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2024 年中考第一次模拟考试（海南卷）
数学·全解全析
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．在四个数 ，0， ，0.8中，绝对值最大的是（ ）
A． B．0 C． D．0.8
【答案】A
【分析】本题主要考查绝对值及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键；
由题意得 ，然后问题可求解．
【解析】解：由题意得： ，
∴ ，
∴绝对值最大的是 ；
故选A．
2． 年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达
．数据 用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法： （ ， 为正整数），先确定 的值，
再根据小数点移动的数位确定 的值即可解答，根据科学记数法确定 和 的值是解题的关键．
【解析】解： ，
故选： ．
3．若 ，则 的值为（ ）
A．4 B．−4 C．16 D．−16
【答案】A
【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值，变形运用整体思想计算是解题的关键．【解析】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
4．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解析】从上面看是四个小正方形，如图所示： ，
故选：A．
5．对这一组数2，4，6，5，7，3的说法正确的是（ ）
A．这组数的平均数是5 B．这组数的中位数是5.5
C．这组数没有众数 D．这组数的方差是【答案】D
【分析】本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义．分别利用算术平均数、中位数、众数及方
差的定义及公式进行逐一排除即可确定答案．
【解析】解：A、平均数为 ，此选项错误；
B、重新排列为2，3，4，5，6，7，中位数是 ，此选项错误；
C、每个数据都只出现1次，所以每个数据都是这组数据的众数，此选项错误；
D、方差为 ，此选项正确；
故选：D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项计算法则可判断A；根据积的乘方计算法则可判断B；根据幂的乘方和同底数幂
除法计算法则可判断C；根据单项式乘以单项式的计算法则可判断D．
【解析】解：A、 ，原式计算错误，不符合题意；
B、 ，原式计算正确，符合题意；
C、 ，原式计算错误，不符合题意；
D、 ，原式计算错误，不符合题意；
故选B．
7．若 与 互为相反数，则x的值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．11
【答案】D
【分析】本题主要考查了解分式方程，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程 ，解方
程即可得到答案．【解析】解：∵代数式 与代数式 的值互为相反数，
∴ ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
故选：D．
8．如果点 、 在反比例函数 的图象上，若 ，则 与 的大小关系是
( )
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质进行判断即可，由于点
， 都在反比例函数 的图象上，若 ，在第四象限， 随 的增大而
增大，进而得出答案．
【解析】解：由于点 ， 都在反比例函数 的图象上，且 ，
由在第四象限内， 随 的增大而增大可得，
．
故选：A．
9．如图，在 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，
作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4， 面积为10，则BM+MD长度的
最小值为（ ）A． B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，
利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用
三角形面积公式计算出AD即可．
【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
10．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（ ）A．155° B．130° C．150° D．135°
【答案】B
【分析】由平行线的性质可求出∠DCB＝25°，再根据角平分线的定义可求出∠ACD＝2∠DCB=50°，从而
即可求出∠2的大小．
【解析】∵AB∥CD，∠1＝155°，
∴∠DCB＝180°-∠1＝25°．
∵BC为∠ACD的角平分线，
∴∠ACD＝2∠DCB=50°，
∴∠2＝180°-∠ACD=130°．
故选B．
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A的坐标为 ，将该正方形绕着点A顺时针旋转
得到正方形 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，
解题的关键是：过 作 轴，垂足为D，根据旋转的性质得到 ， ，判断出
是等腰直角三角形，可求出 ，即可得到坐标．【解析】解：如图，过 作 轴，垂足为D，
∵将该正方形绕着点A顺时针旋转 ，
∴ ， ，
又 ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴边长 ，则 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
故选D．
12．如图，菱形 的边长为4， 、 分别是 、 上的点，连接 、 、 ， 与 相
交于点 ，若 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】作EM⊥DA延长线于M，先求出AE，再利用三角函数求出AM、EM进而求出MF，再利用勾股定理求出EF，过点E作 交AC于点N，证出△AEN是等边三角形，再利用 得到
，进而得到 即可求解．
【解析】作EM⊥DA延长线于M，过点E作 交AC于点N，如图，
∵∠BAD＝120°，
∴ ，
∵菱形ABCD的边长为4，BE＝1，
∴ ，
在 中 ，
∴ ，
在 中， ，
∵ ，
∴ 则 ，
∵ ，
∴ ，
∴△AEN是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵△AFG与△AEG同高，∴ ，
即 ，
故选：B．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．因式分解： ．
【答案】
【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．
【解析】解：
故答案为： ．
14．关于x的一元二次方程 有一个根为2，则m的值为 ．
【答案】8
【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解．把方程的根
代入方程即可求解．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程 有一个根为2，
∴ ，
解得， ，
故答案为：8．
15．如图， 是 的直径， 切 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ， ，
，则 的长度是 ．【答案】
【分析】过点O作 ，由垂径定理知， ．由切线 ，可推得 ，
再结合 推得 ，最后解直角三角形 即可．
