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2012年宁夏中考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a5 C．a3•a6＝a9 D．（2a2）2＝4a2
2．（3分）根据人民网﹣宁夏频道 2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为
2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平，2060亿元保留两个有效数字用
科学记数法表示为（ ）
A．2.0×109元 B．2.1×103元 C．2.1×1010元 D．2.1×1011元
3．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
4．（3分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共
用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．
若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴
着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（
）
第 1 页 / 共 8 页A． m2 B． m2 C． m2 D． m2
π π π π
6．（3分）如图，AB为 O的直径，PD切 O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝
CD，则∠PCA＝（ ⊙） ⊙
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
7．（3分）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为 1，那么下列选项
中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）
A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0
8．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费
40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕
价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）当a 时，分式 有意义．
10．（3分）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 ．
11．（3分）已知a，b为两个连续整数，且 ，则a+b＝ ．
第 2 页 / 共 8 页12．（3分）点B（﹣3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是 ．
13．（3分）在△ABC中∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tanA＝ ．
14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看
A、B两岛的视角∠ACB＝ 度．
15．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，DE⊥AC 于 E，
∠E∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是 ．
16．（3分）如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A B C ．若BC＝3，
1 1 1
，则BB ＝ ．
1
三、解答题（共24分）
17．（6分）计算： ．
第 3 页 / 共 8 页18．（6分）化简，求值： ，其中x ．
19．（6分）解不等式组： ．
20．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4
个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规
定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一
次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在
本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概
率．
四、解答题（共48分）
第 4 页 / 共 8 页21．（6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：
解答下列问题
（1）设营业员的月销售件数为x（单位：件），商场规定：当x＜15时为不称职；当
15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业
员人数所占百分比；
（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；
（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超
过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能
获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由．
22．（6分）在 O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
⊙
第 5 页 / 共 8 页求∠D的度数．
23．（8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．
将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝FM；
（2）当AE＝1时，求EF的长．
24．（8分）直线 与反比例函数 （x＞0）的图象交于点A，与坐标轴
第 6 页 / 共 8 页分别交于M、N两点，当AM＝MN时，求k的值．
25．（10分）某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出．这
种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理．
（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售．若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸
奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的
函数关系式．为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？
（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售
情况统计如下：
每天售出瓶数 17 18 19 20
频数 1 2 2 5
根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；
（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每
天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通
过计算说明．
第 7 页 / 共 8 页26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重
合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．
（1）连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；
（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式．当x取何值时，y的值最大？
最大值是多少？
（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．
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