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2009年宁夏中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝x12 B．（﹣6a6）÷（﹣2a2）＝3a3
C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．2a﹣3a＝﹣a
2．（3分）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每
月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．25（1+x）2＝64 B．25（1﹣x）2＝64
C．64（1+x）2＝25 D．64（1﹣x）2＝25
3．（3分）把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列
表述错误的是（ ）
A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15
5．（3分）一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积
为（ ）
A．24 B．32 C．36 D．48
7．（3分π）在4×4的正方形网格π中，已将图中的四个小π正方形涂上阴影（如π图），若再从
其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那
么符合条件的小正方形共有（ ）
第 1 页 / 共 8 页A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列
四个结论错误的是（ ）
A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）分解因式：m3﹣mn2＝ ．
10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，则cosA的值是 ．
11．（3分）已知：a+b ，ab＝1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 ．
12．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，
仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．
13．（3分）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为
．
14．（3分）如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有
对．
15．（3分）如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为
24，那么AD的长为 ．
第 2 页 / 共 8 页16．（3分）如图， O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积
为 ． ⊙
三、解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）计算： （﹣2009）0+（ ）﹣1+| 1|．
18．（6分）解分式方程：
19．（6分）已知正比例函数y＝k x（k ≠0）与反比例函数y （k ≠0）的图象交于
1 1 2
第 3 页 / 共 8 页A、B两点，点A的坐标为（2，1）
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标．
20．（6分）桌子上放有质地均匀，反面相同的 4张卡片．正面分别标有数字1，2，3，
4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出 1张卡片，用卡片上所标
的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取 1张卡片，
用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰
好能被3整除的概率是多少？
21．（6分）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出 A、
B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其
它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
第 4 页 / 共 8 页（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车
一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC
边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．
求证：EC∥AB．
23．（8分）已知：如图，AB为 O的直径，AB＝AC，BC交 O于点D，AC交 O于点
E，∠BAC＝45°． ⊙ ⊙ ⊙
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD＝CD．
第 5 页 / 共 8 页24．（8分）如图，抛物线y x2 x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存
在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板 AB（与地面平行）或绕定点P
第 6 页 / 共 8 页（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持 AP＝A′P，BP＝
B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传
动杆BH运动到B'H'的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从而使
桶盖打开一个张角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与
水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C＝B′M．测得AP＝6cm，PB＝
12cm，DH′＝8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面的高
度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据： 1.41， 1.73）
26．（10分）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的
边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点
N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于
P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．
（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面
积；
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形
MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
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