【解析】过点O作 ，垂足为点D．则 ．
∵ 切 于点A，
∴ ．
在 中， ，则 ．
在 中，因 ，
∴
∴ ，又由 得，
在 中，
∴ ．
故答案为： ．
16．如图，将矩形纸片 折叠，折痕为 ．点 ， 分别在边 ， 上，点 ， 的对应点分
别在 ， 且点 在矩形内部， 的延长线交 与点 ， 交边 于点 ． ， ，
，则 的长为 ， 的长为 ．【答案】 4 /
【分析】根据折叠的性质和平行线的性质证明 ，得到 ，证明 ，求
出 的长，过点 作 于点 ，则 ，设 根据勾股定理列方程求出 即可．
【解析】解：∵ ，
∴ ,
将矩形纸片 折叠，折痕为 ，
， ， ， ， ，
， ，
，
，
， ，
，
，
，
过点 作 于点 ，则四边形 和四边形 都是矩形，
∴ ， ，
设 ，
则 ，
，
，
∵ ，
∴ ，
，解得： （负值舍去）
；
故答案为：4， ．
三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）
17．（1）计算： ；
（2）解不等式组 并把不等式组的整数解写出来．
【解析】解：（1）原式
；
（2）解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴这个不等式组的解集为 ．
∴这个不等式组的整数解是 ， ， ， ．
18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为
提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的 、 两种书籍．若购买2本 种书籍和3本
种书籍需用160元；若购买6本 种书籍与购买7本 种书籍的费用相同．求每本 种书籍和每本 种
书籍的价格各为多少元．
【解析】解：设每本 种书籍的价格为 元，每本 种书籍的价格为 元，
由题意可得： ，
解得： ．
∴每本 种书籍的价格为35元，每本 种书籍的价格为30元．
19．为迎接运动会，某校开设了A:篮球，B:建球，C:跳绳，D:健美操四种体育活动，为了解学生对这四种
体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
(1)这次调查中，一共查了___________名学生；
(2)请补全两幅统计图；
(3)若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．
(4)若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选
出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率___________．
【解析】（1）解：调查的总学生是 （名）；
故答案为： ．
（2）B所占的百分比是 ，
C的人数是： （名），
补图如下：
（3）解： （人）
故答案为： ．
（4）用 ， ， 表示 名喜欢毽球运动的学生，B表示 名跳绳运动的学生，则从 人中选出 人的情
况有：（ ， ），（ ， ），（ ，B），（ ， ），（ ，B），（ ，B），共计 种，选出的 人都是最喜欢毽球运动的学生有（ ， ），（ ， ），（ ， ）共计 种，则两人均是最喜
欢毽球运动的学生的概率 ．
故答案为： ．
20．如图，小明为测量宣传牌 的高度，他站在距离建筑楼底部 处6米远的地面 处，测得宣传牌的
底部 的仰角为 ．同时测得建筑楼窗户 处的仰角为 （ 在同一直线上．）然后，小明
沿坡度为 的斜坡从 走到 处，此时 正好与地面 平行，小明在 处又测得宣传牌顶部 的
仰角为 ．
(1)填空： __________度， __________度；
(2)求 距离地面 的高度（结果保留根号）；
(3)求宣传牌 的高度（结果保留根号）．
【解析】（1）解：由题意，得 ，
∴
∴ ，
由题意，得 ，
∴
∴ ．
（2）解：如图，过点 作 于 ，由题意得， ，
∴四边形 是矩形．
．
在 中， （米），
（米）．
答： 距离地面 的高度为 米；
（3）解：∵斜坡 的坡度为 ，
中， （米），
（米）．
∴在 中， ，
米．
在 中， （米），
（米）．
答：宣传牌 的高度约为 米．
21．如图，在矩形 中， ， ，P为边 上一点，连接 ，过点P作 交 于
点Q，连接 ，当 平分 时：
(1)证明： ；(2)求线段 的长；
(3)求四边形 的面积；
(4)M为直线 或直线 上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？
若存在，请直接写出 的长度；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）解：由题意得， ，
∵矩形 ，
∴ ，即 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；
（2）解：∵矩形 ，
∴ ，
由（1）知 ， ，
在 中，由勾股定理可得 ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
在 中，由勾股定理得： ，∴ ，
解得： ，
∴ ；
（3）解：由（1）（2）可知： ．
∴四边形 的面积为 ．
（4）解：存在， 的长度分别为2、 、 或 ．理由如下：
①当 为矩形的对角线时，
如图4-1所示，过点P作 于点M，点N与点B重合，此时 ．
②当 为矩形的边时
如图4-2所示，分别过点P、C作 交 于点 ，作 且 ，连接 ，则四
边形 （ 与Q重合）是矩形，
此时 ；如图4-3所示，延长 交 的延长线于点 ，过点C作 且 ，连接 ，则四边
形 是矩形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ；
如图4-4，过点C作 交 的延长线于点 ，延长 至 使得 ，
连接 ，则四边形 是矩形，
同理可证 ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ．
综上所述，在平面内存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形， 的长度分别为2或 或或 ．
22．如图1，抛物线 交x轴于点 和点 ，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点
在抛物线上．
(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；
②求四边形ACFQ的面积；
(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物
线于点D，连接DA、DQ．
①当 是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标．
②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问： 是否为定值？如果是，请
直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．
【解析】（1）①∵抛物线 经过点 ， ，∴ ，解得
∴该抛物线的函数表达式为： ；
②∵ ，
∴顶点 ，
∵ ， ，
∴ ，且 ∥x轴，
∵ ，
∴ ；
（2）①∵点P在线段EB上，
∴ 不可能为直角，
∴当 为直角三角形时，有 或 ，
ⅰ．当 时，则 ，
∵ ， ，
∴直线AQ解析式为 ，
∴设直线DA解析式为 ，
把 代入可求得 ，
∴直线DQ解析式为 ，
联立直线DQ和抛物线解析式可得 ，
解得 或∴ （舍）或 （舍）
∴此种情况不存在
ⅱ．当 时，设 ，
设直线AD的解析式为 ，
把A、D坐标代入可得 ，解得 ，
设直线DQ解析式为 ，同理可求得 ，
∵ ，
∴ ，即 ，解得
当 时，
∵ ，
∴ （舍）
当 时，
∵ ，D点横坐标为
综上可知：D点横坐标
②设 ，
由A、D的坐标得，直线 的表达式为： ，
当 时， ；
由点B、D的坐标得，直线 的表达式为： ，
当 时， ，则 是为定值，定值为8．
