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2010年宁夏中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a5÷a3＝a2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a5
2．（3分）把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2
3．（3分）把61万用科学记数法可表示为（ ）
A．6.1×104 B．6.1×105 C．6.0×105 D．61×104
4．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
5．（3分）为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当
月用水量的调查结果
住户（户） 2 4 5 1
月用水量（方/户） 2 4 6 10
则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数6方 B．众数6方 C．极差8方 D．平均数5方
6．（3分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若
A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线
的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3
C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+3
8．（3分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商
品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商
品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
A．
第 1 页 / 共 8 页B．
C．
D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）若分式 与1互为相反数，则x的值是 ．
10．（3分）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝48°．则∠B＝
度．
11．（3分）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b的两个四分之一圆组成，
则能射进阳光部分的面积是 ．
12．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若
购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元
钱，最多可以购买该商品的件数是 ．
13．（3分）若关于x的不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是 ．
14．（3分）将半径为10cm，弧长为12 的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的
母线与圆锥高的夹角的余弦值是 π ．
15．（3分）如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的
距离是 米．
第 2 页 / 共 8 页16．（3分）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）
相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
①位似图形一定有位似中心；
②如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，
③这两个图形是位似图形；
位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
三、④解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）计算： ．
18．（6分）解不等式组 ．
19．（6分）先化简，再求代数式的值： ，其中 ．
第 3 页 / 共 8 页20．（6分）在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字
母C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记
下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的
方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．
21．（6分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，
从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘
制成如下图表：
分数段 频数 频率
x＜60 20 0.10
60≤x＜70 28 0.14
70≤x＜80 54 0.27
80≤x＜90 a 0.20
90≤x＜100 24 0.12
100≤x＜110 18 b
110≤x＜120 16 0.08
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a和b所表示的数分别为：a＝ ，b＝ ；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
第 4 页 / 共 8 页（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学
成绩为优秀的学生约有多少名？
22．（6分）已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE＝DF，AE与
BF交于点M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
第 5 页 / 共 8 页23．（8分）如图，已知： O的直径AB与弦AC的夹角∠A＝30°，过点C作 O的切线
交AB的延长线于点P．⊙ ⊙
（1）求证：AC＝CP；
（2）若PC＝6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．
（参考数据： ， ＝3.14）
π
24．（8分）如图，已知：一次函数：y＝﹣x+4的图象与反比例函数： （x＞0）的图
象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别
向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M 、M ，设矩形MM OM 的面积为S ；点N为反比
1 2 1 2 1
例函数图象上任意一点，过 N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N 、N ，设矩形
1 2
NN ON 的面积为S ；
1 2 2
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S 关于x的函数表达式，并求x取何值时，
1
S 的最大值；
1
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S 、S 的大小．
1 2
第 6 页 / 共 8 页25．（10分）小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平
面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在
点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A
恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的
正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．
第 7 页 / 共 8 页26．（10分）在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，
使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长
EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；
（2）若BD＝1，CD＝2，试求四边形AEMF的面积．
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