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2016年宁夏中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（ ）
A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．（﹣a2）2＝﹣a4
C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D． （a≥0，b＞0）
3．（3分）已知x，y满足方程组 ，则x+y的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
4．（3分）为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了
部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中
位数分别是（ ）
A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25
5．（3分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，
连接EF．若EF ，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2 B． C．6 D．8
第 1 页 / 共 9 页6．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这
个几何体的小正方形个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每
名学生的平均成绩 及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参
赛，则应选择的学生是（ ）
甲 乙 丙 丁
8.9 9.5 9.5 8.9
s2 0.92 0.92 1.01 1.03
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）正比例函数y ＝k x的图象与反比例函数y 的图象相交于A，B两点，其
1 1 2
中点B的横坐标为﹣2，当y ＜y 时，x的取值范围是（ ）
1 2
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）分解因式：mn2﹣m＝ ．
10．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是
．
11．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|＝ ．
第 2 页 / 共 9 页12．（3分）用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的
底面圆的半径为 ．
13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平
行四边形ABCD的周长是16，则EC等于 ．
14．（3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐
标分别为（ ，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′
的坐标为 ．
15．（3分）已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径
是 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，
则点P的坐标为 ．
三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）
第 3 页 / 共 9 页17．（6分）解不等式组 ．
18．（6分）化简求值：（ ） ，其中a＝2 ．
19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，
﹣3），C（0，﹣4）
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C ；
1 1 1
（2）画出△A B C 关于y轴对称的△A B C ．
1 1 1 2 2 2
第 4 页 / 共 9 页20．（6分）为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对
长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜
欢，“×”表示不喜欢．
长跑 短跑 跳绳 跳远
200 √ × √ √
300 × √ × √
150 √ √ √ ×
200 √ × √ ×
150 √ × × ×
（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；
（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；
（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？
21．（6分）在等边△ABC中，点 D，E分别在边 BC、AC上，若 CD＝2，过点 D作
DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．
第 5 页 / 共 9 页22．（6分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A
地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5
元．
（1）求每行驶1千米纯用电的费用；
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39元，则至少用
电行驶多少千米？
四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36
分）
23．（8分）已知△ABC，以AB为直径的 O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED
＝EC． ⊙
（1）求证：AB＝AC；
（2）若AB＝4，BC＝2 ，求CD的长．
第 6 页 / 共 9 页24．（8分）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB
＝30°，OB＝2 ，反比例函数y （x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点
D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．
第 7 页 / 共 9 页25．（10分）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期
间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个
笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整
理绘制出下面的条形统计图：
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需
要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若n＝9，求y与x的函数关系式；
（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小
于0.5，确定n的最小值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，
分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购
买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．
26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的
速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点
C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列
问题：
（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？
第 8 页 / 共 9 页并求出最小值；
（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．
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