································6分
故 的面积为 ．···································8分25．（10分）
【解析】（1）证明：连接 ，如图，
是 的平分线，
，
，
为 的直径，
，
，
，
，
为 的半径，
直线 是 的切线；···································4分
（2）解： 为 的直径，
， ，
， ，，
，
的平分线 交 于点 ，
，
，
，···································7分
过点 作 于点 ，
，
，···································8分，···································9分
．···································10分
26．（10分）
【解析】（1）解：根据题意，对 而言， ，故点A是“复兴点”；
对 而言， ，故点B是“复兴点”；
对 而言， ，故点C不是“复兴点”；
故答案为：A，B；···································2分
（2）解：当 时，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当 时，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当 时，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当 时，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
画图如下：···································4分
（3）解：当 时，
∵反比例函数 的图像上存在4个“复兴点”，
∴反比例函数 的图像与 ， 的图像各有两个交点，
联立方程组 ， ，
化简得 ， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ；
当 时，
解：当 时，
∵反比例函数 的图像上存在4个“复兴点”，
∴反比例函数 的图像与 ， 的图像各有两个交点，
联立方程组 ， ，
化简得 ， ，
∴ ，
解得 ，∴ ；
综上，当 或 时，反比例函数 的图像上存在4个“复兴
点”；···································6分
（4）解：当 时， ，
∴一次函数 的图像经过定点 ，
当一次函数 的图像经过（2）中函数图像的点 时，
，解得 ；
当一次函数 的图像经过（2）中函数图像的点 时，
，解得 ；
当一次函数 的图像经过（2）中函数图像的点 时，
，解得 ；
当一次函数 的图像经过（2）中函数图像的点 时，
，解得 ，
如图，
，
结合函数图像可知：当 时，复兴点的个数为0；
当 或 时，复兴点的个数为1；···································8分当 或 或 时，复兴点的个数为2．···································10分
27．（10分）
【解析】（1）解：对于抛物线 ，
令 ，可得 或 ，
， ，
令 ，可得 ，
，
，
，
故答案为：45；···································2分
（2） ，
，
，
，
与 都是等腰直角三角形，
与 的周长之比为 ，
，
，
， ，
，
解得： 或 ，
当 时， 位于A的左侧，不符合题意，舍去，
抛物线的解析式为 ；···································5分
（3）如图，连接 ，设抛物线对称轴与x轴交于点E，由（2）可知 ，
，
点P在抛物线的对称轴直线 上，设 ，
， 是等腰直角三角形，
，
，
解得： 或 ，···································7分
位于x轴下方，则 不合题意，舍去，
，
， ，
，
，
与 相似，
满足条件的点Q在点P的下方，
当 时， ，
，
，···································8分
当 时， ，
．···································9分
综上所述，满足条件的点Q的坐标为 或 ．···································10分
